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实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
实验1 利用matlab进行系统的时域分析一．实验目的:1．了解离散时间序列卷积与的matlab实现;2．利用卷积与求解系统的零状态响应;二．实验原理:1．连续时间系统零状态响应的求解连续时间LTI系统以常系数微分方程描述,系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。
在MATLAB中,控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始状态微分方程数值解的函数lsim。
其调用方式为y= lsim( sys,x,t)式中t表示计算系统响应的抽样点向量,x就是系统输入信号向量,sys就是连续时间LTI系统模型,用来表示微分方程、差分方程、状态方程。
在求解微分方程时,微分方程的连续时间LTI系统模型sys要借助tf函数获得,其调用方式为sys= tf(b,a)式中b与a分别为微分方程右端与左端各项的系数向量。
例如对3阶微分方程+++=+++可用a=[ a3, a2, a1, a0];b=[b3 ,b2, b1,b0]; sys=tf( b,a)获得连续时间LTI模型。
注意微分方程中为零的系数一定要写入向量a与b中。
【例2-1】描述某力学系统中物体位移y(t)与外力f(t)的关系为++y(t)=x(t)物体质量m=l kg,弹簧的弹性系数ks= 100 N/m,物体与地面的摩擦系数fd=2 N·s/m,系统的初始储能为零,若外力x(t)就是振幅为10、周期为1的正弦信号,求物体的位移y(t)。
解:由已知条件,系统的输入信号为x(t)=10sin(2πt),系统的微分方程为++100y(t)=x(t)计算物体位移y(t)的MATLAB程序如下:%program2_1微分方程求解ts=0;te=5;dt=0、01;sys=tf([1],[1 2 100]);t=ts:dt:te;x=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)')ylabel('y(t)')-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2Time(sec)y (t )图2-1系统的零状态响应2、连续时间系统冲激响应与阶跃响应的求解在MATLAB 中,求解系统冲激响应可应用控制系统工具箱提供的函数impulse,求解阶跃响应可利用函数step 。
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些2、 如何判断系统稳定性3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。
2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。
3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。
4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。
%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果： p =+ - + -P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
实验七 控制系统的MATLAB 分析一、 实验目的1)、掌握如何使用Matlab 进行系统的时域分析 2)、掌握如何使用Matlab 进行系统的频域分析 3)、掌握如何使用Matlab 进行系统的根轨迹分析 4)、掌握如何使用Matlab 进行系统的稳定性分析 5)、掌握使用Bode 图法进行控制系统设计的方法 二、 实验内容 1、时域分析法根据下面传递函数模型：绘制其单位阶跃响应曲线并从图上读取最大超调量，绘制系统的单位脉冲响应、零输入响应曲线。
1)、某单位负反馈系统传递函数为：8106)65(5)(232+++++=s s s s s s Gt (seconds)c (t )t (seconds)c (t )结论：2)、典型二阶系统传递函数为：2222)(nn nc s s s G ωξωω++= 当ζ=0.7,ωn 取2、4、6、8、10、12的单位阶跃响应。
Step ResponseTime (seconds)00.51 1.52 2.53 3.54结论：3)、典型二阶系统传递函数为：2222)(nn nc s s s G ωξωω++= 当ωn =6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的单位阶跃响应。
Time (seconds)结论：2、频率分析法根据下面传递函数模型，绘制出系统的频率响应曲线，包括Bode 图和Nyquist 图，并从图上读取相角交接频率、截止频率，并求出幅值裕度和相角裕度。
1)、典型二阶系统传递函数为：2222)(nn nc s s s G ωξωω++= 当ζ=0.7,ωn 取2)、4)、6)、8、1)0、1)2)的伯德图和奈奎斯特图。
Wn=2M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/s) , Pm = 164 deg (at 0.4 rad/s)Frequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=4M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=6M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=8M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=10M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=12M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i s2)、典型二阶系统传递函数为：2222)(nn nc s s s G ωξωω++= 当ωn =6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图和奈奎斯特图。
实验二 利用MATLAB 进行时域分析本实验容包含以下三个部分：基于MATLAB 的线性系统稳定性分析、基于MATLAB 的线性系统动态性能分析、和MATALB 进行控制系统时域分析的一些其它实例。
一、 基于MATLAB 的线性系统稳定性分析线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S 平面的左半部分。
系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。
另外，MATLAB 语言中提供了有关多项式的操作函数，也可以用于系统的分析和计算。
（1）直接求特征多项式的根设p 为特征多项式的系数向量，则MATLAB 函数roots()可以直接求出方程p=0在复数围的解v,该函数的调用格式为：v=roots(p)例3.1 已知系统的特征多项式为： 123235++++x x x x特征方程的解可由下面的MATLAB 命令得出。
>> p=[1,0,3,2,1,1]; v=roots(p) 结果显示：v =0.3202 + 1.7042i 0.3202 - 1.7042i -0.7209 0.0402 + 0.6780i 0.0402 - 0.6780i利用多项式求根函数roots(),可以很方便的求出系统的零点和极点，然后根据零极点分析系统稳定性和其它性能。
（2）由根创建多项式如果已知多项式的因式分解式或特征根，可由MATLAB 函数poly()直接得出特征多项式系数向量，其调用格式为：p=poly(v)如上例中：v=[0.3202+1.7042i;0.3202-1.7042i;-0.7209;0.0402+0.6780i; 0.0402-0.6780i];>> p=poly(v) 结果显示p =1.0000 0.0001 3.00002.0001 0.9998 0.9999由此可见，函数roots()与函数poly()是互为逆运算的。
（3）多项式求值在MATLAB 过函数polyval()可以求得多项式在给定点的值，该函数的调用格式为： polyval(p,v) 对于上例中的p 值，求取多项式在x 点的值，可输入如下命令：>> p=[1,0,3,2,1,1]; x=1polyval(p,x) 结果显示 x = 1 ans = 8(4)部分分式展开 考虑下列传递函数：nn n nn n a s a s a b s b s b den num s N s M +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==--110110)()( 式中0a 0≠，但是i a 和j b 中某些量可能为零。
实验二 MATLAB用于时域分析一、实验目的通过使用MATLAB完成系统的输出响应分析、稳定性分析、求动态性能指标以及稳态误差分析等工作。
二、实验原理在MATLAB中，可以通过单输入单输出系统的传递函数，进行系统的脉冲响应，阶跃响应以及一般输入响应等时域分析。
用到以下函数：单位阶跃响应 step(num,den,t)单位脉冲响应impluse(num,den,t)一般输入响应 y=Isim(num,den,u,t)时间t是事先定义的矢量，u为输入信号。
此外，还可以求出系统的超调量，调节时间以及稳态误差。
SIMULINK是MATLAB的一个附加组件，用来提供一个系统的建模、动态仿真及综合分析的工作平台。
SIMULINK模型可以用来模拟线性或非线性、连续或离散，或者两者混合的系统，即可用它来模拟几乎所有的动态系统。
三、实验内容通过MATLAB以及其中的SIMULINK完成系统的输出响应分析、稳定性分析、求动态性能指标以及稳态误差分析等工作。
四、实验代码1、一阶系统响应sys1=tf([100],[1 0]);sys2=tf([0.1],[1]);sys=feedback(sys1,sys2);step(sys)2、二阶系统响应wn=1t=0:0.1:12;num=[1];zeta1=0;den1=[1 2*zeta1 1];zeta3=0.3;den3=[1 2*zeta3 1];zeta5=0.5;den5=[1 2*zeta5 1];zeta7=0.7;den7=[1 2*zeta7 1];zeta9=1.0;den9=[1 2*zeta9 1];[y1,x,t]=step(num,den1,t);[y3,x,t]=step(num,den3,t);[y5,x,t]=step(num,den5,t);[y7,x,t]=step(num,den7,t);[y9,x,t]=step(num,den9,t);plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y9)grid on;3、稳定性分析den=[1 1 2 24];roots(den)4、求动态性能指标t=0:0.01:2;num=[1000]';den=[1 34.5 1000];[y,x,t]=step(num,den,t);plot(t,y);maxy=max(y);yes=y(length(t));pos=100*(maxy-yes)/yesfor i=1:1:201if y(i)==maxy,n=i;endendtp=(n-1)*0.01for i=1:1:201if(y(i)<1.05&y(i)>0.95),n=i;endbreak;endts=(n-1)*0.015、稳态误差分析t=0:0.1:15;[num1,den1]=cloop([1],[1 1]);[num2,den2]=cloop([1],[1 1 0]);[num3,den3]=cloop([4 1],[1 1 0 0]);y1=impulse(num1,den1,t);y2=impulse(num2,den2,t);y3=impulse(num3,den3,t);subplot(311);plot(t,y1);subplot(312);plot(t,y2);subplot(313);plot(t,y3);er1=0-y1(length(t))er2=0-y2(length(t))er3=0-y3(length(t))6、求单位阶跃响应及其稳态误差t=0:0.1:20[num1,den1]=cloop([1],[1 1]);[num2,den2]=cloop([1],[1 1 0]);[num3,den3]=cloop([4 1],[1 1 0 0]);y1=step(num1,den1,t);y2=step(num2,den2,t);y3=step(num3,den3,t);subplot(311);plot(t,y1);subplot(312);plot(t,y2);subplot(313);plot(t,y3);er1=1-y1(length(t));er2=1-y2(length(t));er3=1-y3(length(t));7、求单位斜坡响应及其稳态误差t=0:0.1:20;t1=0:0.1:100;[num1,den1]=cloop([1],[1 1]);[num2,den2]=cloop([1],[1 1 0]);[num3,den3]=cloop([4 1],[1 1 0 0]);y1=step(num1,[den1 0],t1);y2=step(num2,[den2 0],t);y3=step(num3,[den3 0],t);subplot(311);plot(t1,y1,t1,t1);subplot(312);plot(t,y2,t,t);subplot(313);plot(t,y3,t,t);er1=t1(length(t1))-y1(length(t1))er2=t(length(t))-y2(length(t))er3=t(length(t))-y3(length(t))8、实例分析kp=[0.11 6];t=[0:0.01:1];num1=303.03*kp(1);den1=[0.00001 0.00633 0.20167 21.21*kp(1)+1];y1=step(num1,den1,t);num2=303.03*kp(2);den2=[0.00001 0.00633 0.20167 21.21*kp(2)+1];y2=step(num2,den2,t);subplot(211);plot(t,y1);subplot(212);plot(t,y2);gtext('kp=0.11');gtext('kp=6');9、SIMULINK用于系统仿真五、实验结果1、一阶系统响应2、二阶系统响应3、稳定性分析4、求动态性能指标5、稳态误差分析6、求单位阶跃响应及其稳态误差7、求单位斜坡响应及其稳态误差8、实例分析9、SIMULINK用于系统仿真六、实验总结通过本次实验实现了用MATLAB完成系统的输出响应分析、稳定性分析、求动态性能指标以及稳态误差分析等工作。
MATLAB的使用与典型环节的时域特性一. 实验目的1．MA TLAB的使用2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响二．实验原理及说明典型环节的结构图及传递函数三．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。
系统的时域特性一. 实验目的3．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响4．研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
5． 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标σ％、t p 、t s 的计算。
6． 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标σ％、t p 值，并与理论计算值作比对。
二．实验原理及说明典型环节的结构图及传递函数图 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：)1()(+=TS TiS K S G Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：2222)(1)()(nn n S S S G S G s ωξωωφ++=+= 自然频率（无阻尼振荡频率）：T iT K =n ω 阻尼比：KT Ti 21=ξKS S K S S s n n n 1010102)(2222++=++=ωξωωφ 阻尼比和开环增益K 的关系式为：临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，欠阻尼响应：0<ξ<1 ， K=25 ξ=0.316 过阻尼响应：ξ>1， K=1.43ξ=1.32>1计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标σ％、t p 、t s ：（K=25、ξ=0.316、n ω=15.8）超调量 ：%1.35%100%21=⨯=--eξξπσ 峰值时间：调节时间 ：6.03==ns t ξω三．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真MATLAB是一款强大的数学软件，也是自动控制系统设计的常用工具。
它不仅可以进行时域分析和频域分析，还可以进行相关仿真实验。
本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析，以及如何进行仿真实验。
一、时域分析时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析，以了解系统的动态特性和稳定性。
MATLAB提供了一系列的时域分析工具，如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。
1.时域响应分析通过时域响应分析，可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。
在MATLAB中，可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
-定义输入信号。
- 使用`lsim`函数进行时域仿真，并绘制系统输出信号。
例如，假设我们有一个二阶传递函数模型，并且输入信号为一个单位阶跃函数，可以通过以下代码进行时域仿真：```num = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);t=0:0.1:10;u = ones(size(t));[y, t, x] = lsim(sys, u, t);plot(t, y)```上述代码中，`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数，`sys`表示系统模型，`t`表示时间序列，`u`表示输入信号，`y`表示输出信号。
通过绘制输出信号与时间的关系，可以观察到系统的响应情况。
2.稳态分析稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标，如稳态误差和稳态标准差。
在MATLAB中，可以使用`step`函数进行稳态分析。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
- 使用`step`函数进行稳态分析，并绘制系统的阶跃响应曲线。
例如，假设我们有一个一阶传递函数模型，可以通过以下代码进行稳态分析：```num = [1];den = [1, 1];sys = tf(num, den);step(sys)```通过绘制系统的阶跃响应曲线，我们可以观察到系统的稳态特性。
《自动控制原理》实验指导书实验一 控制系统的时域分析一、实验名称控制系统的时域分析二、实验目的利用MATLAB 编程求解系统单位阶跃响应三、预习要求1、 熟悉系统单位阶跃响应的物理意义及求解方法；2、 熟悉MALAB 运行环境四、实验内容与步骤1、 设闭环传递函数分别为：21()200/(140400384)G s s s =++；22()200/(140100384)G s s s =++；4323()200/(20140400384)G s s s s s =++++；24()(7)/(6)G s s s s =+++；[]11122251211116.5010()10x x u x x u G s x y x ⎧--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⎨⎡⎤⎪=⎢⎥⎪⎣⎦⎩通过编程求系统的单位阶跃响应曲线。
2、 完成实验报告。
五、讨论分析两个传递函数的特征在零、极点分布情况及分子分母的阶次有差别的情况下，对系统的静态及动态性能有什么影响？六、实验报告要求1、 整理实验结果；2、 对实验结果进行分析。
实验二 绘制系统根轨迹图并判定系统的稳定性一、实验名称绘制系统根轨迹图并判定系统的稳定性二、实验目的熟悉MATLAB 软件的简单编程，掌握MATLAB 环境下根轨迹图的绘制方法，进一步了解根轨迹图法判据的应用。
三、预习要求1、熟悉MALAB 运行环境2、熟悉系统根轨迹图绘制及系统稳定性判定的基本法则。
四、实验内容与步骤1、设系统开环传递函数分别为：1()/(1)(2)G s K s s s =++；4322()/(586)G s K s s s s =+++；3()()/(2)(4)G s K s a s s s =+++，a 分别为1，3，5时的根轨迹；4324()/(163680)G s K s s s s =+++通过编程绘制系统的根轨迹。
3、 完成实验报告。
《自动控制原理》课程实验报告实验名称基于MATLAB仿真的系统时域分析专业班级 11级过程自动化学号姓名指导教师李离学院名称电气信息学院2012 年 11 月 20 日基于MATLAB仿真的系统时域分析一、实验目的（1）学习如何利用MATLAB 分析控制系统的时域性能和比较系统的近似模型和实际模型；（2）巩固系统绝对稳定性和相对稳定性的概念；（3）掌握利用MATLAB 进行Routh-Hurwitz稳定性检验的方法; （4）学习利用MATLAB进行系统参数设计的方法。
二、实验设备（1）硬件：个人计算机；（2）软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5 或以上）。
三、实验内容和步骤本实验借助MATLAB 仿真，分析控制系统关于给定输入信号的瞬态响应和稳态跟踪误差，观察系统所实现的性能指标水平；同时，观察系统简化带来的性能变化情况。
验2-1实标准二阶系统的阶跃响应及性能分析考虑图2.1 所示的标准二阶系统。
假设1w，观察当ζ=0.1、n0.2、0.4、0.7、1.0、2.0 时的系统单位阶跃响应, 估计各自对应的性能水平，并将其与理论值进行比较。
图2.1源程序代码：t=[0:0.1:12]; num=[1];zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1);zeta2=0.2; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2);zeta3=0.4; den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3);zeta4=0.7; den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4);zeta5=1.0; den5=[1 2*zeta5 1]; sys5=tf(num,den5);zeta6=2.0; den6=[1 2*zeta6 1]; sys6=tf(num,den6);%[y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t);[y3,T3]=step(sys3,t); [y4,T4]=step(sys4,t);[y5,T5]=step(sys5,t); [y6,T6]=step(sys6,t);plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6)%xlabel('\omega_n t'), ylabel('y(t)')title('\zeta = 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.0, 2.0'), grid运行结果：2468101200.20.40.60.811.21.41.61.8ωn ty (t )ζ = 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.0, 2.0结果分析：可以看出图中从上到下分别是1=n w ，ζ=0.1、 0.2、0.4、0.7、1.0、2.0 的图线。
从图中我们可以得出：系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统随阻尼比的增大，上升时间变长，调整时间变短，超调量减小，系统越稳定。
由理论公式：上升时间21ςπ-Θ-=n r w t 调整时间n s w t ς4= 超调量21ςςπσ--=e p 可知结果与理论分析是一致的。
实验2-2标准二阶系统的脉冲响应仍然考虑图 2.1 所示系统和假设1=n w 观察当ζ = 0.1、 0.25、0.5、1.0时的系统单位脉冲响应。
源程序代码：t=[0:0.1:10]; num=[1];zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1); zeta2=0.25; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2); zeta3=0.5; den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3); zeta4=1.0; den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4); %[y1,T1]=impulse(sys1,t); [y2,T2]=impulse(sys2,t); [y3,T3]=impulse(sys3,t); [y4,T4]=impulse(sys4,t); %plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4)xlabel('\omega_n t'), ylabel('y(t)/\omega_n') title('\zeta = 0.1, 0.25, 0.5,1.0'), grid运行结果：12345678910-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81ωnty (t )/ωnζ = 0.1, 0.25, 0.5,1.0y1 v s. ty2 v s. t y3 v s. ty4 v s. t结果分析：从图中可知从上到下依次是1=n w 时ζ = 0.1、 0.25、0.5、1.0的脉冲响应。
从图中我们可以得知：ς越小，超调量越大震荡的越厉害，频率越大响应的时间越快。
由二阶系统的脉冲响应()()θςςς+--=-t w e w t y n t w n n 221sin 1可知实验的结果与理论的分析是一致的。
实验2-3移动机器人驾驶控制系统关于三角波输入的响应 移动机器人驾驶控制系统如图 2.3 所示。
其中()s K K s G 211+= 运行程序 观察当系统输入如图 2.4 所示时的系统响应, 估计其稳态误差，并将其与理论值进行比较。
利用函数 lsim 可对闭环系统关于斜坡输入的响应进行仿真。
图2.3 移动机器人驾驶控制系统图2.4 移动机器人控制系统源程序代码：numg=[10 20]; deng=[1 10 0]; sysg=tf(numg,deng);sys=feedback(sysg,[1]);t1=[0:0.1:2]';t2=[2.1:0.1:6]';t3=[6.1:0.1:8]';t=[0:0.1:8];v1=[0:0.1:2]';v2=[1.9:-0.1:-2]';v3=[-1.9:0.1:0]';% v1=[0:0.1:2]';v2=[2:-0.1:-2]';v3=[-2:0.1:0]';u=[v1;v2;v3];[y,T]=lsim(sys,u,t);plot(t1,v1,'b--',t2,v2,'b--',t3,v3,'b--',T,y,'k-'),%figure(1);%plot(t1,v1)%hold on; ishold;%plot(t2,v2)%hold on; ishold;%plot(t3,v3)%hold on; ishold;xlabel('Time (seconds)'), ylabel('\theta (radians)'), grid %hold off; ishold;xlabel('Time (seconds)'), ylabel('\theta (radians)'), grid %hold off; ishold运行结果：012345678-2-1.5-1-0.500.511.52Time (seconds)θ (r a d i a n s )结果分析：从运行的结果可以估计稳定误差5.0=ss e 。
从理论分析：定义系统的开环传递函数为())11.0()15.0(2102010++=++s s s s s s ，系统为Ⅰ型系统，开环增益K=2，当输入斜波函数时，系统的稳定误差5.01==Ke ss . 实验2-4高阶模型的低阶近似三阶系统 ()6116623+++=s s s s H （1） 的二阶近似模型为 ()6.1584.26.1L 2++=s s s （2）运行程序 ，观察系统（1）和（2）的单位阶跃响应, 并就其各个性能指标水平进行比较。
源程序代码num1=[6]; den1=[1 6 11 6]; sys1=tf(num1,den1);num2=[1.6]; den2=[1 2.584 1.6]; sys2=tf(num2,den2); t=[0:0.1:8];[y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t);plot(T1,y1,T2,y2,'--'), gridxlabel('Time (seconds)'), ylabel('Step Response')运行结果：1234567800.10.20.30.40.50.60.70.80.91Time (seconds)S t e p R e s p o n s ey1y2结果分析：从图中可知原三阶系统为下面的y1，化简后的二阶系统为上面的y2。
从图中可以看出两个系统都没有超调量，三阶系统的上升时间rt 约等于（3.4-0.7）=2.7s,调节时间s t （%5±）约等于4s ；二阶系统的上升时间r t 约等于（3.1-0.4）=2.7s ，调节时间s t （%5±）约等于3.9s 。
可见三阶系统化简成二阶系统对阶跃的响应相似。
实验2-5Routh-Hurwitz 稳定性检验Routh-Hurwitz 稳定判据是一个关于系统稳定性的充要判据。
如果系统特征方程的系数均已确定，则其在左半 s 平面上、右半 s 平面上以及 s 平面虚轴上根的数目可由 Routh-Hurwitz 稳定判据来确定。
调用 Matlab 函数 pole 和 roots, 可通过直接求解系统特征方程的根（即闭环传递函数的极点）来验证利用 Routh-Hurwitz 稳定判据得到的结果。
本项实验内容为：首先对下述系统或系统的特征方程运用 Routh-Hurwitz 稳定判据判断其特征根在s 平面上的分布情况，然后编写 Matlab 仿真程序加以验证。
⑴010*********=+++++s s s s s ⑴01222345=+++++s s s s s ⑶某闭环系统如图 2.5 所示；其中()()5035102423+++=s s s s s G图2.5⑴Routh-Hurwitz 判稳1010-72-241012-46104211210212345ss s s s s εεεεεε其中ε为很小但大于0的数。
劳斯表中第一列元素符号的变化的次数为两次，说明特征方程有两个根在s 平面的右边，所以系统是不稳定的。
