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高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂，且AE=2，则线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分C A BAC= ．2．如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））评卷人得分二、解答题3．（本小题满分10分，几何证明选讲） 如图，AB 是O 的一条直径，,C D 是O 上不同于,A B 的两点，过B 作O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN BM =． （1）求证：NBD DBM ∠=∠；（2）求证：AM 是BAC ∠的角平分线．CNMBOAD4．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径.（汇编年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲AE BCDO· （第21－A5．如图，已知两圆交于A 、B 两点，过点A 、B 的直线分别与两圆交于P 、Q 和M 、N ．求证：PM //QN ．6．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．7．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E,F 分别在边AB 、CD 上，设ED 于AF 相交于G 。
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《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图
, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
.
A
E D
C
B
O 第15题。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若
PA=3,916PD DB =：
：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））
评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 作圆的切线。
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））2．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．评卷人得分二、解答题3．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，线段OP 交⊙O 于点C ．若PA ＝12，PC ＝6，求AB 的长．4．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . 求证：AD 的延长线平分CDE ∠.5．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若⊙O 的半径为23，OA =3OM ，求MN 的长．ABPOC （第21题OC M NA PB（第1题）F ED ABC6．圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．7．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E点。
求证：2AB BE CD =∙8．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . (1）求FCBF的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．ABCDE∙O【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．232．2评卷人得分二、解答题3．证明 如图，延长PO 交⊙O 于D ，连结AO ，BO ．AB 交OP 于点E ． 因为PA 与⊙O 相切， 所以PA 2＝PC ·PD ．设⊙O 的半径为R ，因为PA ＝12，PC ＝6，所以122＝6(2R ＋6)，解得R ＝9． …………………… 4分 因为PA ，PB 与⊙O 均相切，所以PA ＝PB ．又OA ＝OB ，所以OP 是线段AB 的垂直平分线． …………………… 7分即AB ⊥OP ，且AB ＝2AE ． 在Rt △OAP 中，AE ＝OA ·PA OP ＝365．所以AB＝725． …………………… 10分 4．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点ABP OC （第21题DE∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分 5．略6．（几何证明选讲）（本题满分10分）证明：证明：因为A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠ADF ＝∠ABC ． 因为PF ∥BC ，所以∠AF P ＝∠ABC ．所以∠AFP ＝∠FQP ．因为∠APF ＝∠FPA ，所以△APF ∽△FPQ ．所以PF PA ＝PDPF ．………………5分 所以PF 2＝PA ⋅PD ．因为PQ 与圆相切，所以PQ 2＝PA ⋅PD ．所以PF 2＝PQ 2．所以PF ＝PQ ．……………………………………………10分 7．证明：连结AC ． 因为EA 切O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ．因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ． ……………………………………………4分 又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅．所以2AB BE CD =⋅． ……………………………10分 8．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， -------------------------2分AEBCDO· 第21AG F EDAB C∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2，则BF ：FC=1：2；----------------------------------------------4分(2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高， 则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5． -----------------------8分。
