全等三角形常见的几何模型

全等三角形常见模型1 什么是等边三角形等边三角形，又称直角三角形，是一种有色形状，三条边的长度相等，且所有的夹角相等的三角形。

它是一种三角形的特殊情况，是由三条等长线段组成的。

这三条边的长度为a，三个内角的度数为60°。

由于它具有三条边相等的特点，所以又称为等边三角形，它在几何学中广泛应用，可用于解决很多问题，例如概率和测量计算等。

2 等边三角形的特征等边三角形是一种特殊的三角形类型，它有三个边，长度都是相等的，并且三个内角的度数均为60°。

此外，它的最大角落一般是朝向上和向右的，如果将其旋转，那么角的位置就可能有所不同。

等边三角形的特点在于，它是不可细分的，哪怕它看起来只有三个内角，但是它的特性决定可以构成整体的特性。

3 全等三角形模型全等三角形模型是对等边三角形的一个进一步分类，它具有三角形的基本特征，但是每个角落均一样，而且每个角落夹角均为60°，可比较常见的模型有：30-60-90三角形、45-45-90三角形、以及平行四边形等。

30-60-90三角形指的是三条边的角为30°，60°，90°的三角形，它的三个边长为对等数值的关系，例如a：b：c=1:√3:2。

45-45-90三角形指的是三个角为45°，45°，90°的三角形，它的三条边关系为a：b：c=1:1:√2。

平行四边形指的是两个平行边既垂直也等长的四边形，它的内角为90°，边长比例为1：2。

4 等边三角形在日常生活中的应用等边三角形在日常生活中非常普遍，其特殊的几何形状可以应用于许多场景。

其中最常见的应用是几何结构，它可以被用于建造公共工程和住宅式建筑，例如屋顶、床垫等；此外，等边三角形也可以被用于制作精美的装饰品，例如吊坠、耳环、脚链等。

甚至在日常生活中还可以看到一些以等边三角形为特色的食品，例如三角包、三角饼等等。

人教版八年级数学全等三角形的常见模型总结全等三角形的常见模型总结全等三角形是数学中的一个重要概念，它代表着两个三角形的所有对应部分完全相等。

在八年级数学教材中，全等三角形的学习是一个重要的内容。

本文将对人教版八年级数学中常见的全等三角形模型进行总结。

一、三个已知条件1. SAS（边角边）判定法SAS判定法是指如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

这个模型通常用于根据已知条件构造全等三角形。

例如，已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，要求证明△ABC≌△DEF。

2. ASA（角边角）判定法ASA判定法是指如果两个三角形的两角和一边分别相等，则这两个三角形全等。

这个模型常用于证明两个三角形全等。

例如，已知△ABC和△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，要求证明△ABC≌△DEF。

3. SSS（边边边）判定法SSS判定法是指如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

这个模型常用于证明两个三角形全等。

例如，已知△ABC和△PQR，已知AB=PQ，BC=QR，AC=PR，要求证明△ABC≌△PQR。

二、全等三角形的性质1. 对应部分相等对应的顶点、边和夹角都相等。

2. 全等三角形的性质相等全等三角形的各个角、边的性质都相等，比如角平分线和中线相等、高和中线相等等。

三、应用实例1. 建筑几何模型全等三角形在建筑几何中有着广泛的应用。

例如，在建造房屋的过程中，根据所给定的尺寸，可以通过构造全等三角形来确定某些未知尺寸，确保建筑物的稳定性和均衡性。

2. 测量和导航全等三角形在测量和导航中也有着重要的应用。

例如，在测量高楼大厦时，可以通过测量一些已知长度和角度，利用全等三角形模型来计算难以测量的高度。

在导航中，利用全等三角形的性质可以确定船只或飞机的位置和方向。

3. 几何证明全等三角形的模型在几何证明中也是常见的。

许多几何定理的证明需要利用全等三角形构造相等的边或角来推导。

全等三角形几何模型归纳总结《全等三角形几何模型归纳总结——那些年我们一起追的“全等”》嘿，各位小伙伴们！今天咱来唠唠全等三角形几何模型这档子事。

这可是咱在几何世界里摸爬滚打的一大法宝呀！全等三角形就像是一对双胞胎，长得一模一样，各种特征都完全相符。

咱和它们打交道的过程，那真是有苦有乐啊！就比如说那“手拉手”模型吧，就像是两个好兄弟手牵手一起走。

看到这种模型，咱就得赶紧瞪大眼睛，找到那关键的对应边和对应角，一旦弄清楚了，那解决问题就跟玩似的。

有时候我都感觉自己像是个小侦探，在各种图形里寻找线索呢！还有那个“一线三等角”模型，嘿，这可神奇了！一条线上面整出来三个等角，就像变魔术一样。

刚开始遇到的时候，还真有点摸不着头脑，心里直犯嘀咕：“这是啥玩意呀？”不过随着咱经验的积累，慢慢地也能看穿它的小把戏啦。

有时候碰到那些复杂的图形，感觉就像是掉进了一个大迷宫，找不着北。

但咱可不能气馁，得静下心来仔细分析分析，说不定就能找到那隐藏的全等三角形。

一旦找到了，就像是找到了迷宫的出口，那叫一个痛快！不过，也有犯迷糊的时候。

明明感觉能找到全等三角形，可就是差那么一点点，死活对不上。

这时候就恨不得给自己脑袋上敲两下，让自己清醒清醒。

但咱不能怕失败呀，失败是成功的妈妈嘛，多总结总结经验，下次咱就能一眼看穿啦。

在这个过程中，咱也得学会和小伙伴们一起探讨。

有时候自己一个人苦思冥想半天，还不如小伙伴的一句话点拨呢。

这样大家一起研究，一起进步，多有意思呀！全等三角形几何模型就是咱几何世界里的宝藏，等着咱去挖掘。

虽然有时候会遇到困难，但每次突破难关的时候，那种成就感真是无与伦比。

所以呀，大家可别小瞧了这些模型，好好研究它们，咱就能在几何的海洋里畅游啦！让我们一起加油，把全等三角形几何模型玩得团团转！哈哈！。

初二数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全掌握它轻松搞定全等题！全等是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握~全等变换类型：（一）平移全等：平行等线段（平行四边形）（二）对称全等模型：角平分线或垂直或半角1：角平分线模型；2：对称半角模型；（三）旋转全等模型：相邻等线段绕公共顶点旋转1.旋转半角模型2.自旋转模型3.共旋转模型4.中点旋转如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

B\D，上方交点，左右两个三角形，两边和大于第三边！1：角平分线模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

2：对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、 45+ °、对称（翻折）15°+30°直角三角形对称（翻折） 30+60+90直角三角形对称（翻折）翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

1.半角：有一个角含1/2角及相邻线段2.自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等3.共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等（共顶点）4.中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题（专题七）1、旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

2、自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称3、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

（接上------共旋转模型）模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形混用。

模型介绍全等三角形的模型种类多，其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、截长补短模型①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。

如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。

如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDF≌△BCN（SAS），可得CF=FG=BN，∠DFC=∠BNC=135°，又知∠FGC=45°，可证BN∥FG，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG，所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.模型二、平移全等模型模型三、对称全等模型模型四、旋转全等模型模型五、手拉手全等模型例题精讲模型一、截长补短模型【例1】.如图，AD⊥BC，AB+BD＝DC，∠B＝54°，则∠C＝．变式训练【变式1-1】．如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB ＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【变式1-2】．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．【变式1-3】．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段AB 上，连接CD，∠ADC＝60°，AD＝2，过C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，交BC 于F．（1）求△CDE的面积；（2）证明：DF+CF＝EF．模型二、平移全等模型【例2】．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．变式训练【变式2-1】．如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．【变式2-2】．如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）求证：点O为BF的中点．【变式2-3】．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝1，∠ADC＝60°，求CD的长．模型三、对称全等模型【例3】．如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．（1）求∠PAD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点．变式训练【变式3-1】．如图，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE干N．求证：AM＝AN．【变式3-2】．如图，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AB＝12，AE＝6，将正方形分别沿DE、DF向内折叠，此时DA与DC重合为DG，求CF的长度．【变式3-3】．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．模型四、旋转全等模型【例4】．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．变式训练【变式4-1】．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE．【变式4-2】．如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA＝3，PB＝4，则PC的最大值是3+4．模型五、手拉手全等模型【例5】．如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝90°，且线段BD、CE交于F．（1）求证：△AEC≌△ADB．（2）猜想CE与DB之间的关系，并说明理由．变式训练【变式5-1】．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③DE＝DP；④∠AOB＝60°．恒成立的结论有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式5-2】．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【变式5-3】．（1）如图1，等腰△ABC 与等腰△DEC 有公共点C ，且∠BCA ＝∠ECD ，连接BE 、AD ，若BC ＝AC ，EC ＝DC ，求证：BE ＝AD ．（2）若将△DEC 绕点C 旋转至图2、图3、图4情形时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗？为什么？实战演练1.如图，已知AB AD =，BC DE =，且10CAD ∠=︒，25B D ∠=∠=︒，120EAB ∠=︒，则EGF ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．115︒D ．125︒2．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4，则BC2＝．4．正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，CE＝2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，＝6；延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②S△FGC③EG＝DE+BG；④BG＝GC．其中正确的有（填序号）．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．（1）求证：AF＝CF（2）求AF的长度．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：CD＝2BE+DE．8．如图：在等腰直角三角形中，AB＝AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE＝a，CF＝b，满足+|b﹣5|＝+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2＝EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．9．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE 交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．10．阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C'处，即AC＝AC'，据以上操作，易证明△ACD≌△AC'D，所以∠AC'D＝∠C，又因为∠AC'D ＞∠B，所以∠C＞∠B．感悟与应用：（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC 和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC＝16，AD＝8，DC＝BC＝12，①求证：∠B+∠D＝180°；②求AB的长．11．如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．（1）李明同学作了如图乙的辅助线，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP'，可说明△APP'是直角三角形从而问题得到解决．请你说明其中理由并完成问题解答．（2）如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且AP＝，BP＝，PC＝1：类比第一小题的方法求∠BPC的度数，并直接写出正方形ABCD的面积．12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，∠ADE的度数为．（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝12，求CF的最大值．。

专题02 全等三角形中的六种模型梳理一、概述全等三角形是初中数学中一个重要且常见的概念，对于几何学的学习具有重要的意义。

在全等三角形的学习中，有六种基本模型，它们是解决全等三角形问题的重要工具。

本文将对全等三角形中的六种模型进行深入探讨和梳理，帮助读者更加全面地理解和掌握这一知识点。

二、模型一：SSS全等模型在全等三角形中，如果两个三角形的三条边分别相等，则可以确定它们是全等三角形，这就是SSS全等模型。

如果已知两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形一定是全等的。

模型二：SAS全等模型SAS全等模型是指如果两个三角形的一条边和夹角以及另一边的长度分别相等，则可以确定它们是全等三角形。

如果已知两个三角形的一个角和两边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。

模型三：ASA全等模型在全等三角形中，如果两个三角形的一个角和两个角边相等，则可以确定它们是全等三角形，这就是ASA全等模型。

如果已知两个三角形的一个角和两个角边分别相等，那么可以确认这两个三角形是全等的。

模型四：HL全等模型HL全等模型是指如果两个直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别相等，则可以确定它们是全等三角形。

如果已知两个直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。

模型五：LL全等模型LL全等模型是指如果两个三角形的两个角和一个边分别相等，则可以确定它们是全等三角形。

如果已知两个三角形的两个角和一个边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。

模型六：对顶全等模型对顶全等模型是指如果两个三角形的两个对顶角和一个边分别相等，则可以确定它们是全等三角形。

如果已知两个三角形的两个对顶角和一个边分别相等，那么可以确定这两个三角形是全等的。

三、总结与回顾通过上述对全等三角形中六种模型的梳理，我们可以发现几何学中的相似和全等的概念是非常重要的。

在实际问题中，我们可以通过判断形状的相似或全等，推断出一些未知的信息，帮助我们解决问题。

最新初二数学全等三角形常见几何模型总结归类大全一、角平分线模型应用1.角平分性质模型： 辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC（1）.例题应用：①如图1，在中ABC ∆，,cm 4,6,900==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分，那么点D 到直线AB 的距离是 cm.②如图2，已知，21∠=∠，43∠=∠.BAC AP ∠平分求证：.图1 图2①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ）②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ，PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,.(2).模型巩固：练习一：如图3，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分BAC ∠..求证：︒=∠+∠180C A图3练习二：已知如图4，四边形ABCD 中，..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证：图4练习三：如图5，,,900CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠∆平分，垂足为，中，交CD 于点E ，交CB 于点F. (1)求证：CE=CF.(2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到'''E D A ∆的位置，使点'E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：'BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论.图5 图6练习四：如图7，90A AD BC=︒，∠∥，P是AB的中点，PD平分∠ADC．求证：CP平分∠DCB．图7练习五：如图8，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．图8练习六：如图9所示，在△ABC中，BC边的垂直平分线DF交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，并且AB>AC。

求证：BE－AC=AE。

练习七：如图10，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，且△DCE的面积与△DBF 的面积相等，求证：AD平分∠BAC。

1、绕点型（手拉手模型）（1）自旋转：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧，造中心对称遇中点旋全等遇等腰旋顶角，造旋转，造等腰直角旋遇，造等边三角形旋遇自旋转构造方法0000018090906060（2）共旋转（典型的手拉手模型）例1、在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC（2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。

（4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC（7） GF ∥AC变式练习1、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。

（4） AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHCHFG E DEBD变式练习2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：(1)△ABE≌△DBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60。

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM 和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．例4、例题讲解：1. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F 逆时针排列），使∠DAF=60°,连接CF.(1) 如图1，当点D在边BC上时，求证：① BD=CF ‚②AC=CF+CD.(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。

全等三角形八大基本模型摘要：一、全等三角形的概念和性质二、全等三角形的判定方法三、八大基本模型概述1.手拉手模型2.一线三垂直模型3.一线三等角模型4.等腰三角形中边边角模型5.背对背模型6.半角旋转模型7.角分线模型8.正方形手拉手模型四、八大基本模型的应用举例五、总结与展望正文：全等三角形是初中数学中的一个重要内容，掌握全等三角形的性质和判定方法对于解决几何问题具有重要意义。

全等三角形的判定方法主要包括SSS、SAS、ASA、AAS 和HL 五种，其中SSS 和HL 是全等三角形的常见判定方法。

在实际应用中，全等三角形八大基本模型可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。

这八大基本模型分别是：1.手拉手模型：这种模型是通过两个全等三角形的对应边相互牵手而形成的。

比如，若ABC 和DEF 是两个全等三角形，那么我们可以通过AB 与DE、BC 与EF、AC 与DF 的相互牵手形成一个新的全等三角形ABC。

2.一线三垂直模型：这种模型是通过一条直线与三个垂直的线段组成的。

比如，若AB 是直线，BC、CD 和DE 是垂直于AB 的线段，那么三角形ABC 和三角形DEB 是全等的。

3.一线三等角模型：这种模型是通过一条直线与三个相等的角组成的。

比如，若AB 是直线，∠ABC、∠BCD 和∠CDA 是相等的角，那么三角形ABC 和三角形CDA 是全等的。

4.等腰三角形中边边角模型：这种模型是通过对等腰三角形的一腰和一底边以及一个顶角进行操作而形成的。

比如，若AB=AC 是等腰三角形的腰，BC 是底边，∠ABC 是顶角，那么三角形ABC 和三角形ACB 是全等的。

5.背对背模型：这种模型是通过两个全等三角形的对应边背靠背而形成的。

比如，若ABC 和DEF 是两个全等三角形，那么我们可以通过AB 与DF、BC 与DE、AC 与EF 的相互背靠背形成一个新的全等三角形ABC。

6.半角旋转模型：这种模型是通过将一个全等三角形绕其一边的一半旋转而形成的。