2019-2020学年海南省临高县临高中学高一上学期期末考试数学试卷

2019学年海南省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若直线 x =1的倾斜角为α，则α = （）A．0° B．45°________ C．90°________ D．不存在2. 过点（ 1 ， 0 ）且与直线平行的直线方程是（）A ．_________________________________B ．C ．_________________________________D ．3. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 _________ B．1___________ C．___________ D．4. 过点 P （ a ， 5 ）作圆（ x＋2 ） 2 ＋（ y－1 ） 2 ＝4的切线，切线长为，则a等于（）A．－1________ B．－2________ C．－3________ D． 05. 已知直线与平面，给出下列三个结论：① 若∥ ，∥ ，则∥ ；② 若∥ ，，则；③ 若，∥ ，则．其中正确的个数是（）A．0 ____________________ B．1 ________________________ C．2______________ D．36. 在正方体中，是棱的中点，点为底面的中心，为棱中点，则异面直线与所成的角的大小为（）A．________ B ． C．________ D．7. 若直线 l 1 ：ax+ （ 1 － a ） y=3 ，与 l 2 ：（ a -1 ） x + （ 2a+3 ）y=2 互相垂直，则 a 的值为（）A．－3____________________ B． 1______________ C． 0或－_________ D． 1或－38. 已知两点A （－2 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ），点C是圆x 2 ＋y 2 －2x＝0上任意一点，则△ ABC面积的最小值是（）A．3－ ________ B．3＋_________ C．3－ D．9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）A．3∶1∶2___________ B ．3∶1∶4___________ C ．3∶2∶4___________D ．2∶1∶310. 已知满足，则直线必过定点（）A． B．______________ C．_________D．11. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为（）A ．____________________B ．____________________ C．________________________ D ．12. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点 B （ 4 ， 0 ）重合．若此时点与点重合，则的值为（）A ．______________B ．____________________________C ．D ．二、填空题13. 一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45° ，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是______________ 。

2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则它的否定是（ ） A ．存在,sin 1x R x ∈> B ．任意,sin 1x R x ∈≥ C ．存在,sin 1x R x ∈≥ D ．任意,sin 1x R x ∈>【答案】A【解析】试题分析：因为命题:,sin 1p x R x ∀∈≤为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤的否定是存在,sin 1x R x ∈>，故选A. 【考点】1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.2．集合{}2|340,{|15}M x x x N x x =--≥=<<,则集合()R M N =I ð( ) A ．()1,4 B ．(]1,4C ．(]1,5-D ．[]1,5-【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合M ，根据补集和交集的定义即可求得结果. 【详解】()(){}(][)410,14,M x x x =-+≥=-∞-⋃+∞Q ()1,4R M ∴=-ð()()1,4R M N ∴=I ð故选：A 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题. 3．已知扇形的圆心角为23π弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ） A ．83π B ．43C ．2πD ．43π 【答案】D【解析】利用扇形面积公式212S R α=（α为扇形的圆心角的弧度数，R 为扇形的半径），可计算出扇形的面积. 【详解】由题意可知，扇形的面积为21242233S ππ=⨯⨯=，故选D. 【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.4．若sin αtan α<0，且cos tan αα<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】C【解析】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，可判断α在第几象限，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，可判断α在第几象限，从而求得结果. 【详解】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二象限角或第三象限角，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题. 5．若23log 3log 4P =⋅，lg 2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是（ ） A ．P Q = B ．M N =C ．Q M =D ．N P =【答案】C 【解析】,,,,故．6．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】条件化为1ab =，然后由()f x 的图象 确定,a b 范围，再确定()g x 是否相符． 【详解】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=Q ，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键． 7．已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( ) A ．2 B ．22C ．4D ．3【答案】C 【解析】根据()1111y y x y x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式即可求得结果. 【详解】()11112224y x y xx y x y x y x y x y⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4故选：C【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，涉及到利用等于1的式子来进行构造，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.8．若函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．()1,+∞B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8)【答案】D【解析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.二、多选题9．下列化简正确的是( )A．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒=B．1sin15sin30sin754︒︒︒=C．tan48tan721tan48tan72︒+︒=-︒︒D．22cos15sin152︒-︒=【答案】CD【解析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果. 【详解】A 中，()()1cos82sin 52sin82cos52sin 5282sin 30sin 302-=-=-=-=-o o o o o o o o ，则A错误；B 中，111sin15sin 30sin 75sin15cos15sin 30248===o o oo o o ，则B 错误；C 中，()tan 48tan 72tan 4872tan1201tan 48tan 72+=+==-o o o o oo o，则C 正确；D 中，22cos 15sin 15cos30-==o o o ，则D 正确. 故选：CD 【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.10．已知0,1a b a b <<+=,则下列不等式中,正确的是( ) A ．2log 0a < B ．122a b-<C ．24b a a b+<D ．22log log 2a b +<-【答案】AD【解析】根据不等式性质可求得01a b <<<，10a b -<-<，利用基本不等式可求得2b aa b +>，104ab <<，结合对数函数和指数函数的单调性可依次判断出各个选项. 【详解】0a b Q <<且1a b += 01a b ∴<<<，10a b -<-<2log 0a ∴<，A 正确；11222a b -->=，B 错误；2b a a b +≥=Q（当且仅当b a a b =，即a b =时取等号），又0a b << 2b a a b∴+> 2224b a a b+∴>=，C 错误； 2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭Q （当且仅当a b =时取等号），又0a b <<104ab ∴<<22221log log log log 24a b ab ∴+=<=-，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够利用不等式的性质、基本不等式确定幂指数、真数所处的范围，进而得到临界的函数值. 11．已知函数211()22f x x x =+-,利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的是( ) A ．(3,2)-- B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(2,3)D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【解析】依次验证各个区间端点的函数值，根据函数值乘积小于零即可确定区间内存在零点，依次判断各个选项即可. 【详解】()1913320326f -=-+-=>Q ，()11222022f -=-+-=-<()()320f f ∴-⋅-< ()3,2∴--内存在零点，A 正确；111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭Q ，()11112022f =+-=-<()1102f f ⎛⎫∴⋅< ⎪⎝⎭ 1,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭内存在零点，B 正确；()11222022f =+-=>Q ，()1917320326f =+-=> ()()230f f ∴⋅> ()2,3∴内不存在零点，C 错误； ()15112022f -=-+-=-<Q ，111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭()1102f f ⎛⎫∴-⋅< ⎪⎝⎭ 11,2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭内存在零点，D 正确.故选：ABD 【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，关键是能够根据函数解析式准确求解出区间端点处的函数值.12．设,αβ是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是( )A ．tan tan 1αβ< B．sin sin αβ+<C ．cos cos 1αβ+>D ．1tan()tan22αβαβ++< 【答案】ABC【解析】根据三角形内角和特点可得到02πβα<<-，利用诱导公式可得tan cot βα<，从而验证出A 正确；根据sin cos βα<，cos sin βα>，04πα<<，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求得,B C 正确；利用二倍角的正切公式展开()1tan 2αβ+，由024αβπ+<<，根据正切函数的值域和不等式的性质可验证出D 错误. 【详解】 设02παβ<<<且2παβ+<02πβα∴<<-0tan tan cot 2πβαα⎛⎫∴<<-= ⎪⎝⎭tan tan tan cot 1αβαα∴<=，A 正确；sin sin cos 2πβαα⎛⎫<-= ⎪⎝⎭sin sin sin cos 4παβααα⎛⎫∴+<+=+ ⎪⎝⎭2παβ+<Q 且αβ< 04πα∴<<442πππα∴<+<14πα⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭sin sin αβ∴+<B 正确；cos cos sin 2πβαα⎛⎫>-= ⎪⎝⎭cos cos cos sin 14παβααα⎛⎫∴+>+=+> ⎪⎝⎭，C 正确；()2tan12tan 21tan 2αβαβαβ++=+- 02παβ<+<Q ，则024αβπ+<<0tan 12αβ+∴<< 20tan 12αβ+∴<< 201tan 12αβ+∴<-<2111tan 2αβ∴>+- 2tan2tan 21tan 2αβαβαβ++∴>+-，即()1tan tan 22αβαβ++>，D 错误.故选：ABC 【点睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进行求解.三、填空题13．20cos3π=______. 【答案】12-【解析】利用诱导公式将所求式子化为cos 3π-，根据特殊角三角函数值可求得结果.【详解】201coscos 7cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：12- 【点睛】本题考查利用诱导公式求值的问题，关键是能够通过诱导公式将所求角化为特殊角的形式，利用特殊角三角函数值求解. 14．已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝35，则sinα＝________．【答案】10【解析】43sin sin cos 44242425510ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫=+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．点睛：本题考查三角恒等关系的应用．本题中整体思想的应用，将α转化成44ππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后正弦的和差展开后，求得sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入计算即可．本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则．15．如图①是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本线路亏损,公司有关人员分别将图①移动为图②和图③,从而提出了两种扭亏为盈的建议.（图①中点A 的意义:当乘客量为0时,亏损1个单位；点B 的意义:当乘客量为1.5时,收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出:建议（1）______.建议（2）______. 【答案】票价不变的前提下降低成本 成本不变的前提下提高票价【解析】根据原图可知直线斜率体现票价、起点的纵坐标体现亏损单位，根据图②③变化的量可确定结果. 【详解】图②中，表示y 与x 关系的直线斜率未发生变化，说明票价未发生变化；但当乘客量为0时，亏损单位减少，说明费用降低，故建议（1）为：票价不变的前提下降低成本图③中，当乘客量为0时，亏损单位不变，说明费用未发生变化；但表示y 与x 关系的直线斜率增大，相同乘客量时收入增多，说明票价上涨，故建议（2）为：成本不变的前提下提高票价故答案为：票价不变的前提下降低成本；成本不变的前提下提高票价 【点睛】本题考查函数模型的实际应用问题，关键是能够通过观察确定两个图中变化的量与不变量.16．若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒L 的值为______.【答案】2 222【解析】利用两角和差正切公式可整理求得()()1tan 1tan 2A B ++=；将所求式子分组作乘积，进而求得结果. 【详解】45A B +=o Q ()tan tan tan 11tan tan A BA B A B+∴+==-，即tan tan tan tan 1A B A B ++=()()1tan 1tan 1tan tan tan tan 2A B A B A B ∴++=+++= ()()()()221tan11tan 21tan 431tan 442++⋅⋅⋅++∴=o o o o故答案为：2；222 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值问题，关键是能够通过将()tan 1A B +=进行拆分，求出tan tan tan tan A B A B ++的值.四、解答题17．已知33sin ,,252x x ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,求cos ,tan 64x x ππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】3cos 610x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭；tan 74x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】根据同角三角函数关系可求得cos ,tan x x ，代入两角和差余弦公式和正切公式即可求得结果. 【详解】3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q cos 0x ∴>4cos 5x ∴==4313cos cos cos sin sin 666525210x x x πππ⎛⎫∴+=-=⨯+⨯=⎪⎝⎭ sin 3tan cos 4x x x ==-Q 3tan tan144tan 7341tan tan 144x x x πππ---⎛⎫∴-===- ⎪⎝⎭+- 【点睛】本题考查利用两角和差的余弦公式和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用，考查学生对公式掌握的熟练程度. 18．已知α是第三象限角,sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααπα-⋅-⋅--=-⋅--.(1)若31cos 25απ⎛⎫-=⎪⎝⎭,求()f α的值. (2)若1860α=-︒,求()f α的值. 【答案】（1）（2）12【解析】利用诱导公式将原式化为()cos fαα=；（1）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；（2）利用诱导公式将所求余弦值化为cos 60o ，从而得到结果. 【详解】()()()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f παπααπααααααπααα-⋅-⋅--⋅⋅-===-⋅---⋅（1）31cos sin 25απα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭Q 1sin 5α∴=- αQ 为第三象限角 ()cos f αα∴===（2）()()()1cos 1860cos1860cos 360560cos602fα=-==⨯+==o o o o o 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，涉及到同角三角函数关系、特殊角三角函数值的求解问题；考查学生对于诱导公式掌握的熟练程度，属于基础公式应用问题.19．已知函数(1)xy a a =>在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记()2xx a f x a =+.(1)求a 的值.(2)证明:()(1)1f x f x +-=. (3)求1232019202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值.【答案】（1）4；（2）证明见解析；（3）2020【解析】（1）根据函数单调性可知最值在区间端点处取得，由此可构造方程求得a ； （2）由（1）可得函数解析式，从而求得()1f x -，整理可得结论； （3）采用倒序相加的方式，根据（2）中结论即可求得结果. 【详解】（1）xy a Q =为单调增函数 2max min 20y y a a ∴+=+=，解得：4a =（2）由（1）知：()442xxf x =+ ()114442414424242424xx x x x x f x --∴-====++⨯++ ()()42114224x x xf x f x ∴+-=+=++（3）令1232019202020212021202120212021S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2019120212021202120212020202011282S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相加，由（2）可得：2220204040S =⨯= 2020S ∴= 即12320192020202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到利用函数单调性求解参数值、函数解析式的性质、函数值的求解等知识；关键是能够通过函数的单调性确定最值点的位置，进而构造方程得到函数解析式.20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元． （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1）()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到()1f x k x =，()g x k =，代入求得12,k k 的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资x 万元，可得股票类产品投资()20x -万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）设投资债券类产品的收益()f x 与投资额x 的函数关系式为()()10f x k x x =≥，投资股票类产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式为()g x k =()0x ≥， 可知()110.125f k ==，()210.5g k ==，所以()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥. （2）设债券类产品投资x 万元，则股票类产品投资()20x -万元，总的理财收益()()208x y f x g x =+-=()020x ≤≤.令t =220x t =-，0t ≤≤，故()()22220111420238288t y t t t t -=+=---=--+，所以，当2t =时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21．已知设函数11()cos 2cos 22f x x x x =+ (1)求函数()f x 最小正周期和值域.(2)求函数(),[2,2]f x x ππ∈-的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为2π，值域为[]4,4-；（2）52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为()4sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据正弦型函数的最小正周期和值域的求解方法得到结果； （2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+可求得函数的单调递增区间22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，分别给k 取值，找到位于[]2,2ππ-之间的单调递增区间. 【详解】（1）()2cos 4sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭()f x 的最小正周期2T π=，值域为[]4,4-（2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+，k Z ∈，解得：22233k x k πππ-≤≤π+，k Z ∈ ()f x ∴单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈令1k =-，则28233k πππ-=-，5233k πππ+=- 52,3ππ⎡⎤∴--⎢⎥⎣⎦为单调递增区间令0k =，则22233k πππ-=-，233k πππ+= 2,33ππ⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦为单调递增区间 令1k =，则24233k πππ-=，7233k πππ+=4,23ππ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦为单调递增区间 综上所述：函数()[],2,2f x x ππ∈-的单调递增区间为52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题，关键是能够利用二倍角和辅助角公式将函数化为正弦型函数的形式；解决正弦型函数的值域和单调区间问题通常采用整体对应的方式，结合正弦函数图象来进行求解. 22．已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠. (1)当2a =时,求(2)f ；(2)求解关于x 的不等式()0f x >；(3)若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2-；（2）见解析；（3）(2⎫⎪⎪⎣⎭U 【解析】（1）代入2x =直接可求得结果；（2）由()0f x >可得log 1<-a x 或log 2a x >，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性求得结果；（3）由()4f x ≥可得log 2a x ≤-或log 3a x ≥，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性确定log a x 的最大值和最小值，由恒成立的关系可得不等式，解不等式求得结果. 【详解】（1）当2a =时，()()222log log 2f x x x =-- ()21122f ∴=--=-（2）由()0f x >得：()()()2log log 2log 2log 10a a a a x x x x --=-+>log 1a x ∴<-或log 2a x >当1a >时，解不等式可得：10x a<<或2x a > 当01a <<时，解不等式可得：1x a>或20x a << 综上所述：当1a >时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ；当01a <<时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U（3）由()4f x ≥得：()()()2log log 6log 3log 20a a a a x x x x --=-+≥log 2a x ∴≤-或log 3a x ≥①当1a >时，()max log log 4a a x =，()min log log 2a a x =2log 42loga a a -∴≤-=或3log 23log a a a ≥=，解得：1a <≤②当01a <<时，()max log log 2a a x =，()min log log 4a a x =2log 22log a a a -∴≤-=或3log 43log a a a ≥=1a ≤<综上所述：a 的取值范围为(,12⎫⎪⎪⎣⎭U 【点睛】本题考查对数函数与二次函数的复合函数的相关问题的求解，涉及到恒成立问题的求解、函数不等式的求解等知识，关键是能够熟练应用对数函数的单调性，通过单调性解不等式、将恒成立问题转化为函数最值的求解问题.。

2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则它的否定是（ ） A ．存在,sin 1x R x ∈> B ．任意,sin 1x R x ∈≥ C ．存在,sin 1x R x ∈≥ D ．任意,sin 1x R x ∈>【答案】A【解析】试题分析：因为命题:,sin 1p x R x ∀∈≤为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤的否定是存在,sin 1x R x ∈>，故选A. 【考点】1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.2．集合{}2|340,{|15}M x x x N x x =--≥=<<,则集合()R M N =I ð( ) A ．()1,4 B ．(]1,4C ．(]1,5-D ．[]1,5-【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合M ，根据补集和交集的定义即可求得结果. 【详解】()(){}(][)410,14,M x x x =-+≥=-∞-⋃+∞Q ()1,4R M ∴=-ð()()1,4R M N ∴=I ð故选：A 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题. 3．已知扇形的圆心角为23π弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ） A ．83π B ．43C ．2πD ．43π 【答案】D【解析】利用扇形面积公式212S R α=（α为扇形的圆心角的弧度数，R 为扇形的半径），可计算出扇形的面积. 【详解】由题意可知，扇形的面积为21242233S ππ=⨯⨯=，故选D. 【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.4．若sin αtan α<0，且cos tan αα<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】C【解析】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，可判断α在第几象限，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，可判断α在第几象限，从而求得结果. 【详解】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二象限角或第三象限角，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题. 5．若23log 3log 4P =⋅，lg 2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是（ ） A ．P Q = B ．M N =C ．Q M =D ．N P =【答案】C 【解析】,,,,故．6．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】条件化为1ab =，然后由()f x 的图象 确定,a b 范围，再确定()g x 是否相符． 【详解】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=Q ，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键． 7．已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( ) A ．2 B ．22C ．4D ．3【答案】C 【解析】根据()1111y y x y x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式即可求得结果. 【详解】()11112224y x y xx y x y x y x y x y⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4故选：C【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，涉及到利用等于1的式子来进行构造，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.8．若函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．()1,+∞B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8)【答案】D【解析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.二、多选题9．下列化简正确的是( )A．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒=B．1sin15sin30sin754︒︒︒=C．tan48tan721tan48tan72︒+︒=-︒︒D．22cos15sin152︒-︒=【答案】CD【解析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果. 【详解】A 中，()()1cos82sin 52sin82cos52sin 5282sin 30sin 302-=-=-=-=-o o o o o o o o ，则A错误；B 中，111sin15sin 30sin 75sin15cos15sin 30248===o o oo o o ，则B 错误；C 中，()tan 48tan 72tan 4872tan1201tan 48tan 72+=+==-o o o o oo o，则C 正确；D 中，22cos 15sin 15cos30-==o o o ，则D 正确. 故选：CD 【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.10．已知0,1a b a b <<+=,则下列不等式中,正确的是( ) A ．2log 0a < B ．122a b-<C ．24b a a b+<D ．22log log 2a b +<-【答案】AD【解析】根据不等式性质可求得01a b <<<，10a b -<-<，利用基本不等式可求得2b aa b +>，104ab <<，结合对数函数和指数函数的单调性可依次判断出各个选项. 【详解】0a b Q <<且1a b += 01a b ∴<<<，10a b -<-<2log 0a ∴<，A 正确；11222a b -->=，B 错误；2b a a b +≥=Q（当且仅当b a a b =，即a b =时取等号），又0a b << 2b a a b∴+> 2224b a a b+∴>=，C 错误； 2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭Q （当且仅当a b =时取等号），又0a b <<104ab ∴<<22221log log log log 24a b ab ∴+=<=-，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够利用不等式的性质、基本不等式确定幂指数、真数所处的范围，进而得到临界的函数值. 11．已知函数211()22f x x x =+-,利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的是( ) A ．(3,2)-- B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(2,3)D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【解析】依次验证各个区间端点的函数值，根据函数值乘积小于零即可确定区间内存在零点，依次判断各个选项即可. 【详解】()1913320326f -=-+-=>Q ，()11222022f -=-+-=-<()()320f f ∴-⋅-< ()3,2∴--内存在零点，A 正确；111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭Q ，()11112022f =+-=-<()1102f f ⎛⎫∴⋅< ⎪⎝⎭ 1,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭内存在零点，B 正确；()11222022f =+-=>Q ，()1917320326f =+-=> ()()230f f ∴⋅> ()2,3∴内不存在零点，C 错误； ()15112022f -=-+-=-<Q ，111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭()1102f f ⎛⎫∴-⋅< ⎪⎝⎭ 11,2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭内存在零点，D 正确.故选：ABD 【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，关键是能够根据函数解析式准确求解出区间端点处的函数值.12．设,αβ是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是( )A ．tan tan 1αβ< B．sin sin αβ+<C ．cos cos 1αβ+>D ．1tan()tan22αβαβ++< 【答案】ABC【解析】根据三角形内角和特点可得到02πβα<<-，利用诱导公式可得tan cot βα<，从而验证出A 正确；根据sin cos βα<，cos sin βα>，04πα<<，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求得,B C 正确；利用二倍角的正切公式展开()1tan 2αβ+，由024αβπ+<<，根据正切函数的值域和不等式的性质可验证出D 错误. 【详解】 设02παβ<<<且2παβ+<02πβα∴<<-0tan tan cot 2πβαα⎛⎫∴<<-= ⎪⎝⎭tan tan tan cot 1αβαα∴<=，A 正确；sin sin cos 2πβαα⎛⎫<-= ⎪⎝⎭sin sin sin cos 4παβααα⎛⎫∴+<+=+ ⎪⎝⎭2παβ+<Q 且αβ< 04πα∴<<442πππα∴<+<14πα⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭sin sin αβ∴+<B 正确；cos cos sin 2πβαα⎛⎫>-= ⎪⎝⎭cos cos cos sin 14παβααα⎛⎫∴+>+=+> ⎪⎝⎭，C 正确；()2tan12tan 21tan 2αβαβαβ++=+- 02παβ<+<Q ，则024αβπ+<<0tan 12αβ+∴<< 20tan 12αβ+∴<< 201tan 12αβ+∴<-<2111tan 2αβ∴>+- 2tan2tan 21tan 2αβαβαβ++∴>+-，即()1tan tan 22αβαβ++>，D 错误.故选：ABC 【点睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进行求解.三、填空题13．20cos3π=______. 【答案】12-【解析】利用诱导公式将所求式子化为cos 3π-，根据特殊角三角函数值可求得结果.【详解】201coscos 7cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：12- 【点睛】本题考查利用诱导公式求值的问题，关键是能够通过诱导公式将所求角化为特殊角的形式，利用特殊角三角函数值求解. 14．已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝35，则sinα＝________．【答案】10【解析】43sin sin cos 44242425510ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫=+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．点睛：本题考查三角恒等关系的应用．本题中整体思想的应用，将α转化成44ππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后正弦的和差展开后，求得sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入计算即可．本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则．15．如图①是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本线路亏损,公司有关人员分别将图①移动为图②和图③,从而提出了两种扭亏为盈的建议.（图①中点A 的意义:当乘客量为0时,亏损1个单位；点B 的意义:当乘客量为1.5时,收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出:建议（1）______.建议（2）______. 【答案】票价不变的前提下降低成本 成本不变的前提下提高票价【解析】根据原图可知直线斜率体现票价、起点的纵坐标体现亏损单位，根据图②③变化的量可确定结果. 【详解】图②中，表示y 与x 关系的直线斜率未发生变化，说明票价未发生变化；但当乘客量为0时，亏损单位减少，说明费用降低，故建议（1）为：票价不变的前提下降低成本图③中，当乘客量为0时，亏损单位不变，说明费用未发生变化；但表示y 与x 关系的直线斜率增大，相同乘客量时收入增多，说明票价上涨，故建议（2）为：成本不变的前提下提高票价故答案为：票价不变的前提下降低成本；成本不变的前提下提高票价 【点睛】本题考查函数模型的实际应用问题，关键是能够通过观察确定两个图中变化的量与不变量.16．若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒L 的值为______.【答案】2 222【解析】利用两角和差正切公式可整理求得()()1tan 1tan 2A B ++=；将所求式子分组作乘积，进而求得结果. 【详解】45A B +=o Q ()tan tan tan 11tan tan A BA B A B+∴+==-，即tan tan tan tan 1A B A B ++=()()1tan 1tan 1tan tan tan tan 2A B A B A B ∴++=+++= ()()()()221tan11tan 21tan 431tan 442++⋅⋅⋅++∴=o o o o故答案为：2；222 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值问题，关键是能够通过将()tan 1A B +=进行拆分，求出tan tan tan tan A B A B ++的值.四、解答题17．已知33sin ,,252x x ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,求cos ,tan 64x x ππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】3cos 610x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭；tan 74x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】根据同角三角函数关系可求得cos ,tan x x ，代入两角和差余弦公式和正切公式即可求得结果. 【详解】3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q cos 0x ∴>4cos 5x ∴==4313cos cos cos sin sin 666525210x x x πππ⎛⎫∴+=-=⨯+⨯=⎪⎝⎭ sin 3tan cos 4x x x ==-Q 3tan tan144tan 7341tan tan 144x x x πππ---⎛⎫∴-===- ⎪⎝⎭+- 【点睛】本题考查利用两角和差的余弦公式和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用，考查学生对公式掌握的熟练程度. 18．已知α是第三象限角,sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααπα-⋅-⋅--=-⋅--.(1)若31cos 25απ⎛⎫-=⎪⎝⎭,求()f α的值. (2)若1860α=-︒,求()f α的值. 【答案】（1）（2）12【解析】利用诱导公式将原式化为()cos fαα=；（1）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；（2）利用诱导公式将所求余弦值化为cos 60o ，从而得到结果. 【详解】()()()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f παπααπααααααπααα-⋅-⋅--⋅⋅-===-⋅---⋅（1）31cos sin 25απα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭Q 1sin 5α∴=- αQ 为第三象限角 ()cos f αα∴===（2）()()()1cos 1860cos1860cos 360560cos602fα=-==⨯+==o o o o o 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，涉及到同角三角函数关系、特殊角三角函数值的求解问题；考查学生对于诱导公式掌握的熟练程度，属于基础公式应用问题.19．已知函数(1)xy a a =>在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记()2xx a f x a =+.(1)求a 的值.(2)证明:()(1)1f x f x +-=. (3)求1232019202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值.【答案】（1）4；（2）证明见解析；（3）2020【解析】（1）根据函数单调性可知最值在区间端点处取得，由此可构造方程求得a ； （2）由（1）可得函数解析式，从而求得()1f x -，整理可得结论； （3）采用倒序相加的方式，根据（2）中结论即可求得结果. 【详解】（1）xy a Q =为单调增函数 2max min 20y y a a ∴+=+=，解得：4a =（2）由（1）知：()442xxf x =+ ()114442414424242424xx x x x x f x --∴-====++⨯++ ()()42114224x x xf x f x ∴+-=+=++（3）令1232019202020212021202120212021S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2019120212021202120212020202011282S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相加，由（2）可得：2220204040S =⨯= 2020S ∴= 即12320192020202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到利用函数单调性求解参数值、函数解析式的性质、函数值的求解等知识；关键是能够通过函数的单调性确定最值点的位置，进而构造方程得到函数解析式.20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元． （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1）()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到()1f x k x =，()g x k =，代入求得12,k k 的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资x 万元，可得股票类产品投资()20x -万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）设投资债券类产品的收益()f x 与投资额x 的函数关系式为()()10f x k x x =≥，投资股票类产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式为()g x k =()0x ≥， 可知()110.125f k ==，()210.5g k ==，所以()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥. （2）设债券类产品投资x 万元，则股票类产品投资()20x -万元，总的理财收益()()208x y f x g x =+-=()020x ≤≤.令t =220x t =-，0t ≤≤，故()()22220111420238288t y t t t t -=+=---=--+，所以，当2t =时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21．已知设函数11()cos 2cos 22f x x x x =+ (1)求函数()f x 最小正周期和值域.(2)求函数(),[2,2]f x x ππ∈-的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为2π，值域为[]4,4-；（2）52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为()4sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据正弦型函数的最小正周期和值域的求解方法得到结果； （2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+可求得函数的单调递增区间22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，分别给k 取值，找到位于[]2,2ππ-之间的单调递增区间. 【详解】（1）()2cos 4sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭()f x 的最小正周期2T π=，值域为[]4,4-（2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+，k Z ∈，解得：22233k x k πππ-≤≤π+，k Z ∈ ()f x ∴单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈令1k =-，则28233k πππ-=-，5233k πππ+=- 52,3ππ⎡⎤∴--⎢⎥⎣⎦为单调递增区间令0k =，则22233k πππ-=-，233k πππ+= 2,33ππ⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦为单调递增区间 令1k =，则24233k πππ-=，7233k πππ+=4,23ππ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦为单调递增区间 综上所述：函数()[],2,2f x x ππ∈-的单调递增区间为52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题，关键是能够利用二倍角和辅助角公式将函数化为正弦型函数的形式；解决正弦型函数的值域和单调区间问题通常采用整体对应的方式，结合正弦函数图象来进行求解. 22．已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠. (1)当2a =时,求(2)f ；(2)求解关于x 的不等式()0f x >；(3)若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2-；（2）见解析；（3）(2⎫⎪⎪⎣⎭U 【解析】（1）代入2x =直接可求得结果；（2）由()0f x >可得log 1<-a x 或log 2a x >，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性求得结果；（3）由()4f x ≥可得log 2a x ≤-或log 3a x ≥，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性确定log a x 的最大值和最小值，由恒成立的关系可得不等式，解不等式求得结果. 【详解】（1）当2a =时，()()222log log 2f x x x =-- ()21122f ∴=--=-（2）由()0f x >得：()()()2log log 2log 2log 10a a a a x x x x --=-+>log 1a x ∴<-或log 2a x >当1a >时，解不等式可得：10x a<<或2x a > 当01a <<时，解不等式可得：1x a>或20x a << 综上所述：当1a >时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ；当01a <<时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U（3）由()4f x ≥得：()()()2log log 6log 3log 20a a a a x x x x --=-+≥log 2a x ∴≤-或log 3a x ≥①当1a >时，()max log log 4a a x =，()min log log 2a a x =2log 42loga a a -∴≤-=或3log 23log a a a ≥=，解得：1a <≤②当01a <<时，()max log log 2a a x =，()min log log 4a a x =2log 22log a a a -∴≤-=或3log 43log a a a ≥=1a ≤<综上所述：a 的取值范围为(,12⎫⎪⎪⎣⎭U 【点睛】本题考查对数函数与二次函数的复合函数的相关问题的求解，涉及到恒成立问题的求解、函数不等式的求解等知识，关键是能够熟练应用对数函数的单调性，通过单调性解不等式、将恒成立问题转化为函数最值的求解问题.。

海南省临高县临高中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12B ．k≥12C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 2．下列事件是随机事件的是（ ） A ．人长生不老 B ．明天就是5月1日C ．一个星期有七天D ．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C ＝60°，如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是（ ）A.AD ＝DBB.AE EB =C.OD ＝1D.AB 4．13的倒数是（ ） A.13 B.3C.3-D.13-5．将一副三角板按如图所示摆放，DE ∥BC ，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 上，则∠AGF 的度数为（ ）A ．60B ．70C ．75D ．80 6．计算（﹣2x 2）3的结果是（ ）A ．﹣6x 5B ．6x 5C ．8x 6D ．﹣8x 67．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)，为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升200米到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为α，则B ，C 两地之间的距离为( )A.200sin α米B.200tan α米C.200sin α米 D.200tan α米 8．一元二次方程24x x =的解为（ ） A ．4x =B ．10x =，24x =C ．12x =，22x =-D ．10x =，24x =-9．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ） A.a 2⋅a 3＝a 6 B.a 6÷a 3＝a 2 C.（ab ）2＝ab 2 D.（﹣a 2）3＝﹣a 6 11．已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．（4，0） B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 2＝2a 4B ．（﹣a 2）3＝a 4C ．3a 2﹣6a 2＝﹣3a 2D ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9二、填空题13．如图，在∆ABC 中，AB=AC=10，E ，D 分别是AB ，AC 上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE ，则BD=________________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝E 是AB 边上一点，AE ＝2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点A′，当点E ，A′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为_____．15．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．16．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 17．如图所示，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在该圆内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为______．18．如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）.三、解答题19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为⊙O的切线；（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与EC交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos∠PEF的值．20．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。

高一数学 必修一 函数及其应用 综合练习题一、选择题：1．1. 函数f （x ）=x 3-4的零点所在的区间为（ ）A.（-1,0）B. （0,1）C. （1,2）D. （2,3）2．某企业的产品成本，前两年每年递增20%，经过引进先进的技术设备，并实施科学管理，后两年的产品成本每年递减20%，则该企业的产品现在的成本与原来相比（ ）A. 不增不减B. 约增8%C. 约减5%D. 约减8%3．设f (x )＝x 2，g (x )＝2x ，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是( )A ．f (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢B ．g (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢C ．g (x )增长速度最快，f (x )增长速度最慢D ．f (x )增长速度最快，g (x )增长速度最慢4．已知函数f(x)的图象在R 上是连续不间断的，且f(a)f(b)>0，则下列说法正确的是（ ）A ．f(x)在区间(a,b)上一定有零点B ．f(x)在区间(a,b)上不一定有零点C ．f(x)在(a,b)上零点的个数为奇数D ．f(x)在(a,b)上没有零点5．已知一定量气体的体积V （m 3）与绝对温度T （K ）、压力P （Pa ）之间满足关系式V ＝P T 14675,当T ＝280 K,P ＝2．5 Pa 时气体的体积为（ ）A ．54 m 3B ．540 m 3C ．5400 m 3D ．5．4 m 36.某同学在期中考试中，数学与英语成绩一好一差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，这时恰好两门功课的分值均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中考试成绩 （ ）A ． 降低了B ． 提高了C ．不提不降D ． 是否提高与m 的值有关7）A ．2t s =B ．2s t =C ．2s t =D ．2s t =+8． 12. 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度0.01，则对区间(1,2)至少二等分（ ）A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，使产品达到市场要求则至少应过滤的次数为（）（已知lg 20.3010,lg30.4771==）A. 6B.7C. 8D. 910．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为0．24%，如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个体户为获利最大，这种货（ ）A ．月初售出好B ．月初月末售出一样C．月末售出好 D．由成本费的大小确定11.如果在区间上为减函数，则的取值范围（）A． B． C． D.12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A．（] B．（） C．（） D．（]二、填空题：13.当时，函数的值域是______________.14.已知函数，若，则．15.已知函数，则的值为___________。

第一学期期末考试 高一年级数学试题考生注意：本试卷共有22道题，时间120分钟，满分为150分第I 卷 选择题一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分，每小题给出的选项中只有一项符合要求)1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛1，2｝D. ｛0，1｝2.下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( )．A ．f (x )＝ln xB ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝e x3.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg101B ．1C ． 2D ．0 5.设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 6. 下列函数中，偶函数是( )A. ()()x x f -=πsinB. y =C.()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 2sin π D. ()|1|f x x =+7. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C. 2 sin 1 D ．2sin 18.若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tana π6的值为( )A ． 3 B.33C ．1 D. 0 9.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A ．y ＝cos 22x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．y ＝sin 22x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x 10.函数f (x )＝lg 1|x ＋1|的大致图象为( )11. 若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( )A ．1＋ 5B ．1－ 5C ．1± 5D ．－1－ 512．设函数f (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)<f (2)B ．f (a ＋1)>f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定第II 卷 非选择题二、填空题: ( 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置) 13．函数21x y=-的零点为 .14．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是________.15．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x 23＋－m m 是幂函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，则m 的值为________． 16. 已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，则4x ＋y 的最小值为________．三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答题的过程写在答题卷指定位置） 17.（本小题满分10分）（1）已知1tan 2α=，计算sin 2cos 5cos -sin αααα+；（2）计算23)2(lg )1000lg 8(lg 5lg ++．18.（本小题满分12分）已知α为第三象限角，f (α)＝()()()3sin cos tan 22tan sin 3ππααπααππα⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⋅-. (1)化简f (α)；(2)若71cos 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求f (α)的值.19.（本小题满分12分）已知点（2，1）与点（1，2）都在函数()2ax b f x +=的图象上，（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，其中a >0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集．21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭ (1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)讨论f (x )在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性．22.（本小题满分12分）已知函数()()2log 2+=x x f a ，（1）若()36=f，求a 的值,并判断()x f 的奇偶性；(2)求不等式()()2+≤x f x f 的解集.参考答案一、 选择题二、 填空题23.0; 14. ； 16.25 三、解答题17解：（1）将原式上下同除以cos α，即5sin 2cos tan 25295cos -sin 5tan 92αααααα++===- ·················5分(2) 原式=5lg 32lg 35lg 2lg 32lg3)32lg 3(5lg 22++=++=3)5lg 2(lg 35lg 32lg 35lg 3)5lg 2(lg 2lg 3=+=+=++················10分18.解：(1)f (α)＝()()()3sin cos tan 22tan sin 3ππααπααππα⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⋅- ＝－cos αα－tanα－tan αα＝－cos α.···········6分 (2)∵71cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴－sin α＝15，从而sin α＝－15.. (8)分又α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝－cos α＝265. ···········12分19.解：（1）∵（2，1）在函数()2ax b f x +=的图象上，∴221a b +=又∵（1，2）在()2ax b f x +=的图象上，∴22a b += ···········2分 可得a=-1,b=2, ∴()22x f x -+= ·······6分（2）该函数为(,)-∞+∞上的减函数。

2019-2020学年海南省临高县临高中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B ，则=<<=≤⋂=A ．()01，B ．(]02， C ．()1,2D ．(]12， 【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以【考点】集合的运算2．已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为22a a <,所以0<a<2;所以“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件3．设0.3π0.33,log 3,log e a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】B 【解析】因为0.30πππ331,log 3(log 1,log π)=(0,1)a b =>==∈，0.30.3log e<log 10c ==，所以c b a <<；故选B.4．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：α为第三象限角3322,,224k k k Z k k k Z πππαπππαππ∴+<<+∈∴+<<+∈，当0k =时324παπ<<，当1k =时3724παπ<<，2α∴在第二或第四象限 【考点】角的概念的推广点评：角的范围推广到任意角后与角α终边相同的角为()2k k Z απ+∈ 5．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值是（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．与a 有关【答案】C【解析】设sin [1,1]x t =∈-，转化为1y at =+在[1,1]-上的最大值是3,分a 的符号进行分类讨论，先求出a 的值，再求其最小值. 【详解】设sin [1,1]x t =∈-， 当0a =时，不满足条件.当0a >时,1y at =+当1t =时，y 有最大值3， 即13a +=，则2a =，则当1t =-时，y 有最小值-1， 当0a <时, 1y at =+当1t =-时，y 有最大值3， 即13a -+=，则2a =-，则当1t =时，y 有最小值-1， 综上sin 1y a x =+的最小值是-1. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数sin 1y a x =+的最大值是3，得到||2a =，函数的最小值为1-||a ，从而得到函数的最小值，属于基础题. 6．设函数是定义在R 上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：时，由数形结合知，此时有一个零点．依据奇函数的对称性知，时也有一个零点．又因为奇函数定义域为全体实数，所以，即过原点．因此共有3个零点．选C ．【考点】•函数零点问题，‚奇函数图像性质．7．要得到函数y=cos(24x π-)的图像，只需将y=sin 2x 的图像( )A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为1y sin[()]sin()sin (2422422x x x ππππ=-+=+=+），然后根据“左加右减”的口诀平移即可.【考点】三角函数图像平移.8．若0,2παβπ<<<<且()17cos ,sin ,39βαβ=-+=则sin α的值是( ). A ．127 B ．527 C ．13 D ．2327【答案】C 【解析】由题设12,co s s i n 233πβπββ<<=-⇒=，又30222πππαβπαβ<<<<⇒<+<，则()4cos 9αβ+==-，所以，()()()7191sin sin sin cos cos sin 9393273ααββαββαββ⎛⎫⎡⎤=+-=+-+=⨯-+== ⎪⎣⎦⎝⎭，应选答案C 。

高一上学期期中测试数学试题一、单选题：（每题4分，共36分）1. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( )A. {1,6}B. {4,5}C. {2,3,4,5,7}D. {1,2,3,6,7}【答案】D【解析】【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.【详解】由补集的定义可得：∁U A={1,3,6},∁U B={1,2,6,7},所以(∁U A )∪(∁U B )={1,2,3,6,7}.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B =（） A. {|12}x x -<<B. {|1x x <-或2x >}C. {|01}x x <<D. {|0x x <或}【答案】C【解析】【分析】求出A 中不等式的解集，找出两集合的交集即可 【详解】由题意可得{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以{|01}A B x x =<<.故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3. 全称命题“21x R,x x 04∀∈-+≥”的否定是 （ ） A. 21,04x R x x ∀∉-+< B. 21,04x R x x ∃∈-+< C. 21,04x R x x ∃∈-+≥ D. 21,04x R x x ∀∈-+< 【答案】B【解析】【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求得，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题， 可得命题“21x R,x x 04∀∈-+≥”的否定为“21,04x R x x ∃∈-+<”， 故选B.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的关系，其中解答中熟记全称命题和特称命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. “1x =”是“2210x x -+=”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：1x =时，2210x x -+=成立，故是充分的，又当2210x x -+=时，即2(1)0x -=，1x =，故是必要的的，因此是充要条件．故选A ．考点：充分必要条件．5. 已知0a b <<，那么（ )A. 22a b <B. 1a b <C. 33a b >D. 11a b > 【答案】D【解析】【分析】利用不等式性质判断A,B,D,利用函数单调性判断C 即可【详解】根据不等式性质，0a b <<，则22a b >，故A 错；1a b>，则B 错； 3y x =单调递增，则33a b <，故C 错；0a b <<，10ab>，不等式a b <两边同乘以1ab ，得11a b >，正确 故选D 【点睛】本题考查不等式的性质，准确推理是关键，是基础题6. 已知正数,a b 满足10ab =，则2+a b 的最小值是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为10ab =为定值，所以可以借助基本不等式求2+a b 的最小值.【详解】解：因为10ab =，所以2+≥==a b a ==号成立，所以2+a b 的最小值为故答案为C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.7. 函数()1f x x =的定义域是（ ） A. {x|x ＞0}B. {x|x≥0}C. {x|x≠0}D. R【答案】A【解析】【分析】 由已知函数的定义域可得00x x ≥⎧⎨≠⎩，求解不等式组得答案． 【详解】要使f(x)有意义，则满足00x x ≥⎧⎨≠⎩，得到x>0. 故选A.【点睛】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于抽象函数则要注意：①对在同一对应法则f 下的量所要满足的范围是一样的；②函数的定义域应求x 的范围． 8. 已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩ ，则((5))f fA. 0B. –2C. –1D. 1 【答案】C【解析】【分析】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x ＞0}，而f （5）=﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果.【详解】因为5＞0，代入函数解析式f （x ）=243030x x x x x ⎧++≤⎨-⎩，，＞得f （5）=3﹣5=﹣2，所以f （f （5））=f （﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f （x ）=243030x x x x x ⎧++≤⎨-⎩，，＞得f （﹣2）=（﹣2）2+4×（﹣2）+3=﹣1故选C ．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算． 9. 若偶函数()f x 在(),0-∞上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C. ()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D. ()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】 先根据函数()f x 是偶函数，得()()22f f =-，再由()f x 在(),0-∞上是增函数即可比较32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()1f -、()2f 大小.【详解】因为函数()f x 是偶函数，所以()()22f f =-，又因为函数()f x 在(),0-∞上是增函数，且32102-<-<-<，所以()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题，属基础题.二、多选题：（把正确的都选出来，每题4分，共12分）10. 已知M ＝{x ∈R |x}，a ＝π，有下列四个式子：(1)a ∈M ；(2) {a }⊆M ；(3)a ⊆M ；(4) {}a M π⋂=.其中正确的是（ ）A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)【答案】AB【解析】【分析】因为集合A 中的元素是大于等于的所有实数，而a ＝π，所以元素a 在集合M 中，根据集合与元素及集合与集合之间的关系逐一判断各选项．【详解】由于M ＝{x ∈R |x}，知构成集合M 的元素为大于等于的所有实数，因为a ＝π＞， 所以元素a ∈M ，且{a }⫋M ，同时{a }∩M ＝{π}，所以（1）和（2）正确，故选：AB ．【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，解答的关键掌握概念，属基础题． 11. 已知22,(1)(),(12)2,(2)x x f x xx x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若f (x )=1，则x 的值是（ ） A. －1 B. 12C. D. 1【答案】AD【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式按x 的范围分3种情况讨论，求出x 的值，综合即可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）()()()2211222x x x x x x ⎧+≤-⎪=-⎨⎪≥⎩，，＜＜，， 若f （x ）＝1，分3种情况讨论：①，当x ≤﹣1时，f （x ）＝x +2＝1，解可得x ＝﹣1；②，当﹣1＜x ＜2时，f （x ）＝x 2＝1，解可得x ＝±1， 又由﹣1＜x ＜2，则x ＝1；③，当x ≥2时，f （x ）＝2x ＝1，解可得x 12=，舍去 综合可得：x ＝1或﹣1；故选：AD ．【点睛】本题考查分段函数解析式的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12. 下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ） A. y x = B. y =1-x 2 C. 1y x =- D. 224y x =+ 【答案】AD【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝|x |，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B ，y ＝1﹣x 2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C ，y 1x=-，是反比例函数，是奇函数，不符合题意； 对于D ，y ＝2x 2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．三、填空题：（每题5分，共20分）13. 不等式22150x x -++>的解集为______．【答案】（－3，5）【解析】【分析】解对应的一元二次方程，由三个二次的关系可得．【详解】方程22150x x -++=可化为（x +3）（x ﹣5）＝0，解得x ＝﹣3或x ＝5，则不等式22150x x --<的解集为（－3，5）故答案为：（－3，5）．【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，注意二次项系数化正，属基础题．14. 若函数()x 1f x a 31=++是奇函数，则a=______． 【答案】12-【解析】()131x f x a =++为奇函数，且定义域为R ， 则()1002f a =+=，12a =-． 15. 已知x ，()0,y ∈+∞，且191x y +=，那么x y +的最小值是______. 【答案】16.【解析】【分析】()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后，利用基本不等式求最小值. 【详解】()199101016x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当9x y y x=，0,0x y >> 即3x y =时等号成立，∴x y +的最小值是16.故答案为：16【点睛】本题考查基本不等式求最值，意在考查利用1对原式进行变形求最值，属于基础题型.16. 已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是______． 【答案】（0，2]【解析】【分析】要满足题意，两段都要减，且当x ＝1时的值，第一段要不小于第二段，解不等式可得．【详解】由题意可得()302023151a a a a ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⨯+≥⎩＜＞，解得0＜a ≤2故答案为：（0，2]【点睛】本题考查分段函数的单调性，涉及不等式组的解法，属中档题．四、解答题：（共82分）17.（12分） 设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求A ∪B ，()R C A B ⋂．【答案】（2，7）， ()R C A B ⋂＝（2，3）【解析】【分析】利用定义进行交集、并集和补集的运算即可．【详解】由题A ∪B ＝（2，7）又R C A ={x |x <3或x ≥7}，则()R C A B ⋂＝（2，3）【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，交、并、补集的混合运算，考查了计算能力，属于基础题．18. （14分）已知函数2()23=++f x x ax ，[]4,6x ∈-． （1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数；【答案】（1）最小值是1-，最大值是35.；（2）6a -或4a .【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出函数对称轴，得到关于a 的不等式，求出a 的范围即可．【详解】解：（1）当2a =-时，22()43(2)1f x x x x =-+=--，由于[]4,6x ∈-，()f x ∴在[]4,2-上单调递减，在[]2,6上单调递增， ()f x ∴的最小值是()21f =-，又(4)35,(6)15f f -==，故()f x 的最大值是35.（2）由于函数()f x 的图像开口向上，对称轴是x a =-，所以要使()f x 在[]4,6-上是单调函数，应有4a --或6a -，即6a -或4a .【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19.（14分） 已知函数()()()42f x x a x =--，其中0a >.（1）若14a =，求不等式()0f x <的解集； （2）求()11f a +的最小值. 【答案】（1）()1,2；（2）3.【解析】【详解】试题分析：（1）当14a =时，不等式()0f x <变为()()120x x --<，解得12x <<，即可；（2）()()1111144113f a a a a a +=--+=+-≥=（当14a a =，即12a =时取等号）. 试题解析：（1）当1=4a 时，()()()12f x x x =--.∴不等式()0f x <的解集为()1,2. （2）()141f a =-，()11141f a a a ∴+=+-.0a >，144a a ≥∴+=， 当且仅当14=a a 即1=2a 时取等号，()11+413f a ≥-=， 故()11+f a的最小值为3. 20.（14分） 已知函数21()1x f x x -=+. （1）求函数的定义域； （2）试判断函数在()1,-+∞上的单调性，并给予证明；（3）试判断函数在[35]x ∈，的最大值和最小值. 【答案】(1){|1}x x ≠-；(2)函数()f x 在(1)-+∞，上是增函数，证明见解析；(3)最大值是3(5)2f =，最小值是5(3)4f =. 【解析】 试题分析：（1）由分母≠0求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数f （x ）的单调性求出f （x ）在[3，5]上的最值．试题解析：（1）∵函数()211x f x x -=+，10x +≠； ∴1x ≠-.∴函数的定义域是{|1}x x ≠-；（2）∵()213211x f x x x -==-++，∴函数()f x 在()1，-+∞上是增函数， 证明：任取1x ，()21x ∈-+∞，，且12x x <， 则()()1212332211f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 213311x x =-++ ()()()1212311x x x x -=++∵121x x -<<，∴120x x -<，()()12110x x ++>，∴()()120f x f x -<即()()12f x f x <，∴()f x 在()1，-+∞上是增函数. （3）∵()f x 在()1，-+∞上是增函数， ∴()f x 在[]35，上单调递增， 它的最大值是()25135512f ⨯-==+ 最小值是()23153314f ⨯-==+. 21.（14分） 为了保护环境，某工厂在政府部门鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，[30,50]x ∈，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品． （1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【答案】（1）工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；（2）当处理量为40吨时，每吨平均处理成本最少．【解析】【分析】（Ⅰ）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（Ⅱ）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数()[]160040,30,50y P x x x x x==+-∈，然后利用均值不等式解决问题 【详解】（1）当[]30,50x ∈时，设该工厂获利S ，则()()222040160030700S x x x x =--+=---， 所以当[]30,50x ∈时，max 7000S =-<，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．（2）由题易知，二氧化碳的平均处理成本()[]160040,30,50y P x x x x x ==+-∈，当[]30,50x ∈时，()1600404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =时等号成立， 故()P x 取得最小值为()4040P =，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．【点睛】本题主要考察抽离出函数模型去解决问题，在做题的过程中采用均值不等式求解最值问题，在利用均值不等式时一定注意“一正”“二定”“三相等”条件的验证22.（14分） f (x )是定义在R 上的函数，对x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，f (－1)＝2.(1)求证：f (x )为奇函数；(2)求证：f (x )是R 上的减函数；(3)求f (x )在[－2，4]上的最值.【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3)最大值4，最小值-8【解析】【分析】（1）赋值法：令x ＝y ＝0，可求得f （0），令y ＝﹣x ，可得f （﹣x ）与f （x ）的关系，由奇函数定义即可得证；（2）利用单调性的定义：设x 2＞x 1，通过作差证明f （x 2）＜f （x 1）即可；（3）由（2）知：f （x ）max ＝f （﹣2），f （x ）min ＝f （4），根据条件及奇偶性即可求得f （﹣2），f （4）．【详解】(1)()f x 的定义域为R ，令0x y ==，则()()()000f f f =+，()00f ∴=，令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，()()()00f x f x f ∴+-==，()()f x f x ∴-=-，()f x ∴是奇函数.(2)设21x x >，()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=-，210x x ->，()210f x x ∴-<，()()210f x f x ∴-<，即()()21f x f x <，()f x ∴在R 上为减函数(3)()()()()12,2114f f f f -=∴-=-+-=，()f x 为奇函数，()()224f f ∴=--=-，()()()4228f f f ∴=+=-，()f x 在[]2,4-上为减函数，()()()()max min 24,48f x f f x f ∴=-===-.【点睛】本题考查抽象函数奇偶性、单调性的证明及应用，抽象函数的奇偶性、单调性的判断一般采取定义解决，而求最值以及解抽象不等式往往借助单调性．。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π- B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A.322+ B.32+ C.222+D.34．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度5．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．0B ．2C ．52D ．36．在数列{}n a 中，若12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ） A ．417B ．317 C ．217D ．5177．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A.5B.7C.9D.118．四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③②9．函数()0.5log 43y x =-的定义域为( )A ．[)1+∞，B ．(]1-∞，C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．为了得到sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数sin2y x =的图像向右平移．．．．ϕ（0ϕ>）个单位长度，则ϕ的最小值为( ) A ．6π B ．12π C ．116πD ．1112π11．已知()()214,1log ,1a x a x a f x x x -+≤⎧=>⎨⎩是(),-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．函数y=2cos 1x -的最大值、最小值分别是( ) A.2，－2 B.1，－3C.1，－1D.2，－1二、填空题13．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．14．已知幂函数y=()f x 的图象经过点2(2,2，则f （9）=______________ 15．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .16．己知函数2()(22)x xf x x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是_______.三、解答题17．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{1，2}，B ＝{}03x x ≤≤，集合C 为不等式组10360x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集．(1)写出集合A 的所有子集； (2)求B U ð和B C ⋃．18．已知{}n a 为等差数列，且3a 6=-，6S 30=-．()1求{}n a 的通项公式；()2若等比数列{}n b 满足1b 8=，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180i x ==∑，10120i y ==∑i，101184ii i x y==∑， 1021720i i x ==∑.（1）求家庭的月储蓄ˆy对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：1122211()(),().nni i i ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑20．已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标； （2）若方程的根为α，β且，求的值.21．已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >； （Ⅱ）若关于x 的方程12()2log f x x =的解集中有且只有一个元素，求a 的取值范围（Ⅲ）设0a >，若对13,22t ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．22．已知函数()1lg1x f x x-=+． (Ⅰ)设a ，()1,1b ∈-，证明：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭；(Ⅱ)当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()()2sin cos 2y f x f m x m =++有零点，求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题13．2π2或2314．1315． ； 16．[1,)-+∞ 三、解答题17．（1）{}{}{},1,2,1,2∅ ； （2）{}[]B |03,=1,3U x x x B C =⋃-或ð18．（1）n a 2n 12=-；（2）n n T 22(3)=-⋅-.19．(1) ˆ0.30.4yx =- (2) y 与x 之间是正相关(3)1.7千元 20．(1) 最小正周期为π.对称中心坐标为；(2)-121．（Ⅰ）{|01}x x <<； （Ⅱ）0a ≥或14a =-；（Ⅲ）2[).3+∞，.22．（Ⅰ）略（Ⅱ）102m -<≤2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-2．函数12log (43)y x =-的定义域为 （ ） A.3(,)4-∞B.3(,1]4C.(,1]-∞D.3(,1)43．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,1)-4．如图,在梯形ABCD 中, 2DC AB =u u u r u u u r, P 为线段CD 上一点,且12DP PC =，E 为BC 的中点, 若EP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r（λ， R μ∈）,则λμ+的值为（ ）A ．13B ．13-C ．0D ．125．已知函数()cos sin ,0,f x x x x R ωωω=+>∈若曲线()y f x =与直线1y =的交点中，相邻交点的距离的最小值为34π，则()y f x =的最小正周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．3π6．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件2，3，4，5，，；若，则． 则有序集合对的个数为A ．12B ．13C ．14D ．157．已知0x x =为方程ln 62x x =-的解，且()()0,1x n n n N ∈+∈，则(n = ) A ．1B ．2C ．3D ．48．已知数列{}n a 满足：12a =，0n a >，()22*14n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ） A.4B.5C.24D.259．已知()f x 是奇函数，且0x < 时，()cos sin 2f x x x =+ ，则当0x > 时，()f x 的表达式是（ ） A.cos sin 2x x +B.cos sin 2x x -+C.cos sin 2x x -D.cos sin 2x x --10．如图，在ABC △中，AD AB ⊥，3BC =u u u r u u r ，||1AD =u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.23B.32C.33D.311．如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列结论不恒成立的是( ).A ．EP 与SD 异面B ．EP ∥面SBDC ．EP ⊥ACD ．EP BD ∥12．条件p ：关于x 的不等式()()()2a 4x 2a 4x 40a R -+--<∈的解集为R ；条件q ：0a 4<<，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题13．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．14．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为______．15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC V 的中 心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于 ． 16．已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 三、解答题17．如图，已知圆22:4C x y +=与x 轴的左右交点分别为,A B ，与y 轴正半轴的交点为D .（1）若直线l 过点(2,4)并且与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若点,M N 是圆C 上第一象限内的点，直线,AM AN 分别与y 轴交于点,P Q ，点P 是线段OQ 的中点，直线//MN BD ，求直线AM 的斜率. 18．已知()4,A m -是α终边上一点，且3sin 5α=-． (1)求m 和cos α的值；(2)求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．19．已知角α的终边经过点(,22)P m ，且1cos 3α=-． （1）求m 的值；（2）求2sin()sin()232cos()sin()ππαααπα-++--+的值． 20．已知数列{}n a 的n 前项和为n S ，且22n n S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．21．已知ABC ∆的三个顶点为()()()302123A B C --，，，，，，D 为BC 的中点.求： (1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边上的垂直平分线DE 的方程．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，单位圆O 上存在两点,A B ，满足均与x轴垂直，设与的面积之和记为．()1若，求a 的值；()2若对任意的，存在，使得成立，且实数m 使得数列{}n a 为递增数列，其中求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B D A B C B D DB13．2014．34π15．316 三、解答题17．（1）2x =或34100x y -+=；（218．(1) 3m =-，4cos 5α=-；(2)34．19．（1）1m =-；（2）20．（1）2n n a =；（2）()133()2nn -+⋅.21．（1）x+2y-4=0；（2）2x-3y+6=0；（3）y=2x+2． 22．（1）或512π（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数cos y x =的最小正周期是（ ） A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平移724π B ．向右平移724π C ．向左平移712π D ．向右平移712π 3．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>4．下列说法中正确的有( )个πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭①的图象关于πx 6=-对称；πy tan 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②的图象关于π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称；πy sin 2x 3③⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π内的单调递增区间为5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④若()f x 是R 上的奇函数，且最小正周期为T ，则T f 02⎛⎫= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，若三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示，且Q 与t 满足一次函数关系，第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418那么在这30天中第几天日交易额最大（ ）A.10B.15C.20D.257．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A.平面ABD ⊥平面ABCB.平面ACD ⊥平面ABCC.平面ABC ⊥平面BCDD.平面ACD ⊥平面BCD8．若点1(,)M a b 和1(,)N b c 都在直线:1l x y +=上，又点1(.)P c a 和点1(,)Q b c，则（ ） A.点P 和Q 都不在直线l 上 B.点P 和Q 都在直线l 上C.点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D.点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上9．边长为4的正三角形ABC 中，点D 在边AB 上，12AD DB =u u u vu u uv ，M 是BC 的中点，则AM CD u u u u v u u u v ⋅=（ ） A ．16 B ．123 C ．83-D ．8- 10．等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为A ．3B ．3或4C ．4或5D ．511．函数()x2f x 2log x 3=+-的零点所在区间( )A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,412．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A 3B 23C 43D ．533二、填空题13．如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.14．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．15．设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的x的取值范围是____________.16．下列命题：①函数()cos2y x=-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy中，点(),P a b，将向量OPuuu r绕点O逆时针旋转90︒得到向量OQuuu r，则点Q的坐标是(),b a-；③在同一直角坐标系中，函数cosy x=的图象和函数y x=的图象有两个公共点；④函数sin2y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数．其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．三、解答题17．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，ACB ACD90︒∠=∠=，AC BC2CD2===，,,E F G分别为,,AB AD AC的中点．（1）证明：平面//EFG平面BCD；（2）求三棱锥E ACD-的体积；（3）求二面角D AB C--的大小．18．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入()R x（万元）满足20.610.4(010)(),44(10)x x xR xx⎧-+≤≤=⎨>⎩（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数()y f x=；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？19．在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，192AD=，2(12sin)(2)cos2Ca b c A-=-，3b=.（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积. 20．若02πα<<，02πβ<<，3sin()35πα-=，25cos()23βπ-=. （1）求sin α的值； （2）求cos()2βα-值.21．如图，在三棱锥中，分别是的中点，且.（1）证明：； （2）证明：平面平面.22．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B B B B B D B BC13．314．115．1(,)4-+∞ 16．①②④ 三、解答题 17．（1）略；（2）23；（3）略 18．（1）()20.69.64,010400.8,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 19．（1）3A π=；（2）332ABC S ∆=. 20．(Ⅰ433-；(Ⅱ11521．（Ⅰ）详略（Ⅱ）详略22．(1)取出1球为红球或黑球的概率为3.4(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为11.122019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为 A.322-+ B.32-+ C.422-+ D.42-+ 2．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ．01k ≤≤B ．01k <≤C ．k 0<或1k >D ．0k ≤或1k ³3．已知函数2()ln(1)1f x x x =+++，则使得()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭nC.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞4．已知角α的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．56π B ．116πC ．53π D ．23π 5．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个6．已知集合{}-2A =，-1,0,1,2，{}|21B x x =-<<，则A B I = （ ） A.{}1,0-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}0,1,27．设ABC ∆的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，若3a =，33b A π==，，则B =（ ）A ．6πB ．56π C ．6π或56π D ．23π 8．若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A.4a ≤-B.46a -≤≤C.4a ≤-或6a ≥D.6a ≥9．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是A ．甲组数据的众数为28B ．甲组数据的中位数是22C ．乙组数据的最大值为30D ．乙组数据的极差为16 10．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.则下列结论中正确的个数为（ ） ①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等.A ．1B ．2C ．3D ．411．函数的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．312．不等式的解集是（ )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最小值是________. 14．不等式201x x +<-的解集为_____. 15．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若222()tan 3b c a A bc +-=，则角A 的大小为为____．16．已知f （x ）=222010x tx t x x t x x ⎧-+≤⎪⎨++⎪⎩，，＞，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为________. 三、解答题17．如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，且平面ABCD ⊥平面BCE ，FD ⊥平面ABCD ，3FD =．(I)求证：//EF 平面ABCD ； (II)求证：平面ACF ⊥平面BDF ．18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（Ⅰ）PA P 平面BDE ； （Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．19．已知点()3,1M ，圆()()22124x y -+-=.（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值.20．设>0a 且1a ≠，函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++. （1）当=2a 时，求曲线()y =f x 在(3, (3))f 处切线的斜率；（2）求函数()f x 的极值点．21．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （cosα，sinα），B （2，0），C （0，2），α∈（0，π）．（1）若AB AC =u u u r u u u r，求α的值；（2）若13AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，求2221sin sin tan ααα++的值．22．如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1) 证明：PB ∥平面AEC (2) 设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD 的体积【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A C C A A D B C CD13．1414．(2,1)-15．6π16．[]0,2 三、解答题17．（Ⅰ）略;（Ⅱ）略. 18．(1)见详解（2）见详解19．（1）3x =或3450x y --=；（2）34a =- 20．(1)23.(2) 略. 21．（1）4π；（2）59-222019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A.B.c ，cosC ＝19，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（） A.5B.859C.439D.522．已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)- B ．(,3)(6,)-∞-+∞U C ．(3,6)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞U3．直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）A ．125B ．9105C ．925D ．12554．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.20B.10C.30D.605．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P （8π，0）和相邻的最低点为Q （98π，-2），则f （x ）的解析式（ ） A ．()12sin 216f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()1152sin 216f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()32sin 8f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()1152sin 216f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6．已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表： 1 2 3 4 5 0.372.72A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知0x x =为方程ln 62x x =-的解，且()()0,1x n n n N ∈+∈，则(n = ) A ．1B ．2C ．3D ．48．设定义在R 上的函数()f x ，对于给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x pf x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）A ．()()2200f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦B ．()()2211f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦C ．()()2222f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦D ．()()2233f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦9．若函数2log (1)a y x ax =-+定义域为R ，则a 的取值范围是( )A ．01a <<B ．02a <<且1a ≠C ．12a <<D ．2a ≥10．已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则（ ） A ．(2021)(2018)0f f -< B ．(2021)(2018)0f f -= C ．(2021)(2018)0f f +> D ．(2021)(2018)0f f += 11．函数()sin()sin 3f x x x π=++的最大值为，A.3B.2C.23D.412．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BEx AB=，则（ ）（A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =的最大值为8（C ）函数()y f x =在2(0,)3上单调递减（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =- 二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c bb c+的最大值为______.14．已知lg 3a b +=，100b a =，则lg2a b ⋅=______．15．已知函数()2(0)xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是_________．16．若关于x 的方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）在区间[]13，有实根，则22(2)a b +-最小值是____． 三、解答题17．已知集合{}|34A x x =-≤≤，集合{}|211B x m x m =-≤≤+． （1）当3m =-时，求集合A B ⋂； （2）当B A ⊆时，求实数m 的取值范围．18．在平面直角坐标系中，记满足p 3≤，q 3≤的点()p,q 形成区域A ，()1若点()p,q 的横、纵坐标均在集合{1,2，3，4，5}中随机选择，求点()p,q 落在区域A 内的概率；()2若点()p,q 在区域A 中均匀出现，求方程2x 2x q 0-+=有两个不同实数根的概率；19．已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13. （1）求圆的标准方程；（2）若点，点是圆上一点，点是的重心，求点的轨迹方程；（3）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.20．已知22{|1}2x A x x +=<-，{}254B x x x =-，求A B I . 21．是否存在实数a ，使得函数211cos sin 42y x a x a =+--在闭区间[,]62ππ-上的最大值是1？若存在，求对应的a 值？若不存在，试说明理由. 22．若函数满足且，则称函数为“函数”．（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B B C B B B A AD13．2214．4 15．1(,)e-∞ 16．92三、解答题17．（1）{}|32A B x x ⋂=-≤≤-；（2）{}|1m m ≥- 18．（1）925；（2）23.19．（1）；（2）；（3）略20．{|12}A B x x ⋂=<< 21．21a a ==-或22．（1）不是“M 函数”；（2），；（3）.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系2．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（ ） A.，B.，C.D.3．如图所示，在ABC △中，30BC =，点D 在BC 边上，点E 在线段AD 上，若1162CE CA CB =+u u u r u u r u u r,则BD = （ ）A ．10B ．12C ．15D ．184．已知向量()cos ,sin a θθ=r ，()1,2b =r ，若a r 与b r 的夹角为6π，则a b +=r r （ ）A.2B.7C.2D.15．在梯形ABCD 中，已知AB CD ∥,2AB DC =,点P 在线段BC 上，且2BP PC =,则（ ）A ．2132AP AB AD =+u u u v u u u v u u u vB ．1223AP AB AD =+u u u v u u u v u u u vC ．32AD AP AB =-u u u v u u u v u u u vD ．23AD AP AB =-u u u v u u u v u u u v6．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P （8π，0）和相邻的最低点为Q （98π，-2），则f （x ）的解析式（ ） A ．()12sin 216f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()1152sin 216f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()32sin 8f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()1152sin 216f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。