福建师大附中2012—2013学年度上学期期中考试

福建师大附中2012－2013学年第二学期期中模块测试高一英语（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(共91分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卡上。

）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)1. What do the speakers think of Tom?A. Humorous.B. Sensitive.C. Strange.2. Where will the speakers meet Tony?A. In a concert hall.B. In a restaurant.C. In a classroom.3. What is the woman?A. An actress.B. A director.C. A reporter.4. Where does the woman probably work?A. At a restaurant.B. At a hotel.C. At a shop.5. How will the man find out the direction?A. By using his watch.B. By observing the trees.C. By watching the stars.听第6段材料，回答第6、7题。

6. What is the man doing for the woman?A. Taking her to a store.B. Helping her with shopping.C. Telling her the way to a store.7. What can the woman find at the corner of Granger and Forest?A. A big sign.B. A large post.C. A tall statue(雕像).听第7段对话，回答第8至10题。

福建师大附中2010－2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（文科）（总分150分。

考试时间120分钟。

）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{}R x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则MN =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,01}-2．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为 （ ）A ．17-B ．17C ．16- D ．163．“”是“且”的（ ）A ．必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为 （ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y5．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f =（ ）A 2B ．12C ．14D ．226．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．22sin y x =7．已知圆心在x 轴上，半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是（ ）A ．22(10)5x y ++= B ．22(5)5x y ++=C ．22(10)5x y -+=D ．()22105x y ++=8．在坐标平面内，与点A （1,3）距离为1， 且与点B （2,0）距离为2的直线共有 （ ） A ．2条 B ．3条C ．4条D ．5条9．运行如上图所示的程序框图后，若输出的 b 的值为16，则循环体的判断框内①处 应填 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．1711．设平面内有n 条直线（n ≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)(n f 为（ ）A ．222n n -- B ．22n n-C ．212n n -+ D ．214n -12．如果对于函数()f x 定义域内任意的x ，都有()f x M ≥（M 为常数），称M 为()f x的下界，下界M 中的最大值叫做()f x 的下确界．下列函数中，有下确界的函数是（ ）①()sin f x x = ②()lg f x x = ③()xf x e = ④1,0;()0,0;1,0;x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题 共9０分）二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．命题“0,2<∈∃x R x ”的否定是 。

福建师大附中第一学期期中考试英语试题（满分：150分，时间：120分钟）I. 听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the man want to do in the evening?A．Meet new friends.B．Go out with his friends.C．Stay with his uncle.2．What do we know about Paul?A．He works hard.B．He has passed an exam.C．He is good at physics.3．Why does the man fail to see Dr Cooper on Monday afternoon?A．Dr Cooper won‟t be at office.B．Dr Cooper will have a meeting.C．Dr Cooper will be fully engaged.4．Where will the party be held next week?A．In the school. B．In a cafe. C．At Mike‟s house.5．What are the speakers mainly talking about?A．A job. B．A family. C．A letter.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面五段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建师大附中2013届高三上学期期中考试英 语 试 题（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 (共115分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卷上。

）第一部分：听力（共20题；每小题1.5分，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man doing?A. Buying furniture.B. Applying for a university.C. Looking for an apartment.2. When did the woman’s grandfather graduate from the University of Michigan?A. In 1925.B. In 1950.C. In 1975.3. Why is the girl’s father special?A. He makes time for himself.B. He balances his job and his family.C. He has a demanding job.4. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. At the man’s house.C. In a hotel.5. What are the speakers mainly talking about?A. A theatre.B. A movie.C. A date.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面五段对话或独白。

2024学年福建师大附中高二数学上学期期中考试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，19小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷.（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点(2,2)-，倾斜角是120的直线方程是（）A.2(2)3y x -=-+ B.22)y x -=+C.32(2)3y x -=+ D.22)y x -=+2.已知方程22122x y k k+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A.()2,0- B.()0,2 C.()2,2- D.()()2,00,2-⋃3.在圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为（）A.1B.2C. D.44.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13AA AC BC ===，90ACB ∠= ，点D 是线段1AA 上靠近1A 的三等分点，则直线1C D 与1B C 所成角的余弦值为（）A.510-B.10-C.510D.10105.已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则13y x -+的最大值是（）A.12B.2C.34D.6.光线通过点()2,3A ，在直线:10l x y ++=上反射，反射光线经过点()2,2B ，则反射光线所在直线方程为（）A.6520x y --= B.65220x y +-=C.5620x y -+= D.56220x y +-=7.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则实数b 的取值范围是（）A.1⎡⎤-⎣⎦B.1⎡-+⎣C.)1⎡-⎣D.(1-+8.设1F ，2F 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若22AF BF ⊥，53aAB =，则C 的离心率为（）A.5B.35C.25D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆()2222212:1,:(3)(3)0C x y C x y r r +=-+-=>，则下列说法正确的是（）A.当1r =时，圆1C 与圆2C 有2条公切线B.当2r =时，1y =是圆1C 与圆2C 的一条公切线C.当3r =时，圆1C 与圆2C 相交D.当4r=时，圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程为12y x =-+10.如图，边长均为1的两个正方形ABCD 和正方形ABEF 所在的平面互相垂直，动点M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列说法正确的是（）A.(a ∃∈，使12MN CE=B.线段MN 存在最小值，最小值为23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45D.(a ∀∈，都有MN ，BC ，BE共面11.平面直角坐标系中，若点()11,A x y ，点()22,B x y ，则称()1212,d A B x x y y =-+-为点A 到点B的“曼哈顿距离”.已知点O 为坐标原点，点P 在圆221x y +=上，点Q 在直线20x y +-=上，则下列说法正确的是（）A.若点P 的横坐标为35-，则()7,5d O P =B.(),d O PC.(),d O Q 的最小值是2D.(),d Q P 的最小值是2Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.圆224x y +=与圆22+44120x y x y -+-=交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为____________.13.在空间直角坐标系中已知()1,2,1A ，()1,0,2B ，()1,1,4C -，CD 为三角形ABC 边AB 上的高，则CD =__________．14.在对角线1||6AC =的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11D C 、DC 的距离之和为4，则1PC PC ⋅的取值范围是_________.四、解答题：5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线经过点()1,2A ，求满足下列条件的直线方程.（1）直线与直线123x y-=平行；（2）直线在两坐标轴上的截距相等.16.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，,2AD BC AD =∥，90ABC ∠=︒，且PA ⊥平面,1ABCD PA AB BC ===.求：（1）求平面PCD 与平面PBA 夹角的余弦值；（2）点A 到平面PCD 的距离.17.已知圆M 经过两点()2,2A 、()4,2B ，且圆M 的圆心在直线0x y -=上.（1）求圆M 的方程；（2）若点P 为直线：20x y +-=上的动点，过点P 作圆M 的切线PQ 、PR ，切点为Q 、R ，求四边形PQMR 面积的最小值，并出此时点P 的坐标.18.如图1，在直角ABC V 中，AB BC =，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，将ADE V 沿着DE 折起，使得点A 到达点P 的位置，如图2，且二面角P DE C --的大小为60o .（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）在棱PE 上是否存在点G ，使得BG 与平面PDE 所成角的正弦值为8？若存在，求PG PE 的值；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b ，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为22b a-，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆E ：22143x y +=.（1）已知点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为椭圆E 上两定点，求AB 的共轭直径的端点坐标.（2）过点()作直线与椭圆E 交于1A ､1B 两点，直线1AO 与椭圆E 的另一个交点为2A ，直线1B O 与椭圆E 的另一个交点为2B .当11A OB △的面积最大时，直径12A A 与直径12B B 是否共轭，请说明理由.（3）设CD 和MN 为椭圆E 的一对共轭直径，且线段CM 的中点为T .已知点P 满足：OP OT λ=，若点P 在椭圆E 的外部，求λ的取值范围.2024学年福建师大附中高二数学上学期期中考试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，19小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷.（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点(2,2)-，倾斜角是120的直线方程是（）A.2(2)3y x -=-+ B.22)y x -=+C.2(2)3y x -=+ D.22)y x -=+【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得直线的斜率为k =.因为所求直线的倾斜角为120 ，可得直线的斜率为tan120k == ，又因为所求直线经过点(2,2)-，可得直线的方程为22)y x -=+.故选：B2.已知方程22122x y k k+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A.()2,0- B.()0,2 C.()2,2- D.()()2,00,2-⋃【答案】A 【解析】【分析】根据给定的方程及椭圆焦点位置，列出不等式求解即得.由方程22122x y k k+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，得220k k ->+>，解得20k -<<，所以实数k 的取值范围为()2,0-.故选：A3.在圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为（）A.1 B.2C. D.4【答案】B【分析】利用配方法化简圆的方程，结合垂径定理与勾股定理，可得答案.由222210x y x y +---=，则圆的标准方程为()()22113x y -+-=，如下图：图中AB MO ⊥，MB MO ==，M 为圆222210x y x y +---=的圆心，,A B 为直线AB 与圆的交点，易知AB 为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，2AB ===.故选：B.4.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13AA AC BC ===，90ACB ∠= ，点D 是线段1AA 上靠近1A 的三等分点，则直线1C D 与1B C 所成角的余弦值为（）A.510-B.1010-C.510D.1010【答案】C 【解析】【分析】根据题意，可以用正方体模型补形解题，通过平移找出线线所成的角度借助余弦定理解题即可.根据题意，可以补充成一个棱长为3的正方体.如图所示.取NM 的三等分点1D ,连接11B D ，根据正方体性质，知道111//B D C D .则11CB D ∠为直线1C D 与1B C 所成角或补角.连接1CD ，CM .根据正方体性质，知道1MD CM ⊥．22223332CM BM CB =+=+=2222112(32)22CD D M CM =+=+2222113332CB BC BB =+=+=222211111310D B ND NB =+=+=在11D B C △中，余弦定理知道，2221111111115cos 21021032125D B CB CD D B C D B CB +-∠====⨯⨯⨯,则直线1C D 与1B C所成角的余弦值为10.故选：C ．5.已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则13y x -+的最大值是（）A.12B.2C.34D.【答案】C 【解析】【分析】将问题转化为圆()()22219x y -+-=上的点与()3,1-连线的斜率，利用圆的切线方程的求法可求得斜率的取值范围，进而得到最大值.由224240x y x y +---=得：()()22219x y -+-=，∴点(),x y 的轨迹是以2,1为圆心，3为半径的圆，13y x -∴+的几何意义为该圆上的点(),x y 与()3,1-连线的斜率，当过点()3,1-的直线斜率不存在，即为3x =-时，与圆显然不相切；设过点()3,1-的圆的切线为()13y k x -=+，即310kx y k -++=，∴圆心到切线的距离3d ==，解得：34k =±，133,344y x -⎡⎤∴∈-⎢⎥+⎣⎦，则13y x -+的最大值为34.故选：C.6.光线通过点()2,3A ，在直线:10l x y ++=上反射，反射光线经过点()2,2B ，则反射光线所在直线方程为（）A.6520x y --=B.65220x y +-=C.5620x y -+=D.56220x y +-=【答案】C 【解析】【分析】先求出()2,3A 关于直线的对称点，从而得到反射光线所在直线经过点()2,2B 和对称点，从而得到反射光线所在直线方程.设点()2,3A 关于直线的对称点为()00,A x y '，则0000231022312x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得004,3x y =-=-，故()4,3A '--.由于反射光线所在直线经过点()4,3A '--和()2,2B ，所以反射光线所在直线的方程为()232224y x +-=-+，即5620x y -+=.故选：C.7.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则实数b 的取值范围是（）A.1⎡⎤-⎣⎦B.1⎡-+⎣C.)1⎡-⎣D.(1-+【答案】A 【解析】【分析】根据曲线3y =-即为()()()222343x y y -+-=≤，利用直线与圆的位置关系求解.解：曲线3y =-即为()()()222343x y y -+-=≤，表示以()2,3为圆心，以2为半径的半圆，其图象如图所示：由圆心到直线的2=，解得1b =+1b =-当直线过点()0,3时，3b =，因为直线y x b =+与曲线3y =有公共点，所以实数b的取值范围是1⎡⎤-⎣⎦，故选：A8.设1F ，2F 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若22AF BF ⊥，53aAB =，则C 的离心率为（）A.5B.35C.25D.5【答案】D 【解析】【分析】设1AF x =，1BF y =，()0x y <<，根据椭圆的定义及勾股定理求出x 、y ，即可求出2BF 、2AF ，再由余弦定理求出a 与c 的关系，即可求出离心率.不妨设1AF x =，1BF y =，()0x y <<，则22AF a x =-，22BF a y =-．又22AF BF ⊥，所以()()()22222a x a y x y -+-=+，化简得()224xy a x y a ++=，显然53a x y AB +==，所以223a xy =，解得23a x =，y a =，所以243a AF =，2BF a =，故()2221224233cos 2223a a c c AF F a a c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠=-=⨯⨯，解得a =，故C的离心率为5．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆()2222212:1,:(3)(3)0C x y C x y r r +=-+-=>，则下列说法正确的是（）A.当1r =时，圆1C 与圆2C 有2条公切线B.当2r =时，1y =是圆1C 与圆2C 的一条公切线C.当3r =时，圆1C 与圆2C 相交D.当4r=时，圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程为12y x =-+【答案】BD 【解析】【分析】由两圆的标准方程可得它们的圆心和半径，再根据圆心距与半径的关系判断出两圆的位置关系，即可得出公切线条数，可判断AC 错误；利用圆心到直线的距离与半径的关系可得B 正确，将两圆方程相减可得它们的公共弦所在直线的方程为12y x =-+，即D 正确.由221:1C x y +=可知圆心为()10,0C ，半径为1；由()2222:(3)(3)0C x y rr -+-=>可知圆心为()23,3C ，半径为r ，两圆圆心距为12C C =；对于A ，当1r =时，1212r C C +=<=，圆1C 与圆2C 相离，有4条公切线，所以A 错误；对于B ，当2r =时，1y =与圆1C 相切，圆心()23,3C 到1y =的距离为2，即1y =与圆2C 也相切，所以1y =是圆1C 与圆2C 的一条公切线，即B 正确；对于C ，当3r =时，1214r C C +=<=，圆1C 与圆2C 相离，即C 错误；对于D ，当4r=时，121315r C C r -=<=<+=，此时两圆相交，圆2C 的一般方程为226620x y x y +--+=，与圆1C 的方程相减可得2210x y +-=，化简可得圆1C 与圆2C 的公共弦所在直线的方程为12y x =-+，即D 正确.故选：BD10.如图，边长均为1的两个正方形ABCD 和正方形ABEF 所在的平面互相垂直，动点M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列说法正确的是（）A.(a ∃∈，使12MN CE=B.线段MN 存在最小值，最小值为23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45D.(a ∀∈，都有MN ，BC ，BE共面【答案】AD 【解析】【分析】以,,BA BE BC 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，用空间向量法判断各选项．由已知⊥BC 平面ABEF ，以,,BA BE BC 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)F ，(0,0,1)C ，(0,1,0)E ，在坐标平面xBy 上，直线BF 的方程为0x y -=，BN a =，则22,,0)22N a a ，在坐标平面xBz 上，直线AC 的方程为1x z +=，CM a =，则,0,1)22M a a -,)(0,1,1CE =- ，(0,,1)22MN a a =- ，易知，当2a =时，111(0,,222MN CE =-= ，A 正确；MN === ，所以2a =时，min 2MN = ，B 错；平面ABEF 的一个法向量是(0,0,1)m =，12cos ,a m MN m MN m MN-⋅==，所以CE 与平面ABEF12a -，这个值不是恒为22，因此角的大小不可能恒为45︒，C 错；(0,0,1),(0,1,0)BC BE ==，(0,,1)22MN a a =-1)22a BC aBE =-+（，所以MN ，BC ，BE共面，D 正确，故选：AD．11.平面直角坐标系中，若点()11,A x y ，点()22,B x y ，则称()1212,d A B x x y y =-+-为点A 到点B 的“曼哈顿距离”.已知点O 为坐标原点，点P 在圆221x y +=上，点Q在直线20x y +-=上，则下列说法正确的是（）A.若点P 的横坐标为35-，则()7,5d O P =B.(),d O PC.(),d O Q 的最小值是2D.(),d Q P 的最小值是52【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，求出点P 的坐标即可判断；对于B ，利用基本不等式即可判断；对于C ，D ，利用绝对值放缩和绝对值不等式性质应用即可判断.对于A ，把35x =-代入221x y +=中，可得45y =±，则()347,555d O P =-+±=，故A 正确；对于B ，设(,)P x y ，则221x y +=，于是(),d O P x y =+===≤=当且仅当||||2x y ==时等号成立，即(),d O P B 正确；对于C ，设点(,2)Q m m ，则(),2d O Q m m m m=+=+|||||m m m m ≥+-≥-=m =时，等号成立，即(),d O Q ，故C 错误；对于D ，设点(cos ,sin )P θθ，[0,2π]θ∈，(,2)Q m m -，则()sin ,cos sin 2cos 22d Q P m m m m θθθθ=-+-+=-+-sin sin sin |cos ||||cos ||cos222m m m m θθθθθθ≥-+≥-++=+sin 5(cos )|sin()22θθθϕ=-+=-+，其中sin 55ϕϕ==，故只需当sin ,cos 55θθ==时，(),d Q P 取得最小值为2，此时10m =，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题的关键之一是对“曼哈顿距离”的理解，根据新定义，写出曼哈顿距离；关键之二是含有绝对值的式子的处理，可根据绝对值的放缩和绝对值不等式，去掉绝对值的符号再求相关最值.Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.圆224x y +=与圆22+44120x y x y -+-=交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为____________.【答案】0x y +=【解析】【分析】线段AB 的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆圆心坐标，即可求出直线方程.圆224x y +=圆心坐标为0,0，圆22+44120x y x y -+-=化成标准方程为()()222+220x y -+=，圆心坐标为()2,2C -，两圆公共弦的垂直平分线恰为过两圆圆心的直线CO ，由20120CO k --==--，则直线CO 的方程为y x =-，即0x y +=.故答案为：0x y +=.13.在空间直角坐标系中已知()1,2,1A ，()1,0,2B ，()1,1,4C -，CD 为三角形ABC 边AB 上的高，则CD =__________．【答案】3【解析】【分析】应用空间向量法求点到直线距离.()2,1,3AC =-- ，()0,2,1AB =-，则AC =AC AB AD AB⋅=== ，所以3CD ===，故答案为：314.在对角线1||6AC =的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11D C 、DC 的距离之和为4，则1PC PC ⋅的取值范围是_________.【答案】[2,1]-【解析】【分析】将点P 到直线11D C 、DC 的距离转化为1||PC 和||PC ，可得1||||4PC PC +=，结合椭圆的定义可得点P 的轨迹是以1,C C 为焦点的椭圆，建立平面直角坐标系得椭圆的标准方程，根据椭圆方程和平面向量数量积坐标表示可求出结果.因为1||6AC =，所以1||CC =，在正方体1111ABCD A B C D -中，11D C ⊥平面11BCC B ，DC ⊥平面11BCC B ，因为1,PC PC ⊂平面11BCC B ，所以111D C PC ⊥，DC PC ⊥，所以1||||4PC PC +=，且14||CC >=，所以点P 的轨迹是以1,C C 为焦点的椭圆，这里24a =，2c =2a =，c =，2221b a c =-=，以1CC 的中点O 为原点，1OC 为x 轴，1CC 的中垂线为y 轴建立平面直线坐标系，所以点P 的轨迹方程为2214x y +=，设(,)P x y ，因为()0C ，1(C ，则()PC x y =+，1()PC x y = ，所以221()()3PC PC x y x y x y ⋅=+⋅=-+ 222331244x x x =-+-=-，因为22x -≤≤，204x ≤≤，121PC PC -≤⋅≤.故答案为：[2,1]-四、解答题：5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线经过点()1,2A ，求满足下列条件的直线方程.（1）直线与直线123x y-=平行；（2）直线在两坐标轴上的截距相等.【答案】（1）3210x y -+=（2）3x y +=或20x y -=【解析】【分析】（1）由直线平行，设直线方程为23x ym -=，代入点A 可得解；（2）当直线不过坐标原点时，设直线方程为1x ya a+=，代入点A 即可，，当直线过坐标原点时，可得直线方程为21y x =.【小问1详解】由已知直线与直线123x y-=平行，则设直线():123x yl m m -=≠，又直线过点()1,2A ，即1223m -=，解得16m =-，则直线方程为1236x y -=-，即3210x y -+=；【小问2详解】当直线不过坐标原点时，设直线方程为1x ya a+=，则121a a+=，解得3a =，即直线方程为133x y+=，即3x y +=；当直线过坐标原点时，直线方程为21y x =，即20x y -=，综上所述直线方程为3x y +=或20x y -=.16.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，,2AD BC AD =∥，90ABC ∠=︒，且PA ⊥平面,1ABCD PA AB BC ===.求：（1）求平面PCD 与平面PBA 夹角的余弦值；（2）点A 到平面PCD 的距离.【答案】（1）6（2）63【解析】【分析】（1）直接建立空间直角坐标系，先求法向量，再求两法向量夹角的余弦值，再求正弦值即可；（2）直接用空间向量法求点到面的距离.【小问1详解】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，()1,1,0C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P ，所以(0,2,1)PD =-，(1,1,1)PC =- ，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z = ，则·20·0n PD y z n PC x y z ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩，令2z =，则1y =，1x =，所以(1,1,2)n = ，取平面PBA 法向量为(0,1,0)m =，所以6m n m n ⋅==，故面PCD 与面PBA 夹角的余弦值为66；【小问2详解】因为(0,2,0)AD = ，平面PCD 法向量为(1,1,2)n =，所以点A 到平面PCD 的距离||6||3d AD n n =⋅=uuu r r r.17.已知圆M 经过两点()2,2A 、()4,2B ，且圆M 的圆心在直线0x y -=上.（1）求圆M 的方程；（2）若点P 为直线：20x y +-=上的动点，过点P 作圆M 的切线PQ 、PR ，切点为Q 、R ，求四边形PQMR 面积的最小值，并出此时点P 的坐标.【答案】（1）()()22332x y -+-=（2）；()1,1P 【解析】【分析】（1）根据圆上的两个已知点求得其对称轴，联立方程求得圆心，利用两点距离公式，可得答案；（2）根据题意，作图，结合切线的性质以及动点与直线的性质，可得答案.【小问1详解】由()2,2A 与()4,2B ，则直线AB 的斜率22042AB k -==-，其中点坐标为()3,2，所以,A B 的对称轴为直线3x =，易知圆心M 在直线3x =上，联立30x x y =⎧⎨-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，则()3,3M ，半径r AM ===，所以圆M 的标准方程为()()22332x y -+-=.【小问2详解】根据题意，作图如下：由图可知：四边形PQMR 的面积为MRP MQP S S +V V ，且MRP MQP ≅V V ，MR PR ⊥，在Rt MRP V 中，222PR MP MR =-，因为MR =，所以当PR 最小时，MRP S V 最小，当MP l ⊥时，MP 最小，此时PR 最小，此时MP ==PR =，12MRP S PR MR =⋅⋅= ，所以四边形PQMR 面积的最小值为由直线:20+-=l x y ，则其斜率1k =-，直线MP 的斜率11MP k k-==，则直线MP 的方程为33y x -=-，整理可得y x =，联立20y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则()1,1P .18.如图1，在直角ABC V 中，AB BC =，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，将ADE V 沿着DE 折起，使得点A 到达点P 的位置，如图2，且二面角P DE C --的大小为60o .（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）在棱PE 上是否存在点G ，使得BG 与平面PDE 所成角的正弦值为8？若存在，求PG PE 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）16或13．理由见解析．【解析】【分析】（1）证明DE ⊥平面PBD ，由平行得证⊥BC 平面PBD ，再由面面垂直的判定定理得证面面垂直；（2）先证明PDB ∠是已知二面角的平面角，得60PBD ∠=︒，取BD 中点O ，证明⊥PO 平面BCED ，然后以O 为原点，,OB OP 为,x z 轴，过O 平行BC 的直线为y ，建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB BC ==，得各点坐标，求出平面PDE 的一个法向量，设13(,,)(01)22PG k PE k k k k ==--≤≤ ，求得BG ，再根据线面角的向量求法求线面角，从而可得结论．【小问1详解】由题意,PD DE BD DE ⊥⊥，PD BD D ⋂=，,PD BD ⊂平面PBD ，所以DE ⊥平面PBD ，又因为图1中，,D E 分别是,AB AC 中点，所以//DE BC ，所以⊥BC 平面PBD ，而⊂BC 平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBD ；【小问2详解】由题意,PD DE BD DE ⊥⊥，所以ADB ∠是二面角P DE C --的平面角，二面角P DE C --的大小为60o .则60PDB ∠=︒，又由已知PD BD =，所以PBD △等边三角形，取BD 中点O ，连接OP ，则PO BD ⊥，由（1）知⊥BC 平面PBD ，而PO ⊂平面PBD ，所以BC PO ⊥，BC BD B = ，,BC BD ⊂平面BCED ，所以⊥PO 平面BCED ，以O 为原点，,OB OP 为,x z 轴，过O 平行BC 的直线为y ，建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB BC ==，则112DE BC ==，1BD AD ==，2PO =,1(,0,0)2B ，32P ，1(,0,0)2D -，1(,1,0)2E -，1(,1,),(0,1,0)22PE DE =--= ，设平面PDE 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则10220n PE x y z nDE y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⎪⋅==⎩，取x =1)n =- ，设13(,,)(01)22PG k PE k k k k ==--≤≤，1(,0,22BP =-，11(,,2222BG BP PG k k k =+=---+ ，BG 与平面PDE所成角的正弦值为8，则cos ,8BG n BG n n BG ⋅== ，解得16k =或13k =．所以PG PE 的值为16或13．19.已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b ，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为22b a-，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆E ：22143x y +=.（1）已知点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为椭圆E 上两定点，求AB 的共轭直径的端点坐标.（2）过点()作直线与椭圆E 交于1A ､1B 两点，直线1AO 与椭圆E 的另一个交点为2A ，直线1B O 与椭圆E 的另一个交点为2B .当11A OB △的面积最大时，直径12A A 与直径12B B 是否共轭，请说明理由.（3）设CD 和MN 为椭圆E 的一对共轭直径，且线段CM 的中点为T .已知点P 满足：OP OT λ=，若点P 在椭圆E 的外部，求λ的取值范围.【答案】（1）2⎫-⎪⎪⎭和2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）直径12A A 与直径12B B 共轭，理由见解析；（3）λ>或λ<【解析】【分析】（1）设所求直线方程为：y kx =依题意可得12k =-，即可得到直线方程，再联立直线与椭圆方程求出交点坐标即可；（2）设：x my =()111,A x y ､()122,B x y，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，则12S y y =-，再利用基本不等式求出面积最大值，即可求出参数m 的值，即可判断；（3）设点()11,C x y ，()22,M x y ，设CD l ：y kx =，则MN l ：34y x k=-，联立直线与椭圆方程，求出交点坐标，从而得到P 点坐标，再由P 在椭圆内部，即可得到不等式，解得即可；解：（1）由题设知32AB k =，设所求直线方程为：y kx =，则34AB k k ⋅=-，则12k =-.故共轭直径所在直线方程为：12y x =-.联立椭圆与12y x =-，即2212143y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得：23x =，x =.故端点坐标为2⎫-⎪⎪⎭和2⎛⎫⎪⎪⎝⎭.（2）由题设知，不与x轴重合，故设：x my=，()111,A x y､()122,B x y联立方程：()22223430143x mym yx y⎧=-⎪⇒+--=⎨+=⎪⎩，则1226334y ym+=+，122334y ym-=+，2122121234mx xm-=+，122223434S ym m=-=⋅=++63=≤=.当且仅当2313m+=，即223m=时取等号，此时121221222123312124A AB By y bk kx x m a-⋅===-=--，故直径12A A与直径12B B共轭.（3）设点()11,C x y，()22,M x y，当CD不与坐标轴重合时，设CDl：y kx=，则MNl：34y xk=-.联立2222211221212,3434143y kxkx yx y k k=⎧⎪⇒==⎨+++=⎪⎩.同理可得：22221634kxk=+，222934yk=+.由椭圆的对称性，不妨设C在第一象限，则M必在第二象限或第四象限，则1x=，1y=若M在第二象限，则2x=，2y=，从而T⎪⎝⎭，则P ⎫⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭.又P在椭圆外，则223412⎛⎫ ⎪ ⎪+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简可得：22λ>，即λ>λ<.若M 在第四象限，同理可得22λ>，即λ>λ<当CD 与x 轴垂直或重合时，由椭圆的对称性，不妨取()2,0C，(M ，则3,2P λλ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.又P 在椭圆外，则2223341224λλλ+⋅>⇒>，即λ>，或λ<，综上：λ>或λ<.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

2010-2023历年福建省福建师大附中高二上学期期中考试英语试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.In order to help the police, the eyewitness described what he had seen very carefully not to______ any key clues.A．cut offB．leave offC．squeeze outD．leave out2.Despite the great progress in medical science, human beings are constantly attacked by cancer, which means death. A woman named Bonnie suffered a 36 of discomforts caused by the treatment of cancer. She didn’t regard cancer as a 37 disease, but a laughing matter. She treated it in a humorous way. To put it in 38 way, she is teaching people that even though cancer isn't 39 , we can treat it in a humorous way.Her second child was going to be born three months away 40 she was diagnosed with cancer. Suddenly, a 41 mother turned into a helpless woman afraid for her own 42 . It was after she had had her baby 43 that she had an operation. 44 camechemo（化疗）and her life seemed to be made up of fears and 45 . Butthe 46 moment in her life came after she lost all her hair and a free wig(假发) arrived. She 47 it on as her older son Kyler watched.“That was when I decided how to 48 it: crying over this bad wig or laughing about it. 49 way would make 50 remember it.” Bonnie said. She spent a lot of time looking for anything funny from cancer patients. She got a lot out of collecting 51 stories. She started laughing a lot, finding it the perfect medicine. Using herself as a bald (光头) model, Bonnie 52 to design her own greeting cards and calendars, making fun of the sufferings of chemo."To have joy, we badly 53 to laugh," she said.Clearly, you can increase your confidence to 54 over any disease and trouble 55 laughing.【小题1】A．setB．wayC．seriesD．pack【小题2】A．deadlyB．seriouslyC．terriblyD．fearfully【小题3】A．the otherB．anotherC．otherD．others【小题4】A．seriousB．painfulC．fierceD．fun【小题5】A．beforeB．whenC．whileD．until【小题6】A．happyB．sadC．fortunateD．sick【小题7】A．sonB．illnessC．lifeD．operationA．made B．delivered C．attended D．opened【小题9】A．Here B．Later C．Thus D．Then【小题10】A．failures B．loneliness C．tears D．wonders 【小题11】A．highest B．lowest C．great D．ugly【小题12】A．wore B．carried C．fastened D．tried【小题13】A．deal with B．do with C．go with D．meet with 【小题14】A．All B．Any C．Either D．Both【小题15】A．myselfC．everyoneD．my husband【小题16】A. detective B romantic C. humorous D. different【小题17】A．set outB．get downC．set aboutD．set down【小题18】A．needB．oughtC．wantD．long【小题19】A．thinkB．getC．runD．take【小题20】A．in terms ofB．by the way ofC．through the method ofD．by means of3.We must apply what we have learned to our daily work because in no case _____ from practice.A．should theory separateB．should theory be separatedC．theory should separateD．theory should be separated4.For five days, Edmonton's Downtown Park is transformed into one huge stage where artists are able to share their talents, and where people are able to celebrate and enjoy themselves .Since its beginning in 1980, the Edmonton Folk Music Festival has been commemorating(纪念）the true feeling of what folk music is all about and that's the traditional togetherness(友爱）that is felt when people gather to share stories and feelings through song.This year will be the sixth year when volunteer Riedel will be offering up her time to the festival. "People coming off a busy spring and summer have a moment of relaxation ," Riedel said. "It's really easy to relax, and it's great seeing family and friends have fun together." These families and friends come from all different kinds of musical tastes. People who take pleasure in Blues are there, so are people who love Bluegrass. This festival does its best to develop everyone's musical interests.With so many years of experience, the festival has become a well-oiled machine, and does whatever it can to make attendees feel as comfortable as possible. There are free water stations throughout the venue(举办地）for people to fill up their travel cups. When people buy food, reusable dishes are given a $2 plate fee, but that is returned when the plate is brought back.The festival has completely sold out of tickets, and in record time. But with big names such as Van Morrison and Jakob Dylan, it’s easy to see how that was going to happen. There is no parking area during the festival, so using the Park & Ride system or Edmonton Transit is highly recommended. A bike lock-up area is provided and will be available Thursday until Sunday one hour before the gates open until 45 minutes after the gates close.The Edmonton Folk Music Festival begins on Wednesday, Aug.4 with Van Morrison playing the special donation fund （基金）concert, and will finish up on Sunday, Aug.8.【小题1】The Edmonton Folk Music Festival is held mainly to ___________. A．remind people of the real sense of folk musicB．gather people with different musical tastesC．exhibitive good voices of great talents in folk musicD．collect old stories of folk music【小题2】Which of the following is TRUE according to the passage?A．It's hard for people to appreciate Blues.B．Riedel has volunteered for the festival for at least 5years.C．It costs people a little to fill up their cups from water stations.D．People have to pay $2 for a plate of food.【小题3】We can learn from the passenger that____.A．people can get tickets easily for the festivalB．driving one's own car to the festival is highly recommendedC．the Edmonton Folk Music Festival is highly recommended.D．bikes are available at the festival from Wednesday to Sunday【小题4】What would the best title for the passenger?A．Folk Music of BluesB．One Festival Family GatheringC．Festival for family GatheringD．Edmonton’s Downtown Park5.根据上下文及给出首字母或汉语意思的词填写单词。

2010-2023历年福建师大附中高三上学期期中考试理科数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为 ;2.（本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．（I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？（II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？3.若函数的导数的最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．4.（本小题12分）已知函数．（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．5.设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；．其中是“有界泛函”的个数为（）A．0B．1C．2D．36.设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（）A．B．C．D．7.如果角的终边过点，则的值等于（）A．B．C．D．8.若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A．1，B．1，–C．2，D．2，–9.（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．（I）求的值；（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数．10.把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（）A．B．C．D．11.已知= 则f（ 2011 ）等于（）A．–1B．0C．1D．212.（本小题12分）设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）设，讨论在区间内的单调性．13.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④．其中为一阶格点函数的序号为．14.在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为 ;15.若是常数,则“”是“对任意,有”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16.（本小题12分）设函数，（I）求的最小正周期以及单调增区间；（II）当时，求的值域；（Ⅲ）若，求的值．17.在中，分别是的对边，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形18.函数零点的个数是（）A．2B．3C．4D．519.函数的部分图象是（）20.（本小题10分）在中，分别是的对边，已知是方程的两个根，且．求的度数和的长度．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：42.参考答案：（I）该船自向东航行会有触礁危险．（II）时，该船没有触礁危险．3.参考答案：A4.参考答案：（I）（II）f（x）在，上的最小值是，最大值是．5.参考答案：C6.参考答案：C7.参考答案：C8.参考答案：C9.参考答案：（I）=0（II）（Ⅲ）①当时，方程无解．②当时，方程有一个根．③当时，方程有两个根．10.参考答案：B11.参考答案：D12.参考答案：（I）（II）当时，在区间内单调递增；当时，在区间内单调递减；当时，在区间单调递减，在区间单调递增．13.参考答案：①③14.参考答案：15.参考答案：A16.参考答案：（I）的最小正周期为π．的单调增区间为（II）的值域为．（Ⅲ）17.参考答案：D18.参考答案：B19.参考答案：C20.参考答案：,。

2024届福建省福州市福建师大附中高二物理第一学期期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示是某电场中几条电场线，在电场中有A、B两点，试比较两点的电场强度Ｅ大小和电势φ高低，其中正确的是A．E A＞E B，φA＞φB B．E A＜E B，φA＜φBC．E A＞E B，φA＜φB D．E A＜E B，φA＞φB2、三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M 点，设无往返运动，下列说法正确的是A．三个质点从N到M的位移不相同B．三个质点从N到M的平均速度相同C．三个质点任意时刻的速度方向都相同D．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同3、关于曲线运动的速度描述正确的是（）A．速度的大小与方向都在不断的变化B．速度的大小不断变化，速度的方向不一定变化C．速度的方向不断变化，速度的大小不一定变化D．速度的方向总是垂直于曲线在该点的切线4、一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，不计重力，则（）A．粒子带正电B．粒子的加速度逐渐增加C．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能D．粒子的速度不断增大5、一带电粒子以大小为v0的速度垂直进入匀强磁场中，沿半圆acb运动，如图所示，带电粒子经过c点时（）A．不受洛伦兹力的作用B．受到指向圆心方向的洛伦兹力C．速度小于v0D．速度大于v06、如图所示电路中，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是（）A．电压表示数变大，通过灯1L的电流变大，灯2L变亮B．电压表示数变小，通过灯1L的电流变小，灯2L变暗C．电压衣示数变大，通过灯2L的电流变小，灯1L变亮D．电压表示数变小，通过灯2L的电流变大，灯1L变暗二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建师大附中2013届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．x2．（5分）（2010•泰安一模）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值，由纯虚数的定义可得答案．==，4．（5分）已知向量，则向量的夹角为（），代入可求向量的夹角解：设向量==5．（5分）给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆=ab≤，则，6．（5分）下列函数中，周期为π，且在上单调递增的奇函数是（）．．．，，且在，，，且在7．（5分）把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所C）]=过第二次变换可得解：把函数的图象向左平移）﹣]=解析式为8．（5分）（2013•日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中．．C．．T=9．（5分）已知，，，，则的最大值为（）AC==的最大值为：10．（5分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在△ABC中用余弦定理解得，乙同学在Rt△ACH中解得，据此可得cos72°的值所在区间为（）解：根据题意可得构造函数二、填空题：本大题有7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a3+a4+a5=9，则S7= 21 ．（12．（5分）（2013•泰安二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A= ．sinB=，再由，∵sinB=2sinC，∴，∴a=∴cosA=﹣．故答案为：13．（5分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）的取值范围是[，1] ．+2xx+sinxcosx•+cos2x+（，0≤x≤≤x≤，∴（，14．（5分）偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x的方程上解的个数是 3 个．=，，，讨论方程在指定区间上零点的个15．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列中数值最大的项是第 6 项．的表达式，进而利用函数的单调性即可求出．==时，时，＞时，单调递减，取得最大值．16．（5分）如图△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P若，则x+y= ．由梅涅劳斯定理，知：=1，所以=，再由，．故答案为：．17．（5分）将方程x+tanx=0的正根从小到大地依次排列为a1，a2，…，a n，…，给出以下不等式：①；②；③2a n+1＞a n+2+a n；④2a n+1＜a n+2+a n；其中，正确的判断是②④．（请写出正确的序号）＜三、解答题：本大题有5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，数列{b n}的前n项和为T n，且满足T n=1﹣b n（1）求{b n}的通项公式；（2）在{a n}中是否存在使得是{b n}中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．=为首项和公比均为的等比数列，由此能满足题意，即=b为首项和公比均为的等比数列，，即19．（12分）（2007•山东）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？，，．答：乙船每小时航行20．（13分）如图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是q，已知a12=1，，又设第一行数列的公差为d1．（Ⅰ）求出a11，d1及q；（Ⅱ）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试写出数表第n行第n列a nn的表达式，并求S n=a11+a22+a33+…+a nn的值．（Ⅰ）仔细观察图表，由题设条件知，由此能求出求（Ⅱ）由图表中的规律，知，，解得（Ⅱ）因为=①②由①﹣②，得．21．（13分）（2012•厦门模拟）已知函数f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，，试分别解答下列两小题．（I ）若函数f（x）的图象过点E，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）如图，点M，N分别是函数y=f（x）的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P（t，）满足，求函数f（x）的最大值．E的值，利用（Ⅱ）利用|NC|=，从而，由此可得，利用，E（﹣+（∴sin（+=，∴2x+，∴A=22x+），∵=|NC|=∴|NC|=|NC|=∴t﹣（﹣）﹣（+t=+2t=，=）的最大值为22．（15分）（2012•厦门模拟）已知函数f（x）=21nx+ax2﹣1 （a∈R）（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=l，试解答下列两小题．（i）若不等式f（1+x）+f（1﹣x）＜m对任意的0＜x＜l恒成立，求实数m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以f（x1）+f（x2）=0，求证：x1+x2＞2．=＜）。

福建师大附中2019-2020学年第一学期高一年段期中考试试卷物理（满分：100分，考试时间：90分钟）试卷说明：（1）本卷共四大题,17小题，所有的题目都解答在答案卷上，考试结束，只要将答案卷交上来。

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

每题所给的选项中只有一个是正确的，选对的得4分，错选或不选的得0分）1．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到（ ） A ．实验时便于测量小球运动的速度 B ．实验时便于测量小球运动的路程 C ．实验时便于测量小球运动的时间 D ．实验时便于测量小球运动的加速度2.头顶球是足球比赛中常用到的一种技术，如图所示在足球比赛中，关于运动员C 罗在顶球时头顶受到压力产生的直接原因是( ) A ．头的形变 B ．球的形变 C ．球受到的重力 D ．人受到的重力3. 如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计， 平衡时各弹簧的弹力分别为F 1、F 2、F 3，其大小关系是（ ）A ．F 1 =F 2 =F 3B ．F 1 =F 2 ＜F 3C ．F 1 =F 3 ＞F 2D ．F 3 ＞F 1 ＞F 24.如图所示，木块与皮带接触面粗糙，关于木块所受的力下列说法正确的是（ ） A.木块只受重力和支持力甲 乙 丙 丁B.木块受重力、支持力和静摩擦力C.木块受重力、支持力和向右的滑动摩擦力D.木块受重力、支持力和向左的滑动摩擦力5.三个质量均为2 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q 用轻绳连接如图，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是( )A．8 cm B．10cm C．12 cm D．16 cm6.一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a.一直匀速直线运动；b.先减速再加速；c.先加速再减速，则( )A. a种方式先到达B. b种方式先到达C. c种方式先到达D. 条件不足，无法确定7.如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3kg 时，将会出现的情况是(g＝10 m/s2)( )A．弹簧测力计的读数将变小B．A仍静止不动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力将要变大8.如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。