高一普通班下学期开学考试
数 学 试 题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x ＜4}，则A∩B 等于（ ） A ．{1} B ．{﹣1，1} C ．{1，0} D ．{﹣1，0，1} 2. 函数1y x x =-+的定义域为( )
A ．{}
|0x x ≥
B ．{}|1x x ≥
C ．{}
{}|10x x ≥ D ．}10|{≤≤x x
3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 （ ）
4．下面说法正确的选项（ ）
A ．函数的单调区间可以是函数的定义域
B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
5. 函数0
1()()22
f x x x =-++的定义域为
A.1(2,)2-
B.[-2，+∞）
C.),2
1()21,2[+∞- D.1
(,)2+∞
6．下列四个命题：(1)函数f (x )在x ＞0时是增函数，x ＜0也是增函数，所以f (x )是增函数；(2)若函数
f (x )＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a ＜0且a ＞0；(3)y ＝x 2－2|x |－3的递增区间为[1，＋∞)．其
中正确命题的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7.已知2)(5
+-
+=x
c
bx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[-2,3]，则)(2x f y =的定义域是 A. [-1,4] B.[0,16] C.[-2,2] D.[1,4]
9．若f (x )＝－x 2
＋2ax 与g (x )＝a
x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是
A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]
x
y
O
x
y
O
x
y
O
O
y
x
A B C
D
)2(32)(),1(2)(≤+-=≥-=x x x g x x x f 10．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+>< ⎪
⎝
⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）
A ．关于点)0,6(π对称
B ．关于6π=x 对称
C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 D ．关于12x π=对称 11．已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、
N （异于原点O ），若|MN|=
，则双曲线C 的离心率 是（ ）
A ．2
B ． 3
C ．2
D ．31+
12．已知函数2
f x x bx c =++（），（b ，c ∈R ），集合()()()00{}{|}A x f x B x f
f x ====丨，，若存在
00x B x A ∈∉，则实数b 的取值范围是（ ）
A ． 04b ≤≤
B ． 0b ≤或4b ≥
C ．04b ≤<
D ．0b <或4b ≥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1
f x
g x x =
-的定义域是 ． 14. 函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-)
02(6)
30(222
x x x x x x 的值域是 ．
15.已知函数3
21
2++=
kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________．
16.对定义域分别为12,D D 的函数(),()y f x y g x ==，规定：函数
则()h x 的单调减区间是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
已知函数f (x )＝a x
(x ≥0)的图象经过点(2，1
4
)，其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值；
(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．
121212()(),,
()(),,(),
.f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪
∉∈⎪⎩且且且
18.（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为()0,,(2)1,()()()f f xy f x f y +∞==+ 且当1>x 时，0)(>x f .
(1)判断函数()f x 在其定义域(0,)+∞上的单调性并证明； (2)解不等式()(2)3f x f x +-≤．
19．（本小题满分12分）计算下列各式的值 （1）()()
122
3
02
132
9.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+
（2） 74
log 2327
log lg 25lg 47+++
20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P f x =()的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
21.（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a 、c ∈N *)满足：①f (1)＝5；②6＜f (2)＜11. （1）求a 、c 的值；
（2）若对任意的实数x ∈[12，3
2]，都有f (x )－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数),(1
22
2)(R x a x f x
x ∈+-+=若满足f(1) ＝31 （1）求实数a 的值； （2）证明：()x f 为奇函数。
（3）判断并证明函数f （x ）的单调性。
