邻域运算定义

栅格数据的邻域运算流程(二)栅格数据的邻域运算流程简介栅格数据邻域运算是一种常用的空间分析方法，它用于描述栅格数据集中每个像素的周围环境特征。

在这篇文章中，我们将详细介绍栅格数据的邻域运算流程及其各个步骤。

创建邻域1.确定邻域大小：邻域大小是指用来计算每个像素邻域的像素数量。

可以根据具体问题进行设置，常见的邻域大小包括3x3、5x5等。

2.创建邻域模板：根据邻域大小，在栅格数据集上创建相应大小的邻域模板。

邻域模板可以是正方形、圆形或自定义形状。

计算邻域统计量1.选择运算类型：根据需求，选择合适的邻域运算类型。

常见的邻域运算包括平均值、最大值、最小值、标准差等。

2.遍历每个像素：对于栅格数据集中的每个像素，将其与邻域模板进行匹配，获取邻域内的像素值。

3.计算统计量：对于邻域内的像素值，进行统计运算。

根据所选择的邻域运算类型，可以计算平均值、最大值、最小值等。

4.更新栅格数据集：将计算得到的邻域统计量更新到栅格数据集中，以方便后续的空间分析。

应用举例1.滤波器应用：邻域运算可以用于图像处理中的平滑或增强等滤波操作。

根据不同的滤波器，可以选择不同的邻域统计量来实现滤波效果。

2.地貌分析：邻域运算可以用于地形特征分析，比如计算每个像素周围的高程变化、坡度等指标。

3.土地利用评估：邻域运算可以用于土地利用评估中的景观指标计算，比如计算每个像素周围的类别数量、类别多样性等。

4.环境监测：邻域运算可以用于环境监测中的异常检测，比如通过计算每个像素周围的差异值来识别可能存在的异常点。

总结栅格数据的邻域运算是一种重要的空间分析方法，它可以帮助我们对栅格数据进行特征提取、滤波处理等操作。

通过创建邻域模板和计算邻域统计量，我们可以获取每个像素的周边环境特征。

邻域运算在图像处理、地貌分析、土地利用评估和环境监测等领域都有广泛的应用。

第七章 邻域运算目录1. 引言相关与卷积2. 平滑3. 中值滤波4. 边缘检测5.细化作业1.引言邻域运算是指当输出图象中每个象素是由对应的输入象素及其一个邻域内的象素共同决定时的图象运算，通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状，如正方形2x2、3x3、4x4或用来近似表示圆及椭圆等形状的多边形。

信号与系统分析中的基本运算相关与卷积，在实际的图象处理中都表现为邻域运算。

邻域运算与点运算一起形成了最基本、最重要的图象处理工具。

以围绕模板（filter mask, template ）的相关与卷积运算为例，给定图象f(x,y)大小N×N，模板T(i, j)大小m ×m （m 为奇数），常用的相关运算定义为: 使模板中心T((m-1)/2,(m-1)/2)与f(x,y)对应，∑∑-=-=--+--+=•=101)21,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g当m=3时，)1,1())2,2(),1()1,2(),1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(++++++++++-++-+-+--=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g卷积运算定义为:∑∑-=-=-+--+-=•=101)21,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g 当m=3时，)1,1())2,2(),1()1,2()1,1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(--+-++-+-++++-++++++=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g可见，相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均，而卷积与相关不同的只是在于需要将模板沿中心反叠（先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转；即沿次对角线翻转）后再加权平均。

拓扑学邻域
拓扑学是现代数学中的一个重要分支，它研究的是空间的性质以及空间间的关系。

拓扑学的研究范围非常广泛，包括点集、线性空间、拓扑空间、流形等等。

在拓扑学中，邻域是一个非常重要的概念。

邻域是指包含给定点的所有点的集合。

例如，在二维平面上，一个点的邻域可以是一个圆形，或者是一个矩形。

在三维空间中，一个点的邻域可以是一个球体、一个正方体等等。

邻域的概念在拓扑学中被广泛应用，它可以用来研究空间的连通性、紧致性、连续性等等性质。

邻域还有一些重要的性质，例如，它必须是开集，即邻域中的任意一点都可以通过一个足够小的邻域找到。

此外，邻域还可以通过一些运算进行组合，例如取交集、并集等等。

这些性质使得邻域成为了拓扑学中不可或缺的重要概念。

总的来说，邻域是拓扑学中非常重要的概念，它可以帮助我们研究空间的性质和关系。

在学习拓扑学时，了解邻域的定义和性质是非常关键的一步。

- 1 -。

空间分析之邻域分析
首先看一下邻域分析的概念。

邻域分析的计算是以待计算栅格为中心，向其周围扩展一定范围，基于这些扩展栅格数据进行函数运算，从而得到此栅格的值。

当然也可以将计算的范围定义到一个3*3或者5*5的分区进行邻域计算
ArcGIS中的邻域分析提供了十种统计方法。

分别如下：Maximum 最大值、Minimum最小值、Range范围值，即最大值减去最小值、Sum 数值和、Mean平均值、Standard Deviation标准差、Majority频数最大的值、Minority频数最小的值等等。

下面我们就来看邻域分析到底有什么用，下面我们就几个案例来介绍一下邻域分析的用处。

①从1:10000的DEM中提取该范围内部分区域的山顶点和山谷点。

数
据源是一幅1:10000的DEM栅格图，如图
首先，通过邻域计算出30*30范围内（可根据具体情况调整）的领域Maximum最大值，所得到的栅格数据如图。

其次，我们通过栅格计算器，计算DEM-Maximum=0
得到的结果就是我们想看到的山顶点的，通过一些栅格转矢量的工具就可以得到我们的山顶点的矢量数据了。

同样在邻域计算的时候采用的是Minimum最小值的话，就可以计算出山谷点了。

②通过DEM计算地形起伏度
在修路或者是旅游时候，都特别关注走的这段距离起伏度怎么样，通过ArcGIS中提供的Solp可以通过DEM来计算坡度，但是坡度不一定能完全反应出一个区域的地形起伏度。

我们就可以通过邻域计算采用Range（范围-最大值减去最小值）来计算出区域的地形起伏度。

邻域：设a 和δ是两个实数，且0δ>，满足不等式x a δ-<的实数x 的全体称为a 的δ邻域。

绝对值：数轴上的点a 到原点的距离称为a 的绝对值，记为a 。

正间：即正区间 数轴：规定了原点、正方向和长度的直线称为数轴。

实数：实数由有理数和无理数组成。

有理数包括整数和分数。

函数：设x 和y 是两个变量，若当变量x 在其变动区域D 内取任一数值时，变量y 依照某一法则f 总有一个确定的数值与x 值对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作()y f x =。

奇函数：设函数()y f x =在关于原点对称的集合D 上有定义，如果对任意的x D ∈，恒有()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数。

偶函数：设函数()y f x =在关于原点对称的集合D 上有定义，如果对任意的x D ∈，恒有()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数。

定义域：在函数的定义中，自变量x 的变动区域，称为函数的定义域。

值域：在函数的定义中，y 的取值的集合称为函数的值域。

初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算而得到的函数称为初等函数。

三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数，余割函数合称三角函数。

指数函数：函数xy a =(0,1)a a >≠，称为指数函数。

复合函数：设y 是u的函数()y f u =，u是x 的函数()u x φ=，如果()u x φ=的值哉包含在()y f u =的定义域中，则y 通过u 构成x 的函数，记作()()y f x φ=，这种函数称为复合函数，其中u 称为中间变量。

对数函数：函数log a y x=(0,1)a a >≠，称为对数函数。

反函数：设设y 是x 的函数()y f x =，其值域为G ，如果对于G 中的第一个y 值，都有有一个确定的且满足()y f x =的x值与它对应，则得到一个定义在G 上的以y 为自变量，x 为因变量的新函数，称它为()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，并称()y f x =为直接函数。

点的邻域和去心邻域是数学和物理中常用的概念，用于描述一个点周围的区域。

在点集或函数定义中，点的邻域通常指的是一个包含该点的区域，这个区域可以是开集、闭集或半开半闭集。

邻域的形状可以是圆形、方形或其他形状，具体取决于定义。

在函数分析中，邻域通常用于描述函数在某点附近的性质和行为。

而去心邻域则是指去除点本身后的邻域。

在几何图形中，去心邻域通常指的是一个区域中去除一个点后的部分。

这个概念在分析函数时也很有用，尤其是在研究函数的极限或连续性时。

通过比较函数在某点的去心邻域上的值和该点的值，可以更好地理解函数在该点的性质。

总的来说，邻域和去心邻域是数学中描述点或函数周围区域的重要概念，它们在分析、推理和证明中有着广泛的应用。

通过深入研究这些概念，可以更好地理解数学和物理中的基本原理，从而为解决实际问题提供更有效的方法。

Algebraic operation 代数运算；一种图像处理运算，包括两幅图像对应像素的和、差、积、商。

Aliasing 走样（混叠）；当图像像素间距和图像细节相比太大时产生的一种人工痕迹。

Arc 弧；图的一部分；表示一曲线一段的相连的像素集合。

Binary image 二值图像；只有两级灰度的数字图像（通常为0和1，黑和白）Blur 模糊；由于散焦、低通滤波、摄像机运动等引起的图像清晰度的下降。

Border 边框；一副图像的首、末行或列。

Boundary chain code 边界链码；定义一个物体边界的方向序列。

Boundary pixel 边界像素；至少和一个背景像素相邻接的内部像素（比较：外部像素、内部像素）Boundary tracking 边界跟踪；一种图像分割技术，通过沿弧从一个像素顺序探索到下一个像素将弧检测出。

Brightness 亮度；和图像一个点相关的值，表示从该点的物体发射或放射的光的量。

Change detection 变化检测；通过相减等操作将两幅匹准图像的像素加以比较从而检测出其中物体差别的技术。

Class 类；见模或类Closed curve 封闭曲线；一条首尾点处于同一位置的曲线。

Cluster 聚类、集群；在空间（如在特征空间）中位置接近的点的集Cluster analysis 聚类分析；在空间中对聚类的检测，度量和描述。

Concave 凹的；物体是凹的是指至少存在两个物体内部的点，其连线不能完全包含在物体内部（反义词为凸）Connected 连通的Contour encoding 轮廓编码；对具有均匀灰度的区域，只将其边界进行编码的一种图像压缩技术。

Contrast 对比度；物体平均亮度（或灰度）与其周围背景的差别程度Contrast stretch 对比度扩展；一种线性的灰度变换Convex 凸的；物体是凸的是指连接物体内部任意两点的直线均落在物体内部。