安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考理科综合物理试题 (Word版含答案)

(第１３题图)(图二)淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考数学（理科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ）A. i 52+B. i 52-C. i 52+-D. i 52-- 2.设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B={}(,)2x x y y =,则B A 子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 83.已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ） A.p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <” B.p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)3(log 02<x ” C.p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x<”D.p 是假命题；:p ⌝“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x <” 4.等差数列{}n a 中，11=a ，100=n a )3(≥n .若{}n a 的公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、1005.已知函数()2sin f x x x =，则函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点 个数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．6 6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某 班50名学生的化学考试成绩，图（二） 的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的 学生成绩，则输出的n m ,分别是（ ）A. 12,38==n mB. 26,12m n== C. 12,12m n == D. 24,10m n ==7.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()b a x f∙=.要得到2cos2y x x =-的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 Ｄ.向右平移3π个单位长度8.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x a y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()42πρθ-=.若直线l 与圆C 相切，则实数a 的取值个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.39.设不等式组310060360x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D ，若函数log a y x =（10≠>a a 且）的图像上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,321,0 B.[)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡,31,21 C.(]3,121,0⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛ D.(]3,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡10.设R x x ∈21,，函数)(x f 满足)(1)(1x f x f e x -+=，若1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +最小值是（ ）．A ． 4B ． 2C ．54 D ． 41 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11．现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有 种（用数字作答）.12.已知双曲线Ｃ：()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为3，若曲线0)(=-kx y y与双曲线Ｃ有且仅有2个交点，则实数k 的取值范围 . 13.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（图一）14. 如图,在直角梯形ABCD 中，2==BC AB ，1=CD ,CD AB //，AB AD ⊥.点P 是直角梯形内任意一点.若0≤∙PB PA ，则点P所在区域的面积是 .15.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 为正方形1111D C B A 的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）. ①直线AP 与平面11A ABB 所成角的正切值为55； ②若M ,N 分别是正方形11C CDD ,11B BCC 的中心，则MN AP ⊥； ③若M ,N 分别是正方形11C CDD ,11B BCC 的中心，则PMN A V -ACD N V -=； ④平面11B BCC 中不存在．．．使∙0=成立的M 点. 三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(本题满分12分)已知函数2()sin()cos()()2sin 632x f x x x g x ππ=+-+=，． （I ）求函数()()y f x g x =+在[]0,π上的单调区间；（II ）在ΔABC 中，A 为锐角，且角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若，453)(=A f ,求△ABC 面积的最大值.17．(本题满分12分)国家AAAAA 级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每队有３人“成功” 获一等奖，２人“成功” 获二等奖，１人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．18．(本题满分12分)已知：函数2)1ln()(ax x x x f +-+=（R a ∈）.（I ）求)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（II ）当1,2a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，求函数)(x f 的单调区间.19．(本题满分12分)已知四边形ABCD 是边长为3的菱形，对角线AC =过点B C D 、、向平面ABCD 外作3条相互平行的直线BE 、CF 、 DG ，其中点E F ，在平面ABCD 同侧，=8CF ，且平面AEF与直线DG 相交于点G ，GE AF P =，O BD AC = ,连结OP ． （I ）证明：//OP DG ；（II ）当点F 在平面ABCD 内的投影恰为O 点时，求四面体FACE的体积.20．(本题满分13分)设椭圆E: 22221x y a b+=（0>>b a ）过M （2，2e ），N(2e,3)两点，其中e 为椭圆的离心率，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.21．(本题满分14分)已知数列{}n a 满足112n na a +=-（*N n ∈），10a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ， 1ln n n c S n n =-++.（I ）令11n nb a =-，求证数列{}n b 为等差数列，并求其通项公式； （II ）证明： （i ）对任意正整数n ，()sin sin n n b b θθ⋅≤；（ii ）数列{}n c 从第2项开始是递增数列.2015届高三“四校”联考数学（理科）参考答案(第１7题图)(第１9题图)ABCDFEGOPD CBA(第１4题图)11. 18 12. 13.38π- 14. 433+π 15.①②③④ 三、解答题16、解：()sin cos+cos sincos cos+sin sin6633f x x x x x ππππ=-sin x .()1g x =-cos x . …………………3分（I ）y=()()f x g x +sin x -cos x +1=2sin -+16x π⎛⎫⎪⎝⎭.令22,()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得22233k x k ππππ-≤≤+ ()k Z ∈.令322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得252233k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈. 所以在[]0,π内y=()()f xg x +的单调递增区间是20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,单调递减区间是2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …………………6分 （II ）∵(A)4f ==sinA 4=. 又∵A 为锐角, ∴1cosA 4=又∵，∴2222251cosA 224b c a b c bc bc +-+-===.…………………8分 ∴221522b c bc bc +=+≥ ∴103bc ≤当且仅当 b=c=3时,bc 取得最大值∴ΔABC 的面积最大值为1sinA 2bc =.…………………12分 17、解：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ，20sin 520==⎰πxdx S 阴影………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ，则5110020)(===矩形阴影S S A P ……………………………………….5分 （II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9分………10分所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………12分 18、解：由已知，ax x x f 2111)(+-+='=22(12)1ax a x x --+，1x >-. （1）(0)0,(0)0f f '==。

淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三四校联考英语试题命题学校：怀远一中考试时间：2015年5月2日第一部分 听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一题，每段对话仅读一遍。

1. What does the man mean? A. He doesn 'like going to bars.B. He is too busy with his work.C. He has to han dle somethi ng un expected. 2. What does the man advise the woma n to do?B. Get into Mr. Smith ' class right away.C. Wait for an ope ning in Mr. Smith'sclass. 3. What are the speakers mainly talking about? A. The drought. B. Global warm ing. 4. Where will the man live?A. In the prese nt place.B. In a new apartme nt. 5. How does the woma n feel now?A. Hun gry.B. Tired .C. Thirsty.第二节：（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A 、B C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题，每小题 5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答 时间。

淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三四校联考英语试题命题学校：怀远一中考试时间：2015年5月2日第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一题，每段对话仅读一遍。

1. What does the man mean?A. He doesn’t like going to bars.B. He is too busy with his work.C. He has to handle something unexpected.2. What does the man advise the woman to do?A. Get into his class right away.B. Get into Mr. Smith’s class right away.C. Wait for an opening in Mr. Smith’s class.3. What are the speakers mainly talking about?A. The drought.B. Global warming.C. A sudden rain.4. Where will the man live?A. In the present place.B. In a new apartment.C. In an air –conditioned hotel.5. How does the woman feel now?A. Hungry.B. Tired .C. Thirsty.第二节：(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2015届高三“四校”联考文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第7页，第Ⅱ卷第8页至第10页，全卷满分300分。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、某某和座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷规定位置填写。

如需改动，用橡皮擦干净后重新填写。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共132分）本卷共33小题，每小题4分，共132分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

12．中国西周的国君自称“天子”，将所居之地称为“中国”（即中央之国）；古希腊人则认为其主神宙斯的居住地就是世界中心；古罗马人则说，众神选择并指引罗马成为世界中心。

这表明A．古代大国争夺世界霸主的地位 B．中国古代的政治没有神权色彩C．古代社会缺乏开放和包容精神 D．古代文明之间缺少交往和认知13．宋代X仲淹的千古名句“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”突出体现了理学思想的A．重义轻利观 B．仁政思想 C．社会责任感 D．民本主X14．明成祖时，陈瑛“为都御史数年，所论劾勋戚，大臣十余人，皆阴希帝指”。

这说明明代的监察机关A．有效制约着宰相权力B．具有非常大的独立性C．服务于封建君主专制D．有利于官僚集团稳定15．改革推动社会进步和历史发展。

下列改革措施与评价对应准确的是改革措施评价A 商鞅变法：奖励军功，推行县制削弱旧贵族势力，加强中央集权B 马丁·路德改革：因信称义确定了“教随国定”的原则C 明治维新：废藩置县确立了资本主义某某政治D 戊戌变法：改革科举制，建立新式学堂开启中国近代教育的先河16.鸦片战争后列强对华侵略不断加剧，在通商口岸开办“洋行”是其重要手段之一。

2015年高考(558)安徽省淮南一中等2015届高三四校联考安徽省淮南一中等2015届高三四校联考语文试题（淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中）命题学校：怀远一中本试卷分第I卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。

第I卷第1至14题，第卷第15至21题。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意事项：答非选择题时，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第I卷（阅读题共66分）一．（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

中国的弃老习俗中国各地区都有弃老传说，古时曾流行不养六十花甲老人，令其在寄死窑等弃老洞内自毙的习俗。

鄂西北就有弃老传说中的寄死窑遗迹完整存留至今。

徐永安副教授的考察研究结果表明：寄死窑遗址在汉水中游的河岸、山地普遍存在，这些遗址系明显人工开凿，非自然生成。

一些地点还存在多口寄死窑密集分布的情况，遗址与传说对应关系十分明确。

徐永安通过对弃老洞遗址的考察和对当地老年人的访问，还揭示出60岁老人自死是一种依从于内在民俗信仰而选择的崇高行为，从而寄死窑也成为一个神圣的空间。

由此显现出民俗的普遍性特征具有的对人类社会行为的巨大控制力量。

除鄂西北的寄死窑之外还有山东胶东半岛的模子坟、山西晋中市昔阳县的生藏墓等。

由此可以证明，在中原文明的核心地区也存在过这一弃老习俗。

诸多事实告诉我们：彼时的弃老习俗，一定有它存在的充分的、合理的理由，而不仅仅是原始民族或人性恶的一种注脚。

为何在以礼仪之邦闻名于世的中国，竟然流行过野蛮的弃老习俗呢？人类的伦理感情、亲情本能，真的就如此微不足道、如此无能为力吗？俄罗斯著名学者普列汉诺夫的《论艺术（没有的信）》中说，那些原始民族遗弃或杀死老人，并非由于生性残忍，而是由于野蛮人不得不为自己生存奋斗的那些条件，杀死非生产的成员对社会来说是一种合乎道德的责任。

（在此卷上答题无效）绝密★启用前淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三“四校”联考文科综合能力测试命题学校：淮南一中考试时间：2015年5月3日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第7页，第Ⅱ卷第8页至第10页，全卷满分300分。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名和座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷规定位置填写。

如需改动，用橡皮擦干净后重新填写。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共132分）本卷共33小题，每小题4分，共132分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

产业结构的变动，反映了一个国家或地区经济社会的发展状况，读2000～2011年中国城市群三大产业结构变动表格，回答23～25题。

23.表格中a、b、c、d代表的城市群分别是A. a—江淮； b—辽中南；c—长株潭；d—京津冀B. a—辽中南； b—京津冀；c—长株潭；d—江淮C. a—京津冀； b—辽中南；c—长株潭；d—江淮D. a—长株潭； b—辽中南；c—京津冀；d—江淮24.表格中城市群的发展方向A.a城市群适宜大力发展金融等高端服务业B.b城市群未来宜大力发展资源密集型工业C.c城市群目前应该大力发展高新技术产业D.d城市群要积极主动地做好产业转出工作25.表格中各城市群人口迁移，叙述正确的是A. a城市群人口迁入能够延缓老龄化进程B. b城市群人口主要流向长江三角洲地区C. c城市群人口迁移主要因为大型工程建设D. d城市群人口迁移降低该地城镇化水平雾是悬浮于近地面大气层中的大量水滴或冰晶，使水平能见度小于1千米的现象。

淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考文科综合能力测试命题学校：淮南一中 考试时间：2015年5月3日1．右图是2015年2月16日至2015年4月7日人民币汇率中间价变化图（人民币元/1美元）， 在不考虑其他因素的情况下，以下判断正确的是①从A 点到B 点，有利于美国对中国的出口②从A 点到B 点，有利于中国引进美国资本 ③从C 点到D 点，有利于中国公民赴美国旅游 ④从C 点到D 点，有利于缓解中国出口企业就业压力 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④2．《政府工作报告》指出，2015年继续实施积极的财政政策和稳健的货币政策。

下列属于积 极财政政策的措施是A ．提高存款准备金率B ．结构性减税C ．增加货币供应量D ．减少财政支出3．城镇化是解决城乡差距的根本途径，也是最大的内需所在。

要坚持以人为核心，提升地级 市、县城和中心镇产业和人口承载能力，方便农民就近城镇化，发挥好城镇化对现代化的 支撑作用。

这说明 ①城镇化是我国扩大内需的最大潜力所在 ②要大力发展大、中城市，扩张城市规模 ③要迅速并大量推进农业转移人口市民化 ④城镇化有利于缩小城乡差距、统筹发展 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 4．今年清明节期间，国家旅游局制定的《游客不文明行为记录管理暂行办法》（以下简称《办 法》）开始施行。

《办法》被旅游业内称为“游客黑名单”，游客不良行为信息保存一至 两年，会影响到游客再次旅游，严重的甚至会影响到出境、银行信贷等。

这体现了A ．我国人民民主具有广泛性和真实性B ．政府坚持以人为本、执政为民C ．我国公民要依法有序参与政治生活D ．公民应坚持权利和义务相统一5．全国人大常委会职业教育法执法检查组第一次全体会议3月25日在北京举行，正式启动本 年度全国人大常委会第一项执法检查。

执法检查组将组成4个小组，分赴8个省（区、市） 对职业教育法的实施情况进行检查，并提供书面报告。

安徽省淮南一中、蒙城一中、颍上一中、怀远一中四校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣1 B．C．x=﹣1 D．3．（5分）设集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查．方法：Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法Ⅲ、系统抽样法．其中问题与方法配对较适宜的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ5．（5分）命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，则命题p的否定是（）A．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0＜1B．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1C．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1D．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x≥16．（5分）要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a n=70（n≥3）．若{a n}公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（）A．3，23，69 B．4，24，70 C．4，23，70 D．3，24，708．（5分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．11 C．D．139．（5分）已知矩形ABCD中，AB=2BC=2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数，若关于x的方程af2（x）﹣f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．[0，1] D．（1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11．（5分）函数的定义域是．12．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为；13．（5分）已知实数m，n满足m•n＞0，m+n=﹣1，则的最大值为．14．（5分）运行如图的程序框图，若输出的y随着输入的x的增大而减小，则a的取值范围是；15．（5分）如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD．（1）若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；（2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；（3）截面四边形EFGH的周长有最小值；（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等．上述说法正确的是．三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）+g（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，求△ABC面积的最大值．17．（12分）为了解甲、乙两校2015届高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名2015届高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校2015届高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校2015届高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校2015届高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．18．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为棱EA的中点，CE=2BD．（Ⅰ）求证：DM∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDM⊥平面ECA．19．（13分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足，n∈N*．（Ⅰ）求a1、a2的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明：．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣+ax，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a值；（Ⅱ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（Ⅲ）定义：若函数h（x）在区间D上任意x1，x2都有，则称函数h（x）是区间D上的凹函数．设函数g（x）=x2f′（x），a＞0，其中f′（x）是f （x）的导函数．根据上述定义，判断函数g（x）是否为其定义域内的凹函数，并说明理由．21．（13分）设椭圆E：=1（a＞b＞0）过M（2，2e），两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点．（I）求椭圆E的方程；（II）过椭圆右焦点F的一条直线l与椭圆交于A，B两点，若|，求弦AB的长．安徽省淮南一中、蒙城一中、颍上一中、怀远一中四校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣1 B．C．x=﹣1 D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的准线方程的定义可求得．解答：解：因为抛物线y=4x2，可化为：x2=，则抛物线的准线方程为y=﹣．故选：D．点评：本题主要考查抛物线的定义和性质，比较基础．3．（5分）设集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出圆x2+y2=1与直线x=1的交点个数，即可确定出交集子集的个数．解答：解：联立得：，解得：x=1，y=0，∴A∩B={（1，0）}，则A∩B子集的个数是21=2，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查．方法：Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法Ⅲ、系统抽样法．其中问题与方法配对较适宜的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样和系统抽样的定义即可得到结论解答：解：对于①因为地区10000名中小学生，分为高中，初中，小学，所以应该采用分层抽样，故①Ⅱ搭配，对于②，从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品，应该根据系统抽样法，故②Ⅲ搭配．故选：C点评：本题主要考查抽样方法的判断，比较基础5．（5分）命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，则命题p的否定是（）A．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0＜1B．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1C．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1D．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x≥1考点：特称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p的否定即可．解答：解：∵命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，∴命题p的否定是：“￢p：任意x0∈[1，+∞），都有（log23）x0＜1”．故选：C．点评：本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．6．（5分）要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．解答：解：=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），根据左加右减的原则，要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象向右平移个单位．故选：D．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的图象平移，三角函数图象平移时，一定要遵循左加右减上加下减的原则，同时注意提取系数．7．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a n=70（n≥3）．若{a n}公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（）A．3，23，69 B．4，24，70 C．4，23，70 D．3，24，70考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}中，a1=1，a n=70（n≥3），可得（n﹣1）d=69=1×69=3×23，即可求出n的所有可能取值．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=1，a n=70（n≥3），∴a n=1+（n﹣1）d=70，∴（n﹣1）d=69=1×69=3×23，∵n≥3，∴n﹣1=3或23或69，∴n=4，24，70，故选：B．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．（5分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．11 C．D．13考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知OA或OB的距离最小，由，解得，即A（2，3），则|OA|==，圆心到直线x+y﹣5=0的距离d=，则d＜|OA|，故z的最小值为d2=，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知矩形ABCD中，AB=2BC=2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足的概率是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；几何概型．专题：平面向量及应用；概率与统计．分析：先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率解答：解：满足即“∠APB≥90°”，试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，构成事件A的区域为直径为2的半圆（图中阴影部分）故所求的概率P（A）=；故选：A．点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）．10．（5分）设函数，若关于x的方程af2（x）﹣f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．[0，1] D．（1，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：结合方程af2（x）﹣f（x）=0恰有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．解答：解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程af2（x）﹣f（x）=0恰有三个不同的实数解，其中f（x）=0，即x=1是其中一个解，则方程=f（x）恰有2个不同的实数解，即函数y=与函数y=f（x）的图象恰有2个不同的交点．由图象易知：∈（0，1]，实数a的取值范围为[1，+∞），故选B．点评：此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．值得同学们体会反思．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11．（5分）函数的定义域是（，]．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得可得≥1=，再利用对数函数的单调性和特殊点求得x的范围．解答：解：根据函数，可得≥1=，∴0＜3x﹣4≤，求得＜x≤，故函数的定义域为（，]．故答案为：．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为；12．考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：观察几何体的三视图，还原为几何体，然后根据空间线段关系求棱长．解答：解：由题意，此三视图对应的几何体如图过E作EF⊥BC，由已知可得EF⊥平面ABCD，并且AB=EF=2，BF=FC=1，所以CE=BE=，连接AF，则DE=AE=，所以该几何体所有棱长的取值集合为；故答案为：．点评：本题考查了由几何体的三视图还原为几何体，考查了学生的空间想象能力以及空间线段长度的求法．13．（5分）已知实数m，n满足m•n＞0，m+n=﹣1，则的最大值为﹣4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：利用实数m，n满足m•n＞0，m+n=﹣1，可得=﹣（﹣m﹣n）（+）=﹣（2++）≤﹣4，即可求出的最大值．解答：解：∵实数m，n满足m•n＞0，m+n=﹣1，∴=﹣（﹣m﹣n）（+）=﹣（2++）≤﹣4，当且仅当m=n=﹣时取等号，即的最大值为﹣4．故答案为：﹣4．点评：熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键．14．（5分）运行如图的程序框图，若输出的y随着输入的x的增大而减小，则a的取值范围是[）；考点：选择结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得其功能是分段函数y=单调递减，求参数a的范围解答：解：由程序框图，可得其功能是求函数y=的值，∵输出的y随着输入的x的增大而减小即输出的函数y单调递减，∴，解可得，，故答案为：．点评：本题考查了选择结构的程序框图，解题的关键是分段函数单调性的应用．15．（5分）如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD．（1）若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；（2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；（3）截面四边形EFGH的周长有最小值；（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等．上述说法正确的是（2）（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：（1）若AB⊥CD，则FG⊥EH，截面EFGH与侧面ABC不一定垂直；（2）∵AB∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=GF，∴AB∥GF．同理证EH∥AB，∴GF∥EH，同理证EF∥GH．故四边形EFGH平行四边形．设AF：AC=n，则FC：AC=1﹣n，又设AB与CD所成角θ，则有∠FGH=θ（或π﹣θ）．∴S EFGH=GF•GH•sin∠FGH=（1﹣n）AB•nCDsin∠FGH=n（1﹣n）AB•CDsin∠FGH 而AB•CDsin∠FGH定值，故n（1﹣n）取最大值时S EFGH最大，当且仅当n=1﹣n，即n=时取得大值．故当E、F、G、H分别各边点时四边形EFGH面积最大．故正确；（3）由（2）知，，，∴，∴AB=CD时，周长为2（FG+EF）=2AB为定值，故不正确；（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，则EFGH为矩形，∴在四面体内存在一点P即矩形对角线的交点到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等．正确．故答案为：（2）（4）．点评：本题考查四面体，考查面积、周长的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）+g（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：f（x）解析式利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，整理得到结果，g（x）利用二倍角的余弦函数公式化简得到结果，（Ⅰ）根据y=f（x）+g（x），确定出y与x解析式，利用正弦函数的单调性确定出y的单调递减区间即可；（Ⅱ）由f（A）的值，确定出sinA的值，进而求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出面积的最大值．解答：解：f（x）=sinxcos+cosxsin﹣cosxcos+sinxsin=sinx，g（x）=1﹣cosx，（Ⅰ）y=f（x）+g（x）=sinx﹣cosx+1=2sin（x﹣）+1，令2kπ+≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），得2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）则y=f（x）+g（x）的单调递减区间是[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（A）=sinA=，∴sinA=，又∵A为锐角，∴cosA=，又∵a=，∴cosA===，∴b2+c2=5+bc≥2bc，∴bc≤，当且仅当 b=c=时，bc取得最大值，∴△ABC的面积最大值为bcsinA=．点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）为了解甲、乙两校2015届高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名2015届高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校2015届高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校2015届高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校2015届高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（ I）利用等可能事件的概率，直接2015届高三年级学生总数．（ II）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小．得到结果．（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件．乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率．解答：解：（ I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则2015届高三年级学生总数…（3分）（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．…（7分）（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）所以，…（12分）点评：本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力．18．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为棱EA的中点，CE=2BD．（Ⅰ）求证：DM∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDM⊥平面ECA．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AC中点N，连接MN，BN证明MNBD为平行四边形，得到DM∥BN，然后证明DM∥面ABC．（Ⅱ）证明BN丄AC，BD丄AC，推出AC丄面BDMN，然后证明面ECA丄面BDM．解答：证明：（Ⅰ）取AC中点N，连接MN，BN，由于M、N分别是AE、AC的中点，∴MN EC，又BD EC，∴MN BD，从而MNBD为平行四边形，∴DM∥BN，又DM⊄面ABC，BN⊆面ABC；所以DM∥面ABC；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及△ABC为等边三角形，∴BN丄AC，又BD丄面ABC∴BD丄AC，BN∩BD=B，从而AC⊥面BDN，即AC丄面BDMN，而AC在平面AEC内，∴面EAC⊥上面BDMN，即面ECA丄面BDM．…（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理的证明，直线与平面平行的判定定理的证明．19．（13分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足，n∈N*．（Ⅰ）求a1、a2的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明：．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）求出数列的前两项，推出，得到是以1为首项1为公差的等差数列．然后求解a n=2n﹣1，n∈N*．（2）利用裂项法求出数列的和，即可证明结果．解答：解：（1）当n=1时，，又a 1＞0，则a1=1．同理求得a2=3，．…（2分）由，n≥2时，，即，又a n＞0易知，则，即，所以是以1为首项1为公差的等差数列．所以，代入得a n=2n﹣1，n∈N*．…（6分）（2）由（1）知a n=2n﹣1，所以=，…（9分）则=．所以．…（13分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣+ax，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a值；（Ⅱ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（Ⅲ）定义：若函数h（x）在区间D上任意x1，x2都有，则称函数h（x）是区间D上的凹函数．设函数g（x）=x2f′（x），a＞0，其中f′（x）是f （x）的导函数．根据上述定义，判断函数g（x）是否为其定义域内的凹函数，并说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过f（x）在x=1处切线与x轴平行列出关系式即可求出a．（Ⅱ）求出函数的导数，通过①当a≥0时，②当a＜0时，判断导函数的符号，得到函数的单调性．（Ⅲ）推出g（x）=ax2+x+1（a＞0），x∈（0，+∞），通过凹函数的定义证明即可．解答：解：（Ⅰ）由题意又f（x）在x=1处切线与x轴平行，从而a=﹣2…（4分）（Ⅱ）由（x＞0）；①当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在定义域（0，+∞）内单调递增…（6分）②当a＜0时，令f'（x）＞0得：ax2+x+1＞0，而方程ax2+x+1=0有二根，，且x1＞0＞x2，从而f（x）在（0，x1）上递增，（x1，+∞）上递减，…（8分）综上，a≥0时，f（x）在（0，+∞）上递增；a＜0时，f（x）在（0，x1）上递增，（x1，+∞）上递减…（9分）（Ⅲ）由题意g（x）=ax2+x+1（a＞0），x∈（0，+∞）…10 分令任意x1，x2∈（0，+∞）则，，所以﹣=…（12分）也即≤，故g（x）是其定义域内的凹函数…．（13分）点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力．21．（13分）设椭圆E：=1（a＞b＞0）过M（2，2e），两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点．（I）求椭圆E的方程；（II）过椭圆右焦点F的一条直线l与椭圆交于A，B两点，若|，求弦AB的长．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用已知条件列出方程组求出a，b，即可求出椭圆的方程．（2）通过，得到，若直线l斜率不存在时，判断是否满足题意；若直线l斜率存在时不妨设直线l方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理求出弦长即可．解答：解：（1）；…（6分）（2）因为，得，…（7分）若直线l斜率不存在时，直线l方程为x=2，此时A（2，），B（2，）不满足，…（8分）若直线l斜率存在时，不妨设直线l方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）联立又∵∴，∴，…（11分）…（13分）点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．。

一、单选题二、多选题1. 已知函数，的定义域为R ，为的导函数，且，，为偶函数，则的值为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．112.在等差数列中，，，对任意的n，设，则满足的最小正整数的取值等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．193. 若集合，集合，则等于（ ）A．B．C．D．4.已知函数的值域为，则实数的取值范围是A．B．C．D．5. 小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（ ）A ．0.13B ．0.17C ．0.21D ．0.36. 已知，给出下列结论：①若，，且，则；②存在，使得的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；④若在上单调递增，则的取值范围为．其中，所有错误结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④7.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为A．B．C．D．8. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）A．B．C．D ．-29. 已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率可能为（ ）A．B．C．D．10. 已知O 为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线右支上，则下列结论正确的有（ ）A．若，则双曲线的离心率B ．若是面积为的正三角形，则C ．若为双曲线的右顶点，轴，则D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则11.甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序安徽省五校（蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中）2023届高三第二次五校5月联考安徽省五校（蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中）2023届高三第二次五校5月联考三、填空题四、解答题的概率分别为，当他负责工序时，该项目达标的概率分别为,则下列结论正确的是（ ）A ．该项目达标的概率为0.68B ．若甲不负责工序C ，则该项目达标的概率为0.54C ．若该项目达标，则甲负责工序A的概率为D ．若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为12.已知，分别是双曲线（，）的左､右焦点，双曲线左支上存在一点，使（为实半轴长）成立，则此双曲线的离心率的取值可能是（ ）A．B ．2C．D ．513. 黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框中设，则________．14. 已知，则__________．15. 已知随机变量服从正态分布. 若，则等于______________．16. 已知椭圆的离心率为，其左右顶点分别为，下焦点为，若．（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求值．17. 如图，在三棱锥中，，．（1）证明：；（2）有三个条件；①；②直线与平面所成的角为；③二面角的余弦值为．请你从中选择一个作为条件，求直线与平面所成的角的正弦值．18.已知在等差数列中，，．(1)求数列的通项公式;(2)设，求数列的前n项和．19. 已知等比数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．20. 在①3S n+1＝S n+1，a2＝；②S n+a n＝1；③a1＝1，a n+1＝2S n+1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足____.（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1a3+a3a5+a5a7+…+a2n﹣1a2n+1的值.21. 为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据.未感染病毒感染病毒合计接种8020100未接种6040100合计14060200(1)根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率.参考公式：，其中.参考数据：（）0.150.100.050.0250.012.072 2.7063.841 5.024 6.635。

2015届高三“四校”联考数学（理科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z（ ）A. i 52+B. i 52-C. i 52+-D. i 52--2.设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B={}(,)2x x y y =,则B A 子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 83.已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x≥”，则下列说法正确的是（ ） A.p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x<” B.p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)3(log 02<x”C.p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x<” D.p 是假命题；:p ⌝“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x<”4.等差数列{}n a 中，11=a ，100=n a )3(≥n .若{}n a 的公差为某一自然 数,则n 的所有可能取值为( )A ．3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、1005.已知函数()2sin f x x x =，则函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点 个数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．66.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二） 的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是（ ）A. 12,38==n mB. 26,12m n ==C. 12,12m n ==D. 24,10m n ==7.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()b a x f∙=.要得到2cos2y x x -的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度C.向左平移3π个单位长度 Ｄ.向右平移3π个单位长度8.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x a y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=.若直线l 与圆C 相切，则实数a 的取值个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.39.设不等式组310060360x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D ，若函数log a y x =（10≠>a a 且）的图像上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,321,0 B.[)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡,31,21C.(]3,121,0⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛D.(]3,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 10.设R x x ∈21,，函数)(x f 满足)(1)(1x f x f e x-+=，若1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +最小值是（ ）．A ． 4B ． 2C ．54 D ． 41第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置） 11．现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有 种（用数字作答）.12.已知双曲线Ｃ：()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为3，若曲线0)(=-kx y y与双曲线Ｃ有且仅有2个交点，则实数k 的取值范围 . 13.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14. 如图,在直角梯形ABCD 中，2==BC AB ，1=CD ,CD AB //，AB AD ⊥.点P 是直角梯形内任意一点.若0≤∙PB PA ，则点P 所在区域的面积是 .。