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教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中“去括号”的步骤和方法，能够准确地将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力和逻辑推理能力，通过去括号的过程，理解方程中符号变化规则。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。
教学重点•掌握去括号的方法，即将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
•理解去括号过程中符号变化的规则。
教学难点•正确处理括号前为负号时，括号内各项符号的变化。
•在复杂方程中准确识别并应用去括号的方法。
教学资源•多媒体课件（包含含括号的一元一次方程示例、去括号步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如括号形状的卡片，用于直观展示去括号过程）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解去括号的方法和步骤。
•演示法：利用多媒体课件或实物教具，逐步演示去括号的过程。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对去括号方法的掌握。
•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决去括号过程中遇到的问题。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾一元一次方程的基本概念和上一节学习的简单方程解法，引出当方程中出现括号时，需要采用新的策略来求解。
•情境导入：通过一个实际问题（如购物找零、分配任务等），引导学生发现方程中的括号，并思考如何去除括号以简化方程。
新课教学•去括号的方法：•基本规则：明确去括号时，如果括号前是正号，则括号内各项符号不变；如果括号前是负号，则括号内各项符号都要改变。
•示例讲解：选取几个典型例题，逐步演示去括号的过程，强调符号变化的规则。
•复杂情况：介绍含有多个括号或嵌套括号的方程，引导学生理解并应用去括号的规则。
•注意事项：提醒学生在去括号过程中注意符号的正确性，特别是括号前为负号时的情况。
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法，并能准确应用于解题过程中。
2.过程与方法：通过例题讲解、练习巩固，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学规则进行运算的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度，以及面对复杂问题时勇于探索的精神。
导入教师行为：1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤，特别是移项和合并同类项的方法，为新课做铺垫。
1.2 接着，教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程，如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”，引导学生观察方程特点，提出疑问：“这样的方程我们该如何解呢？”学生活动：•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤，巩固基础知识。
•观察新方程，思考其特殊之处，对如何解这样的方程产生好奇和疑问。
过程点评：导入环节通过复习旧知、展示新知，自然引出本节课的学习内容，激发了学生的求知欲和学习兴趣。
教学过程教师行为：2.1 去括号讲解：•教师详细讲解去括号的方法，强调括号前是加号时，去掉括号后各项符号不变；括号前是减号时，去掉括号后各项符号要变号。
•通过具体例题，如“3(x + 2) = 9”，示范去括号的过程，并让学生尝试独立完成类似题目。
学生活动：•认真听讲，理解去括号的规则。
•在教师指导下，独立完成去括号的练习，加深对规则的理解和应用。
过程点评：通过具体例题和练习，学生有效掌握了去括号的方法，为后续学习打下基础。
教师行为：2.2 去分母讲解：•教师介绍去分母的方法，即先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，从而消去分母。
•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”，详细展示去分母的过程，并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。
2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第三章第三节解一元一次方程(二)一. 本周教学内容：一元一次方程（二）列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
列方程解应用题的主要步骤：1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4. 求出所列方程的解；5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
【学习提示】一. 数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a＋10b＋c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2N＋2或2N—2表示；奇数用2N＋1或2N—1表示。
例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X＋7，个位上的数是3XX＋X＋7＋3X＝17 解得X＝2X＋7＝9，3X＝6 答：这个三位数是926例2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数＋36＝对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，10×2X＋X＝（10X＋2X）＋36解得X＝4，2X＝8，答：原来的两位数是48。
第三章一元一次方程2
一元一次方程的解法 【总结】：解一元一次方程的一般步骤、具体做法、依据及注意事项 变形名称 具体做法
依据 注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
1、不要漏乘不含分母的项；
2、分子是代数式要加括号。
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
（由内向外去括号）
分配率，去括号法则。
1、不漏乘括号内各项；
2、注意若括号前是负号，括号内各项要移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程另一边，记住移项要变号。
移项法则 1、移项要变号，未移的项不变号； 2、不要漏项。
合并同类项
把方程化成)0(≠=a b ax 的形式。
合并同类项法则
1、系数相加；
2、字母及其指数不变。
系数化1
在方程两边除以未知数的系数a ，得到方程的解a
b
x =。
等式性质2
分子、分母不要搞颠倒。
【典型例题】 例1：系数化“1”
（1）3x =15 （2）2
7
x =2
例2：合并同类项
（1）5x －2x =6 （2）21
255
x x -=
例3：移项
（1）6x ＋2=5x ＋7 （2）6＋2x =9－x
例4：去分母 （1）211232x x -= （2）1352
x x -=
例5：去括号
（1）5（x ＋2）=2x ＋1 （2）()2
613
x x -=-
【课堂练习】
2．当x ＝ 时，代数式223x -与3
2x
-互为相反数. 3．已知方程23mx x -=的解为1x =-，则m = ；
4．0)12
3
(
|123|2=+++-n m ，则=-n m 2 ； 5．当x = 时式子()2
102x --有最大值；11x x ++-的最小值是 方程3+12=0x -的解为 ； 6．在公式()1
2
s a b h =
+中，已知a =3，h =4，s =16，那么b =（ ） A ．1
B .3
C . 5
D . 7
7．与方程x －1＝2x 的解相同的方程是（ ） A . x =2x +1 B . x －2=1+2x
C . x =2x +3
D . x =2x －3
8．将方程
x x 242
1
3=+-去分母，正确的是（ ） A . 3x －1=－4x －4 B . 3x －1+8=2x C . 3x －1+8=0
D . 3x －1+8=4x
9．如果方程
ax a x x =+=213
1
与 的解相同，则a 的值是（ ） A . 2
B . －2
C . 3
D . －3
10．小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（ ）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍.
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
11．甲.乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2
秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ） A . 7x =6.5 B . 7x =6.5(x +2)
C . 7(x +2) =6.5x
D . 7(x －2) =6.5x
12．解下列方程：
（1）7(21)3(41)4(32)1x x x ---=+- （2）
12
223
x x x -+-
=-
13．x =8是方程a x x 2433+=-的解，又是方程()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---9
1
3131的解，求b .
『3』含字母的一元一次方程
【知识点1】含有字母系数的一元一次方程的概念和解法
1．概念：当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程。
2．解法：ax =b (a ≠0)是一元一次方程，而a 、b 是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程： ax =b (a ≠0)
∴x =
b
a
（未知项系数化为1解出方程） 在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．
【典型例题】
1．解下列关于x 的方程：
(1)x ax +=1 (2)()()m x n x m
+=+4
13
(3)()132-=-x x k
【随堂练习】
1．已知a 是有理数，在下面4个命题中，结论正确的个数是（ ） (1)方程ax =0的解是x =0． (2)方程ax =a 的解是x =1． (3)方程ax =1的解是1
x a
=
．
(4)方程a x a =的解是x =±1．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【知识点2】一元一次方程中字母系数的确定 ◆1.根据方程解的具体数值来确定 【典型例题】 1． 若x =3是方程
1
23
x b -=的一个解，则b = ． 2．某书中有一道解方程的题：
113
x
x ++= ， 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是x =－2，那么 处应该是数字（ ） A ．7
B ．5
C ．2
D ．－2
【随堂练习】
1．已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程1
02
x -=，则m = ． 2．已知方程
24(1)2
x a
x +=-的解为x =3，则a = ． 3．如果关于x 的方程()2480m x m +-+=的根是x =0，求m 的值．
4．已知－4是方程3
602kx -=的解，则1999k = ．
◆2.根据方程解的个数情况来确定
含字母系数的一元一次方程总可以化为ax =b 的形式，方程的解由a ，b 的取值来确定： ①若0a ≠，则方程有唯一解b x a
=
； ②若0a =，且0b =，方程变为00x ⋅=，则方程有无穷多个解 ③若0a =，且0b ≠，方程变为0x b ⋅=，则方程无解
【典型例题】
1．关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．
【随堂练习】
1．已知关于x 的方程 ()1233+=-x a x 无解，求 a 的值.
2．已知关于x 的方程()1
12326
x x m x +=--有无数多个解，试求m 的值．
◆3．根据方程公共解的情况来确定 【典型例题】
1．若关于x 的方程3x +a =0的解与方程2x -4=0的解相同，求a 的值．
【随堂练习】
1．已知关于x 的方程2x -4=0和方程3151128
x a x
+--=有相同的解，求a 的值． 课后练习
1. 下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A .由5x ＋7=0得5x =－7
B .由2x －3=0得2x －3＋3=0
C .由6x =2得x =1
3
D .由5x =7得x =35
2. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A .3x ＋2y =5
B .y 2－6y ＋5=0
C .1
3
x －3=1x
D .3x －2=4x －7
3. 下列各组方程中，解相同的方程是（ ）
A . x =3与4x ＋12=0
B . x ＋1=2与（x ＋1）x =2x
C .7x －6=25与71
5
x -=6 D . x =9与x ＋9=0
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ）
A .41202012x x =--
B .41202012x x =+-
C .41202012x x
=++
D .41202012
x x =-+
5. 若关于x 的一元一次方程2332
x k x k
---
=1的解为x =﹣1，则k 的值为（ ） A .27 B .1 C .－1311
D .0 6、计算
（1）12(1)(1)23y y y --=- （2）34113
()8143242
x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦。
