2013-2014九年级上学期期中数学测试题二

湖北省宜城市2013-2014学年第一学期期中测试一、选择题 (本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）1.下列二次根式中，的取值范围是3x≥的是（）B. C.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. C.3. 下列各式计算正确的是（）A.63238=- B. 5102535=+C. 222224=÷ D. 682234=⨯4. 下列方程中，一元二次方程共有（）．①432=-xx②04322=+-xyx③412=-xx④42=x⑤0332=+-xxA． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个5. 关于关于x的一元二次方程1352+=-xxx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．19% B．10% C．9.5% D．20%7.下列命题中是真命题的是( )A.经过两点不一定能作一个圆B.经过三点不一定能作一个圆C.经过四点一定不能作一个圆D.一个三角形有无数个外接圆8.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 9.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=4，点O 在AB 上，且OB=1，点P 是BC 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q 恰好落在AD 上,则BP 的长是( )A ．3B ．2C ．1D ．无法确定10. 如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（ ）A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC ﹥AD11.下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12. 已知⊙O 的半径为5cm ，点P 到⊙O 的最近距离是2，那么点P 到⊙O 的最远距离是（ ） A.7cm B.8cm C. 7cm 或12cm D.8cm 或12cm二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）13.计算(236)(236)+-=14. 已知方程x 2－x －1=0有一根为m ，则m 2－m ＋2013的值为____.15.如图，已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABF ，连接EF ，则EF 的长等于 ．16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为弧BC 上一点，若∠CEA=28o，则∠ABD=°.ABCDE O · 第10题图A第16题图 17.已知等腰△的三个顶点都在半径为5cm 的⊙上，如果底边的长为8cm ，则边上的高为 .三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）18.（本题满分5分）计算：4832426-÷+⨯.19.（本题满分7分）先化简，再求值：（a －1＋12+a ）÷（212+a ），其中a =2－1．20.（本题满分6分）已知方程2(1)140x m x m +-+-=的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．21.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

云南省大理州拥翠乡中学2013—2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：本试卷共三大题，23小题，总分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2、下图中是中心对称图形的是（）A B． C． D．3、方程x2 = 3x的根是（）A．x=3 B．x= －3 C．0或3 D．无解4、方程3x2-4x+1=0 （）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5、下列计算正确的是（）A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.(－3)2＝－36、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A.18B.27C.23 D.327、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于()A．5 B．6 C．－5 D．－68、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是()二、填空题（共7个小题，每小题3分，共21分） 9、二次根式 3-x 有意义的条件是10、当x 为 时，代数式3x 2的值与4x 的值相等。

11、21= ， （10）2= ， 2)1(-= 12、已知A （a-1，3）,B(-2012,b+2)两点关于原点对称，则a= ,b= . 13、若︳x+2 ︳+ y -3=0，则x y的值为14、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 。

15．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．三、解答题（本题共8小题，共55分）16、计算： （5分） 4＋(3.14－π)0－｜－2｜＋108-236⨯17.（5分）先化简，再求值.a 2a 2＋2a －a 2－2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋1，其中a ＝2－2．18、（8分）解方程：(每小题4分) （1） 9（x-3）2- 49=0（2）若a 、b 为实数，且a 、b 是方程x 2+5x+6=0的两根，则p(a,b)关于原点对称点Q 的坐标是什么？19、（6分 ）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，求该三角形的面积。

在△点分别是的中点，②△∽△；③8.下列二次根式中,与－53能合并的是( ) A.18B.3.0C. 12D. 309. 已知一元二次方程已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2 10. 如图，∥且DA=DB ，则S △ADE ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ． 2：3二、填空题：(每小题3分,共30分) 11.如果23=b a ，那么ba a += 12.方程26x x =解是______________．13.=14．若a ＜22的结果是________． 15. 比较大小： 316．如果两个相似三角形的相似比是1：2，较小的三角形周长为4cm ，那么较大三角形的周长为 cm 。

17. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m ，同时，高为1.5m 的竿的影长为2.5m ，则古塔的高为____________m . 18. 一元二次方程0132=+-x x 的两根是βα和，那么βα11+= .19. 已知m 是方程0132=--x x 的一个根，则代数式m m 32-的值等于 . 20.写出一个一元二次方程，使它的两根互为相反数，该方程可以是 . 三、解答题：（ 60分） 21. 计算：6分）22．解下列方程：（8分）⑴ 9)12(2=-x ⑵ 0242=--x x23. 先化简：22)1111(2-÷+--x x x x ，然后求当2=x 时代数式的值.（6分）24.已知在Rt △ABC 中，∠C=900，两直角边a 、b 恰好是方程x 2-6x+4=0的两根，求直角三角形斜边c 的长？（6分）25. 如图，△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，若AD=4、DB=2、AE=5,且,求线段AC 的长。

（6分）26.某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨。

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.11班级姓名学号 成绩试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A. 1,2,3--B. 1,-2,3C. 1,2,3D. 1,2,3- 2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．角B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．圆 3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≤xC ．2>xD ．2≥x4．如图，点A 、B 、C 在O ⊙上，若110AOB ∠=o ，则ACB ∠的大小是 A ．35o B ．ο45 C ．55o D ．110o5．用配方法解方程09102=++x x ,配方正确的是 A ．16)5(2=+x B ．34)5(2=+x C ．16)5(2=-x D ．25)5(2=+x6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 A ．ο60B ．ο72 C ．90oD ．120o7．若230a b ++-=，则a b +的值为A ．-1B ．1C ．5D ．6OCBA8．如图，⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为10，如果过点P 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转至''A B C △的位置，若 15ACB ∠=o ，120B ∠=o ，则'A ∠的大小为________．10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的两点，若 ο40=∠ABD ，则BCD ∠的大小为．12．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行 2 3 2第2行 5 6 7 22 3第3行 1011 2313 1415 4第4行 L L L L根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为，第n （3≥n ，且n 是整数）行从左向右数第5个数是（用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：36324⨯+÷．14．用公式法解一元二次方程：241x x +=．15．如图，ABC △与AED △均是等边三角形，连接BE 、CD ．请在图中找出一条与CD 长度相等的线段，并证明你的结论．结论：CD =． 证明：ODCBAPO ED CBA16．当15-=x 时，求代数式522-+x x 的值．17．如图，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证：AC =BD ． 证明：18．列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度．解：四、解答题（每小题5分，共20分）19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2. (1) 求m 的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．20．如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE =10，延长DE 到A ，使得EA =1，直线AC 与半圆交于B 、C 两点，且ο30=∠DAC ．（1）求弦BC 的长； （2）求AOC △的面积．21．已知关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）求证：1-=x 不可能是此方程的实数根．DCBA O ECADBO22．阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图1，当点1A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 再绕着点1A 旋转180°得到2P 点，这时点P 与点2P 重合.如图2，当点1A 、2A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点，点2P 绕着点1A 旋转180°得到3P 点，点3P 绕着点2A 旋转180°得到4P 点,小明发现P 、4P 两点关于点2P 中心对称.（1）请在图2中画出点3P 、4P ， 小明在证明P 、4P 两点关于点2P 中心对称时，除了说明P 、2P 、4P 三点共线之外，还需证明；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，当)3,0(1A 、)0,2(2 A 、)0,2(3A 为旋转中心时，点)4,0(P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点；点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点；点2P 绕着点3A 旋转180°得到3P 点；点3P 绕着点1A 旋转180°得到点4P L 点. 继续如此操作若干次得到点56P P L 、、，则点2P 的坐标为，点2017P 的坐为．图3图2图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程02)12(2=++-x m mx ． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m 的整数值； （3）若此方程的两个实数根分别为1x 、2x ，求代数式5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m 的值．24．已知在ABC △中，ο90=∠ACB ，26==CB CA ，AB CD ⊥于D ，点E 在直线CD 上，CD DE 21=，点F 在线段AB 上，M 是DB 的中点，直线AE 与直线CF 交于N 点. （1）如图1，若点E 在线段CD 上，请分别写出线段AE 和CM 之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点F 在线段AD 上，且2AF FD =时，求证：ο45=∠CNE ； （3）当点E 在线段CD 的延长线上时，在线段AB 上是否存在点F ，使得ο45=∠CNE ．若存在，请直接写出AF 的长度；若不存在，请说明理由．DCBANM FED CBA 图1备用图25．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且10=AB ，点M 为线段AB 的中点．（1）如图1，线段OM 的长度为________________；（2）如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ACB ，当点C 在第一象限时，求直线OC 所对应的函数的解析式； （3）如图3，设点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上，且10=DE ，以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，请求出线段MG 长度的最大值，并直接写出此时直线MG 所对应的函数的解析式．GFEDxy O ABM图1图2CxyOABM BAOyx图3海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 12345 6 7 8 答案A D D CABBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷818=+………………………………………………………………………2分2322+=…………………………………………………………………4分 25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,244202522b b ac x a -±--±===-±，……………………………………4分即122525x ,x =-+=--．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分 证明：Θ△ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=o．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分 在△CAD 和△BAE 中，EDCBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：Θ15-=x ，∴15x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分 即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分 答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分MODCBA20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=o , ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1，∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=. ∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴33AM =.……………………………………………………………………4分 ∴+334AC AM CM ==+. ∵OM ⊥AC , ∴119(334)336222AOC S AC OM =⋅=⨯+⨯=+V .……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分 2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分MECA DB O五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为2(21)(21)2m m x m+±-=，∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++= 222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++=12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++=12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵ο90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，AB=2212CA CB +=. ∴∠GAC =∠MBC =45°. ∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =. ∵M 是DB 的中点, ∴3BM DM ==. ∴3AG =. ∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM == ∵AG ⊥AF , ∴2222+3+4=5.FG AG AF ==FHNGM EDCBA∴.FG FM =……………………………………………………………………3分 在△CAG 和△CBM 中， CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=o ．………………………4分 在△FCG 和△FCM 中， CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=o .由（1）知AE ⊥CM ， ∴90CHN ∠=o∴ο45=∠CNE .………………………………………………………………6分 （3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分 （2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°． ∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ． ∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分 ∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分 （3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．Fy OBDGNEAMx图2Q C xy O A BP 图1∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10， ∴NG =2222=+10555DN DG =+=．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)，由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分NM BAOyxDEG图3。

浙江省杭州地区2013-2014学年第一学期期中练习九年级数学试卷一. 仔细选一选:1．如图，点、、为⊙上的三点，°，则的度数为（）A.110°B.140°C.145°D.220°2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦；（5）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；（6）相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的命题的个数是………（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个３．当时，下列函数：①；②；③；④，函数值随自变量增大而增大的有（）。

A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个４．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有（）。

A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个５．如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则有（）。

A. B. C. D.第４题第５题第６题６．如图，是⊙的直径，弦于点，是弧AC上任意一点，延长，与的延长线相交于点，连结，，，则图中与相等的角有（）。

A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7．如图，⊙O的半径OB和弦AC相交于点D，∠AOB=90°，则下列结论错误．．的是（）A．∠C=45°B．∠OAB=45°C．OB∶AB=1∶D．∠ABC=4∠CAB8．已知是抛物线上的点，则（）A．B．C．D．9．在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（ ）．10．若反比例函数y 1=的图象和一次函数 y 2 = ax + b 的图象如图所示，则当y 1﹤y 2时，相应的x 的取值范围是（ ）A ．－5﹤x ﹤－1B ．x ﹤－5或x ﹥－1C ．－5﹤x ﹤－1或x ﹥0D ．x ﹤－5或－1﹤x ﹤011．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的EF ︵上时，BC ︵的长度等于 （ ）A ．B ．C ．D ．12.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=，△AMN 的面积为，则关于的函数图象的大致形状是（ ）A.B. C.A B C D二. 认真填一填:13．将抛物线先左平移动2个单位，再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是 ． 14．若抛物线与坐标轴有且只有两个交点，则的值是 ． 15、 对于反比例函数，当时，x 的取值范围为 ；当时， y 的取值范围为 。

河北省邯郸市2013——2014学年上学期期中测试九年级数学试题一、填空题（每题3分，共30分） 1=____ ____． 2=x 的取值范围是 ． 32==，且ab <0，则a b -=___ ____．4．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是 ．5．如图，△ABC 、△ACD 、△ADE 是三个全等的等边三角形，那么△ABC 绕着顶点A 沿着逆时针方向至少旋转度，才能与△ADE 完全重合．6．一个正边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来五边形重合．7．已知方程x 2-7x +12=0的两根恰好是Rt△ABC 的两条边的长，则Rt△ABC •的第三边长为________．8．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为x cm ，则应列方程为 ． 9．如图，矩形ABCD 的边长1,AB AD ==ABCD 以B 为中心，按顺时针方向旋转到''''A B C D 的位置（点'A 落在对角线BD 上），则△'BDD 的形状为 ． 10．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a 千克，每千克x元，乙种b 千克，每千克y 元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克． 二、选择题（每题3分，共18分）11．若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a =2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤2 12．在下面4个图案中，中心对称图形为( )ABC DE（第5题） ABCDD'C'（第9题）13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．12 B ．32+x C ．23D ．b a 2 14．如图，下列图形经过旋转后，与图（1）相同的是（ ）（第14题）图（1） A ． B ． C ． D ． 15．如果代数式4y 2-2y+5的值为7，那么代数式221y y -+的值等于（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－316．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a 为（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．2 三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）(3248)(1843)；（2）2(13)(3131++-．18．（8分）解方程（1）2220x x --=； （2）22(38)(23)0x x +--=．19．（4分）先化简，再求值33(6)(436)y xxxy x xy x y y-，其中3,272x y ==．20．（4分）已知方程2(1)100x m x m +-+-=的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．21．（4分）如图，若将△ABC 的绕点C 顺时针旋转90°后得到△DEC ，则A 点的对应点D 的坐标是 ，B 点的对应点E 的坐标是 ，请画出旋转后的△DEC ．（不要求写画法）22．（4分）如果关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求1014m m-的值．23．（6分）已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2-2x +m +1=0的两个实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．24．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形'''A B C O 的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形'''A B C O 绕O 点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．25．（6分）观察下列分母有理化的计算：, (454)51,34341,23231,12121-=+-=--=+-=+在计算结果中找出规律，用含字母n （n 表示大于0的自然数）表示； 再利用这一规律计算下列式子的值:1)++L 1)的值．ODBFEAA‘B’C‘26．（7分）有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．27．（7分）南通百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．元旦将至，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？28．（8分）等边△ABC边长为6，P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转．（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状．（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积．（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．参考答案一、填空题1．23- 2．x ≥5 3．7- 4．轴对称 5．120 6．72 7．5或78．(1602)(1002)1601002x x ++=⨯⨯ 9．等边三角形 10．ax bya b++ 二、选择题11．D 12．B 13．B 14．D 15．A 16．C 三、解答题17．（1）30-；（2）633- 18．（1）1213,13x x ==（2）121,11x x =-=- 19．92,2xy 20．1,m =另一根为3- 21．(3,0),(2,2)D E 22．3 23．（1）m ≤12-；（2） 2-或1 24．14 25．2013 26． 27．减少库存，降价20元 28．（1）等边三角形；（23；（3）4．。

河北省新河中学2013——2014学年九年级（上）数学期中测试题一、填空题（每题3分，共30分） 1=____ ____． 2=x 的取值范围是 ． 32==，且ab <0，则a b -=___ ____．4．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是 ．5．如图，△ABC 、△ACD 、△ADE 是三个全等的等边三角形，那么△ABC 绕着顶点A 沿着逆时针方向至少旋转 度，才能与△ADE 完全重合．6．一个正边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来五边形重合．7．已知方程x 2-7x +12=0的两根恰好是Rt△ABC 的两条边的长，则Rt△ABC •的第三边长为________．8．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为x cm ，则应列方程为 ． 9．如图，矩形ABCD的边长1,AB AD ==ABCD 以B 为中心，按顺时针方向旋转到''''A B C D 的位置（点'A 落在对角线BD 上），则△'BDD 的形状为 ．10．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a 千克，每千克x 元，乙种b 千克，每千克y 元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克． 二、选择题（每题3分，共18分）11．若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a =2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤2 12．在下面4个图案中，中心对称图形为( )ABC DE（第5题） ABCDD'C'（第9题）13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．12 B ．32+x C ．23D ．b a 2 14．如图，下列图形经过旋转后，与图（1）相同的是（ ）（第14题）图（1） A ． B ． C ． D ． 15．如果代数式4y 2-2y+5的值为7，那么代数式221y y -+的值等于（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－316．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a 为（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．2 三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）；（2）2(1-．18．（8分）解方程（1）2220x x --=； （2）22(38)(23)0x x +--=．19．（4分）先化简，再求值(6(4-，其中3,272x y ==．20．（4分）已知方程2(1)100x m x m +-+-=的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．21．（4分）如图，若将△ABC 的绕点C 顺时针旋转90°后得到△DEC ，则A 点的对应点D 的坐标是 ，B 点的对应点E 的坐标是 ，请画出旋转后的△DEC ．（不要求写画法）22．（4分）如果关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求1014m m-的值．23．（6分）已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2-2x +m +1=0的两个实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．24．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形'''A B C O 的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形'''A B C O 绕O 点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．25．（6分）观察下列分母有理化的计算：, (454)51,34341,23231,12121-=+-=--=+-=+在计算结果中找出规律，用含字母n （n 表示大于0的自然数）表示； 再利用这一规律计算下列式子的值:1)+++1)的值．ODBFEAA‘B’C‘26．（7分）有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．27．（7分）南通百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．元旦将至，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？28．（8分）等边△ABC边长为6，P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转．（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状．（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积．（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．人教版九年级上册期中测试卷一、填空题1．2 2．x ≥5 3．7- 4．轴对称 5．120 6．72 7．5或8．(1602)(1002)1601002x x ++=⨯⨯ 9．等边三角形 10．ax bya b++ 二、选择题11．D 12．B 13．B 14．D 15．A 16．C 三、解答题17．（1）30-；（2）6- 18．（1）1211x x ==（2）121,11x x =-=-19．2．1,m =另一根为3- 21．(3,0),(2,2)D E 22．3 23．（1）m ≤12-；（2） 2-或1 24．14 25．2013 26． 27．减少库存，降价20元 28．（1）等边三角形；（2（3）4．。

九年级数学试卷第1 页共7 页密封线内不得答题2013—2014学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（满分100分时间：100分钟）1、已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）2、二次函数342++=xxy的图像可以由二次函数2xy=的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知两个相似多边形的相似比是3︰4，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )A.48 cmB.54 cmC.56 cmD.64 cm4、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝kx的图象上，则不在．．这个函数图象上的点是()．A．(5,1) B．(－1,5) C．⎛⎪⎫5，3D． ⎛⎪⎫－3，－5 2AB AB2AB2BP6、反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A、0B、1C、2D、37、如图，在△ABC中，∠ADE=∠A CD=∠ABC,则图中相似三角形有（）对。

A、1B、2C、3D、48、对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=-19、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落九年级数学试卷第 2 页 共 7 页第14题10、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是（ ）A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、已知3=b ，则a b a +=______。

逍林初中期中测试初三（上）数学试题卷（201311）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．图象经过点（1，－1）的反比例函数的解析式是 A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-D ．2y x=- 2． 二次函数2(3)2y x =--的图象上的顶点坐标是 A ．(-3，-2) B ．(3，-2)C ．(-3，2)D ．(3，2)3．⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ． 不能确定4．抛物线y ＝－2x 2不具有．．．的性质是 A ．开口向下 B ． 对称轴是y 轴 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D ． 函数有最小值 5．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A =60°，则∠BOC 的度数是 A ．15° B ．30° C ．60° D ． 120° 6．将24y x =的图象先向左平移12个单位，再向下平移34个单位，则所得图象的函数解析式是A ．2134()24y x =++B ． 2134()24y x =--C ． 213(4)24y x =+-D ． 2134()24y x =+-7．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y ，则x 的取值范围是A ．14<<-xB ． 13<<-xC ．4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x8．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为)0,1(-，)0,3(，其形状与开口方向均与抛物线22x y -=相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为 A ．322---=x x yB ．5422++-=x x yC ．8422++-=x x yD ．6422++-=x x y第5题第7题9． 已知123(1,),(2,),(4,)y y y ---是抛物线228y x x m =--+上的点，则A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 10． 如图，已知点P 、C 是函数1(0)y x x=>图象上的两点，PA ⊥x 轴于A ，CB ⊥y 轴于B ，BC 与PA 相交于点E ，设1S S PB E =∆，2S S ECA =∆，则1S 与2S 的关系是A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 与2S 的大小不能确定11．一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点为)11,4(-，且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则c b a ,,中为正数的A ．只有aB ．只有a 和cC ．只有cD ．只有a 和b12．已知正AOB ∆ 的三个顶点都在抛物线221x y =上，其中O 为坐标原点，则正AOB ∆的面积为 A ．34 B ．312 C ．36 D ．24 二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ．14．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则侧面积为 cm 2．15．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：轴的另一个交点的坐标为 _____ .17.一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ．第10题第20题C第22题18．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14，若P (41，m )在这列抛物线上，则m ＝_____． 三、解答题(共8小题，第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)19．已知 如图，某个反比例函数的图象经过点(2,1)M -． (1) 求反比例函数的解析式． (2)当32=y 时，求x 的值． 20．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.（1）作△ABC 的外接圆⊙O ；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若1AC BC ==，求它的外接圆面积．21．对于抛物线2y ax bx c =++，已知当x=3时，y 有最小值-4，且经过点（2，-3）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）抛物线与坐标轴的交点．22．一条排水管的截面如图所示，已知水面宽AB=10cm ，截面圆⊙O 的半径OC ⊥AB 于D ，且OD ：DC=3：2，求⊙O 的直径．23．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A ．B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．24．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，第18题第23题这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m =140－2x .(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y (元)与x (元)间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？25．如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径， AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ． (1) 求证：BE ⊥AC ； (2) 求证：BD=DE(3) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标(1,0)，3OA OC OB ==,抛物线经过A 、B 、C 三点，记抛物线顶点为点E ．（1）A( , ) C( , ) (2)求抛物线的解析式及E 点坐标；（3）若点P 为线段AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），直线PB 与抛物线交于点D ，连接DA,DC ．①计算△ACE 的面积； ②是否存在点D ，使得S ⊿ADC =12S ⊿ACE ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)在(3)的条件下，当△PBC第25题x…第20题二、填空题（共6题，每题4分，共24分,）13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三、解答题（共8题，共78分）19．（6分）20．（8分）21．（8分）C第22题22．（10分）23. （10分）24．（10分）第23题25．（12分）26．（14分）逍林初中期中测试初三（上）数学参考答案（201311）第25题x一． 选择题(每小题3分，共48分)二． 填空题（每小题4分，共24分）三．解答题（共78分）19．(6分)设反比例的解析式为ky x=，∵图像过点(2,1)M - 122K =-⨯=-∴ 2y x =-∴ （3分）当23y =时，223x=-∴3x =-∴ （3分）20．(8分) （1） 图（4分） （2） 半径=1 ，面积为π （各2分） 21.（8分） 由题意的抛物线的顶点坐标为(3,4)-设反比例的解析式为2(3)4y a x =-- ∵图像过点（2，-3）∴43a -=-∴1a =，2(3)4y x =--∴即265y x x =-+ （5分其他方法酌情给分）与x 轴的交点坐标（1，0），（5，0），与y 轴的交点坐标（0，5）（各1分） 22. （ 10分），∵OC ⊥AC OC 是半径 ∴ 15,2AD AB == （2分） 设3,OD x =则2DC x =，连结OA ，则5OA x =,根据勾股定理得4AD x =，所以5545,,42x x d ===，（得出半径再得6分，直径2分） 23. （ 10分）（1）∵交点为A （2，1） ∴m=2 2x∴y = (3分) (1,)B n -∵在其图像上2,2,n n -==-∴∴B(-1,-2)（1分）212k b k b +=-+=-∴解得1,1k b ==-1y x =-∴ （3分）（2）2x >或1x <- （3分）24. （ 10分）(1402)(20)y x x =-- 即 21802800y x x =-+- （6分）当1804524b x a =-=-=-时，利润最大。

期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（ ）A. B.C.D .2.设－1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53.下列计算正确的是（ ） A.B.2+3 5C.236⨯=D.4.已知则与的关系为（ ）5.下列二次根式中，化简后能与2合并的是( ) A.21B ．C ．D ．6.若2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A. B. C. D.无法确定 7.方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．125,1x x ==-B ．125,1x x =-=C ．1211,7x x ==-D ．1211,7x x =-=8.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ． B ．C ．D ．9.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c == 10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D11.已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得线段1OA ，则点的坐标为（ ）A.()a b -，B.()a b -，C.()b a -，D.()b a -，12.当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）13.使41x -有意义的x 的取值范围是 ．14.当2x =时，2211x x x---=_____________． 15.若等式成立，则x 的取值范围是 .16.如果，那么的关系是________．17.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，那么k 的取值范围为_____________. 18.方程062=--x x 的解是__________________．19.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC ，于点E F ，，则阴影部分的面积是 ．20.如图所示，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，则_______().三、解答题（共60分）21.（8分）先化简，再求值：231839x x ---，其中103x =-. 22.（8分）有一道练习题：对于式子2244a a a --+先化简，后求值，其中2a =．小明的解法如下：2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.小明的解法对吗？如果不对，请改正.23.（8分）已知x ，y 为实数，且200920091y x x =-+-+，求x y +的值．24.（8分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材 （精确到）？25.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+k =0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若△ABC 的两边AB ,AC 的长是方程的两个实数根,第三边BC 的长为5.当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.26.（8分）若关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+2k =0有两个实数根x 1，x 2. （1）求实数k 的取值范围.（2）是否存在实数k 使得x 1•x 2-x 12-x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.第19题图AEDCFOBA BD C2 m1 m 4 m 第24题图27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．(1)求证：△BCE≌△B1CF.(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．期中检测题参考答案** 解析：若有意义，则≥，且 ** 解析：∵ ∴** 解析： B 中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C 项正确；D 项 ** 解析：∵ ，∴** 解析：因为所以只有A 项化简后能与合并. ** 解析：由题意，得，解得.故选C. ** 解析：∵，∴,∴.故选A.** 解析：将代入方程得，∵，∴， ∴2m n +=-.故选D.** 解析：依题意,得联立得 ,∴ ,∴ .故选．** 解析：选项B 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C 是中心对称图形但不是轴 对称图形，选项 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形. ** 解析：画图可得点的坐标为． ** 解析： 当时，， ∴ 代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选. 13.解析：由4x -1≥0，得.14.22 解析：当2x =时，2211x x x---15.0≥x 且12≠x 解析：由得16.解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴.17.1k <- 解析：∵ ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-． 18.123,2x x ==- 解析：.方程有两个不等的实数根即** 解析：△绕点旋转180°后与△，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1. 20. 解析：连接由旋转的性质知，∠∠, 所以∠∠,所以△，所以,所以.21.解：)3)(3(1833918332-+--=---x x x x x =33)3)(3()3(3+=-+-x x x x . 当时，原式=10103103=.22.解：小明的解法不对.改正如下：由题意，得22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+．∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-.23.解：由题意，得20090x -≥，且20090x -≥，∴2009x =，∴1y =．∴ 2010x y +=. 24.解：由勾股定理得22224220AD BD +=+==25.222221BD CD +=+=5.∴ 所需钢材长度为5+55.答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 的钢材． 25. 分析：（1）证明这个一元二次方程的根的判别式大于0，根据一元二次方程的根的判别式的性质得到这个方程有两个不相等的实数根；（2）求出方程的根，根据等腰三角形的判定分类求解.（1）证明：∵ 关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+k =0中，a =1,b =-（2k +1）,c =k 2+k ，∴ Δ=b 2-4ac =［-（2k +1）］2-4×1×（k 2+k ）＝1＞0. ∴ 方程有两个不相等的实数根.（2）解：∵ 由x 2-（2k +1）x +k 2+k =0，得（x -k ）［x -（k +1）］=0， ∴ 方程的两个不相等的实数根为x 1=k ,x 2=k +1.∵ △ABC 的两边AB ，AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，∴ 有如下两种情况：情况1：x 1=k =5，此时k =5，满足三角形构成条件； 情况2：x 2=k +1＝5，此时k =4，满足三角形构成条件. 综上所述，k =4或k =5.点拨：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系： （1）Δ＞0方程有两个不相等的实数根； （2）Δ=0方程有两个相等的实数根； （3）Δ＜0方程没有实数根. 26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k 的不等式［-（2k +1）］2-4（k 2+2k ）≥0，通过解该不等式即可求得k 的取值范围；（2）假设存在实数k 使得x 1•x 2--≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x 1+x 2=2k +1，x 1•x 2=k 2+2k ，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x 1•x 2-（x 1+x 2）2≥0，通过解不等式可以求得k 的值. 解：（1）∵ 原方程有两个实数根， ∴ ［-（2k +1）］2-4（k 2+2k ）≥0，∴ 4k 2+4k +1-4k 2-8k ≥0，∴ 1-4k ≥0，∴ k ≤. ∴ 当k ≤时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k 使得x 1•x 2--≥0成立． ∵ x 1，x 2是原方程的两根，∴ x 1+x 2=2k +1,x 1•x 2=k 2+2k . 由x 1•x 2--≥0，得3x 1•x 2-（x 1+x 2）2≥0.∴ 3（k 2+2k ）-（2k +1）2≥0，整理得-（k -1）2≥0， ∴只有当k =1时，上式才能成立.又由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1•x2--≥0成立.27.（1）证明：在△和△中，∠，，∠，∴△≌△．（2）解：当∠时，．理由如下：∵∠，∴∠．∴∠，∴∠.∵∠，∴∠，∴.。

DECC'BF A2013—2014学年度上学期初三期中学业水平测试数 学 试 题（测试时间：120分钟，满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共20小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的序号填到后面的答题框里）1、下图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．（1）（2）（3）（4） B ．（1）（2）（3） C ．（1）（3） D ．（3）2、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A. AB 平行且等于CDB. ∠A=∠C ，∠B=∠DC. AB=CD ∠A=∠CD. AB ∥CD ∠B=∠D 3、下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4、矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE =（ ）cm A 、5.8 B 、6 C 、5 D 、85、梯形的上底长4cm ，下底长6cm ，则梯形的中位线长为( )A.12cmB.5cmC.10cmD.20cm6、一张矩形纸片按如图甲、乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）． A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形7、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、1210x -=B 、221y x +=C 、21x =-D 、211x x+=9、 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1-1D.1或2 10、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定11、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根12、利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是m ，• 则第二季度共生产零件（ ） A ．50【m 2 +3m+1】万个 B ．【50+50(1+m)2】万个 C ．【50+50（1+2m ）】万个 D ．【50+50（1+m ）+50(1+m)2】万个13、已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．2- B ．2C ．3-D ．314、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=15、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人 16、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（ ）A.10%B.19%C.9.5%D.20% 17、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） A ． 10 B ． 8 C ． 5 D ． 318、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm19、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A．5米 B．8米 C．7米 D．53米20、如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．22013—2014学年度上学期初三期中学业水平测试数 学 试 题成绩统计第Ⅱ卷（非选择题 共60分）一、选择题答题框（在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的序号填到答题框里，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，记零分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，要求填最后结果，每小题填对得3分）21、如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 .题号一二 三总分252627282930得分得分 评卷人学校 班级 姓名 考号（第21题图）22、一元二次方程（1+3x ）(x-3)= 2x 2+1,化为一般形式为 ，其中二次项系数为 ，常数项为 。

2013-2014学年第一学期期中考试初三数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区（县）、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答（作图时可用2B 铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，要求字体工整、笔迹清晰；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．答案不能写在试卷上．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1、计算2a 2·a 3的结果是（ ）A ．2a 6B ．2a 5C ．4a 5D ．4a 6 2、使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x 3、点A （1，m ）在y =2x 的图象上，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．21D ．0 4、化简aa 3，正确的结果为（ ）A ．aB ．2aC ．1-aD ．2-a 5、下列运算错误的是（ ）A ．22)()(a b b a --=1 B ．1-=+--ba b a C ．b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D ．a b ab b a b a +-=+- 6、下列各式计算正确的是( )A ．224()a a =B ．2a a a +=C ．22232a a a ÷=D ．a 4·a 2=a 87、小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走．．．．到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步．．到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离．．．．．y (米)与时间x (分钟)之间的关系的大致图象是()8、一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 （ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞29、如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜210、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1 C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)11、图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a >b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）（第9题图）A ．2abB ．(a +b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2 12、下列各式计算正确的是 （ ）A ．x x x x x x 4128)132(4232---=-+-B ．3322))((y x y x y x +=++C ．2161)14)(14(x x x -=---D ．22242)2(y xy x y x +-=-13、若m －n = －1，则（m －n ）2－2m +2n 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－1 14、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－315、如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x < ax + 4的解集为（ ）A ．23<x B ．3<x C ．23>x D ．3>x第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 16、(－a 2b 2)2·a ＝___________． 17、使分式121x x +-的值为零的条件是x ＝ ．18、已知942++my y 是完全平方式，则m 的值是__________．19、已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________． 20、在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A (1，2)的直线y=kx+b 与x 轴交于点B ，且 S △AOB =4，则k 的值为 ．三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 21、计算（每题3分，共9分） (1) 计算2()()2a b a b b +-+(2) 化简：2(3)(2)a a a ++-（3）约分：yx y xy x +++3692222、（每题3分，共6分） 分解因式：x 2y －2xy +y分解因式：39a a -23、（本题满分7分）已知25)(2=+b a ，9)(2=-b a ，求ab 与22b a +的值．24、（本题满分7分）已知一次函数的图象经过点（3，6）与点（21，21-），求这个函数的解析式．25、（本题满分8分）点P （x ，y ）在第一象限，且y x +=8，点A 的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围； （2）求S =12时P 点坐标．26、（本题满分9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。

2013-2014学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm2．（3分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）下列判断中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两角相等的四边形是等腰梯形C．四边相等且有一角是直角的四边形是正方形D．两条对角线相等且垂直的四边形是正方形4．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC 的中点，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=（）A．4cm B．5cm C．6.5cm D．9cm5．（3分）直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A．相等B．不相等C．可能相等也可能不相等D．互相垂直6．（3分）从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A．150°B．135°C．120° D．100°7．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④8．（3分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，﹣2）9．（3分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y 轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：212．（3分）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．14．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=．15．（3分）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=度，∠FCA=度．16．（3分）边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为．17．（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．19．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．20．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为．三、解答题（共60分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）辨析纠错已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分线的定义）．∵DE∥AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠1=∠3（等量代换）．∴AE=DE（等角对等边）．同理可证：AF=DF，∴四边形AEDF是菱形（菱形定义）．老师说小明的证明过程有错误．（1）请你帮小明指出他的错误是什么．（2）请你帮小明做出正确的解答．23．（8分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF 交于点P．求证：AP=AB．24．（10分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．25．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）点A1的坐标为；（3）四边形AOA1B1的面积为．26．（12分）动手操作在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应．2013-2014学年山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA+OB=（BD+AC）=9cm又∵△AOB的周长为13cm，∴AB=CD=4cm，又∵CD：DA=2：3，∴BC=AD=6cm故选：A．2．（3分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD=12，AE=6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC﹣AD=BC﹣EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°．故选：B．3．（3分）下列判断中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两角相等的四边形是等腰梯形C．四边相等且有一角是直角的四边形是正方形D．两条对角线相等且垂直的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、等腰梯形的顶角和底角两两相等且两腰相等，故选项B错误；C、由正方形的判定定理可知四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，故选项C正确；D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形，正方形是特殊的菱形，四个角等于90°的菱形是正方形．故选项D错误；故选：C．4．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC 的中点，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=（）A．4cm B．5cm C．6.5cm D．9cm【解答】解：过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=2.5，GH=8，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，∴EF=GH=4，故选：A．5．（3分）直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A．相等B．不相等C．可能相等也可能不相等D．互相垂直【解答】解：如图，过E点作EF∥AD．∵AD⊥AB，∴EF⊥AB．又∵E为CD的中点，EF∥AD∥BC，∴F点是AB的中点，∴AF=BF．则EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE．故选：A．6．（3分）从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A．150°B．135°C．120° D．100°【解答】解：过A作AE⊥BC，由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点，则△ABC为等腰三角形即AB=AC，即AB=AC=BC，∴∠ABC=60°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选：C．7．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；根据四条边形等的四边形为菱形得③是菱形．故选：D．8．（3分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，﹣2）【解答】解：图中C点坐标为（3，3），根据平移时点的变化规律，平移后C点坐标为（3﹣2，3﹣5），即C（1，﹣2）．故选：B．9．（3分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y 轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解答】解：∵若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（6，4），∴点B1的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．故选：D．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=AB=1．又∵将△ABC绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，∴CD=CD′，∠DCD′=60°，∴△DCD′是等边三角形，∴DD′=CD=1，故选：A．11．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．12．（3分）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3，∴3DE=2MN．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96cm2．【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．14．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 40°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°故答案为：40°．15．（3分）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=90度，∠FCA=45度．【解答】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=（180°﹣90°）×=45°．故答案为：90；45．16．（3分）边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为4a．【解答】解：正方形ABCD边长为b，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，BC=AD故剪掉边长为b的正方形后，剩余图形的周长与边长为a的正方形的边长相等故答案为4a．17．（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是矩形和正方形．【解答】解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是矩形和正方形，故答案为：矩形和正方形．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．【解答】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，∴∠EAB′=180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC=60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E=30°，∴根据勾股定理得出：B′E==3，∴EC=AE+AC=6，∴B′C===3．故答案为：3．19．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是1．【解答】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S=S△BFO，△DEO阴影面积=三角形BOC面积=×2×1=1．故答案为：1．20．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：将点A（﹣3，2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，即把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，﹣1）．故答案填：（1，﹣1）．三、解答题（共60分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），∴∠ADE=∠CBD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）辨析纠错已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分线的定义）．∵DE∥AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠1=∠3（等量代换）．∴AE=DE（等角对等边）．同理可证：AF=DF，∴四边形AEDF是菱形（菱形定义）．老师说小明的证明过程有错误．（1）请你帮小明指出他的错误是什么．（2）请你帮小明做出正确的解答．【解答】解：（1）小明错用了菱形的定义．（2）改正：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分线的定义）．∵DE∥AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠1=∠3（等量代换）．∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形．23．（8分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF 交于点P．求证：AP=AB．【解答】证明：延长CF、BA交于点M，∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，∴BC=CD，∠BCE=∠CDF，CE=DF，∴△BCE≌△CDF，∴∠CBE=∠DCF．∵∠DCF+∠BCP=90°，∴∠CBE+∠BCP=90°，∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°．又∵FD=FA，∠CDF=∠MAF，∠CFD=∠MFA，∴△CDF≌△AMF，∴CD=AM．∵CD=AB，∴AB=AM．∴PA是直角△BPM斜边BM上的中线，∴AP=BM，即AP=AB．24．（10分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．【解答】（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′，∵∠BCA﹣∠A′CA=∠B′CA′﹣∠A′CA，即∠BCE=∠B′CF∵，∴△BCE≌△B′CF（ASA）；（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，又∠B=∠B′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，所以AB与A′B′垂直．25．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）点A1的坐标为（3，2）；（3）四边形AOA1B1的面积为8．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）从图中可知点A1的坐标（3，2）．（3）如图：把四边形分成以上几部分，则面积=+++1×1=8．故答案为：（3，2）；8．26．（12分）动手操作在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中A ，B ，C 分别和A 2，B 2，C 2对应．【解答】解：（1）（2）如图所示：．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。