3.3 解一元一次方程(二)

5．解方程 2x3-1－3x4-4＝1时，去分母正确的是( B )
A．4(2x－1)－9x－12＝1
B．4(2x－1)－3(3x－4)＝12
C．4(2x－1)－9x＋12＝1
D．8x－4＋3(3x－4)＝12
课后巩固
6．解方程 2x3+1－10x6+1 ＝1时，去分母正确的
是( C )
A．4x＋1－10x＋1＝1 B．4x＋2－10x－1＝1 C．4x＋2－10x－1＝6 D．4x＋2－10x＋1＝6
课堂导学
知识点：去分母解方程
【例题】解方程：
x1+01－
x-1 5
＝1.
【解析】方程两边同时乘10，约去分母，注意等号右
边的“1”也要乘10.
【答案】解：去分母，得x＋1－2(x－1)＝10. 去括号，得x＋1－2x＋2＝10. 移项，得x－2x＝10－1－2. 合并同类项，得－x＝7.
系数化为1，得x＝－7.
整理得，2x－1＝x＋3－6，解得x＝－2．

感谢聆听
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一2021/9/132021/9/132021/9/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/132021/9/13September 13, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/13

15 x－18 x－4 x＝3＋6－8
合并同类项，得
－7 x＝1
系数化为1，得
1 x＝－ . 7
4.基础训练 应用拓展
3 8 11 2 2 5 （3） x＋ ＝ x－ ; （4） ( x＋4)＝1. 8 3 9 7 9 7
思考：
1.通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤
我们有什么新的发现？
答：要根据具体方程的形式和特点，恰当 地选择便于解题的步骤和方法.
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母 具体的做法 依据等式性质2 各项都乘所有的分母的最小公倍数. 依据去括号法则和乘法分配律先去 小括号,再去中括号,最后去大括号.
去括号
依据等式性质1 移项 注意“过桥变号” 依据乘法分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据等式性质2 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程： x＋1 2－x －1＝2＋ (2)小心漏乘,添括号 （1） 2 4 解：去分母（方程两边乘4），得
注意:（1)分母的最小 公倍数是4
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
去括号，得 移项，得
2 x＋2－4＝8＋2－x
．
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 1 1 x＋ x＋ x＋x＝33 3 2 7
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有 什么不同？怎样解这个方程呢？
2.合作交流 探究方法
问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你 认为采用什么方法比较简便？ 这样做的依 方法1: 据是什么? 方法2： 合并同类项， 方程两边同乘各分母的最小 得 公倍数，则得到

根据等式的性质2，在这个方程的两边乘各分母的 最小公倍数42，得
28 x 21x 6 x 42 x 1386
合并同类项，得 97 x 1386 .
1386 系数化为1，得 x . 97
你能解这个方程吗？
这个 方程 中各 分母 的最 小公 倍数 是多 少?
3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5
A．15x－5(x+1)=1－3(x+3）
B． 15x－(x－1)=15－3(x+3） C．x－5(x－1)=1－3(x+3） D． 15x－5(x－1)=15－3(x+3） x 1 x +7 2 4.如果方程 的解也是方程 3 6 7. 那么a的值是
2 ax 0 3
的解，
5.小张和小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，却晚到 1小时，他的速度为4千米/时，小王的速度为6千米/时， 则甲、乙两地的距离是 24 千米.
2
3
互为相反数.
6.解下列方程：
19 21 （） 1 x ( x 2)； 100 100 （2) x 1 x 2 ； 2 4
5 x 1 3x 1 2 x 3x 2 2x 1 2x 1 （3） ； （4） 1 . 4 2 1 3 2 5 9 4
x=21
B．4x＋2－x＋1＝12 D．x＝3
B.7 C.8 D.-1 x 1 3 2x 5 4.方程 的解是（ C ） 4 6 2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-4
1 1 ( x 1) 3.若式子 与 ( x 2)的值相等，则x的值是( B ) 2 3
13 3 2x 2 x 5.当x＝____ 时，式子 与 8

-难点三：在应用法则解决实际问题时，学生可能无法将问题抽象为方程，或者在列方程时出现错误。
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

今天都学习到了什 么？
P102-5、6、7 P103-13
探 问题1：某车间22名工人生产 究 新 螺丝和螺母，每人每天平均生产 知 螺钉1200个或螺母2000个，一
个螺钉要配两个螺母，为了使每 天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少名工人 生产螺母？
关键问题：①设x名工人生产螺钉， 则 22-x 名工人生产螺母。 ②怎样找等量关系？
练习1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3 方，怎样安排工人，正好将 挖出的土及时运走？
3.3 解一元一次方程(2)
复 习 巩 固
(1) 10x-4(3x-1)-5(2+7x)=15-9(x-2) (2) 3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=5 (3)
1 ( x 1) ( x 2 ) 3 ( x 3) 2 3 4 1 1
课 前 导 入
1、一艘船从甲码头到乙码头 顺流行驶，用了2小时；从乙 码头返回甲码头逆流行驶， 用了2.5小时，已知水流的速 度是3千米/时，求船在静水，每张白卡纸可以做盒身2个， 或做盒底盖3个，一个盒身与两 个底盖做成一个包装盒，怎样设 计使它们刚好配套？请设计一种 分法。
练习2：用白铁皮做罐头盒，每张
铁片可制盒16个或制盒底43个，一 个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， 现有100张白铁皮，用多少张制盒 身，多少张制盒底，可使做出的盒 身和盒底配套，又充分利用白铁皮？

合并同类项,得
X=3
2.想一想,解方程中如何去分母？
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
展示
1.解方程： x 1 1 2 2 x
2
4
展示
学生展示：
解: 去分母,得
3x x 1 3 2x 1 6 3x 62 x 1 6 3 6 32x 1
你能列方程解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得
你会解这个 方程吗？
2 x 1 x 1 x x 33 327
自学检查
解下列方程：
(1)3(x 1) 2x 6
(2) 1 X - 3 X 2 X 5 2 4 3 12
自学检查
1.解下列方程： ⑴3（x+1)-2x=6
5X=5
X=1
合作探究
注意:（1)为什么同乘各
(2) x 1 x 1
分母的最小公倍数6 (2)小心漏乘,添括号
解：去分母(方2程两边3 同乘以6）,得
6 x 1 - 6 x 61 ＜-去分母
分数线变括号—＞
2
3
3（x+1)-2x=6
去括号,得 3x+3-2x=6
移项,得
3x-2x=6-3
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程
2x 2
3

x

9x 3
5

1去分母得（D）
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6

求船在静水中的平均速度.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
×
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号，得
2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
3.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞
答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
连 接 中 考
将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A．2019
B．2018
C．2016
D．2013
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，
体会方程思想在解决实际问题的作用.
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
知识点 1
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；

系数化为1得
x=
解：去括号得3x-7x+7=3-2x-6 移项得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项得 -2x=-10
系数化为1得
x=5
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
合作探究展示点拨
问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平 均用电量减少2000kW h(千瓦 时），全年用电15kW h
人教版七年级上册
3.3 解一元一次方程（二）
去括号
学习目标 会利用去括号法则解一元一次方程；（重点） 能根据实际问题，寻找等量关系，列出方程；（难点） 经历列方程解决实际问题的过程，渗透方程思想。
课前检测 一、我们说说看
解：=-5x+25
=-x-5
=8x+6
=2x-1
=a-b+c
=a+b+c
括号前面是“+”号，去掉括号 和它前面的“+”号，括号里的 各项的符号都不变； 括号前面是“-”号，去掉括号 和它前面的“-”号，括号里的 各项的符号都改变。
-2x=-1
活动1（1）解方程：3(x+2)-5(x+2)=-2
一个整体呦！
（2）若2(4a-2)-6=3(4a-2),求代数式
的值。
试一试
拓展延伸 问题三 如何运用一元一次方程求相关字母的取值？ 链接中考
活动2 （1）当x取何值时，代数式3（2-x）与2（x+3）的值相等？
（2）当y取何值时，代数式2（3y+4）的值比与5（2y-7）的值大3？
3.如果x=3是方程4x-3(a-x)=6x-7(a-x)的解，那么a=
4.根据如图所示的程序计算代数式的值，输出的结果为23，则x的值

锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.

移项，得 4x 6x x 12 4 9
合并同类项，得 11x 17
系数化为 1，得
x

17 .
11
（3）去括号，得
3x 24 2x 7 1 x 1. 3
师生合作探究： 要转化为 x=a 的形式，我们该如何化简原方程？ 教师总结：
(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=10-2
合并同类项，得 -6x=8
系数化为 1，得
x 4 3
（2）去括号，得 3x-7x+7=3-2x-3 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=10 系数化为 1，得 x=5.
y 2 当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些.下面我们来学习带括号的一元一次 方程的解法.
一、情境引入
问题 1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2
000
kW·h(千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
学生合作探究：
小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？
1 3
x
1 ；
（4） 2 3(x 1) 1 21 0.5x .
学生活动：先独立完成，小组交流 师生合作探究：有括号，先进行去括号. 教师总结：
（1）去括号，得 2x 5x 6 ，
合并同类项，得 3x 6 ，
系数化为 1，得 x 2
（2）去括号，得 4x 6x 9 12 x 4 ，
例 2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5h.已知水流的速度是 3km/h，求船在静水中的平均速度. 学生活动：