广东省广州二中2019届九年级上期中考试数学试题及答案

2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2﹣3x＝0B．3（x﹣2）2＝27C．（x﹣1）2＝16D．x2+2x＝82．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2B．对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣23．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8B．8C．20D．124．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．5．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+1B．y＝2（x+2）2﹣1C．y＝2（x﹣2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2+16．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（0，2）D．（2，0）8．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若函数y＝x2﹣mx+m﹣2的图象经过（3，6）点，则m＝．12．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2020的值为．14．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．三．解答题（共7小题）17．解下列方程3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）19．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求弧DE的度数；（2）若BC＝2，AC＝6，求BD的长．20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，且满足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1；（2）抛物线的顶点在直线y＝2x上．问：（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）求此抛物线的解析式．22．已知，如图，AB为⊙O的直径，点C是半圆上一点，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．（1）求证：∠OCF＝∠ECB；（2）当AB＝10，BC＝2，求CF的值．23．已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C．（1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若OA•OB＝6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△P AC的面积为15，求P点的坐标．2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案和试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．【解答】解：A、5x2﹣3x＝0，符合一元二次方程的一般形式，故A正确；B、C、D均不是一元二次方程的一般形式，故B、C、D错误．故选：A．2．【分析】由二次函数的解析式可求得其最值及对称轴，可得答案．【解答】解：∵y＝﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣2，故选：D．3．【分析】先求出方程的解，根据三角形三边关系定理得出菱形的边长为5，求出即可．【解答】解：解方程x2﹣7x+10＝0得：x＝2或5，当AB＝AD＝2，BD＝6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去；当AB＝AD＝5，BD＝6时，此时符合三角形三边关系定理，所以菱形ABCD的周长是5+5+5+5＝20，故选：C．4．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（﹣2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．故选：A．6．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．7．【分析】作BC⊥x轴于点C，根据旋转的概念和三角函数值解答即可．【解答】解：作BC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，∴OB＝OA＝2，∠BOC＝60°，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标为（1，），故选：A．8．【分析】根据圆周角定理得到∠O＝2∠C，由三角形的内角和得到∠A+∠O＝∠C+∠B，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠O＝2∠C，∵∠A+∠O＝∠C+∠B，∴∠ACB＝∠B﹣∠A＝50°，故选：A．9．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．10．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（3，6）代入函数y＝x2﹣mx+m﹣2列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得6＝9﹣3m+m﹣2，即6＝7﹣2m，解得，m＝；故答案是：．12．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．13．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2﹣2a＝1，再把﹣2a2+4a+2015变形为﹣2（a2﹣2a）+2015，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴﹣2a2+4a+2020＝﹣2（a2﹣2a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故答案为：2018．14．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝65°，根据旋转变换的性质计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．15．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC 中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．16．【分析】过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，依据△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF＝EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE ＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．三．解答题（共7小题）17．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0（x﹣2）（2x﹣6）＝0x﹣2＝0或2x﹣6＝0∴x1＝2，x2＝3．18．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．19．【分析】（1）求出∠B的度数，求出∠B所对的弧的度数，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出AB，根据割线定理得出比例式，即可得出答案．【解答】解：（1）连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴∠DCE＝40°∴的度数为40°；（2）延长AC交⊙C与点F，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝6，∴AB＝2＝5，AE＝6﹣2＝4．∵AB与AF均是⊙C的割线，∴AD•AB＝AE•AF，即2•AD＝4×8，解得AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣＝．20．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据该市政府2018年及2020年的投资额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年建设的廉租房的面积＝2021年市政府的投资额÷每万平方米廉租房的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．21．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标得抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），再求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）先确定抛物线的顶点坐标为（1，2），设顶点式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A点坐标代入求出a即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）；即A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线的顶点在直线y＝2x上，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把A（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+2＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2．22．【分析】（1）延长CE交⊙O于点G，连接BG．利用圆周角的性质进行解答即可．（2）连接AC，作OH⊥CF于H．证明△ACB∽△CHO，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：延长CE交⊙O于点G，连接BG．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC＝BG，∴∠G＝∠2，∵BF∥OC，∴∠1＝∠F，又∵∠G＝∠F，∴∠1＝∠2．即∠OCF＝∠ECB．（2）解：连接AC，作OH⊥CF于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵OH⊥CF，∴FH＝CH，∵∠ACB＝∠CHO＝90°，∠A＝∠F＝∠1，∴△ACB∽△CHO，∴＝，∴＝，∴CH＝2，∴CF＝4．23．【分析】（1）当m≠﹣4时，先得出判别式大于零，再判断出这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．（2）根据抛物线y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1），求出x1和x2的值，可求OA．（3）可设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），根据S△P AC的面积为15，分P在y轴左边或右边两种情况讨论，列出方程可求P点的坐标．【解答】解：（1）∵m≠﹣4，∴△＝（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×3（m+1）＝（m+4）2＞0，∴当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）令y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）＝0，解得x1＝m+1，x2＝﹣3，∵二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣3，0），B（m+1，0），m+1＞0，∵OA•OB＝6，∴3（m+1）＝6，解得m＝1，∴二次函数y＝﹣x2﹣x+6，当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为（0，6）；（3）设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），P在y轴左边，则（3﹣a）（a2+a﹣6）+×3×6﹣（﹣a）（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5，a＝2（舍去）．P在y轴右边，则（a+a+3）×6+（a+3）（a2+a﹣6）﹣a（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5（舍去），a＝2（舍去）．故P点的坐标为（﹣5，﹣14）．。

九年级上学期数学期中考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

初三数学第Ⅰ卷（本卷共计60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题的四个选项中只有一项符合题意）1.21-的倒数是 A.21- B.21C.-2D.22.下列算式正确的是A.()222b -a b -a = B.31-2a a -a = C.()532a a = D.()222b a ab =3.十九大指出，过去五年中国GDP 由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为 A.5.4×1013B.8×1013C.8×1014D.8×10124.把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“级”相对的字是 A.高 B.级 C.集 D.团5.南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初三的年级的概率为 A.121 B.61 C.41 D.21 6.在以下数据2,2，-1,3中，中位数和极差分别是 A.1,4 B.1,3 C.2,4 D.2,37.已知点（-2，1y ），（0，2y ），（1，3y ）都在函数2x y =的图象上，则 A. 2y ＞3y ＞1y B.1y ＞3y ＞2y [:Z*xx*k] C. 3y ＞2y ＞1y D.2y ＞1y ＞3y8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是 A.sinA=23 B.tanA=21C.cosB=23D.cosB=3第4题 第8题 第9题9. 如图所示，小王晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小王的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 为 A.6.5米 B.4.5米 C.6米 D.9米[:]10.某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m 2的矩形学具进行展示。

2019-2020学年广州市XX中学九年级（上）期中数学试卷一．细心选一选1．（3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A．B． C． D．2．（3分）方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x=1或x=3 D．x=3 或x=03．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣44．（3分）如图，在圆O中，圆心角∠BOC=100°，那么∠BAC=（）A．50°B．60°C．70°D．75°5．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2 D．y=x2+67．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE 的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3来源:]9．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+1上的两点，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．二．耐心填一填11．（3分）已知抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，当x时，y随x的增大而减小．12．（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A=40°，则∠B的度数为．13．（3分）已知点A（﹣3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．15．（3分）已知点P（3，2），将OP绕点O逆时针旋转90°到OP′，那么点P′的坐标是．16．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．三．用心答一答17．解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2x（x﹣1）+x﹣1=0．18．已知关于x的方程：3x2﹣kx+1=0的一根是x=1，求k的值以及方程的另一个根．19．抛物线y=2x2+bx+c经过（﹣3，0），（1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．20．已知△ABC，点A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（0，2）（1）作出△ABC；；（2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′三个顶点的坐标．（3）写出△A′B′C′21．如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m，矩形ABCD的面积S（m2）随矩形边长AB设为x（m）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系（2）当x为多少m时，矩形的面积是400m2？此时长宽分别是多少m？22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是上述方程的两个实数根，记，S的值能为6吗？若能，求出此时的k值，若不能请说明理由．23．在△ABC中，∠A=90°，AC=AB，点D再射线BA上（不与B，A重合），连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．（1）如图1，点D在BA边上．依题意补全图1作DF⊥BA交CB与点F，若AC=6，DF=2，求BE的长（2）如图2，点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB，BD，BE之间的数量关系（直接写出结论）24．如图，在平面直角坐标系中，点B（﹣1，﹣1），A（3，﹣3），抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P为线段OA上的一个动点（不与O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，AD①当△OPC为等腰三角形，求点P的坐标；②求△AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标．25．如图1点M为x轴上的一点，圆M与x轴交于点B，A，与y轴交于点C，D，设C（0，），A（3，0）（1）求点M的坐标（2）如图2所示，点F为弧AC的上的任一点，点E为弧CF上的中点，AF，DE交于点G，求AG的长（3）如图3所示，连BC，AC，做∠ACG的平分线CF交圆M于点E，连接BE，求的值．2019-2020学年广东省广州市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选1．（3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质可知，图案按顺时针方向旋转90°，得到的图案是．故选：B．2．（3分）方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x=1或x=3 D．x=3 或x=0【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0∴x=0或x﹣3=0，∴x1=0，x2=3．故选：D．3．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，故选：B．4．（3分）如图，在圆O中，圆心角∠BOC=100°，那么∠BAC=（）A．50°B．60°C．70°D．75°【解答】解：∵圆心角∠BOC=100°，∴∠BAC=50°．故选：A．5．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．6．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2 D．y=x2+6【解答】解：∵向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴y=（x﹣1+1）2+3+3．故得到的抛物线的函数关系式为：y=x2+6．故选：D．7．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE 的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB=10，CD=8，∴OC=5，CE=4，∴OE===3．故选：D．9．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+1上的两点，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+1，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+1上的两点，﹣2＜﹣1＜2，∴y1＞y2，故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．【解答】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选：D．二．耐心填一填11．（3分）已知抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，当x＞1时，y随x的增大而减小．【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x=1；当x＞1时，y随x增大而减小．故答案为：＞112．（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A=40°，则∠B的度数为50°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，故答案为50°．13．（3分）已知点A（﹣3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=1．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以得到a=3，b=﹣2，故a+b=1．故答案为：1．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．15．（3分）已知点P（3，2），将OP绕点O逆时针旋转90°到OP′，那么点P′的坐标是（﹣2，3）．【解答】解：如图所示，将OP绕点O逆时针旋转90°到OP′，那么点P′的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），16．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m．【解答】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6．三．用心答一答17．解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2x（x﹣1）+x﹣1=0．【解答】解：（1）（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1；（2）（x﹣1）（2x+1）=0，x﹣1=0或2x+1=0，所以x1=1，x2=﹣．18．已知关于x的方程：3x2﹣kx+1=0的一根是x=1，求k的值以及方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一根为x=m，∵方程的一个根为x=1，∴m×1=，即m=，∵m+1=，∴+1=，解得k=4，∴k的值为4，方程的另一个根为x=．19．抛物线y=2x2+bx+c经过（﹣3，0），（1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）将点（﹣3，0）、（1，0）代入解析式可得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2+4x﹣6，开口向上，对称轴为直线x==﹣1；（2）∵y=2x2+4x﹣6来源:]=2（x2+2x）=2（x2+2x+1﹣1）﹣6=2（x+1）2﹣8，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣8）．20．已知△ABC，点A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（0，2）（1）作出△ABC；；（2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′三个顶点的坐标．（3）写出△A′B′C′【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；即为所求；（2）如图所示，△A′B′C′（3）由图可知，点A′（3，﹣1）、B′（1，1）、C′（0，﹣2）．21．如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m，矩形ABCD的面积S（m2）随矩形边长AB设为x（m）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系（2）当x为多少m时，矩形的面积是400m2？此时长宽分别是多少m？【解答】解：（1）当AB=x时，BC=60﹣2x，则S=x（60﹣2x）=﹣2x2+60x；（2）根据题意知S=400时，﹣2x2+60x=400，解得：x=10或x=20，∵，∴15≤x＜30，∴x=20，则AB=20米，BC=60﹣40=20米，答：当x为20m时，矩形的面积是400m2，此时长，宽分别是20m、20m．22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是上述方程的两个实数根，记，S的值能为6吗？若能，求出此时的k值，若不能请说明理由．【解答】（1）证明：当k﹣1=0时，则k=1，方程为2x+2=0，解得x=﹣1，方程有实数根；当k﹣1≠0时，则△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0恒成立，即方程有两个实数根，综上可知，无论k为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x1，x2是上述方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴=+x1+x2=+x1+x2=﹣，令S=6，即﹣=6，解得k=4，即当k的值为4时，S的值为6．23．在△ABC中，∠A=90°，AC=AB，点D再射线BA上（不与B，A重合），连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．（1）如图1，点D在BA边上．依题意补全图1作DF⊥BA交CB与点F，若AC=6，DF=2，求BE的长（2）如图2，点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB，BD，BE之间的数量关系（直接写出结论）【解答】解：（1）补全图形，如图1所示．由题意可知CD=DE，∠CDE=90°．∵DF⊥BA，∴∠FDB=90°．∴∠CDF=∠EDB．∵∠A=90°，AC=BA，∴∠ABC=∠DFB=45°．∴DB=DF．∴△CDF≌△EDB．∴CF=EB．在△ABC和△DFB中，AC=6，DF=2，∴BC=6，BF=2．∴CF=CB﹣BF=4，即BE=4．（2）BD=BE+CB．理由如下：如图2，过D作DF⊥AB交BC的延长线于点F，∵∠BAC=90°，AC=AB，∴∠F=∠ACB=∠ABC=45°，∴DF=DB，由旋转可得，∠BDF=∠EDC=90°，CD=ED，∴∠FDC=∠BDE，∴△DCF≌△DEB，∴CF=BE，又∵等腰Rt△BDF中，BF=BD，BF=BC+CF，∴BD=BE+CB．24．如图，在平面直角坐标系中，点B（﹣1，﹣1），A（3，﹣3），抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P为线段OA上的一个动点（不与O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，AD①当△OPC为等腰三角形，求点P的坐标；②求△AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣，∴C点坐标为（0，﹣）．（2）①∵直线OB过点O（0，0），A（3，﹣3），∴直线OA的解析式为y=﹣x．∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．设P（x，﹣x）（0＜x＜3），当OC=OP时，x2+（﹣x）2=．解得x1=，x2=﹣（舍去），此时P点坐标为（，﹣）；当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，此时P点坐标为（，﹣）；当OC=PC时，x2+（﹣x+）2=，解得x1=，x2=0（舍去）．此时P点坐标为P（，﹣）．综上所述，P点坐标为（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）；②作DG∥y轴于G，如图，设D（t，﹣t2+t），则G（t，﹣t），∴DG=﹣t2+t﹣（﹣t）=﹣t2+t，∴S△AOD=S△ODG+S△ADG=DG?3=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，当t=时，△AOD面积有最大值，最大值为，此时D点坐标为（，﹣）．25．如图1点M为x轴上的一点，圆M与x轴交于点B，A，与y轴交于点C，D，设C（0，），A（3，0）（1）求点M的坐标（2）如图2所示，点F为弧AC的上的任一点，点E为弧CF上的中点，AF，DE交于点G，求AG的长（3）如图3所示，连BC，AC，做∠ACG的平分线CF交圆M于点E，连接BE，求的值．【解答】解：（1）如图1，连接CA、CB、CM、DA、DB，∵x轴⊥y轴，即AB⊥CD，又AB为⊙M直径，∴AB垂直平分C D，∴CO=DO，BC=BD，AC=AD，∵点C坐标为（0，），点A坐标为（3，0），∴CO=DO=，OA=3，设点M坐标为（a，0），则OM=a，∴MC=MA=OA﹣OM=3﹣a，Rt△COM中，CO2+OM2=CM2，可求得a=1，∴点M坐标为（1，0），（2）如图2，连接AC、AD、AQ，∵点M坐标为（1，0），∴OM=1，MB=MA=MC=3﹣1=2，AB=2+2=4，BO=BM﹣OM=2﹣1=1，由勾股定理可求得：BC=BD=2，AC=AD=2．点E为弧CF上的中点，∴=，∴∠1=∠2，又∠1=∠5，∴∠2=∠5，∵AC=AD，∴∠4=∠5+∠6，又∠3=∠4，∴∠3=∠5+∠6，∵∠3=∠2+∠G（三角形外角），∴∠2+∠G=∠5+∠6，∴∠6=∠G，∴AG=AD=2；（2）如图3，过点E作FK⊥AG于点K，连接EA，∵AB为直径，∴∠AEB=∠ACB=90°，∴∠ACG=180°﹣90°=90°，∵CE平分∠ACG．∴∠ACE=∠ECK=∠ACG=45°，∵∠ABE=∠ACE=45°，∠AEB=90°，∴△AEB为等腰Rt△，∴AE=BE===2，∵∠ECK=45°，∠EKC=90°，∴△EKC为等腰Rt△，设CE=m，则CK=KE=m，BK=BC+CK=2+m，Rt△BKE中，BK2+KE2=BE2，即（2+m）2+（m）2=（2）2，解得：m=﹣，∴==．。

2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2﹣3x＝0B．3（x﹣2）2＝27C．（x﹣1）2＝16D．x2+2x＝82．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2B．对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣23．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长是（）A．20或8B．8C．20D．124．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．5．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+1B．y＝2（x+2）2﹣1C．y＝2（x﹣2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2+16．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（0，2）D．（2，0）8．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若函数y＝x2﹣mx+m﹣2的图象经过（3，6）点，则m＝．12．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2020的值为．14．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．三．解答题（共7小题）17．解下列方程3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）19．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求弧DE的度数；（2）若BC＝2，AC＝6，求BD的长．20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，且满足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1；（2）抛物线的顶点在直线y＝2x上．问：（1）直接写出A、B两点的坐标．（2）求此抛物线的解析式．22．已知，如图，AB为⊙O的直径，点C是半圆上一点，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．（1）求证：∠OCF＝∠ECB；（2）当AB＝10，BC＝2，求CF的值．23．已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C．（1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若OA•OB＝6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△P AC的面积为15，求P点的坐标．2019-2020学年广州市白云区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案和试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．【解答】解：A、5x2﹣3x＝0，符合一元二次方程的一般形式，故A正确；B、C、D均不是一元二次方程的一般形式，故B、C、D错误．故选：A．2．【分析】由二次函数的解析式可求得其最值及对称轴，可得答案．【解答】解：∵y＝﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣2，故选：D．3．【分析】先求出方程的解，根据三角形三边关系定理得出菱形的边长为5，求出即可．【解答】解：解方程x2﹣7x+10＝0得：x＝2或5，当AB＝AD＝2，BD＝6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去；当AB＝AD＝5，BD＝6时，此时符合三角形三边关系定理，所以菱形ABCD的周长是5+5+5+5＝20，故选：C．4．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（﹣2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2（xx+2）2+1．故选：A．6．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．7．【分析】作BC⊥x轴于点C，根据旋转的概念和三角函数值解答即可．【解答】解：作BC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，∴OB＝OA＝2，∠BOC＝60°，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标为（1，），故选：A．8．【分析】根据圆周角定理得到∠O＝2∠C，由三角形的内角和得到∠A+∠O＝∠C+∠B，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠O＝2∠C，∵∠A+∠O＝∠C+∠B，∴∠ACB＝∠B﹣∠A＝50°，故选：A．9．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．10．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（3，6）代入函数y＝x2﹣mx+m﹣2列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得6＝9﹣3m+m﹣2，即6＝7﹣2m，解得，m＝；故答案是：．12．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．13．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2﹣2a＝1，再把﹣2a2+4a+2015变形为﹣2（a2﹣2a）+2015，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴﹣2a2+4a+2020＝﹣2（a2﹣2a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．故答案为：2018．14．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝65°，根据旋转变换的性质计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．15．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC 中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，则OC＝3，由于OC为△ABE的中位线，则BE＝2OC＝6，再根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．16．【分析】过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，依据△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF＝EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE ＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．三．解答题（共7小题）17．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0（x﹣2）（2x﹣6）＝0x﹣2＝0或2x﹣6＝0∴x1＝2，x2＝3．18．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．19．【分析】（1）求出∠B的度数，求出∠B所对的弧的度数，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出AB，根据割线定理得出比例式，即可得出答案．【解答】解：（1）连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴∠DCE＝40°∴的度数为40°；（2）延长AC交⊙C与点F，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝6，∴AB＝2＝5，AE＝6﹣2＝4．∵AB与AF均是⊙C的割线，∴AD•AB＝AE•AF，即2•AD＝4×8，解得AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣＝．20．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据该市政府2018年及2020年的投资额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年建设的廉租房的面积＝2021年市政府的投资额÷每万平方米廉租房的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．21．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标得抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），再求出抛物线的对称轴为直线x＝1，然后利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）先确定抛物线的顶点坐标为（1，2），设顶点式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A点坐标代入求出a即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一个解是﹣1，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）；即A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线的顶点在直线y＝2x上，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，把A（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+2＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2．22．【分析】（1）延长CE交⊙O于点G，连接BG．利用圆周角的性质进行解答即可．（2）连接AC，作OH⊥CF于H．证明△ACB∽△CHO，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：延长CE交⊙O于点G，连接BG．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC＝BG，∴∠G＝∠2，∵BF∥OC，∴∠1＝∠F，又∵∠G＝∠F，∴∠1＝∠2．即∠OCF＝∠ECB．（2）解：连接AC，作OH⊥CF于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵OH⊥CF，∴FH＝CH，∵∠ACB＝∠CHO＝90°，∠A＝∠F＝∠1，∴△ACB∽△CHO，∴＝，∴＝，∴CH＝2，∴CF＝4．23．【分析】（1）当m≠﹣4时，先得出判别式大于零，再判断出这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．（2）根据抛物线y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1），求出x1和x2的值，可求OA．（3）可设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），根据S△P AC的面积为15，分P在y轴左边或右边两种情况讨论，列出方程可求P点的坐标．【解答】解：（1）∵m≠﹣4，∴△＝（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×3（m+1）＝（m+4）2＞0，∴当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）令y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）＝0，解得x1＝m+1，x2＝﹣3，∵二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣3，0），B（m+1，0），m+1＞0，∵OA•OB＝6，∴3（m+1）＝6，解得m＝1，∴二次函数y＝﹣x2﹣x+6，当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为（0，6）；（3）设P点的坐标为（a，﹣a2﹣a+6），P在y轴左边，则（3﹣a）（a2+a﹣6）+×3×6﹣（﹣a）（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5，a＝2（舍去）．P在y轴右边，则（a+a+3）×6+（a+3）（a2+a﹣6）﹣a（a2+a﹣6+6）＝15，解得a＝﹣5（舍去），a＝2（舍去）．故P点的坐标为（﹣5，﹣14）．。

广州二中初中部2019学年度上学期期中考试初三年级数学试卷（满分150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡用2B 铅笔填涂上自己的考生号，班级、姓名，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封线内填写自己的学校、班级、姓名、考生号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡和答卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．）1.估计10的值在( * )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D.4到5之间2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB=40°，则∠ACB 的度数是( * ) A.10°B.20°C.30°D.40°3.观察下列标志，不是．．中心对称图形的是( * )A ．B ．C ．D ．4.下列各式中，最简二次根式是( * )A ．15B ．0.5C ．5D ．505. 点P （2，3）关于原点的对称点P 1的坐标是（* ）A ．（-3，-2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）6. 以下图右边缘所在直线l 为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（* ）lA ．B ．C ．D ．第2题图OCBA第6题图axy O ·3 5第16题图·7.用配方法解方程2210xx ，下列配方正确的是( * )A.2(1)1xB. 2(1)2xC.2(1)2x D.2(1)1x 8.如图所示，函数x y 1和34312xy 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y 时，x 的取值范围是( * )A.x ＜-1B. -1＜x ＜2C.x ＞2D. x ＜-1或x ＞29.下列选项中，可以用来举例说明命题“24,2aa 若则”是假命题的是( * )A.4a B.2a C.2a D.4a 10.如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－3，0），则该正六边形的边心距为( * )A ．3B ．32C ．3D ．32第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.方程2(1)1x的解为* ．12.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC =* 度．13.如图，直径为20cm ，截面为圆的水槽⊙O 中有一些水，此时水面宽AB=12cm ，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm ，则水面上升了* cm ．14.有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为* ．15.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是* 形．16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是*．（－1，1）1y （2，2）2y xyO 第8题图yxF E DCBAO 第10题图第13题图OB AOCBDA第12题图第15题图FA BCD E三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分9分)计算：201322138218. (本小题满分9分)解方程：19. (本小题满分10分) 如图,四边形ABCD 为菱形.(1) 用直尺和圆规作出过菱形的顶点A 、B 、C 的圆，记为⊙O ；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）连接OA ，当∠D=70°时，求∠OAB 的度数.20. (本小题满分10分)先化简，再求值：22x y xyxy，其中123x ,123y .21. (本小题满分12分)已知□ABCD 两邻边是关于x 的方程210x mx m 的两个实数根.（1）当m 为何值时，四边形ABCD 为菱形？求出这时菱形的边长.（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22.(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙1O 与⊙O 的弦AC 相交于点D ，DE ⊥OC ，垂足为 E. （1）求证：AD =DC（2）求证：DE 是⊙1O 的切线.23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时100a 元交费.（1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：月份用电量（千瓦·时）交电费总数（元）3 80 25 44510根据上表数据，求出电厂规定的a 的值.DCBA第19题图8312xy x y ，．①②第22题图EO 1ADOCB24.（本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12yx（x＞0）图象上一动点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；（2）求证：OA OB 是定值；（3）在图2中,直线2y x 与反比例函数12yx（x ＞0）图象交于点Q ，设直线2y x 与反比例函数OA OB yx（x ＞0）图象交于点E ，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与坐标轴分别交于点C 、D ，判断△CDE 的形状，并说明理由．25.（本小题满分14分）在ABC △中，BABC BAC，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2得到线段PQ.线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,连接AD .（1）若且点P 与点M 重合（如图1），求证四边形ABCD 为菱形；（2）在图2中，点P 不与点B M ，重合，猜想CDB 的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQQD ，请直接写出的范围.广州市第二中学2019学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案及评分标准第25题图 1A B CD M(P)Q第25题图2 PABCDQM第24题图1BAxyPO第24题图2xy DCQO一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CBDCC,ABDAD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.122,0x x 12. 80 13. 2 14.23(1)81x 15.矩形 16.-2<a<2注：11题有一个答案正确得2分,14题方程等价可得全分。

广东省广州市2019届九年级上学期期中阶段性数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是：．故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.抛物线经过平移得到，平移方法是A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位【答案】D【解析】解：抛物线得到顶点坐标为，而平移后抛物线的顶点坐标为，平移方法为向右平移1个单位，再向上平移3个单位．故选：D．由抛物线得到顶点坐标为，而平移后抛物线的顶点坐标为，根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．4.下列一元二次方程中没有实数根是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，有两个不相等的实数根；B.中，有两个相等的实数根；C.中，有两个不相等的实数根；D.中，没有实数根；故选：D．分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到的即为本题的正确的选项．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．5.一元二次方程配方后变形正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：原方程变形为：，方程两边都加上，得，．故选：D．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．6.如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则 的大小为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据旋转的性质可知 ，且， ．点在线段BC的延长线上，．．．故选：C．根据旋转的性质求出 和 的度数即可解决问题．本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质．7.已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为A. 7B. 10C. 11D. 10或11【答案】D【解析】解：把代入方程得，解得，则原方程为，解得，，因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，当的腰为4，底边为3时，则的周长为；当的腰为3，底边为4时，则的周长为．综上所述，该的周长为10或11．故选：D．把代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系．8.若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得，，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，本题是一道典型的单循环问题．9.在同一直角坐标系中与图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项正确；B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误．故选：A．本题由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．10.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是边长为2的等边三角形，的坐标为，的坐标为，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，，，，，，，的横坐标是，的横坐标是，当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是，顶点的纵坐标是，是正整数的顶点的坐标是故选：C．首先根据是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出的横坐标、纵坐标各是多少．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知是关于x的一元二次方程，则______．【答案】1【解析】解：由题意，得，解得，故答案为：1．根据一元二次方程的定义求解即可．本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12.若，是方程的两根，则______．【答案】【解析】解：，是方程的两根，；故答案为：．根据一元二次方程根与系数的关系直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是关于x的一元二次方程a，b，c为常数的两个实数根，则，．13.已知、是抛物线上的两点，则______填、、．【答案】【解析】解：、是抛物线上的两点，，，．故答案为．把A、B点的坐标代入抛物线解析式分别求出和的值，从而得到它们的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14.如图，两块相同的三角板完全重合在一起， ，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点 在AC上， 与AB相交于点D，则______．【答案】5【解析】解：在中， ，，．根据旋转的性质可知， ，所以．故答案为5．根据30度直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知，从而可求解问题．本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．15.抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为，已知一个交点为，根据对称性，则另一交点为，所以时，x的取值范围是．故答案为：．根据抛物线的对称轴为，一个交点为，可推出另一交点为，结合图象求出时，x的范围．此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线的完整图象．16.二次函数图象如图，下列结论：；；； 当时，：．其中正确的有______只填序号．【答案】【解析】解：根据抛物线的开口方向可知，它与y轴交点可知，再根据对称轴在y轴右边，从而判断，，即答案 错误；由图象可知抛物线对称轴是直线，即，即答案 正确；由图象可知，当时，对应图象上的点在x轴下方，函数值小于0，，即答案 错误；观察图象可知，当时，函数取得最大值，当时，取得的函数值，即，答案 正确；根据图象与x轴有两个不同交点可知，，，即答案 正确．故答案为 ．先分析a、b、c的正负，再根据对称轴、与坐标轴的交点、顶点等情况分析，即可判断每一个选项的正确与否．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，抓住图象与坐标轴的交点，以及图象的顶点、对称轴等特殊元素，即可解决这类问题．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解方程：【答案】解：，，则，即，，，；，，，则或，解得：，．【解析】利用配方法求解可得；利用因式分解法求解可得．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想，也考查了配方法．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.已知：如图，在中， ，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C在边BD上．求： 的度数．【答案】解：根据旋转的性质可知 ≌ ，．又 ，．【解析】根据旋转的性质可知 ≌ ，得到 ，旋转角 ，在中利用三角形内角和求解 度数即可．本题主要考查旋转的性质以及三角形内角和．19.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：不需要作图过程画出以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形；以原点O为对称中心，画出关于点O的中心对称图形；若在x轴上存在点P，使得最小，则点P的坐标为______．【答案】【解析】解：如图所示．如图所示．作点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，点P即为所求，．作出A，B，C的对应点，，即可．作出A，B，C的对应点，，即可．作点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，点P即为所求．本题考查作图旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．【答案】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得，解得，不符合题意，舍去．答：这种药品下降的百分率是．【解析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．21.已知抛物线对称轴为______，顶点坐标为______；【答案】0 1 2 3 0 0【解析】解：函数的对称轴为：，顶点坐标为，故答案为，；取顶点和对称轴两侧各2个点，如表格所示，图如下：，当时，．函数的对称轴为：，即可求解；取顶点和对称轴两侧各2个点，如表格所示，再在坐标系中描点即可；，即可．本题考查的是二次函数应用，只要涉及到函数作图、对称轴的求法、面积计算等，是一道基本题．22.已知：关于x的方程．若方程总有两个实数根，求m的取值范围；若两实数根、满足，求m的值．【答案】解：，；，，由得，解得：，，，．【解析】由得，解之可得；由，，结合得，解之可得m的值，依据中的结果取舍即可得．本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握，是方程的两根时，，．23.为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．写出每天的销售量盒与每盒月饼上涨元之间的函数关系式．当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润元最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的，那么超市每天获得最大利润是多少？【答案】解：由题意得：，设每盒售价定为x元时，利润W最大，，，故W有最大值，当时，W的最大值为8000；每盒的利润不得高于进价的，即，当时，获得最大利润，最大利润是6720．【解析】根据当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒，即可求解；设每盒售价定为x元时，利润W最大，，即可求解；每盒的利润不得高于进价的，即，当时，获得最大利润，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．24.已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且、，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线轴，垂足为点F，交线段BC于点E求抛物线的解析式及点A的坐标；当时，求点D的坐标；在y轴上是否存在P点，使得是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．当时，，解得：，，点A的坐标为．设线段BC所在直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，线段BC所在直线的解析式为．设点D的坐标为，则点E的坐标为，点F的坐标为，，．，，整理，得：，解得：，舍去，当时，点D的坐标为．点A的坐标为，点C的坐标为，，，．是以AC为腰的等腰三角形，或．当时，，又点C的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；当时，，点的坐标为．综上所述：在y轴上存在P点，使得是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为，或．【解析】由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为，则点E的坐标为，点F的坐标为，进而可得出DE，EF的长，结合即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分及两种情况考虑： 当时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点，的坐标； 当时，由等腰三角形的性质可得出，结合点C的坐标即可得出点的坐标综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；由找出关于x的一元二次方程；分及两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．25.如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上，，，求证： ；若 ，把绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．判断的形状，并说明理由；把绕点A在平面内自由旋转，若，，试问面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，请说明理由．【答案】解：，，，，，是等腰直角三角形，理由：点P，M分别是CD，DE的中点，，，点N，M分别是BC，DE的中点，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，由 知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，点D在AB的延长线上，，，．最大故答案为【解析】利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出结论；利用三角形中位线定理和，判断出，即：是等腰三角形，再判断出 ，得出是等腰直角三角形；先判断出PM最大时，面积最大，即：点D在AB的延长线上，进而求出，即可得出PM的最大值即可．此题是几何变换综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解 的关键是判断出，，解 的关键是判断出MN最大时，的面积最大，是一道中考常考题．。

广东省广州中学 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列方程中，是关于 的一元二次方程的是( )x B. D. A.C. 1 2 1 + 1)2 = + 1) + − 2 = 0 = 1 + + = 02 2. 已知一元二次方程 − + = 0有实数根，则 的取值范围是( ) a2 B. C. D. A. 13 1 3 1 3 1 3≤ < ≤ − ≥ 3. 对于抛物线 = + 1)+ 3，下列结论正确的是( ) 2 A. B. 抛物线的开口向上≤ 0时， 随 的增大而减小 y x C. D. 顶点坐标为(−1,3)对称轴为直线 = 1 4. 关于 的一元二次方程+ + 6 = 0的解为 = 2， = 3，则二次函数 = + 2 + 6与x 2 1 2 轴的交点坐标为( ) x B. C. D. D.A. 5 , 0)(2,0)、(3,0) (0,6)(5 , 0) (6,0) ( 、 2 2 5. 如图所示，图中不是轴对称图形的是() 垂直于点 ，且 = 8，= 5，则C D D A. B. C. D. 13 2.5 2 是⊙ 的内接三角形， 是直径，点 在⊙ 上 ，且 AB= C 等于( )A. B. C. D. 32° 34° 56° 66°8.如图，点是半径为2的⊙上一点，是⊙的弦，⊥A=60°，则的长是(O DC. D.A. B.2√31√329.如图，将△的度数为()绕点逆时针旋转100°，得到△，若点在线段的延长线上，则B CA11111A. B. C. D.86°70°80°84°10.如图，将一张直角三角形纸片沿平行于直角边的虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是()A. C.B.D.甲>乙，乙>丙甲<乙，乙>丙甲>乙，乙<丙甲<乙，乙<丙二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）−2=0的两个实数根，则+=_____．1111.已知，是方程+a b212.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8，宽为5，地毯中央长方形图案的面积为182，那么花边有多宽？设花边的宽为，则可得方程为________．B的位置，点在上，与AB15.抛物线=++5的对称轴是直线______．216.将抛物线=+−6绕点旋转180所得抛物线______．2O三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）17.解方程：−−5=0．2−1)=2−．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系=2+，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？A点坐标为(−4,2)；(2)在第二象限内的格点上画一点，使点与线段C C AB个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点坐标是CAB______，△(3)画出△的周长是______(结果保留根号)；以点为旋转中心，旋转180°后的△C，连接和，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由．= 60°， 交⊙ 于点 ， ， AE B E且= ， 求： 的度数；度数．21. 某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从 年底的 万个增长到 22016 年底的2.88万个．2018 (1)求该市这两年养老床位数的年平均增长率：(2)该市 年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间(一个养老床位 2018 的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间)共 间，若按规划需要建造的单 100 人间的房间数为 可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？≤ ≤ 15)，双人间的房间数是单人间的 倍，求该养老中心建成后最多 2x222.关于的一元二次方程−−++1=0．2m m(1)若是方程的一个实数根，求的值；(2)若为负数，判断方程根的情况．m23.内接于⊙，是⊙的直径，是弧AB C DA D C的延长线相交于⊙外的一点求证：=．24.已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点、、在同一直线上．B C E(1)写出两个不同类型的结论；(2)连接，为B D P B D 上的动点(点除外)，绕点逆时针旋转60º到DQ，如图2，连接PC，D PD DQ E，①判断与C P Q E的大小关系，并说明理由；②若等边三角形的边长为2，连接AP，在BD上是否存在点P，使++的值最小，并求最小值．25.如图，已知抛物线与轴交于x ，两点，与轴交于点y，抛物线的顶点为，P连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点，使得M =？若存在，求出点坐标；若不存在，M请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．故选A．根据一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数进行分析即可．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：A解析：解：∵一元二次方程2−+=0有实数根，∴△≥0，即2−4×3×≥0，21解得≤．3故选：A．a的取值范围．根据△的意义得到△≥0，即22−4×3×≥0，解不等式即可得本题考查了一元二次方程2++=≠0)的根的判别式△=2−：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．3.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．解：二次函数=+1)2+3中，=−1<0，开口向下，对称轴为直线 = −1，顶点坐标为(−1,3)，< −1时，y 随 x 的增大而增大．故选 C ．4.答案：B解析：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，也考查了一元二次方程 2 + 交点的横坐标是二次函数的函数值为 0 时所对应的自变量．+ = 0的根的含义．关键是掌握 令 = 0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标． x 轴的交点坐标的纵坐标是 0，即 + 6 = 0的两根是该函 解：∵二次函数 = 数与 x 轴交点的横坐标，2 + + 6与 2 + ∴二次函数 =+ + 6与 x 轴的交点坐标是(3,0)、(2,0)．2 故选 B ． 5.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据 轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解： 有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项符合题意；D.有两条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选 C ．6.答案：C解析：本题考查垂径定理有关知识，根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．解：连接 OA ，=∴∵，∴由垂径定理可知：=12=4，由勾股定理可知：52=42+(5−2，∴=2，∴=2，故选C．7.答案：B解析：解：∵是直径，∴∴∴=90°，=90°−==90°−56°=34°，=34°．故选：B．根据圆周角定理得到数．=90°，利用互余计算出=34°，然后根据圆周角定理得到的度本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．8.答案：C解析：由于=60°，根据圆周角定理可求=120°，又⊥，根据垂径定理可知=60°，在△中，利用特殊三角函数值易求O D．本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．解：∵=60°，=120°，∴∵⊥，∴=90°，=12=60°，在△中，=90°−60°=30°，∴=1=1，2故选：C．9.答案：B解析：本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△1为等腰三角形是解题的关键．由旋转的性质可知=11，=1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得==1=40°，从而可求得=80°．1111解：由旋转的性质可知：=11，=1，=100°．1∵∴∴∴==1，=100°，1=40°．1=40°．11=+=40°+40°=80°．11111故选B．10.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质的方法是解决问题的关键.首先=1⋅，可求得GF，过点B作⊥于点H，则，易证得△，△乙2D B，D E，D F的长，继而求得答案．解：如图：= 1 · 过点 作 B ⊥ 于点 ，则 H ，乙 2 ∵ // ，∴△ ∽ △ = ，∴ ∵ ∴ = ，= 7， = 3，= 10 = 10 ， ，7 7 ∴ = − = 3 ，7 ∴ 丙= 1 + · =51 ·，2 98 ∵ ∴ // // ， ⊥ ， ⊥ ，，∴四边形 是矩形，B D F H = ， = = 10，7 ∴△ ∽ △ = ，∴ ∵ ∴ = ，= 2， = 7，= 2 = 2 ， ， + ，7 7 ∴ = 2 = + = 12 ， 7 71 2 = 22 ·甲= S 49 ∴甲<乙，乙<丙．故选 ．D 11. 答案：1解析：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于− ，两根之积等于 是解题的关键．根据根与系数的关系可得出 + = −2、 = −2，将其代入 + = 1 1 中即可求出结论． 解：∵ ， 是方程 2 +− 2 = 0的两个实数根， b ∴ + = −2，= −2， ∴ 1 + 1 = = −2 = 1， −2故答案为：1．12.答案：(8 − − = 18解析：本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关 键．根据等量关系：(8 − 2 ×花边的宽) × (5 − 2 ×花边的宽) = 18列出方程解答即可．解：设花边的宽为根据题意得，(8 −故答案为(8 − ， − = 18． − = 18．13.答案：5解析：解：在 △中， = 30°， = 10， ∴ = 1 = 5．2 根据旋转的性质可知，所以 = 5．故答案为 5．根据 30 度直角三角形的性质求出 = ， 长度，根据旋转的性质可知 = ，从而可求解问题．B C本题主要考查旋转的性质、30 度直角三角形的性质．14.答案：20°解析：解：连结 B D ，如图，∵∴∴ = = = = 50°， − = 70° − 50° = 20°，= 20°． 故答案为20°．先根据圆周角定理得到 等弧所对的圆周角相等求解．= = 50°，则 = − = 20°，然后再根据同弧或 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半．15.答案： = −1解析：解：抛物线 =故答案为 = −1．2 + + 5的对称轴是直线 = − = −1，即 = −1． 根据二次函数 = 2 + + ≠ 0)的对称轴是直线 = − 即可求解．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数 =2 + + ≠ 0)的对称轴是直线 = − 是解题的关键． 16.答案： = − 1)2 + 8解析：解：∵ = 2 + − 6 = + 1)2 − 8．∴原抛物线的顶点坐标为(−1, −8)，∵抛物线 = − 6绕原点 旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为(1,8)，∴旋转后的抛物线的解析式为 =− 1) + 8．故答案是： = − 1)2 + 8． + 2 O 2 求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的 抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便． 17.答案：解： − 5 = 0，2 − △= (−4) − 4 ×3 × (−5) = 76，2 = 4±√76， 2×3= 2 √19， = 2−√19； 1 2 3 3− 1) = 2 −， − 1)− 1) = 0， 2) = 0， 2 = 0，−− 1 = 0， = 1， = − ． 2 1 2 3解析：(1)先求出 2 − 的值，再代入公式求出即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.答案：解：(1)当 = 15时，15 = ，2 解得， = 1， = 3，1 2 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 时，飞行时间是 1 或 3 ；m s s (2)当 = 0时，0 = ，2 解得， = 0， = 4，1 2 ∵ 4 − 0 = 4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 ；s = = − 2)2 20，2 ∴当 = 2时， 取得最大值，此时， = 20，y 答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2 时最大，最大高度是 20 ．s m解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．(1)根据题目中的函数解析式，令=15即可解答本题；(2)令=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．19.答案：(1)图形如下：(2)(−1,1)；22+210．√√(3)由旋转180°可知，=，=，∴四边形是平行四边形，又∵=，∴四边形是矩形．解析：【解答】解：(1)图形如下：，△的周长是22+210．√√(3)由旋转180°可知，=，=，∴四边形是平行四边形，又∵=，∴四边形是矩形．【分析】根据点的坐标，首先确定坐标系的位置，在第二象限内的格点上画一点，使点与线A C C段组成一个以为底的等腰三角形，则一定在C的中垂线上，通过作图即可确定的位置，AB CAB AB根据勾股定理即可求得三角形的周长，根据对角线的关系即可判定四边形的形状．本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，旋转变换作图，根据旋转中心画图，确定旋转后的点的坐标时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．20.答案：解：(1)连接OB，∵∵==，====，，∴==，∵+，∴，∵=+，∴=60°，∴=20°；(2)∵∴===，=40°，∵=，∴==40°．解析：(1)首先连接OB，由=，可得△与△是等腰三角形，继而可得=，则可求得答案；(2)根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21.答案：解：(1)设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2(1+2= 2.88，解得=0.2=20%，=−2.2(不合题意，舍去)．12答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．(2)设规划建造单人间的房间数为三人间的房间数为100 − 设该养老中心建成后能提供养老床位 个，≤ ≤ 15)，则建造双人间的房间数为 2 ， m， y 由题意得： = + + 3(100 − = + 300∵ 随 的增大而减小 m∴当 = 12时， 的最大值为 252．y 当 = 15时， 的最小值为 240．y 答：该养老中心建成后最多提供养老床位 252 个，最少提供养老床位 240 个．解析：(1)设该市这两年(从 2013 年度到 2015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为 ，根据 x “2015 年的床位数= 2013年的床位数× (1 +增长率)的平方”可列出关于 的一元二次方程，解方程 x 即可得出结论；(2)设规划建造单人间的房间数为 ≤ ≤ 15)，则建造双人间的房间数为 2 ，根据“可提供的 m床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出 关于 的函数关系式，根据一次函 y m 数的性质结合 的取值范围，即可得出结论． t本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于 的 x 一元二次方程；(2)根据数量关系找出 关于 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该 y t 题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组或函数关系式)是关键．22. 答案：解：(1) ∵ 是方程的一个实数根，∴ − ( − 3) ++ 1 = 0．2 2 ∴ = − 1 ； 3(2) ∵ =− = [−( − 3)] − 4 × 1 × ( + 1) = 2 + 5， 2 2 又∵< 0， ∴> 0， ∴ = + 5 > 0，∴此方程有两个不相等的实数根．解析：本题考查一元二次方程的根的概念，一元二次方程的根的判别式．一元二次方程2++=≠0)的根的判别式△=−：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个2相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)将=代入原方程求出值；m(2)根据方程根的判别式△=−=+5，又因<0，即可得>0，从而得出△=2+5>0，由此即可得出结论．23.答案：证明：连接AC．∵是⊙的直径，∴=90°=．∵四边形内接于⊙，AB C D∴∴+=180°，又．+=180°，=∵是弧的中点，B D∴∠1=∠2，∴∠1+=∠2+=90°，∴∴∴=，=，=．解析：本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的判定有关知识．根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到是解题的关键．=连接 AC ，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到，从而根据等角对等边可证 答案：解：(1)答案不唯一，合理即可，，四边形 是菱形；= ，= = ． 24. 、 AB C D A CE D 四边形 是等腰梯形；四边形 是轴对称图形；ABE D ABE D 理由：∵△、△ 和△ 是等边三角形， ∴= = 60°，∴． ∵△∴ 、△ 和△ 是等边三角形， = = = = = ， ∴四边形 、 是菱形，四边形 是等腰梯形； ABE DAB C D A CE D ；理由：是等边三角形， = 60°， 绕点 逆时针旋转60°到 D Q ， = ∵△∴= ， ∵D ∴= ， = 60°，∴= ， ∴△∴ = ． ②如图 1，连接 AP ，由①可知= ， ∵绕点 逆时针旋转60°到 D Q ， D ∴△ 是等边三角形，∴= + ， 要使+ + 的值最小， 的值最小，∴ + 即点 、 、 、 在同一直线上 A P Q E ，构建两点之间，线段最短，= 1， = 3， = 3， 过点 作 A ⊥ 于点 ，可得 M√ 所以 故在 √ 2 ．= 3 + (√3) = 2√3 2 上存在点 ，故 P + + 的值最小，最小值是2 3．√B D A 解析：此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，菱形的判定，等腰梯形的性 质，全等三角形的判定和性质，解(2)①的关键是判断出，解(2)②的关键是判断出 = 点 、 、 、 在同一直线上 A P Q E 时， + + 的值最小，是一道基础题目．(1)直接由等边三角形的性质即可得出即可；(2)①先判断②先判断出△= ， = 60°，进而判断出△ 即可得出结论； 是等边三角形，进而得出 的值最小．= ，再判断出点 、 、 、 在同一直线上 A P Q E 时， + + 25. 答案：解：(1) ∵抛物线与 轴交于， 两点， x ∴设抛物线的解析式为 =+ − 1)， ∵点， ∴ = 3，解得 = −1，∴抛物线的解析式为 = +− 1)，即 = − + 3； − + 3；2 (2) ∵抛物线的解析式为 = 2∴其对称轴=−1，顶点的坐标为(−1,4)P∵点在抛物线的对称轴上，M∴设，∵，，∴设过点、的直线解析式为=A P+≠0)，+=0 +=4=−2 =2∴{，解得{，∴直线的解析式为=+2，AP∴，∴∵=+=1⋅1+1⋅1=1×1×1+1×1×1=1，2222=，∴1×2=2，解得=2，2当点在点上方时，−4=2，解得=6，M P∴此时；当点在点下方时，4−=2，解得=2，M P∴此时，综上所述，(−1,6)，(−1,2)．12解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．(1)设抛物线的解析式为=+−1)，再把代入求出的值即可；a(2)根据(1)中抛物线的解析式求出求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出点的坐标，利用待MAP E定系数法求出直线的解析式，求出点坐标，故可得出△的面积，进而可得出点的坐标．M∴其对称轴=−1，顶点的坐标为(−1,4)P∵点在抛物线的对称轴上，M∴设，∵，，∴设过点、的直线解析式为=A P+≠0)，+=0 +=4=−2 =2∴{，解得{，∴直线的解析式为=+2，AP∴，∴∵=+=1⋅1+1⋅1=1×1×1+1×1×1=1，2222=，∴1×2=2，解得=2，2当点在点上方时，−4=2，解得=6，M P∴此时；当点在点下方时，4−=2，解得=2，M P∴此时，综上所述，(−1,6)，(−1,2)．12解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．(1)设抛物线的解析式为=+−1)，再把代入求出的值即可；a(2)根据(1)中抛物线的解析式求出求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出点的坐标，利用待MAP E定系数法求出直线的解析式，求出点坐标，故可得出△的面积，进而可得出点的坐标．M。

2019-2020学年广东省广州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2＝0B．x（x+3）＝x2﹣1C．x2﹣2x＝3D．x+＝02．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥33．（3分）已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大4．（3分）二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3B．﹣2和3C．2和3D．﹣2和﹣3 5．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm9．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α10．（3分）如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．12．（3分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．13．（3分）如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝．14．（3分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．16．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝．三、解答题（本题满分102分)17．（10分）解方程（1）3x2﹣5x+2＝0（2）（x+1）（x+3）＝818．（8分）公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式是s ＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行一段时间才能停下来，求出滑行的时间及最大的滑行距离．19．（10分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完填空；（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出线段C1C2的长度．20．（10分）如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC的长；（2）求△ABD的面积．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．（2）2023年预计全省5G基站数量达到27万座，这一数量能否继续保持前两年的年平均增长率？请通过计算说明．22．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：＝1．求证：b2﹣4ac≥0．经过思考，小明的证明过程如下：∵＝1，∴b﹣c＝a．∴a﹣b+c＝0．接下来，小明想：若把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到a﹣b+c＝0．这说明一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝﹣1．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2﹣4ac≥0．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：＝﹣2．求证：b2≥4ac．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．23．（12分）已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．（1）∠A＝68°，求∠CED的大小；（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．24．（14分）如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．（1）写出AE与BD的大小关系；（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．（3）△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，把△CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置，求出线段AE长的最大值和最小值．25．（14分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线L：y＝x+m过顶点C和点B．（1）求抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（2）点D（0，），在x轴上任取一点Q（x，0），连接DQ，作线段DQ的垂直平分线l1，过点Q作x轴的垂线，记l2，l2的交点为P（x，y），在x轴上多次改变点Q的位置，相应的点P也在坐标系中形成了曲线路径D2，写出点P（x，y）的路径D2所满足的关系式（即x，y所满足的关系式），能否通过平移、轴对称或旋转变换，由抛物线D1得到曲线D2？请说明理由．（3）抛物线D1上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2＝0B．x（x+3）＝x2﹣1C．x2﹣2x＝3D．x+＝0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选：C．【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根可得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．3．（3分）已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，对称轴为直线x＝1，开口方向上，故当x＜1时，y随x的增大而减小．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．4．（3分）二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3B．﹣2和3C．2和3D．﹣2和﹣3【分析】利用二次函数的图象与x轴交点性质．【解答】解：二次函数y＝x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是当y＝0时，一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根．解得x1＝2，x2＝﹣3．故选：A．【点评】解答此题要明确：二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的两个根．5．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM＝AB＝4，由勾股定理知，OM＝3．故选：B．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．7．（3分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理可知∠B＝∠D＝30°，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，易求出∠CAD的度数．【解答】解：∵AD是⊙O的直径∴∠ACD＝90°由圆周角定理知，∠D＝∠B＝30°∴∠CAD＝90°﹣∠D＝60°．故选：D．【点评】本题利用了圆周角定理、直角三角形的性质求解．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm【分析】根据圆周角定理可求出∠COB的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝cm，CD⊥AB于点E，∴，解得CE＝cm，CD＝3cm．故选：B．【点评】易错易混点：学生易审题不清，求出CE后错当作正确答案而选A．9．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB+∠ADB＝180°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm【分析】证明△ADF∽△DBE，推出＝＝＝，推出＝，设BE＝3a，则DE＝5a，推出BC＝3a+5a＝8a，AC＝8a×＝a，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a2的值即可解决问题．【解答】解：如图，∵正方形的边DF∥CB，∴∠B＝∠ADF，∵∠AFD＝∠ADEB＝90°，∴△ADF∽△DBE，∴＝＝＝，∴＝，设BE＝3a，则DE＝5a，∴BC＝3a+5a＝8a，AC＝8a×＝a，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（a）2+（8a）2＝（10+6）2，解得a2＝，红、蓝两张纸片的面积之和＝×a×8a﹣（5a）2，＝a2﹣25a2，＝a2，＝×，＝30cm2．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟记相似三角形的性质并求出直角三角形的两直角边的关系是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为2．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m＝3，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的关键．12．（3分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．13．（3分）如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝3．【分析】由直角三角形的性质求出AC＝2BC，根据旋转的性质可求出CD的长，则BD可求出．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AC＝2BC＝2，∵△ABC绕着点C旋转至△DEC，∴CD＝AC＝2，∴BD＝BC+CD＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．14．（3分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝148°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．16．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝2．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13＝﹣（x﹣36）（x﹣39），当x＝37时，y＝﹣（37﹣36）×（37﹣39）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（本题满分102分)17．（10分）解方程（1）3x2﹣5x+2＝0（2）（x+1）（x+3）＝8【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（3x﹣2）（x﹣1）＝0，3x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝，x2＝1；（2）整理得：x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．（8分）公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式是s ＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行一段时间才能停下来，求出滑行的时间及最大的滑行距离．【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S＝﹣5（t﹣2）2+20，当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．故滑行的时间为2秒，最大的滑行距离20米．【点评】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．19．（10分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完填空；（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出线段C1C2的长度．【分析】（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标即可；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出线段C1C2的长度即可．【解答】解：如图所示：（1）△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1如图所示；点A1的坐标为（2，﹣1）；（2）△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2如图所示．线段C1C2的长度为＝．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．20．（10分）如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC的长；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．（2）求得AD和BD的长后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝∠ADB＝90°在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝10cm，AC＝6cm∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64∴BC＝＝8（cm）；（2）∵CD平分∠ACB，∴＝，∴AD＝BD，又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2∴AD2+BD2＝102∴AD＝BD＝＝5（cm）．∴△ABD的面积＝×（5）2＝25．【点评】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意得出等腰直角三角形是解答此题的关键．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．（2）2023年预计全省5G基站数量达到27万座，这一数量能否继续保持前两年的年平均增长率？请通过计算说明．【分析】（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2023年底全省5G基站数量＝2022年底全省5G基站数量×（1+增长率），即可求出2023年底全省5G基站数量，再与27万座比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，整理，得：6x2+12x﹣11.34＝0，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），∵29.478＞27，∴这一数量不能继续保持前两年的年平均增长率．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，求出按同一增长率2023年底全省5G基站数量．22．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：＝1．求证：b2﹣4ac≥0．经过思考，小明的证明过程如下：∵＝1，∴b﹣c＝a．∴a﹣b+c＝0．接下来，小明想：若把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到a﹣b+c＝0．这说明一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝﹣1．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2﹣4ac≥0．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：＝﹣2．求证：b2≥4ac．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．【分析】由＝﹣2可得出4a+2b+c＝0，进而可得出一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝2，结合根的判别式△≥0即可证出b2≥4ac．【解答】证明：∵＝﹣2，∴4a+c＝﹣2b，∴4a+2b+c＝0．∵把x＝2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到4a+2b+c＝0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝2，∴△＝b2﹣4ac≥0，即b2≥4ac．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，根据＝﹣2找出一元二次方程ax2+bx+c＝0有根且一个根是x＝2是解题的关键．23．（12分）已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．（1）∠A＝68°，求∠CED的大小；（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．【分析】（1）利用圆内接四边形的性质得到∠A+∠BED＝180°，则可证明∠CED＝∠A ＝68°；（2）利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再利用等角的余角相等得到∠C＝∠CDE，而∠CDE＝∠ABC，所以∠C＝∠ABC，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论．【解答】（1）解：∵∠A+∠BED＝180°，∠DEB+∠CED＝180°，∴∠CED＝∠A＝68°；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠CDE+∠EDB＝90°，∠C+∠EBD＝90°，∴∠C＝∠CDE，∵∠CDE＝∠ABC，∴∠C＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定．24．（14分）如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．（1）写出AE与BD的大小关系；（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．（3）△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，把△CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置，求出线段AE长的最大值和最小值．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，进而判断出△ACE≌△BCD，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，进而得出∠ACE＝∠BCD，判断出△ACE≌△BCD，即可得出结论；（3）判断出点E在AC的延长线上时，AE达到最大，点E在线段AC上时，AE达到最小，即可得出结论．【解答】解：（1）AE＝BD，理由：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD，理由：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（3）∵△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，∴AC＝5，CE＝2，在△ACE中，AC+CE＞AE，∴当点E在AC的延长线上时，AE达到最大，最大值为AE＝AC+CE＝5+2＝7，在△ACE中，AC﹣CE＜AE，∴当点E在线段AC上时，AE达到最小AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3，即：线段AE长的最大值为7，最小值3．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACE≌△BCD是解本题的关键．25．（14分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线L：y＝x+m过顶点C和点B．（1）求抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（2）点D（0，），在x轴上任取一点Q（x，0），连接DQ，作线段DQ的垂直平分线l1，过点Q作x轴的垂线，记l2，l2的交点为P（x，y），在x轴上多次改变点Q的位置，相应的点P也在坐标系中形成了曲线路径D2，写出点P（x，y）的路径D2所满足的关系式（即x，y所满足的关系式），能否通过平移、轴对称或旋转变换，由抛物线D1得到曲线D2？请说明理由．（3）抛物线D1上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B的坐标，再将B，C的坐标代入抛物线解析式即可；（2）根据题意画出图象，由垂直平分线的性质可知PD＝PQ，根据勾股定理列出方程，化简可得出x，y所满足的关系式；（3）分两种情况讨论，结合锐角三角函数分别求出直线CM的解析式，再求出直线与抛物线的交点即可．【解答】解：（1）在直线L：y＝x+m中，当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝﹣m，∵C（0，﹣3），∴B（3，0），∵抛物线D1：y＝ax2+b的顶点为C（0，﹣3），∴y＝ax2﹣3，将B（3，0）代入，得，a＝，∴抛物线D1：y＝ax2+b的解析式为y＝x2﹣3；（2）如图1，连接PD，则PD＝PQ，∵P（x，y），D（0，），Q（x，0），∴x2+（y﹣）2＝y2，整理，得y＝x2+，∴路径D2所满足的关系式为y＝x2+，∵﹣（﹣3）＝，∴可将抛物线D1向上平移个单位长度得到曲线D2；（3）∵C（0，﹣3），B（3，0），∴OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，①如图2，若点M在点B上方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°+15°＝60°，∴OE＝OC•tan30°＝，设直线CE解析式为y＝kx﹣3，将E（，0）代入，可得，k＝，∴y CE＝x﹣3，联立，得，解得，或，∴M1（3，6）；②如图2，若M在点B下方，设MC交x轴于点F，则∠OFC＝45°﹣15°＝30°，∴OF＝OC•tan60°＝3，设直线CF解析式为y＝kx﹣3，将F（3，0）代入，可得，k＝，∴y CF＝x﹣3，联立，得，解得，或，∴M2（，﹣2），综上所述，M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，待定系数法求解析式等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．。

广州市2019版九年级上学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 反比例函数的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2 . 下列一元二次方程没有实数根的是A．B．C．D．3 . 如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）D．﹣2A．B．C．4 . 如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．5 . 已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞26 . 方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根7 . 下列方程中，是一元二次方程是（）D．A．B．C．8 . 如图，l1∥l2∥l3，若AB=BC，DF=15，则DE等于（）A．5B．6C．7D．99 . 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10 . 在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11 . 生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．12 . 某学校第一季度共节约煤3 700 kg，其中2月份比1月份多节约20%，3月份比2月份多节约25%，则这个学校3月份节约煤（）A．1 000 kg B．1 200 kg C．1 300 kg D．1 500 kg二、填空题13 . 如图，△ABC与△是位似图形，点是位似中心，若，，则=________．14 . 用配方法解一元二次方程，则方程可化为________．15 . 某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____ ，此时每千克的收益是_________16 . 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是BC中点，将正方形边CD沿DE折叠到DF，将AD折叠，使AD 与DF重合，折痕交AB于G，连接BF，CF，现在有如下4个结论：①G、F、E三点共线；②BG=4；③△BEF∽△CDF；④S△BFG=，在以上4个结论中，正确的有__________（填序号）．17 . 在中，点、分别在、的延长线上，如果，，那么________．18 . 已知代数式的值是3，则代数式的值是______．三、解答题19 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：；（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.20 . 如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且经过点．(1)当时；①求一次函数的表达式；②平分交轴于点，求点的坐标；(2)若△为等腰三角形，求的值；(3)若直线也经过点，且，求的取值范围．21 . 如图，已知．（1）尺规作图作的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)：（2）是等腰三角形，且腰，底边，求圆的半径．22 . 用恰当的方法解方程（1）8x2 +10x=3（2）（x+2）2=（5﹣2x）223 . 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．24 . 如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，点是轴上一动点，于点，点的坐标为.（1）求直线的解析式；（2）若，求点的坐标；（3）当在轴负半轴时，连接、，分别取、的中点、，连接EF交PQ于点G，当OQ//BP时，求证：.25 . 解方程：x2+4x﹣4=0．26 . 如图，在平行四边形中，的平分线分别与、交于点、.（1）求证：；（2）当，时，求的值.。

2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（▲ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．已知在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA= 35，则tanB的值为（▲ ）A．43 B．45 C．54 D．343. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（▲ ）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2－y＋ =0的两根的情况是（▲ ）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（▲ ）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:46.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ ACB；③ ；④AC2＝AD ?AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲ )A．1 B．2 C．3 D．47．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ▲ ) A． B． C． D．8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( ▲ )A．9 B．11 C．13 D．11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（▲ ）A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为▲ .12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ▲ ．13.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲ ．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，如果AB=2，那么AP的长为▲ ．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为▲ ．16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__．三、解答题：19．（本题8分）计算：(1) (－12)?1－12＋4cos30°?3?2 (2)20．（本题8分）解方程：(1) (2)21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；22．(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ ) 23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C 地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= ．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28．(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当 = 且PE⊥AC时，求证： = ；（2）如图2，当 =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数．2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题（每空2分，共16分）11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题：(共84分)19.（每题4分，共8分）（1）—4+ （2）3+20.（每题4分，共8分）（1）；（2）3、-1；21. (本题满分6分)解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；22. (本题满分8分)解：（1）在Rt△BCD中，，∴ ≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，AF= =0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）23. (本题满分6分)（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ． (6分)24. (本题满分6分)解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）25、（本题满分8分）解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）26．(本题满分10分)解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD=1+ = ，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 = ，解得m= ，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 = ，解得m= ． (9分)故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）27、（本题满分12分）解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，解得t= ；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC?BC﹣AP?AQ?sinA∴y= ×6×8﹣×（10﹣2t）?2t?=24﹣ t（10﹣2t）= t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+ （不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）× =t，解得t= ；（10分）③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= ．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）28.（本题满分12分）解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF， = ，∴ = = ；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵ =1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP= AB．∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论 = 不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+ 时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+ ，∴EF= ．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1= ，x2= ．①若CF= ，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣ = ，在Rt△PHF中，tan∠FPH= = ，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF= ，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．（12分）。