机械优化设计 吉林大学2020秋 课程机考复习题库答案

《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。

A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。

A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。

A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。

A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。

A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。

A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。

A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。

A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。

A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。

机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。

2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。

#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。

如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。

2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。

若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。

#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。

机械优化设计复习题解答一、填空题1、用最速下降法求fX=100x 2- x 12 2+1- x 1 2的最优解时,设X 0＝,T ,第一步迭代的搜索方向为 -47,-50T ;2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是寻找搜索方向,二是计算最优步长;3、当优化问题是凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解;4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高－低－高 趋势;5、包含n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题;6、函数C X B HX X T T++21的梯度为HX+B ; 7、设G 为n×n 对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量d 0,d 1,满足d 0T Gd 1=0,则d 0、d 1之间存在共轭关系;8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素;9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是,充分条件是正定 ;10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合; 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间]10,10[],[-=b a ,经第一次区间消去后得到的新区间为 10 ; 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件;13、牛顿法的搜索方向d k= ,其计算量大 ,且要求初始点在极小点 附近 位置; 14、将函数fX=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 ;15、存在矩阵H,向量 d 1,向量 d 2,当满足d 1T Hd 2=0,向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭; 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列,具有单调递增特点;17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即求最优步长;1k k H g --18、与负梯度成锐角的方向为函数值下降的方向,与梯度成直角的方向为函数值变化为零的方向;19、对于一维搜索,搜索区间为[]b a ,,中间插入两个点()()111111,,,b f a f b a b a <<计算出,则缩短后的搜索区间为11b a20、由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致,派生出不同的无约束优化问题数值求解方法;1、导出等式约束极值条件时,将等式约束问题转换为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日法;2、优化问题中的二元函数等值线,从外层向内层函数值逐渐变小;3、优化设计中,可行设计点位可行域内内的设计点;4、方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率5、在n 维空间中互相共轭的非零向量个数最多有n 个;6、外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行,惩罚项的作用是随便迭代点逼近边界或等式约束曲面; 二、选择题1、下面C 方法需要求海赛矩阵; A 、最速下降法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线,判断()1[1,1]T X =为 ,()251[,]22TX =为 ;D A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解B 优化问题; A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索,搜索区间为a,b,中间插入两个点a1、b1,a1<b1,计算出fa1<fb1,则缩短后的搜索区间为D;A a1,b1B b1,bC a1,bD a,b15、D不是优化设计问题数学模型的基本要素;A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽fx k,下列不属于H k必须满足的条件的是C ;A. Hk之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的A;A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中,D在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数;A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数,则)(Xf在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵GX在R上处处B;A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述,错误的是D,假设要求在区间a,b插入两点α1、α2,且α1<α2;A、其缩短率为B、α1=b-λb-aC、α1=a+λb-aD、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法;11、与梯度成锐角的方向为函数值A方向,与负梯度成锐角的方向为函数值B方向,与梯度成直角的方向为函数值 C方向;A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是 B;A、等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向d k和d k+1必为 B 向量;A 相切B 正交C 成锐角D 共轭14、下列关于内点惩罚函数法的叙述,错误的是A;A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题;B 惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点;D 初始点必须在可行域内三、问答题看讲义1、试述两种一维搜索方法的原理,它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：1、试探法：给定的规定来确定插入点的位置,此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快,而不顾及函数值的分布关系,如黄金分割法2、插值法：没有函数表达式,可以根据这些点处的函数值,利用插值方法建立函数的某种近似表达式,近而求出函数的极小点,并用它作为原来函数的近似值;这种方法称为插值法,又叫函数逼近法;2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么答,基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后,和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数求解该新目标函数的无约束极值,以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路;答主要用数值解法,利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点;答：最速下降法此法优点是直接、简单,头几步下降速度快;缺点是收敛速度慢,越到后面收敛越慢;牛顿法优点是收敛比较快,对二次函数具有二次收敛性;缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵,维数高时及数量比较大;5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式,并说明公式中各变量的意义,并说明迭代公式的意义;6、什么是共轭方向满足什么关系共轭与正交是什么关系四、解答题1、试用梯度法求目标函数fX=+ x1x2-2x1的最优解,设初始点x0=-2,4T,选代精度ε=迭代一步;解：首先计算目标函数的梯度函数,计算当前迭代点的梯度向量值梯度法的搜索方向为, 因此在迭代点x0的搜索方向为12,－6T 在此方向上新的迭代点为：===把新的迭代点带入目标函数,目标函数将成为一个关于单变量的函数令,可以求出当前搜索方向上的最优步长新的迭代点为当前梯度向量的长度, 因此继续进行迭代; 第一迭代步完成;2、试用牛顿法求f X =x1-22+x1-2x22的最优解,设初始点x0=2,1T;解1：注：题目出题不当,初始点已经是最优点,解2是修改题目后解法;牛顿法的搜索方向为,因此首先求出当前迭代点x0的梯度向量、海色矩阵及其逆矩阵不用搜索,当前点就是最优点;解2：上述解法不是典型的牛顿方法,原因在于题目的初始点选择不当;以下修改求解题目的初始点,以体现牛顿方法的典型步骤;以非最优点x0=1,2T作为初始点,重新采用牛顿法计算牛顿法的搜索方向为,因此首先求出当前迭代点x0的梯度向量、以及海色矩阵及其逆矩阵梯度函数：初始点梯度向量：海色矩阵：海色矩阵逆矩阵：当前步的搜索方向为：＝新的迭代点位于当前的搜索方向上：==＝＝把新的迭代点带入目标函数,目标函数将成为一个关于单变量的函数令,可以求出当前搜索方向上的最优步长新的迭代点为当前梯度向量的长度, 因此继续进行迭代;第二迭代步：因此不用继续计算,第一步迭代已经到达最优点;这正是牛顿法的二次收敛性;对正定二次函数,牛顿法一步即可求出最优点;3、设有函数 fX=x12+2x22-2x1x2-4x1,试利用极值条件求其极值点和极值;解：首先利用极值必要条件找出可能的极值点：令＝求得,是可能的极值点;再利用充分条件正定或负定确认极值点;因此正定, 是极小点,极值为fX=-84、求目标函数f X =x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10的极值和极值点;解法同上5、试证明函数 f X =2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点1,1,-2T处具有极小值;解：必要条件：将点1,1,-2T带入上式,可得充分条件＝40正定;因此函数在点1,1,-2T处具有极小值6、给定约束优化问题min fX=x1-32+x2-22. g1X=－x12－x22＋5≥0g 2X=－x1－2x2＋4≥0g 3X= x1≥0g 4X=x2≥0验证在点TX]2[，１=Kuhn-Tucker条件成立; 解：首先,找出在点TX]2[，１=起作用约束：g1X ＝0g2X ＝0g3X ＝2g4X ＝1因此起作用约束为g1X、g2X;然后,计算目标函数、起作用约束函数的梯度,检查目标函数梯度是否可以表示为起作用约束函数梯度的非负线性组合;＝＝,求解线性组合系数得到均大于0因此在点T X ]2[，１=Kuhn-Tucker 条件成立 7、设非线性规划问题用K-T 条件验证[]TX 0,1*=为其约束最优点;解法同上8、已知目标函数为fX= x 1+x 2,受约束于：g 1X=-x 12+x 2≥0 g 2X=x 1≥0 写出内点罚函数; 解：内点罚函数的一般公式为其中： r 1>r 2 >r 3… >r k … >0 是一个递减的正值数列 r k ＝Cr k-1, 0＜C ＜1 因此 罚函数为：9、已知目标函数为fX= x 1-12+x 2+22受约束于：g 1X=-x 2-x 1-1≥0g 2X=2-x 1-x 2≥0 g 3X=x 1≥0 g 4X=x 2≥0试写出内点罚函数; 解法同上10、如图,有一块边长为6m 的正方形铝板,四角截去相等的边长为x 的方块并折转,造一个无盖的箱子,问如何截法x 取何值才能获得最大容器的箱子;试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;11、某厂生产一个容积为8000cm 3的平底无盖的圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少,试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;12、一根长l 的铅丝截成两段,一段弯成圆圈,另一段弯折成方形,问应以怎样的比例截断铅丝,才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;13、求表面积为300m 2的体积最大的圆柱体体积;试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序; 14、薄铁板宽20cm,折成梯形槽,求梯形侧边多长及底角多大,才会使槽的断面积最大;写出这一优化设计问题的数学模型,并用matlab软件的优化工具箱求解写出M文件和求解命令;15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c,高度为h,面积A=64516mm2,斜边与底边的夹角为θ,见图1;管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系s只包括底边和两侧边,不计顶边;试按照使液体流速最大确定该管道的参数;写出这一优化设计问题的数学模型;并用matlab软件的优化工具箱求解写出M文件和求解命令;16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品;力缆每米需用材料9kg,3个工时,消耗电能4kW·h,可得利润60元；话缆每米需用材料4kg,10个工时,消耗电能5kW·h,可得利润120元;若每天材料可供应360kg,有300个工时消耗电能200kW·h可利用;如要获得最大利润,每天应生产力缆、话缆各多少米写出该优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序;。

第1页共14页《机械设计》课程试题（一）一、填空题 (每空 1 分共 31分)1、当一零件受脉动循环变应力时，则其平均应力是其最大应力的（50% ）。

2、三角形螺纹的牙型角α＝（60），适用于（联接），而梯形螺纹的牙型角α＝（ 30 ），适用于（传动）。

3、螺纹连接防松，按其防松原理可分为（摩擦）防松、（机械）防松和（永久）防松。

4、带传动在工作过程中，带内所受的应力有松紧边拉力产生的拉应力、离心拉应力、弯曲应力，最大应力发生在（带绕进小带轮处）。

5、链传动设计时，链条节数应选（偶）数，链轮齿数应选（奇）数；速度较高时，链节距应选（小）些。

6、根据齿轮设计准则，软齿面闭式齿轮传动一般按（接触强度）设计，按（弯曲强度）校核；硬齿面闭式齿轮传动一般按（弯曲强度）设计，按（接触强度）校核。

7、在变速齿轮传动中，若大、小齿轮材料相同，但硬度不同，则两齿轮工作中产生的齿面接触应力（相同），材料的许用接触应力（不同），工作中产生的齿根弯曲应力（不同），材料的许用弯曲应力（不同）。

8、蜗杆传动的总效率包括（啮合效率）、（轴承效率）和（搅油效率），影响蜗杆传动总效率的主要因素是（啮合效率）。

9、轴按受载荷的性质不同，分为（转轴）、（心轴）、（传动轴）。

10、滚动轴承接触角越大，承受（轴向）载荷的能力也越大。

二、单项选择题 ( 每选项 1 分, 共 11 分)1、循环特性 r= － 1 的变应力是（ A）应力。

A．对称循环变 B 、脉动循环变 C ．非对称循环变D．静2、在受轴向变载荷作用的紧螺柱连接中，为提高螺栓的疲劳强度，可采取的措施是( B )。

第2页共14页A、增大螺栓刚度Cb，减小被连接件刚度Cm B ．减小 Cb．增大 Cm C．增大 Cb 和 Cm D．减小 Cb 和 Cm3、在螺栓连接设计中，若被连接件为铸件，则往往在螺栓孔处做沉头座孔．其目的是 (A) 。

A ．避免螺栓受附加弯曲应力作用B．便于安装 C ．为安置防松装置4、选取 V带型号，主要取决于（D）。

机械制造技术基础
一、单选题
1. 在车削细长轴时，为了减小工件的变形和振动，故采用较大（）的车刀进行切削,以减小径向切削分力。

A. 主偏角
2. 在进行纳米级测量非导体的零件表面形貌时，常采用的测量仪器为（）C. 原子力显微镜
3. 在麻花钻头的后刀面上磨出分屑槽的主要目的是（）。

A. 利于排屑及切削液的注入
4. 加工复杂的立体成形表面，应选用的机床是（）A. 数控铣床
5. （）加工是一种容易引起工件表面金相组织变化的加工方法。

C. 磨削
8. CM6132型精密普通车床型号中的“M”表示（）B. 精密
9. 高效地切除加工表面上的大部分余量，使毛坯在形状和尺寸上接近成品零件，此阶段称为（）。

B. 半精加工阶段
10. 利用一个小锥度心轴在工件内孔定位，该定位元件应限制的自由度数目为（）。

B. 5个
11. 车削加工中，大部分切削热（）D. 被切屑所带走
12. 在普通车床上成批车削长度大、锥度小的外圆锥体时，应当采用（）C. 偏移尾座
13. 在切削铸铁时，最常见的切屑类型是（）。

D. 崩碎切屑
14. 磨削硬材料要用( )砂轮。

B. 软
15. 在大量生产零件时，为了提高机械加工效率，通常加工尺寸精度的获得方法为（）。

B. 调整法。

机电一体化设计基础
一、单选题
1. 幅频特性和相频特性是模拟式传感器的（）。

B. 动态特性指标
3. 采用脉宽调制（PWM）进行直流电动机调速驱动时，通过改变（）来改变电枢回路的平均电压，从而实现直流电动机的平滑调速。

A. 脉冲的宽度
5. 受控变量是机械运动的一种反馈控制系统称( )B. 伺服系统
7. 以下产品不属于机电一体化产品的是（）B. 电子计算机
8. 检测环节能够对输出进行测量，并转换成比较环节所需要的量纲，一般包括传感器和（）。

B. 转换电路
9. 检测环节能够对输出进行测量，并转换成比较环节所需要的量纲，一般包括传感器和( )。

B. 转换电路
18. HRGP-1A喷漆机器人中的活塞式液压缸属于系统中的（）。

C. 驱动部分
1. 下列哪个是传感器的动特性（）D. 幅频特性
2. 在开环控制系统中,常用（）做驱动元件。

B. 步进电动机
5. 受控变量是机械运动的一种反馈控制系统称( )B. 伺服系统
9. 检测环节能够对输出进行测量，并转换成比较环节所需要的量纲，一般包括传感器和（）。

B. 转换电路
17. 多级齿轮传动中，各级传动比相等的分配原则适用于按（）设计的传动链。

C. 重量最轻原则（小功率装置）
8. 齿轮传动的总等效惯量随传动级数( ) A. 增加而减小
6. 闭环控制的驱动装置中，丝杠螺母机构位于闭环之外，所以它的（）。

C. 回程误差和传动误差都不会影响输出精度。

机械电子学
一、单选题
1. 对于交流感应电动机，其转差率s的范围为（）。

B. 0＜s 1
2. 直流电机的调速方法是（）C. 改变磁极对数
3. 某4极交流感应电动机，电源频率为50Hz，当转差率为0.02时，其转速为() B. 1470［r/min］
4. 直流测速发电机输出的是与转速( )C. 成正比的直流电压
D. 成反比的直流电压
5. 齿轮传动的总等效惯量与传动级数( )C. 在一定级数内有关
6. 执行元件：能量变换元件，控制机械执行机构运动，可分为( )、液压式和气动式等。

A. 电气式
7. 谐波齿轮传动由三个主要构件所组成，其中不包括（）。

C. 轴承
8. 滚珠丝杠螺母副结构类型有两类：外循环插管式和( )D. 内循环反向器式
9. 步进电动机，又称电脉冲马达，是通过( ) 决定转角位移的一种伺服电动机。

B. 脉冲的数量
10. 顺序控制系统是按照预先规定的次序完成一系列操作的系统，顺序控制器通常用( )C. PLC。

机械优化设计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在机械优化设计中，目标函数通常代表的是（）。

A. 设计变量B. 约束条件C. 优化目标D. 优化方法答案：C2. 以下哪一项不是机械优化设计的约束条件？（）A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：A3. 机械优化设计中，常用的优化算法有（）。

A. 梯度法B. 遗传算法C. 牛顿法D. 所有选项答案：D4. 在进行机械优化设计时，下列哪个因素不是设计者需要考虑的？（）A. 材料成本B. 制造工艺C. 产品重量D. 产品颜色答案：D5. 机械优化设计中，目标函数的最小化问题通常指的是（）。

A. 成本最小化B. 重量最小化C. 体积最小化D. 所有选项答案：D6. 以下哪个不是机械优化设计中常用的优化目标？（）A. 最小化成本B. 最大化寿命C. 最小化尺寸D. 最大化速度答案：D7. 在机械优化设计中，下列哪一项不是常用的设计变量？（）A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：D8. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化方法？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 静态规划答案：D9. 在机械优化设计中，以下哪一项不是常用的优化算法？（）A. 模拟退火B. 遗传算法C. 粒子群优化D. 牛顿迭代法答案：D10. 机械优化设计中，以下哪一项不是常用的约束条件？（）A. 强度约束B. 刚度约束C. 稳定性约束D. 颜色约束答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 机械优化设计中，常用的设计变量包括（）。

A. 尺寸B. 形状C. 材料D. 颜色答案：ABC2. 机械优化设计中，常用的优化目标包括（）。

A. 成本最小化B. 重量最小化C. 寿命最大化D. 速度最大化答案：ABC3. 机械优化设计中，常用的约束条件包括（）。

A. 几何约束B. 材料约束C. 经济约束D. 工艺约束答案：ABCD4. 机械优化设计中，常用的优化方法包括（）。

机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X 在X附近偏导数连续;则该点位极小值点的充要条件为A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=;()*H X 为正定 C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=;()*H X 为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点;对于n 维问题来说;复合形的顶点数K 应A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数Fx=4x 21+5x 22;具有等式约束;其等式约束条件为hx=2x 1+3x 2-6=0;则目标函数的极小值为A ．1B ． 19.05C ．0.25D ．0.14.对于目标函数FX=ax+b 受约束于gX=c+x ≤0的最优化设计问题;用外点罚函数法求解时;其惩罚函数表达式ΦX;M k 为 .. A. ax+b+M k {min0;c+x}2;M k 为递增正数序列 B. ax+b+M k {min0;c+x}2;M k 为递减正数序列 C. ax+b+M k {maxc+x;0}2;M k 为递增正数序列hn D. ax+b+M k {maxc+x;0}2;M k 为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 0.186 C6.FX 在区间x 1;x 3上为单峰函数;x 2为区间中一点;x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点..如x 4-x 2>0;且Fx 4>Fx 2;那么为求FX 的极小值;x 4点在下一次搜索区间内将作为 ..A.x 1B.x 3C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数FX=AX X 21T ;其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221;则该二次型是 的.. A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为 ..A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列9.多元函数FX 在点X 附近的偏导数连续;∇FX=0且HX 正定;则该点为FX 的 ..A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点10.FX 为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数;若HX 正定;则称FX 为定义在凸集D 上的 ..A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A11.在单峰搜索区间x 1 x 3 x 1<x 3内;取一点x 2;用二次插值法计算得x 4在x 1 x 3内;若x 2>x 4;并且其函数值Fx 4<Fx 2;则取新区间为 .. A. x 1 x 4 B. x 2 x 3 C. x 1 x 2 D. x 4 x 312.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点;理论上需进行一维搜索的次数最多为A. n 次B. 2n 次C. n+1次D. 2次 13.在下列特性中;梯度法不具有的是 ..A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向14.外点罚函数法的罚因子为 ..A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列15.内点惩罚函数法的特点是 ..A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇FX=)X (g i q1i i ∇λ-∑=;当约束条件g i X ≤0i=1;2;…;m 和λi ≥0时;则q 应为 ..A.等式约束数目；B.不等式约束数目；C.起作用的等式约束数目D.起作用的不等式约束数目17 已知函数FX=-1222121x 2x x x 2x 2+-+;判断其驻点1;1是 ..A.最小点B.极小点C.极大点D.不可确定18．对于极小化FX;而受限于约束g μX ≤0μ=1;2;…;m 的优化问题;其内点罚函数表达式为 A. ФX; r k=FX-rk11/()gX u u m=∑ B. ФX; r k =FX+rk11/()gX u u m=∑C. ФX; r k =FX-rkmax[,()]01gX u u m=∑ D. ФX; r k =FX-rkmin[,()]01gX u u m=∑19. 在无约束优化方法中;只利用目标函数值构成的搜索方法是A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A20. 利用0.618法在搜索区间a;b 内确定两点a 1=0.382;b 1=0.618;由此可知区间a;b 的值是A. 0;0.382B. 0.382;1C. 0.618;1D. 0;1 21. 已知函数FX=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1;则其Hessian 矩阵是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 22. 对于求minFX 受约束于g i x ≤0i=1;2;…;m 的约束优化设计问题;当取λi ≥0时;则约束极值点的库恩—塔克条件为 A. ∇FX=∑=∇λm1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子B. -∇F X= ∑=∇λm1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子C. ∇FX= ∑=∇λq1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子;q 为该设计点X 处的约束面数D. -∇FX= ∑=∇λq1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子;q 为该设计点X 处的约束面数23. 在共轭梯度法中;新构造的共轭方向S k+1为 A. S k+1= ∇FX k+1+βk S K ;其中βk 为共轭系数 B. S k+1=∇FX k+1－βk S K ;其中βk 为共轭系数C. S k+1=-∇FX k+1+βk S K;其中βk为共轭系数D. S k+1=-∇FX k+1－βk S K;其中βk为共轭系数24. 用内点罚函数法求目标函数FX=ax+b受约束于gX=c-x≥0的约束优化设计问题;其惩罚函数表达式为A. ax+b-r kx-c1;r k为递增正数序列B. ax+b-r kx-c1;r k为递减正数序列C. ax+b+ r kx-c1;r k为递增正数序列D. ax+b+r kx-c1;r k为递减正数序列25. 已知FX=x1x2+2x22+4;则FX在点X0=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为A. 10B. 4C. 2D. 1026.在复合形法中;若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点;则可用A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16D 17.D 18.A27. 优化设计的维数是指A. 设计变量的个数B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数D. 所提约束条件数28.在matlab软件使用中;如已知x=0:10;则x有______个元素..A. 10B. 11C. 9D. 1229.如果目标函数的导数求解困难时;适宜选择的优化方法是 ..A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 30.在0.618法迭代运算的过程中;迭代区间不断缩小;其区间缩小率在迭代的过程中 ..A ．逐步变小B 不变C 逐步变大D 不确定二 填空1.在一般的非线性规划问题中;kuhn-tucker 点虽是约束的极值点;但 是全域的最优点..2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式..3.当有两个设计变量时;目标函数与设计变量关系是 中一个曲面..4.函数在不同的点的最大变化率是 ..5.函数()2212144f x x x x =+-+;在点()[]132TX = 处的梯度为 ..6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 .. 7．多元函数Fx 在点x 处的梯度▽Fx ＝0是极值存在的 条件.. 8．函数Fx=3x 21+x 22-2x 1x 2+2在点1;0处的梯度为 .. 9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 .. 10．用二次插值法缩小区间时;如果p x x <2;p f f >2;则新的区间a;b 应取作 ;用以判断是否达到计算精度的准则是 .. 11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近;内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近.. 12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法..13.Powell 法是以 方向作为搜索方向..14.当有n 个设计变量时;目标函数与n 个设计变量间呈 维空间超曲面关系..1．不 2..距离.目标函数改变量.梯度 3..三维空间 4..不同的 5..[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7..必要条件 8..][T 26- 9..()[]()k k k k x f x f x ∇∇--12α10．[]b x 2 ;ε<-a b 11.外.内 12...混合 13...逐次构造共轭 14...n+1三 问答题1. 变尺度法的基本思想是什么2. 梯度法的基本原理和特点是什么3．什么是库恩－塔克条件 其几何意义是什么4. 在内点罚函数法中;初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素6. 满足什么条件的方向是可行方向 满足什么条件的方向是下降方向 作图表示..7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系.. 8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用.. 9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点 10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同 如何将多目标问题转化为单目标问题求解12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么 为何要这样选点四.计算题1.用外点法求解此数学模型2 将()22121212262233f x x x x x x x =+++++写成标准二次函数矩阵的形式..3 用外点法求解此数学模型 ：()()()12211221min ..00f X x x s tg X x x g X x =+=-≤=-≤4 求出()221122262420f x x x x x =-+-+的极值及极值点..5 用外点法求解此数学模型 ：()()()()31211221min 13..100f X x x s tg X x g X x =++=-+≤=≥6．用内点法求下列问题的最优解：提示：可构造惩罚函数 []∑=-=21)(ln )(),(u u x g r x f r x φ;然后用解析法求解....7.设已知在二维空间中的点[]T x x x 21=;并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇;目标函数的梯度[]T f 15.0-=∇;试用简化方法确定一个适用的可行方向..8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min FX=x 12+4x 22;设初始点取为X 0=2 2T ;以梯度模为终止迭代准则;其收敛精度为5..9. 对边长为3m 的正方形铁板;在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽;问如何剪法使水槽的容积最大 建立该问题的优化设计的数学模型.. 10. 已知约束优化问题： 试以[][][]T T T x x x 33,14,1230201===为复合形的初始顶点;用复合形法进行一次迭代计算..机械优化设计综合复习题参考答案一.单项选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16D 17.D 18.A 二 填空1．不 2..距离.目标函数改变量.梯度 3..三维空间 4..不同的 5..[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7..必要条件 8..][T 26- 9..()[]()k k k k x f x f x ∇∇--12α10．[]b x 2 ;ε<-a b 11.外.内 12...混合 13...逐次构造共轭 14...n+1 三 问答题1.变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度;显着地改进极小化方法的收敛性质..2．梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行;其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线;从全局寻优过程看速度并不快..3．库恩-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件..库恩—塔克条件的几何意义是: 在约束极小值点*X 处;函数()x F 的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度法向量的非负线性组合..4．初始罚因子0r ;一般来说0r 太大将增加迭代次数;0r 太小会使惩罚函数的性态变坏;甚至难以收敛到极值点..5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特点;例如优化问题规模的大小;目标函数和约束函数的性态以及计算精度等..在比较各种可供选用的优化方法时;需要考虑的一个重要因素是计算效率.. 6．可行条件应满足第二式： 7.下降条件应满足第一式：搜索方向应与起作用的约束函数在k x 点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于900..8．数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态;使之易于求解的技巧..一般可以加速优化设计的收敛;提高计算过程的稳定性.. 9．牛顿法的迭代关系式为：阻尼牛顿法的迭代关系式为： 共轭梯度法的迭代关系式为：牛顿法适合二次型问题;阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子;适合非二次型问题;两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵;计算量大..共轭梯度法用梯度构造共轭方向;仅需梯度计算且具有共轭性质;收敛速度快;不必计算海森矩阵;使用更加方便..10．根据共轭方向的性质：从任意初始点出发顺次沿n 个G 的共轭方向进行一维搜索;最多经过n 次迭代就可找到二次函数的极小点;具有二次收敛性.. 11．单目标问题的解一般是唯一理想解;多目标的解一般是相对理想解..多目标问题转成单目标问题的常用方法有：主要目标法.线性加权法.理想点法.平方和加权法.分目标乘除法.功率系数法和极大极小法..12．选点原则是插入点应按0.618分割区间..因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布;具有相同的缩短率.. 四.计算题1．提示：先转化为惩罚函数形式 答案1=x 2．二次函数的矩阵标准形式为C x B Gx x T T++21 答案为121[()]()(0,1,2,)k k kk f fk +-=-∇∇=x x x x⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1222421T x x +[]32x +3 3．参考第六章复习题提示 结果为][T x 00= 4. 用梯度计算极值点 答案为][T 15.1 5. 先构造外点罚函数 答案为][T 01- 6. 先构造内点罚函数 答案为][T 317. 用图解法;先画出约束函数梯度及目标函数梯度;做两者的垂线;与两梯度夹角均大于900的任意方向均可..8. 以负梯度为搜索方向进行迭代计算 答案为[]T 00 9. 设剪掉的正方形边长为1x数学模型为 Min []12)23()(x x x F -=10. 提示 先算三点的目标函数值并排序;将最差点沿其余点中心进行反射;计算反射点函数值并判断可行性.. 答案为][T 5.31。