初中数学《等腰三角形》公开课ppt北师大版1

B
C
D
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆
命题也成立
在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一
半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
几何语言：
A
∵ ∠ ACB=90° BC＝ ∴ ∠A＝30°
1
2AB
C┓
B
随堂练习
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，
八年级 上册
13.3.2.2 等边三角形 （第2课时）
------含30°角的直角三角形的性质
复习回顾
A
1、等边三角形的概念： 三条边都相等的三角形。
2、等边三角形的性质：
B
C
等边三角形三条边都相等。
等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
3、等边三角形的判定：
（1）三条边相等的三角形是等边三角形。
例题解析
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝ 7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?
B D
A EC
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别 是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
证明： ∵AB＝AD,∠B=60°
你能
A
证明
∴ △ABD是等边三角形 ∵ AC ⊥BD
这句 话吗？
∴ BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
60°
60°
∴ BC=
1 2
AB
你能用一B句话来描C述你的结D论吗？
形.
A
∠B =60°（或∠C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC
B
C
2.等边三角形性质定理
（1）.等边三角形的三条边，三个内角都相 等,且每个角都等于60 °
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
C
平分线都三线合一
F
E
B
A
D
B
创设情境，导入新知
思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ 2 ，BD= 1 .
C
B
D
A
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶， 共走了200 m，山的高度为 1_0_0___ m.
3、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB
=10，则BC 的长为 5 ．
C
C
B D B
4、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = 1 .
▪
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
▪
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=__5_c_m___
学习目标
▪ 1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的 直角三角形的性质。
▪ 2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性 质进行简单的计算。
创设情境，导入新知
问题 已知△ABC 中，∠A =60°,（
）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
▪
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
活动操作，探索性质
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°.
求证：BC =
1 2
AB．
证明：由等边三角形的性质可知， A
AC 也是BD 边上的中线，
∴
BC
=
1 2
BD
=
1 2
AB
．
追问：你还能用其他方 法证明吗？
▪
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
▪
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
▪
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
A
B
150
D
150
C
′
这节课你学习到什么知识? 还有什么疑问？
含300角的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
▪
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴
BC
பைடு நூலகம்
=
1 2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴
DE
=
1 2
AD
=1.85（m）
．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
巩固提高
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=21cm
则AB=_1_4___cm
Ｂ
Ｃ
2.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=10, BD=＿5＿＿， BE=__2__.5
３００
Ａ A
E B DC
3.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠C=900，BE平分∠ABC. 求证：AE=2EC Ｂ
Ａ
Ｃ
E
4.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三 角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
活动操作，探索性质
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
BC = 1 AB． 2
B
C
D
活动操作，探索性质
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；
课前小测
1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个 角为 70_°_,_40_°或55°,55°
2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则 第三边为_5_或__8 cm
3.等边三角形有__3 __条对称轴. 4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长___9_c_m___