2020年高二导数月考复习1

专题5. 2导数在研究函数中的应用（1）（A 卷基础篇）（新教材人教A 版,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）设函数()f x 的图象如图所示，则导函数()'f x 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】∵()f x 在(,1)-∞，(4,)+∞上为减函数，在(1,4)上为增函数， ∴当1x <或4x >时，()0f x '<；当14x <<时，()0f x '>． 故选：C ．2．（2020·河北张家口市·高三月考）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A ．4y x = B ．2x y -=C ．cos y x x =+D ．12y x =-【答案】C 【解析】对于A 选项，函数4y x =为偶函数，在()0,∞+上递增，在(),0-∞上递减； 对于B 选项，函数2xy -=在R 上递减；对于C 选项，1sin 0y x '=-≥在R 上恒成立，则函数cos y x x =+在其定义域R 上递增； 对于D 选项，函数12y x =-在()0,∞+上递减. 故选：C ．3．（2020·赣州市赣县第三中学高三期中（文））已知函数21()ln 2f x x x =-，则其单调增区间是（ ） A ．()1,+∞ B ．()0,∞+C ．(]0,1D ．[]0,1【答案】A 【解析】 由21()ln 2f x x x =-，函数定义域为()0,∞+， 求导211()x f x x x x='-=-，令()0f x '>，得1x >或1x <-（舍去）所以()f x 单调增区间是()1,+∞ 故选：A.4．（2020·张家界市民族中学高二月考）函数22y x x=+的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．)+∞C ．()1,+∞D ．(),0-∞【答案】C 【解析】3222222x y x x x-'=-=，由0y '>得3220x ->，即1x >， 所以函数22y x x=+的单调递增区间为(1,)+∞. 故选：C5．（2020·全国高三专题练习）如图所示为()y f x '=的图象，则函数()y f x =的单调递减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()2,0-C ．()()2,0,2,-+∞D ．()(),1,1,-∞-+∞【答案】C 【解析】由导函数图象，知20x -<<或2x >时，()0f x '<，∴()f x 的减区间是(2,0)-，(2,)+∞． 故选：C ．6．（2019·江西九江市·高二期末（理））函数()22ln f x x x =-的递增区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】因为()22ln f x x x =-的定义域为(0,)+∞，1()4f x x x'=-， 由()0f x '>，得140x x ->，解得12x >，所以()f x 的递增区间为1(,)2+∞. 故选：C.7．（2020·四川内江市·高三三模（文））函数xy x e =⋅的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】'(1)x y x e =+⋅，当1x >-时，'0y >，当1x <-时，'0y <，所以函数x y x e =⋅在(1,)-+∞上单调递增，在(,1)-∞-上单调递减. 故选：C8．（2020·广东深圳市·高三开学考试）已知函数()f x 与f x 的图象如图所示，则不等式组()()03f x f x x '<⎧⎨<<⎩解集为（ ）A ．0,1B ．()1,3C ．1,2D ．()1,4【答案】B 【解析】由导函数与原函数单调性关系知图中实线是()'f x 的图象，虚线是()f x 的图象，不等式组()()03f x f x x <⎧⎨<<'⎩解集是{|13}x x <<． 故选：B ．9．（2020·全国高三专题练习）已知()'f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且满足()()0xf x f x '+>对任意的x ∈R 都成立，则下列选项中一定正确的是（ ） A ．(2)(1)2f f > B ．(1)(2)2f f > C ．(2)(1)2f f <D ．(1)(2)2f f < 【答案】D 【解析】令()()F x xf x =，则()()()0xf x x F x f '='+>，故()F x 为R 上的增函数， 所以()()21F F >即()()221f f >， 故选：D.10．（2020·黄梅国际育才高级中学高二期中）已知函数()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18 B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞D ．[)2,18【答案】A 【解析】 ∵()'2a f x x x=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点， ∴218a <<. 故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·长顺县文博高级中学有限公司高三月考）函数322611y x x =-+的单调减区间是__________.【答案】()0,2 【解析】()261262y x x x x '=-=-，令0y '<，解得02x <<，所以函数的单调减区间为()0,2. 故答案为：()0,212．（2020·全国高三专题练习）函数()52ln f x x x =-的单调递减区间是______．【答案】20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】()f x 的定义域是()0,∞+，()252'5x f x x x-=-=， 令()'0f x <，解得：205x <<，所以()f x 在20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，故答案为20,.5⎛⎫ ⎪⎝⎭13．（2019·全国高三月考（文））已知0a >，函数3()2f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数，则a 的最大值是_______． 【答案】6 【解析】2()6f x x a '=-，令()0f x '>，得6a x >6a x <-16a≤，解得6a ． 故答案为：614．（2018·全国高二专题练习） 函数()32267f x x x =-+在区间______上是增函数，在区间______上是减函数．【答案】(),0-∞和()2,+∞ ()0,2 【解析】2'()612f x x x =-=6(2)x x -，令'()0f x <，解得：02x <<，令'()0f x >，解得：0x <或2x >.函数()32267f x x x =-+在区间(,0)-∞,(2,)+∞上是增函数，在区间(0,2)上是减函数．15．（2020·浙江高一期末）已知2()(3)f x x b x =+-是定义在R 上的偶函数，则实数b =_____，写出函数2()2g x x x=+-在(0,)+∞的单调递增区间是______ 【答案】3 )2,+∞【解析】()f x 是定义在R 上的偶函数，()()f x f x ∴-=，()22(3)(3)x b x x b x ∴---=+-，解得3b =，()(2221x x g x x x+'=-+=， 令()0g x '>，解得x >()g x ∴的单调递增区间是)+∞.故答案为：3；)+∞.16．（2020·全国高三专题练习）已知()lg f x x x =，那么()f x 单调递增区间__________；()f x 单调递减区间__________.【答案】1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为()lg f x x x =,故11()lg lg lg lg lg ln10ln10f x x x x x e ex x '=+⋅=+=+=.令()0f x '=可得1ex =,即1x e=. 又()f x '为增函数,故当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '<,()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, ()0f x '>,()f x 单调递增.故答案为：(1) 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭17．（2019·山西运城市·高三期中（文））设函数()-=-x xf x e ae （a 为常数）.若()f x 为奇函数，则a =________；若()f x 是[2,2]-上的减函数，则a 的取值范围是________.【答案】1 41≥-a e 【解析】 （1）若()-=-xx f x eae 为奇函数则()()xxx x f x e ae x e ae f --=-=-+-=-，则1a =（2）若()f x 是[2,2]-上的减函数，则()x xf x e ae -'=--在[2,2]-上小于或者等于零，即0x x e ae ---≤在[2,2]-上恒成立，2x e a --≤，可知2xy e-=-在[2,2]-上单调递增，所以41≥-a e .三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） 18．（2020·甘肃省岷县第二中学高二期中（理））求函数()33f x x x =-的递减区间.【答案】()1,1- 【解析】 ∵233fxx ，∴令2330x ，解得11x -<<.∴函数()33f x x x =-的递减区间为()1,1-.19．（2019·甘肃省武威第一中学高二月考（理））求函数ln ()(0)xf x x x=>的单调区间． 【答案】增区间为(0e)，，减区间为(e )+∞，. 【解析】 由()f x 得()()2221·ln ln ''ln 1ln 'x xx x x x x x f x x x x ---===， 令()'0f x =，即21ln 0xx -=，得1ln 0x -=，从而e x =，令()'0f x >，即21ln 0xx ->，得e x <，此时()f x 为增函数，又0x >，得增区间为()0e ，，令()'0fx <，即21ln 0xx-<，得e x >，此时()f x 为减函数，减区间为()e +∞，.20．（2020·横峰中学月考（文））已知()1xf x e ax =--. （1）当2a =时，讨论()f x 的单调区间；（2）若()f x 在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()ln 2,+∞，单调递减区间为(),ln 2-∞；（2）0a ≤ 【解析】（1）当2a =时，()21xf x e x =--则()'2x f x e =-，令()'20x f x e =->，得ln 2x > 令()'20x fx e =-<，得ln 2x <所以()f x 的单调递增区间为()ln 2,+∞ 单调递减区间为(),ln 2-∞（2）由题可知：()f x 在定义域R 内单调递增 等价于()'0x f x e a =-≥由()'x fx e a =-在R 上单调递增，又0x e >则000a a -≥⇒≤21．（2020·西宁市海湖中学高二月考（文））已知函数()31f x x ax =--. （1）若()f x 在区间(1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围. （2）若()f x 的单调递减区间为(1,1)-，求a 的值. 【答案】（1）(],3-∞；（2）3. 【解析】（1）因为()23f x x a '=-，且()f x 在区间(1,)+∞上为增函数，所以()0f x '≥在(1,)+∞上恒成立，即230x a -≥在(1，+∞)上恒成立， 所以23a x ≤在(1,)+∞上恒成立，所以3a ≤，即a 的取值范围是(],3-∞ （2）由题意知0a >.因为()31f x x ax =--，所以()23f x x a '=-.由()0f x '<，得33aa x -<<， 所以()f x 的单调递减区间为(,)33a a -， 又已知()f x 的单调递减区间为(1,1)-，所以(,)33a a -=(1,1)-， 所以13a=，即3a =. 22.已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）①当时，的单调递减区间为；单调递增区间为，．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．③当时，为常值函数，不存在单调区间．④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．【解析】（Ⅰ）解：当时，，．……2分由于，，所以曲线在点处的切线方程是． ……4分（Ⅱ）解：，． …………6分①当时，令，解得．的单调递减区间为；单调递增区间为，．…8分当时，令，解得，或．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，． ……10分③当时，为常值函数，不存在单调区间．……………11分④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，． …………14分。

2020学年高二数学下学期3月月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．若曲线ln y kx x =+在点1（，k ）处的切线平行于x 轴，则k= ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．22．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极值点有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若()f x 在R 上可导,,则2()2'(2)3f x x f x =++，则3()f x dx =⎰（ ）4．A. 16 B. -18 C. -24 D. 544．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D. [)1,+∞5．若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[0,2] C ．[2,0]- D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ 6．函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．()f x 是定义在非零实数集上的函数，'()f x 为其导函数，且0.2220.222(2)(0.2)(log 5)0'()()0,,,20.2log 5f f f x xf x f x b c >-<==时，记a=则 （ ） A.a<b<c B.b<a<c C. c<a<b D.c<b<a8.过点（1,-1）且与曲线32y x x =-相切的直线方程为（ ）A. 或B.20x y --=C. 或4510x y ++=D. +20x y -=9．已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则212-x （x ）等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．31610．已知f(x)＝2x 3－6x 2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( ) A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对11．函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧=<≤，则()22f x dx -⎰的值为 （ ） A. 6π+ B.2π- C.2π D. 8 12．已知函数()()32,5a fx g x x x x ==--,若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()()122f x g x -≥成立,则实数a 的取值范围是A. [)2,∞+B. ()2,∞+C. (),0∞-D. (],1∞-- 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数11()(,)212ax f x x +=-∞-+在内单调递增，则实数a 的取值范围是 __ ． 14．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是28y x =-，则()()'22f f =__________．15．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________．16．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，给出下列命题：①()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；②2-是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在区间()2,2-上单调递减. ； ④1不是函数()y f x =的极值点．则正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共70分）17.（本小题10分）若函数f(x)= xe x在x=c 处的导数值与函数值互为相反数,求c 的值.18．（本小题12分）求曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t ，t ∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值．19．（本小题12分）某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中，a 为常数，已知销售价格为元/件时，每日可售出该商品件．若该商品的进价为元/件，当销售价格为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．20.（本小题12分）设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．(1)求a ，b 的值；(2)若存在0x ∈[0,3]，有f (0x )<c 2成立，求c 的取值范围．21．（本小题12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈． （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()f x =0在区间1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，e 上有两个解，求a 的取值范围。

淇县一中高二下学期理数第一次月考试卷时间：120 满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2．已知函数()e sin xf x x x x=+⋅，则()f x '=（ ） A ．()()2e 1sin cos x xf x x x x-'=++B ．()()2e 1sin cos x xf x x x x x-'=++C ．()()2e 1sin cos x xf x x x x x -'=+-D ．()()2e 1sin cos x xf x x x x -'=+-3．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与直线y b=相切，则该椭圆的离心率为（ ） A ．34B ．32C ．22D ．124．在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =u u u u v a ，11AD =u u u u vb ，班级 姓名 准考证号 考场号 座位号1A A =u u u v c ，则下列向量与1B M u u u u v相等的是（ ）A ．1122-++a b c B ．1122++a b c C ．1122-+a b c D ．1122--+a b c 5．设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为74120x y --=，则实数a ，b 的值为（ ） A ．1a =，3b =B ．3a =，1b =C ．2356a =，914b = D ．118a =，32b = 6.已知圆()22:3100C x y ++=和点()3,0B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是（ ） A ．26y x =B ．2212516x y += C ．2212516x y -= D ．2225x y +=7．曲线e xy =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 4B ．22eC ．2eD ．2e 28．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆()22101x y ++=和()22104x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．函数()ln xf x kx x=-在()0,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．320,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．32e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D ．31,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足π3AFB ∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ） A ．2B ．83C ．4D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()xf x f x '>，若()20f =，则不等式()0f x x>的解集为（ ）A ．{|20x x -<<或}02x <<B ．{|2x x <-或}2x >C ．{|20x x -<<或}2x >D ．{|2x x <-或}02x <<12．对*n ∈N ，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =⋅⋅⋅（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）．则2320182017a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1010B ．1012C ．2020D ．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．定积分()112sin x x dx -+⎰的值为_________．14．已知曲线2ln y x x =-的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为__________． 15．长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，12AA =，1AD =，E ，F 分别是1AA ，1BB 的中点，G 是DB 上的点，2DG GB =，若平面1EB C 与平面11A ADD 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为__________．16．若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()243f x ax ax b =-+，()12f =，()11f '=； （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在()1,2处的切线方程．18．求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的图形的面积．19．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x ∈N ）的关系为2e xy =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值21ayM x x =-+（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底，e 2.71828=⋅⋅⋅）20．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC （2）已知1AP =，3AD =，2AB =求二面角D AE C --的余弦值．21．已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A 、B ，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y 两点． （1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD △与ABC △的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22．已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R ．（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，212()x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．高二下学期理数第一次月考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B ． 2．【答案】B所以()()22e 1e e sin cos sin cos x x xx x f x x x x x x x x x--'=++=++，故选B ． 3．【答案】C【解析】由题意，得以12F F 为直径的圆222(0)x y c c +=>与直线y b =相切，则b c =，2a c =，即该椭圆的离心率为2c e a ==．故选C ． 4．【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得1112B M B B BD =+u u u u v u u u v u u u v，即()11111222B M A A BA BC =++=-+u u u u v u u u v u u u v u u u v c a b ，故选A ．5．【答案】A【解析】函数()b f x ax x =-的导数为()2bf x a x'=+，可得()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为4b a +，切点为2,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭74120x y --=744b a +=1222b a -=，解得1a =，3b =．故选：A ． 6．【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心()3,0C -，半径等于10，设点M 的坐标为(),x y ，BP Q 的垂直平分线交CP 于点M ，MB MP ∴=．又10MP MC +=，10MC MB BC ∴+=>．依据椭圆的定义可得，点M 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，且210a =，3c =，4b ∴=，故椭圆方程为2212516x y +=，故选B ． 7．【答案】D【解析】依题意得e x y '=，因此曲线e xy =在点()22,e A 处的切线的斜率等于2e ，相应的切线方程是()22e e2y x -=-，当0x =时，2e y =-，当0y =时，1x =，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：221e e 122S =⨯⨯=，故答案为D ．8．【答案】D【解析】双曲线2213664x y -=中，6a =Q ，8b =，10c =，()110,0F ∴-，()210,0F ， 12212PF PF a -==Q ，11MP PF MF ∴+≤，22PN PF NF +≥， 22PN PF NF ∴--+≤，所以1122121215PM PN PF MF PF NF -+-+=++=≤，故选D ．9．【答案】C 【解析】()21ln 0x f x k x =-'-≥在()0,+∞上恒成立，所以2min1ln x k x -⎛⎫⎪⎝⎭≤，令21ln x y x -=，()324321ln 32ln 0e x x x x y x x x----+∴===⇒='，所以当32ex =时，min333112e 2e y -==-，即312e k -≤，选C ．10．【答案】D【解析】设AF a =，BF b =，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得AF AQ =，BF BP =，在梯形ABPQ 中，2MN AQ BP a b =+=+．由余弦定理得，222222cos60AB a b ab a b ab =+︒+-=-，配方得，()223AB a b ab +=-，又22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭Q ≤，()()()()222233144a b ab a b a b a b --=∴++++≥， 得到()12AB a b +≥，1MN AB ∴≤，即MN AB的最大值为1．故选：D ．11．【答案】C 【解析】设()()f x g x x=，则()()()()2f x xf x f xg x x x ''⎡⎤-'==⎢⎥⎣⎦，由题可知，当0x >时()()0xf x f x ->'，即函数()g x 在区间()0,+∞上是增函数，由题()f x 是定义在R 上的偶函数，故()()f x g x x=是R 上的奇函数，则函数()g x 在区间(),0-∞上是增函数，而()20f =，()20f -=；即()20g =，()20g -=，当0x >时，不等式()0f x x >等价于()0g x >，由()()2g x g >得2x >；当0x <时，不等式()0f x x>等价于()0g x >，由()()2g x g >-，得20x -<<，故所求的解集为{|20x x -<<或}2x >．故选C ． 12．【答案】A【解析】设()1t n x =+，则1t x n =+，332211t t nx x n n n n n ⎛⎫∴+-=⋅+⋅- ⎪++⎝⎭， 记()3211t t g t n n n n ⎛⎫=⋅+⋅- ⎪++⎝⎭，*n ∈N ， 当2n ≥，()g t 是增函数，方程()0g t =只有一个实根n t ，()120g n +=>，()()()23101n n n g n n +-=+<，1n n t n <∴<+，即()11n n n x n +<+<，()1n n a n x n ⎡⎤∴=+=⎣⎦，()23201822018201711010201720172a a a +⨯+++∴=⨯=L ．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】014．【答案】2【解析】∵2ln y x x =-，∴12y x'=-，设切点的坐标为()000,2ln x xx -，由条件可得0121x -=，解得01x =， ∴切点的纵坐标为002ln 2y x x =-=．15．【解析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AD 中点为M ，则l EM=．1,33GF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u uv，7cos ,65EM GF --∴<>==u u u u v u u u v ， 因此l 与GF． 16．【答案】0【解析】由题意得，()()2360g x f x x x '==-=，()660g x x -'==解得1x =，()10f =，因为()()()()()()323211131213120f x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-=+-+++---+=⎣⎦⎣⎦，即函数()f x 的图象关于点()1,0对称，()2403220162018102017201720172017f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故答案为0． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）()235222f x x x =-+；（2）10x y -+=． 【解析】（1）()423f x ax a '=-．由已知得()()412134123f a a f a a b ⎧'=-=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩．····3分 解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴()235222f x x x =-+．········6分 （2）函数()f x 在()1,2处的切线方程为21y x -=-，即10x y -+=．····10分18．【答案】173【解析】由20x x -=，得到0x =或1x =，············3分则()()()012222201S x x dx x x dx x x dx -=---+-⎰⎰⎰············6分 323232012111111201323232x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 8118111702023323323⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------+---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．········12分 19．【答案】（1）M 在2x =时取最小值；（2）137e 22⎛⎤ ⎥⎝⎦，． 【解析】（1）当1a =时，()22e 11xM x x x =>-+，∴()()()22212e 1x x x M x x --'=-+2分列表得：x ()1,2 2 ()2,+∞()f x '－ 0 ＋ ()f x 单调减 极小值 单调增 ∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，∴M 在2x =时取最小值；··········6分（2）∵()()()22212e (0)1xa x x M a x x --'=>-+根据（1）知：M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增；············8分∵确保恰好．．3年不需要进行保护，∴()()()4344412e e 2e 3e 72e 4e 13M a M a M ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=>⎪⎩≤≤，············10分 解得137e 22a <≤，即实数a 的取值范围为137e 22⎛⎤ ⎥⎝⎦，．············12分 20．【答案】（1）证明见解析；（2）6611． 【解析】（1）以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB a =，AD b =，AP c =，由几何关系有：()0,0,P c ，(),0,0B a ，()0,,0D b ，()0,0,0A ，0,,22b c E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),,0C a b ， 则直线PB 的方向向量为：(),0,PB a c =-u u u v ，0,,22b c AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u v ，(),,0AC a b =u u u v ， 设平面AEC 的法向量(),,m x y z =v ，则：0220b c m AE y z m AC ax by ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩u u u v v u u u v v ， 据此可得：平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-v， 结合0PB m abc abc ⋅=-=u u u v v 可知：PB m ⊥u u u v v ，据此可得：//PB 平面AEC ．····6分（2）结合（1）的结论可知：2a =，3b =1c =，则平面AEC 的一个法向量为(),,3,2,6m bc ac ab =-=-v ．········8分由AB ⊥平面DAE 可知平面DAE 的一个法向量为：(2n AB ==u u u v v ，····10分 据此可得：23m n ⋅=v v ，32611m =++=v 2n =v则2366cos ,11112m n m n m n ⋅<>===⨯⨯v v v v v v ， 观察可知二面角D AE C --的平面角为锐角，故二面角D AE C --66．············12分 21．【答案】（1）椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）121234S S k k-=+当32k =±时，12S S -3【解析】（1）∵椭圆M 的焦点为()1,0F -，∴1c =，········1分 又3b =2a =，············2分∴椭圆M 的方程为22143x y +=．············3分 （2）依题意知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+， 由()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()22223484120k x k x k +++-=， ∵直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点，∴()()()()22222843441214410k k k k ∆=-+-=+>， 且2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -=+，············6分 由题意得1212121·422S S y y y y -=-=+ ()()()12212122112234kk x k x k x x k k =+++=++=+，············9分∵212121233342124kk k k ==++≤，当且仅当34k k =，即32k =±时等号成立， ∴当32k =±时，12S S -有最大值3．············12分 22．【答案】（1）()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，；（2）3ln22m --≤． 【解析】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，， ()()()()222212422x x x x f x x x x x --+-=--=='．············2分 ∴02x <<时：()0f x '<，2x >时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，．········4分（2）函数()f x 在()0+∞，上有两个极值点， ()22222(0)a x x a f x x x x x-+=-'+=>． 由()0f x '=．得2220x x a -+=，············6分当480a ∆=->，12a <时，121x x +=，············7分 1112a x --=2112a x +-=， 由10x >，∴0a >．∴102a <<，可得1102x <<，2112x <<，········8分()()2221111111111112221222ln 2ln 112ln 1x x x x x f x x x a x x x x x x x x -+--+===-++-，··9分 令()1112ln 012h x x x x x x ⎛⎫=-++<< ⎪-⎝⎭，则()()2112ln 1h x x x '=-+-， 因为102x <<．1112x -<-<-，()21114x <-<，()21411x -<-<--，又2ln 0x <． 所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减， 所以()3ln22h x >--，即()123ln22f x x >--， 故实数m 的取值范围是3ln 22m --≤．············12分。

高二数学第一次月考知识点一、导数与函数的连续性在高二数学的第一次月考中，导数与函数的连续性是非常重要的知识点之一。

导数概念是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化率。

导数的定义是通过求极限得到的，可以用来求函数的切线斜率或函数的增减性等问题。

函数的连续性则是指函数在某一点或某一区间内没有断点，可以用连续函数的极限性质进行判断和证明。

二、函数的极值与最值另一个重要的考点是函数的极值与最值。

极值是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点，通过导数的求解可以确定函数的极值点。

最值则是函数在整个定义域内取得的最大值或最小值，通过数学推理和求解可以确定函数的最值。

三、函数与方程的图像在月考中，可能会涉及到函数与方程的图像。

掌握函数与方程的图像特征，包括图像的对称性、增减性、零点、极值、拐点等，对于分析和解题是非常有帮助的。

四、平面向量与坐标系平面向量是高二数学中的一个重要的知识点。

平面向量的概念、加法、数量积等基本操作都需要掌握。

与平面向量相关的坐标系也是月考的考察内容之一，包括直角坐标系和极坐标系。

五、数列与数列的极限数列是高二数学中非常常见的一类问题，月考也会考察数列的性质与求解。

数列的概念、通项公式、通项求和等内容都需要熟练掌握。

数列的极限是数列的重要性质，也需要了解与运用。

六、概率与统计概率与统计是高二数学中的一大板块内容。

概率的基本概念、事件的概率、条件概率等都是需要掌握的知识点。

统计是指通过对样本进行观察与分析，对总体的某些特征进行推断与描述。

以上便是高二数学第一次月考的主要知识点，希望同学们在备考中能够重点关注和复习这些内容，取得好成绩！。

2019-2020年高二下学期第一次月考（数学理）一、选择题.1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）A. B. C. D.3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A ．分层抽样，系统抽样B ．分层抽样，简单的随机抽样C ．系统抽样，分层抽样D ．简单的随机抽样，分层抽样4.下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D.5.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )A. B. C. D.6.已知命题：，，则非是（ ）A.,B.,C.,D.,7.如果执行右边的程序框图,那么输出的等于( )A.2450B.2500C.2550D.2652 8.已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且非”是假命题；③命题“非或”是真命题；④命题“非或非”是假命题.则①②③④中正确的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.49.设，则（ ） A. B. C. D.10.已知有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.或11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：开始输出 是 结束否他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378二、填空题.13.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为14.已知，则=15.已知是一次函数，，，则的解析式为16.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则三、解答题.17.任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：（1）出现向上的点数相同的概率；（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.18.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量；的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)19.已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.20.已知（，且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；21.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.（1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的大小.22.已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.河北正定中学高二年级第二学期第一次考试理 科 数 学（答案）1——12CABBD DCDDD BC13. 14. 15. 16.17.解答：（1）（2）18.解答：（1）（2）90（3）101.319.解答：（1）；（2）在增，减，增20.奇函数21.(2)22.解答：（1）；（2）或D。

5.2 导数的运算考点一 初等函数求导【例1】（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））求下列函数的导函数.（1）()3224f x x x =-+（2）()32113f x x x ax =-++（3）()cos ,(0,1)f x x x x =+∈ （4）2()3ln f x x x x =-+-（5）sin y x = （6）11x y x +=-【答案】(1)2()68f x x x =-+ (2)2()2f x x x a '=-+ (3)()sin 1f x x '=-+ (4)1()23f x x x'=--+ (5)cos y x '= (6)22(1)y x '=--【解析】（1）由()3224f x x x =-+，则()'268f x x x =-+；（2）由()32113f x x x ax =-++，则()'22f x x x a =-+；（3）由()cos ,(0,1)f x x x x =+∈ ，则()1sin ,(0,1)f x x x =-∈；（4）由2()3ln f x x x x =-+-，则'1()23f x x x=-+-；（5）由sin y x =，则 'cos y x =；（6）由11x y x +=-，则'''22(1)(1)(1)(1)2(1)(1)x x x x y x x +⨯--+⨯-==---.【一隅三反】1．（2020·西藏高二期末（文））求下列函数的导数.（1）2sin y x x =；（2）n 1l y x x=+；（3）322354y x x x =-+-.【答案】（1）22sin cos y x x x x '=+（2）211y x x'=-（3）2665y x x '=-+【解析】（1）2sin y x x =22sin cos y x x x x '=+（2）n 1l y x x =+211y x x'=-（3）322354y x x x x =-+-2665y x x '=-+2．（2020·通榆县第一中学校高二月考（理））求下列函数的导数：（Ⅰ）22ln cos y x x x =++；（Ⅱ）3e x y x =.【答案】（Ⅰ）14sin x x x+-；（Ⅱ）()233e xx x +.【解析】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得()212(ln )(cos )4sin y x x x x x x'=++=+-'''.（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得()()()3323e e 3e x xx y x x xx ''=+=+'.3．（2020·山东师范大学附中高二期中）求下列函数在指定点的导数：（1）4ln(31)y x =++ ，1x =； （2）2cos 1sin x y x=+，π2x =．【答案】（1）12x y ='=（2）21ln 2x y π==+'【解析】（1）321231y x x -'=-++，12x y ='=（2）21sin y x+'=，21ln2x y π==+'考点二 复合函数求导【例2】．（2020·凤阳县第二中学高二期末（理））求下列函数的导数：（1）2=e x y ；（2）()313y x =-.【答案】（1）22x e ；（2）29(13)x --或281549y x x '=-+-．【解析】（1）2'22e (2)e 22e x x x y x =⋅=⋅='；（2）()()22'313(13)913y x x x =--=--'．或281549y x x '=-+-． 【一隅三反】1．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学高二月考（理））求下列函数的导数：(1)()*()2+1ny x n N ∈＝，；(2)(ln y x =+；(3)11x x e y e +=-；(4)2)2(+5y xsin x ＝．【答案】（1）()1'221n y n x -=+；（2）'y =；（3）()221xxe y e-'=-；（4）2sin(25)4cos(25)y x x x '=+++.【解析】(1)()()()11'2121'221n n y n x x n x ⋅－－＝＋＋＝＋；（2）1y ⎛=+= ⎝'（3）∵12111xx xe y e e +==+--∴()()222211xxx xe e y e e'-=-=--；（4）()()2sin 254cos 25y x x x =+'++.2．（2020·横峰中学高二开学考试（文））求下列各函数的导数：（1）ln(32)y x =-；（2）()212x x f x ee e -+=++（3）y【答案】（1）332y x '=-；（2）21()2x x f x e e -+'=-+.（3）y '=【解析】（1）因为ln(32)y x =-令32t x =-，ln y t =所以()()1332ln 332y x t t x '''=-⋅=⋅=-（2）()21221,()2x x x x f x e f x ee e e -+-+∴'=-+++= .（3）令212t x =-，则12y t =，所以112211()(4)22y t t t x -'''==⋅=-=；考点三 求导数值【例3】．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()3(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=A ．12-B ．12C ．1-D ．e【答案】A【解析】()()31ln f x xf x '=+ ，求导得()()131f x f x''=+，则()()1311f f ''=+，解得()112f '=-.故选：A.【一隅三反】1．（2020·广东湛江·高二期末（文））已知函数()cos x f x x =，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭'（ ）A ．2π-B ．2πC ．3πD ．3π-【答案】A【解析】()cos x f x x = ，()2sin cos x x x f x x --'∴=，因此，2sin 22222f πππππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭'-==- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：A.2．（2020·四川高二期中（理））若函数()()22co 102s x f x x f x '=++，则6f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．6πC ．3πD ．π【答案】B【解析】因为()()20sin 1f x x f x ''=-+，所以令0x =，则()01f '=，所以()2sin 1f x x x '=-+，则66f ππ⎛⎫'=⎪⎝⎭，故选： B.3．（2020·广西桂林·高二期末（文））已知函数2()f x x x =+，则()1f '=（ ）A ．3B ．0C ．2D ．1【答案】A【解析】由题得()21(1)3f x x f ''=+∴=，.故选：A 考点四 求切线方程【例4】．（2020·郸城县实验高中高二月考（理））已知曲线31433y x =+（1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程【答案】（1）440x y --=；（2）20x y -+=或440x y --=．【解析】（1）∵2y x '=，∴在点()2,4P 处的切线的斜率2|4x k y ='==，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为()442y x -=-，即440x y --=．（2）设曲线31433y x =+与过点()2,4P 的切线相切于点30014,33A x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则切线的斜率020|x x k y x =='=，∴切线方程为()320001433y x x x x ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，即23002433y x x x =⋅-+．∵点()2,4P 在该切线上，∴2300244233x x =-+，即320340x x -+=，∴322000440x x x +-+=，∴()()()2000014110x x x x +-+-=，∴()()200120x x +-=，解得01x =-或02x =．故所求切线方程为440x y --=或20x y -+=．【一隅三反】1．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（文））曲线2xy x =-在点()1,1-处的切线方程为A ．21y x =-+B ．32y x =-+C ．23y x =-D ．2y x =-【答案】A【解析】2xy x =-的导数为22'(2)y x =--，可得曲线22y x =-在点()1,1-处的切线斜率为1'|2x k y ===-，所以曲线2xy x =-在点()1,1-处的切线方程为12(1)y x +=--，即21y x =-+，故选A.2．（2020·河南高三其他（理））曲线()21ln 22y x x =-在某点处的切线的斜率为32-，则该切线的方程为（）A ．3210x y +-=B ．3210x y ++=C ．6450x y +-=D ．12870x y +-=【答案】D【解析】求导得1y x x '=-，根据题意得132y x x '=-=-，解得2x =-（舍去）或12x =，可得切点的坐标为11,28⎛⎫⎪⎝⎭，所以该切线的方程为131822y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，整理得12870x y +-=.故选：D.3．（2020·北京高二期末）过点P （0，2）作曲线y ＝1x 的切线，则切点坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，12）C ．（3，13）D ．（0，1）【答案】A【解析】设切点001(,)x x ,022001112(0)y x x x x '=-∴-=--Q 01x ∴=,即切点(1,1)故选：A4．（2020·吉林洮北·白城一中高二月考（理））已知函数f(x)＝x 3－4x 2＋5x －4．(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．【答案】（1）x －y －4＝0（2）x －y －4＝0或y ＋2＝0【解析】(1)∵f′(x)＝3x 2－8x ＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y －(－2)＝x －2，即x －y －4＝0．(2)设切点坐标为(x 0，x 03－4x 02＋5x 0－4)，∵f′(x 0)＝3x 02－8x 0＋5，∴切线方程为y －(－2)＝(3x 02－8x 0＋5)(x －2)，又切线过点(x 0，x 03－4x 02＋5x 0－4)，∴x 03－4x 02＋5x 0－2＝(3x 02－8x 0＋5)(x 0－2)，整理得(x 0－2)2(x 0－1)＝0，解得x 0＝2或x 0＝1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x －y －4＝0或y ＋2＝0．考点五 利用切线求参数【例5】．（2020·全国高三其他（理））已知曲线()ln xy e ax x =-在点()1,ae 处的切线方程为y kx =，则k =（）A ．1-B ．0C ．1D ．e【答案】D【解析】令()()ln xy f x eax x ==-，则()()1ln x xf x e ax x e a x'=-+-（，所以()12f ea e ='-，因为曲线()ln xy eax x =-在点()1,ae 处的切线方程为y kx =，所以该切线过原点，所以()12f ea e ae ='-=，解得1a =，即k e =.故选：D.【一隅三反】1．（2020·岳麓·湖南师大附中月考）已知函数()2ln xf x ax x=-，若曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=平行，则a =______.【答案】12-【解析】因为函数()2ln x f x ax x =-，所以()21ln 2xf x ax x-'=-，又因为曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=平行，所以()1122f a '=-=，解得12a =-，故答案为：12-2．（2020·安徽庐阳·合肥一中高三月考（文））曲线(1)x y ax e =+在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a ＝_____.【答案】1【解析】 (1)x y ax e =+，∴(1)x y ax a e '=++ 012x y a =∴=+='，1a \=.故答案为：1.3．（2020·山东莱州一中高二月考）已知直线y x b =+是曲线3x y e =+的一条切线，则b =________.【答案】4【解析】设()3xf x e =+，切点为()00,+3xx e ，因为()xf x e '=，所以01x e =，解得00x =，所以0034y e =+=，故切点为(0,4)，又切点在切线y x b =+上，故4b =.故答案为：4。

2019-2020年高二9月月考数学（理）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．42．已知向量a ，b ，则“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题4．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －15．设m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0 6．“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．给出下列命题，其中真命题为( ) A ．对任意x ∈R ，x 是无理数B ．对任意x ，y ∈R ，若xy ≠0，则x ，y 至少有一个不为0C ．存在实数既能被3整除又能被19整除D ．x ＞1是1x＜1的充要条件8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c 则“a ≤b ”是 “sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 9．已知p ：1x ＋1＞0；q ：lg(x ＋1＋1－x 2)有意义，则¬p 是¬q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ：命题q ：若x >y ，则x 2>y 2，在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④(¬p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则¬p 为 ( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤112．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是____________．14．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则¬p 是____________．15．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________． 16．已知命题p ：|x 2－x |≠6，q ：x ∈N ，且“p ∧q ”与“¬q ”都是假命题，则x 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(1)写出命题：“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(2)已知集合P ＝{x |－1<x <3}，S ＝{x |x 2＋(a ＋1)x ＋a <0}，且x ∈P 的充要条件是x ∈S ，求实数a 的值．18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除． (2) ∀x ∈{x |x >0}，x ＋1x ≥2.(3)∃ x 0∈{x |x ∈Z }，log 2x 0>2.19．设p：关于x的不等式a x＞1(a＞0且a≠1)的解集为{x|x＜0}，q：函数y＝lg(ax2－x ＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．20．已知命题p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21．已知命题p：方程x2－2mx＋m＝0没有实数根；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0.(1)写出命题q的否定“¬q”．(2)如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R，且a≠－2)．(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)与h(x)的解析式．(2)命题p：函数f(x)在区间[(a＋1)2，＋∞)上是增函数；命题q：函数g(x)是减函数．如果命题p，q有且只有一个是真命题，求a的取值范围．参考答案： 一、选择题1．B2.B3.D4．C5．D6.B7．C8．A9．A10．C11．B12．C 二、填空题13．圆的切线到圆心的距离等于半径 14．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 15．(－2,2] 16．3 三、解答题17．逆命题：若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0，是真命题； 否命题：若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1且x ≠2，是真命题； 逆否命题：若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0，是真命题．(2)因为S ＝{x |x 2＋(a ＋1)x ＋a <0}＝{x |(x ＋1)(x ＋a )<0}，P ＝{x |－1<x <3}＝{x |(x ＋1)(x －3)<0}，因为x ∈P 的充要条件是x ∈S ，所以a ＝－3.18．(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题． (2)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题． (3)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题． 19．a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)． 20．m 的取值范围是(0,3]． 21．(1)¬q ：∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1<0. (2)－2≤m ≤0或1≤m ≤2.22．p ，q 有且只有一个是真命题时，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－32，＋∞.。

高二2020导数练习题题目一：已知函数 f(x) = x^2 + 3x - 2，在点 x = 2 处的导数为多少？解答一：根据导数的定义，我们可以通过求函数在某一点的斜率来求得导数值。

对于题目中给出的函数 f(x) = x^2 + 3x - 2，我们需先将其求导：f'(x) = 2x + 3然后，根据题目给出的信息，我们需要求导数在 x = 2 处的值。

将 x = 2 代入 f'(x) = 2x + 3，可以得到：f'(2) = 2 * 2 + 3 = 7因此，函数 f(x) = x^2 + 3x - 2 在点 x = 2 处的导数为 7。

题目二：已知函数 g(x) = 3x^3 + 4x^2 - 5x + 2，求其在 x = -1 处的导数。

解答二：同样地，我们先求函数 g(x) = 3x^3 + 4x^2 - 5x + 2 的导数：g'(x) = 9x^2 + 8x - 5接下来，代入 x = -1，计算 g'(-1) 的值：g'(-1) = 9 * (-1)^2 + 8 * (-1) - 5 = 2所以，函数 g(x) = 3x^3 + 4x^2 - 5x + 2 在 x = -1 处的导数为 2。

题目三：已知函数 h(x) = e^x + 2x - 1，求 h'(x) 的值。

解答三：函数 h(x) = e^x + 2x - 1 中出现了指数函数 e^x，我们知道 e^x 的导数仍然是 e^x，即 (e^x)' = e^x。

而对于常数项 2x - 1，其导数为 2。

因此，h'(x) = (e^x)' + (2x - 1)' = e^x + 2。

所以，函数 h(x) = e^x + 2x - 1 的导数 h'(x) 的值为 e^x + 2。

题目四：已知函数 k(x) = sin(x) + cos(x)，求 k'(x) 的导数。