下载文档原格式
人教版数学七年级下册6.3《实数》教案2一. 教材分析本节课是人教版数学七年级下册第六章第三节《实数》的教学内容。
在这一节中，学生将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。
学生需要掌握实数的分类、实数的性质以及实数的运算方法。
这一节内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但学生对无理数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生可能对实数的运算方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，学会实数的运算方法。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：实数的概念、性质和运算方法。
2.难点：无理数的概念和性质，实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、自主探究法和合作交流法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣；给予学生足够的自主探究时间，培养学生的独立思考能力；学生进行合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实数的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备一些关于实数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
提问：同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么实数是什么呢？2.呈现（15分钟）利用PPT展示实数的概念和性质，让学生初步了解实数。
同时，介绍实数的运算方法，如加法、减法、乘法和除法。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
可以让学生独立完成练习题，也可以进行小组合作，共同解决问题。
6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013.3. 8第六章实数6。
1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一)探求新知1、探讨:有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有,那它的边长是多少？(少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数？(,)、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
(二)知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米,用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？(0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是:10.8120=0。
09平方米。
由于0。
32=0。
09，因此面积为0。
09平方米的正方形,它的边长为0。
3米. 4、练习：由于（ )=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r,使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
6.1平方根（第1课时）邓伶亚赤壁市实验中学一、内容和内容解析1.内容《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围.2.内容解析教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根.算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用.第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。
教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指出53，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础.第三，会用根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累.对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼.本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。
因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难.第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根.而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面.对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难.第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小.但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题.基于以上分析，可以确定本节课的重点是：了解算术平方根的意义和性质.二、目标和目标解析1.目标（1）通过实际问题生成算术平方根的概念，了解平方与开平方互为逆运算，会用符号表示数的算术平方根.（2）通过互动游戏，巩固算术平方根的概念，并归纳出算术平方根的性质.（3）通过探究2的大小，了解2是无限不循环小数.2.目标解析目标（1）解析：学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；在探索算术平方根概念的过程中，经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程；通过对实际生活中问题的解决，体验数学来源于生活.目标（2）解析：学生在积极参与游戏的过程中，巩固算术平方根的概念；在师生问答互动的过程中，辨析概念，培养学生的推理、归纳能力.目标（3）解析：通过探究2的大小，培养估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想。
人教版七年级下册第六章实数教学设计
一、教学目标
1.知识目标：掌握实数的概念与性质，能够实现实数的加减乘除运算。
2.技能目标：能够应用实数进行简单实际问题的解决。
3.情感目标：培养学生的数学思维能力，提高数学学科的探索性与创造
性。
二、教学重点难点
1.教学重点：实数的概念与性质，实数的加减乘除运算。
2.教学难点：实数概念的理解与应用，实数加减乘除运算的实际应用。
三、教学步骤与方法
1. 激发兴趣，导入新课
通过一些有趣、生动的例子，引导学生认识实数的重要性与价值。
例如，通过一些实际应用情景的分析，让学生感受实数的实际应用之处。
2. 知识的教授
(1) 实数的概念与性质
通过教师讲解实数的定义与性质，以引导学生认识实数的本质特征：即包含所有有理数和无理数。
同时，带领学生感受实数与有理数、无理数之间的关系。
(2) 实数的加减运算
通过举例教学与练习，让学生掌握实数的加减运算，了解不同类型的实数加减操作的不同应用。
包括正数加正数、正数加负数、负数加正数、负数加负数的加减乘除运算。
1。
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。
3。
8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1。
1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。
8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。
8120=0。
09平方米。
由于0.32=0。
09,因此面积为0。
09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
(也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36,因此6是36的一个平方根。
6、说一说:9，16，25，49的一个平方根是多少?（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（—2）2=4，因此—2也是4的一个平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与—2.）4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与—r.5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”;把a的负平方根记作-。
6、0的平方根有且只有一个:0。
0的平方根记作，即=0.7、负数没有平方根。
8、求一个非负数的平方根，叫做开平方.（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9,1。
21。
(6和—6,5/3和—5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）2、分别求下列各数的算术平方根:100，16/25，0.49。
(10，4/5，0.7）三、小结与提高:1、面积是196平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0。
16四、教后感:6.1平方根【第二课时】【知识与技能】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识.【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根：0.81, 49/64，2、的算术平方根是( B ）A．3 B．3 C．9 D．93、下列语句中正确的是（ C )A．的平方根是 B．的算术平方根是C．的平方根是 D．的算术平方根是二、新授(一）平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与—r.我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a"；把a的负平方根记作—。
2、0的平方根有且只有一个：0。
0的平方根记作，即=0.3、负数没有平方根。
4、求一个非负数的平方根,叫做开平方。
5、小结：平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。
算术平方根的性质①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根就是0；③负数没有算术平方根。
（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8+( ）2； b2-2b+1 (b〈1）思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形,把算式化为一个数的平方的形式。
被开方数是字母表达式时,应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根.（参考答案：， 1—b)2、求各式的值： -= = =思路与技巧：此题要求正确理解的意义，其中a≥0.3、探究|a｜与的关系。
(参考答案:｜a｜=)4、求下列各式中的x：（1)4x2—49=0; (2） x2=1.（此题的关键是把原等式转化成x2=a的形式,再利用平方根的定义及性质求出x.）5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少?思路与技巧:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以（a+3）+（2a—15）=0，从而求出a的值后，再求出这个数即可.（参考答案：49）三、小结与巩固1、平方根与算术平方根有怎样的性质?2、如果a2=b，已知b的值，求a的运算过程叫做（开平方）运算；它与（平方）运算互为逆运算.3、若=1。
732,那么=（ 17。
32 ）.4、盖房时，在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。
（参考答案：0。
9m）四、教后感：6。
1平方根【第三课时】【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【过程与方法】通过操作,拼出面积为8的正方形,抽象出无理数的概念.【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】知道无理数的概念，并能正确进行表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、如果b=—169，那么-b有平方根吗？如果有,写出—b的平方根。
2、填空：（)2= _______________（-）2=_______________= _______________ =_______________（）2= _______________（-)2=_______________= _______________ =_______________二、无理数1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗？（学生交流讨论)2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：沿着折痕DE、EC剪开，得到3个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形,如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。
3、分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢?它的边长是整数吗？（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略,一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数.）2.82=7。
84, 2。
92=8.412。
822=7.9524， 2.832=8.00892。
8282=7。
997584 2。
8292=8。
003241…………从上述数据,能看出什么？整个正方形的边长比2。
8大，比2。
9小；比2.82大，比2。
83小；比2。
828大，比2。
829小；……4、学生汇报，教师引导：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数,它叫做无限不循环小数.我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
5、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作。
从上述分析可知,是一个无限不循环小数，因此是一个无理数.6、下列是无理数的有：，，，，，，，，0。
12213816……，7、用科学计算器求出平方根。
学生用科学计算器进行开平方运算,注意不同计算器的使用方法的区别。
三、小结与巩固1、什么是有理数？什么是无理数？2、有根号的数都是无理数,没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例。
四、教后感:6。
1平方根【第四课时】【知识与技能】12999 . c o m理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【过程与方法】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示.【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、小刚家厨房的面积为10平方米的正方形,它的边长是多少米？边长的近似值是多少？(用四舍五入的方法取到小数点后面第二位）（，）2、用计算器分别求，得近似值。
（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）3、0.36的平方根是( )4、(-5）2的算术平方根是( ）二、练习内容（一）填空1、若=1.732，那么=（）2、（—）2=（ )3、 =（）4、若x=6,则=（）5、若=0，则x=（）6、当x（）时，有意义。
（二）选择1、下列各数中没有平方根的是A．(-3）2 B．0 C．1/3 D．-（-2）22、下列说法中正确的是( ）A．—1的平方根是—1; B．2是4的平方根；C．如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；D．任何一个非负数的平方根都是非负数。
3、下列说法错误的是（ )A．是2的一个平方根; B．是3的算术平方根；C．2的平方根也就是2的算术平方根； D．的平方等于2。
