海南省临高县临高中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 考试时间：120分钟;满分：150分

海南省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19）B．（4，3）C．（﹣6，﹣17）D．（﹣4，﹣11）2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．3．直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=44．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．π+12 B．π+18 C．36π+18 D．9π+426．从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30°B．150° C．30°或150°D．不确定7．倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=08．已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．09．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交 C．内切 D．外切10．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C． D．11．直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=012．把直线x﹣y+﹣1=0绕点（1，）逆时针旋转15°后，所得的直线l的方程是（）A．y=﹣x B．y=x C．x﹣y+2=0 D．x+y﹣2=0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．14．过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．16．直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1）、B（3，﹣3）、C（1，7），请判断△ABC的形状．18．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．20．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．21．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．A．4．B 5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．10．B．11．D．12．B．二、填空题13．解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．14．解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．15．解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．16．解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得•=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．三、解答题17．解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），∴|AB|==2，|BC|==6，|AC|==4，∴AC2=BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．18．解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3．19．解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）20．解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．21．解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，∴直线l的方程为，∵点（1，2）在直线l上，∴，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．22．证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE•AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．。

2019—2020学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则k 的值是()A.1 或3B.1 或C.3 或D.1 或23.圆锥的底面半径为1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D.44.在直线3x-4y-27=0 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆C1:x2+y2=1 与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm37.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6铜陵市一中期中考试第1页,共9页8.正四面体ABCD 中，E、F 分别是棱BC、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+1 且与圆x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+22=0 B.x+y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1 的线段PQ 在棱AA1上移动,长为3 的线段MN 在棱CC1上移动,点R 在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN 的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知A(-2,0),B(0,2),实数k 是常数,M,N 是圆x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N 关于直线x-y-1=0 对称,则△P AB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 y2 3，直线l : x3y 6 0 ，点P x0, y0l ，若存在点Q C ，使得OPQ 60（O 为坐标原点），则x0的取值范围是())铜陵市一中期中考试第2页,共9页填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题中的横线上)二、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)已知直线l : y 3x3.(1)求点P 4,5关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P 4,5对称的直线方程.18.(本小题满分12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求1-鏸ୋ的最大值.铜陵市一中期中考试第3页,共9页铜陵市一中期中考试 第 4页,共 9 页19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP ⊥平面 PCD ,AD ∥BC ,AB=BC= AD ,E ,F 分别为线段 AD ,PC 的中点.求证: (1)AP ∥平面 BEF ;(2)BE ⊥平面 P AC.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M (0,-2),N (3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A ,B 两点,是否存在实数 a ,使得过点 P (2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,P A ⊥底面 ABCD ,P A=AB=2,E 为 P A 的中点. (1)求证:PC ∥平面 EBD ;(2)求三棱锥 C-P AD 的体积 V C-P AD ;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ⊥平面 MBD ,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C (t ∈R ,t ≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A ,与 y轴交于点 O 和点 B ,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M ,N ,若 OM=ON ,求圆 C 的方程.1 2铜陵市一中期中考试 第 5页,共 9 页数学答案13. 1 14.2=x 或01043=+-y x 15. 0412322=--++y x y x 16.π617. (1)()7,2- ----------------------5分 (2)173-=x y ----------------------10分18.(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A ,B 的一点,且AB 为底面圆的直径,∴BC ⊥AC.又AA 1⊥底面ABC ,∴BC ⊥AA 1, 又AC ∩AA 1=A ,∴BC ⊥平面A 1AC. 又BC ⊂平面BA 1C ,∴平面A 1AC ⊥平面BA 1C. ----------------------6分(2)解：在Rt △ACB 中,设AC=x ,∴BC=√AB 2-AC 2=√4-x 2(0<x<2),∴V A 1-ABC =13S △ABC ·AA 1=13·12AC ·BC ·AA 1=13x√4-x 2=13√x 2(4-x 2)=13√-(x 2-2)2+4(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x 2<4.铜陵市一中期中考试 第 6页,共 9 页∴当x 2=2,即x=√2时,V A 1-ABC 的值最大,且V A 1-ABC 的最大值为23. ----------------------12分19.证明：(1)设AC ∩BE=O ,连接OF ,EC.因为E 为AD 的中点,AB=BC=12AD ,AD ∥BC , 所以AE ∥BC ,AE=AB=BC , 所以O 为AC 的中点.又在△P AC 中,F 为PC 的中点,所以AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ,AP ⊄平面BEF ,所以AP ∥平面BEF . ----------------------6分 (2)由题意知,ED ∥BC ,ED=BC , 所以四边形BCDE 为平行四边形, 所以BE ∥CD.又AP ⊥平面PCD ,所以AP ⊥CD ,所以AP ⊥BE. 因为四边形ABCE 为菱形,所以BE ⊥AC. 又AP ∩AC=A ,AP ,AC ⊂平面P AC ,所以BE ⊥平面P AC. ----------------------12分20.解：(1)设圆C 的方程为:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,{-D2-E +1=0,4-2E +F =0,10+3D +E +F =0,则有{D =-6,E =4,F =4.故圆C 的方程为x 2+y 2-6x+4y+4=0. ----------------------6分 (2)设符合条件的实数a 存在,因为l 垂直平分弦AB ,故圆心C (3,-2)必在l 上,所以l的斜率k PC=-2.,k AB=a=-1k PC. ----------------------8分所以a=12把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).∉(-∞,0),由于12故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. ----------------------12分21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为P A的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD. ----------------------4分(2)解：∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵P A⊥底面ABCD,铜陵市一中期中考试第7页,共9页∴P A为三棱锥P-ACD的高,∴V C-P AD=V P-ACD=13S△ACD·P A=13×√34×22×2=2√33. ----------------------8分(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵P A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥P A.∵AC∩P A=A,∴BD⊥平面P AC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2√2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2√2-x)2,解得x=3√22<2√2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为3√22. ----------------------12分22.(1)证明：∵圆C过原点O,∴OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+(y-2t )2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=12OA·OB=12×|4t|×|2t|=4,即△OAB的面积为定值. ----------------------6分铜陵市一中期中考试第8页,共9页(2)解：∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=12.∴2t =12t,解得t=2或t=-2. ----------------------8分当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=√5,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=√5<√5,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=√,此时C到直线y=-2x+4的距离d=√5>√5.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. ----------------------12分铜陵市一中期中考试第9页,共9页。

海南省临高县临高中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分）1．已知集合U =R ，{}25,A x x x =<∈Z ，{|2B x x =<且}0x ≠，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2B.{}12，C.{}02，D.{}012，， 2．已知()222,0{3,0x x f x x x -≥=-+<，则))0((f f =（ ）A.1B.2C.3D.43．设0.30.6a=，0.60.3b =，0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜4．《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何? ”其意思为“己知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?” (“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( )钱 A 、23 B 、34 C 、45 D 、35 5．对于连续曲线)(x f ，若0)3()1(>-f f ，则下列判断正确的是（ ）A ．方程0)(=x f 在），（31-内有且有一个根B ．方程0)(=x f 在），（31-内有且只有两个根C ．方程0)(=x f 在），（31-内一定无根D ．方程0)(=x f 在），（31-内可能有无数个根6．已知过点(2,)A m 和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（ ）A.10-B.2-C.0D.87．设点M(3，4)是线段PQ 的中点，点Q 的坐标是(－1，2)，则点P 的坐标是( ) .A.(1,3)B.(7,6)C.(－5,0)D.(3,1)8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果//m α，n ⊂α，那么//m n ；②如果m α⊥，n α⊥，那么//m n ； ③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥． 其中正确的命题是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④9．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ）A.4B.3C.2D.110．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ）A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-=D ．()()22114x y +++=11．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．126B ．127C ．128D ．12912．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为( )A. B. C.第二卷（非选择题)二、填空题（每题5分)13．已知直线20ax y +-=平分圆22(1)()4x y a -+-=的周长，则实数a =________．14. 若数列na 等差数列，6241,1a a a ==，则5a =____________．15．已知函数()sin 22f x x x =-，将()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数()y g x =的图像，则34g π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________. 16．若直线2ax-by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a +1b的最小值是______．三、解答题（第17题10分，18-22题目各12分）17．已知直线l 过点()2,3P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程： （1）直线l 的倾斜角为135︒； （2）l 与直线210x y -+=垂直.18．在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.且cos cos 4A CB π==. （1）求cos A 的值；（2）若b =求ABC △的面积S19．已知动点M 到点()A 1,0-与点()B 2,0的距离之比为2，记动点M 的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）过点()P 5,4-作曲线C 的切线，求该切线方程．20．已知等差数列}{n a 的前n 项和是{}n s 若11=a，且1,,321+a a a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记3nn n b a =⋅的前n 项和是n T ，求n T .21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，42AB =，M ，N 分别是AB ，1CC 的中点，且11A M B C ⊥.（1）求1AA 的长度；（2）求平面1AB N 与平面1B CM 所成锐二面角的余弦值.22．已知过点()0,2M 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()2211x y -+=交于A ，B 两点.（1）求斜率k 的取值范围；（2）O 为坐标原点，求证：直线OA 与OB 的斜率之和为定值.参考答案1-12．CBCBD ABBAC BD13．1 14．1或9515．3 16．417、18、19 20、（1）因为1,,321+a a a 成等比数列且11=a所以得()1211221++⋅=d a a d a ，解得3=d所以23-=n a n2122.。

海南省临高县临高中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°2．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（）A.45°B.60°C.65°D.75°3．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数5．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使⊥，则CE的长是（）点A落在边BC上的点D的位置，且ED BCA．15B．10-C．5D．20-6．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，连结 DE，则 DE 长的最小值是( )AB ．2C ．D ．47．下列计算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．()22424a a -=-C ．532a a a ÷=D ．4711a a a +=8．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ） A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯9．下列计算正确的是（ ）A ．=B ．1)(11+-=C ．﹣（﹣a ）4÷a 2＝a 2D ．2111(xy)xy xy 24-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 10．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）. A ．()()30015%12x ++人 B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人D ．()30015%2x ++人11．已知二次函数()2y x h =-+（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，其对应对的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（ ） A.3-或6-B.1-或6-C.1-或3-D.4-或6-12．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ．AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为S ，则△BCD 的面积为（ ）A ．SB ．2SC ．3SD ．4S二、填空题13．用48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为______2m 14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．16．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存y 款数（元）与从现在开始的月份数x （月）之间的函数关系式____. 17．一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．18．把二次函数y ＝2x 2﹣8x+9，化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是：___． 三、解答题19．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x ＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x 2＝5，解得x =分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）20．（1）计算：2(1)|12cos30︒-++；（2）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩21．已知；如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90度．F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE ＝BF ，连接AE 、EF 和CF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠CAE ＝30°，求∠EFC 的度数．22．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：（1）m ＝ ；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （填“王”或“李”）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．23．如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ：AD ＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计） （1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数p＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）．①求W关于t的函数解析式；②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？对应的月销售量是多少？【参考答案】***一、选择题13．14．﹣6．15．x≥316．y=50+12x.a ．17．218．y＝2（x﹣2）2+1．三、解答题19．见解析.【解析】【分析】，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可．【详解】解：所画图形如图所示．【点睛】此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握．20．（1）2；（2）41xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）根据算术平方根、乘方、绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可．【详解】解：（1）原式＝1+2×2＝＝2，（2）5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得：y＝1，把y＝1代入①得：x+1＝5，解得：x＝4，即方程组的解为：41 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握绝对值，特殊角的三角函数值的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．21．（1）见解析；（2）∠EFC=30°． 【解析】 【分析】（1）根据已知利用SAS 判定△ABE ≌△CBF ，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF ；（2）根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC 的度数． 【详解】（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，∵090BE BF ABC CBF AB BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ）． ∴AE ＝CF ．（2）解：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∠CAE ＝30°， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝12（180°﹣90°）＝45°，∠EAB ＝45°﹣30°＝15°． ∵△ABE ≌△CBF ， ∴∠EAB ＝∠FCB ＝15°． ∵BE ＝BF ，∠EBF ＝90°， ∴∠BFE ＝∠FEB ＝45°．∴∠EFC ＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 22．（1）96.5；（2）王；（3）140人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义即可解决问题； （2）利用中位数的性质即可判断；（3）首先确定甲校的96分以上人数为206120⨯=人，再求出乙校的96分以上的人数即可. 【详解】 解：（1）中位数96.596.596.52+== ，故答案为96.5．（2）根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前． 故答案为王．（3）甲校的96分以上人数为206120⨯＝ 人， 所以乙校的96分以上的人数为2120100140⨯-=人． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键.23．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题．（2）分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题．【详解】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【点睛】本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元【解析】【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．【详解】（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元由题意，得20002 414 x yy x+=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩-解之，得8001200 xy=⎧⎨=⎩故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程 25．（1）p ＝t+2;（2）①见解析;②第21个月， 529元. 【解析】 【分析】（1）设8＜t≤24时，p ＝kt+b ，把A,B 点代入即可解答.（2）①根据题意分情况进行讨论当0＜t≤8时，w ＝240；当8＜t≤12时，w ＝2t 2+12t+16；当12＜t≤24时，w ＝﹣t 2+42t+88；②分情况讨论：当8＜t≤12时，w ＝2（t+3）2﹣2；t ＝12时，取最大值，W ＝448；当12＜t≤24时，w ＝﹣（t ﹣21）2+529，当t ＝21时取得最大值529； 【详解】 解：（1）设8＜t≤24时，p ＝kt+b 将A （8，10）、B （24，26）代入，得，解得∴当8＜t≤24时，P 关于t 的函数解析式为：p ＝t+2 （2）①当0＜t≤8时，w ＝（2t+8）×＝240当8＜t≤12时，w ＝（2t+8）（t+2）＝2t 2+12t+16 当12＜t≤24时，w ＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t 2+42t+88 综上所述，W 关于t 的函数解析式为：②当8＜t≤12时，w ＝2t 2+12t+16＝2（t+3）2﹣2 ∵8＜t≤12时，W 随t 的增大而增大∴t ＝12时，取最大值，W ＝2（12+3）2﹣2＝448, 当12＜t≤24时，w ＝﹣t 2+42t+88＝﹣（t ﹣21）2+529 ∵12＜t≤24时，当t ＝21时取得最大值，此时的最大值为529 ∴第21个月销售该原料药的月毛利润最大，对应的月销售量是529元. 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．。

临高县新盈中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分班级：姓名：得分：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N = （ ）A. {}2,1,0,1--B. {}0,1,2C. {}2- D. {}2【答案】C 【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N = {}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N = {}2-．故选：C ．2. 已知a ，R b ∈，则“1a >，1b >”是“222a b +>”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由a ，R b ∈，1a >，1b >，得221,1a b >>，于是222a b +>，由a ，R b ∈，取1,2a b ==，满足222a b +>，显然“1a >，1b >”不成立，所以“1a >，1b >”是“222a b +>”的充分不必要条件.故选：A3. 已知实数0x >，0y >，32x y +=，则11x y+的最小值为（ ）A. 3B. 1+C. 2D. 2+【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式计算可得答案.【详解】因为0,0x y >>，且32x y +=，所以()1134221111322⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x y y x y y x当且仅当3y xx y =，即y =，1x =-时取等号，故选：D.4. 已知不等式 210ax bx +->的解集为1123xx ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣, 则不等式20x bx a --≥的解集为 （ ）A. {3xx ≤-∣或2}x ≥-B. {}32x x -≤≤-∣C. {}23xx ≤≤∣D. {2xx ≤∣或3}x ≥【答案】A 【解析】【分析】根据给定的解集求出,a b 值，再代入角一元二次不等式即可.【详解】因为不等式 210ax bx +->的解集为1123xx ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣,因此 210ax bx +-=的两根为11,23--, 且0a <，即112311123b a a⎧⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎛⎫⎪-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩, 解得6,5a b =-=-，所以不等式 20x bx a --≥化为2560x x ++≥, 其解集为{3xx ≤-∣或2}x ≥-.故选： A 5. 函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令()()33cos ,,22xxf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos xx x x f x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x xx -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.6. 已知函数f(x)＝22,011,0x x x x x⎧-⎪⎨+>⎪⎩…则函数y ＝f(x)＋3x 的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】y ＝f(x)＋3x 的零点个数就是y ＝f(x)与y ＝－3x 两个函数图象的交点个数，列方程可得有2个解，即原函数有2个零点.【详解】函数y ＝f(x)＋3x 的零点个数就是y ＝f(x)与y ＝－3x 两个函数图象的交点个数，当0x >时，11y x=+与y ＝－3x 无交点当0x ≤时，令222300-=-⇒+=⇒=x x x x x x 或1x =-时， 有2个交点，所以函数()3y f x x =+有2个零点故选：C【点睛】本题考查了函数的零点个数问题，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.7. 已知定义域为R 的函数()f x 的导数为()f x '，且满足()2f x x '<，()23f =，则不等式()21>-f x x 的解集是（ ）A. (),1-∞-B. ()1,-+∞C. ()2,∞+D. (),2∞-【答案】D 【解析】【分析】先由()2f x x '<，知函数()()2g x f x x =-为R 上的减函数，再将()23f =化为()21g =-，将所解不等式化为()()2g x g >，最后利用单调性解不等式即可.【详解】令()()2g x f x x =-，则()()20g x f x x ''=-<，即函数()g x 在R 上单调递减.又不等式()21>-f x x 可化为()21->-f x x ，而()()2222341=-=-=-g f ，所以不等式可化为()()2g x g >，故不等式的解集为(),2∞-.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题.8. 函数()()cos 1sin 1f x x x x =+++在区间[]0,2π的最小值、最大值分别为（ ）A. ππ22-，B. 3ππ22-， C. ππ222-+， D. 3ππ222-+，【答案】D 【解析】【分析】利用导数求得()f x 的单调区间，从而判断出()f x 在区间[]0,2π上的最小值和最大值.【详解】()()()sin sin 1cos 1cos f x x x x x x x '=-+++=+，所以()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '>，即()f x 单调递增；在区间π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '<，即()f x 单调递减，又()()02π2f f ==，ππ222f ⎛⎫=+⎪⎝⎭，3π3π3π11222f ⎛⎫⎛⎫=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在区间[]0,2π上的最小值为3π2-，最大值为π22+.故选：D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分．9. 已知函数24312x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A. 定义域为RB. 值域为(]0,2C. 在[)2,-+∞上单调递增D. 在[)2,-+∞上单调递减【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数的解析式可判断A ；求出243y x x =++的值域再利用指数函数的单调性可判断B ；根据复合函数的单调性可判断CD.【详解】对于A ，函数24312x x y ++⎛⎫=⎪⎝⎭的定义域为R ，故A 正确；对于B ，因为()2243211x x x ++=+-≥-，所以2432102++⎛⎫<≤⎪⎝⎭x x ，故函数24312x x y ++⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为(]0,2，故B 正确；对于CD ，因为12uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数，()224321u x x x =++=+-在(),2-∞-上是减函数，在[)2,-+∞上是增函数，所以函数24312x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭在[)2,-+∞上单调递减，C 错误，D 正确.故选：ABD.10. 已知()f x 是定义在R 上的函数，()()0f x f x --=，且满足()1f x +为奇函数，当[)0,1x ∈时，()πcos2xf x =-，下列结论正确的是（ ）A. ()10f = B. ()f x 的周期为2C. ()f x 的图象关于点()1,0中心对称D. 20232f ⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由()1f x +为奇函数可得()()11f x f x -+=-+，取0x =可求，()1f 判断A ，举反例判断B ，由奇函数的性质结合图象变换判断C ，由条件判断其周期，结合周期性性质判断D.【详解】因为()1f x +为奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，所以()()0101f f -+=-+，所以()10f =，A 正确；因为当[)0,1x ∈时，()πcos2xf x =-，所以()0cos 01f =-=-，因为()()11f x f x -+=-+，所以()()201f f =-=，故()()20f f ≠，所以2不是()f x 的周期，故B 错误；因为()1f x +为奇函数，所以函数()1f x +的图象关于原点对称，所以()f x 的图象关于点()1,0中心对称，C 正确；由()()11f x f x -+=-+，()()0f x f x --=，可得()()()()211f x f x f x f x +=---+=--=-，所以()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=，所以函数()f x 为周期函数，周期为4，所以202311142532222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又当[)0,1x ∈时，()πcos 2xf x =-，所以2023πcos 24f ⎛⎫=-=⎪⎝⎭D 正确；故选：ACD.11. 已知e 是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（ ）A. 2ln 2e > B. 3ln 3e<C. πln πe>D.ln 33ln ππ<【答案】ACD 【解析】【分析】通过构造函数法，结合导数来判断出正确答案.【详解】构造函数()()ln 0exf x x x =->，()'11e e e x f x x x-=-=，所以()f x 在区间()()()'0,e ,0,fx f x >递增；在区间()()()'e,,0,f x f x +∞<递减，所以()()max e ln e 10f x f ==-=，故()0f x ≤，当且仅当e x =时等号成立.即ln 0,ln e ex xx x -≤≤，当且仅当e x =时等号成立.所以2πln 2,ln πe e <<，AC 选项错误，3ln 3e<，B 选项正确.构造函数()()ln 0xg x x x=>，()'21ln xg x x -=，所以()g x 在区间()()()'0,e ,0,g x g x >递增；在区间()()()'e,,0,g x g x +∞<递减，所以()()3πg g >，ln 3ln πln 333πln ππ>⇒>，D 选项错误.故选：ACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若函数y ＝|3x －1|在(－∞，k]上单调递减，则k 的取值范围为________．【答案】(－∞，0].【解析】【分析】根据题意，根据函数的平移与翻折，即可得到函数的图象，结合函数的单调性，由此分析可得答案．【详解】函数y ＝|3x －1|的图象是由函数y ＝3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k 的取值范围是(－∞，0]．故答案为(],0-∞.【点睛】本题考查指数函数的单调性，解答本题的关键是正确的画出函数的图象.13. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()220f =，且()f x 的导函数()f x '满足()262f x x >'+，则不等式()322f x x x >+的解集为___________【答案】()2,+∞【解析】【分析】令()()322g x f x x x =--，结合导数可得函数()g x 在R 上单调递增，进而由()20g =将原不等式等价于()()2g x g >，进而结合单调性求解即可.【详解】令()()322g x f x x x =--，则()()2620g x f x x =--'>'，所以函数()g x 在R 上单调递增，因为()()3222222201640g f =-⨯-⨯=--=，故原不等式等价于()()2g x g >，所以2x >，所以不等式()322f x x x >+的解集为()2,+∞.故答案为：()2,+∞.14. 已知函数()()ln f x x x ax =-在区间()0,∞+上有两个极值，则实数a 的取值范围是__________．【答案】10,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】求得()ln 12f x x ax '=+-，根据题意转化为ln 12x a x+=在(0,)+∞上有两个不等的实数根，转化为()ln 1x g x x +=和2y a =的图象有两个交点，求得()2ln x g x x -'=，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】()1ln ln 12f x x ax x a x ax x ⎛⎫'=-+-=+- ⎪⎝⎭，由题意知ln 120x ax +-=在()0,∞+上有两个不相等的实根，将其变形为ln 12x a x +=，设()ln 1x g x x+=，则()221ln 1ln x x g x x x --'==-.当01x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当1x >时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴()g x 的极大值为()11g =.画出函数()g x 的大致图象如图，易知当x →+∞时，()0g x →；当0x →时，()g x →-∞，∴021a <<，即102a <<.故答案为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数()32f x x ax x =-+的一个极值点为1.（1）求a ；（2）若过原点作直线与曲线()y f x =相切，求切线方程.【答案】（1）2a = （2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数()f x '，由(1)0f '=求出a 值，再验证作答；（2）设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，结合已知求出切点坐标作答.【小问1详解】因为()32f x x ax x =-+，所以()2321f x x ax '=-+.因为()f x 的一个极值点为1，所以()13210f a =-+='，所以2a =.因为()()()2341131f x x x x x '=-+=--，当113x <<时，()0f x '<；当13x <或1x >时，()0f x '>，所以()f x 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在()1,,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的极小值点为1，符合题意.【小问2详解】设切点为()()00,x f x ，则()()32200000002,341f x x x x f x x x =-+='-+，所以切线方程为()()()3220000002341y x x x x x x x --+=-+-.将点()0,0代入得()()()3220000002341x x x x x x --+=-+-，整理得()20010x x -=，所以00x =或01x =.当00x =时，切线方程为y x =；当01x =时，切线方程为0y =.16. 已知函数2()141xaf x =-+奇函数．（1）求实数a 的值并判断函数单调性（无需证明）；（2）若不等式()()412250xxf f t ++-⋅+<在R 上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1a =，减函数 （2）5t >-【解析】【分析】（1）先根据奇偶性求出a ，再根据复合函数单调性可判定单调性；（2）利用奇偶性和单调性进行转化，再结合换元法可求答案.【小问1详解】因为2()141xaf x =-+是奇函数，所以(0)0f =，解得1a =；当1a =时，214()14141xx xf x -=-=++，定义域为R ，又1441()41)4(1x x x x f x x f ---+-==-+=-符合题意.所以1a =，因为41x y =+为增函数，所以()f x 为减函数.【小问2详解】()()412250x x f f t ++-⋅+<等价于()()41225x x f f t +<--⋅+，即()()41225xxf f t +<-+⋅-；因为()f x 为减函数，所以41225x x t +>-+⋅-，即4226x x t ⋅+->-；令20x m =>，则上式化为226m m t ⋅+->-，即()215m t -+>-；所以5t >-.是17. 设函数()()0e kxxf x k =≠.（1）求曲线()y f x =点()()0,0f 切线方程；（2）求函数f (x )的单调区间;【答案】（1）y x = （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求得切线的斜率，进而得切线方程；（2）根据导函数的符号判断函数的单调性即可.【小问1详解】由题意知()2e 1e ekx kx kx kx kxe kx f x --=='，所以()01f '=，()00f =，故所求切线方程为00y x -=-，化简得y x =.小问2详解】由（1）知()1ekxkxf x -'=，当0k >，1x k<时，f ′(x )>0，()f x 单调递增，x >1k 时，f ′(x )<0，()f x 单调递减；当0k <，1x k<时，f ′(x )<0，()f x 单调递减，x >1k 时，f ′(x )>0，()f x 单调递增，所以当0k >时，()f x 的单调递增区间是1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当0k <时，()f x 单调递减区间是1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18. 已知函数()2ln f x x a x =+.（1）讨论()f x 的单调性;（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析 （2）[]2e,0-在【的【解析】【分析】（1）求导，分0a ≥和0a <两种情况，解不等式，求出函数的单调性；（2）在（1）的基础上，考虑0a >，0a =和0a <三种情况，结合函数单调性和最值，得到不等式，求出答案.【小问1详解】因为()2af x x x='+，0x >，①若0a ≥，则f ′(x )=2x +ax >0恒成立，()f x 在(0,+∞)上单调递增，②若0a <，令()0f x '=，得x =当x ⎛∈ ⎝时，f ′(x )<0，()f x 单调递减；当x ∞⎫∈+⎪⎪⎭时，f ′(x )>0，()f x 单调递增.综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,+∞)上单调递增；当0a <时，()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在∞⎫+⎪⎪⎭上单调递增；【小问2详解】由（1）知()2af x x x='+，0x >，当0a >时，f ′(x )>0，所以()f x 单调递增，又x 趋向于0时， ()f x 趋向于-∞，故()0f x ≥不恒成立；当0a =时，f (x )=x 2>0，符合题意；当0a <时，()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在∞⎫+⎪⎪⎭上单调递增；所以()min2a f x f a ==-+，由()0f x ≥恒成立，可得02a a -+≥，因为0a <，所以102-+≤，解得[)2e,0a ∈-综上，a 的取值范围为[]2e,0-.19. 已知函数()()2ln f x x a x a =+∈R ，()e xg x x =-（其中e 为自然对数底数）、（1）若函数()f x 的图象与x 轴相切，求a 的值；（2）设0a >，1x ∀、[]()2122,4x x x ∈≠，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2a e =- （2）(20,2e 6⎤-⎦【解析】【分析】（1）分析可知，0a ≠，设()0,0x ，由()()0000f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩可求得实数a 的值；（2）利用导数分析函数()f x 、()g x 在[]2,4上的单调性，令()()()h x f x g x =-，分析可知函数()h x 在[]2,4上为减函数，可知()0h x '≤对任意的[]2,4x ∈恒成立，利用参变量分离法可得出e 3x a x x ≤-，利用导数求出函数()e 3xp x x x =-在区间[]2,4上的最小值，结合0a >可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：因为()()2ln f x x a x a =+∈R ，则()2a f x x'=+，若0a =，则函数()2f x x =，不合乎题意，所以，0a ≠，设切点坐标为()0,0x ，则()0020af x x '=+=，解得02a x =-，且ln 022a a f a a ⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得ln 12a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得e 2a -=，解得2a e =-．【小问2详解】解：因为0a >，则()20af x x'=+>对任意的[]2,4x ∈恒成立，所以，函数()f x 在[]2,4上单调递增，的因为()e xg x x =-，则()e 10xg x '=->对任意的[]2,4x ∈恒成立，则函数()g x 在[]2,4上单调递增，不妨设12x x <，由()()()()1212f x f x g x g x -<-可得()()()()2121f x f x g x g x -<-，即()()()()2211f x g x f x g x -<-．记()()()3ln e xh x f x g x x a x =-=+-，则()()12h x h x >，则函数()h x 在[]2,4上为减函数，()3e 0xa h x x'=+-≤在[]2,4恒成立，则对任意的[]2,4x ∈，则e 3x a x x ≤-，令()e 3xp x x x =-，其中[]2,4x ∈，则()()1e 3xp x x '=+-，令()()1e 3xq x x =+-，其中[]2,4x ∈，则()()2e 0xq x x '=+>对任意的[]2,4x ∈恒成立，所以，函数()p x '在区间[]2,4上为增函数，则()()223e 30p x p ''≥=->，所以，函数()p x 在[]2,4上为增函数，则()()2min 22e 6a p x p ≤==-，又因为0a >，则实数a 的取值范围是(20,2e 6⎤-⎦.【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立；（2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立；（3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在异号零点；（4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '>成立；（5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立.。

临高县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -2． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-3． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位4． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）AB CD5． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°7． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法8． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 9． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}10．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 11．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（ ）A．B．﹣ C．D．﹣12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）二、填空题13．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是． 15．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．16．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π； ③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．17．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．三、解答题19．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．20．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．22．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程．23．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ． （Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．24．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．临高县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】 试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z+=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.2． 【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 3． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]= sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．4． 【答案】C 【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。

1 / 132023_2024学年海南省省临高县临高县高二上册期中数学试题A ．B ．121232a b c -+ -二、多项选择题（本题共4题目要求.全部选对的得5分，有选错的得9．下列说法错误的是（ ）A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率A ．直线与底面所成的角为1FC ABCD3 / 1322．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD AB AP =E 棱的中点．PD(1)证明：；AE CD ⊥(2)求异面直线与所成角；AE PB (3)求平面和平面所成角的余弦值．AEC PAB1 / 13【分析】根据个选项，可判断选项A 、B 、D 正确，选项C ，零向量方向是无限的，但是任意向量方向是确定的，故可作出判断.【详解】由已知，选项A ，零向量方向是任意的，所以零向量任意向量平行，该选项正确；选项B ，平面由两个不平行的向量确定，任意两个向量可通过平移形成相交，故一定可以确定一个平面，该选项正确；选项C ，在直线上取非零向量，把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量，该选项l a al 错误；选项D ，方向相同且模相等的两个向量是相等向量，该选项正确.故选：C.2．D【分析】根据直线的一般式方程可得斜率，进而由斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】因为直线，则直线的斜率为，10x y ++=1k =-所以，且，所以tan 1θ=-0180θ︒≤<︒135θ=︒故选:D.3．C【分析】利用直线的点斜式方程求解.【详解】因为直线的倾斜角，l 45α=所以直线的斜率为1，l 又直线经过点，l ()2,3所以直线的方程为，l 32y x -=-即，10x y -+=故选：C 4．B【分析】根据直线方程直接写出其方向向量即可得答案.【详解】由直线方程知：直线方向向量有及它的平行向量均可作为其方向向量.()1,3-故选：B【详解】D DA如图所示，以点为坐标原点，3 / 135 / 137 / 139 / 13。

海南省临高县临高中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12B ．k≥12C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 2．下列事件是随机事件的是（ ） A ．人长生不老 B ．明天就是5月1日C ．一个星期有七天D ．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C ＝60°，如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是（ ）A.AD ＝DBB.AE EB =C.OD ＝1D.AB 4．13的倒数是（ ） A.13 B.3C.3-D.13-5．将一副三角板按如图所示摆放，DE ∥BC ，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 上，则∠AGF 的度数为（ ）A ．60B ．70C ．75D ．80 6．计算（﹣2x 2）3的结果是（ ）A ．﹣6x 5B ．6x 5C ．8x 6D ．﹣8x 67．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)，为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升200米到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为α，则B ，C 两地之间的距离为( )A.200sin α米B.200tan α米C.200sin α米 D.200tan α米 8．一元二次方程24x x =的解为（ ） A ．4x =B ．10x =，24x =C ．12x =，22x =-D ．10x =，24x =-9．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ） A.a 2⋅a 3＝a 6 B.a 6÷a 3＝a 2 C.（ab ）2＝ab 2 D.（﹣a 2）3＝﹣a 6 11．已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．（4，0） B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 2＝2a 4B ．（﹣a 2）3＝a 4C ．3a 2﹣6a 2＝﹣3a 2D ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9二、填空题13．如图，在∆ABC 中，AB=AC=10，E ，D 分别是AB ，AC 上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE ，则BD=________________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝E 是AB 边上一点，AE ＝2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点A′，当点E ，A′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为_____．15．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．16．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 17．如图所示，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在该圆内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为______．18．如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）.三、解答题19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为⊙O的切线；（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与EC交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos∠PEF的值．20．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。

临高县实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=13． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、784． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(5． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）7． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．8． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或29． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B．C ．3 D．10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

海南省海南中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的。

）1.已知命题：0x ∀≥，sin x x ≥的否定是()A. 0x ∀<，sin x x <B 。

0x ∀≥，sin x x <C.00x ∃<，00sin x x < D.00x ∃≥，00sin x x <2.已知向量()()0,1,1,1,1,0a b =-=，若()a b a λ+⊥,则实数λ的值是( ） A.—1 B.0 C 。

1 D 。

-23.已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂,则“m ∥n "是“m ∥α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=5.到定点（2，0)的距离与到定直线x=8的距离之比为2的动点的轨迹方( ）A.22x y 11612+=B.22x y 11216+=C.2228560x y x ++-= D 。

22328680x y x +--=6.一个向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3,则p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为（ )A ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，， B ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，， C ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，， D ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，7.已知向量()()1,1,,1,,1a t t b t t =+=-,则a b -的最小值为( ）C.2D.48.已知P 是椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>上异于点(),0A a -，(),0B a 的一点，E 的离心率为2,则直线AP 与BP 的斜率之积为()A 。

海南省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A．15 B．16 C．63 D．2552．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b3．不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}4．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11 B．10 C．9 D．8.56．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）7．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥48．当x＞2时，不等式x+a恒成立，则实数a的（）A．最小值是8 B．最小值是6 C．最大值是8 D．最大值是69．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．10．记实数x1，x2，…x n中的最大数为max{x1，x2，…x n}，最小数为min{x1，x2，…x n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{，，}•min{，，}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（）A．充分但不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件11．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．100 C．5050 D．1020012．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），要使不等式（x﹣a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．或D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于．14．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．16．下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根；③“x＞2”是“＜”的充分不必要条件；④设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的充分而不必要条件．其中真命题的序号是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列，求数列{a n}的通项公式．18．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为m．19．已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．20．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积S的最大值．△ABC21．国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．王某计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元．（Ⅰ）用x和n表示王某第n个月的还款额a n；（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（Ⅱ）当x=40时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：1.0518=2.406，1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）22．设{a n}是正数组成的数列，其前n项和为S n，并且对于所有的n∈N+，都有8S n=（a n+2）2．（1）写出数列{a n}的前3项；（2）求数列{a n}的通项公式（写出推证过程）；（3）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．23．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．D．4．A．5．B6．B．7．D．8．D．9．D．10．B．11．C．12．C．二、填空题13．解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，，∴数列{a n}的前9项之和S9===99．故答案为：99．14．解：z=y﹣x表示在y轴上截距为z且平行于y=x的直线；z取最小值﹣4时，得到直线y=x﹣4；画出直线x+y﹣2=0和y=x﹣4如下图：由题意知，直线z=y﹣x经过原不等式所表示的平面区域的最右端（4，0）点；从而可知原不等式表示的平面区域如上图阴影部分所示；∴直线kx﹣y+2=0表示在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2的直线；∴y=0时，x==4；∴．故答案为：．15．解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2故答案为：216．解：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但逆否命题不一定为真，故错误；②若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0中△=4+4k＞0，故有实数根，故正确；③“x＞2”可以推出“＜”，但“＜”推不出x＞2，x可能小于零，故应是充分不必要条件，故正确；④设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”，首项大于零，“{a n}为递增数列”故错误．故正确答案为②③．三、解答题17．解：设等差数列{a n}的首项为a1，又公差为2，则S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S4=4a1+6×2=4a1+12，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，即，解得：a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．18．解：由题题意，设AB=x，则BD=，BC=x在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠DCB即：（）2=（40）2+x2﹣2×40•x•cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即所求电视塔的高度为40米．故答案为：4019．解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，∴c n﹣c n+1+2=0，∴c n+1﹣c n=2，∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n=2n﹣1；（2）∵b n=3n﹣1，c n=，∴a n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n=（n﹣1）3n+1．20．解：（1）∵向量、共线，∴2sin（A+C）（2﹣1）﹣cos2B=0，又A+C=π﹣B，∴2sinBcosB﹣cos2B，即sin2B=cos2B，∴tan2B=，又锐角△ABC，得到B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，故B=；（2）由（1）知：B=，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=1，∴1+ac=a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤=2+，=acsinB=ac≤，当且仅当a=c=时取等号，∴S△ABC∴△ABC的面积最大值为．21．解：（Ⅰ）∵王某计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．∴（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为a n构成等差数列，其中a1=500+x，公差为x．从而，到第36个月，王某共还款12×500+24a1+•x令12×500+24×（500+x）+•x=24000，解之得x=20（元）．即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元．（Ⅲ）设王某第n个月还清，则应有整理可得n2+2n﹣1068=0，解之得，取n=32．即王某工作32个月就可以还清贷款．这个月王某的还款额为（元）第32个月王某的工资为1500×1.0520=1500×2.653=3979.5元．因此，王某的剩余工资为3979.5﹣900=3079.5，能够满足当月的基本生活需求．22．解：（1）n=1时8a1=（a1+2）2∴a1=2n=2时8（a1+a2）=（a2+2）2∴a2=6n=3时8（a1+a2+a3）=（a3+2）2∴a3=10（2）∵8S n=（a n+2）2∴8S n﹣1=（a n﹣1+2）2（n＞1）两式相减得：8a n=（a n+2）2﹣（a n﹣1+2）2即a n2﹣a n﹣12﹣4a n﹣4a n﹣1=0也即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣4）=0=4即{a n}是首项为2，公差为4的等差数列∵a n＞0∴a n﹣a n﹣1∴a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2（3）∴=…∵对所有n∈N+都成立∴即m≥10故m的最小值是10．23．解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，f max（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3．。

海南省海南中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1. 已知命题：0x ∀≥，sin x x ≥的否定是( ) A. 0x ∀<，sin x x < B. 0x ∀≥，sin x x < C. 00x ∃<，00sin x x < D. 00x ∃≥，00sin x x <2. 已知向量()()0,1,1,1,1,0a b =-=,若()a b a λ+⊥,则实数λ的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.-23. 已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -=5. 到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的动点的轨迹方( ) A.22x y 11612+= B.22x y 11216+= C. 2228560x y x ++-= D. 22328680x y x +--=6. 一个向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，则p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为( )A ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，C ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，7. 已知向量()()1,1,,1,,1a t t b t t =+=-,则a b -的最小值为( )8. 已知P 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>上异于点(),0A a -，(),0B a 的一点，EAP 与BP 的斜率之积为( ) A. 34-B. 34C. 14-D. 14 9. 已知OABC 是四面体，1G 是ABC ∆的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++（,,x y z R ∈），则(x,y,z)为( )A.(111,,444) B.(333,,444) C.(111,,333) D.(222,,333) 10. 点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点()0,1A -的距离与P 到直线1x =-的距离和的最小值是( )11. 棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是1AA 的中点，N 是1CC 的中点，则1B 到平面MNB 的距离为( )A.3 B.3D.12. 过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c 作圆222x y a +=的切线，切点为M .直线FM 交抛物线24y cx =-于点N ，若2OF ON OM +=（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）B. 121 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 若AB CD CE =λ+μ（λ，μ∈R ），则直线AB 与平面CDE 的位置关系为___ 14. 抛物线()220y px p =>上有一点M ，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则此抛物线的方程为15. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则二面角A-BC-D 的余弦值是______________.16. 已知点P 是椭圆22x y 1259+=上任意一点，则当点P 到直线45400x y -+=的距离达到最小值时，此时P 点的坐标为____________．三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）求与椭圆22x y 1144169+=有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB ==，90BCA ∠=，12AA =，M 为11A B 的中点．N 为1BB 上一点．(1)求异面直线1BA 与1CB 所成角的余弦值； (2)若CN BM ⊥，求三棱锥C ABN -的体积.19. (本小题满分12分)已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+相交于,A B 两点，点O 是坐标原点．(1)求证：OA OB ⊥；(2)当OAB ∆时，求k 的值． 20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，B1A1ABC∠DAB=60°，AB=2AD ，PD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为PA ，BD 的中点. （1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PD=AD ，求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.21. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，22=AB ，2=AD ，M为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AMD BMD ⊥平面平面； （2）若点E 是线段DB 上的一动点，问DEDB为何值时，二面角D AM E --的余弦值为55．22. 已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为3，O 为坐标原点． （1）求E 的方程；（2）设过点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点M 、N ，且MON ∠为锐角，求k 的取值范围.海南中学2019-2020学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题 DDAB CBCC ADAB 二、填空题13. AB ∥平面CDE 或AB ⊂平面CDE 14. 28y x =16. 94,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ ADMCBE A DMCB三.解答题23.（本小题满分10分）求与椭圆22x y1144169+=有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.解析：椭圆22x y1144169+=的焦点是(0,-5),(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是2222y x1a b-= (a>0,b>0)，又双曲线过点(0,2)，∴c=5,a=2，∴b2=c2-a2=25-4=21，∴双曲线的标准方程是22y x1421-=，实轴长为4，焦距为10，离心率c5ea2 ==，渐近线方程是y=．24. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90°，棱AA 1＝2，点M 为A 1B 1的中点．点N 为BB 1的点．(1)求异面直线1BA 与1CB 所成角的余弦值； (2)若CN ⊥BM ，求三棱锥C-ABN 的体积.解析：（1）以C 为原点建系，1,,CA CB CC 为,,x y z 轴， 则()()()()110,0,0,0,1,0,1,0,2,0,1,2C B A B .()()111,1,2,0,1,2BA CB =-=111111cos ,6BA CBBA CB BA CB ⋅<>===⋅ 故异面直线1BA 与1CB . （2）设BN a =，则()0,1,N a ，11,,222M ⎛⎫⎪⎝⎭()110,1,,,,222CN a BM ⎛⎫==- ⎪⎝⎭因为CN BM ⊥，所以0CN BM ⋅=，即1202a -+=，解得14a =. 故14BN =. 1111111332424C ABN N ABC ABC V V S BN --∆==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=.B1A1AB25. (本小题满分12分)已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+相交于,A B 两点，点O 是坐标原点．(1)求证：OA OB ⊥；(2)当OAB ∆时，求k 的值．解析：(1)证明：当k ＝0时直线与抛物线仅一个交点，不合题意， ∴k ≠0由y ＝k (x ＋1)得x ＝y k－1代入y 2＝－x 整理得：y 2＋1ky －1＝0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则y 1＋y 2＝－1k，y 1y 2＝－1.∵A ，B 在y 2＝－x 上，∴A (－y 21，y 1)，B (－y 22，y 2)， ∴k OA ·k OB ＝y 1－y 21·y 2－y 22＝1y 1y 2＝－1， ∴OA ⊥OB .(2)设直线与x 轴交于E ，则E (－1,0)，∴|OE |＝1，S △OAB ＝12|OE |(|y 1|＋|y 2|)＝12|y 1－y 2|＝121k 2＋4＝10，解得k ＝±16.26. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB=60°，AB=2AD ，PD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为PA ，BD 的中点. （1）证明：//EF 平面PBC ；；（2）若PD=AD ，求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值. 解析：（1）由//EF PC 可证（2）先证AD BD ⊥，再以D 为原点建系D ABP -. 令1PD AD ==，则()()()()0,0,1,1,0,0,,P A B C -. ()()()0,3,1,1,0,0,1,0,1PB CB PA =-==-设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则300n PB y z n CB x ⋅=-=⋅==.令1y =，得(0,1,3n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,42PA n PA n PAnθ⋅=<>===⋅. 故直线PA 与平面PBCC27. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，22=AB ，2=AD ，M为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AMD BMD ⊥平面平面； （2）若点E 是线段DB 上的一动点，问DEDB为何值时，二面角D AM E --的余弦值为55．解析：（1）证明：∵长方形ABCD中，AB =AD =，M 为DC 的中点，∴2AM BM ==.故2228AM BM AB +==，所以AM BM ⊥.∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM =AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM ⊥平面ADM∵BM ⊂平面BDM ，∴AMD BMD ⊥平面平面.（2）建立如图所示的直角坐标系，则平面ADM 的一个法向量(0,1,0)n =，设()01DEDBλλ=<<，则DE DB λ=. 又()()()()1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,2,0A M D B --，故(2,0,0)AM =-()()1,0,1,1,2,1MD DB ==--(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--设平面AME 的一个法向量为(,,),m x y z =ADMCBEA DMCB则00m AM m ME ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩，取()0,1,2m λλ=-.由题意知5cos ,5m n m n m n⋅<>==⋅5=， 即()221λλ-=，解得12λ=． 故当DE DB 的值为12时，二面角D AM E --的余弦值为5528. 已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF的斜率为3，O 为坐标原点． （1）求E 的方程；（2）设过点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点M 、N ，且M O N ∠为锐角，求k 的取值范围. 解析：（1）2214x y +=； （2）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-， 联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ∴12122243,1144kx x x x k k +=-⋅=++由()2214434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭得：k <或k > 由MON ∠为锐角知12120OM ON x x y y ⋅=+>又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++22223841144k k k k -=++++22114k k -+=+ ∵2223101144k k k -++>++，即24k < ∴22k -<<由①、②得2k -<<2k << 故k的取值范围为32,,2⎛⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭.。

62019-2020学年高二数学上学期期中试题（考试时间 120 分钟，满分 150 分）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1.已知a b 0 ，则下列不等式成立的是( )．A.a 2 b2B. |a|| b |C.11a bD. 2a2b2.已知在等差数列{a n }中，a 2 a 7 5 ，则a 1 a 3 a 6a 8 ( ) A．20 B．15 C．10 D．53.椭圆 4x2+3y2＝12 的焦点是（）A．（﹣2，0）和（2，0）B．（﹣1，0）和（1，0）C．（0，﹣2）和（0，2）D．（0，﹣1）和（0，1）4.已知x＞0，y＞0，且 2x+3y＝1，则1 1的最小值为（）x yA．5+2 B．3 C．2 D．3+25.设等比数列{a n}的前n项和为S n ,若S2＝3，S4＝15，则S6＝( ) A．31 B．32 C．63 D．646.已知命题p：x R ，x 2 2x 3 0，则命题p 的否定p 为()A R ，x 2 2x 3 0 B. x R ，x 2 2x 3<02n 2 n 1C.R ， x 22x 3<0D.x R ， x 22x 3 07.在数列{a n }中，已知 a 1＝1，a 2＝5，且 a a a (n N * ) ， 则 a 2019＝( )A.1B. 118. 已知 a ∈R ，则“a ＜1”是“aC.4D.51 ” 的 ( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为： “有一个人要走 378 里路到达关口，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”据题请问此人第 5 天和第 6 天共走了( ) A. 6 里B. 18 里C. 24 里D.36 里x y10. 已知等差数列{a n }的前n 项和是 S n ，若 S 15 0, S 16 0 ,则 S n 的最大值是( )A. S 15B. S 8C. S 7D. S 12 2 11. F 1, F 2为椭圆C ： 2 21( a b 0) 左右焦点，F为椭圆上一点，FF 2垂直于F轴，且a b三角形FF 1F 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )A. √2 − 1B. √2C. 2D. 2 − √212. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B •曼德尔布罗特（Benoit B ．Mandelbrot ）在 20 世纪 70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照如下的分形规律生长成一个树形图，则第 12 行的实心圆点的个数是( )A ．233B ．144C ．89D ．55第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．3 x13.不等式x10 的解集为；114.数列{ }前11 项的和为．n(n 1)15.下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A 、B 是多边形的顶点，椭圆过A(和B) 且均以图中的F1、F2 为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为e1、e2、e3 ，则.(从大到小比较三个椭圆离心率大小)16..已知数列{a n}满足a1＝20，a n+1﹣a n＝2n，则a n的最小值为．n三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。