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一 知识梳理，基本概念的理解1.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.2.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n 的样本，就是进行了n 次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.3.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.4.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.二 典型例题例1：有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[);6,5.15,5.12[);16,5.18,5.15[);18,5.21,5.18[);22,5.24,5.21[);20,5.27,5.24[);10,5.30,5.27[)8,5.33,5.30（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率。
解：（1）样本的频率分布如下：2）频率分布直方图如图例 1、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔１小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录．抽查数据如下：甲车间：102,101,99,98,103,98,99; 乙车间：110,105,94,95,109,89,98． 问（１）根据抽样是何种抽样方法？例2有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： ［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22； ［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图；例3、.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.三 课堂练习一、选择题1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ， 则a , b 的值分别为 【 】 A ．0,27,78 B ．0,27,83 C ．2.7,78 D ．2.7,832.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【 】A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时3 .x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是【 】A.x =1006040b a +B.x =1004060b a +C.x =a +bD.x =2b a +_ _. 四 课堂小结1 理解列表所需数据2 会列表 五 课后作业 1 书上 2 练习册。
总体分布、总体特征数的估计【提纲挈领】（请阅读下面文字，并在关键词下面记着重号）一：本讲主要讲解分布的意义和作用，体会用样本估计总体的思想。
二：总体特征数：1.数据方差和标准差的意义和作用，会计算数据的方差和标准差．2.数据的中位数，众数，平均数的意义和作用，会计算数据的中位数，众数，平均数。
3.了解用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．利用已有的数据对一般的分布进行估计。
主干知识归纳1.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数在一组数据中出现次数 最多 的数据叫做这组数据的众数； 将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在 中间位置 上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数．2.平均数与方差 如果这n 个数据是x 1，x 2，…，x n ，那么，叫做这n 个数据的平均数； 如果这n 个数据是x 1，x 2，…，x n ，那么 ，叫做这n 个数据的方差；同时 ，叫做这n 个数据的标准差．方法规律小结1.用样本的数字特征估计总体的数字特征，要理解以下概念： 即众数，中位数，平均数，标准差．（1）平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
（2）样本的方差和标准差反映数据的离散或波动的情况。
（3）中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
【指点迷津】【类型一】总体特征数的定义及常规计算【例1】数据70,71,72,73的标准差是______________。
【解析】：根据标准差公式可得标准差为1.12. 答案：1.12.【例2】用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．总体容量越大，估计越精确B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确 【解析】:样本容量越大，当然越能反映总体的某个性质，因此答案为C. 答案：C.【例3】在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A ．9.4,0.484B ．9.4,0.016C ．9.5,0.04D ．9.5,0.016 【解析】：根据平均值和方差公式可得平均值和方差分别为9.5,0.016. 答案：D ．【类型二】总体特征数及其应用。
高一数学总体分布估计与总体特征数的估计苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：总体分布估计与总体特征数的估计［教学目标］1、通过实例的分析，体会分布的意义和作用。
在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率直方图、频率折线图和茎叶图2、理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差3、在解决统计的问题中，进一步体会用样本估计总体的思想，学会计算数据的标准差4、掌握利用已有的数据对一般的分布作出估计一、总体分布估计1、频率分布表或频率分布条形图历史上有人通过做抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：试验结果频数频率正面向上（0）36124 0.5011反面向上（1）35964 0.4989说明：（1）频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚。
（2）①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当。
频率分布表——当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。
我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。
全距：我们将取值区间的长度称为全距。
分成区间的长度称为组距。
编制频率分布表的步骤（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表。
2、频率分布直方图与折线图画频率分布直方图的步骤：（1）计算最大值与最小值的差（知道这组数据的变动X围）（2）决定组距与组数（将数据分组）组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离。
（4）决定分点。
（5）列出频率分布表。
（6）画出频率分布直方图。
画频率分布直方图应注意的问题：（1）频率分布直方图的横轴和纵轴与前面学的直角坐标系中的横轴和纵轴有所不同，两轴的单位长度可以不同；两轴的交点也不一定是坐标为（0，0）的点。
（2）各个小长方形的面积等于相应各组的频率；各小长方形的面积的和等于1。
第1章集合1.1集合与元素1.2集合的表示法1.3集合之间的关系1.4集合的运算1.5充要条件第2章不等式2.1不等式的基本性质2.2区间2.3一元二次不等式2.4含绝对值的不等式第3章函数3.1函数的概念3.2函数的表示法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5函数的实际应用第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂4.2幂函数4.3指数函数4.4对数的概念4.5对数的运算4.6对数函数4.7利用计算器求对数值4.8指数函数、对数函数的实际应用第5章三角函数5.1角的概念推广5.2弧度制5.3任意角的三角函数5.4同角三角函数的基本关系5.5三角函数的诱导公式5.6正弦函数的图像与性质5.7余弦函数的图像与性质5.8已知三角函数值求角第6章数列6.1数列6.2等差数列6.3等比数列6.4数列的实际应用第7章平面向量7.1平面向量7.2平面向量的加法、减法和数乘向量7.3平面向量的坐标表示4平面向量的内积第8章直线与圆的方程8.1两点间距离公式及中点公式8.2直线的倾斜角和斜率8.3直线的方程8.4 点到直线的距离公式8.5两条直线的位置关系8.6圆的方程8.7直线与圆的位置关系8.8 直线与圆的方程的实际应用第9章立体几何9.1平面的基本性质9.2空间两条直线的位置关系9.3直线和平面的位置关系9.4平面和平面的位置关系9.5柱、锥、球及其组合体第10章概率统计10.1计数原理10.2随机事件和概率10.3概率的简单性质10.4 等可能事件的概率10.5 总体、样本和抽样方法10.6 总体分布估计10.7总体特征值估计10.8一元线性回归第11章逻辑代数初步11.1 二进制及其转换11.2 命题逻辑与条件判断11.3 逻辑变量与基本运算11.4 逻辑式与真值表11.5 逻辑运算律11.6 逻辑函数的卡诺图化简法第12章算法与程序框图12.1 算法的概念12.2 程序框图12.3 算法与程序框图应用举例第13章数据表格信息处理13.1 数据表格、数组13.2 数组的运算13.3 数据的图示13.4 散点图及其数据拟合13.5 用excel处理数据表格第14章编制计划的原理与方法14.1 编制计划的有关概念14.2 关键路径法14.3 网络图14.4 横道图14.5 计划的调整与优化第15章三角计算及其应用15.1 两角和与差的正弦、余弦公式15.2 二倍角公式15.3 正弦函数15.4 正弦定理、余弦定理第16章坐标变换与参数方程16.1 坐标轴平移16.2 坐标轴旋转16.3 参数方程第17章复数及其应用17.1 复数的概念17.2 复数的代数计算17.3 复数的几何意义及三角形式17.4 棣莫弗定理与欧拉公式第18章线性规划初步18.1 线性规划问题的有关概念18.2 二元线性规划问题的图解法18.3 用表格解线性规划问题18.4 用Excel解线性规划问题第19章圆锥曲线、极坐标系19.1 椭圆的标准方程和性质19.2 双曲线的标准方程与性质19.3 抛物线的标准方程与性质19.4 *极坐标系第20章排列、组合、二项式定理20.1 排列20.2 组合20.3 二项式定理阶段复习：专题1 集合、充要条件专题2 不等式、线性规划专题3 函数专题4 三角专题5 数列专题6 平面向量专题7 复数专题8 平面解析几何专题9 立体几何专题10 排列、组合与概念统计专题11 数据表格信息处理专题12 编制计划的原理与方法专题13 算法与程序框图专题14 逻辑代数初步第21章函数（续）21.1 函数概念21.2 反函数21.3 初等函数。
总体特征值的估计
总体特征值是统计中一个重要的概念，是应用统计学研究中常用的一类参数，它提供了关于总体本身的全面信息，包括总体位置参数和离散程度参数，例如均值、方差、百分位数、偏度和峰度等，因此总体特征值的估计变得尤为重要。
一、总体特征值估计的重要性
总体特征值估计可以帮助了解一个总体的某些特性，如均值、方差、偏度和峰度，这些特征值的参数可以帮助研究人员了解样本数据的结构和变化特征，以及和其他总体的比较。
此外，均值、方差等特征值可以用来估计总体参数，从而为研究开展提供线索和启示。
二、均值的估计
均值是总体特征值之一，它表示样本数据的中心位置，是衡量一组数据的整体水平的重要参数。
常用的均值估计方法有：最大似然法、最小二乘法、贝叶斯估计法和蒙特卡洛估计法等。
三、方差的估计
方差也是总体特征值之一，它表示样本数据的离散程度，是衡量一组数据波动程度的重要参数。
常用的方差估计方法有：无偏样本方差估计、偏权无偏方差估计、最大似然估计和蒙特卡洛估计法等。
四、偏度和峰度的估计
偏度和峰度是总体中的重要特征值，它们分别描述了样本数据的分布偏移程度和波动程度。
常用的偏度和峰度估计方法有：最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计、正态分布模型估计等。
五、小结
总体特征值估计是统计学研究中重要的一环，是评价样本数据分布状况和总体特征值的重要参考，通常利用最大似然法、最小二乘法、贝叶斯估计法和蒙特卡洛估计法等方法估计总体的均值、方差、偏度和峰度等参数。
能够有效、准确的估计总体参数，是做出正确统计研究判断和决策的关键所在，也是实现成功研究的一大条件。
总体特征值的估计总体特征值是指总体中的一些特征的数值。
例如，人口年龄分布中的平均年龄、产品的平均销售量等。
由于我们无法对整个总体进行测量，我们通常通过从总体中抽取样本来进行估计。
总体特征值的估计就是通过样本数据来推断总体特征值的方法。
最简单的总体特征值估计方法是使用样本均值进行估计。
样本均值是样本观察值的算术平均数。
我们可以假设样本均值近似于总体均值，并用样本均值来估计总体均值。
这是因为中心极限定理告诉我们，当样本大小足够大时，样本均值的抽样分布将接近正态分布，且以总体均值为中心。
这就允许我们使用样本均值来估计总体均值。
除了使用样本均值进行估计外，我们还可以使用样本中位数来估计总体中位数。
样本中位数是样本数据按照大小排列后处于中间位置的数值。
在总体分布不满足正态分布的情况下，样本中位数可能更适合作为估计总体中位数的方法。
此外，我们还可以使用样本百分位数来进行总体特征值的估计。
百分位数是指在有序的观察值中，一些特定百分比的观察值所对应的数值。
例如，第25百分位数是指将观察值按照大小排序后，处于第25%位置的数值。
通过计算样本的百分位数，我们可以对总体的分布进行描述，并推断总体特征值。
除了以上提到的方法，还存在其他一些方法可以用于总体特征值的估计。
例如，最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）和贝叶斯估计（Bayesian Estimation）等。
总体特征值的估计是统计学中一项重要的任务，它可以帮助我们对未知总体的一些特征进行推断。
然而，需要注意的是，估计的准确性取决于样本的大小和抽样方法的合理性。
当样本足够大且抽样方法得当时，我们可以更有效地估计总体特征值。
所以，在进行总体特征值的估计时，我们应该在理论和实践上都要进行合理的选择与判断。
