(完整)合肥市庐阳区八年级(上)期末数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各点中，位于第二象限的是( )A. (−3,2)B. (2,5)C. (5,−2)D. (−5,−5)2.备受世界瞩目的第十九届亚洲运动会和第四届亚洲残疾人运动会在浙江杭州胜利闭幕，我国运动健儿奋力拼搏，金牌及奖牌数实现历史新突破!运动会吉祥物成为网红，备受大众青睐.下面是四个吉祥物的图案，其中整体可以看成轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，2，4D. 2，3，64.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，DF//EB.若∠D=70°，则∠ACD的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC=DF，∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC与△DEF全等的是( )A. BF=CEB. ∠A=∠DC. AB=DED. ∠B=∠E6.如图，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列命题中假命题是( )A. BF=CFB. BF=CDC. ∠BFC=120°D. 点F到AB、AC距离相等7.关于一次函数y=kx+1(k>0)，下列说法正确的是( )A. 该函数图象有可能经过点(1,1)B. 该函数图象有可能经过点(−1,1)C. 该函数图象有可能经过点(−1,−1)D. 该函数图象有可能经过点(1,−1)8.如图，∠AOB=30°，OE平分∠AOB，EF//OB，CE⊥OB于点C.若EC=6，则OF的长是( )A. 6B. 9C. 63D. 129.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )A. 乙用16分钟追上甲B. 乙追上甲后，再走1500米才到达终点C. 甲乙两人之间的最远距离是300米D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF，下列结论中错误的是( )(∠ABC−∠C)A. ∠M=∠DAEB. ∠DAE=12C. EF//ABD. ∠EFC=2∠M+∠C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥市庐阳中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A ．最高气温是30℃B ．最低气温是20℃C ．出现频率最高的是28℃D ．平均数是26℃2．下列命题是假命题的是（ ）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C ．方差能反映一组数据的波动大小D ．等角的补角相等3．把226,3cca b ab 通分，下列计算正确的是（ ）A ．22222266,33c bc c aca b a b ab a b == B ．222222618,333c bc c aca b a b ab a b ==C ．22222618,33c c c aca b a b ab a b == D ．2222618,333ccc ca b a b ab ab ==4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，DAB BCD ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO = D ．//AB DC ，AD BC =6．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 7．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。

2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列选项中对应的四个三角形，都是△ABC进行了一次变换之后得到的，其中为通过一次轴对称得到的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14．（4分）等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜45．（4分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 9．（4分）平面直角坐标系中，若直线y＝2x+b与直线y＝kx+2b的交点在第二象限，则k 的取值范围为（）A．k＞4B．k＜4C．2＜k＜4D．0＜k＜210．（4分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝108°．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝108°，②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为．12．（4分）一次函数y＝﹣2x+b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝．13．（4分）命题“若||＝||，那么a＝b”是一个命题（填真、假），写出它的逆命题：．14．（4分）一次函数y＝3（x﹣2）在y轴上的截距是．15．（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则：（1）a＝；（2）d＝．三、解答题（本题共8分题，共90分）16．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．17．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n交于点A （1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）连接BC，直接写出△ABC的面积．19．（10分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC．（1）证明：BE⊥AC；（2）若AE＝4，CD＝2，求△ABC的面积．20．（10分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费元．（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC 交AC于点E，交CD于点F．（1）求证：∠CEF＝∠CFE；（2）若点E恰好在边AB的垂直平分线上，判断△CEF的形状，并说明理由．22．（14分）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B 型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y 元．（1）①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调为m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（14分）（1）如图（1）所示，已知△OAC为等腰直角三角形OA＝OC，∠AOC＝90°，以点D为坐标图点建立坐标平面，作CH⊥x轴于H点，求证：①∠AOx＝∠OCH；②若点A坐标为（3，4），求出点C的坐标．（2）如图（2）所示，已知△OAB，以点O为原点建立平面直角坐标系，若点A坐标为（3，4），点B的坐标为（﹣1，7），求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）如图（3）所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（3，4），若△OAB是以OA为腰的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可【解答】解：A．可以通过一次轴对称得到，故此选项符合题意；B．不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意；C．不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意；D．不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．3．【分析】根据二次根式的意义和分母不为0可知：x﹣1＞0，可求x的范围．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1＞0，解得：x＞1，故选：B．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式含有分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式含有二次根式时，被开方数为非负数．4．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．5．【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝60°，∴∠EDC＝60°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．7．【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．9．【分析】根据题意得到b＞0，﹣＜﹣，且k＞2，求解即可．【解答】解：直线y＝2x+b与x轴的交点为（﹣，0），直线y＝kx+2b与x轴的交点为（﹣，0），∵直线y＝2x+b与直线y＝kx+2b的交点在第二象限，∴b＞0，﹣＜﹣，且k＞2，解得k＞4，故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得出∠AMB＝∠AOB＝108°，①正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠AOM＝∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝108°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝108°，故①正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，故④正确；∴∠BMO＝∠CMO，∵∠AMB＝∠DMC，∴∠AMO＝∠DMO，假设OM平分∠AOD，则∠AOM＝∠DOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；所以其中正确的结论是①②④，共3个．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），∴a＝3，b＝1，则ab的值为：3×1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．【分析】根据“左加右减”的原则得到y＝﹣2x+b+3．然后代入点（2，0）即可求得b 的值．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝﹣2x+b向上平移3个单位后，其直线解析式为y＝﹣2x+b+3，∵平移后的直线经过点（2，0），∴﹣2×2+3+b＝0，解得b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．【分析】根据模的概念可判断命题的真假，交换题设和结论即得原命题的逆命题．【解答】解：“若||＝||，那么a＝b”是一个假命题，它的逆命题是“若a＝b，那么||＝||”，故答案为：假，若a＝b，那么||＝||．【点评】本题考查向量的模，解题的关键是掌握模的概念与向量的关系．14．【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝3×（0﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．15．【分析】由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象可得b，c，a，d 的值．【解答】解：（1）乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5＝40千米/小时，∴甲车的速度为100千米/小时；甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40＝2（小时），∴b＝2+1.5＝3.5，∵甲车先到达B地并停留30分钟，∴c＝3.5+＝4，全程为100×3.5＝350千米，甲车休息30分钟准备返回时，乙车行4+1＝5（小时），∴乙车距B地350﹣60×5＝50（千米），即a＝50，故答案为：50；（2）返回相遇所需时间为50÷（100+60）＝小时，∴d＝4+＝4，故答案为：4．【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题（本题共8分题，共90分）16．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．17．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC ＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC＝AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB＝∠DBA，从而证出OA＝OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．18．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线l1与y轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD即可求得．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，∴直线l1：y＝x+1，解得，∴直线l2：y＝﹣x+3；（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．【点评】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的性质，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19．【分析】（1）利用HL定理判断出△BDE≌△ADC，再用等角的余角相等，即可得出结论．（2）由全等三角形的性质得出CD＝DE＝2，BD＝AD，求出AD和BC的长，则可求出答案．【解答】（1）证明：延长BE交AC于点F，∵AD为△ABC边BC上的高．∴AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，在△BDE中，∠BDE＝90°，∴∠DBE+∠BED＝90°，∴∠DAC+∠BED＝90°，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AEF+∠DAC＝90°，∴∠AFE＝180°﹣（∠DAC﹣∠AEF）＝90°，∴BE⊥AC；（2）解：∵△BDE≌△ADC，∴CD＝DE＝2，BD＝AD，∵AE＝4，∴AD＝AE+DE＝4+2＝6，∴BC＝BD+CD＝6+2＝8，∴S△ABC＝BC•AD＝×8×6＝24．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形的面积，掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．20．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以分别计算出某户居民某月用水10立方米，应交水费和水15立方米，应交水费；（2）根据表格中的数据，可以写出每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）先判断该户居民用水量的范围，然后根据（2）中的关系式，即可计算出该户居民用水多少立方米．【解答】解：（1）由题意可得，某户居民某月用水10立方米，应交水费：10×3.5＝35（元）；若用水15立方米，应交水费：12×3.5+（15﹣12）×4.5＝55.5（元），故答案为：35，55.5；（2）由题意可得，当0＜x≤12时，y＝3.5x，当x＞12时，y＝12×3.5+（x﹣12）×4.5＝4.5x﹣12，由上可得，每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是y＝；（3）∵12×3.5＝42＜78，∴该户居民用水超过12立方米，设该户居民用水a立方米，则4.5a﹣12＝78，解得a＝20，答：该户居民用水20立方米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，求出相应的用水量．21．【分析】（1）根据直角三角形的性质、角平分线的定义、对顶角相等证明∠CEF＝∠CFE；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，证明∠EAB＝∠ABE，求出∠EAB＝∠ABE＝∠CBE＝30°，根据三角形的外角性质得到∠CEF＝60°，根据等边三角形的判定定理证明结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CEF+∠CBE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BFD+∠ABE＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵∠CFE＝∠BFD，∴∠CEF＝∠CFE；（2）解：△CEF是等边三角形，理由如下：∵点E在边AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠ABE，∵∠CBE＝∠ABE，∠ACB＝90°，∴∠EAB＝∠ABE＝∠CBE＝30°，∴∠CEF＝∠ABE+∠EAB＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝60°，∴△CEF是等边三角形．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．22．【分析】（1）①据题意得，y＝﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝1500，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．23．【分析】（1）①过A点作AG⊥x轴于G点，通过等量代换证明∠OCH＝∠AOG，即可求解；②证明Rt△CHO≌Rt△OGA，即可求点的坐标；（2）利用勾股定理证明三角形是直角三角形；（3）当B点在A点左侧时，①当OA＝AB时，∠BAO＝90°，B（﹣1，7）；②当OA＝OB时，即∠AOB＝90°，过A点作AM⊥x轴于M点，过B点作BN⊥x轴于N点，通过证明Rt△BNO≌Rt△OMA，求B点坐标为（﹣4，3）；当B点在A点右侧时，③当∠OAB＝90°时，同理可得B（7，1）；④当∠AOB＝90°时，同理可得B（4，﹣3）．【解答】（1）解：①过A点作AG⊥x轴于G点，∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝90°，AO＝CO，∴∠COH+∠AOG＝90°，∵CH⊥x轴，AG⊥x轴，∴∠CHO＝90°，∠AGO＝90°，∴∠COH+∠OCH＝90°，∴∠OCH＝∠AOG，即∠OCH＝∠AOx；②∵∠OCH＝∠AOG，∠CHO＝90°＝∠AGO，OC＝OA，∴Rt△CHO≌Rt△OGA（AAS），∴HO＝AG，CH＝OG，∵A（3，4），∴AG＝4＝HO，OG＝CH＝3，∴C点坐标为（﹣4，3）；（2）证明：∵A（3，4），B（﹣1，7），O（0，0），∴AB2＝（3+1）2+（4﹣7）2＝25，AO2＝（3﹣0）2+（4﹣0）2＝25，BO2＝（﹣1﹣0）2+（7﹣0）2＝50，∴AB＝AO＝5，BO2＝AB2+AO2，∴△ABO是直角三角形，且AB＝AO，∴即△ABO是等腰直角三角形，（3）解：当B点在A点左侧时，①当OA＝AB时，即∠BAO＝90°，根据（2）的结果可知B点坐标为（﹣1，7）；②当OA＝OB时，即∠AOB＝90°，如图，过A点作AM⊥x轴于M点，过B点作BN⊥x轴于N点，∵∠BON+∠AOM＝90°，∠BON+∠OBN＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∵OB＝OA，∴Rt△BNO≌Rt△OMA（AAS），∴BN＝OM，NO＝AM，∵A（3，4），∴AM＝4＝NO，OM＝BN＝3，∵B点在第二象限，∴B点坐标为（﹣4，3）；当B点在A点右侧时，③当∠OAB＝90°时，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥AE交于点F，同理可得△AOE≌△BAF（SAS），∴AE＝BF＝3，OE＝AF＝4，∴B（7，1）；②当∠AOB＝90°时，过点A作AG⊥y轴交于点G，过点B作BH⊥y轴交于点H，同理可得△AOG≌△OBH（SAS），∴AG＝OH＝3，OG＝HB＝4，∴B（4，﹣3）；综上所述：B点坐标为（﹣1，7）或（﹣4，3）或（4，﹣3）或（7，1）．【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷-解析版2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点A（-3，4）所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一次函数y=-3x-2的图象和性质，述正确的是（）A. y随x的增大而增大B. 在y轴上的截距为2C. 与x轴交于点D. 函数图象不经过第一象限3.一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.下列命是真命题的是（）A. 是单项式B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两点之间，直线最短D. 同位角相等5.等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A. B. C. D.6.已知点A（m，-3）和点B（n，3）都在直线y=-2x+b上，则m与n的大小关系为（）A. B. C. D. 大小关系无法确定7.把函数y=3x-3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A. B. C. D.8.一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A. 每分钟进水5升B. 每分钟放水升C. 若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D. 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）A.B.C.D.10.如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.若点（a，3）在函数y=2x-3的图象上，a的值是______．13.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为______．14.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过______秒时，△DEB与△BCA全等．15.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是______米．（2）小明在书店停留了______分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了______分钟．（4）在整个上学的途中______（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米/分．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.已知一次函数的图象经过A（-1，4），B（1，-2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（-2，b），求a+b的值．19.如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=-x的图象交于点B，B点的横坐标是-1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．20.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠ABC的度数．21.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是______．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）22.P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．23.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，-3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO=∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【解析】解：A．一次函数y=-3x-2的图象y随着x的增大而减小，即A 项错误，B．把x=0代入y=-3x-2得：y=-2，即在y轴的截距为-2，即B 项错误，C．把y=0代入y=-3x-2的：-3x-2=0，解得：x=-，即与x轴交于点（-，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：因为3+4+5=12，5÷12=，180°×=75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．【解析】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=-2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，-3）和点B（n，3）都在直线y=-2x+b上，且-3＜3，∴m＞n，故选：A．根据一次函数y=-2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3（x-2）-3=3x-9．故选：A．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．8.【答案】B【解析】解：每分钟进水：20÷4=5升，A正确；每分钟出水：（5×12-30）÷8=3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75=8分钟，故C 正确；30÷（5-3.75）=24分钟，故D正确，故选：B．根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A=110°；△BED中，BE=BD，∴∠BDE=（180°-∠B）；同理，得：∠CDF=（180°-∠C）；∴∠BDE+∠CDF=180°-（∠B+∠C）=180°-∠FDE；∴∠FDE=（∠B+∠C）=55°．故选：C．首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．（1）先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】x≤2且x≠-2【解析】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠-2，故答案为：x≤2且x≠-2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3【解析】解：把点（a，3）代入y=2x-3得：2a-3=3，解得：a=3，故答案为：3．把点（a，3）代入y=2x-3得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13.【答案】40°或140°【解析】解：当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40°=140°，故答案为40°或140°．由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14.【答案】0，4，12，16【解析】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=24-3t=12，∴t=4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．（3）当点E与A重合时，AE=0，t=0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB或AE=0时的情况，求出t的值即可．本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．15.【答案】1500 4 2700 14 12分钟至14分钟450【解析】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2=2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度=1200÷6=200（米/分）折回书店时的速度=（1200-600）÷2=300（米/分），从书店到学校的速度=（1500-600）÷2=450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x 轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．16.【答案】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y 元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴ ，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【解析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．17.【答案】解：（1）∵图象经过点（-1，4），（1，-2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y=-3x+1；（2）在y=-3x+1中，令y=0，可得-3x+1=0，解得x=；令x=0，可得y=1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【解析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x=0和y=0，可求得与两坐标轴的交点坐标．本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，∴当x=-1时，y=-（-1）=1，∴点B的坐标为（-1，1），∵点A（0，2），点B（-1，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴ ，得，即一次函数的解析式为y=x+2；（2）将y=0代入y=x+2，得x=-2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：=1．【解析】（1）根据点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A 和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y=0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30°．【解析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．21.【答案】∠AEB=∠CDB△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA【解析】解：添加条件例举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）：∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB=∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22.【答案】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=6，∴DE=3．【解析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD=CD，证出AE+CD=DE=AC，即可得出结果．本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB=AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y=kx+b∵A（2，2），B（4，-3）∴ 解得：∴直线AB：y=-x+7当-x+7=0时，得：x=∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，-2）根据轴对称性质有∠APO=∠A'PO∵∠APO=∠BPO∴∠A'PO=∠BPO∴P、A'、B在同一直线上（如图2）设直线A'B的解析式为：y=k'x+b'解得：∴直线A'B：y=-x-1当-x-1=0时，得：x=-2∴点P坐标为（-2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA'交x轴于点C，过B作BD⊥直线AA'于点D （如图3）∴PC=4，BD=2∴S△PAB=S△PAA'+S△BAA'=设BQ与直线AA'（即直线x=2）的交点为E（如图4）∵S△QAB=S△PAB则S△QAB==2AE=12∴AE=6∴E的坐标为（2，8）或（2，-4）设直线BQ解析式为：y=ax+q或解得：或∴直线BQ：y=或y=∴Q点坐标为（0，19）或（0，-5）法二：∵S△QAB=S△PAB∴△QAB与△PAB以AB为底时，高相等即点Q到直线AB的距离=点P到直线AB的距离i）若点Q在直线AB下方，则PQ∥AB设直线PQ：y=x+c，把点P（-2，0）代入解得c=-5，y=-x-5即Q（0，-5）ii）若点Q在直线AB上方，∵直线y=-x-5向上平移12个单位得直线AB：y=-x+7∴把直线AB：y=-x+7再向上平移12个单位得直线AB：y=-x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，-5）或（0，19）【解析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO=∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB 的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，-4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB 与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q 在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB 上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）点（1，﹣2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5 cm，3 cm，1 cm B．2 cm，5 cm，8 cmC．1 cm，3 cm，4 cm D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y26．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC7．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．428．（4分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝1010．（4分）如图等边△ABC中，点D，E为线段BC、AC上动点且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，连接CF，下面结论：①△ABD≌△BCE；②∠AFB＝120°；③若BD＝CD，则FA＝FB＝FC；④若∠AFC＝90°，则AF＝3BF．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数自变量的取值范围为：．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（5分）函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集．14．（5分）在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B﹣∠A＝30°．（1）求∠A、∠B、∠C的度数；（2）△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？16．（8分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD、CE交于点O，若∠B＝50°，求∠AOC．18．（8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知y ﹣2与x ﹣3成正比例，且x ＝4时，y ＝8．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y ＝﹣6时，求x 的值．20．（10分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD ，求证：△OAB 是等腰三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）已知，如图△ABC 和△CDE 均为等边三角形，B 、C 、D 三点在同一条直线上，连接线段BE ，AD 交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠FBC ＝∠FAC ．（2）求：∠BFC 的度数．七、（本题满分12分）22．（12分）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？八、（本题满分14分23．（14分）（1）操作：如图1，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数．（2）拓展：如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图形中标注相应的角的度数．（3）思考：在如图3所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的所有可能值．（直接写出答案即可）2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）点（1，﹣2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，﹣2）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5 cm，3 cm，1 cm B．2 cm，5 cm，8 cmC．1 cm，3 cm，4 cm D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+1＜5，不能组成三角形；B中，5+2＜8，不能组成三角形；C中，1+3＝4，不能够组成三角形；D中，1.5+2＞2.5，能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、角平分线的性质判断．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、同位角相等，是假命题；C、两点确定一条直线，是真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质亦可得出结论）．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．6．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，（1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC ≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A ．24B ．30C ．36D ．42【分析】过D 作DH ⊥AB 交BA 的延长线于H ，根据角平分线的性质得到DH ＝CD ＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D 作DH ⊥AB 交BA 的延长线于H ，∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°，∴DH ＝CD ＝4，∴四边形ABCD 的面积＝S △ABD +S △BCD ＝AB •DH +BC •CD ＝×6×4+×9×4＝30，故选：B ．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8．（4分）已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据直线判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．（4分）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C 都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误，故答案为D【解答】解：由图象可知，四边形MNPQ的边长，MN＝5，NP＝4，点R的速度为1单位/秒选项A，x＝2时，△MNR的面积＝＝5，正确选项B，矩形周长为2×（4+5）＝18，正确选项C，x＝6时，点R在QP上，△MNR的面积＝＝10，正确选项D，y＝8时，高＝8，则高＝，点R在PN或QM上，距离QP有个单位，对应的x值都不为10，错误故选：D．【点评】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题．10．（4分）如图等边△ABC中，点D，E为线段BC、AC上动点且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，连接CF，下面结论：①△ABD≌△BCE；②∠AFB＝120°；③若BD＝CD，则FA＝FB＝FC；④若∠AFC＝90°，则AF＝3BF．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】因为△ABC为等边三角形，所以∠ABD＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝BC，又BD＝CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD＝∠CBE，利用三角形外角性质解答即可；将△ABF绕A点逆时针旋转60°得到：△ACH，利用等边三角形的性质进而解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；故①正确；∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠B，∴∠BFD＝∠B＝∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，故②正确；∵BD＝CD，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴BF＝CF，同理AF＝CF，∴FA＝FB＝FC，故③正确；将△ABF绕A点逆时针旋转60°得到：△ACH，如图，延长BE至H，使FH＝AF，连接AH、CH，由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE，∴△AFH是等边三角形，∴∠FAH＝60°，AF＝AH，∴∠BAC＝∠FAH＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAH﹣∠CAD，即∠BAF＝∠CAH，在△BAF和△CAH中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAH，AF＝AH，∴△BAF≌△CAH（SAS），∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF；又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD，即∠ABF＝∠CAF，∴∠ACH＝∠CAF，∴AF∥CH，∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°，∴CF⊥CH，∠CFH＝30°，∴FH＝2CH，∴AF＝2BF，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；三条边相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数自变量的取值范围为：x≤2且x≠﹣1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x+1≠0解得x≤2且x≠﹣1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5分）函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集x≤1．【分析】观察图象，写出直线y＝2x在直线y＝ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2），∴2m＝2，解得：m＝1，∴点A（1，2），当x≤1时，2x≤ax+4，即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1．故答案为x≤1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（5分）在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为y＝2x+6．【分析】根据平移的规律以及关于x轴和y轴对称的坐标特征即可解答．【解答】解：函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换，则所得函数为﹣y＝2x﹣2，即y＝﹣2x+2；再沿x轴水平向右平移2个单位后，则所得函数为y＝﹣2（x﹣2）+2＝﹣2x+6；再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则所得抛物线为y＝﹣2（﹣x）+6＝2x+6，即y＝2x+6．故答案为y＝2x+6．【点评】此题考查了一次函数的图象与几何变换，解题的关键是找到对称轴，并熟知关于x轴、y轴的对称点的坐标特征．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B﹣∠A＝30°．（1）求∠A、∠B、∠C的度数；（2）△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？【分析】（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题．（2）根据三角形的分类解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：，解得．（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴按角分类，属于直角三角形．△ABC按边分类，属于不等边三角形．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（8分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S＝×2×4＝4，△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD、CE交于点O，若∠B＝50°，求∠AOC．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OAC+∠OCA，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；【解答】解：∵∠ABC＝50°，∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵AD，CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠ACB，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACB）＝×130°＝65°，在△AOC中，∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣65°＝115°．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A′，B′，C′的坐标；（2）根据角平分线的画法解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，A1（3，2）（2）线段AD为所作图形．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知y﹣2与x﹣3成正比例，且x＝4时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣6时，求x的值．【分析】（1）设y﹣2＝k（x﹣3），利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＝﹣6代入解析式，解答即可．【解答】解：（1）∵y﹣2与x﹣3成正比例，∴设y﹣2＝k（x﹣3），∵x＝4时，y＝8∴8﹣2＝k（4﹣3）∴k＝6∴y＝6x﹣16；（2）把y＝﹣6代入y＝6x﹣16，可得：﹣6＝6x﹣16，解得：x＝．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．20．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD，求证：△OAB 是等腰三角形．【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠DBA＝∠CAB，再利用等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA＝∠CAB，∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）已知，如图△ABC和△CDE均为等边三角形，B、C、D三点在同一条直线上，连接线段BE，AD交于点F，连接CF．（1）求证：∠FBC＝∠FAC．（2）求：∠BFC的度数．【分析】（1）证明△BCE≌△ACD（SAS），可得结论．（2）利用“8字型”证明∠AFO＝∠OCB＝60°即可．【解答】（1）证明：∵△ABC ，△ECD 都是等边三角形，∴CB ＝CA ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ，∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴∠FBC ＝∠FAC ．（2）解：设AC 交BF 于O ．∵∠CBO ＝∠FAO ，∠COB ＝∠FOA ，∴∠AFO ＝∠OCB ＝60°，∴A ，B ，C ，F 四点共圆，∴∠BFC ＝∠BAC ＝60°．即∠BFC ＝60°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．七、（本题满分12分）22．（12分）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据，运用待定系数法解答即可；（2）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，甲店团体票是200元，个人票为（元；乙店人数小于或等于10人时，个人票为（元），乙店人数大于10人而又不超过20人时，价格为600元．∴y＝25x+200，甲；（2）当0≤x≤10时，令25x+200＝60x，得x＝，当10≤x≤20时，令25x+200＝600，得x＝16，答：当人数不超过5人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人小于16人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16人时到两个店的总费用相同；当人数超过16人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．八、（本题满分14分23．（14分）（1）操作：如图1，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数．（2）拓展：如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图形中标注相应的角的度数．（3）思考：在如图3所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的所有可能值．（直接写出答案即可）【分析】三角形中有一具角为90°或有一个角是另一个角的3倍时，这个三角形可以被分割成两个等腰三角形，若有一个角是另一个角的2倍时，这个三角形不一定可以被分割成两个等腰三角形．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图4所示，共有4种情况，∠C的度数有3个，分别为40°，35°，20°．【点评】本题考查了三角形综合题，熟练掌握三角形内角和和外角性质；理解等腰三角形的判定与性质等．。

2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列四个图案中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是()A. 4cmB. 10cmC. 7或10cmD. 4或10cm5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC=5cm，则PD的长可以是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm6.一次函数y=2x−b的图象经过两个点A(−1,y1)和B(2,y2)，则y1，y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当b>0时，y1>y2D. 当b<0时，y1>y27.如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF()A. ∠A=∠CB. AB//CDC. AE=CFD. OE=OF8.一次函数y=−2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为()A. −3B. 3C. 3或−3D. 6或−69.如图，△ABC为直角三角形，∠B=90°，∠C=60°，点E、F分别在边BC、AC上，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，若DE平分∠BEF，EC=2，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 810.一次函数y=(m−2)x+2−m和y=x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=x−2的自变量x的取值范围是______ ．√3−x12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．13.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.写出图中三角形中所有的等腰三角形：______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∠A：∠B=4：5，求三角形中各角的度数．16.已知y是x的一次函数，且当x=0，y=1；当x=−1时，y=2．(1)求这个一次函数的表达式；(2)将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．(1)把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求三角形ABC的面积．18.如图，△ABC中，∠BAC=100°，∠C=50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．19.如图，一次函数l1：y=2x−2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B(3,1)，两函数图象交于点C(m,2)．(1)求m，k，b的值；(2)根据图象，直接写出1<kx+b<2x−2的解集．20.如图，在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，∠ACB=∠ADB，CD与AB的延长线交于点E．(1)求证：BC=BD；(2)求证：AE⊥CD．21.如图，A(0,1)，M(3,2)，N(4,4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线l：y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；(2)设直线l与x轴交点为Q，若QM+QN取得最小值，求此时直线l的函数解析式．22.(1)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗⋅请说明理由；(2)实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小．23.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送126箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：(1)这15辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P(−2,1)在第二象限，故选：B．点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．∴该三角形是锐角三角形．故选：A．根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为180°．4.【答案】A【解析】解：分情况考虑：①当4cm是腰时，则底边长是18−8=10(cm)，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；=7(cm)，②当4cm是底边时，腰长是(18−4)×124，7，7能够组成三角形．此时底边的长是4cm．故选：A．根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PD=PC，∵PC=5cm，∴PD=5(cm)，即PD的最小值是5cm，∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，故选：D．过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可．本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．6.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x−b中，k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵−1<2，∴y1<y2．故选：B．先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据−1<2，即可得出y1与y2的大小关系．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意可得，AO=CO，∠AOE=∠COF，当添加条件∠A=∠C时，△AOE≌△COF(ASA)，故选项A不符合题意；当添加条件AB//CD时，则∠A=∠C，△AOE≌△COF(ASA)，故选项B不符合题意；当添加条件AE=CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；当添加条件OE=OF时，△AOE≌△COF(SAS)，故选项D不符合题意；故选：C．根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得△AOE≌△COF，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．8.【答案】C【解析】解：如图，由题意直线y=−2x+4交易知于P(0,4)，交x轴于A(2,0)．设旋转后的直线交x轴于B(m,0)，由题意，12×|m|×4=12×2×4+2，解得m=±3，∴转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为±3，故选：C．设旋转后的直线交x轴于B(m,0)，利用面积关系构建方程求解即可．本题考查轨迹，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．9.【答案】C【解析】解：∵将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D，∴∠DEF=∠CEF，ED=EC=2，∵DE平分∠BEF，∴∠DEF=∠DEB，∴∠DEB=∠DEF=∠CEF=60°，∵∠B=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=12ED=1，∴BC=BE+EC=3，∵∠C=60°，∴∠A =30°，∴AC =2BC =6，故选：C ．先由折叠的性质得∠DEF =∠CEF ，ED =EC =2，再证∠DEB =∠DEF =∠CEF =60°，然后由含30°角的直角三角形的性质得BE =12ED =1，BC =BE +EC =3，即可解决问题．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：A 、由一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像可知{m −2<01<2−m <2， ∴0<m <1，∴一次函数y =x +m 在一、二、三象限且与y 轴的交点纵坐标在0和1之间，故A 不可能；B 、由一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像可知{m −2<00<2−m <1， ∴1<m <2，∴一次函数y =x +m 应该在一、二、三象限且与y 轴的交点纵坐标在1和2之间，故B 可能；C 、由一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像可知m −2>0，∴m >2，∴一次函数y =x +m 应该在一、二、三象限且与y 轴的交点纵坐标大于2，故C 不可能； D 、由一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像可知m −2>0，∴m >2，∴一次函数y =x +m 应该在一、二、三象限且与y 轴的交点纵坐标大于2，故D 不可能； 故选：B ．先根据一次函数y =(m −2)x +2−m 的图像求得求得m 的取值，再确定一次函数y =x +m 经过的象限以及与y 轴的交点，即可得出结果．本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x<3【解析】解：根据题意，得3−x≠0且3−x≥0，∴3−x>0，解得x<3，故答案为：x<3．根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．本题主要考查函数自变量的取值范围，解题时注意：当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．12.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】36【解析】解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，降价0.4元后单价变为1.6−0.4=1.2，钱变为了76元，说明降价后卖了76−64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克．总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76−40=36元．故填36．根据图中特殊点的实际意义首先可以求出西瓜原来的售价和销售金额，然后利用图象信息可以求出后来的销售金额，再结合已知条件即可求出小李赚了多少钱．解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．14.【答案】△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC是等腰三角形，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°=∠BAC，∴AD=BD，∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°=∠ACB，∴△ABD是等腰三角形，BD=BC，∴△BDC是等腰三角形，∵AD=BD，E是AB的中点，∴DE是AB的中垂线，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAF=72°，△ABF是等腰三角形，∴∠CAF=36°=∠AFB，∴AC=CF，∴△ACF是等腰三角形，故答案为：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF．分别求出所有的角度，即可求解．本题考查了等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．15.【答案】解：设∠A=4x，∠B=5x，则∠C=180°−4x−5x=180°−9x，∵∠B+∠C=2∠A，∴5x+180°−9x=2×4x，解得x=15°，∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°−60°−75°=45°，综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°．【解析】设∠A=4x，∠B=5x，利用三角形的内角和定理解答即可．本题主要考查了三角形的内角和定理，设∠A=4x，∠B=5x是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)设一次函数为y=kx+b(k≠0)，则由题意得{b=1−k+b=2，解得k=−1，b=1．所以这个一次函数的表达式为y=−x+1；(2)由(1)知：一次函数的解析式为y=−x+1；将其向下平移3个单位，得：y=−x+1−3=−x−2．【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数图象的平移．解题时注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．17.【答案】解：(1)如图所示：三角形A′B′C′即为所求；A′(1,0)、B′(4,−1)、C′(3,−3)；(2)三角形ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5．【解析】(1)根据平移和轴对称的性质即可把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，进而可得点A′，B′，C′的坐标；(2)根据网格即可求三角形ABC的面积．本题考查了作图−轴对称变换，平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质和平移的性质．18.【答案】解：∵∠BAC =100°，∠C =50°，∴∠B =180°−(∠BAC +∠C)=30°，∵EF 是边AB 的垂直平分线，∴EA =EB ，∴∠EAB =∠B =30°，∴∠AED =∠EAB +∠B =60°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADE =90°，∴∠EAD =90°−60°=30°．【解析】根据三角形内角和定理求出∠B ，根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，进而得到∠EAB =∠B =30°，根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算即可． 本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵点C 在直线l 1：y =2x −2上，∴2=2m −2，解得m =2；∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l 2上，∴{2=2k +b 1=3k +b， 解得：{k =−1b =4； (2)由图象可得，不等式组1<kx +b <2x −2的解集为2<x <3．【解析】(1)把点C 的坐标代入直线l 1的解析式求出m 的值，根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)根据图象写出y =kx +b 的函数值大于1且直线l 1在直线l 2上方时对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20.【答案】证明：(1)在△ABC 和△ABD 中，{∠1=∠2∠ACB =∠ADB AB =AB，∴△ABC≌△ABD(AAS)，∴BC =BD ；(2)∵△ABC≌△ABD ，∴AC =AD ，又∵∠l =∠2，∴AE ⊥CD ．【解析】(1)由“AAS ”可证△ABC≌△ABD ，可得BC =BD ；(2)由全等三角形的性质可得AC =AD ，由等腰三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．21.【答案】解：(1)当直线l 过点M(3,2)时，2=−3+b ，解得：b =5，∴5=1+t ，∴t =4；当直线l 过点N(4,4)时，4=−4+b ，解得：b =8，∴8=1+t ，∴t =7．∴当直线l 与线段MN 有交点，t 的取值范围为4≤t ≤7；(2)作M 关于x 轴的对称点M′(3.−2)，连接M′N ，交x 轴于Q ，此时MQ +NQ 的值最小，最小值为M′N ，∵直线M′N 的解析式为y =kx +n ，把M′(3,−2)，N(4,4)代入得{3k +n =−24k +n =4，解得{k =6n =−20， ∴直线M′N 的解析式为y =6x −20，∴Q(103,0)，把Q(103,0)代入y=−x+b得，0=−103+b，解得b=103，∴直线l的函数解析式为y=−x+103．【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出当直线l过点M，N时t的值，进而可求出点M，N位于l的异侧时t的取值范围；(2)求得Q点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的函数解析式．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与几何变换，解题的关键是：(1)分别求出当直线l过点M，N时t的值；(2)利用对称的性质求出点M′的坐标．22.【答案】解：(1)同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135°．又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=∠BEG=67.5°．从而∠α=67.5°−45°=22.5°．【解析】(1)由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；(2)由图知，∠α=∠BEG−∠BEF．本题是一道折叠操作性考题．重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称性，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等．在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力．23.【答案】解：(1)设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据题意得：{a +b =1510a +6b =126， 解得：{a =9b =6． ∴大货车用9辆，小货车用6辆．(2)设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为(9−x)辆，前往A 村的小货车为(10−x)辆，前往B 村的小货车为[6−(10−x)]辆，y =800x +900(9−x)+500(10−x)+700[6−(10−x)]=100x +10300.(4≤x ≤9，且x 为整数)．(3)由题意得：10x +6(10−x)≥78，解得：x ≥92，又∵4≤x ≤9，且x 为整数，∴5≤x ≤9且为整数，∵y =100x +10300，k =100>0，y 随x 的增大而增大，∴当x =5时，y 最小，最小值为y =100×5+10300=10800(元)．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；4辆大货车、1辆小货车前往B 村．最少运费为10800元．【解析】(1)设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输126箱鱼苗，列方程组求解；(2)设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为(9−x)辆，前往A 村的小货车为(10−x)辆，前往B 村的小货车为[6−(10−x)]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；(3)结合已知条件，求x 的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．一元一次不等式组的应用，关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往A村的大货车数x的关系．。