下载文档原格式
第1章 矢量分析§1.1 标量场与矢量场一、场的概念如果某物理量在空间每一时刻和每一位置都有一个确定的值，则称在此空间中确定了该物理量的场。
二、标量场与矢量场标量场：若所研究的物理量是一个标量，则称该物理量的场为标量场，例如：温度场、密度场、电位场。
),(t r u u =矢量场：若所研究的物理量是一个矢量，则称该物理量的场为矢量场，例如：力场、速度场、电场。
),(t r A A =三、静态场和时变场静态场：若物理量不随时间变化，则称该物理量所确定的场为静态场。
)(r u u =)(r A A =时变场：若物理量随时间变化，则称该物理量所确定的场称为动态场或时变场。
),(t r u u=),(t r A A =标量场在空间的变化规律由其梯度来描述，矢量场在空间的变化规律由矢量场的散度和旋度来描述。
§1.2 矢量场的通量 散度一、矢量线 矢量场的通量 1、矢量线(1)矢量场的表示在矢量场中，各点的场量是随空间位置变化的矢量。
矢量场可以用一个矢量函数)(r A来表示。
在直角坐标系中表示为：),,()(z y x A r A=(2)矢量线在矢量场中，为了形象直观地描述矢量在空间的分布状况，引入了矢量线的概念。
矢量线：是一条空间曲线，在它上面每一点的场矢量都与其相切，并且用箭头来表示矢量线的正方向。
例如，静电场中的电力线、磁场中的磁力线等。
(3)矢量线方程0)(=⨯r A r d在直角坐标系下为：)()()(r A dzr A dy r A dx z y x == 2、矢量场的通量 通过面积元的通量：S d r A d⋅=Φ)(通过有限面积的通量：⎰⋅=ΦSS d r A)(通过闭合曲面的通量：⎰⋅=ΦS S d r A)(二、矢量场的散度 1、散度的定义在矢量场)(r A中的任意一点M 处作一个包围该点的任意闭合曲面S ，所限定的体积为τ∆。
矢量场)(r A 在点M 处的散度记作A div，其定义为：ττ∆⋅=⎰→∆SS d r A A div)(lim 0 2、散度在坐标系下的表示A A div ⋅∇=定义哈密顿算符：ze y e x e z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇(1)在直角坐标系中的表示zu y u x u A ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇(2)在圆柱坐标系中的表示()zA A A A z ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇φρρρρφρ11 (3)在球坐标系中的表示()()φθθθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇A r A r A r r r A r sin 1sin sin 11223、散度的性质(1)散度是通量源的密度；0>⋅∇A表示该点有发出通量线的正通量源； 0<⋅∇A表示该点有接收通量线的负通量源；0=⋅∇A表示该点无通量源。
第1章 矢量分析 在矢量代数中，曾经讨论过模和方向都保持不变的矢量，这种矢量称为常矢。
然而，在科学和技术的许多问题中，也常遇到模和方向改变或其中之一会改变的矢量，这种矢量称为变矢。
如非等速及非直线运动物体的速度就是变矢量的典型例子。
变矢量是矢量分析研究的重要对象。
本章主要讨论变矢与数性变量之间的对应关系——矢函数及微分、积分和它们的一些主要性质。
§1.1 矢函数与普通数量函数的定义类似，我们引进矢性函数（简称矢函数）的概念，进而结出矢函数的极限与连续性等概念。
1、矢函数的概念定义1.1.1 设有数性变量t 和变矢A ，如果对于t 在某个范围D 内的每一个数值，A 都以一个确定的矢量和它对应，则称A 为数性变量t 的矢量函数，记作A =A)(t（1.1.1）并称D 为矢函数A 的定义域。
在Oxyz 直角坐标系中，用矢量的坐标表示法，矢函数可写成 A {})(),(),()(t A t A t A t z y x =（1.1.2）其中)(),(),(t A t A t A z y x 都是变量t 的数性函数，可见一个矢函数和三个有序的数性函数构成一一对应关系。
即在空间直角坐标系下，一个矢函数相当于三个数性函数。
本章所讲的矢量均指自由矢量，所以，以后总可以把A )(t 的起点取在坐标原点。
这样当t 变化时，A )(t 的终点M 就描绘出一条曲线l （图1.1），这样的曲线称为矢函数A )(t 的矢端曲线，也称为矢函数A )(t 的图形。
同时称（1.1.1）式或（1.1.2）式为此曲线的矢量方程。
愿点O 也称为矢端曲线的极。
由于终点为),,(z y x M 的矢量OM 对于原点O 的矢径为zk yj xi r ++==当把A )(t 的起点取在坐标原点时，A )(t 实际上就成为其终点),,(z y x M 的矢径，因此)(t A 的三个坐标)(),(),(t A t A t A z y x 就对应地等于其终点M 的三个坐标z y x ,,，即)(),(),(t A z t A y t A x z y x ===（1.1.3）此式就是曲线l 的参数方程。
学习矢量分析需要知道的几个基本概念高频电子的名词解释（通俗版）原创@wanglei72王雷老人们都说高频电子看不见，摸不着。
上个世纪刚开始有无线电时，人们认为调试本机震荡电路那是要靠运气，得提前到教堂祷告。
数学理论的发展超前于实际物理器件的应用，一两百年前人们知道的数学知识被现在的人们用物理的办法发挥的淋漓尽致。
高频微波电子技术的应用也离不开数学，国际认可的放大器不稳定谐振点由K参数决定。
高频放大器的特性完全由S参数决定。
城市楼宇间空中反复弹射的无线电波也被人们找到了他的数学统计规律。
高速的模拟数字量转换和高速的计算机矢量（浮点）计算能力，完全把空中的电波由于建筑物、地面等反射时间差实时计算出来，能把由于宽带信号中不同频率成分由于空气介质的不均匀与非线性造成的时间不同步计算出来。
十几年前人们对G赫兹的通讯还停留在点对点的方式，现在的国际电工协会，已经把60G 赫兹，做为城市覆盖通讯的标准应用范围。
人们已经把电路板上的铜线条里的电流控制得就像玩保龄球一样精准。
皮秒时间的电压测量（就是时域反射分析）将高速电路板的线条宽度，拐角，过孔都给当球玩了。
（搞笑的）现在重新定义什么是Ham：Ham ，业余无线电玩家，只要空中有的0 赫兹到60GHz信号（暂定）统统玩。
包括高能粒子如麻雀，飞机，导弹。
我就在长春一ham前辈家里发现轰炸机的油箱，注意，违法的不干。
---集总参数器件，分布参数器件：器件的机械尺寸与器件内所通过的电信号的波长相比，如远小于一个数量级就是集总参数器件，是电阻的就是电阻，是电容，电感的还是电容，电感。
也就是这个器件的阻容感都在器件的集中部分，器件的管腿导线等的阻容感忽略。
如在同一个数量级内（大约的，不是绝对的），就可以认为这个器件是分布参数器件。
器件中好多分散在机械结构中原来被忽略的阻容感都要工作了。
被看作是分布参数器件的管腿就不能忽略了。
这时低频应用见不到的器件就来了了，如谐振腔，槽路，同轴电缆，微带线。
电力线传输50赫兹工频电，超过几千公里就要考虑分布参数了，有可能驻波大了，发电厂会烧了。
我们现实应用中，电路中只要有几十兆的信号，应用时都得小心了，常规的看作集总参数器件的应用方法就有些不灵了，万用表等只能当作参考工具了，示波器都力不从心了。
各种陷波表，扫频仪，频谱分析仪，矢量分析仪VNA，时间反射传输分析仪TDR/TDT都登场了。
---同轴电缆，微带线，槽路，谐振腔：这些都是分布参数器件，就是分散在机械结构中阻容感构成了这个器件。
这些器件是为了简化高频应用而提出来的，高频中好多复杂因素在这个器件中都被简化了，只被看成是一个特殊的通路，这个通路用特性阻抗的概念来定义。
同轴电缆、微带线：在很宽的频率范围这个简化的特性阻抗都是有效的槽路、谐振腔：有点不同于同轴电缆、微带线。
槽路、谐振腔是在某个相对很窄的频点可以用特性阻抗的概念来定义。
---特性阻抗是传输通路等效的电阻，纯电阻的意义。
简单理解为，如果传输通路（如同轴电缆）无限长，用万用表量电阻挡测两金属端（同轴电缆的心线和皮），测出来的电阻就是它的特性阻抗。
无限长是不可能的，因为不可能有无限长的电缆。
多长算无限长，30万公里，信号1秒多钟（考虑速度系数）就走到头了，这一秒内万用表要完成测量。
所以对很短的传输线的特性阻抗，测量要快。
现在都是皮秒时间测量了，信号一个皮秒走不到一毫米。
现在的电路板上的高速通路微带线要用时域分析仪来测他的性能了。
要不就不干活。
---复数阻抗X+jY 或a<b欧姆定律中，直流电压和电流的比值是纯电阻，正弦波电压和电流的比值就是复数电阻。
正弦波电压和电流如通过纯电阻，正弦波电压和电流是同相位的；正弦波电压和电流如通过纯电感或电容，正弦波电压和电流是不同相位，差90度。
数学中用复数的符号i （工程上用j ）代表90度的相位差，正弦波电压和电流如通过电阻+电感或电容，正弦波电压和电流是不同相位，我们就用X+jY 方式表达这个电阻+电感或电容结构，X是纯电阻的值，Y是纯电感或电容的值。
有时也用a<b的方式表达，a是复数的模，b是复数的角。
---入射波，反射波高频传输通路中有一种现象，拿同轴电缆说事：●如果同轴电缆的末端连接一纯电阻，这个纯电阻的阻值与同轴电缆的特性阻抗相同，那么这时同轴电缆等效成无限长，同轴电缆始端也是这个纯电阻的阻值。
这时同轴电缆中延轴线方向高频电压是处处相等，处于行波状态。
●如果同轴电缆的末端没有连接如上的那个纯电阻，开路，短路，电容，电感，混合的，这个时候，一种现象发生了，高频信号延轴线方向以低于光速走到这个末端时，信号会弹射回来。
这个弹射回来的信号叫反射波，那个从始端来的信号叫入射波。
如果起始端有一和同轴电缆的特性阻抗相同的纯电阻，反射回来的波就被这个电阻吸收了，如果不是这样，那么就复杂了，信号会来回的反射。
为了精确描述正弦信号完整信息，入射波和反射波，都用复数电压的形式表达，复数的模量为电压的幅值，复角为相对一参考信号的相移关系。
这个复数表达的电压就是矢量电压，我们普通的电压表就是标量电压表。
矢量电压有专业的电压表，但都是同时测高频信号电压，都是其中的一个电压作参考电压，来测另一个电压。
这就是矢量测量，也就是矢量分析。
而且电压和阻抗的关系如下：入射电压/ 反射电压=（负载阻抗-特性阻抗）/（负载阻抗+特性阻抗）电压与阻抗都用复数表达（矢量表达）---驻波拿同轴电缆说事，同轴电缆中的入射波反射波会叠加的，延轴线方向上，有的地方会加强，有的电方会叠加抵消削弱，这就是驻波。
叠加最高的地方和最低的地方比值就是驻波比。
有一个器件叫定向耦合器，有点像变压器，一般有四个端子，其中两个端子串接在同轴电缆中，基本不影响原连接的性能。
另两个端子会检测出入射波和反射波，然后入射波和反射波分别检波滤波的一直流电压，用两个表头量这连个电压，就得到入射电压和反射电压的幅值。
这就是驻波表驻波比=（1+反射比）/（1-反射比）反射比=反射波/入射波---斯密斯圆图，smith chart拿同轴电缆说事，同轴电缆有一始端，有一末端，末端连一负载电阻（复数的），信号由始端打入。
反射现象发生，有反射波，有入射波，都用复数电压表达。
反射波和入射波的复数电压比值还是复数。
这个复数比值的实部和虚部画在直角坐标上。
因为反射电压在无源器件中不可能大于入射电压，所以这个复数比值画在直角坐标上的点不可能超过单位圆。
然后根据”入射电压/ 反射电压=（负载阻抗-特性阻抗）/（负载阻抗+特性阻抗）”把相对应的负载阻抗也画在这个圆里，这就是大名鼎鼎的斯密斯圆图现在我们就有了测天线阻抗的方法了，只要测出天线馈线中的入射电压和反射电压复数值我就可以在斯密斯圆图中查出天线的复数阻抗了。
这就是矢量分析呀。
理论计算完全不用斯密斯圆图，斯密斯圆图的用处就使用来理解高频物理现象的。
---信号频谱特性，器件频谱特性周期变化的任意波形的信号都可以用一组频率为等间隔的正弦波来叠加合成。
非周期变化的任意波形的信号都可以用一组频率为连续的正弦波来叠加合成。
那么用来合成信号用的那些正弦波的每一个频率分量的幅值，把它按频率的不同画在直角坐标里，横轴是频率，纵轴是幅值，这个直角坐标里的曲线就是这个信号的频谱特性线。
数学三角函数中，有这样一结论，两正弦波相乘然后取平均值（两正弦波上逐个点相乘然后取平均数），只有当两正弦波完全同频率时，这个平均值才不为零，不同频率的都为零。
又如上的结论，人们就造出了频谱分析仪。
频谱分析仪中有一连续扫描用正弦波信号发生器，用这个信号与被测信号混频（相乘），然后用一检波电路再用一电容滤波，得到的就是该点频的频谱幅值，正弦波信号发生器连续扫描，就可以画出被测信号的频谱。
有一个人，法国的叫福利叶，这小子不太懂计算机，他活着的时候都没见他摸过计算机（没有计算机），居然搞出这种算法。
现在的数字示波器都有频谱分析功能，将信号实时采集，然后用不同频率的正弦信号在计算机里算，生成频谱，不过这种办法指标都作的不太好。
器件频谱特性，就是用上面的办法来描述被测器件而不是信号，频谱分析仪都需要一个单独的扫频发生器（叫什么跟踪发生器），才能测器件的频谱特性。
器件频谱特性实际就是白噪声信号（频率成分分布均匀的）通过被测器件后，得到的信号的频谱。
陷波表，扫频仪，nwt7都是测器件频谱特性的。
正弦波频谱分析不是唯一的，还有用好多乱七八糟的什么波形去混频也得出个什么谱，叫小波分析什么的。
----S 参数:S 参数包括四个值，Ｓ11，Ｓ21，Ｓ12，Ｓ22，都是复数的一个二端口网络（二端口电路）拿放大器说事，放大器有两个端口：输入端、输出端，●当高频信号输入到放大器的输入端，放大器输出端接匹配电阻。
这时：输入信号的入射波与反射波的比值就是S11输出信号与输入信号的入射波的比值就是S21 ，实际就是放大器的放大倍数●当高频信号输入到放大器的输出端，放大器输入端接匹配电阻。
这时：输入信号的入射波与反射波的比值就是S22输出信号与输入信号的入射波的比值就是S12，实际就是放大器的隔离度---矢量分析，VNA现在看看矢量分析也没啥，可以把它当成一个有扫频发生的矢量的驻波表，矢量的扫频仪了。
是用来测量器件的频率特性的仪器。
原理也简单，找个信号发生器，找个驻波表，驻波表里不是有个定向耦合器吗，把耦合器的二极管拆下来，不让他检波，也就是要它测出复数的入射波和反射波，再找两个复数电压表测入射波和反射波的复数电压值（有两个表头的，一个显示幅值，另一个显示相角，很贵的东西，见不到的）。
然后入射波和反射波算出比值（还是复数），这个比值画在斯密斯圆图里，查出负载的复数阻抗，测试结束。
换下一个频点重复上面测量。
专业的VNA 都是给出测量的S 参数与频率的关系。
VNA为什么能测天线，就是因为它就是一个矢量的驻波表，驻波表侧出来的驻波值就是VNA侧出的S11 的绝对值，但驻波值和S11 的绝对值有一变换关系，这就是为什么驻波表的表盘不是线性的要从新画刻度。
VNA还可以测天线的增益，VNA 的一个端口接被测天线，另一端口接一标准天线，那么S21 的绝对值就是被测天线的增益-标准天线的增益（注意这里值都用dB表示）。
---时域分析，TDR/TDT （时域反射/时域传输分析）这是取代矢量分析的新方法。
这是个好东西，以前测电话线故障点的，也有测电力线故障点的，光纤故障也是这么测的。
现在用它来测任何器件的空间分布的特性阻抗（用时间解析的办法测空间分布的电器特性）。
拿电路板上的一条导线说事，高频时这条导线被看作是微带线，有它的特性阻抗。
这条导线要拐弯的还有走过孔，还有可能和别的导线靠近，那么这些拐弯和过孔都会影响特性阻抗的，这个特性阻抗不均匀的导线的每一处的特性阻抗会影响我们的信号通过，如何测量：找一个高速的电压表，能在很短时间（皮秒时间）测电压，找一个定向耦合器，定向耦合器一端接一突变电压，另一端接被测的电路板，反射端接高速的电压表。
