广东省河源市江东新区八年级数学下册 1.1.2 等腰三角形导学案北师大版 精

第一章三角形的证明学习目标1、掌握等腰三角形、直角三角形的性质及其应用；2、进一步理解互逆命题之间的关系。

自主导学知识点一:等腰三角形的性质：等边对等角1、如图1所示，在△ABC中,AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A．30° B．40° C．45° D．36°知识点二:等腰三角形“三线合一”2、在等腰△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，则BD=_________。

3、如图2,在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC,AD⊥BC ,垂足为D,∠BAD=_________.知识点三:等腰三角形的判定：等角对等边4、如图3，在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC,如图所示,则图中的等腰三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45°，顶角的度数为________________.知识点四：直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半6、在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=6，BC=_____________.7、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB=_______________。

知识点五:互逆命题8、全等三角形的面积相等,则其逆命题是（ )A．不全等三角形的面积不相等 B．面积不相等的两个三角形不全等C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等图1图2图3知识点六:直角三角形全等的判定定理：HL9、如图，四边形ABCD中，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD,求证:CD=CB.巩固作业1.下列命题的逆命题不正确的是（ )A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B.两直线平行，内错角相等C。

等腰三角形的两个底角相等 D。

对顶角相等2.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC, 若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( ）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE3.某城市几条道路的位置关系如右下图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为( )A．48° B．40° C．30° D．24°4.如图,0是∠BAC内一点，且点0到AB，AC的距离OE＝0F,则△AE0≌△AF0的依据是（）A。

新北师大版八年级数学下册《等腰三角形》导学案导学目标: 1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

重点：等腰三角形的性质定理难点：等腰三角形的性质定理的应用.导学过程一、回忆一下：1、等腰三角形性质定理及推论；2、等边三角形性质定理。

二、自主学习：阅读教材P8-9。

并尝试解决课后问题。

1、我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC中，求证：证明：[来源:Z_xx_]导学过程导学后反思这一定理简述为：等角对等边。

推理格式：∵∴2、先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．例如：证明：△AB C中至少有一个角小于60°。

已知:△AB C求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角小于60°可以采用反证法:假设，可得，这与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△AB C中至少有一个角小于60°．.三、简单运用巩固新知1、已知△ABC，其中∠A=∠C，则_______=________.[来源:Z,xx,]AB C2、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形.3、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，[来源:学&科&网Z&X&X&K]则图中共有等腰三角形（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如右图，△BD C ′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ） A.2对 B 、3 对 C.4对 D.5对6、如下左图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个7、如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（ ）[来源:学科网Z,X,X,K]A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm四 .教学反思：[来源:ZA D C BDC BAC。

八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第2课时）导学案（新版）北师大版1、1 等腰三角形（第2课时）学习目标：1、掌握等腰三角形的性质定理，会用定理解决简单问题。

2、掌握“等边三角形判定” ，会用其进行相关的计算和证明。

学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。

3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。

二、自主学习：1、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。

已知：求证：证明：得出定理：。

问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。

三、合作交流；1、等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？已知：求证：证明：得出定理：。

练习：1、已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则△ABC为__________三角形；（2）若∠A=60，则△ABC为__________三角形；（3）若∠B=60，则△ABC为__________三角形、2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________四、例题解析：『例1』已知，如图(6)，房顶的顶角∠BAC=100，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

解：在△ABC中∵AB=AC（）∴∠B=∠C （）∴∠B=∠C=（180－∠BAC）=40（）又∵AD⊥BC（）∴∠BAD=∠CAD（）∵∠BAC=100（）∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=50『练习』已知：如图中的三角形测平架中， AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上。

求证：（1）AD⊥BC；（2）这时BC处于水平位置，为什么？『例2』如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是△ABC等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明。

C B A 等腰三角形【学习目标】1、探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明；2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

【学习过程】一、温故知新1、等腰三角形的两底角 ； 、 及 互相重合。

2、等腰三角形两底角的平分线 ；等边三角形的三个内角都为 。

二、新知探究：仔细研读课本P8完成填空：1.等腰三角形的 相等，反过来，有两个角相等的三角形是 。

定理： 是等腰三角形。

简称： 。

2.请证明“等角对等边”：已知：在△ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC3.根据P8的想一想，完成以下填空：小明在证明时，先假设 ，然后推导出 、基本事实、 相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为 。

4.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

已知：△ABC求证：∠A ，∠B ，∠C 中不能有两个角是直角。

三、知识运用1、如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，求证：△DBE 是等腰三角形．1、 用反证法证明:如果a 1,a 2,a 3,a 4,a 5都是正数,且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于51.四、课堂小结反证法的三步骤：首先假设结论不成立，然后否定假设，最后肯定原命题正确。

五、课后作业1．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A ）35° （B ）20° （C ）35 °或 20° （D ）无法确定2．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为3．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为4．等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=6cm ，则△ABC 的周长的取值范围是5．如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12，AC=18，则△AMN 的周长为 .6．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形。

等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形中相等的线段；2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明。

【学习过程】一、温故知新：1、 等腰三角形的性质是什么？2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。

等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 。

二、新知探究：阅读课本p5-7，完成以下学习内容：1、 思考：在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、 等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 和CD 是△ABC 的角平分线求证：BE=CD 证明：得出结论： 。

3、 思考：(1)等腰三角形的两底角的三等分线相等吗？四等分线呢？…(2)等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还能得出其他结论吗？三、知识运用1、 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？请写出证明过程。

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：B A C2、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD四、课堂小结：等腰三角形对称轴两边的所有“对应”线段都相等；等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质。

五、课后作业1．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )A．30° B．40° C．45° D．36°3. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．4. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.。

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课题:1。

1.2等腰三角形班级 姓名【学习目标】1.能够运用学过的基本事实和相关的定理证明等腰三角形中相等的线段以及等边三角形的性质。

2。

熟练运用已证明的结论解决简单的实际问题。

学习重点：运用学过的基本事实和定理证明等腰三角形中相等的线段以及等边三角形的性质。

学习难点：运用已证明的结论解决简单的实际问题． 【复习引入】1。

说说等腰三角形有哪些性质？2。

已知：如图1,在△ABC 中,AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE ．证明：∵AB=AC, ∴ = （ ）． ∵BD 、CE 是△ABC 的角平分线∴ = ； = ． ∴ = ． 在△ 和△ 中，∵ = ； = ； = ． ∴△ ≌△ ( ）．∴BD=CE （ ） ．4231ED CBA图1想一想：如果把条件中的“角平分线”改成“中线”,BD 和CE 还相等吗?改为“高”呢？由此你可以得出什么结论?【自主学习】1。

证明：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°．已知：如图2，在△ABC 中，AB=BC=AC ． 求证：∠A=∠B=∠C=60°．【探究学习】1.如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边AC,AB 上。

八年级数学下册1.1 等腰三角形（第2课时）导学案（新版）北师大版1、1等腰三角形（第2 课时）【学习目标】课标要求：1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

目标达成：1、等腰三角形的关性质定理和判定定理。

2、能够用综合法证明等腰三角形的相关性质定理和判定定理。

学习流程：【课前展示】1、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80，则∠B＝度、2、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于、第4题图3、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度、4、如图，已知AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB 于E，若∠AFD＝145，则∠EDF＝、5、等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为、6、一个正三角形的边长为a，它的高是【创境激趣】让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

【自学导航】议一议1、（1）（2）议一议2、等腰三角形的判定【合作探究】1、想一想：叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。

【展示提升】典例分析知识迁移1、例1、证明: 等腰三角形两底角的平分线相等、已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线、求证：BD=CE、证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)、∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2、在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2、∴△BDC≌△CEB(ASA)、∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)、【强化训练】1、在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD= ∠A BC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?、如图，若∠A＝15，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于多少？2、等腰ΔABC中，BC边上的高AD=,试求∠BAC的度数、3、在ΔABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，过D作直线EF//BC，交AB、AC于E、F，若AB=8，AC=7，则ΔAEF的周长等于多少？【归纳总结】1、等腰三角形的判定2、文字命题的证明步骤【板书设计】【教学反思】。