五年级奥数第二讲列方程解应用题

五年级奥数：列方程解应用题列方程解应用题是小学数学的一项重要内容;是一种不同于算术解法的新的解题方法。

传统的算术方法;要求用应用题里给出的已知条件;通过四则运算;逐步求出未知量。

而列方程解应用题是用字母来代替未知数;根据等量关系;列出含有未知数的等式;也就是方程;然后解出未知数的值。

它的优点在于可以使未知数直接参加运算。

列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数;找出等量关系;从而建立方程。

而找出等量关系;又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。

掌握了这两点;就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题材意;找出未知数;并用x表示；2．找出应用题中数量之间的相等关系;列方程；3．解方程；4．检验;写出答案。

例题与方法：例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6;求这个数。

例2．两块地一共100公顷;第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。

这两块地各有多少公顷？例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班;一班人数是三班人数的1.12倍;二班比三班少3人;三个班共有153人。

三个班各有多少人？例4．被除数与除数的和是98;如果被除数与除数都减去9;那么;被除数是除数的4倍。

求原来的被除数和除数。

练习与思考：1．列方程解应用题;有时要求的未知数有两个或两个以上;我们必须视具体情况;设对解题有利的未知数为x;根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。

2．篮球、足球、排球各1个;平均每个36元。

篮球比排球贵10元;足球比排球贵8元。

每个排球多少元？3.一次数学竞赛有10道题;评分规定对一道题得10分;错一题倒扣2分。

小明回答了全部10道题;结果只得了76分;他答对了几道题？4．将自然数1—100排列如下表：在这个表里;用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意）;如果框起来的六个数的和为432;问：这六个数中最小的数是几？5．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层;一共有245本书。

列方程解应用题（二）专题简析列方程解决问题，主要是看清条件和关系，然后根据数量关系列出方程例1 李大姐养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道李大姐饲养了多少只鸡和兔吗？分析解答：因为“共有35个头”，说明一共有35只鸡和兔，我们假设一共有x只鸡，那么兔有（35-x）只，因此，鸡一共有2x脚，兔一共有4(35-x)只脚。

所以，我们可以运用这两种动物共有94只脚，列出方程。

解：设一共有x只鸡，（35-x）只兔.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=23……鸡的只数35-x=35-23=12……兔的只数答：鸡有23只，兔有12只。

随堂练习：鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?例2王老师到书店一共买了10本《科普知识》和《艺术欣赏》，共用去77元。

每本《科普知识》8元，每本《艺术欣赏》7元，王老师两种书各买了多少本？分析解答：我们假设买了x本《科普知识》，那么就买了（10-x）本《艺术欣赏》，根据“买《科普知识》的总价+买《艺术欣赏》的总价=一共花去的钱”可以列出方程解：设买了x本《科普知识》，买了（10-x）本《艺术欣赏》8x+7(10-x)=778x+70-7x=77x=710-7=3答：《科普知识》买了7本，《艺术欣赏》买了3本。

随堂练习：三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?例3 远航物流公司的王师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定，每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道王师傅在运输中打碎多少只玻璃花瓶吗？分析解答：假设王师傅在运输中打碎了x只玻璃花瓶，那么有（1000-x）只没有打碎，根据“运输所得的钱-打碎花瓶倒赔的钱=实际所得的钱”，可以列出方程。

解：设王师傅打碎了x只玻璃花瓶，有（1000-x）只没有打碎，可列方程3(1000-x）-5x=29603000-3x-5x=29608x=40x=5答：王师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。

第2讲简易方程（列方程解决问题）知识概述列方程解应用题是用字母来代替未知数, 根据等量关系列出含有未知数的等式, 也就是列出方程, 然后求出未知数的值。

列方程解应用题最关键的是设未知数和根据题意找出数量之间的相等关系, 列方程解应用题一般分为以下步骤:(1)认真审题。

即弄清题目的意思, 搞清题目的结构以及数量之间的关系。

(2)合理假设未知数, 设未知数的方法有两种:题目求什么就设什么为直接设法;不是设题目所求问题的为间接设法。

(3)列方程。

分析题目中的数量之间存在的相等关系。

列出含有未知数的等式。

(4)解方程(5)检验并写出答案。

列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。

许多应用题用算术方法求解非常困难, 但用方程的方法来解, 则变得非常简单。

例1、实验小学五(1)班学生合买一件纪念品, 如果每人出6角钱, 则多出4元8角;如果每人出5角钱, 则少3角钱。

求这个班的人数及这件纪念品的价格。

练习1.1.有载重卡车若干辆装运化肥, 如果每辆车装3.5吨, 这批化肥就有2吨不能运走;如果每辆车装4吨, 装完这批化肥后还可以再装1吨。

有多少辆车?这批化肥有多少吨?2、一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。

已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元, 他共花了7.30元钱。

每支铅笔和每本练习本各多少元？3.已知篮球, 足球、排球平均每只36元。

篮球比排球每只多10元, 足球比排球每只多8元。

每只排球多少元?例2、今年爷爷78岁, 三个孙子的年龄分別是27岁、23数、16岁。

几年后, 爷爷的年龄正好等于三个孙子的年和?练习2.1.爸爸今年50岁, 儿子今年26岁, 问儿年前爸爸的年龄是儿子的4倍？2、三个数的平均数是8.5, 其中第一个数是9.3, 第二个数比第三个数大0.2, 求第三个数。

3.松鼠妈妈采松子, 晴天每天可采20个, 雨天每天可采12个, 平均每天采14个, 这几天中雨天有6天。

问共采了多少天?例3、一个两位数, 个位上的数字是十位上数字的2倍, 如果把十位上的数字与个位上的数字对调, 那么所得到的两位数比原两位数大36。

小学五年级奥数列方程解应用题练习题小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇一例题：一条船从码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原出发的码头，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，问此船最多走出多少千米就必须返回才能在8小时内回到原码头？等量关系式是：①一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米？②甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。

如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。

已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米？小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇二例题：笼中共有鸡兔100只，鸡兔足数共有320条，问鸡兔各有多少只？等量关系式是：①有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张？②小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨？几天晴天？小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇三例题：一个两位数，十位数是个位数字的2倍，如果把十位数上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，原两位数是多少？①一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。

②一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数？③有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数？小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇四例题：一群公猴，母猴和小猴共38只，每分钟共摘桃266个。

已知一只公猴每分钟摘桃10个，一只母猴每分钟摘桃8个，一只小猴每分钟摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴中公猴、母猴、小猴各有多少只？①有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆？②蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只？③学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。

教案：奥数《列方程解应用题》一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够正确地列出方程。

2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高解决实际问题的思维水平。

3. 培养学生良好的数学思维习惯，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 方程的概念和意义。

2. 方程的解法和应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和解法。

2. 教学难点：如何引导学生正确地列出方程，如何运用方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入通过生活中的实际问题，引出方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课介绍方程的概念，让学生理解方程的意义。

然后，通过具体的例子，让学生学会如何列出方程。

3. 案例分析通过分析具体的案例，让学生了解如何运用方程解决实际问题。

同时，引导学生思考如何找出问题中的未知数和等量关系，从而正确地列出方程。

4. 练习与讨论让学生分组讨论，共同解决实际问题。

在此过程中，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

5. 总结与反思让学生总结本节课所学内容，反思自己在解决问题时的不足之处。

同时，教师对学生的表现进行点评，给予鼓励和指导。

五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 让学生结合生活实际，找出一个可以用方程解决的问题，并尝试解决。

六、教学评价1. 通过课后作业和课堂表现，评价学生对方程的理解和应用能力。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价学生的数学思维能力。

七、教学策略与教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动思考和探索。

2. 注重实践，让学生在实际问题中感受方程的应用价值。

3. 鼓励学生合作学习，培养学生的团队精神。

八、教学反思1. 教师要关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予指导和帮助。

2. 教师要关注学生的学习兴趣，调整教学方法和策略，提高教学质量。

3. 教师要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生今后的学习打下坚实的基础。

九、教学资源1. 教材：五年级上册数学人教版。

五年级奥数列方程解应用题
1.妈妈带一些钱去买布。

买2米后还剩下1.80元；如果买同样的布
4米则差2.40元。

问：妈妈带了多少钱？
2.甲乙两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨。

甲池
水的吨数与乙池水的吨位数相等，两个水池原来各贮水多少吨？
3.两吨煤，甲堆煤有
4.5吨，乙堆煤有6吨，甲堆煤每天用去0.36
吨，乙堆煤每天用去0.51吨。

几天后两堆煤剩下吨数相等？
4.有一批旅游者需要用轿车接送。

轿车有甲、乙两种。

用3辆甲种
轿车，4辆乙种轿车(恰满载)需跑5趟；如果用5辆甲种轿车和3辆一种轿车（恰满载）只需跑4趟。

请问两种桥车坐的乘客多？。

第二讲列方程解应用题知识导航★方程：含有未知数的等式叫方程列方程解应用题是一种不同于算术解法的一种解题方法，它通过设未知数，将未知条件当成已知条件，根据题中的等量关系列出含有未知数的等式，再解答。

列方程解应用题的一般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列方程，解方程，检验作答。

其中列方程是关键的一步，其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。

精典例题例1：小强从家到学校，如果每分钟走40分钟，上课就要迟到2分钟；如果每分钟走50米，就可以比上课时间提前4分钟到校。

小强从家到学校的路程是多少米？思路点拨根据题意得：要求路程，就必须知道速度和时间，速度已知，只须求时间，那么就设原时间为x分钟，利用路程相等建立等量关系。

模仿练习小明从家到学校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟；如果每分钟走60米，则早到2分钟。

小明家到学校有多远？例2：羊村储备了一些草，其中青草是黄草的3倍多2千克。

每天吃15千克青草，6千克黄草；吃了若干天后，青草还剩下74千克，黄草剩下4千克。

羊村的青草和黄草共多少千克？思路点拨根据题意得：可以设吃的天数为x天，利用青草和黄草的倍数关系建立等量关系即可。

模仿练习学校图书室里的故事书的本数是科技书的2倍。

每班借14本故事书和10本科技书，科技书借完时，故事书还有144本，求图书室原有故事书、科技书各多少本？例3：一个两位数，十位数字是个位数字的3倍。

如果把这个两位数减少36，所得到的数等于原数的十位数字和个位数字对调后的数。

原数是多少？[第四届《小学生数学报》邀请赛试题]思路点拨设个位数字（较小数）为x，则十位数字为3x，利用原数减去36等于原数的十位数字和个位数字对调后的数建立等量关系。

模仿练习一个两位数，个位和十位上的数字之和是8。

如果把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数小18。

原数是多少？铜牌练习1. 15x+5=8x+40 9x－0.9×7=2x+2.1 3x－0.2×10=2x2（48+3x）=90+8x 0.5x+0.3（100－x）=420 4x－2=3（3x－2）2.父子的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁，求父子俩年龄各有多少岁？3. 两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是866，被除数是多少？4.甲仓库有粮44吨。

列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。

今天，我们学习此类问题。

例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。

速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。

解：设X小时两车相遇。

(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。

随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。

解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。

随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

五年级列方程解应用题奥数知识（列方程解应用题）同学们在解答数学问题时；经常遇到一些数量关系较复杂的；或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难；如果用方程解就简便得多。

它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力；抽象思维能力洌方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“ X”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。

11 _例1•金台小学学生参加申奥植树活动；六年级共植树252棵;比五年级植树总数的4倍少8棵;五年级植树多少棵？1丄』4倍少8棵;就是六年级的4倍的数少8;等于六年级植树的思路分析：六年级比五年级植树总数的总数。

等量关系是：五年级的4倍-8=六年级的植树总数。

解：设五年级植树x棵;根据题意列方程；得11 —x -8 =252411-x =252 8411 — x = 26041x 二260 "1 -4x =208验算：把x=208代入原方程1=1—208 -8 =252左边4右边=252左边=右边x =208是原方程的解。

答：五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克;其中水比硫磺粉的6倍还多25克;含硫磺粉的重量是石灰的2倍;这瓶农药里；水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”；硫磺粉和水有直接关系；硫磺粉和石灰也有直接关系；因此应设未知数硫磺粉为x克。

水的重量是硫磺的6倍还多25克;也就是（6x+ 25）克;石灰的重量就是硫磺1x粉的重量除以2;也就是2 克。

等量关系式表示为：水+硫磺粉+石灰=农药重量1X解：设硫磺粉的重量是 X 克;那么；水的重量是（6x 25）克;石灰重量是2 克。

根据题意列方程；解。

16x 25 x x = 7002 17 —x =700 -25 275x 二 675 x = 90验算：把x =90代入原方程1=6><90 +25 + 90 +— x 90 = 700 左边 2右边=700 左边=右边x = 90是原方程的解。

五年级奥数第二讲列方程解应用题第二讲列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。

（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。

列方程的方法通常可以这样做：1、提炼出题中的等式，抄在纸上。

2、将文字语言转化为数学语言。

3、代入数字解方程。

如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。

（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。

）未修的长度就是已修的2倍。

（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。

)（3）带入求值。

3x-300=(x+300)×2基础提炼例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入304千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、子各多少元？丙三人钱数之和是多少？例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个公路长多少米？孙子的年龄和？例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的2倍，小华今年多少岁？的被除数和除数。

奥数思维拓展：列方程解应用题1．由于教育水平的差异，新学期开学，相邻的甲、乙两校入学新生人数相差较大。

甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人。

甲校有新生多少人？2．李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。

她最多能买多少支，最少能买多少支？3．国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心。

山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。

解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，第一队原来有多少人？4．小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？5．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？6．甲、乙两堆煤共重180千克，甲堆比乙堆的4倍少20千克，甲、乙两堆煤各重多少千克？7．有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票27 张，共108 元，拾元的张数比伍元的张数少7 张，那么，三种面值的车票各有多少张？8．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工100 个，中途乙组因事停工了5 天，20 天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的2 倍，这时，两组各加工零件多少个？9．学生共植杉树苗与杨树苗100 棵，每小组分杉树苗6 棵，杨树苗8 棵，最后杉树苗正好分完，杨树苗还剩下 2 棵。

原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？10．修一条公路，未修的长度是已修长度的4 倍。

如果再修200m，未修的长度就是已修长度的2 倍。

这条公路长多少米？11．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3 倍多2 个。

列方程解应用题（二）【精典例题1】某人星期天外出旅行，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知去时每小时走9千米，回来时每小时走6千米，这个人来回共行了多少千米？思路导航：有条件可以列出下列等量关系式去时用的时间+回来用的时间=10小时去时速度×去时用的时间=回来时的速度×回来时用的时间解：设去时用了X小时，则回来时用了 10-X 小时 9X=6（10-X）　9X＝60-6X150＝6XＸ＝４这个人来回共行：9×4×2=72（千米）答：这个来回共行了72千米。

【小试身手】1.小华骑自行车从家去学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行320米，回来时每分钟行280米，小华家到学校的路程是多少米？2．兰兰和强强都从学校去文化宫，小强每分钟行32米，兰兰每分钟行56米，两个人共用了11分钟，学校到文化馆的路程是多少米？3、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小时行42千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？【精典例题2】小芳课外书的本书是小强的3倍，现在小芳借给小强10本书，小强书的本书是小芳的3倍。

小芳，小强现在各有课外书多少本？思路导航：有已知条件，可以列出下列等量关系：原来：小芳课外书的本书=小强课外书的本书×3小芳给小强10本课外书后小强课外书的本书=小芳课外书的本书×3如果设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本，再根据关系式可以列出方程。

解：设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本X+10=3（3X-10）X+10=9X-308X=40X=5小芳原有课外书 3×5=15（本）小强现在有课外书 5+15=20（本）小芳现在有课外书 15-10=5（本）答：小强现在有课外书15本，小芳现在有课外书5本。

【小试身手】1、红红和兰兰都收集邮票，红红收集的邮票是兰兰的4倍，红红给了兰兰18张，兰兰现在的邮票就是红红的4倍，红红和兰兰现在各有邮票多少张？2、工地上有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙子的质量就是甲堆得5倍，现在两堆沙子的质量分别是多少吨？3、甲、乙两人共同步行，如果同时同地同向而行，经过8分钟，甲比乙多行40米；如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米，两人每分钟各行多少米？【精典例题3】王叔叔看一本小说，未看页数是已看页数的4倍，如果再看50页，未看页数就是已看页数的2倍，这本书共多少页?思路导航：读题，可以列出下列等量关系：未看页数=已看页数×4 (1)未看页数-50页=（已看页数+50页）×2 (2)根据（1）式，如果设已看页数是x页，那么未看页数就是4x页，可以根据（2）式列方程，求出了已看页数和未看页数，就可以求出总页数了。

年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 列方程解应用题 （二）列方程解决实际问题，难度往往不在“解”，而在“列”。

练习的时候应着重思考如何列好方程。

一般来讲，问什么就设什么。

有的时候打破这个常规，可能得到更美观的方程。

有的题目设好了未知数，会发现无论如何也求不出未知数是多少。

这可能是因为无论未知数是多少，题目所问的数量总是不变的。

合理设置未知数：“甲、乙两班人数之比为12：13”，设未知数可以设甲班12x 人，乙班13x 人。

这样x 是一个整数。

如果设甲班x 人，乙班1312x 人，就产生了“x 是12的倍数”这个奇怪的条件，不利于解题，还有可能出现求不出未知数的情形。

“某人去学校时速4公里，回家时速3公里，求平均速度。

”设路程为x 公里，224/743x x x ===+总路程平均速度公里小时总时间这个未知数x 是求不出来的。

例1 兄弟两人每月收入之比为4：3，支出钱数之比为18：13，他们每月都结余360元，求兄弟两人月收入分别为多少？分析与解：设兄弟两人支出钱数分别为18,13x x 。

(18360):(13360)4:3180x x x ++== 兄弟两人月收入分别为3600元、2700元。

例2 某工厂生产一种产品，只要成本下降6.4%，利润率就会提高8个百分点，求原利润率。

分析与解：前后售价没变，设一开始利润率为x ，则之后利润率变成0.08x +。

原成本100元，现成本93.6元。

100(1)93.6(1.08)x x ⨯+=⨯+0.17x =原利润率为百分之十七。

例3 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑掉一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9：7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑掉了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7：5。

这群羊原来有多少只？分析与解：设跑掉一只公羊时，公羊与母羊分别为9x 只，7x 只。

第二次数羊的时候公羊与母羊分别为（9x ＋1）只，（7x －1）只。

五年级奥数知识讲解列方程组解应用题二Revised final draft November 26, 2020★小学五年级奥数专题讲解之“列方程组解应用题（二）”（一）阅读思考，学会方法。

例1. 松鼠妈妈彩松籽。

晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天共采了112个松籽，平均每天采14个。

这几天当中有几天是雨天 思路分析：根据题意，可以设两个未知数列方程组来求解。

如果雨天有x 天，晴天有y 天，那么根据题意，就可以列出下面的两个方程，组成一个方程组： x y x y +=+=+=+=⎧⎨⎪⎩⎪112141220112()()雨天晴天采松籽的天数雨天采松籽个数晴天采松籽个数采松籽总数 今天我们为同学们介绍二元一次方程常用的方法，代入消元法。

例1. 解方程组：y x x y =+=⎧⎨⎩3143132()()分析与解答：如果这两个方程有公共解，那么两个方程中同一个未知数就应当取相同的值。

因此，第二个方程中的y 可以用第一个方程中表y 的代数式3x 来代替。

y xx y =↓+=3143132()()把(1)代入(2)得43313x x +=()，这样就消去了未知数y ，得到一个关于x 的一元一次方程，解这个方程可以求出x 的值。

4913x x +=1313x =x =1把x =1代入方程(1)，得 y =3∴==⎧⎨⎩x y 13再把这对未知数的值代入原方程中的每一个方程进行检验。

检验：把x y ==13，代入方程(1)，得左边＝3，右边＝3左边＝右边再代入方程(2)，得左边=⨯+⨯=413313，右边＝13左边＝右边∴==⎧⎨⎩x y 13是原方程的解。

?例2. 解方程组： x y x y +=+=⎧⎨⎪⎩⎪112141220112分析与解答：为了明显地表示出x 与y 的关系，先把方程(1)变形，用含有y 的代数式表示x ，然后再解。

由(1)得 x y=-83()把(3)代入(2)，得12820112()-+=y y961220112-+=y y816y =y =2把y =2代入(3)x =-=826∴==⎧⎨⎩x y 62 检验略。

列方程解应用题有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。

此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。

利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。

例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。

问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。

胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。

7.5x-5.9（46-x）=10，7.5x-271.4+5.9x=10，13.4x=281.4，x=21。

答：胶鞋有21双。

分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以答：袋中共有74个球。

在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x 个，求出红球个数后，再求共有多少个球。

像例1那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。

具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。

在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。

例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。

若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。

问：计划修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法。

设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。

根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程80x-40=（30x+40）×2，80x-40=60x+80，20x=120，x=6（座）。