礼林中学九年级数学上学期期中测试

九年级上数学期中学业质量试卷-数学（word 版）总分：150分 答卷时间：120分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 1．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ） A ．水涨船高 B ．水中捞月 C ．守株待兔 D ．缘木求鱼2.若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－ 53．如图，将方格纸中的图形绕点顺时针旋转后得到的图形是（ ）4．把y=﹣x 2﹣4x+2化成y=a （x+m ）2+n 的形式是（ ） A ．y=﹣（x ﹣2）2﹣2B ．y=﹣（x ﹣2）2+6C ．y=﹣（x+2）2﹣2D ．y=﹣（x+2）2+65.一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.120°B.180°C.240°D.300°6.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y=（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y=（x ﹣40）（10x ﹣500）C．y=（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）] D ．y=（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）] 7.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径 B.米 C.7米 D.米A.6米8.将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A. B. C. D.A． B． C． D．9.如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，已知点A（4,0）、B（-6,0），点C是y轴正半轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（）A.（0，6 ）B.（0，8）C.（0，10）D.（0，12）二、填空题（每小题3分，共24分．）11. x²=x，则x= .12．如果二次函数y=x2﹣8x+m+1的顶点在x轴上，那么m= ．13．如图，是的直径，点、是上的点，若，则DC数为．14．如图，将△COD绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△AOB，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．第13题第14题15．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其内切圆的半径为_______.16．有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裤子3条，利用树状图或列表法表示搭配衣服的所有可能出现的结果有种．17．已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=2x2﹣8x+3图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是18．在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上，点A、B的横坐标分别为a、b，且a+b=0．当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为．三、解答题（共96分）19．（10分）解方程：（1）（x﹣1）2=3（x-1）；（2）x2+2x﹣1=0（用配方法）．20．（9分）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）.（1）请在正方形网格上画出平面直角坐标系，并写出C，D的坐标.（2）小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，请在图中标出这个旋转中心P，并写出这个旋转中心的坐标.21.（9分）如图，台风中心位于点，并沿北偏东45°方向移动，已知台风移动的速度为千米/时，受影响区域的半径为千米，市位于点的北偏东方向上，距离点0米．说明本次台风是否会影响市；若这次台风会影响市，求市受台风影响的时间．22．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D表示）（9分）如图OA，OB是两条射线，点C，D分别在射线OA，OB上.（1）求作⊙P，使它与OA，OB，CD都相切.（使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，∠DOC=30°，求∠DPC的度数.24.（9分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：．②当y≥3时，求x的取值范围：．25.（10分）如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ； （2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．26．（10分）A 厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x ＜1）．B 厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x ，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x ．三月份A 、B 两厂产值分别为y A 、y B （单位：万元）． （1）分别写出y A 、y B 与x 的函数表达式； （2）当y A ＝y B 时，求x 的值；（3）当x 为何值时，三月份A 、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？27．（10分）在正方形ABCD 中，有一直径为CD 的半圆，圆心为点O ，CD ＝2，现有两点E 、F ，分别从点A 、点C 同时出发，点E 沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，点F 沿线段CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点F 运动到点B 时，点E 也随之停止运动．设点E 离开点A 的时间为t (s)，回答下列问题：（1）如图①，根据下列条件，分别求出t 的值．①EF 与半圆相切；②△EOF 是等腰三角形．（2）如图②，点P 是EF 的中点，Q 是半圆上一点，请直接写出PQ ＋OQ 的最小值与最大值．D O M BE C FA28．（12分）如图，抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交点为C.（1）请判断并证明△ABC的形状.（2）设点Q为坐标平面内的一点，若以点Q、A、B、C为顶点四边形是平行四边形，求点Q的坐标.（不必写过程，直接写结果）（3）抛物线的对称轴被直线AC、抛物线、直线BC和x轴依次截得三条线段（线段KE、EF、FG），问这三条线段有何数量关系？（4）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上一点，求当△CPF 的周长最小时，△MPF的面积最大是多少？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1—5 题CCBDB 6—10 题 C BCA D二、填空题（每小题3分，共24分）11．0或1；12．15；13．65°；14．30；15．2；16．6；17．321yyyππ；18．121+≤aπ三、解答题（共96分）19.解：（1）0)1(3)1(2=---xx)31)(1=---xx（)4)1=--xx（（-------------------------3分11=∴x，42=x------- ————————5分333233-y2++=xx（2）122=+x x11122+=++x x2)12=+x （--------------------------------------8分∴21±=+x∴211+-=x ，2-11-=x ---------------------10分20.解：(1)画直角坐标系正确----------------------------------------2分点C(5,3)，D(3,-1)———------------------------------- 4分（2当点A 的对应点为点C 时,连接AC 、BD,分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E(1P ),如图1所示,∵A 点的坐标为(−1,5),B 点的坐标为(3,3)，∴E 点的坐标为(1,1)；------------------------------------------------6分②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M( 2P )，如图2所示， ∵A 点的坐标为(−1,5),B 点的坐标为(3,3)，∴M 点的坐标为(4,4).-----------------------------------------8分 综上所述：这个旋转中心的坐标为1P (1,1)或2P (4,4).故答案为：(1,1)或(4,4).-------------------------------------9分21.解：作于点．在中，由条件知，，，∴，∴本次台风会影响市．-----------------------------------------4分如图，若台风中心移动到时，台风开始影响市，台风中心移动到时，台风影响结束．由得，由条件得，∴，∴台风影响的时间（小时）．故市受台风影响的时间为小时．--------------------------------9分 22.解：(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有2种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是21；--------------------------------------------3分 (2)列表得：（树状图也可）ABCDA(A ,B ) (A ,C )(A ,D ) B (B ,A )(B ,C ) (B ,D ) C (C ,A ) (C ,B )(C ,D ) D (D ,A ) (D ,B ) (D ,C )------------------------------------------------------6分共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P (两张都是轴对称图形)=21，因此这个游戏公平。

九年级 数学(时间120分钟)范围：21章、22章、23章、24章第一节第Ⅰ卷一、选择题：(把正确答案填在第Ⅱ卷中的表格中)1、式子有意义，则的取值范围是( ) A 、 B 、 C、D 、x l2、二次根式中，最简二次根式有( )个 A 、 B 、 C 、 D 、3、若为实数，且，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、4、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )5、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为 ( )A 、6．5米B 、9米C 、13米D 、15米6、下列方程中没有实数根的是( )1x -x 1x >1x <1x ≥1x ≤2221,12,30,2,40,2x x x y ++1234,x y |2|20x y ++-=2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭120091-2009-A 、B 、C 、D 、7、用配方法解方程时，原方程应变形为( )A 、B 、C 、D 、 8、如果，，则的值是( ) A 、 B 、 C 、 D 、9、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )A 、B 、C 、或D 、10、如图1，P 是△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点旋转到△P ′BA ，则∠PB P ′的度数是( )A 、45B 、60C 、90D 、120曲师大附中2009—2010学年度第一学期期中质量检测题九年级 数学第Ⅱ卷一、选择题二、填空题：11、将方程化为一元二次方程的一般式_______________________12、如果最简二次根式与能合并，那么=___________________．13、若点 (，2)与点Q(3，)关于轴对称，则点关于原点对称的点的坐标为 _______________．14、由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原210x x +-=2810x x ++=220x x ++=22220x x -+=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=32x =+23y =-xy 1526--1-5x 22(1)10a x x a -++-=a 1-111-0.5︒︒︒︒2x x x 3(-1)=5(+)1a +42a -a p m n x p m来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率为_______________．15、若方程的两根为、，则的值为_______________ 16、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是_______________________。

第一学期九年级数学期中卷答案与评分标准（满分150分，考试时间100分钟）一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．D ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．4； 8．203； 9．AD BC =； 10．52； 11．5a b -+ ； 12．133 ； 13．5e -； 14．65°、115°； 15．12 ； 16．53； 17．5.1； 18．12-； 三．（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=222-+ -------------------------------------------（8分） =11323-+ ---------------------------------------（1分） =136-----------------------------（1分） 20.（本题满分10分）解：(1) ∵ AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ ∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°-----------------------（2分）∴ ∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°∴ ∠DBF=∠DAC ， ------------------------------（2分）∴ △ACD ∽ △BFD ------------------------------（1分）(2) ∵ tan ∠ABD=1，∠ADB=90°∴1AD BD = ,即AD=BD------------------------------（2分）∵ △ACD ∽ △BFD,∴ 1AC AD BF BD == ------------------------------（2分）∴ BF=AC=3 ------------------------------（1分）21. （本题满分10分）解：（1）b a AC +=------------------------------（2分） 2233CE a b =--------------------------------（2分） 12FB a b =-----------------------------（2分） （2）画图正确3分，结论1分22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）证明：（1）ABC ∆、ADC ∆---------------------（4分）(2) ∵∠ACD ＝∠B ∠A=∠A ∴△ACD ∽ △ABC ---------------------（1分） ∴2()S ADC DC S ABC BC∆=∆ ---------------------（2分） ∴1849S ABC S ABC ∆-=∆---------------------（2分） ∴1625S ABC ∆=--------（1分）23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）（1）证明：∵∠AFD =∠BEC ∴∠AFB =∠AEC-----------------（2分）∵DA=DB ∴∠ABF =∠EAC-----------------（2分）∴ABF ∆ ≌AEC ∆ ∴AF =CE----------------（2分）（2）∵∠AFB =∠AEC ，∠BAF =∠EAF ∴AEF ∆ ∽ ABF ∆-----------（2分） ∴BF AF EF AE= ------------------------（1分） ∵ABF ∆ ≌AEC ∆ ,BF =AE------------------------（1分）∴BF AFEF BF=，即AFEFBF⋅=2---------------------------（2分）24．(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(,3)小题满分4分) 证明：（1）设y kx b=+ ----------------------（1分）把A（0 ,6）、 B（8 ，0）代入解析式，得34k=-，6b= ------（2分）∴364y x=-+ ----------------------（1分）（2）延长BE交y轴于点G∵AE是∠BAO的平分线， BE⊥AE∴∠BAE =∠OAE，∠AEB =∠AEG=90°，AE=AE∴ABE∆≌AGE∆-----------------------------------（1分）∴点E是BG的中点----------------------------（1分）又∵EM⊥x轴，即EM∥y轴∴12BM BEOB BG== ------------------------------（2分）即M为OB的中点其它方法酌情给分（3）∵AG=AB=10 ∴OG=4 , ME=2 ,OM=4 ∴E（4，-2）--------------（1分）当EN∥MB 得N（323，-2）--------------（1分）当MN∥EB 得N（325，65）--------------（2分）25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 证明：（1）∵将∆ABC折叠，恰使点A落在边BC上点D处，∴∠A=∠EDF又∵∠B=∠A=∠EDF，且∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC ∴∠BED=∠FDC----------（2分）∵∠B=∠C，∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD--------------------(2分)（2）∵△BDE∽△CFD∴BDE CFD C BE C DC∆∆= ------------------------------------------（2分） ∵∆ABC 沿EF 折叠，使点A 落在边BC 上点D 处∴AE=ED ，AF=FD∴1BDE C BE ED BD BA BD x ∆=++=+=+2CFD C DF FC CD AC CD x ∆=++=+=----------------------（2分） ∴212x y x-=- ，（01x << ）--------------------------------（2分） 其它方法酌情给分（3）当∠BED=90° ，2x y =∴1BD =- ---------------（2分）当∠BDE=90° ，2y x =∴2BD =----------------（2分）。

2018 学年第一学期九年级数学期中考试一试卷（考试时间 90 分钟，满分 100 分）题号一二三四总分得分考生注意：1.本试卷含四个大题，共30 题；2.除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定写出解答的主要步骤。

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1.以下二次根式中，最简二次根式是（）A.6B. 1.2C. x2 2D. x2y52.以下计算正确的选项是（）A.632 22122B.16a 4aC.( 5 1)2510 523.以下方程是对于x 一元二次方程的是（）A.x3y2B.x212x2C.x( x2)10D. x22x(x 1)4.一元二次方程 x2x 3 的根的状况是 ()A. 有两个相等的实数根B.有一个实数根为3C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.以下图形中，中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若 P（a1,a 2 ）是x 轴上的一点，则点P 对于原点对称的点的坐标是（）A 、（ -3，0）B、（ 0， 3） C、（ 0，-3） D、（ 3， 0）二、填空题：（本大题共15 题，每题 2 分，满分 30 分）7.化简： 81________________, 28.计算：13a 3 12a =_______________________, 29.若 x 2，化简 x2 4x 4 ______________,10.方程 x2 x 0 的一次项系数是，常数项是．11.对于 x的方程x25x0的解是___________________,12. 若a(3a2)3 ,则36a9a2 = ___________________ 213.三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是 ________________14.假如二次三项式x28x m2是一个完整平方式，那么m 的值是 ____________. 15．若一个三角形的三边长均知足方程x26x 8 0，则此三角形的周长为 ______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是 4 cm2，则这个长方形的长和宽分别为 ___________________.17.假如一元二方程（m 2)x 23x m2 4 0 有一个根为 0，则 m= ；18.在平面直角坐标系中，若点 A （x,-2）与点 B（ 1， y）对于原点对称，则 x y ______________.19.时钟的时针在不断地旋转，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是_______度，从上午 9 时到 10 时，时针旋转的旋转角是_________度 .20. 一个正方形要绕它的中心起码旋转度，才能和本来的图形重合．21.以以下图，已知等腰三角形ABC 的顶角 A 20,若A'B'C是将ABC绕 C点顺时针旋转后获得的，且点B' 落在AC边上，则A' AC ___________°.三、（本大题共 5 题，第 22,、 23 题每题 5 分，第24— 26 题每题 6 分，满分 28 分）22.计算： ( 3254) 223.计算：316x 3x2x1 49x24.解方程： x( 2x 5) 4x 10 25. 3x 2 5x 4 0（用求根公式法解方程）26.已知 a 2 1，b 2 1；求 a2ab b2的值。

九年级上册数学期中考试试卷时间：120分钟 总分：120分一、填空题（每小题3分，共24分）1.一元二次方程2x 2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_____ 2.x 的取值范围是 3. 请写出一个有一根为-1的一元二次方程是 4. 若x 、y为实数，且x 20+=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为5. 点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________6. 最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 _7.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AC 的中点，OD ∥BC ，若BC =8，则OD =_________ 8. 若一个三角形三边的长均满足方程x 2－4x ＋3=0，则此三角形的周长是二、选择题（每小题3分，共24分）9. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( )10. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 （ ）A ．18B ．27C ．32 D ．2311.）AB、、212. 下面图形中不是中心对称图形的是 （ ） A. 线段 B.圆 C. 三角形 D. 平行四边形13. 若方程022=+-k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A 、1>kB 、1≥kC 、1<kD 、1≤k14. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转多少度，才能与自身重合 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°15. 某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是A 8.5﹪B 9﹪C 9.5 ﹪D 10﹪16. 某足球联赛参赛的每两对之间都要比赛一场，共比赛了28场．设有x 支球队参赛,则下列方程正确的是（ ）A 、28)1(=-x xB 、 228)1(÷=-x xC 、28)1(21=-x x D 、28)1(2=-x x 三、解答题（每小题5分，共20分）17. 计算（1）（2） -÷18. 用适当方法解下列方程：（1）（x －2）2－9＝0 （2）2430x x --=19. （12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为7题ABA （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）.（1） 画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标. A 1( ， )，B 1( ， )，C 1( ， )，D 1( ， ) ；（2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ；（3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.20. （10分）如果1-是一元二次方程230x bx +-=的一个根，求它的另一根。

九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数a的相反数是-a的是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. 以上都对答案：D解析：有理数的相反数定义为与该数绝对值相等但符号相反的数。

因此，不论a是正数、负数还是零，其相反数都是-a。

2. 若|a|=5，则a的值可以是（）A. 5B. -5C. ±5D. 0答案：C解析：绝对值表示一个数的大小，不考虑其正负。

因此，若|a|=5，则a可以是5或-5。

3. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √2D. √1答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。

√9=3，√16=4，√1=1，均为有理数。

而√2无法表示为两个整数的比，因此是无理数。

4. 下列关于二次根式的说法正确的是（）A. √(a^2) = aB. √(a^2) = |a|C. √(a^3) = a√aD. √(a^2) = a^2答案：B解析：二次根式的定义是√(a^2) = |a|，表示a的绝对值。

选项A和D错误，因为当a为负数时，√(a^2)不等于a。

选项C错误，因为√(a^3) = a√(a^2) = a|a|。

5. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 1答案：B解析：奇函数满足性质f(-x) = -f(x)。

选项A和C为偶函数，因为f(-x) = f(x)。

选项D不是奇函数也不是偶函数。

6. 下列关于函数y = 2x + 1的说法正确的是（）A. 这是一个正比例函数B. 这是一个一次函数C. 这是一个二次函数D. 这是一个反比例函数答案：B解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数。

因此，y = 2x + 1是一次函数。

7. 若平行四边形的对角线互相平分，则其邻边（）A. 相等B. 垂直C. 平行D. 相似答案：C解析：平行四边形的对角线互相平分，且邻边平行。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3*8=24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣15．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，6．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y27．如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）A．B．C．D．8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（3*7=21分）9．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．10．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．11．如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为．12．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．13．等边三角形ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转度才能与原图形重合．14．如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有（填序号）三、解答题（本题满分75分）16．用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣2=3x（2）（x+3）2=25（x﹣1）2．17．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使得点P的对应点P1的坐标为（m ﹣5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为；（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为；（3）在（1）的条件下，求线段AC在平移过程中扫过的面积．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．19．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为7.5万元，求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC边BC所在直线上时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．23．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，点P（m，n）（n＞0）为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）①当m=﹣1时，试判断△ABP的形状，并说明理由；②当∠APB为锐角时，请直接写出m 的取值范围．（3）在直线y=x上是否存在点E，使以点A、B、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（3*8=24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点．【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G．故选C．4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【分析】先确定抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），根据点平移的规律，点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选C．5．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．6．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x=﹣=3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）、（5，y3）都在二次函数y=x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（﹣1，y1）、（5，y3）、（2，y2），∴y2＜y3＜y1故选：B．7．如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．故选：C．8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．二、填空题（3*7=21分）9．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．【解答】解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为2：3两部分，则∠AOB=×360°=144°；∴∠ACB=∠AOB=72°，∠ADB=180°﹣∠ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．10．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请8支球队参加比赛．【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x﹣1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可．【解答】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）=28解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．11．如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为30．【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB 的长．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA=PB=15；同理，可得：EC=CA，DE=DB；∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=30．即△PCD的周长是：30．故答案为：30．12．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．13．等边三角形ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转120度才能与原图形重合．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120°，∴旋转120°后即可与原图形重合．故答案为：120．14．如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为2cm．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：由题意知，圆锥底面圆的半径为2cm，故底面周长等于4πcm．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，4π=，解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，根据勾股定理求得A′B===2，故答案为：2．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有③、④、⑤（填序号）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，所以错误；②当x=﹣1时，由图象知y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，所以b=﹣2a，所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．∴③正确；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤正确．故正确结论的序号是③，④，⑤．三、解答题（本题满分75分）16．用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣2=3x（2）（x+3）2=25（x﹣1）2．【分析】（1）先将方程整理成一般形式，然后利用因式分解法解答即可；（2）先将右边移到左边，然后利用平方差公式分解解答即可．【解答】解：（1）2x2﹣2=3x2x2﹣3x﹣2=0，（x﹣2）（x+）=0，∴x﹣2=0或x+=0，即x1=2，x2=﹣；（2）（x+3）2=25（x﹣1）2，（x+3）2﹣25（x﹣1）2=0，（x+3﹣5x+5）（x+3+5x﹣5）=0，（﹣4x+8）（6x﹣2）=0，∴﹣4x+8=0或6x﹣2=0，即：x1=2，x2=．17．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使得点P的对应点P1的坐标为（m ﹣5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为（﹣4，1）；（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为（0，﹣1）；（3）在（1）的条件下，求线段AC在平移过程中扫过的面积．【分析】（1）根据点P坐标的变化得出△ABC平移的方向及距离，画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，写出点A2的坐标即可；（3）根据平行四边形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（m，n）平移后对应点P1的坐标为（m﹣5，n+1），∴△ABC应应向左平移5个单位，向上平移1个单位，∴△A1B1C1如图所示，∴A1（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）；（2）如图所示，由图可知A2（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）；（3）线段AC在平移过程中扫过的面积=S平行四边形ACC1A1=3×1=3．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．19．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为7.5万元，求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率．【分析】设今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，根据今年的投入+明年的投入=总投入，列出方程，求解即可．【解答】解：设今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）+2（1+x）2=7.5，解得x1=0.5=50%，x2=﹣3.5＜0（不合题意应舍去）．答：今明两年在实验器材投资上的平均增长率为50%．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．【分析】（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．22．如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC边BC所在直线上时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．【分析】（1）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED，则易证△ACD≌△ABE，根据勾股定理可以的到DE=AD，在△DBE中利用两边之和大于第三边即可得到；（2）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED，则易证△ACD≌△ABE，△AED是等腰直角三角形，则DE=AD，在△BED中，利用三角形三边关系定理即可证得；（3）把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE，则有△ACD≌△ABE，则易证E、B、D三点共线，在等腰△ADE中，利用两边之和大于第三边即可得到．【解答】（1）证明：如图1，把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，则有△ACD≌△ABE，DC=EB∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=AD在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD；（2）如图2，把△ABD旋转，使AB与AC重合，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即：BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞AD，当D运动到B的位置时，DD′=BC=AD．∴BD+DC≥AD；（3）猜想1：BD+DC＜2AD证明：如图3，把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE∵∠BAC+∠BDC=180°∴∠ABD+∠ACD=180°∴∠ABD+∠ABE=180°即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．23．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，点P（m，n）（n＞0）为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）①当m=﹣1时，试判断△ABP的形状，并说明理由；②当∠APB为锐角时，请直接写出m 的取值范围．（3）在直线y=x上是否存在点E，使以点A、B、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）①求得P的坐标，根据勾股定理求得PA、PB的长，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABP 是直角三角形；②由①可知当抛物线上的点P在以AB为直径的圆外时，满足∠APB为锐角，根据圆的轴对称性可知：﹣1＜m＜2．（3）此题应分两种情况讨论：①BC为平行四边形的边；那么点P和点E的纵坐标相等，解方程即可得到点E的横坐标，再代入直线的解析式中求解即可；②BC为平行四边形的对角线；根据平行四边形的中心对称性，点P和点E的纵坐标互为相反数，解方程即可得到点E的横坐标，再代入直线的解析式中求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3；（2）①把x=m=﹣1代入y=﹣x2+x+3得，y=n=2，∴P（﹣1，2），∵A（﹣2，0）、B（3，0），∴AB=5，PA==，PB==，∴AB2=PA2+PB2=25，∴△ABP为直角三角形；②由题意可知，当∠APB为锐角时，应该在以AB为直径的圆外，根据圆的轴对称性可知：满足∠APB 为锐角，﹣1＜m＜2；（3）①BC为平行四边形的边时，∵A（﹣2，0）、B（3，0），∴PE=AB=5，设P（x，﹣x2+x+3），则E（5+x，+x），根据平行四边形的性质：﹣x2+x+3=+x，解得x=±1，∴E1（4，2）、E2（6，3）；②BC为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质：﹣x2+x+3=﹣x，解得x=或x=1﹣，∵P的纵坐标n＞0，∴x=1﹣，∴E3（1﹣，），故点E的坐标为E（4，2）或（6，3）或（1﹣，）．。

九年级数学第一学期期中练习数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若二次根式1x-有意义，则x的取值范围是（）A．1x≠B．x≥1 C．1x<D．x≥02．方程2360x x-+=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根3．下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．下列计算中，正确的是（）23522= C.3222235 5．若方程2(1)10m x mx++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A. 1m≠- B. 1m=- C. m≥1- D. 0m≠6．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90︒，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可以是（）A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H7．如图，⊙O中，∠AOB = 70°，∠OBC = 35°，则∠OAC等于（）A．20°B．35°C．60°D．70°A BCOP111PEF GH8．如果关于x的方程2(2)2(1)0m x m x m+-++=有且只有一个实数根，那么关于x的方程2(1)210m x mx m+-+-=的根为（）A．1-或3-B．1或3 C．1-或3 D．1或3-二、填空题（本题共16分，每小题4分）9=.10．方程2x x=的根为.11．如图, AB是⊙O的直径，点C, D在⊙O上，30BAC∠=︒，则ADC∠=. 12．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙M与x轴交于A（2-,0）与B（4,0），则圆心点M 坐标为.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13011(3)()2π--+--．解：14．解方程：2230x x--=.解：15．已知实数x，y214y y-+=，求x y+的值.解：16．如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，求⊙O 的半径.解：17．对于竖直向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：212h vt gt =-，其中h 是上升高度，v 是初速度，g 是重力加速度（本题中取210m/s g =），t 是抛出后所经过的时间.如果将一物体以30m/s v =的初速度竖直向上抛出，物体何时处在离抛出点25m 高的地方？ 解：18．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°,∠A =30°，AB =2.（1）用尺规作图，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转60º后得到的△AB 1C 1（不写画法，保留画图痕迹）；结论： 为所求.（2）在（1）的条件下，连接1B C ，求1B C 的长． 解：BCA四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．列方程解应用题：如图，有一块矩形纸板，长为20cm ，宽为14cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm 2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？ 解：20．如图，点C 在线段BD 上,△ABD 与△ACE 都为等边三角形,求∠BDE 的度数.解：21．已知关于x 的一元二次方程21(31)04a x ax --+=有两个相等的实数根，求代数式2121a a a-++的值. 解：ABCDE22．如图，正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且CE=BF，连结AF，BE，并延长AF交BE于点G，求证：AG⊥EB.证明：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，在⊙O中，弦AE⊥弦BC于D，BC=6，AD=7，∠BAC=45°.（1）求⊙O的半径；解：（2）求DE的长.解：（3）求BD g DC的值（新增）AC BDOF EG24．已知四边形ABCD ，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连结这四个正方形的对角线交点E ，F ，G ，H ，得到一个新四边形EFGH .（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，则四边形EFGH （填“是”或“不是”）正方形；（2）如图2，若四边形ABCD 是矩形，则（1）中的结论 （填“能”或“不能”）成立；（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，其他条件不变， 判断（1）中的结论是否还成立？若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由.证明：图1 图2 图325．已知关于x的一元二次方程2(1)(23)30a x a x-+-+=．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；证明：（2）若m，n（m n<）是此方程的两根，并且1143m n+=．直线l：y mx n=+交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O'在反比例函数kyx=的图象上，求反比例函数kyx=的解析式；解：（3）在（2）成立的条件下，将直线l 绕点A 逆时针旋转角(090)θθ︒<<︒，得到直线l '，l '交y 轴于点P ，过点P 作x 轴的平行线，与上述反比例函数ky x=的图象交于点Q ，当四边形APQO '的面积为9-θ的值. 解：九年级第一学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2010．11说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）910．0或1 11．120︒ 12．（1，4）或（1，4-） 注：第10题和第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=12+-………………………….4分=1.…………………………….5分14．解：原方程可化为(3)(1)0x x -+=.…….…………………………….3分∴ 30x -=或10x +=. ∴ 123,1x x ==-.…….…………………………….5分15．解：由已知，有21()02y +-=,……….…………………………….1分 20x y ∴+=且102y -=. ……….…………………………….2分 12y ∴=且124y x =-=-.…………………………….4分14x y ∴+=.…….…………………………….5分16．解：由OC AB ⊥，可知D 是AB 的中点， ∴142AD AB ==. …….…………………………….2分设⊙O 的半径为r ，连结OA ，在Rt △AOD 中，222OA OD AD =+.∴222(1)4r r =-+.………………….4分 解得 172r =. ……….5分17．解：由题意，212530102t t =-⨯.………….…………………………….1分∴2530250t t -+=. ∴2650t t -+=.…………….…………………………….2分∴(5)(1)0t t --=. ∴(5)(1)0t t --=. ∴121,5t t ==.……….…………………………….4分答：当1t =或5t =时，物体处在离抛出点25m 高的地方. ………………….5分18．（1）正确作出△AB 1C 1得2分，右图为参考.（2）根据作图结果，连结B 1C . 在Rt △ABC 中，∵∠C =90°,∠A =30°，AB =2, ∴BC =1.∴222413AC AB BC =-=-=.…………………………….…………………………….4分由（1）可知∠B 1AB =60°，可得∠B 1AC =90°，又有AB =AB 1=2. 则在Rt △B 1AC 中，22211437B C AB AC =+=+=.∴1B C =…………….…………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：设切去的小正方形边长为x .…………….…………………………… 1分 则 160(202)(142)x x =--. …………….…………………………….2分 整理得 217300x x -+=.…………….…………………………….3分解得 122,15x x ==（不合题意，舍去）.……………………….4分答：纸板各角应切去边长为2cm 的正方形. …….…………………………….5分 20．解：在△ABC 与△ADE 中，AB=AD ，AC=AE. 又∵1260,2360∠+∠=︒∠+∠=︒,BCA 1B 1C BCA1B1C∴13∠=∠.在△ABC 与△ADE 中, ,13,.AB AD AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ∆≌ADE ∆, ………….…………………………….3分 ∴60B ADE ∠=∠=︒.……………….…………………………….4分∴6060120BDE ∠=︒+︒=︒. ……….…………………………….5分21．解：由已知，二次方程21(31)04a x ax --+=的判别式为0. 即 2(31)0a a --=. 即 2310a a -+=.………….…………………………….2分 所以有 221a a a -+=,213a a +=.……….…………………………….3分代入2121a a a-++，得 221113213a aa a a a a a a+-++=+===.…………………. ………… 5分 22．证明: 在正方形ABCD 中，AC ⊥BD 且O 是AC 与BD 的交点.∴90AOF BOE ∠=∠=︒，OA OC OB ==. ∵CE =BF ,∴.OF OE = ∴Rt △AOF ≌Rt △BOE . ……….…………………………….3分∴ OAF OBE ∠=∠.∵ 90OAF OFA ∠+∠=︒，OFA BFG ∠=∠. ∴90.OBE BFG ∠+∠=︒ ……………………………….4分∴90AGB ∠=︒，即AG ⊥EB . .…………………………….5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）解：连结OB ，OC .∵2,45BOC BAC BAC ∠=∠∠=︒, ∴90BOC ∠=︒ .…….…………………………….1分在Rt △BOC 中,有222OB OC BC +=,且OC =OB . ∴222OC BC =. ∵BC =6,∴OC = …….…………………………….3分即⊙O的半径为ABCDE123（2）解：过O 作OM AE ⊥于M ， ON BC ⊥于N ，可得AM =ME ，132ON BC ==, …….…………………………….5分易知四边形OMDN 是矩形. 得 MD =ON =3 . ∴ AM =AD MD -=7-3=4=ME .∴431DE ME MD =-=-=. …….…………………………….7分24．（1）是 ；………………………………………………………1分（2）能 ；………………………………………………………2分 （3）证明：连结EF ，FG ，GH ，HE ，AE ，AH ，DG ，DH ， ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ，即以AB ，CD 分别为边的正方形的对角线也相等. ∵点E ，G 是上述两个正方形的对角线交点， ∴AE =DG.∵点H 是以AD 为一边的正方形的对角线交点, ∴AH =DH.………………………………………………………4分易知454590HDG HDA ADC CDG ADC ADC ∠=∠+∠+∠=︒+∠+︒=︒+∠. ∵平行四边形ABCD 中，有180BAD ADC ∠=︒-∠,∴360()360[45(180)45]90HAE HAD BAD BAE ADC ADC ∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒-∠+︒=︒+∠.∴HDG HAE ∠=∠. ∴HDG HAE ∆∆≌.………………………………………………………5分 ∴HG =HE 且EHA GHD ∠=∠. 同理可证HE =EF =FG. ∴四边形EFGH 是菱形.………………………………………………………6分∵点H 是正方形的对角线交点, ∴90AHD ∠=︒, 即90AHG GHD ∠+∠=︒. ∴90EHG ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.………………………………………………………7分25．（1）证明：∵2(1)(23)30a x a x -+-+=为关于x 的一元二次方程, ∴10a -≠，即1a ≠,∴222(23)4(1)392416(34)a a a a a ∆=--⨯-⨯=-+=-. …………………………………1分∴∆≥0.∴当a 取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根. …………………………………2分（2）解：关于x 的一元二次方程2(1)(23)30a x a x -+-+=的两根为32|34|(1)2(1)a a x a a -±-==≠-. ∴1213,1x x a ==-. ∵m ，n 是方程的两根，且1143m n +=, ∴1141331a +=-. ∴2a =.………………………………………………………3分 ∴13x =，21x =.∵m n <,∴1,3m n ==.∴直线l 的解析式为3y x =+.∴直线l 与x 轴交点(3,0)A -，与y 轴交点(0,3)B . ∴ABO V为等腰直角三角形.∴坐标原点O 关于直线l 的对称点O '的坐标为(3,3)-.………………………………………4分∴反比例函数的解析式为9y x=-.………………………………………………………5分 （3）解：设点P 的坐标为（0, p ），延长PQ 和AO '∵//PQ x 轴，与反比例函数图象交于点Q , ∴四边形AOPG 为矩形.∴Q 的坐标为9(,)p p-.∴(3,)G p -.当045θ︒<<︒，即3p >时,∵93,3,3,GP GQ GO p GA p p'==-=-=,∴APG GQO APQO S S S ''=-V V 四边形1122GA GP GQ GO '=⨯⨯-⨯⨯1193(3)(3)22p p p=⨯⨯-⨯-⨯-2792p=-. ∴27992p -= ∴p =.经检验，p =符合题意. ∴P .………………………………………………………6分∴6AP =.点A 关于y 轴的对称点为(3,0)A '，连结A P ',易得6AA PA ''==. ∴AA AP A P ''==. ∴60PAO ∠=︒. ∵45BAO ∠=︒.∴604515PAO BAO θ=∠-∠=︒-︒=︒.………………………………………………………7分 当45︒≤90θ<︒，即3p <-时，可类似地求得p =，这与3p <-矛盾，所以此时点P 不存在. ∴旋转角15θ=︒.………………………………………………………8分。

九年级上册期中考试数学试题（带答案）第一学期期中考试初三数学试题卷一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列等式成立的是（）A．B．C．D．4.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5.关于关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．10二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7.若点A（a–2，3）与点B（4，–3）关于原点对称，则a=.8.若代数式有意义，则x的取值范围是____________.9.若210.将点A(3，l）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B 的坐标是．11.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是．12.九年级（9）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是．13.如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为．M（5，4）．14.直角三角形的边长为6和8，则它的外接圆的直径为．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15.计算：16.解方程：17.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．18.图中正三角形与正六边形的周长相等，这个正三角形的面积是12平方厘米，那么这个正六边形的面积是多少？四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为．（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少20.如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积为（1）求BD的长及∠A的度数（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．22．已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？24.如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是（填序号）；（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．南康市五中片区2012-2013学年度第一学期期中考试初三数学参考答案2012年11月一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1、B.2、B.3、B.4、C.5、A.6、D.二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7、-2.8、.9、1.10、(-1,3).11、24.12、13、(5,4).14、8或10.三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15、-------------------6分16、-------------------6分17、（1）方程两边同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，经检验是原方程的解，所以x=2．-------------------2分把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．-------------------3分（2）而方程两根之积为-2，所以另一个解为-1．因此k=-1，另一个解为-1．-------------------6分18.解：设正六边形的边长为a，大正三角形的边长为b，根据题意可得：6a=3b，则a：b=3：6=1：2；又由于大正三角形里面的每一个小正三角形的边长等于大正三角形边长（b）的1/2，所以大正三角形里面的每一个小正三角形的面积等于正六边形里面的每一个小正三角形的面积；因此每一个小正三角形的面积是：12÷4=3（平方厘米），正六边形的面积是：3×6=18（平方厘米）；答：这个正六边形的面积是18平方厘米．-------------------6分四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19.-------------------3分（-2，3）；-------------------5分-------------------8分20.解：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，∴弧AD=弧BD，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=26°；-------------------4分（2）∵OD⊥AB，OC=3，AO=5.∴在直角三角形AOC中，∴AC=BC=4．∴AB=8.-------------------8分五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21.解：（1），n=120°∵OC⊥BD，AC为直径，∴AC平分BD，∴BD=2BF，在Rt△OBF中，∠BOF=60°，BO=4，BF=2，BD=4，-------------------3分∠BOF=∠A+∠ABO=60°，∵OB=OA∴∠A=∠ABO=30°-------------------5分（2）∵∴r=.-------------------9分22.（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP=-------------------4分（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．-------------------9分六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23.解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元＞6720元，∴应去甲公司购买；-------------------3分（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，则有x（800-20x）=7280，解之得x1=14，x2=26．-------------------5分当x1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；当x2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去.----------------7分②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x=7280，解之得x=12，不符合题意，舍去．-------------------9分答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台．-------------------10分24.解：（1）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；∴①②正确；∵根据勾股定理得：O到EF的距离是，∵OB不变，EF不变，∴④正确；∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，∴③错误；故答案为：①②④．（多填或填错得0分，少填酌情给分）-------------------4分（2）α=90°．------------------5分依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，因此∠AFE=90°．∵AC=8，∠BAC=60°，∴AF=AC=4，EF=，∴S△AEF=×4×=8．-------------------10分。