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初三数学销售问题练习题1. 引言数学是一门实用性和逻辑性都非常强的学科，而销售问题则是数学中常见的实际应用之一。
本文将针对初三数学中的销售问题练习题进行详细讲解，帮助读者更好地掌握解决这类问题的方法和技巧。
2. 常见销售问题类型在初三数学中，销售问题通常涉及以下几个方面：a) 单价与数量的关系问题：包括计算总花费、总收入等。
b) 折扣与优惠问题：包括计算打折后的价格、优惠券的折扣力度等。
c) 利润与成本问题：包括计算利润率、成本价等。
d) 混合销售问题：包括计算混合商品的价格与数量等。
3. 解决方法和技巧a) 单价与数量关系问题：根据已知条件，使用乘法或加法运算进行计算。
注意单位的转换和运算符的选择。
b) 折扣与优惠问题：根据已知折扣或优惠条件，计算最终价格。
注意运用百分数和倍数的转换。
c) 利润与成本问题：根据已知利润率或成本价，进行价格和利润的计算。
注意小数的运算和转换。
d) 混合销售问题：将问题拆解为单独商品的销售问题，再进行逐步求解。
注意单位和数量的配对和计算顺序。
4. 示例题一：单价与数量的关系问题某商店正在进行一次促销活动，一种商品的定价为10元，促销期间可以按照2元/件的价格出售。
已知促销期间该商品的销量为200件，计算促销期间该商品的总花费。
解题思路：a) 计算花费：花费 = 单价 ×数量 = 2元/件 × 200件 = 400元。
5. 示例题二：折扣与优惠问题一家商场正在进行打折活动，打折商品的原价为200元，打7折。
已知小明购买了两件打折商品，计算小明购买的总花费。
解题思路：a) 计算折扣后价格：折扣后价格 = 原价 ×折扣力度 = 200元 × 0.7 = 140元/件。
b) 计算花费：花费 = 折扣后价格 ×数量 = 140元/件 × 2件 = 280元。
6. 示例题三：利润与成本问题某商店的商品成本价为80元，售价为120元。
销售类初三试题数学及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 某商品原价为100元，打8折后的价格为：A. 80元B. 85元C. 90元D. 100元2. 一家商店销售了10件商品，每件商品的利润为5元，那么总利润为：A. 30元B. 40元C. 50元D. 60元3. 如果一件商品的进价为50元，售价为60元，那么利润率为：A. 10%B. 20%C. 25%D. 50%4. 某商品的标价为200元，如果进行满100元减20元的促销活动，那么顾客购买该商品需要支付的金额为：A. 180元B. 160元C. 200元D. 220元5. 某公司销售了1000件商品，每件商品的平均售价为50元，总销售额为：A. 50000元B. 40000元C. 30000元D. 20000元二、填空题（每题2分，共10分）6. 某商品打7折后的价格为70元，原价为________元。
7. 如果一件商品的进价为40元，售价为60元，那么利润为________元。
8. 利润率是指________与进价的比值。
9. 某商店本月销售额为50000元，成本为30000元，那么本月的利润率为________%。
10. 如果某商品的标价为300元，进行满200元减50元的促销活动，那么顾客购买该商品需要支付的金额为________元。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 某商店本月销售了200件商品，每件商品的平均售价为80元，平均进价为60元，求本月的总利润和利润率。
12. 某公司销售了500件商品，每件商品的标价为100元，进行满300元减50元的促销活动，求实际的总销售额和促销后的平均售价。
四、应用题（每题15分，共30分）13. 某商场进行促销活动，规定满200元减50元，满400元减100元，满600元减150元，以此类推。
顾客购买了价值1200元的商品，求顾客实际需要支付的金额。
14. 某公司计划在下个月进行促销活动，预计销售1000件商品，每件商品的进价为30元，计划平均售价为60元。
应用题--销售问题1.（2008年武汉中考）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？2.（2009年武汉中考）. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3.（2010年武汉中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。
设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？4.（2009年武汉四月调考）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式；(2)设某月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；(3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元．5.某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系科近似地看做一次函数：y=-10x+500.（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）6.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果。
初三销售利润问题练习题假设你是一个初三学生，刚刚开放一个小店，你计划销售一些日常用品来赚取利润。
以下是你的销售计划和有关成本和利润的问题，请认真阅读并尝试解答。
假设小店销售笔记本、铅笔和橡皮三种日常用品，并且在学校周边没有竞争对手。
你已从批发商那里购买了一些商品，并将以较高的价格出售给学生。
以下是商品的详细信息：1. 笔记本- 批发价：每本5元- 零售价：每本8元- 每周销量：20本2. 铅笔- 批发价：每支0.5元- 零售价：每支1元- 每周销量：50支3. 橡皮- 批发价：每个0.2元- 零售价：每个0.5元- 每周销量：30个请回答以下问题：问题一：计算笔记本的周销售收入和成本。
答：笔记本的周销售收入=零售价 ×周销量 = 8元/本 × 20本 = 160元笔记本的周成本=批发价 ×周销量 = 5元/本 × 20本 = 100元问题二：计算铅笔的周销售收入和成本。
答：铅笔的周销售收入=零售价 ×周销量 = 1元/支 × 50支 = 50元铅笔的周成本=批发价 ×周销量 = 0.5元/支 × 50支 = 25元问题三：计算橡皮的周销售收入和成本。
答：橡皮的周销售收入=零售价 ×周销量 = 0.5元/个 × 30个 = 15元橡皮的周成本=批发价 ×周销量 = 0.2元/个 × 30个 = 6元问题四：计算小店每周的总销售收入和总成本。
答：小店每周的总销售收入=笔记本的周销售收入 + 铅笔的周销售收入 + 橡皮的周销售收入= 160元 + 50元 + 15元= 225元小店每周的总成本=笔记本的周成本 + 铅笔的周成本 + 橡皮的周成本= 100元 + 25元 + 6元= 131元问题五：计算小店每周的利润。
答：小店每周的利润=总销售收入 - 总成本= 225元 - 131元= 94元问题六：根据上述销售数据，计算每种商品的毛利润率（毛利/销售收入）。
中考数学总复习《销售问题（实际问题与二次函数）》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某商店销售2022年卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜毛绒钥匙扣，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x 元/件的一次函数，其解析式为2180y x =-+，当售价为50元/件时，周销售利润w 为800元．注：周销售利润＝周销售量×（售价-进价）(1)求该钥匙扣的进价和周销售的最大利润．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件，物价部门规定该商品售价不得超过62元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足原来的一次函数关系．若周销售最大利润是1120元，求m 的值．2．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元(x≥30),一周的销售量为y 件．(1)写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？3．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？4．红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克.市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系如图所示.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大?最大收入是多少元?(3)今年七月下旬天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元?5．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x元/(千克)满足一次函数关系，对应关系如下表售价x (元/千克)50607080……销售量y (千克)100908070……(1)求y与x的函数关系式；(2)该批发商若想获得3600元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w元最大？此时的最大利润为多少元？6．某超市采购了两批同样的记念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍、且第二批比第一批多购送25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？7．某水果批发店销售一种优质水果，已知这种优质水果的进价为10元/千克．经市场调查发现：若售价为12元/千克时，每天的销售量为180千克；若售价每千克提高1元，每天的销售量就会减少10千克．设每天的销售量为y千克，每千克的售价为x元．请解答以下问题：(1)补全下列表格：进价（元/千克）10101010售价（元/千克）121317x涨价（元/千克）01______________________销售量（千克）180_________________________________(2)为让利给顾客，当这种优质水果售价为___________元时，每天可获得利润960元．(3)当售价定为多少元时，每天可获得最大利润，并求出最大利润是多少？8．中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把．(1)求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式．(2)当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？9．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？10．某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的部分数据如下表：售价x（元/件）8090100110⋅⋅⋅销售量y（件）800600400200⋅⋅⋅(1)根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式；(2)物价部门规定单件利润率不超过15%．在（1）的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值．11．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元(1)则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)求其最大利润．12．某玩具批发商销售每只进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每只50元的价格销售，平均每天销售90只，单价每提高1元，平均每天就少销售3只．(1)平均每天的销售量y（只）与销售价x（元/只）之间的函数关系式．(2)物价部门规定每只售价不得高于55元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？13．唐山世园会期间，游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收31万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y＝ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？并求出最大收益．14．为实现脱贫奔小康，景颇新村在驻村工作队的帮扶下，引进种植了褚橙。
营销问题-—-含参考答案与试题解析一．解答题(共30小题）1．（2016•安徽模拟）某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1)设商场销售该种商品每月获得利润为w（元),写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润,那么每月成本至少多少元?(3）为了保护环境,政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品,商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同,新产品为每件22元,同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=﹣10x+500,利润=（定价﹣成本价）×销售量，从而列出关系式;（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；(3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价﹣成本价+补贴）×销售量，从而列出关系式;运二次函数性质求出结果．【解答】解：（1)由题意，得：w=（x﹣20）•y,=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，(2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答:想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元．（3）当销售量每月不小于150件时,即﹣10x+500≥150,解得：x≤35，由题意，得：w=（x﹣22+3）•y=(x﹣19）•（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402。
5∴当定价34。
5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．2．（2016•滕州市校级模拟）某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数(y）与运输次数（n）和平均速度(x)之间满足关系式为y=ax2+bnx+100,当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时,y=420．（1）用含x和n的式子表示y；(2)当运输次数定为3次,求获得最大运营指数时的平均速度;（3）若n=2,x=40，能否在n增加m％(m＞0），同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把当n=1，x=30时,y=190；当n=2，x=40时,y=420；代入y=ax2+bnx+100，解方程组即可得到结论;(2）把n=3代入,确定函数关系式,然后求y最大值时x的值即可；（3）根据题意列出关系式，求出当y=420时m的值即可．【解答】解：(1）由条件可得，解得．故；（2）当n=3时,，由可知，要使y最大，；（3）把n=2，x=40带入,可得y=420，再由题意，得,即2（m%)2﹣m％=0解得m％=，或m%=0(舍去）则m=50．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大,解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力3．（2016•安徽模拟）大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需20天，售价为15元/千克,销售情况在第x天的相关信息如下表所示:成本P（元/千克）8﹣采摘量q（千克) 1000﹣10x(1）第几天每千克的利润最大；（2）该养殖葡萄户，每天获得的利润为y(元)，y关于x的关系是什么?第几天利润最大; (3)该养殖葡萄户决定，每销售1千克捐养老院m(m≤2)元，满足每天获得的利润随x的增大而增大,求m的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意得到第20天每千克的利润最大；(2）把y=(+7)q=﹣x2+30x+7000，配方得到y=﹣(x﹣15)2+7225，即可得到结论;（3）根据题意得到y═（+7﹣m）q=﹣［x﹣（15+5m)]2+7225+25m2﹣850m,由于对称轴x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到结论．【解答】解:（1)第20天每千克的利润最大,∵15﹣P=+7，∵＞0,∴每天没千克利润随着天数的增加而增加；（2）y=（+7）q=﹣x2+30x+7000，配方得：y=﹣（x﹣15）2+7225，∴第15天的利润最大，最大利润为：7225元；（3）y═(+7﹣m）q=﹣[x﹣（15+5m）］2+7225+25m2﹣850m，∵对称轴x=15+5m≥20，∴m≥1,∴m的取值范围：1≤m≤2．【点评】本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每千克的利润×销量是关键．4．（2010•青岛）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,每月销售量y(件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=（定价﹣进价）×销售量,从而列出关系式；（2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【解答】解：(1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000，，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2)由题意,得:﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答:李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3)∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000，∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20(﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小,∴当x=32时,P最小=3600,答:想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．5．（2010•西藏）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施．调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少?【考点】二次函数的应用．【分析】(1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2)已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．(3）利用x=﹣求出x的值,然后可求出y的最大值．【解答】解：(1）根据题意,得y=（2400﹣2000﹣x)(8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣(x﹣150）2+5000，当x=150时,y最大值=5000(元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大,最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出,第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．6．（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件)与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2)由总利润=销售量•每件纯赚利润,得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围,然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解:(1）当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10)（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30)2+4000∵a=﹣10＜0,∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×(﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．7．（2013•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现:当销售单价是25元时，每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元)与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案：方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据(1）式列出的函数关系式,运用配方法求最大值；(3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：(1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25)=﹣10x+500，则w=(x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2)w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时,w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大;（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值,此时w A=2000;B方案中：,故x的取值范围为:45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时,w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用,难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量，建立函数模型,然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．8．（2014•青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查,销售单价是100元时，每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元）与销售单价x(元）之间的函数关系式;（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本)×销售量"列出方程;（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答; （3)把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值;然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50(﹣5x+550)≤7000,通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：(1)y=（x﹣50）［50+5（100﹣x）］=(x﹣50)（﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80)2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550)≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．9．（2014•丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？［参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是］．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1)根据销售量=240﹣(销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；(2)根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；(3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解:(1）,∴y=﹣4x+480(x≥60）;（2)根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70,x2=50（不合题意舍去)，∴当销售价为70元时,月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元,根据题意,得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80)2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6400元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．10．(2013•本溪)某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示(不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：y=﹣0。
中考数学高频考点《销售问题（实际问题与二次函数）》专项练习题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）2．东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，⨯-=元，就可以按19元／每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1只的价格购买），但是最低价为16元／只．（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？x>），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；（2）写出当一次购买x只时（10（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少，为了随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次①该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．6．某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量y （件）与每件衣服的售价x （元）之间满足的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数关系式及x 的取值范围；(2)若商场每周销售该衣服获得的利润为1100元，则每件衣服的售价是多少元？(3)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为w 元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？7．某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =－1100x +150，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费90000元，设月利润为w 内（元），若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）. （1）当x =1000时，y = 元/件，w 内= 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值.8．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x 天（128x ≤≤，且x 为整数）与该天销售量y （件）之间满足函数关系如下表所示：第x 天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y （件） 220 240 260 280 300 320 340 …为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z （元）与第x 天（128x ≤≤，且x 为整数）成一次函数关系，当1x =时98z =，当2x =时96z =．已知该纪念品成本价为20元/件．(1)求y 关于x 的函数表达式，及z 与x 之间的函数关系式；(2)求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；(3)商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第10天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a 元销售，销售第x 天与该天销售量y （件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a 的值．9．戴口罩、勤洗手、少聚会”是新冠肺炎疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，为满足市民防护需求，某药店想要购进A 、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是A 型口罩的两倍少10元．用6000元购进A 型口罩的盒数与用10000元购进B 型口罩盒数相同．(1)A ，B 型口罩每盒进价分别为多少元？(2)经市场调查表明，B 型口罩更受欢迎，当每盒B 型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B 型口罩每盒售价每增加5元，日均销量减少25盒．当B 型口罩每盒售价多少元时，销售B 型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？10．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y 与x 的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 11．某商户以每件30元的进价购买了200件冬奥会文化衫分别在实体店和网店两个渠道销售．已知网店每周销售量y 与单价x 之间的函数关系是2240y x =-+（3080x <≤）；实体店售价为50元/件，且无论如何定价当周200件文化衫均能售完．(1)用含x 的代数式表示下列各量．①实体店文化衫销量为______件；①实体店销售所获得利润1W 为______元；①网店销售所获得利润2W 为______元；(2)如果网店销售利润2W 比实体店销售利润1W 多1250元，问实体店和网店各销售了多少件文化衫？(3)请直接写出网店销售单价x 定价为______元时，销售这200件文化衫所获总利润W （元）的最大值为______元． 12．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.时间（天）0510********日销售量（百件）025*********（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.13．某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？14．利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：销售单价（元）x销售量y（件）销售利润W（元）（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？15．某品牌的洗衣机在市场上享有美誉，市场标价为3000元，进价为1800元，市场调研发现，若在市场价格的基础上降价会引起销售量的增加，当销售价格为2900元时，月销售量为340台；当销售价格为2800元时，月销售量为380台．若月销售量y（台）与销售价格x（元）满足一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）公司决定采取降价促销，迅速占领市场的方案，请根据以上信息，判断当销售价格x定为多少元时，公司的月利润W最大，并求出W的最大值．参考答案：1．（1）y 2=10x+630（10≤x≤12，且x 取整数）；（2）x=4时，W 最大=450元；x=10时，W 最大=361元；（3）a 的整数解为10．2．（1）50；（2）当1050x <≤时2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+当50x >时(2016)4y x x =-=．（3）16．53．（1）y 1=20x+540，y 2=10x+630；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．4．（1）24063012w x x x =-+<<，0；（2）当该餐厅的店员人数x 为8人时，每天的总营业额w 最大，最大营业额是2480元；（3）57x ≤≤5．(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；①326．(1)200y x =-+ 80150x ≤≤(2)每件衣服的售价为90元(3)当售价为140元每件时，才能获得最大利润，最大利润为3600元7．（1）140，0（2）w 内=－1100x 2+100x －90000，w 外=－1100x 2+（150－a ）x ；（3）当x =5000时，在国内销售的月利润最大；a =348．(1)()20201028x y x ≤≤=+ ()2101028x z x =-≤≤+；(2)这28天中第15天销售利润最大，最大利润为25000元；(3)第20天时，利润最大值为20250元时 6.25a =．9．(1)A 型口罩的每盒进价是30元，B 型口罩每盒进价是50元(2)当B 型口罩每盒售价65元时，销售B 型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元10．（1）y ＝﹣20x+1000（30≤x ≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．11．(1)①()240x -；①()40800x -；①()223007200x x -+-。
2021年中考专题复习——二次函数（销售问题）1．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，玉林市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y （万个）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y kx b =+，据统计当售价定为30元/个时，每月销售60万个，当售价定为35元/个时，每月销售50万个．（1）求k ，b ；（2）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在3042x ≤≤元之间，求该小型企业每月获得利润w （万元）的范围．2．我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的售价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：8(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩． （1）工人甲第几天生产的产品数量为60件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数关系图象如图，工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，第几天时，利润最大，最大利润是多少？3．某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y （元）与购进乙种水果x （千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；（2）若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完，水果能获得的最大利润．4．某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T 恤进行销售．（1）根据销售经验，应季销售时，若每件T 恤的售价为60元，可售出400件；若每件T 恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T 恤的售价提高x 元，那么销售每件T 恤所获得的利润是 元，销售量是 件（用含x 的代数式表示）；②设应季销售利润为y 元，请写y 与x 的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T 恤的售价．（2）根据销售经验，过季处理时，若每件T 恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T 恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．①若剩余100件T 恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T 恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T 恤共m 件，且100300m ≤≤，季亏损金额最小是 元（用含m 的代数式表示）．5．鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：（1）请你根据表中的数据确定y 与x 之间的函数表达式；（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1元最大？（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2元的最大值为1215元，求a的值．6．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）7．某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．8．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个．设每个销售单价为x元．（1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？9．某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．（1）根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；（2）求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式：（年利润S=年销售总额-成本费-广告费）；（3）问广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？10．某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：（1）请根据上述关系，完成表格．（2）用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元；且加上其他费用3000元．若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?11．某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？12．某机库厂生产一种机床产品，月销量为x 台()0x >，每台售价为7万元，每台成本为y （万元），由两部分组成，一部分是技术研发费用m 固定不变，另一部分原材料成本、人力及其他成本y m -与月销售量x 成反比．市场部发现月销售量x 台与月份n （n 为112的正整数）符合关系式22226x n n k =-+（k 为常数）．参考下表给出的数据解决问题：（1）求y 与x 的函数关系式，并说明一台机库的利润能否是5万元．（2）求k 的值，并推断是否存在某个月总成本和总销售额相等的情况．（3）在这一年12个月中，若第a 个月和第()1a +个月的利润相差最大，求a 的值．13．某公司把一种原料加工成产品进行销售，已知某月共加工原料x 吨，恰好能生产相同吨数的产品并能完全销售．每吨原料的加工成本Q （万元）与x （吨）有如下关系：30b Q ax =+-（其中a 、b 均为常数），且在整个过程中，经过统计得到如下数据：（1）求a、b的值；（2）若这个月的加工总成本为2052万元，求x的值；（3）若生产的产品每吨售价60万元，求该月可获得的最大利润是多少万元？14．沧州某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预则，种植树木的利润1y 与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润2y与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：（1）分别求出利润1y与2y关于投资成本x的函数解析式；（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W关于m的函数解析式，并求出他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？15．辽西某镇是著名的“葡萄之乡”，有大规模的葡萄批发市场．又到了葡萄成熟的季节，为了增加农民的收入，当地政府组织专家组进行了市场调查．调查人员发现葡萄每天的销售量y（吨）是销售单价x（千元）的一次函数，如图所示；另外，葡萄的种植包装成本4（千元/吨），为了保障农民的收益，今年的销售单价不能低于去年葡萄的销售单价10（千元/吨），每天的最低销售量不能低于30吨．（1）求销售量y（吨）与销售单价x（千元）之间的函数关系式．并写出自变量x的取值范围．（2）求出销售利润w （千元）与销售单价x （千元）之间的函数关系式，并求出当x 为多少时，销售利润最大，并求出最大值．16．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/kg ），销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x 时，y=40；当3150x 时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；44x =时，33y =．②m 与x 的关系为550m x =+．（1）当3150x 时，y 与x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．17．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量1y （盒）与售价x （元）之间的关系为14008y x =-；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？（3）当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的1415，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？18．市某医药公司主要生产产品是护目镜，经市场调查，该护目镜每天的销售量y (个)与销售单价x （元）的函数关系如图1所示．设销售收入为z元（销售收入=销售量×销售单价）．b ，求y与x的函数关系式；（1）若200（2）在（1）的条件下，求销售收入的最大值；（3）市政府为了均衡医疗资源，对护目镜价格进行了调控，规定护目镜的售价不得超过48元，调控后销售收入与销售单价的函数关系如图2所示，若销售收入的最大值为5000元，求b的值．19．空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价为y元．①求y 关于m 的函数关系式；②当销售总价最大时，该公司购进A 型、B 型空气净化器各多少台？（3）在（2）的条件下，若A 型空气净化器每台的进价为800元，B 型空气净化器每台的进价z （元）满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？20．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，每上涨1元，则每个月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？答案1． （1）k 的值为﹣2，b 的值为120；（2）该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是600≤w≤800．2． （1）工人甲第10天生产的产品数量为60件；（2）2160(04)5110240(414)x x W x x x ≤≤⎧=⎨-++<≤⎩，第11天时，利润最大，最大利润是845元． 3． （1）1）当0＜x ＜200时，y ＝﹣0.3x 2+90x+4000，当200≤x≤400时，y ＝﹣0.1x 2+20x+10000；（2）当购进甲种水果150千克、乙种水果250千克时，才能使获得的利润最大，最大利润为10750元．4． （1）①（20+x ），（400﹣10x ）；②利润为8000元时，T 恤的售价为60元或80元；（2）①亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；②（40m ﹣2000）．5． （1）y ＝﹣15x+450；（2）这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；（3）a 的值为26． （1）y 1＝﹣23x+7；（2）y 2＝13（x ﹣6）2+1；（3）5月出售这种蔬菜，每千克收益最大，最大值73 7． （1）；（2）当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元；（3）该店能在一年内还清所有债务．8． （1）100010y x =-；210130030000w x x =-+-；（2）8640元．9． （1）2191105y x x =-++（x≥0）；（2）S=258950x x -++（x≥0）；（3）当0≤x≤8.9时，公司获得的年利润S （万元）随广告费的增大而增多10． （1）70，2240x -+；（2）月销售利润为﹣2x 2+340x ﹣12000，月销售利润最大值为2450；（3）7511． （1）销售量y 与售价x 的函数关系式为：201600y x =-+；（2）每盒售价定为58元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润为7920元．12． （1）函数关系式为：3602y x=+，1吨产品的利润不能为5万元；（2）存在某个月总成本和总销售额相等的情况；（3）1a =或11．13． （1）132700a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）154x =，236x =；（3）该月可获得的最大利润为3375万元 14． （1）()120y x x =≥，()22102y x x =≥；（2）他至少获得14万元的利润，他能获取的最大利润是32万元．15． （1）15330y x =-+（1020x ≤≤）；（2）当销售单价为13千元/吨时，销售利润最大，最大利润为1215千元．16． （1）1552y x =+；（2）x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元；（3）317． （1）20元、30元；（2）45元，2125元；（3）36元．18． （1）2200y x =-+；（2）最大值为5000元；（3）300b =19． （1）每台A 型空气净化器销售单价为1000元，B 型空气净化器的销售单价为1500元；（2）① y=-500m+150000，②当m=34时销售总价最大，最大值为133000元；（3）销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元．20．（1）y=360﹣3x，自变量x的取值范围:50≤x≤120；（2）每件商品的售价定为80元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6400元。
【三角函数】1、（2013年天津市，23）天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A 处测得天塔的最高点C 的仰角为︒45，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为︒54，AB ＝112m ．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD （tan36≈︒0.73，结果保留整数）．2、已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示）。
【应用题】3、（2012新疆乌鲁木齐，19，12分）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元.（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗.该水果店售完这些水果可获利多少元？4．在水果店里，小李买了5kg 苹果，3kg 梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg 苹果，5kg 梨，老板按九折收钱，收了90元。
该店的苹果和梨的单价各是多少元？5．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？450 540C DB A6．某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(太)与销售单价x(元)满足=-+，w x280设销售这种台灯每天的利润为y（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？7、.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320 元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？9、2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。
