2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）
一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3?m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣
2
＝
C ．m 2+m 2＝2m 2
D ．（m +n ）2＝m 2+n 2
【答案】C
【解析】A 、m 3?m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣
2
＝
B 错误；
C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．
D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式
1x?5
有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ． x =0
B ． x =5
C ． x ≠0
D ． x ≠5 【答案】D
【解析】分数要求分母不为零。5,05≠≠-x x
3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6
【答案】A ．
【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．
4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为
B ．图像的对称轴在轴的右侧
C ．当时，的值随值的增大而减小
D ．的最小值为-3 【答案】D
【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，
2241y x x =+-y ()0,1y 0x 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、 若，则（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】将不等式因式分解得， 即或， 无解或，所以√(2x?1)2+2|x?2|=2x?1+4?2x=3. 故选C. 6、已知ABC ?的三边a、b、c满足bc b ac a- = -2 2，判断ABC ?的形状( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.直角三角形 【答案】C 【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C. 7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（） A.(-1, +∞) B.(-∞,-1) C.[-1，+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞). 【答案】B 【解析】当{ Δ=4+4a＜0 a≠0 时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( ) A．{x|1 C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 } 【答案】A 【解析】原不等式化为?x+5 x?1 ≥0,x?5 x?1 ≤0，解得1 9、不等式2560 x x +->的解集是（） A．{} 23 x x x -或B．{} 23 x x -<< 3 2 1 x x + ≥ - C ．{} 61x x x -或 D ．{} 61x x -<< 【答案】C 【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。 10、函数y ＝2x 2＋x －6的定义域是(C ) A . (－∞，－2)∪????3 2，＋∞ B . (－2，3 2 ) C . (－∞，－2]∪????32，＋∞ D . ? ???－2，3 2 【解析】 2x 2＋x －6≥0?(x ＋2)(2x －3)≥0对应的一元二次方程的两根为—2和3 2，结合对应的二次函数的图 像(大于在中间)，得x≤－2或x≥32 ，∴解集为(－∞，－2]∪????32，＋∞.故选C . 11、 在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ） A ．y 的最小值为1 B ．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x ＝2 C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 【答案】：C 【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，a ＝1＞0， ∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点为（2，1），当x ＝2时，y 有最小值1，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小； 故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误； 根据平移的规律，y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度得到y ＝（x ﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y ＝（x ﹣2）2+1； 故选项D 的说法正确， 故选：C ． 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 12、不等式 ()() 0324 32≤+---x x x x x 的解集为 . 【答案】()[)(]4,20,13, --∞- 【解析】原不等式等价转化为不等式() ()()032432 ≤+---x x x x x ，且3-≠x 、0≠x 、2≠x ，即 ()()()()03241≤+--+x x x x x 且3-≠x 、0≠x 、2≠x ，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是 ()[)(]4,20,13, --∞-. 13、 当2x < 3= . 【答案】2?√2 【解析】因为x <2，所以原式=|x ?2|+x ?√2=2?√2. 14、分解因式： x 2+3xy +2y 2+2x +4y =_______. 【答案】x 2+3xy +2y 2+2x +4y =（x +2y ）（x +y +2） 【解析】利用分组分解法（前三项与后两组）（x +2y ）（x +y +2）. 15、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________． 【答案】(?∞,?4)∪(1,+∞) 【解析】∵ 不等式x 2?ax +b <0的解集为{x|1 ∵|bx +a |>5∴2x +35 ∴x 1 ∴不等式|bx +a |>5的解集为(?∞,?4)∪(1,+∞),故答案为(?∞,?4)∪(1,+∞). 16、不等式 () 215 2 ≥-+x x 的解集是 . 【答案】(]31121，， ?? ????- x 2 0x ax b -+<{}|12x x <<5bx a +> 【解析】由原不等式移项得()02152≥--+x x ，通分()()0112522 ≥---+x x x ，即() 0135222≥-++-x x x ，所以()()()013122≤--+x x x ，所以()()? ? ?≠≤-+10312x x x ，解得321≤≤-x 且1≠x 三、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、 解不等式 原不等式可化为： 【解析】法一：1 x+2?3≤0? ?3x?5x+2 ≤0? 3x+5x+2 ≥0?{(3x +5)(x +2)≥0 x +2≠0 ?x 1x +2≤3?{x +2>03(x +2)≥1或{x +2<03(x +2)≤1?{ x >?2x ≥?53或{x ?x ≥?53 或x x+2≤3?{ x +2>03(x +2)≥1或{x +2<03(x +2)≤1?{x >?2x ≥?53或{x ?x ≥?5 3或x 【解析】∵x 2+(2m +1)x +(m ?2)2=0,∴△=(2m +1)2?4(m ?2)2=20m ?15=5(4m ?3) (1)方程有两个不相等的实根?△=5(4m ?3)>0?m >3 4 (2) 方程有两个相等的实根?△=5(4m ?3)=0?m =34 (3) 方程有实根?△=5(4m ?3)≥0?m ≥3 4 (4) 方程无实根?△=△=5(4m ?3)<0?m <3 4 19、先化简再求值： 222524 1244a a a a a a ??-+-+÷ ?+++?? ，其中2a = 【解析】原式=()()()22244222a a a a a a +-+?++-=()()()() 22 22222a a a a a -+?++-= 2a -， 1 32 x ≤+ 当2a =+ =22+ 20、（1）已知（a +b ）2＝6，（a ﹣b ）2＝2，求a 2+b 2与ab 的值； （2 ）已知 ，求 的值. 【解析】（1）∵（a +b ）2＝6，（a ﹣b ）2＝2， ∴a 2+2ab +b 2＝6 ①， a 2﹣2a b +b 2＝2 ②，①+②，得：2（a 2+b 2）＝8， 则a 2+b 2＝4；①﹣②，得：4ab ＝4，则ab ＝1； （2） ， ∴ ． 21、已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围． 解析1 ①当(1)(2)0f f <时，此时()0f x =在(1,2)上有且只有一个实根，得18 27 a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =有1x =，舍去； ③当(2)0f =时，即187a = 时，此时()0f x =有2x =或4 7 x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0 a f f ?< ???>?>??≥时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根，无解； 综上：18 27 a << ． 22、已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值. 解 函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a ＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1， 对称轴方程为x ＝a . (1)当a <0时，f (x )max ＝f (0)＝1－a ， ∴1－a ＝2，∴a ＝－1. (2)当0≤a ≤1时，f (x )max ＝a 2－a ＋1， ∴a 2－a ＋1＝2，∴a 2－a －1＝0，∴a ＝1±5 2(舍). (3)当a >1时，f (x )max ＝f (1)＝a ，∴a ＝2. 综上可知，a ＝－1或a ＝2.
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