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2015中山大学877高等数学考研真题符号说明:试卷中R 表示实数域，C 表示复数域1、 (20分)求下列n 阶实矩阵的行列式:(1)A=（a ij )，其中a ij =⎪⎩⎪⎨⎧==≠其他或且,0,21,,1j i j i j i(2) B=(b ij )，其中b ij =f f (a i ), f f (x)为首一的j 一1次实系数多项式，a 1,、、、a n 为两两不同的实数、2. (20分)己知实多项式242)(234---+=x x x x x f ，22)(234---+=x x x x x g(1)求Ax)的全部有理根及相应的重数;(2)求f(x)与g(x)的首一的最大公因式( f, g ) 、3、 (20分，设3阶复矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=3142281232A 定义C 3，上的线性变换σ为:σ〔a) =Aa ，对任意的3C a ∈、求σ的最小多项式以及Jordan 标准形、4、 (20分)记R[x]S 为次数小于5的实多项式全体构成的向量空间，在R[x]S 上定义双线性函数如下⎰-=11)()())(),((dx x g x f x g x f1)证明:上式定义了R[x]S 上一个正定的对称双线性函数;2)用Gram 一Schmidt 方法由32,,,1x x x 求R[x]S 的一个正交向量组;3)求一个形如42)(x bx a x f -+=的多项式，使它与所有次数低于4的实多项式正交、5、 (20分)设A, B M(C)为幂等矩阵，即A 2=A ，B 2=B 、(1)证明:A-B 为幂等矩阵当且仅当AB =BA=B;(2)证明:若AB = BA ，则AB 为幂等矩阵、反之，若AB 为幂等矩阵，是否必有AB = BA? 试证明或给出反例、6、 (10分)设 m A A ,...1 为m 个两两可换的互不相同的n 阶实对称矩阵，且n j i A A tr ij j i ≤≤=,1,),(,δ这里tr(A)表示矩阵A 的迹，即它的对角元之和，试证明m ≤n 、7、 (20分)设阶实矩阵A=(ij a )半正定。
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第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析一、选择题以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中不存在傅里叶变换的信号是（）。
[武汉大学2015研]A．1/sB．1C．1/(s＋3)D．1/(s－3)【答案】D【解析】D选项为1/(s－3)，其时域表达式为e3t u(t)，很显然是不稳定的，不满足绝对可积条件，也就不存在傅里叶变换。
二、填空题1．信号x(t)＝cos2t的单边拉普拉斯变换为______。
[北京邮电大学2016研]【答案】s/(s2＋4)，Re[s]＞0【解析】由于cos(βt)＝(1/2)(e jβt＋e－jβt)，根据拉氏变换的定义式即可求解，该拉氏变换对也是常用变换对。
2．某连续线性时不变系统的系统函数为H(s)＝s/(s＋2)，若用e(t)表示输入信号，而r(t)表示输出信号，则该系统的微分方程可以表示为______。
[北京邮电大学2016研]【答案】r ′(t)＋2r(t)＝e ′(t)【解析】由H(s)＝s/(s ＋2)＝R(s)/E(s)，有sR(s)＋2R(s)＝sE(s)，对应的微分方程即为：r ′(t)＋2r(t)＝e ′(t)3．已知某LTI 系统模型如下：y ′′(t)＋3y ′(t)＋2y(t)＝f ′(t)＋4f(t)，y ′(0－)＝1，y(0－)＝0，f (t)＝u (t)，则系统的零状态响应y f (t )为______。
[武汉大学2015研]【答案】(2＋e －2t －3e －t )u(t)【解析】对该微分方程两边取拉普拉斯变换得：s 2Y (s )＋3sY (s )＋2Y (s )＝sF (s )＋4F (s ) 则H (s)为：H(s)＝(s ＋4)/(s 2＋3s ＋2)，系统的零状态响应为22441()()3232s s Y s F s s s s s s ++==⋅++++对Y (s)取拉氏逆变换得：y f (t)＝(2＋e －2t －3e －t )u(t)。
上海师大《874信号与系统》考研信号与系统考研真题一、一、选择题1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（）。
[中山大学2010研]A．8B．16C．2D．4【答案】B @@【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos （πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。
2选择题序列和等于（）。
[北京交通大学研]A．1B．δ[k]C．k u [k]D．（k＋1）u[k]【答案】D @@【解析】由可知。
3序列和[中山大学2010研]A．4u[k]B．4C．4u[－k]D．4u[k－2]【答案】B @@【解析】由单位样值信号的定义，。
当k≠2，序列值恒为0；当k＝2，序列值为4，因此4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（）。
[西安电子科技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|【答案】C @@【解析】A项，方程右边出现常数3。
B项，出现y（k－1）y（k－2）项。
D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。
5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（）。
[西安电子科技大学2013研]A．δ（k）＋（－1）kε（k）B．δ（k）＋ε（k）C．2δ（k）－ε（k）D．δ（k）－（－1）kε（k）【答案】A @@【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。
中山大学信息科学与技术学院（875信号与系统）考研全套资料真题及答案笔记模拟题
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考试科目：875信号与系统
适用专业：信息科学与技术学院的电子系和自动化系硕士生专业，其中细分为070208无线电物理、080902电路与系统、081001通信与信息系统、081002信号与信息处理、081102检测技术与自动化装置、081104模式识别与智能系统、085208电子与通信工程（专业学位）、085210控制工程（专业学位）
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历年真题除了能直接告诉我们历年考研试题中考了哪些内容、哪一年考试难、哪一年考试容易之外，还能告诉我们命题风格与试题难易、考试题型与分值、各参考书的出题比重、重要的已考知识点、反复变化的出题方式诸多重要信息。
历年真题在备考中的重要性！真题不仅要好好研究，而且还要作为最重要的模拟题反复地训练，在模拟训练的时候，要尽量做到如下“几大要求”，即，准：课本基础知识要记忆准确；全：要点要有；宽：要有宽度，思路开阔；清：详略得当，讲求逻辑。
美：布局美观、字迹清楚；快：要求对基础知识非常熟悉；效：每个题目的时间分配要合理。
弘毅胜卷系列之历年真题解析按年代的顺序编排，在总结前版本的基础上，对历年真题进行更透彻的解析。
3、875信号与系统高分辅导笔记【66页】
高分辅导讲义作为弘毅胜卷的核心部分，按照考研笔记的黄金体例编排而成，即“教材导读-复习策略-考点梳理-历年真题-考题预测”。
“教材导读”把考研中的考点与指定的教材对应起来，并对教材作简单地介绍和梳理，引导大家阅读教材。
另外，每一章有“本章导读”并将章节中涉及到的历年考题中的考点罗列出来，让大家复习一目了然，有所侧重。
“复习策略”除了每本参考书的总体复习策略外，具体的知识点复习有需要提示大家的会穿插在笔记之中，指出每个考点需要掌握到的程度，以及掌握考点的方法。
“考点梳理”是这套资料最核心的部分。
对考点作了
全面地讲解和深入地分析。
“历年真题”汇总了历年考研曾经考察过的题目。
“考题预测”是在历年真题的基础上，把还没有考察过的考点给大
家指出来，用于查缺补漏。
4、弘毅考研胜经系列之考研百问百答手册2015版
关于考研，你下定决心了吗？做好准备迎接它的到来了吗？愿意花
上一年甚至更多的时间全心投入到这场艰苦的战役中了吗？也许你还
在犹豫、也许你陷入迷茫，但千万不要让时间犹豫、迷茫中溜走。
在学习上，历经了高考的拼搏，考研也许是最后的一次。
未来的路在你脚下，要坚信自己认真的抉择永远是正确。
我们希望这本小册子可以给已经下定决心考研的学子增添装备，同时希望给还犹豫不决的学子一个方向性的引导。
考研百问百答，将会告诉你一个真实的考研！
5、赠送2014版电子科学与技术类考前最后三套模拟卷
通过做模拟试题检验在最后冲刺复习过程中复习的质量，帮助考
生不断提升复习效果。
在复习过程中有些知识和要点往往会复习不到位、有所遗漏，模拟试题不仅能起到巩固知识的作用，更能帮助考生查漏补缺。
有很多考生不是因为复习的不好，而是发挥不好，通过模拟实战演练，让你提前预热，达到考试状态。
