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模拟试题7参考解答
测7-1 多项选择题 （共4个小题）
测7-1-1（4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力
应变图形。在以下结论中， A B D 是正确的。
A ．加载到
B 点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。
B ．加载到
C 点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。
C ．加载到C 点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。
D ．在C 点处卸载的卸载曲线，与在D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。
E ．在C 点处卸载的残余应变，与在D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。
测7-1-2（3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处
的位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。
测7-1-3（3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 B D 。
A ．单向应力状态
B ．双向应力状态
C ．三向应力状态
D ．纯剪应力状态
测7-1-4（4分）在下列措施中， A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。
A ．改变杆件的长度
B ．改变杆件两端的约束形式
C ．在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状
A
B
C
D 测 7-1-2 图
测 7-1-1 图
. 下载可编辑 .
D ．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸
E ．在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔
测7-2 填空题（共4个小题）
测7-2-1（3分） 直径为d 的圆轴两端承受转矩m 的作用而产生扭转变形，材料的泊松
比为ν，其危险点的第一强度理论的相当应力 =eq1σ 3
π16d
m
，第二强度理论的相当应力=eq2σ)(ν+1π163
d
m
，第三强度理论的相当应力 =eq3σ
3
π32d m
。
测7-2-2（2分）承受均布荷载q 的悬臂梁的长度为L ，其横截面是宽度为b ，高度为h
的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 bh
qL
23 。
测7-2-3（4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA 和
EA 20，则A 点的竖向位移为
EA
Pa 22
。
测7-2-4（6分）图示单元体所有应力分量均为MPa 50，材
料的弹性模量GPa 210=E ，泊松比25.0=ν。应将应变片贴在与x 轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变
=αε 476 με，切应变 =αγ 0 。
测7-3 计算题 ( 共5个小题 )
测7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆 ① 和杆 ② 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。m 5.1=L ，m 2=a ，m 1=b 。由于制造误差，杆 ①
的长度做短了mm 5.1=δ。材料常数 GPa 200=E ，试求装配后杆 ① 和杆 ② 横截面上的应力。 解：设 ①、② 号杆分别承受拉力N1F 和N2F ，则有
平衡条件： b F a F N2N122
1
=。 测 7-2-4 图
测 7-2-3 图
测 7-3-1 图
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物理条件： EA
L
F N11=
δ，EA L F N222=δ。
协调条件： δδδ=+212b
a
。 可解得 L
b a EAb F )24(22
22N1+=δ
， L b a EAab F )24(222N2+=δ。 故有 L
b a Eb )24(22
22(1)+=δ
σ， L b a Eab )24(222(2)+=δσ。 代入数据可得
MPa 16.2)1(=σ，MPa 45.9)2(=σ。
测7-3-2 （12分）如图结构中kN 5=F ，螺栓许用切应
力MPa 110][=τ，刚架变形很小，试根据切应力强度设计
螺栓尺寸d 。
解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下）
N 12504
1==F Q 。 记 mm 500=L ，则螺栓群承受转矩 FL T =。记 m m 601=r ，m m 1802=r ，
根据图(a) 可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 31
2=r r
。记上下两个
螺栓所受这部份剪力为2Q ，则有
FL Q
r Q r =⋅+3
222122， 故有 )3(23122r r FL Q +=
N 6250)
601803(2500
50003=+⨯⨯⨯⨯=。
故有总剪力
N 77.6373625012502
2
2
22
1=+=+=Q Q Q 。
由
Q d ≥][π4
12
τ 可得 ]
[π4τQ d ≥
mm 59.8110π77.63734=⨯⨯=， 取 mm 9=d 。
(a)
测 7-3-2 图 120
120120
. 下载可编辑 .
测7-3-3（15分）如图的结构中，立柱是外径 mm 80=D ，外径之比 8.0=α 的空心圆杆，m 2=H 。板面尺寸 m 1=b ，m 5.1=h 。板面承受的最大风压为 Pa 200=q 。
不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。 解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力 N 3005.11200=⨯⨯==qbh F 。
弯矩 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=2h H F M
m m N 10825.0)7502000(3006
⋅⨯=+⨯=。
扭矩 ⎪⎭
⎫
⎝⎛+=22D b F T
m m N 10162.0)40500(3006
⋅⨯=+⨯=。
第四强度理论相当应力 224
3eq475.0)
1(π32
T M D +-=
ασ MPa 2.28162.075.0825.0)
8.01(80π1032224
36
=⨯+⨯-⨯⨯⨯=。
测7-3-4（20分）在如图的结构中，
(1) 求C 点处的位移；
(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。
解：解除C 点处的约束而代之以约束力R ，如图(a)，
EI Ra EI a R w l 342323
3-=⋅-=)(
EI
a R F w r 33
)(--=
协调条件
EI Ra EI a R F 343)(3
3-=--，
F R 5
1
=。
故 EI
Fa EI Fa w C 1545343
3-=⋅-= ()↓。
由此可得结构剪力图和弯矩图。
测 7-3-4 图
F R
(a)
测
7-3-3 图
5
