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信号与系统期末考试题库及答案信号与系统期末考试题库及答案信号与系统期末考试题库及答案1.下列信号的分类⽅法不正确的是（ A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和⾮周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )⼀定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
3.下列说法不正确的是（ D ）。
A 、⼀般周期信号为功率信号。
B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的⾮周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号;4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。
A 、f (t –t 0)B 、f (ｋ–k 0)C 、f (at )D 、f (-t )5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。
A 、f (at )B 、f (t –k 0)C 、f (t –t 0)D 、f (-t )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t t- D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A 、?∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =?+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=?∞- D 、?∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
《信号与系统》期末试题A 参考答案及评分细则电子信息工程和通信工程专业 一、填空题（每空2分，部分正确得1分，共26分）1.2；2.01t j ej ωαω-+； 3.)()(32t u eett---； 4.22(2)(2)1s s s ++++-；5.)2()2(2---t u et ； 6.32(3)n u n --； 7. (3)(1)n u n ----； 8.单位圆内；9.1K >； 10.40 80； 11.0、2；二、解：425.0===TT s πωπ(1))(t f s 的频谱图和输出)(t r 的频谱图如图所示：(6分)(2)由图可知)(2)(ωπωF R =，故有)(2)(t f t r π=(2分)三、解：（本题10分）(1)2(2)()[(1)9](2)s s H s H s s -=+++( 2分)0(0)lim ()2s h sH s H +→∞=== (2 分)22(2)()[(1)9](2)s s H s s s -∴=+++ ( 1分)(2)幅频特性曲线如图所示：(3 分) 通频特性为带通。
( 2分)四、解：3212()()(2)zH z z z -=-- (1)收敛域的三种情况：2z >12z <122z << (2分)(2) 12()2z zH z z z =--- (2分)2z >时 12()[()2]()nnh n u n =- 系统因果不稳定 (2分) 12z <时 12()[()2](1)nn h n u n =-+-- 系统非因果不稳定 (2分)122z <<时12()()()2(1)nnh n u n u n =+-- 系统非因果稳定 (2分)五、求解各题1.(1)电路的S 域模型为：525)(2++=s s s H (3分)极、零点图如图所示： (2分)极点位于左半平面系统是稳定系统。
云南大学2014至2015学年下学期 信息学院 电子信息科学与技术、电子信息工程、通信工程专业2013级《信号与系统》期末试卷A （闭卷） 满分：100分 考试时间：120分钟 任课教师：梁虹 普园媛 尉洪 周浩 专业： 学号： 姓名：一、填空题（每空2分，共30分）1、连续时间信号与系统的基本分析方法有 分析法， 分析法和 分析法。
2、离散时间信号)k (f 作用于单位序列响应为)k (h 的系统，其零状态响应为 。
3、连续时间系统单位阶跃响应)t (g 与单位冲激响应)t (h 的关系是 。
4、由频率响应分别为)j (H 1ω和)j (H 2ω的两子系统串联而成的系统频率响应)j (H ω= 。
5、若连续时间系统的激励信号为)(t f ，零状态响应为)t (y zs ，则系统无失真传输的频域条件为 。
6、周期信号频谱的特点为 、谐波性和收敛性。
7、t t f 0cos )(ω=，其傅里叶变换为 。
8、信号)( )cos()(0 t t et f tεωα-=的拉普拉斯变换为 。
9、sT e Z =建立了s 平面与z 平面之间的映射关系，由此，s 平面的 对应于z 平面的单位圆内，s 平面的 对应于z 平面的单位圆，s 平面的 对应于z 平面的单位圆外。
10、描述某离散时间系统的差分方程为()()()())1k (f 2k f 2k y 611k y 61k y -+=----，则该系统的系统函数)z (H = ，该系统的频率响应函数)e (H j θ= 。
二、简述题（共20 分，每题5分）1、给出三个常用信号的傅里叶变换对。
2、介绍傅里叶变换的频移特性及其应用意义。
3、简述连续时间系统的单位冲激响应h(t)，系统频率响应H(jw)，系统函数H(s)的概念及其相互关系。
4、简述傅里叶变换的时域卷积定理和频域卷积定理。
1、某一有限频带信号)t 6cos()t 3cos(35)t (f ππ++=，用π15w s =的冲激函数序列进行取样，（1）画出)t (f 及取样信号)t (f s 在频率区间)23,23(ππ-的频谱图，分析该信号采样时的奈奎斯特频率？（2）若希望由)t (f s 恢复原信号)t (f ，请设计恢复系统，并给出对应理想低通滤波器的相关参数。
安徽大学2014—2015学年第 2 学期《信号与系统 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题1分，共10分）1．利用单位冲激信号)(t δ的性质，有()=-⎰+∞∞--dt t e t 23δ ； 2．描述离散时间系统输入输出关系的数学模型是 方程； 3．已知信号()t f 的单边拉普拉斯变换()21++=s s s F ，则该信号的傅里叶变换为 ； 4．全通系统的系统函数()as s s F +-=2，则a 的取值为 ； 5．根据响应产生的原因，完全响应等于零输入响应与 响应相加； 6．()()()t f t f t y 211*=，则()()()=-*-=22112t t f t t f t y ；7．离散时间系统的单位样值响应为()n h ，则该系统因果稳定的充分必要条件为 ；8．根据傅里叶变换的性质可知，当信号在时域中压缩时，其频谱将会 ； 9．s 平面上的虚轴对应z 平面上的 ；10．设激励信号为)(t e ，响应信号为)(t r ，则无失真传输条件为 。
二、选择题（每小题2分，共10分）1．一个线性定常系统，若要使其稳定，则它的极点不该出现在（ ） A . 实轴 B . 虚轴 C . 右半平面 D . 左半平面院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------2．已知()()11+=s s s F ，则)(∞f 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应()t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特 征根为（ ）。
2020-2021《信号与系统》期末课程考试试卷适用专业： 考试日期：考试所需时间： 满分：100分一、应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值。
（15分）dt t t e dtt t t f t )2()()5)()()10++∞-∞-∞-∞-⎰⎰δδ dt t t t dtt t t f )6()sin ()6)()()20πδδ-+∞-∞-∞-∞⎰⎰ dt t t t e dt t t u t t tj )]()([)7)2()()3000--∞-∞--∞-∞-⎰⎰δδδω dt t t u t t )2()()400--∞-∞⎰δ 二、绘出下列各时间函数的波形图。
（10分）1) t[u(t)-u(t-1)] 4) (t-1)u(t-1) 2) t ·u(t-1) 5) -(t-1)[u(t-1)] 3)t[u(t)-u(t-1)]+u(t-1)三、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？（15分）)()()()2)()()1t u t e t r dtt de t r •==)1()()4)()](sin[)()3t e t r t u t e t r -== )()()6)2()()52t e t r t e t r ==ττττd e tt r d e tt r )(5)()8)()()7⎰⎰∞-=∞-= 四、求下列两组卷积（10分）)()()(),1()()()1t f t f t s t u t u t f *=--=求)()()(),2()1()()2t f t f t s t u t u t f *=---=求五、求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。
（10分）)2()()1-=-t u e t f t )()()2)2(t u e t f t --= )2()()3)2(-=--t u e t f t )1()2sin()()4-=t u t t f)]2()1()[1()()5----=t u t u t t f六、求下列函数的拉普拉斯逆变换。
课号：_____ CK2D02A ___________ 课名：_____信号与系统_____教师: ____ ____一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码题中的空白处。
错选、多选或未选均不得分）。
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、4π2、200Hz 或 400πrad/s3、h(t) 绝对可积或H(s) 的全部极点位于S 平面的左半平面4、π299=1.5836Hz 5、离散性、谐波性和收敛性/衰减性6、单位圆、右半平面7、=)(*)(n h n x {1, 0, -1, 3, 5, 3, 1, n=-1, 0,.., 5} 8、∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ三．填空题（本大题共5小题，共64分）1、 已知)(t f 的波形如下图所示，试求)(t f 及其二阶导数22()d f t dt 的傅里叶变换。
(10分)解：令⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=21()21()(1t u t u E t f ↔)2()(ωωESa F =，显然：21()21()(11--+=t f t f t f根据傅里叶变换的延时性质，有：)2sin(2(2)()()(211211ωωωωωωωjESa eF eF F j j =-=-根据傅里叶变换的时域微分性质，有：[]())2sin()2(2)()(''22ωωωωωESa j F j t f F -==2、 已知序列)(n x 的z 变换()()1131211)(----=z z z X ，试用部分分式展开法求不同收敛域时的逆变换)(n x 。
（10分）解：将)(z X 按部分分式展开，()()()()111131321231211)(-----+--=--=z z z z z X 极点分别为：3,221==p p ，有三种可能的收敛域，分别为：(1) 3>z (2) 32<<z (3) 2<z分别对应三种序列。
中山大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2011/05 ）专业 班级 姓名 学号一、 填空题（每空2分，共20分）１．已知某系统的输出)(t r 与输入()e t 之间的关系为∑∞-∞=-=n nT t t e t r )()()(δ，其中T 为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系统。
２．⎰-=+πππδdx x x )2()sin( -1 。
３．连续时间系统的传输算子为)2)(1(3)(+++=p p p p H ，则描述该系统的方程为()3()2()()3()r t r t r t e t e t ''''++=+，该系统的自然频率为 -1、-2 。
４． 信号)f(t)=5cos(3t)+10cos(5t ππ的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。
５．信号)(t f 的最高频率为10m f kHz =，其奈奎斯特抽样频率s ω=4410π⨯ 弧度/秒，信号(0.1)f t 的m f = 1kHz ，(0.1)f t 的奈奎斯特抽样间隔=s T 500s μ。
６．已知离散时间LTI 系统的单位函数响应为()cos(/3)()h k k k u k π=，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。
二、（12分）已知)(tf 的波形如图一所示。
)(t f （1）写出)(t f 的表达式；（2）画出()2(1)2tg t f =-+的波形； t（3）求()()dg t h t dt=的傅里叶变换。
图一解：（1）()[()(1)]f t t t t εε=-- （2分）（2分） （3 ()2()[()(2)]h t t t t δεε=--- （2分）2211()2[()](1)2(1)j j H j e e j j ωωωπδωωω--=-+-=-- （4分）三、（18分）已知)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，其频谱图如图二所示。
（1） 求t j e t f t f 21)2()(-=的频谱函数)(1ωj F 的表达式；（2） 画出)(1ωj F 的波形； （3）求)(t f 的表达式。
图二（4）若让)(t f 经过图三所示系统，试绘出A ，B ，C ，D 各点的信号频谱图。
系统中理想高通滤波器)(ωj H H 和理想低通滤波器)(ωj H L 在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。
)(t f )(t r图三图四解：（1）111(2)()()22f t F j F j ωω-↔-=， 1111()()[(2)]f t F j F j ωω↔=- 1411()[(2)]()(4)(2)22F j F jG ωωεωεωω=--=--=- （4分）（2）（2分）（3）2()2()F j G ωω= 由于()(),()2()22G t Sa Sa t G ττωττττπω↔↔ （对称性质） 所以222()()()222tf t Sa t Sa τττππ==⨯= （4分） （4）41()()cos ()[(1)(1)]()2A A f t f t t F j F j j F j j G ωωωω=↔=++-=11()()()( 1.5)( 1.5)B A H F j F j H j G G ωωωωω==++-1()()cos 2()[(2)(2)]2C B C B B f t f t t F j F j j F j j ωωω=↔=++-1211()[(3.5)()(3.5)]2C F j G G G ωωωω=+++-21()()()()2D C L F j F j H j G ωωωω== （2分） （2分） （2分） （2分）四、（15分）某LTI 系统保持初始状态不变。
已知当激励为1()()e t t δ=时，其全响应为1()()()t r t t e t δε-=+；当激励为2()()t e t e t ε-=时，其全响应为2()3()t r t e t ε-=。
（1）求系统的单位冲激响应()h t ，说明其因果性； （2）写出描述系统输入输出关系的微分方程； （3）求当激励为3()()(1)e t t t εε=--时的全响应。
解：（1）设该系统的零输入响应为()zi r t ，则由题意，有 ()()*()()()t zi r t t h t t e t δδε-+=+1()()*()3()t t zi r t e t h t e t εε--+= 对两式分别取拉氏变换，得1()()1113()()11zi ziR s H s s R s H s s s ⎧+=+⎪⎪+⎨⎪+=⎪++⎩解之得，1()111()1zi H s sR s s s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪+⎩即()()()()(1)()tzi h t t t r t e t δεε-=-⎧⎨=+⎩ （4分） 由于系统单位冲激响应满足：()0,0h t t =<，故该系统是因果系统。
（2分） （2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数22(1)(1)1()(1)s s s H s s s s s-+-==++ 则系统方程为：()()()()r t r t e t e t '''''+=- （3分）（3）31()(1)s E s e s-=-3332111()()()(1)(1)()(1)s s zs R s H s E s e E s e s s s--==--=--3()()(1)()(1)(1)(1)()(2)(1)zs r t t t t t t t t t t t εεεεεε=---+--=-+-- 故全响应3()(2)()(2)(1)t r t t e t t t εε-=-++-- （6分）五、（10分）某因果系统如图五所示。
（1）写出该系统的系统函数； （2）试问K 为何值时，系统稳定； （3）在临界稳定条件下，求冲激响应。
图五 解：（1）()()/(1)1()(4222G s Ks Ks KsH s G s s 4s 4s 4s 4s K )s 4==-=-+++++-+ （3分）（2）当40,K 4K -><即时，系统稳定。
（3分）)（3）当K=4时，系统临界稳定，此时系统函数()24sH s s 4=+则系统冲激响应 ()4c o s 2(h t t t ε= （4分）六、（10分）设计一个离散系统，使其输出()y k 是:,1,,1k k k M --+各点输入之平均。
（1）确定描述该系统输出()y k 与输入()e k 之关系的差分方程； （2）求该系统的系统函数)(z H ；（3）当3=M 时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。
解：（1）依题意，输出()y k 与输入()e k 之关系的差分方程为1(){()(1)(1)}y k e k e k e k M M =+-++-+ （3分） （2）由于)]()()([1)(11z E z z E z z E Mz Y M +--+++= 所以 ∑-=-+--=+++==10111]1[1)()()(M n nM zMz z M z E z Y z H （3分）（3）3=M 时 ， 121()[1]3H z z z --=++ （1分）3=M 时系统的结构框图：3分）七、（15分）已知某离散系统的差分方程为(2)5(1)6()(1)y k y k y k e k +-++=+，试求解下列问题：（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应()h k ； （2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应()h k ；（3）求系统在初始条件(0)2,(1)1zi zi y y ==下的零输入响应()zi y k ； （4）若系统函数的收敛域为23z <<，求此时系统在单位阶跃序列()k ε激励下的零状态响应()zs y k 。
解：（1）对系统差分方程取Z 变换，得2(56)()()z z Y z zE z -+= 则系统函数表达式为 2()5632z z zH z z z z z ==--+-- 系统是因果的，则系统函数的收敛域为3z >系统的单位函数响应()(32)()k k h k k ε=- （3分）（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为2z < 此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应()(23)(1)k k h k k ε=--- （3分）（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应 12()(23)()k k zi y k c c k ε=+代入初始条件(0)2,(1)1zi zi y y ==，得1212(0)2(1)231zi ziy c c y c c =+=⎧⎨=+=⎩ 解之得1253c c =⎧⎨=-⎩于是()[5(2)3(3)]()k k zi y k k ε=- （4分） （4）2(),1;(),23156z zE z z H z z z z z =>=<<--+2()()()15613222,23123zs Y z E z H z z zz z z z zz z z z z ==⨯--+=-+<<--- 13()()2(2)()(3)(1)22k k zs y k k k k εεε=---- (5分)。
