海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

海南省临高县临高中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分）1．已知集合U =R ，{}25,A x x x =<∈Z ，{|2B x x =<且}0x ≠，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2B.{}12，C.{}02，D.{}012，， 2．已知()222,0{3,0x x f x x x -≥=-+<，则))0((f f =（ ） A.1B.2C.3D.4 3．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜ 4．《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何? ”其意思为“己知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?” (“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( )钱A 、23B 、34C 、45D 、35 5．对于连续曲线)(x f ，若0)3()1(>-f f ，则下列判断正确的是（ ）A ．方程0)(=x f 在），（31-内有且有一个根B ．方程0)(=x f 在），（31-内有且只有两个根C ．方程0)(=x f 在），（31-内一定无根D ．方程0)(=x f 在），（31-内可能有无数个根6．已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（ ）A.10-B.2-C.0D.87．设点M(3，4)是线段PQ 的中点，点Q 的坐标是(－1，2)，则点P 的坐标是( ) .A.(1,3)B.(7,6)C.(－5,0)D.(3,1) 8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果//m α，n ⊂α，那么//m n ；②如果m α⊥，n α⊥，那么//m n ；③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥．其中正确的命题是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④9．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ）A.4B.3C.2D.110．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ） A ．()()22314x y -++=B ．()()22314x y ++-=C ．()()22114x y -+-=D ．()()22114x y +++= 11．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．126B ．127C ．128D ．12912．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为( )A. B. C.第二卷（非选择题)二、填空题（每题5分)13．已知直线20ax y +-=平分圆22(1)()4x y a -+-=的周长，则实数a =________． 14. 若数列n a 等差数列，6241,1a a a ==，则5a =____________．15．已知函数()sin 22f x x x =-，将()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数()y g x =的图像，则34g π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________. 16．若直线2ax-by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a +1b 的最小值是______．三、解答题（第17题10分，18-22题目各12分）17．已知直线l 过点()2,3P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程：（1）直线l 的倾斜角为135︒；（2）l 与直线210x y -+=垂直.18．在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.且cos cos 4A C B π==. （1）求cos A 的值；（2）若b =求ABC △的面积S19．已知动点M 到点()A 1,0-与点()B2,0的距离之比为2，记动点M 的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）过点()P 5,4-作曲线C 的切线，求该切线方程．20．已知等差数列}{n a 的前n 项和是{}n s 若11=a ，且1,,321+a a a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记3n n n b a =⋅的前n 项和是n T ，求n T .21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，AB =M ，N 分别是AB ，1CC 的中点，且11A M B C ⊥.（1）求1AA 的长度；（2）求平面1AB N 与平面1B CM 所成锐二面角的余弦值.22．已知过点()0,2M 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()2211x y -+=交于A ，B 两点.（1）求斜率k 的取值范围；（2）O 为坐标原点，求证：直线OA 与OB 的斜率之和为定值.参考答案1-12．CBCBD ABBAC BD13．1 14．1或9515．3 16．417、 18、1920、（1）因为1,,321+a a a 成等比数列且11=a所以得()1211221++⋅=d a a d a ，解得3=d所以23-=n a n2122.。

2019学年海南省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若直线 x =1的倾斜角为α，则α = （）A．0° B．45°________ C．90°________ D．不存在2. 过点（ 1 ， 0 ）且与直线平行的直线方程是（）A ．_________________________________B ．C ．_________________________________D ．3. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 _________ B．1___________ C．___________ D．4. 过点 P （ a ， 5 ）作圆（ x＋2 ） 2 ＋（ y－1 ） 2 ＝4的切线，切线长为，则a等于（）A．－1________ B．－2________ C．－3________ D． 05. 已知直线与平面，给出下列三个结论：① 若∥ ，∥ ，则∥ ；② 若∥ ，，则；③ 若，∥ ，则．其中正确的个数是（）A．0 ____________________ B．1 ________________________ C．2______________ D．36. 在正方体中，是棱的中点，点为底面的中心，为棱中点，则异面直线与所成的角的大小为（）A．________ B ． C．________ D．7. 若直线 l 1 ：ax+ （ 1 － a ） y=3 ，与 l 2 ：（ a -1 ） x + （ 2a+3 ）y=2 互相垂直，则 a 的值为（）A．－3____________________ B． 1______________ C． 0或－_________ D． 1或－38. 已知两点A （－2 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ），点C是圆x 2 ＋y 2 －2x＝0上任意一点，则△ ABC面积的最小值是（）A．3－ ________ B．3＋_________ C．3－ D．9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）A．3∶1∶2___________ B ．3∶1∶4___________ C ．3∶2∶4___________D ．2∶1∶310. 已知满足，则直线必过定点（）A． B．______________ C．_________D．11. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为（）A ．____________________B ．____________________ C．________________________ D ．12. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点 B （ 4 ， 0 ）重合．若此时点与点重合，则的值为（）A ．______________B ．____________________________C ．D ．二、填空题13. 一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45° ，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是______________ 。

2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则它的否定是（ ） A ．存在,sin 1x R x ∈> B ．任意,sin 1x R x ∈≥ C ．存在,sin 1x R x ∈≥ D ．任意,sin 1x R x ∈>【答案】A【解析】试题分析：因为命题:,sin 1p x R x ∀∈≤为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤的否定是存在,sin 1x R x ∈>，故选A. 【考点】1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.2．集合{}2|340,{|15}M x x x N x x =--≥=<<,则集合()R M N =I ð( ) A ．()1,4 B ．(]1,4C ．(]1,5-D ．[]1,5-【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合M ，根据补集和交集的定义即可求得结果. 【详解】()(){}(][)410,14,M x x x =-+≥=-∞-⋃+∞Q ()1,4R M ∴=-ð()()1,4R M N ∴=I ð故选：A 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题. 3．已知扇形的圆心角为23π弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ） A ．83π B ．43C ．2πD ．43π 【答案】D【解析】利用扇形面积公式212S R α=（α为扇形的圆心角的弧度数，R 为扇形的半径），可计算出扇形的面积. 【详解】由题意可知，扇形的面积为21242233S ππ=⨯⨯=，故选D. 【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.4．若sin αtan α<0，且cos tan αα<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】C【解析】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，可判断α在第几象限，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，可判断α在第几象限，从而求得结果. 【详解】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二象限角或第三象限角，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题. 5．若23log 3log 4P =⋅，lg 2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是（ ） A ．P Q = B ．M N =C ．Q M =D ．N P =【答案】C 【解析】,,,,故．6．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】条件化为1ab =，然后由()f x 的图象 确定,a b 范围，再确定()g x 是否相符． 【详解】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=Q ，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键． 7．已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( ) A ．2 B ．22C ．4D ．3【答案】C 【解析】根据()1111y y x y x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式即可求得结果. 【详解】()11112224y x y xx y x y x y x y x y⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4故选：C【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，涉及到利用等于1的式子来进行构造，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.8．若函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．()1,+∞B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8)【答案】D【解析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.二、多选题9．下列化简正确的是( )A．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒=B．1sin15sin30sin754︒︒︒=C．tan48tan721tan48tan72︒+︒=-︒︒D．22cos15sin152︒-︒=【答案】CD【解析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果. 【详解】A 中，()()1cos82sin 52sin82cos52sin 5282sin 30sin 302-=-=-=-=-o o o o o o o o ，则A错误；B 中，111sin15sin 30sin 75sin15cos15sin 30248===o o oo o o ，则B 错误；C 中，()tan 48tan 72tan 4872tan1201tan 48tan 72+=+==-o o o o oo o，则C 正确；D 中，22cos 15sin 15cos30-==o o o ，则D 正确. 故选：CD 【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.10．已知0,1a b a b <<+=,则下列不等式中,正确的是( ) A ．2log 0a < B ．122a b-<C ．24b a a b+<D ．22log log 2a b +<-【答案】AD【解析】根据不等式性质可求得01a b <<<，10a b -<-<，利用基本不等式可求得2b aa b +>，104ab <<，结合对数函数和指数函数的单调性可依次判断出各个选项. 【详解】0a b Q <<且1a b += 01a b ∴<<<，10a b -<-<2log 0a ∴<，A 正确；11222a b -->=，B 错误；2b a a b +≥=Q（当且仅当b a a b =，即a b =时取等号），又0a b << 2b a a b∴+> 2224b a a b+∴>=，C 错误； 2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭Q （当且仅当a b =时取等号），又0a b <<104ab ∴<<22221log log log log 24a b ab ∴+=<=-，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够利用不等式的性质、基本不等式确定幂指数、真数所处的范围，进而得到临界的函数值. 11．已知函数211()22f x x x =+-,利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的是( ) A ．(3,2)-- B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(2,3)D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【解析】依次验证各个区间端点的函数值，根据函数值乘积小于零即可确定区间内存在零点，依次判断各个选项即可. 【详解】()1913320326f -=-+-=>Q ，()11222022f -=-+-=-<()()320f f ∴-⋅-< ()3,2∴--内存在零点，A 正确；111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭Q ，()11112022f =+-=-<()1102f f ⎛⎫∴⋅< ⎪⎝⎭ 1,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭内存在零点，B 正确；()11222022f =+-=>Q ，()1917320326f =+-=> ()()230f f ∴⋅> ()2,3∴内不存在零点，C 错误； ()15112022f -=-+-=-<Q ，111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭()1102f f ⎛⎫∴-⋅< ⎪⎝⎭ 11,2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭内存在零点，D 正确.故选：ABD 【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，关键是能够根据函数解析式准确求解出区间端点处的函数值.12．设,αβ是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是( )A ．tan tan 1αβ< B．sin sin αβ+<C ．cos cos 1αβ+>D ．1tan()tan22αβαβ++< 【答案】ABC【解析】根据三角形内角和特点可得到02πβα<<-，利用诱导公式可得tan cot βα<，从而验证出A 正确；根据sin cos βα<，cos sin βα>，04πα<<，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求得,B C 正确；利用二倍角的正切公式展开()1tan 2αβ+，由024αβπ+<<，根据正切函数的值域和不等式的性质可验证出D 错误. 【详解】 设02παβ<<<且2παβ+<02πβα∴<<-0tan tan cot 2πβαα⎛⎫∴<<-= ⎪⎝⎭tan tan tan cot 1αβαα∴<=，A 正确；sin sin cos 2πβαα⎛⎫<-= ⎪⎝⎭sin sin sin cos 4παβααα⎛⎫∴+<+=+ ⎪⎝⎭2παβ+<Q 且αβ< 04πα∴<<442πππα∴<+<14πα⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭sin sin αβ∴+<B 正确；cos cos sin 2πβαα⎛⎫>-= ⎪⎝⎭cos cos cos sin 14παβααα⎛⎫∴+>+=+> ⎪⎝⎭，C 正确；()2tan12tan 21tan 2αβαβαβ++=+- 02παβ<+<Q ，则024αβπ+<<0tan 12αβ+∴<< 20tan 12αβ+∴<< 201tan 12αβ+∴<-<2111tan 2αβ∴>+- 2tan2tan 21tan 2αβαβαβ++∴>+-，即()1tan tan 22αβαβ++>，D 错误.故选：ABC 【点睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进行求解.三、填空题13．20cos3π=______. 【答案】12-【解析】利用诱导公式将所求式子化为cos 3π-，根据特殊角三角函数值可求得结果.【详解】201coscos 7cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：12- 【点睛】本题考查利用诱导公式求值的问题，关键是能够通过诱导公式将所求角化为特殊角的形式，利用特殊角三角函数值求解. 14．已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝35，则sinα＝________．【答案】10【解析】43sin sin cos 44242425510ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫=+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．点睛：本题考查三角恒等关系的应用．本题中整体思想的应用，将α转化成44ππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后正弦的和差展开后，求得sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入计算即可．本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则．15．如图①是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本线路亏损,公司有关人员分别将图①移动为图②和图③,从而提出了两种扭亏为盈的建议.（图①中点A 的意义:当乘客量为0时,亏损1个单位；点B 的意义:当乘客量为1.5时,收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出:建议（1）______.建议（2）______. 【答案】票价不变的前提下降低成本 成本不变的前提下提高票价【解析】根据原图可知直线斜率体现票价、起点的纵坐标体现亏损单位，根据图②③变化的量可确定结果. 【详解】图②中，表示y 与x 关系的直线斜率未发生变化，说明票价未发生变化；但当乘客量为0时，亏损单位减少，说明费用降低，故建议（1）为：票价不变的前提下降低成本图③中，当乘客量为0时，亏损单位不变，说明费用未发生变化；但表示y 与x 关系的直线斜率增大，相同乘客量时收入增多，说明票价上涨，故建议（2）为：成本不变的前提下提高票价故答案为：票价不变的前提下降低成本；成本不变的前提下提高票价 【点睛】本题考查函数模型的实际应用问题，关键是能够通过观察确定两个图中变化的量与不变量.16．若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒L 的值为______.【答案】2 222【解析】利用两角和差正切公式可整理求得()()1tan 1tan 2A B ++=；将所求式子分组作乘积，进而求得结果. 【详解】45A B +=o Q ()tan tan tan 11tan tan A BA B A B+∴+==-，即tan tan tan tan 1A B A B ++=()()1tan 1tan 1tan tan tan tan 2A B A B A B ∴++=+++= ()()()()221tan11tan 21tan 431tan 442++⋅⋅⋅++∴=o o o o故答案为：2；222 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值问题，关键是能够通过将()tan 1A B +=进行拆分，求出tan tan tan tan A B A B ++的值.四、解答题17．已知33sin ,,252x x ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,求cos ,tan 64x x ππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】3cos 610x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭；tan 74x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】根据同角三角函数关系可求得cos ,tan x x ，代入两角和差余弦公式和正切公式即可求得结果. 【详解】3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q cos 0x ∴>4cos 5x ∴==4313cos cos cos sin sin 666525210x x x πππ⎛⎫∴+=-=⨯+⨯=⎪⎝⎭ sin 3tan cos 4x x x ==-Q 3tan tan144tan 7341tan tan 144x x x πππ---⎛⎫∴-===- ⎪⎝⎭+- 【点睛】本题考查利用两角和差的余弦公式和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用，考查学生对公式掌握的熟练程度. 18．已知α是第三象限角,sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααπα-⋅-⋅--=-⋅--.(1)若31cos 25απ⎛⎫-=⎪⎝⎭,求()f α的值. (2)若1860α=-︒,求()f α的值. 【答案】（1）（2）12【解析】利用诱导公式将原式化为()cos fαα=；（1）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；（2）利用诱导公式将所求余弦值化为cos 60o ，从而得到结果. 【详解】()()()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f παπααπααααααπααα-⋅-⋅--⋅⋅-===-⋅---⋅（1）31cos sin 25απα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭Q 1sin 5α∴=- αQ 为第三象限角 ()cos f αα∴===（2）()()()1cos 1860cos1860cos 360560cos602fα=-==⨯+==o o o o o 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，涉及到同角三角函数关系、特殊角三角函数值的求解问题；考查学生对于诱导公式掌握的熟练程度，属于基础公式应用问题.19．已知函数(1)xy a a =>在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记()2xx a f x a =+.(1)求a 的值.(2)证明:()(1)1f x f x +-=. (3)求1232019202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值.【答案】（1）4；（2）证明见解析；（3）2020【解析】（1）根据函数单调性可知最值在区间端点处取得，由此可构造方程求得a ； （2）由（1）可得函数解析式，从而求得()1f x -，整理可得结论； （3）采用倒序相加的方式，根据（2）中结论即可求得结果. 【详解】（1）xy a Q =为单调增函数 2max min 20y y a a ∴+=+=，解得：4a =（2）由（1）知：()442xxf x =+ ()114442414424242424xx x x x x f x --∴-====++⨯++ ()()42114224x x xf x f x ∴+-=+=++（3）令1232019202020212021202120212021S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2019120212021202120212020202011282S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相加，由（2）可得：2220204040S =⨯= 2020S ∴= 即12320192020202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到利用函数单调性求解参数值、函数解析式的性质、函数值的求解等知识；关键是能够通过函数的单调性确定最值点的位置，进而构造方程得到函数解析式.20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元． （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1）()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到()1f x k x =，()g x k =，代入求得12,k k 的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资x 万元，可得股票类产品投资()20x -万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）设投资债券类产品的收益()f x 与投资额x 的函数关系式为()()10f x k x x =≥，投资股票类产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式为()g x k =()0x ≥， 可知()110.125f k ==，()210.5g k ==，所以()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥. （2）设债券类产品投资x 万元，则股票类产品投资()20x -万元，总的理财收益()()208x y f x g x =+-=()020x ≤≤.令t =220x t =-，0t ≤≤，故()()22220111420238288t y t t t t -=+=---=--+，所以，当2t =时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21．已知设函数11()cos 2cos 22f x x x x =+ (1)求函数()f x 最小正周期和值域.(2)求函数(),[2,2]f x x ππ∈-的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为2π，值域为[]4,4-；（2）52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为()4sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据正弦型函数的最小正周期和值域的求解方法得到结果； （2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+可求得函数的单调递增区间22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，分别给k 取值，找到位于[]2,2ππ-之间的单调递增区间. 【详解】（1）()2cos 4sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭()f x 的最小正周期2T π=，值域为[]4,4-（2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+，k Z ∈，解得：22233k x k πππ-≤≤π+，k Z ∈ ()f x ∴单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈令1k =-，则28233k πππ-=-，5233k πππ+=- 52,3ππ⎡⎤∴--⎢⎥⎣⎦为单调递增区间令0k =，则22233k πππ-=-，233k πππ+= 2,33ππ⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦为单调递增区间 令1k =，则24233k πππ-=，7233k πππ+=4,23ππ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦为单调递增区间 综上所述：函数()[],2,2f x x ππ∈-的单调递增区间为52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题，关键是能够利用二倍角和辅助角公式将函数化为正弦型函数的形式；解决正弦型函数的值域和单调区间问题通常采用整体对应的方式，结合正弦函数图象来进行求解. 22．已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠. (1)当2a =时,求(2)f ；(2)求解关于x 的不等式()0f x >；(3)若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2-；（2）见解析；（3）(2⎫⎪⎪⎣⎭U 【解析】（1）代入2x =直接可求得结果；（2）由()0f x >可得log 1<-a x 或log 2a x >，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性求得结果；（3）由()4f x ≥可得log 2a x ≤-或log 3a x ≥，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性确定log a x 的最大值和最小值，由恒成立的关系可得不等式，解不等式求得结果. 【详解】（1）当2a =时，()()222log log 2f x x x =-- ()21122f ∴=--=-（2）由()0f x >得：()()()2log log 2log 2log 10a a a a x x x x --=-+>log 1a x ∴<-或log 2a x >当1a >时，解不等式可得：10x a<<或2x a > 当01a <<时，解不等式可得：1x a>或20x a << 综上所述：当1a >时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ；当01a <<时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U（3）由()4f x ≥得：()()()2log log 6log 3log 20a a a a x x x x --=-+≥log 2a x ∴≤-或log 3a x ≥①当1a >时，()max log log 4a a x =，()min log log 2a a x =2log 42loga a a -∴≤-=或3log 23log a a a ≥=，解得：1a <≤②当01a <<时，()max log log 2a a x =，()min log log 4a a x =2log 22log a a a -∴≤-=或3log 43log a a a ≥=1a ≤<综上所述：a 的取值范围为(,12⎫⎪⎪⎣⎭U 【点睛】本题考查对数函数与二次函数的复合函数的相关问题的求解，涉及到恒成立问题的求解、函数不等式的求解等知识，关键是能够熟练应用对数函数的单调性，通过单调性解不等式、将恒成立问题转化为函数最值的求解问题.。

2019-2020学年上学期临高中学高二数学期中考卷考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分）1．已知集合U =R ，{}25,A x x x =<∈Z ，{|2B x x =<且}0x ≠，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2B.{}12，C.{}02，D.{}012，， 2．已知()222,0{3,0x x f x x x -≥=-+<，则))0((f f =（ ） A.1B.2C.3D.4 3．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜ 4．《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何? ”其意思为“己知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?” (“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( )钱A 、23B 、34C 、45D 、35 5．对于连续曲线)(x f ，若0)3()1(>-f f ，则下列判断正确的是（ ）A ．方程0)(=x f 在），（31-内有且有一个根B ．方程0)(=x f 在），（31-内有且只有两个根C ．方程0)(=x f 在），（31-内一定无根D ．方程0)(=x f 在），（31-内可能有无数个根6．已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（ ）A.10-B.2-C.0D.87．设点M(3，4)是线段PQ 的中点，点Q 的坐标是(－1，2)，则点P 的坐标是( ) .A.(1,3)B.(7,6)C.(－5,0)D.(3,1)8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果//m α，n ⊂α，那么//m n ；②如果m α⊥，n α⊥，那么//m n ； ③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥． 其中正确的命题是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④9．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ）A.4B.3C.2D.110．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ）A ．()()22314x y -++=B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-= D ．()()22114x y +++= 11．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．126B ．127C ．128D ．12912．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积 为( )A.B. C. D.第二卷（非选择题)二、填空题（每题5分)13．已知直线20ax y +-=平分圆22(1)()4x y a -+-=的周长，则实数a =________．14. 若数列n a 等差数列，6241,1a a a ==，则5a =____________．15．已知函数()sin 22f x x x =，将()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数()y g x =的图像，则34g π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________. 16．若直线2ax-by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a +1b的最小值是______．三、解答题（第17题10分，18-22题目各12分） 17．已知直线l 过点()2,3P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程：（1）直线l 的倾斜角为135︒；（2）l 与直线210x y -+=垂直.18．在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.且cos cos 4A CB π==. （1）求cos A 的值；（2）若b =求ABC △的面积S19．已知动点M 到点()A 1,0-与点()B 2,0的距离之比为2，记动点M 的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）过点()P 5,4-作曲线C 的切线，求该切线方程．20．已知等差数列}{n a 的前n 项和是{}n s 若11=a ，且1,,321+a a a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记3n n n b a =⋅的前n 项和是n T ，求n T .21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，AB =M ，N 分别是AB ，1CC 的中点，且11A M B C ⊥.（1）求1AA 的长度；（2）求平面1AB N 与平面1B CM 所成锐二面角的余弦值.22．已知过点()0,2M 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()2211x y -+=交于A ，B 两点. （1）求斜率k 的取值范围；（2）O 为坐标原点，求证：直线OA 与OB 的斜率之和为定值.参考答案1-12．CBCBD ABBAC BD13．1 14．1或9515．3 16．417、 18、1920、（1）因为1,,321+a a a 成等比数列且11=a所以得()1211221++⋅=d a a d a ，解得3=d所以23-=n a n2122.。

2019-2020学年海南省临高县临高中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B ，则=<<=≤⋂=A ．()01，B ．(]02， C ．()1,2D ．(]12， 【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以【考点】集合的运算2．已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为22a a <,所以0<a<2;所以“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件3．设0.3π0.33,log 3,log e a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】B 【解析】因为0.30πππ331,log 3(log 1,log π)=(0,1)a b =>==∈，0.30.3log e<log 10c ==，所以c b a <<；故选B.4．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：α为第三象限角3322,,224k k k Z k k k Z πππαπππαππ∴+<<+∈∴+<<+∈，当0k =时324παπ<<，当1k =时3724παπ<<，2α∴在第二或第四象限 【考点】角的概念的推广点评：角的范围推广到任意角后与角α终边相同的角为()2k k Z απ+∈ 5．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值是（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．与a 有关【答案】C【解析】设sin [1,1]x t =∈-，转化为1y at =+在[1,1]-上的最大值是3,分a 的符号进行分类讨论，先求出a 的值，再求其最小值. 【详解】设sin [1,1]x t =∈-， 当0a =时，不满足条件.当0a >时,1y at =+当1t =时，y 有最大值3， 即13a +=，则2a =，则当1t =-时，y 有最小值-1， 当0a <时, 1y at =+当1t =-时，y 有最大值3， 即13a -+=，则2a =-，则当1t =时，y 有最小值-1， 综上sin 1y a x =+的最小值是-1. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数sin 1y a x =+的最大值是3，得到||2a =，函数的最小值为1-||a ，从而得到函数的最小值，属于基础题. 6．设函数是定义在R 上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：时，由数形结合知，此时有一个零点．依据奇函数的对称性知，时也有一个零点．又因为奇函数定义域为全体实数，所以，即过原点．因此共有3个零点．选C ．【考点】•函数零点问题，‚奇函数图像性质．7．要得到函数y=cos(24x π-)的图像，只需将y=sin 2x 的图像( )A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为1y sin[()]sin()sin (2422422x x x ππππ=-+=+=+），然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.8．若0,2παβπ<<<<且()17cos ,sin ,39βαβ=-+=则sin α的值是( ). A ．127 B ．527 C ．13 D ．2327【答案】C 【解析】由题设12,co s s i n 233πβπββ<<=-⇒=，又30222πππαβπαβ<<<<⇒<+<，则()4cos 9αβ+==-，所以，()()()7191sin sin sin cos cos sin 9393273ααββαββαββ⎛⎫⎡⎤=+-=+-+=⨯-+== ⎪⎣⎦⎝⎭，应选答案C 。

2019-2020学年海南省临高中学高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，3]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1）D．（1，3]2．已知复数z满足1+i＝zi，则其共轭复数＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒4．设函数f（x）＝e x+2x﹣6，在用二分法求方程f（x）＝0在x∈（1，2）内的近似解过程中得f（0）＜0，f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.5）D．（1.5，2）5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.66．已知a＝ln0.2，b＝e0.2，c＝0.2e，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别是AB，AC的中点，链接DE并延长到点F使得，则＝（）A．B．C．D．二、多选题（共4小题）9．已知复数z1＝2﹣i，z2＝2i，则（）A．z2是纯虚数B．z1﹣z2对应的点位于第二象限C．|z1+z2|＝3D．10．某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三季度的月销售量波动最小11．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．g（x）＝2sin2xB．g（x）的最小正周期为πC．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．g（x）在区间[﹣，]上单调递增12．如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是（）A．PC⊥BCB．PB⊥平面ACNC．异面直线PD与MN所成的角为60oD．PC与平面ACN所成的角为45o三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，则实数λ的值为．14．下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2 13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9 2727 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1这组数据的第70百分位数是．15．一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2＝．16．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，得到图2中的三棱锥D'﹣ABC，其中平面ABC⊥平面ACD'，则三棱锥D'﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（Ⅰ）解方程f（x）＝4；（Ⅱ）求满足f（x）≥0的x的取值范围．18．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M是BC 上的一点，求证：（Ⅰ）AB∥平面A1B1C1；（Ⅱ）平面AMC1⊥平面A1B1C．19．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠A＝45°，，．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求BC边上的高．20．某公司有400名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了100人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照[20，30），[30，40），[80，90]分成7组，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，通勤时间小于60分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数．21．已知向量＝（cosωx ，sinωx ）和＝（cosωx，sin（ωx +）），其中ω＞0，函数f（x ）＝•﹣的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x ）在区间上的值域．22．某中学高一年级由1000名学生，他们选着选考科目的情况如表所示：物理化学生物政治历史地理科目人数300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A＝“该生选了物理”；B＝“该生选了化学”；C＝“该生选了生物”；D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．（Ⅰ）求P（B），P（DEF）．（Ⅱ）求P（C∪E），P（B∪F）．（Ⅲ）事件A与D是否相互独立？请说明理由．参考答案一、单选题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，3]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1）D．（1，3]解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜1}＝[﹣3，1）．故选：C．2．已知复数z满足1+i＝zi，则其共轭复数＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i解：由1+i＝zi，得z＝，∴．故选：D．3．某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒解：根据题意知，2000+1250+1250+500＝5000；用分层抽样法抽取样本量为60的样本时，乙类奶制品的数量为故选：B．4．设函数f（x）＝e x+2x﹣6，在用二分法求方程f（x）＝0在x∈（1，2）内的近似解过程中得f（0）＜0，f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.5）D．（1.5，2）解：函数f（x）＝e x+2x﹣6在R上为增函数，由f（0）＜0，f（2）＜0，f（1.25）＜0，f（1.8）＞0，f（2）＞0，在（1.25，1.5）内．故选：C．5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6解：5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，基本事件总数n＝＝10，∴2件都是合格品的概率为P＝＝＝0.3．故选：A．6．已知a＝ln0.2，b＝e0.2，c＝0.2e，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a解：∵a＝ln0.2＜ln1＝0，b＝e0.7＞e0＝1，∴a＜c＜b．故选：B．7．“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当“a＝0”时，函数f（x）＝sin x+a cos2x＝sin x，f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，当“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”时，有f（﹣x）＝﹣f（x），即sin（﹣x）+a cos2（﹣x）＝﹣sin x﹣a cos2x，由充要条件的判定可得，“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos8x为奇函数”的充要条件；故选：C．8．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别是AB，AC的中点，链接DE并延长到点F使得，则＝（）A．B．C．D．解：＝＝，故选：A．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选明中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9．已知复数z1＝2﹣i，z2＝2i，则（）A．z2是纯虚数B．z1﹣z2对应的点位于第二象限C．|z1+z2|＝3D．解：∵z1＝2﹣i，z4＝2i，∴z2是纯虚数，故A正确；，故C错误；故选：AD．10．某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三季度的月销售量波动最小解：对于选项A：1月销售量为2.4百万台，2月销售量为1.8百万台，显然是下降了，故选项A错误；对于选项B：与前一个月相比，11月销售量增加量为1.9百万台，是最多的，故选项B正确；对于选项D：从折线图观察可得四个季度中，第三季度的折线最平缓，所以第三季度的月销售量波动最小，故选项D正确，故选：BD．11．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．g（x）＝2sin2xB．g（x）的最小正周期为πC．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．g（x）在区间[﹣，]上单调递增解：将函数＝2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin（2x+）的图象，它的最小正周期为＝π，故B正确；在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，g（x）＝8sin（2x+）单调递增，故D正确，故选：BCD．12．如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是（）A．PC⊥BCB．PB⊥平面ACNC．异面直线PD与MN所成的角为60oD．PC与平面ACN所成的角为45o解：因为正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，所以∠PCB＝60°，所以PC与BC不垂直，故A错误；因为正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以PB ⊥AN，PB⊥CN，又AN∩CN＝N，所以PB⊥平面CAN，故B正确；因为PB⊥平面CAN，所以PC与平面ACN所成的角为∠PCN，又∠PCN＝30°，所以D错误．故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，则实数λ的值为．解：∵向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，∴＝﹣1+5λ＝0，求得λ＝，故答案为：．14．下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2 13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9 2727 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1这组数据的第70百分位数是27．解：因为70%×30＝21，所以这组数据的第70百分位数是．故答案为：27．15．一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2＝128．解：平均数为×（x+4+5+6+y）＝5，即x+y＝10，方差为×[（x﹣5）2+（4﹣5）8+（5﹣5）2+（6﹣5）6+（y﹣5）2]＝16，所以（x﹣5）2+（y﹣5）2＝78，即x2+y6﹣10（x+y）＝28，故答案为：128．16．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，得到图2中的三棱锥D'﹣ABC，其中平面ABC⊥平面ACD'，则三棱锥D'﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．解：∵AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，BC＝，得AC3+BC2＝AB2，取AC的中点E，连结D′E，∵D′A＝D′C，∴D′E⊥AC．又平面D′AC∩平面ABC＝AC，∴D′E⊥平面ABC．∵BC⊥AC，平面D′AC⊥平面ABC，且平面D′AC∩平面ABC＝AC，而AD′⊥D′C，D′C∩BC＝C，∴AD′⊥平面BD′C，得AD′⊥D′B．∴OB＝1就是外接球的半径为1，故答案为：；．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（Ⅰ）解方程f（x）＝4；（Ⅱ）求满足f（x）≥0的x的取值范围．解：（Ⅰ）函数，因为f（x）＝4，所以当x≤1时，f（x）＝28﹣x＝4，解可得x＝﹣1，故x＝﹣1；当x≤1时，f（x）≥0即21﹣x≥0恒成立，此时有x≤6，变形可得log2x≤1，解得0＜x≤2，综上，x的取值范围为（﹣∞，2]．18．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M是BC上的一点，求证：（Ⅰ）AB∥平面A1B1C1；（Ⅱ）平面AMC1⊥平面A1B1C．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB∥A7B1，AB⊄平面A1B1C1，A1B7⊂平面A1B1C1，（Ⅱ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA5＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M是BC上的一点，∵A1B1∩A2C＝A1，∴AC1⊥平面A1B1C．∵AC4⊂平面AMC1，∴平面AMC1⊥平面A1B1C1．19．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠A＝45°，，．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求BC边上的高．【解答】解（Ⅰ）因为＝，由正弦定理可得＝，即b＝c，又因为∠A＝45o，，整理可得：c2＝9，即c＝3，b＝，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cos B＝＝＝，所以BC边上的高h＝c•sin B＝3＝．20．某公司有400名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了100人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照[20，30），[30，40），[80，90]分成7组，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，通勤时间小于60分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得通勤时间小于40分钟的频率为（0.02+0.04）×10＝0.2，∴从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率为0.6．[30，40）的频率为0.04×10＝6.4，（Ⅲ）样本中通勤时间大于或等于60分钟的频率为：样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，∴该公司男员工的人数为：100×（0.3+）＝65（人）．21．已知向量＝（cosωx ，sinωx ）和＝（cosωx，sin（ωx +）），其中ω＞0，函数f（x ）＝•﹣的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x ）在区间上的值域．解：（Ⅰ）sinωx•cosωx ＝＝，∵f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ），且，∴f（x ）的值域为．22．某中学高一年级由1000名学生，他们选着选考科目的情况如表所示：物理化学生物政治历史地理科目人数300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A＝“该生选了物理”；B＝“该生选了化学”；C＝“该生选了生物”；D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．（Ⅰ）求P（B），P（DEF）．（Ⅱ）求P（C∪E），P（B∪F）．（Ⅲ）事件A与D是否相互独立？请说明理由．解：（Ⅰ）B＝“该生选了化学”，由题意得1000名学生中选化学的学生有：300+100+100＝500（名），D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．∴P（DEF）＝＝．由题意得1000名学生中选生物或历史的学生有：300+200+200+100＝800（名），B＝“该生选了化学”，F＝“该生选了地理，∴P（B∪F）＝＝1．事件A与D相互独立．理由如下：选择政治与否与选择物理无关，∴事件A与D相互独立．。

海南省临高中学2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题一、单选题(★) 1. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．(★) 2. 已知复数满足，则其共扼复数为（）A．B．C．D．(★) 3. 某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒. 若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒(★★) 4. 设函数，在用二分法求方程在内的近似解过程中得，则方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．(★) 5. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知，则（）A．B．C．D．(★★★)7. “ ”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 8. 已知为等边三角形，点分别是的中点，连接并延长到点使得，则=（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知复数则（）A．是纯虚数B．对应的点位于第二象限C．D．(★★)10. 某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如下，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三个季度的月销售量波动最小(★★★) 11. 将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A．B．最小正周期为C．的图象关于对称D．在区间上单调递增(★★★)12. 如图所示，正四棱锥的各棱长均相等，分别为侧棱的中点，则下列结论正确的是（）A．B．平面C．异面直线PD与MN所成的角为D．与平面成的角为三、填空题(★) 13. 已知向量，，且，则实数的值为____________.(★) 14. 下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.213.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.927 27 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1这组数据的第70百分位数是_______________.(★★) 15. 一组样本数据，4，5，6，的平均数为，标准差为4，则_______________.(★★★)16. 如图1所示，在直角梯形中，，，，将沿折起到的位置，得到图2中的三棱锥，其中平面平面，则三棱锥的体积为___________, 其外接球的表面积为___________,四、解答题(★★) 17. 已知函数（1）解方程（2）求满足的的取值范围.(★★★) 18. 如图所示，在三棱柱中，，且平面，点是上的一点，求证：（I）平面；（II）平面平面(★★) 19. 已知的三个内角的对边分别为，且，，.（I）求；（II）求边上的高.(★★★) 20. 某公司有名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照，，××××××，分成组，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体中随机抽取人，估计其通勤时间小于分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于分钟的人都是男员工，通勤时间小于分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数.(★★★) 21. 已知向量和，其中，函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的值域.(★★★) 22. 某中学高一年级由1000名学生, 他们选着选考科目的情况如下表所示：科目物理化学生物政治历史地理人数300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A=“该生选了物理”；B=“该生选了化学”；G=“该生选了生物”；D=“该生选了政治”；E=“该生选了历史”；F=“该生选了地理”. （1）求. （2）求. （3）事件 A与 D是否相互独立？请说明理由.。

2019-2020学年海南省临高县临高中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分，共40分）1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( ) A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}2．集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{|12}x x -<< B ．{|1x x <-或2x >} C ．{|01}x x << D ．{|0x x <或}3．全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是（ ）A.2104x R x x ∀∉-+<， B. 2104x R x x ∃∈-+<， C ．041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<，4．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0a b <<，那么（ ) A ．22a b <B ．1ab< C ．33a b > D ．11a b> 6.已知正数,a b 满足10ab =，则2+a b 的最小值是( )A ．B ．C ．D ．7．函数()1f x x=的定义域是（ ）A.{x|x ＞0}B.{x|x≥0}C.{x|x≠0}D.R8．已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩ ，则((5))f f =（ ）A.0B.–2C.–1D.19．若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）A.3()(1)(2)2f f f -<-<B.3(1)()(2)2f f f -<-<C.3(2)(1)()2f f f <-<-D.3(2)()(1)2f f f <-<-10．2019年2月,某人的工资纳税额是245元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )4500元注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500(起征点)后的余额. A ．7000元B ．7500元C ．6600元D ．5950元二、多选题：（每题有多个选项，把正确的都选出来，每题4分，共12分） 11．已知M ＝{x ∈R|x ≥2}，a ＝π，有下列四个式子：(1)a ∈M ；(2){a }⊆M ；(3)a ⊆M ；(4){a }∩M ＝π.其中正确的是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 12．已知，若f(x)=1，则x 的值是（ ）A ．－1B ． 21C ．D ．113．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是( ) A ．y x = B ．y=1-x 2 C ．D ．三、填空题：（每题4分，共16分） 14.不等式的解集为______．XK]15．若函数()x 1f x a 31=++是奇函数，则a=______． 16.设,x y R +∈,且191x y+=,则x y +的最小值为______．17．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是______． 四、解答题： 18．（满分12分）设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求A ∪B ，(∁R A )∩B ．19．（满分12分）已知函数()223f x x ax =++，[]4,6x ∈-.（1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数，求实数a 的取值范围.20．（满分14分）已知函数()()()42f x x a x =--，其中0a >.（1）若14a =，求不等式()0f x <的解集； （2）求()11f a+的最小值.21. (满分14分)已知函数.（1）求函数的定义域； （2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）试判断函数在的最大值和最小值.22．（满分15分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，[30,50]x ∈，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？23．（满分15分）f(x)是定义在R 上的函数，对x ，y ∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)是R 上的减函数； (3)求f(x)在[－2，4]上的最值.2019届高一上学期期中数学试题答案18．（满分12分）设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求A ∪B ，(∁R A )∩B ． 解：A ∪B ＝（2，7）－－－－6分 (∁R A )＝{x|x<-3或x ≥7}－－－9分 (∁R A )∩B ＝（2，3）－－－－12分 19．（满分12分）已知函数()223f x x ax =++，[]4,6x ∈-.（1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数，求实数a 的取值范围. 解：（1）当2a =-时，()()224321f x x x x =-+=--，由于[]4,6x ∈-，∴()f x 在[]4,2-上单调递减，在[]2,6上单调递增， ∴()f x 的最小值是()21f =-， 又()435f -=，()615f =，故()f x 的最大值是35. －－－－6分 （2）由于函数()f x 的图象开口向上，对称轴是x a =-， 所以要使()f x 在[]4,6-上是单调函数，应有4a -≤-或6a -≥， 即6a ≤-或4a ≥.故a 的取值范围是(][),64,-∞-+∞.－－－－12分20．（满分14分）已知函数()()()42f x x a x =--，其中0a >. （1）若14a =，求不等式()0f x <的解集；（2）求()11f a+的最小值. 【解析】（1）当1=4a 时，()()()12f x x x =--.∴不等式()0f x <的解集为()1,2.－－－6分（2）()141f a =-，()11141f a a a ∴+=+-.0a >，144a a ≥∴+=， －－－10分当且仅当14=a a 即1=2a 时取等号，()11+413f a≥-=，故()11+f a的最小值为3.－－－－－14分21. (满分14分)已知函数. （1）求函数的定义域；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明； （3）试判断函数在的最大值和最小值.【解析】（1）∵函数，； ∴.∴函数的定义域是；－－－－3分（2）∵，∴函数在上是增函数，－－－－5分证明：任取，，且， 则－－－－8分∵，∴，， ∴即，∴在上是增函数.－－－10分 （3）∵在上是增函数，∴在上单调递增，－－－－12分它的最大值是 最小值是.－－－14分22．（满分15分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，[30,50]x ∈，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 【解析】（1）当[]30,50x ∈时，设该工厂获利S ，则()()222040160030700S x x x x =--+=---，因为[]30,50x ∈时，故x=30时，max 7000S =-<，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．－－－7分（2）二氧化碳的平均处理成本()[]160040,30,50y P x x x x x==+-∈，－－－9分当[]30,50x ∈时，()1600404040P x x x =+-≥=，－－－13分 当且仅当1600x x=，即40x =时等号成立，故()P x 取得最小值为()4040P =， 所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．－－－－15分23．（满分15分）f(x)是定义在R 上的函数，对x ，y ∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)是R 上的减函数； (3)求f(x)在[－2，4]上的最值. 【解析】(1)()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则()()()000f f f =+，()00f ∴=， 令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，()()()00f x f x f ∴+-==，()()f x f x ∴-=-，()f x ∴是奇函数.－－－5分 (2)设21x x >，()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=-，210x x ->，()210f x x ∴-<，()()210f x f x ∴-<，即()()21f x f x <，()f x ∴在R 上为减函数.－－－10分 (3)()()()()12,2114f f f f -=∴-=-+-=，()f x 为奇函数，()()224f f ∴=--=-， ()()()4228f f f ∴=+=-，()f x 在[]2,4-上为减函数，()()()()max min 24,48f x f f x f ∴=-===-.－－－15分。