人教版数学八年级下册小专题(十五) 条件分式求值攻略

数学八年级下册分式知识点总结
在八年级下册的数学中，分式是一个重要的知识点。

以下是一些关键内容的总结：
1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数。

2. 分式的基本性质：
- 分式的值是由分子除以分母得到的结果。

- 分式可以化简为最简形式，其中分子和分母没有公因数。

- 分式可以相加、相减、相乘和相除。

3. 分式的化简：
- 化简分式的关键是找到分子和分母的最大公因数，然后将其约简。

- 如果分式的分子和分母都是整数，可以直接约简。

- 注意分子和分母的符号，如果分子和分母都是负数，可以将它们写成正数形式。

4. 分式的运算：
- 分式相加和相减：要求分母相同，可以通过通分来实现。

- 分式相乘和相除：将分子乘或除以分母分别进行运算。

5. 分式的倒数：
- 一个分式的倒数可以通过将分子和分母交换位置得到。

- 分式的倒数乘以原分式等于1。

6. 分式的应用：
- 分式可以用于解决实际问题，如比例问题、混合液体的配比等。

以上是八年级下册数学中关于分式的重要知识点的总结。

掌握这些内容对于理解和解题都非常重要。

在学习分式时，要多做练习题，熟练掌握基本性质和运算法则，并且能够将分式应用到实际问题中。

条件分式求值九法
曲东辉;刘晓明
【期刊名称】《初中生必读》
【年(卷),期】2007(000)0Z1
【摘要】条件分式求值问题是初中数学的重要内容,综合性较强,针对这种题型多样、解法灵活的问题,除熟练运用基本概念和法则外,还要掌握一些特殊的解题方法和技巧．现举例说明如下．一、化简代入法例1已知a=1/2,b=-1/4,求代数式[((a-
b)~2/(a+b)~2)+((a+b)~2/(a-b)~2)-2]÷((a-b)/(a+b)-((a+b)/(a+b))的值．
【总页数】1页(P)
【作者】曲东辉;刘晓明
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.浅析有条件的分式化简与求值问题
2.条件分式求值题解法例谈
3.竞赛中的分式条件求值问题例析
4.分式求值九法
5.浅析有条件的分式化简与求值问题
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分式的求值技巧先说一下解题的思路吧，分式的求值技巧是考试中常考的一种题型，这类题目主要考察考生对于基础知识点的掌握情况，但是只要我们多做练习，并且深刻理解每一个知识点，这种题型也不是很难的。

我在考试前经过老师的讲解，再加上平时自己的做题，发现有一些题目并没有规定解答的方法，或者是明确的解题步骤，这样就给了我们一些灵活运用的空间，需要我们在考场上遇到的时候仔细推敲、慎重判断，以便从中获取更多的信息，快速解答出来。

另外有些题目只有几句话，比如某种分式满足等号左右两边的分子和分母同时乘以一个不为零的数，那么就可以用两边同时除以该数，得到一个比较简单的式子，而分子分母同时乘以任意实数都是错误的。

1。

求分式的值2。

分式的值不为0最后，我再提醒大家一点，当你解题时，选项中出现： a/b/c……选择A、 B、 C时，先把它们转化成单项式（包括等于号中的单项式），再进行解答。

若选项中出现： 0/0/……、 0/x/y……选择D、 E时，先把它们转化成分式，再进行解答。

当你拿到这类题目时，先不要慌张，弄清楚题目的条件，然后冷静分析问题，充分发挥自己的思维能力，仔细认真地阅读题干，寻找与之相关的信息。

2分式的计算问题一般是由整式的计算转化而来，所以我们在解决分式的计算问题时，必须熟悉整式的运算法则，灵活应用这些法则来进行简便计算，以节省时间。

3根据同类项去分母这个公式看似简单，却极易引起解题错误。

正确的步骤应该是：（ 1）先将同类项系数相乘，然后把所得的积作为系数；（ 2）按照顺序逐项进行合并同类项。

4在应用一次或二次分式的乘法公式时，应注意几点：①分式的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分式的值不变；②一次或二次分式的值是一个常数（指常数项）；③整式乘分式，分母不变，分子乘或除以整式，被乘数不变。

5分式的分子、分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分式的值不变。

6在解决分式的计算问题时，要认真审题，弄清楚题目已知的数量关系，即被除式各部分的关系。

数学八年级下册分式知识点总结数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（一）数学八年级下册分式的知识点总结包括：1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数表达式，分子和分母都是整数。

2. 分数的运算：加减乘除四则运算的规则同整数的运算规则。

3. 分式化简：将分子和分母的公因式约去，将分数化简为最简形式。

4. 分数的乘除法：乘法时，分子乘以分子，分母乘以分母。

除法时，乘以倒数，即分子乘以分母的倒数。

5. 分式的加减法：分式加减法也要找到分母的最小公倍数，然后分子相加减，分母不变。

6. 分式的混合运算：先进行分数的乘除法运算，再进行分数的加减法运算。

7. 分式方程的解：分式方程的解与分式的定义域有关，需要注意排除分母为零的情况。

8. 分式不等式的解：将分数不等式转化为分母为正数的不等式，根据分母正负的不同确定解的范围。

9. 分式的应用：分式在实际问题中的应用包括比例、速度、利润等方面。

数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（二）第一章的主要知识点如下：1.数的性质：正数、负数、零，以及它们在数轴上的表示和比较大小；绝对值的概念和计算方法。

2.整数的四则运算：加法、减法、乘法和除法的进一步应用和拓展，包括负数的运算规律。

3.乘方：乘方的定义和表示方法；乘方的运算法则，如乘方的乘法法则、乘方的除法法则等。

4.科学记数法：科学记数法的概念和表示方法；科学记数法的运算、比较大小等基本操作。

5.约数和倍数：约数的概念和判断方法；最大公约数和最小公倍数的求解方法。

6.有理数的概念和表示：有理数的基本性质，如有理数的加法、减法、乘法和除法规律。

这些知识点涵盖了数轴、计算方法、运算法则和数的运算特性等方面，是数学八年级上册的基础知识点。

分式的运算技巧分式的运算技巧包括四则运算、约分、通分和化简。

下面将一步步详细介绍这些技巧及其应用。

一、四则运算分式的四则运算包括加、减、乘和除。

加法和减法：先将分母化为通分的形式，然后在分子上进行加减运算即可。

求得结果后要记得将结果化简到最简形式。

例如：\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}乘法：将分数乘起来，然后将分子和分母分别约分。

例如：\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}除法：将被除数和除数的倒数相乘，然后将分子和分母分别约分。

例如：\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{ 5}{6}二、约分约分是指将一个分数化为最简形式的过程。

分母和分子同时除以它们的最大公约数即为最简形式。

最大公约数可以通过辗转相除法求得。

例如：\frac{6}{12}=\frac{1}{2}，因为6和12的最大公约数是6，所以分母和分子同时除以6即可。

\frac{20}{25}=\frac{4}{5}，因为20和25的最大公约数是5，所以分母和分子同时除以5即可。

三、通分通分是指将两个或多个分母不同的分数化为相同分母的分数，使它们可以相加或相减。

通分步骤如下：1. 找到两个或多个分数的最小公倍数。

2. 将每个分数的分母变成最小公倍数，分子相应地乘上一个倍数。

3. 将分数的分子相加或相减，结果的分母与通分后的分母相同。

例如：\frac{2}{3}+\frac{1}{4}最小公倍数为12，分别乘以4和3得到通分后的分数：\frac{2}{3}\times\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\times\frac{3}{3}=\frac{8}{12}+\frac {3}{12}=\frac{11}{12}四、化简化简是指将一个分式化为最简形式或将分式中的分子和分母进行因式分解的过程。

小专题(十五) 条件分式求值攻略类型1 归一代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．1．已知1a ＋1b ＝3，求5a ＋7ab ＋5ba －6ab ＋b 的值．解：由已知条件1a ＋1b ＝3，得a ＋b ＝3ab.对待求式进行变形，得5a ＋7ab ＋5b a －6ab ＋b ＝5（a ＋b ）＋7aba ＋b －6ab .将a ＋b 视为一个整体，代入得5a ＋7ab ＋5b a －6ab ＋b ＝5×3ab＋7ab3ab －6ab ＝22ab－3ab ＝－223.类型2 整体代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．2．已知a 2－a ＋1＝2，求2a 2－a ＋a －a 2的值．解：由条件式得a 2－a ＝1，故原式＝2a 2－a －(a 2－a)＝21－1＝1.3．已知x －y ＝5，求y －3xy －x 的值．解：显然xy≠0.将待求式的分子、分母同时除以xy ，得3x ＋5xy －3y y －3xy －x ＝－3（1x －1y ）＋51x －1y －3＝－3×5＋55－3＝－5.4．已知a ＋b ＋c ＝0，求c(1a ＋1b )＋b(1c ＋1a )＋a(1b ＋1c )的值．解：原式＝c(1a ＋1b ＋1c )－1＋b(1c ＋1a ＋1b )－1＋a(1b ＋1c ＋1a )－1＝(1a ＋1b ＋1c )(c ＋b ＋a)－3.∵a ＋b ＋c ＝0，∴原式＝－3.类型3 设辅助元代入法在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k ，往往立即可解．5．已知a 2＝b 3＝c 4，求3a －2b ＋5ca ＋b ＋c 的值．解：令a 2＝b 3＝c 4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∴原式＝3×2k－2×3k＋5×4k2k ＋3k ＋4k ＝20k 9k ＝209.6．已知3＝4＝7≠0，求y 的值．解：设x 3＝y 4＝z 7＝k≠0，则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝7k.∴原式＝3×3k＋4k ＋7k 4k ＝20k 4k ＝5.类型4 构造互倒式代入法构造x 2＋1x 2＝(x±1x )2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．7．已知m 2＋1m 2＝4，求m ＋1m 和m －1m 的值．解：在m 2＋1m 2＝4的两边都加上2，得(m ＋1m )2＝6，故m ＋1m ＝± 6.同理(两边都减2)，可得m －1m ＝± 2.8．若x ＋1x ＝3，求x 2＋1x 2的值．解：x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝32－2＝7.类型5 主元法若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁．9．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求x 2＋y 2＋z 2xy ＋yz ＋2xz的值． 解：以x 、y 为主元，解方程组⎩⎨⎧3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，得⎩⎨⎧x ＝3z ，y ＝2z. ∴原式＝（3z ）2＋（2z ）2＋z 23z ·2z ＋2z·z＋2×3z·z ＝14z 214z 2＝1.10．若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(xyz≠0)，求代数式5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值． 解：将已知条件看作关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧4x －3y ＝6z ，x ＋2y ＝7z ，解得⎩⎨⎧x ＝3z ，y ＝2z. 故原式＝45z 2＋8z 2－z 218z 2－12z 2－10z 2＝－52z 24z 2 ＝－13.类型6 倒数法已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．11．已知x ＋1x ＝3，求x 2x 4＋x 2＋1的值．解：∵x 4＋x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－1＝32－1＝8，∴x 2x 4＋x 2＋1＝18.12．已知三个数x 、y 、z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43.求xyzxy ＋yz ＋zx 的值．解：先将三个已知条件中的分子化为相同，得到xyzzx ＋yz ＝－2，xyzxy ＋zx ＝43，xyzxy ＋yz ＝－43.取倒数，有zx ＋yz xyz ＝－12，xy ＋zx xyz ＝34，xy ＋yz xyz ＝－34.将以上三个式子相加，得xy ＋yz ＋zx xyz ＝－14.两边再同时取倒数，得xyzxy ＋yz ＋zx ＝－4.。

分式求值问题亮相中考分式的考点中，求值问题是一个重要考点之一。

它们在中考中以不同的形式，展现了分式的特色，受到同学们的青睐。

现将这些题型归纳如下，仅供学习时参考。

1、分式的值为0作条件，求符合题意的字母的值例1、若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 （ 2008年某某市）分析：分式的值为0的条件是：分式的分子等于0，但是，分式的分母不能是0，这两个条件缺一不可。

所以，x-2=0，且x 2-1≠0，所以，x=2，当x=2时，x 2-1= 22-1=3≠0，因此，符合题意的x 的值是2.解：选D 。

点评：根据分子是0，求得字母的值后，只需把这个值代入分母中，验证分母的值是否为0，就可以下结论。

使分母为0的值，一定要舍去，使分母不为0 的数，就是所求。

2、以分式方程的解为条件，求符合题意的字母的值例2、方程423532=-+-xx x 的解是．（08威海市） 分析：这类问题详细的解答过程，实际上就是解这个分式方程。

因为，3-2x=-（2x-3）， 所以，原方程变形为：32-x x -325-x =4， 所以，325--x x =4，即x-5=8x-12， 解得：x=1，当x=1时，2x-3=2-3=-1≠0，所以，x=1是原方程的解。

解：方程的解是x=1.点评：解分式方程时，一定不要忘了验根。

检验的方法有两种，一种是代入分式中各个分母中逐一验证，使每一分母都不是0的值，是原方程的根，否则不是；一种是代入最简公分母中检验，使最简公分母不是0的值，是原方程的根，否则不是；3、以分式方程无解为条件，求符合题意的字母的值例3、当m =时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。

（2008襄樊市）分析：分式方程无解，也可以说成是，根是原方程的增根。

而产生增根的原因，就是未知数取了使分式的分母为0的值。

把这条思路倒过来，就可以求字母的值了。

初二分式的知识点做题技巧
初二分式是初中阶段数学学习中的重要知识点，它是代数学中
的一个基础概念，掌握好分式的知识对于学习代数和后续数学知识
都非常重要。

下面我将从知识点和做题技巧两个方面来回答你的问题。

首先，让我们来看一下初二分式的知识点。

分式是指两个整式
相除所得的结果，通常表示为a/b的形式，其中a和b都是整式，b
不等于0。

在初二阶段，学生通常会学习以下几个方面的知识：
1. 分式的定义，分式是指一个整式除以另一个非零整式所得的
结果。

分式通常写作a/b的形式，其中a和b都是整式，b不等于0。

2. 分式的化简，化简分式是指将分式中的分子和分母进行因式
分解，然后约分，使分式的形式更加简洁。

3. 分式的加减乘除，学生需要学会对分式进行加减乘除的运算，包括同分母情况下的加减法运算、异分母情况下的通分后运算、乘
法和除法运算等。

其次，让我们来看一下初二分式的做题技巧。

在处理分式的题
目时，学生可以采用以下几个技巧：
1. 熟练掌握分式的化简方法，包括因式分解和约分，以便在计
算过程中简化分式。

2. 在进行分式的加减乘除运算时，需要先确定分母是否相同，
若不相同则需要进行通分处理，然后再进行运算。

3. 在解决分式的应用问题时，需要将实际问题转化为代数表达式，建立方程或不等式，然后解方程或不等式，最后将解代入原问
题中得出答案。

总之，初二阶段的分式知识点和解题技巧是数学学习中的基础，学生需要通过大量的练习来加深对分式的理解，掌握分式的化简和
运算方法，培养解决实际问题的能力。

希望这些信息能够帮助到你。

条件分式求值技巧例析江西 许生友根据已知条件求分式的值，是有关分式的重要题型，处理这类问题不能拘泥于直接代入的呆板解题模式，应根据分式的结构特点，采用灵活多变的解题技巧，才能使问题化难为易、化繁为简，达到事半功倍之效．下面举例说明．一、整体代入例1 若11x y -=5，求3533x xy y x xy y+---的值． 分析：将11x y -=5变形，得x -y=-5xy ，再将原式变形为3()5()3x y xy x y xy -+--，把x -y=-5xy 代入，即可求出其值． 解：因为11x y-=5，所以x -y=-5xy. 所以原式=3()5()3x y xy x y xy -+--=3(5)553xy xy xy xy ⋅-+--=108xy xy --=5.4 友情提示：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦．二、参数法例2 若234a b c ==，则325a b c a b c-+++=__________. 分析：令234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，代入分式可求得其值. 解：设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， 因此原式=322354234k k k k k k ⨯-⨯+⨯++=2020.99k k = 友情提示：如果已知条件中出现连比的形式，通过设其比值为k ，可以建立分子和分母的关系式，然后经过适当的变形求出分式的值.三、倒数法例3 已知a+1a=5．则2421aa a++=__________.分析：若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出．如果将2421aa a++的分子、分母颠倒过来，即求4221a aa++=a2+1+21a的值，再进一步求原式的值就简单很多．解：因为a+1a=5，所以（a+1a）2=25，a2+21a=23.所以4221a aa++=a2+1+21a=24，所以2421aa a++=1.24友情提示：利用x和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问题思路自然，解题过程简洁．四、主元法例4 已知xyz≠0，且3x－4y－z=0，2x＋y－8z=0，求2222x y zxy yz zx++++的值.解：将z看作已知数，把3x－4y－z=0与2x＋y－8z=0联立，得3x－4y－z=0，2x＋y－8z=0.解得x=3z，y=2z.所以，原式=222(3)(2)(3)(2)(2)2(3)z z zz z z z z z++⋅+⋅+⋅=22141.14zz=友情提示：当已知条件等式中含有多元（未知数）时（一般三元），可视其中两个为主元，另一个为常量，解出关于主元的方程组后代入求值，可使问题简化．五、特殊值法例5 已知abc=1，则1a ab a ++＋1b bc b ++＋1c ca c ++=_________. 分析：由已知条件无法求出a 、b 、c 的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值．解：令a=1，b=1，c=1，则原式=11111⨯+++11111⨯+++11111⨯++=13+13+13=1. 友情提示：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果．。

分式八年级下册数学知识点归纳总结
分式八年级下册数学知识点归纳总结
1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
(M为不等于零的.整式)
3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).
(异分母相加，先通分);
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数.
6、解分式方程的一般步骤：
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程..验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根;若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.
7、列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程;(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。