三角形的边精选练习1

三角形的的边试题及答案三角形的边试题及答案1. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为5，判断这个三角形是否为直角三角形。

答案：是直角三角形。

根据勾股定理，如果一个三角形的三边长分别为a、b和c，且满足a² + b² = c²，则该三角形为直角三角形。

在这个例子中，3² + 4² = 9 + 16 = 25，等于第三边长的平方5²，所以这是一个直角三角形。

2. 一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长x满足三角形的三边关系定理，求x的取值范围。

答案：根据三角形的三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

所以，x的取值范围为：2 < x < 14。

3. 一个等腰三角形的底边长为10，两腰长为5，判断这个三角形是否能够存在。

答案：不能存在。

在等腰三角形中，两腰的长度必须大于底边长度的一半。

在这个例子中，底边长度为10，所以两腰的长度至少为5。

但是，两腰的长度为5，与底边长度相等，这违反了三角形的三边关系定理，所以这样的三角形不能存在。

4. 已知一个三角形的三边长分别为a、b和c，且满足a > b > c，a+ b = 10，a - c = 4，求b的值。

答案：首先，由a - c = 4，我们可以得到a = c + 4。

然后，将a的表达式代入a + b = 10，得到c + 4 + b = 10，解得b = 6。

所以，b 的值为6。

5. 一个三角形的周长为24，其中两边长分别为8和10，求第三边长。

答案：设第三边长为x，则根据三角形的周长公式，8 + 10 + x = 24。

解得x = 24 - 8 - 10 = 6。

所以，第三边长为6。

三角形的边同步练习题（5套）三角形的边练习题（一）1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x 可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是（）4．如图，在△ABF中，∠B的对边是（）A．AD B．AE C．AF D．AC5．如图所示，图中三角形的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12（一）参考答案1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a－b，a＋b(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．(2)△ABD、△ACD、△ADE．(3)△ACE，∠CAE．(4)BC：CD：DE．3．D 解析根据三角形定义即可判断D符合题意．4．C 解析在△ABF中，∠B的对边是AF；在△ABD中，∠B的对边是AD；在△ABE中，∠B的对边是AE；在△ABC中，∠B的对边是AC．5．B 解析图中的三角形有：△AOD，△ADC，△ABD，△AOB，△ABC，△BOC，△BCD，△DOC，共8个．三角形的边练习题（二）一、选择题1.如图,以BC为边的三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.四条线段的长度分别为4,6,8,10,则可以组成三角形的个数为( )A.4B.3C.2D.13.已知等腰三角形的一边长为3 cm,且它的周长为12 cm,则它的底边长为( )A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.3 cm或6 cm二、填空题4.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.5.如果三角形的三边长分别为3a,4a,14,则a的取值范围是.三、解答题6.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.(1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状;(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值.7.小兵用长度为10 cm,45 cm和50 cm的三根木条钉一个三角形时,不小心将50 cm的一根折断了,之后就怎么也钉不成一个三角形木架.(1)最长的木条至少折断了多少厘米?(2)如果最长的木条折断了25 cm,你怎样通过截木条的方法钉成一个三角形木架?（二）参考答案1.答案 B 以BC为边的三角形有△BCN,△BCO,△BMC,△ABC,故选B.2.答案 B 选出三条线段的所有组合有4,6,8;4,6,10;4,8,10;6,8,10,只有4,6,10不能组成三角形.故选B.3.答案 A 当3 cm是等腰三角形的腰长时,底边长=12-3×2=6(cm),∵3+3=6,∴3 cm,3 cm,6 cm不能构成三角形,∴此种情况不存在;当3 cm是等腰三角形的底边长时,腰长==4.5(cm),此时能组成三角形.∴底边长为3 cm,故选A.4.答案10解析若三条线段的长分别为2,2,4,∵2+2=4,∴它们不能构成三角形,∴此种情况不存在;若三条线段的长分别为2,4,4,此时能构成三角形,且周长为10.综上所述,该等腰三角形的周长为10.5.答案2<a<14解析根据三角形的三边关系,得解得2<a<14.6.解析(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△A BC是等边三角形.(2)∵a=5,b=2,∴5-2<c<5+2,即3<c<7,∵c为整数,∴c=4,5,6,∴当c=4时,△ABC的周长最小,最小值=5+2+4=11;当c=6时,△ABC的周长最大,最大值=5+2+6=13.7.解析(1)∵两根木条的长为10 cm,45 cm,∴若设第三根木条的长为x cm,则x应满足45-10<x<45+10, 即35<x<55,∵第三根木条长为50 cm,50-35=15(cm),∴最长的木条至少折断了15厘米.(2)如果最长的木条折断了25 cm,则还剩25 cm.要想钉成一个三角形木架,可以将45 cm长的木条折成大于15 cm且小于35 cm的木条.三角形的边练习题（三）1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是( )2．如图所示，∠BAC的对边是( )A．BD B．DC C．BC D．AD3．如图所示．(1)图中共有多少个三角形？(2)写出其中以EC为边的三角形；(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些？4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)5．下列说法正确的是( )A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6．如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能7．已知a，b，c是三角形的三边长，则下列不等式中不成立的是( )A．a＋b＞c B．a－b＞c C．b－c＜a D．b＋c＞a8．(岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm 9．(崇左中考)如果一个三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可能是( )A．2 B．3 C．5 D．810．(怀化中考改编)等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，求它的周长．11．如图，图中三角形的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．612．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)13．已知三角形的两边长为6和8，则第三边长x的取值范围是( )A．x>2 B．x<14 C．2<x<14 D．2≤x≤1414．有四条线段，长分别为3 cm、5 cm、7 cm、9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成__个三角形．15．已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是_________．16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为_______．17．(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？18．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.19．已知等腰三角形的周长为20 cm，设腰长为x cm.(1)用含x的代数式表示底边长；(2)腰长x能否为5 cm，为什么？(3)求x的范围．（三）参考答案1.D2. C3.解：(1)图中共有5个三角形．(2)△ACE，△DCE，△BCE.(3)△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA.4.B5.D6.D7. B8. D9. C10.解：若4 cm的边长为腰，8 cm的边长为底，4＋4＝8，由三角形的三边关系知，该等腰三角形不存在；若8 cm的边长为腰，4 cm的边长为底，则满足三角形的三边关系，且等腰三角形的周长为：8＋8＋4＝20(cm)．11. C12. A 13. C 14. 3 15. 7≤a＜9 16. (4n－3)17. 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.∴三角形的三边长分别为：10 cm，10 cm，5 cm.(2)若长为6 cm的边是腰，则底边长为：25－6×2＝13 cm.∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm的边不能为腰长；若长为6 cm的边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5，满足三角形的三边关系．综上所述，能围成底边长是6 cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm.18.解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0.∴a＝b或b＝c.∴△ABC为等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a ＋b ＋c.19. 解：(1)底边长为(20－2x) cm .(2)若腰长为5 cm ，则底边长为20－2×5＝10(cm )． ∵5＋5＝10，不满足三角形的三边关系， ∴腰长不能为5 cm .(3)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，20－2x>0.解得0<x<10.由三角形的三边关系，得x ＋x>20－2x.解得x>5. 综上所述，x 的范围是5<x<10.三角形的边练习题（四）一、选择题:1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个 C.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm 的木棒B.20cm 的木棒;C.50cm 的木棒D.60cm 的木棒 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.三、解答题已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.（四）参考答案:一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B二、1.5<c<9 6或8 6 2.17 10或11 3.0<a<12 b>2 4.3 5.5cm 6.7cm 三、22三角形的边练习题（五）一、选择题1.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且()02=-+-pnnm，则这个三角形为（）A．等腰三角形 B.等边三角形C．直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.（2012·海南）一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B.4cm C. 7 cm D.11cm6.（2012·义乌）一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B.3 C.4 D.87.（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远8.（2012•台湾）如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9.（2006•绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对10.（2009•呼和浩特）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，Ｃ在三角形中所对的边是________________.13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有__________ 个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________．（第7题）（第8题）（第9题）18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.（2006•贵阳）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出__________个三角形．21.（2003•泸州）如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．1122.如图，△ABC 中，A1，A2，A3，…，An 为AC 边上不同的n 个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm ，求此三角形的三边长．（五）参考答案 一、选择题1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C 二、填空题9.3 10.钝角 11.11或13 12.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ 13.2 14.(3n+1) 15.3 16.28 17.2008 18.10 三、解答题 19.解：（1）4个；（2）当有n 对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形． 20.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC 、△ABD 、△ABE 共3个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC 、△BEC 、△BCD 、△ACE 、△ACD 、△CDE 共6个． 故答案为：（1）3，（2）6．1221.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB ．BC ，AC 的中点D ，E ，Y ，连接DE ，EY 和AE ，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC 边上取四等分点D ，E ，F ，分别连接AD ，AE ，AF ，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．22.解：（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1)= )2)(1(21++n n 23.解：设三边长分别为2x ，3x ，4x ， 由题意得，2x+3x+4x=36， 解得：x=4．故三边长为：8cm ，12cm ，16cm ．。

初二上册三角形的边练习题在初二数学的学习中，我们经常会遇到与三角形的边相关的练习题。

三角形是一个基础的几何形状，了解和熟练掌握其边的性质对我们解决问题非常重要。

下面是一些关于三角形边的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和应用三角形的知识。

1. 已知一个三角形的两条边分别为5cm和8cm，它们的夹角为60度。

求第三条边的长。

解题思路：我们可以使用余弦定理来解决这个问题。

根据余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c表示第三条边的长度，a和b分别表示两条已知边的长度，C表示它们的夹角。

代入已知条件，可以得到：c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60°c² = 25 + 64 - 40c² = 49c = √49c = 7所以，第三条边的长度为7cm。

2. 一个等边三角形的边长为10cm，求它的高的长度。

解题思路：由于等边三角形的三条边长度相等，所以这个问题可以转化为求等边三角形的高的问题。

由于等边三角形的高是三条边的垂直平分线，所以它会将三角形分为两个全等的直角三角形。

我们可以利用勾股定理解决这个问题。

设高的长度为h，由于等边三角形的底边为10cm，所以根据勾股定理可以得到：h² = 10² - (10/2)²h² = 100 - 25h² = 75h = √75h = 5√3所以，等边三角形的高的长度为5√3cm。

3. 一个直角三角形的两条直角边长度分别为3cm和4cm，求斜边长度。

解题思路：根据勾股定理，对于直角三角形，斜边的长度可以通过直角边的长度求得。

公式如下：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²代入已知条件，可以得到：斜边² = 3² + 4²斜边² = 9 + 16斜边² = 25斜边= √25斜边 = 5所以，直角三角形的斜边长度为5cm。

三角形的边练习题一、能力提升1.如图，在图形中，三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8，而第三条边长为奇数，则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中，若三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对。

6.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是。

7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为。

8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求这个三角形的周长。

9.已知等腰三角形的周长是16cm。

(1)若其中一边的长为4cm，求另外两边的长。

(2)若其中一边的长为6cm，求另外两边的长。

10.若a，b，c是△ABC的三边长，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|。

11.已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm。

(1)用含x的式子表示底边长。

(2)腰长x能否为5cm，为什么？(3)求x的取值范围。

二、创新应用12.在平面内，分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，形状如表所示。

……等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗？(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图。

答案：一、能力提升1.B2.B由题意知2+x>13，且x<13+2，解得11<x<15，因为x为正整数，所以x可以是12、13、14.故选B。

3.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数，所以它的大小为7或9。

4.C由题意知三角形的三条边长分别为2、4、5或3、4、4，所以最长边可能取值的最大值为5。

人教版八年级数学上册《三角形》三角形的边专项小练习（后附答案）1.（生活情境题）课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A.2B.3C.5D.62.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.133.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（）A.B.C.D.4.（生活情境题）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A.6B.7C.8D.95.已知某三角形的三边长分别为4，9，a，若a为偶数，则a的取值有个.6.如图所示的图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形7.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，（1）用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）长度为11cm的木棒呢？（3）什么长度范围的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形？8.（素养提升题）（教材P8习题11.1T7改编）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和8cm，求这个等腰三角形的周长.【变式1】如果一个等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则另两边长为.【变式2】如果一个等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为8cm，则另两边长为.【变式3】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解题模型发散思维模型三角形三边关系的应用（1）判断三条线段能否组成三角形：只需将两条较短的线段求和，若这两条线段的和大于最长的线段，则这三条线段能组成三角形，否则不能（2）已知三角形的两边长分别为a，b，求第三边长c的取值范围，根据三角形的三边关系，可知第三边长c的取值范围是|a-b|<c<|a+b|.参考答案1.答案：C2.答案：B3.答案：D4.答案：D5.答案：46.答案：见解析解析：图中共有6个三角形.其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC.7.答案：见解析解析：（1）取长度为2cm的木棒时，由于2+4=6<7，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.（2）取长度为11cm的木棒时，由于4+7=11，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.（3）一方面由于4+7=11，所以第三根木棒的长度必须小于11cm；另一方面由于7-4=3，所以第三根木棒的长度必须大于3cm，所以，选取木棒的长度x的范围为3cm<x<11cm.8.答案：见解析解析：（1）当腰长是5cm时，这个等腰三角形的周长=5+5+8=18（cm）；（2）当腰长是8cm时，这个等腰三角形的周长=8+8+5=21（cm）.【变式1】答案：5cm和8cm或6.5cm和6.5cm【变式2】答案：8cm和2cm或5cm和5cm【变式3】答案：见解析解析：（1）设底边长为x cm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2x cm，∴2x+2x+x=18，解得x=3.6，∴2x=2×3.6=7.2，∴各边长为：7.2cm，7.2cm，3.6cm.（2）①当4cm为底长时，腰长=（18-4）÷2=7（cm）；②当4cm为腰长时，底边长=18-4-4=10（cm），∵4+4<10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm.。

11.1.1 三角形的边班级 姓名一．选择题1．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 边为公共边的“共边三角形”有 ( )A.2对 B ．3对 C ．4对 D.6对2．如图，为估计池塘两岸A ，B 间的距离，数学试验小组在池塘一侧选取了一点P ，测得PA =16 m ，PB =12 m ，则A ，B 间的距离不可能是 ( )A.5 m B ．15 m C. 20 m D ．28 m3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ( )A. 12 B ．15 C ．12或15 D ．184．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是 ( )A. 1 : 2 : 4 B ．1 : 3 : 4 C ．3 : 4 : 7 D ．2 : 3: 45．如果三角形的两边长分别是4、5，那么周长c 的范围是 ( )A. 1<c <9 B ．9<c <14 C ．10<c <18 D ．无法确定6．若以4cm 长的线段为底边作一个等腰三角形，则腰长x 的取值范围是 ( )A ．x>4 cmB ．x>2 cmC ．x ≥ 4 cm D. x ≥ 2 cm7．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是 ( )A. 1cm<AB<4 cmB. 5cm<AB<10 cmC. 4cm<AB<8 cmD. 4cm<AB<10 cm8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 ( )A.1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种二．填空题9.两根木棒的长分别为7 cm 和10 cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形的框架，那么第三根木棒的长x (单位：cm)的范围是 。

10.三角形的两边长分别为2和6，且第三边的长是整数，则第三边的长是。

八年级数学上册《三角形的边》练习题-附带答案（人教版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．62．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（）A．6B．5C．1D．33．三角形的两边长分别为4cm和7cm，此三角形第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．11cm4．乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）A．3，5，6B．2，3，5C．2，4，7D．3，8，45．两根木棒的长度分别为5cm，8cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是( )A．2cm B．3cm C．6cm D．15cm6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm7．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA=8m，OB=15m，那么A、B间的距离不可能是（）A．7m B．13m C．14m D．15m8．已知△ABC中，AB=3，BC=4，则第三边AC的取值范围是（）A．3<AC<4B．0<AC<12C．1≤AC≤7D．1<AC<79．在△ABC中，AB=2n−5，AC=4，BC=13，则n的取值范围是（）A．n<11B．7<n<11C．9<n<17D．n>710．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（）A．1＜AD＜3B．2＜AD＜4C．2＜AD＜6D．2＜AD＜3二、填空题11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有个．12．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−2|+(b−5)2=0，c为奇数，则c= . 13．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有个．14．用材质规格相同的火柴棒搭一个三角形，现用24根火柴棒搭一个三角形（全部用完），则一共可搭个形状不同的三角形．15．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是三、解答题16．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：|a−b−c|+|−a+b−c|+|a−c+b|．17．已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．18．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围. 19．在ΔABC中，已知AB=3,AC=7，若第三边BC的长为偶数，求ΔABC的周长.四、综合题20．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．21．如图（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若∠1=20°，试求出∠2的度数．（2）已知△ ABC的三边长a、b、c，化简|a+b−c|−|b−a−c|．22．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23．已知△ABC 的周长为 37cm ， AD 是 BC 边上的中线，AC=23AB．（1）如图，当AB=15cm 时，求 BD 的长．（2）若AC=14cm，能否求出DC的长？为什么？参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】1212．【答案】513．【答案】314．【答案】1215．【答案】2<x<1016．【答案】解：∵a、b、c是三角形的三边长∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0∴|a−b−c|+|−a+b−c|+|a−c+b|=−(a−b−c)−(−a+b−c)+(a−c+b)=−a+b+c+a−b+c+a−c+b=a+b+c17．【答案】解：∵(a−8)2+|b−6|=0∴a−8=0∴a=8b=6∵a−b<c<a+b∴2<c<14．故三角形第三边长c的取值范围为：2<c<1418．【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm∴{x +x +2>x +5x +x +2+x +5≤37解得：3＜x ≤10.19．【答案】解： ∵ 在 ΔABC 中， AB =3,AC =7∴ 第三边 BC 的取值范围是： 4<BC <10∴ 符合条件的偶数是 6 或 8∴ 当 BC =6 时， ΔABC 的周长为： 3+6+7=16当 BC =8 时， ΔABC 的周长为： 3+7+8=18∴ΔABC 的周长为 16 或 18 .20．【答案】（1）解：根据三角形的三边关系{2m +1−(m −2)＜82m +1+m −2＞8解得：3＜m ＜5（2）解：因为△ABC 的三边均为整数，且3＜m ＜5，所以m ＝4所以，△ABC 的周长为：（m −2）＋（2m ＋1）＋8＝3m ＋7＝3×4＋7＝1921．【答案】（1）解：过点F 作FH ∥AB∵AB ∥CD ，FH ∥AB∴AB ∥CD ∥FH∴∠1=∠3，∠2=∠4∴∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2∵∠G=90°，∠E=30°∴∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°即∠1+∠2=60°∵∠1=20°∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；（2）解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c∴a+b＞c，b-a＜c∴a+b-c＞0，b-a-c＜0∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．22．【答案】（1）3（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米）∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．23．【答案】（1）解：∵AC=23ABAB=15cm∴AC=23×15=10cm又∵△ABC的周长为37cm∴AB+AC+BC=37∴BC=37−AB−AC=37−15−10=12(cm)又∵AD是BC边上的中线∴BD=12BC=12×12=6(cm)；（2）解：不能，理由如下：∵AC=23AB∴AB=32×14=21(cm)又∵△ABC的周长为37cm∴AB+AC+BC=37∴BC=37−AB−AC=37−21−14=2(cm)∴BC+AC=16<AB=21∴不能构成三角形，故不能求出DC的长．。

三角形的边练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=6，则三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形两边之和大于第三边，符合三角形的构成条件，且5²+6²=65，7²=49，65+49=114，符合勾股定理，所以是直角三角形。

2. 三角形的内角和为：A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度三角形的内角和恒等于180度。

3. 等腰三角形的两腰相等，若底角为40度，则顶角为：A. 100度B. 80度C. 60度D. 120度等腰三角形的底角相等，根据内角和定理，顶角为180-40×2=100度。

4. 已知三角形的周长为24，一边长为8，若此边为腰，求底边的长：A. 8B. 4C. 6D. 10设底边为x，两腰为8，则8+8+x=24，解得x=8。

5. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形根据勾股定理，3²+4²=25，5²=25，符合勾股定理，是直角三角形。

6. 一个三角形的面积为12平方厘米，底边长为6厘米，求高：A. 4厘米B. 2厘米C. 6厘米D. 12厘米根据三角形面积公式，面积=底×高÷2，解得高=4厘米。

7. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a²+b²=c²，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形根据勾股定理的逆定理，a²+b²=c²，是直角三角形。

8. 一个三角形的三个内角的度数分别为α，β，γ，若α+β=100度，γ=80度，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形根据内角和定理，α+β+γ=180度，已知α+β=100度，γ=80度，符合条件，是锐角三角形。

11.1.1 三角形的边一、单选题1．下列各组线段不能构成三角形的是（）A．3，7，8 B．4，5，6 C．6，8，15 D．8，9，152．若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（）A．2<m<5 B．3<m<7 C．3<m<10 D．2<m<73．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．94．用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为（）A．2 B．6 C．8 D．2或86．小明有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，他想钉一个三角形的木框.现有4根木棒供他选择，其长度分别为3cm、6cm、11cm、12cm.小明可以选择的木棒长度为（）A．3cm和6cm B．6cm C．11cm和12cm D．11cm7．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是（）A．6<AD<8 B．2<AD<4 C．1<AD<7 D．无法确定8．如图，直线m与n相交于点P，点A、B在直线m上，点Q在直线n上．下列结论不正确的是（）A．PA+PQ>QA B．PQ+PB>QBC．PA+PB>QA+QB D．PA+PB<QA+QB二、填空题9．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为10．已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 .11．若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是．13．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是．三、解答题14．一个等腰三角形的周长为35cm.（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm.求其它两边的长.15．如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？16．已知a、b、c为△ABC的三边长；①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．17．已知a、b、c是三角形的三边长，（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.18．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．。

11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边一、选择题1.三角形是〔〕A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.假设△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且()02=-+-pnnm，那么这个三角形为〔〕A．等腰三角形 B.等边三角形C．直角三角形 D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，以下说法正确的选项是〔〕A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，85.一个三角形的两边长分别为３cm 和７cm,那么此三角形第三边长可能是〔〕A．3cm B.46.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，那么第三边长可以是〔〕A．2 B.3 C.4 D.87.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．那么以下说法正确的选项是〔〕A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远8.如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱〔第7题〕〔第8题〕〔第9题〕的边．假设图1中，AD=10，CD=2，那么以下何者可为AB长度？〔〕A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题“共边三角形〞，那么图中以BC为公共边的“共边三角形〞有________对△ABC的一个外角为50°，那么△ABC一定是________三角形11.假设等腰三角形两边长分别为３和５，那么它的周长是_______________.12.如图，Ｃ在三角形中所对的边是________________.13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……那么在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个〔用含n的代数式表示〕.15.用12根火柴棒〔等长〕拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，那么能摆出不同的三角形的个数有__________ ．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，那么图6中共有__________ 个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2021，在其内部有五个小直角三角形，那么这五个小直角三角形的周长为__________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么这些点共可组成__________个不同的三角形．三、解答题19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规那么连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；〔1〕当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；〔2〕试猜测当n对点时，按上述规那么画出的图形中，最少有多少个三角形？〔3〕当n=2006时，按上述规那么画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；〔1〕其中以AB为一边可以画出__________个三角形；〔2〕其中以C为顶点可以画出__________个三角形．21.如图，△ABC是某村一遍假设干亩土地的示意图，在党的“十六大〞精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农〞种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．22.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…〔1〕完成下表：假设一直连接到An，那么图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．11.一、选择题1.B2.B3.D4.二、填空题9.3 10.钝角1或13 12.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ14.(3n+1)三、解答题19.解：〔1〕4个；〔2〕当有n对点时，最少可以画2〔n-1〕个三角形；〔3〕2×〔2006-1〕=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．20.解：〔1〕如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；〔2〕如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．故答案为：〔1〕3，〔2〕6．21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等〔如以下图〕．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等〔如以下图〕．连接个数 1 2 3 4 5 6出现三角形个数 3 6 10 15 21 28〔2〕8个点；〔3〕1+2+3+…+〔n+1)= )2)(1(21++n n 23.解：设三边长分别为2x ，3x ，4x ， 由题意得，2x+3x+4x=36， 解得：x=4．故三边长为：8cm ，12cm ，16cm ．4.1 一元二次方程1. 以下方程是一元二次方程的是 〔 〕A.21503x x -+= B. 2134x x x+= C. 2110x x--=D.2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是 〔 〕A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c (a ≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)3. 假设px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕A. p ＝1B. p ＞0C. p ≠0D. p 为任意实数 4. 关于x 的一元二次方程〔3－x 〕〔3＋x 〕－2a 〔x ＋1〕＝5a 的一次项系数为 〔 〕A. 8aB. －8aC. 2aD. 7a －95. 假设〔m 2－4〕x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠2 6. 把方程x (x ＋1)＝2化为一般形式为 ，二次项系数是 .7. 0是关于x 的方程〔m ＋3〕x 2－x ＋9－m 2＝0的根，那么m ＝ .8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m 2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m ，根据题意得方程 . 〔不解〕9. 假设关于x 的方程kx 2＋3x ＋1＝0是一元二次方程，那么k . 10. 当m 时，方程〔m －1〕x 2－(2m －1)x ＋m ＝0是关于x 的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x 的一元二次方程.x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a ≠b ，求2222a b a b--的值.12. 如下图，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙〔墙长18m 〕，另三边用竹篱笆围成，假设所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. 〔只列方程〕13. 如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？参考答案1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. ] 2. C3. C[提示：二次项系数不为0. ]4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x 2＋2ax ＋7a －9＝0，其中一次项系数为2a . 应选C. ]5. D[提示：二次项系数m 2－4≠0. ]6. x 2＋x －2＝0 1[提示：∵x(x ＋1)＝2，∴x 2＋x －2＝0. ]7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m ＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m ＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 8.2182x =[提示：S 等腰直角三角形＝12⨯两腰乘积. ] 9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]11. 提示：此题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0，∴2222a b a b-=-()()2()a b a b a b +-=- 4020.22a b +== 12. 解：设平行于墙的边长为x m ，那么垂直于墙的边长为322x -m ，由题意得x ·322x-＝120，即x 2－32x ＋240＝0.13. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b )x＋(a ＋b ＋c )，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，。