12.2 三角形的性质(3)多边形的内角和(课时练习)-2016-2017学年八年级数学上册(原卷版)

第03课 三角形的内角和及多边形内外角和课程标准课标解读1．会用不同的方法证明三角形的内角和定理．2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题． 1.掌握三角形内角和定理的应用． 2.掌握三角形内角和定理的证明．知识点01 三角形的内角（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的 角. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于定理证明：三角形内角和是180°；证明：如图，延长BC 到D ，过点C 作CE ∥AB ，（3）三角形内角和定理的作用： ①； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数； ③求一个三角形中各角之间的关系.目标导航知识精讲知识点02 三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和为 . （2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的 .（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和.②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角.知识点03 多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形.的多边形叫做正多边形；注意：是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.（二）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从n边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n边形一共有条对角线.（三）多边形的内角和公式：n边形的内角和为；内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数.（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于.外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点知识点04 镶嵌（一）平面镶嵌的定义：，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形.考法01 三角形的内角与外角【典例1】若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大44°，则此三角形的最大角是______.【典例2】如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．【典例3】如图，AB CD∥，75B︒∠=，27E︒∠=，则D∠的度数为（）A．45︒B．48︒C．50︒D．58︒考法02 多边形内外交和及镶嵌【典例4】已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【典例5】已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).能力拓展A．12B．10C．8D．6题组A 基础过关练1．在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°3．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=_________．4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C5．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°6．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米分层提分8．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒题组B 能力提升练1．在ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A．必有一个角等于30B．必有一个角等于45︒C．必有一个角等于60︒D．必有一个角等于90︒2．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是()A．90+12x B．90-12x C．90+2x D．90+x3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A．180°B．360°C．540°D．720°4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）5．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360ºB．250ºC．180ºD．140º6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠7．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为3000°，则内角和是______．8．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是__9．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．题组C 培优拔尖练1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或72．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．143．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．3004．一个多边形除一个内角外其余内角和为1510°，则这个多边形共有对角线_________条．5．阅读下列材料：情形一：如图①，在ABC 中，沿等腰三角形ABC 的顶角BAC ∠的平分线1AB 折叠，若点B 与点C 重合，则称BAC ∠是ABC 的“好角”，如图②，在ABC 中，先沿BAC ∠的平分线1AB 折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿11B AC ∠的平分线12A B 折叠，若点1B 与点C 重合，则称BAC ∠是ABC 的“好角”． 情形二：如图③，在ABC 中，先沿BAC ∠的平分线1AB 折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿11B AC ∠的平分线11A B 折叠，剪掉重复部分⋯重复折叠n 次，最终若点1n B -与点C 重合，则称BAC ∠是ABC 的“好角”，探究发现：(不妨设)B C ∠≥∠()1如图①，若BAC ∠是ABC 的“好角”，则B 与C ∠的数量关系是：______． ()2如图②，若BAC ∠是ABC 的“好角”，则B 与C ∠的数量关系是：______． ()3如图③，若BAC ∠是ABC 的“好角”，则B 与C ∠的数量关系是：______．应用提升：()4如果一个三角形的三个角分别为15，60，105，我们发现60和105的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是12，求另外两个角的度数．6．阅读材料：如图1，AB 、CD 交于点O ，我们把△AOD 和△BOC 叫做对顶三角形．结论：若△AOD 和△BOC 是对顶三角形，则∠A +∠D ＝∠B +∠C ． 结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A +∠B +∠ACE +∠ADB +∠E 的度数． 解：连接CD ，由对顶三角形的性质得：∠B +∠E ＝∠1+∠2， 在△ACD 中，∵∠A +∠ACD +∠ADC ＝180°， 即∠A +∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A +∠ACE +∠B +∠E +ADB ＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题：（1）如图①，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝ ； （2）如图②，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G ＝ ； （3）如图③，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H ＝ ；（4）如图④，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H +∠M +∠N ＝ ； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．7．如图1，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在四边形ABDE 内点C ’的位置， （1）①若0120,250∠=∠=，则C ∠= ； ②若042C ∠=，则12∠+∠= ；③探索C ∠ 、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由； （2）直接按照所得结论，填空：①如图中，将△ABC 纸片再沿FG 、MN 折叠，使点A 、B 分别落在△ABC 内点A ’、B ’的位置，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ；②如图中，将四边形ABCD 按照上面方式折叠，则128∠+∠++∠= ； ③若将n 边形123n A A A A 也按照上面方式折叠，则122n ∠+∠++∠= ；（3）如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边AC 上方点'C 的位置， 探索C ∠、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由.。

小学数学知识归纳多边形的内角和与外角性质多边形是数学中一个重要的概念，指的是由多个线段组成的封闭图形。

在小学数学中，我们常常研究多边形的内角和与外角性质。

在本文中，我们将对多边形的内角和外角进行归纳总结。

一、多边形的内角和性质多边形的内角和是指多边形内部所有内角的和。

下面我们就不同类型的多边形进行内角和的归纳总结。

1. 三角形的内角和性质三角形是最简单的多边形，它有三个内角。

根据数学定理，三角形的内角和等于180度。

这是因为，三角形可以被看作是平面上的三个点所确定的图形，其中每个角占据了1/3的空间，因此三角形的内角和为180度。

2. 四边形的内角和性质四边形是指具有四条边的多边形。

常见的四边形有矩形、正方形、梯形等。

不同类型的四边形内角和存在一定的规律。

- 矩形：矩形有四个内角，其中每个角都是90度。

因此，矩形的内角和为360度。

- 正方形：正方形也有四个内角，每个角也都是90度。

因此，正方形的内角和也为360度。

- 梯形：梯形的内角和等于180度。

但需要注意的是，梯形的两边并不平行，因此无法像三角形、矩形和正方形那样简单地计算内角和。

3. 多边形的内角和公式对于n边形，我们可以使用以下公式计算其内角和：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式适用于所有的多边形，包括三角形、四边形以及更多边的多边形。

二、多边形的外角性质多边形的外角是指由多边形的一条边与其相邻的两条边所围成的角。

而多边形的外角和是指多边形内部所有外角的和。

下面我们将对多边形的外角性质进行归纳总结。

1. 多边形的外角和公式与内角和类似，多边形的外角和也存在一个公式可供计算。

外角和 = 360度这个公式适用于所有的多边形，不论边数多少，均满足外角和等于360度的性质。

2. 内角与外角的关系内角和与外角和之间有一定的关系。

我们可以发现，一个内角与相邻的一个外角相加等于180度。

这是因为，内角与外角之间相当于两个互补角。

三角形的内角外角及多边形的内角1.三角形内角与外角定理及性质⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.例1.如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．例2.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B 和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．例3.如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.变式练习1.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________．2.如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是()A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC＝∠AEB C．∠ADC<∠AEB D．不确定第2题第3题3.如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB 的度数4.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．5.如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为第5题第7题第8题6.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠34.如图，△ABC中，∠B和∠C的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝()A.12(90°－∠A) B．90°－∠A C.12(180°－∠A) D．180°－∠A1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，7公式(1)多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° (2)多边形的外角和：多边形的外角和为360°.(3)多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.例 4.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例5.如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21变式练习1.一个正多边形的一个内角为162°,则这个多边形的边数为 .2.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则(m －k)n 为多少？3. 如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形，试求出∠1，∠2，∠3的度数。

《三角形》多边形及其内角和练习卷填空题（1）八边形的内角和是___________°，如果八边形的各个内角都相等，那么它的一个内角等于__________°（2）已知一个多边形的内角和是2520°，则这个多边形的边数是_____________。

（3）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是____________边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形的边数为__________。

（5）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和等于________°（6）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为_________条.（7）正十边形的每个内角都等于___________°.（8）若n 边形的内角和是它外角和的2倍，则n 等于_________。

（9）六边形的四个内角的度数和为600°，另两个内角度数相等，则与另外两个内角相邻的每个外角的度数是_____________°。

（10）四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D,∠A 的外角为120°，则∠C 的度数是____（11）正五边形的内角和与外角和之比为____________。

（12）各内角相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为5∶1，则它是______边形。

解答题1、各角都相等的多边形，每个内角都是它相邻的外角的n 倍，则此多边形是几边形.2、已知一个多边形的内角和比它的外角和多180°，求这个多边形的边数.3、一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，求这个多边形的边数.4、如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?5、将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A. 三角形B.四边形C.五边形D.六边形：n=3n=2n=16、7.如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH +HB +HC +HD 为最小，说明理由.8、如图，点F 在CD 上，∠E+∠C=190°，∠D+∠EAF=170°，问AF 与BC 有什么关系？为什么？9、已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°. （1）求∠DAE 的度数。

多边形的内角和计算练习题一、选择题1、一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形是（）A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A 8B 9C 10D 113、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A 600°B 720°C 900°D 1080°4、一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数为（）A 7B 8C 9D 105、若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数是（）A 7B 8C 9D 10二、填空题1、一个多边形的内角和是 1800°，则它是_____边形。

2、若一个多边形的每一个内角都等于 150°，则这个多边形是_____边形。

3、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是_____边形。

4、若一个多边形的内角和与外角和的总和为 1800°，则这个多边形是_____边形。

5、一个多边形的边数增加 1，则内角和增加_____度。

三、解答题1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，求这个多边形的边数。

2、若一个多边形的内角和是外角和的5 倍，求这个多边形的边数。

3、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角大 36°，求这个多边形的边数。

4、一个多边形除一个内角外，其余内角之和是 2570°，求这个内角的度数以及多边形的边数。

5、小明在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得出内角和为 600°，你能帮他算出这个多边形的内角和以及少算的那个内角的度数吗？6、如图，在四边形 ABCD 中，∠A ＝ 140°，∠D ＝ 80°。

（1）∠B ＋∠C ＝？（2）若四边形 ABCD 的内角和为 360°，求∠B 和∠C 的度数分别是多少？7、一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数。

知识点多边形的内角和与外角性质知识点：多边形的内角和与外角性质多边形是几何学中的基本概念之一，它由若干条直线段首尾相连而成，形成一个封闭的图形。

根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。

在多边形中，我们关注的一个重要性质就是多边形的内角和与外角性质。

一、多边形的内角和性质多边形的内角和是指多边形中所有内角的度数之和。

对于n边形，其内角和可以通过以下公式计算：内角和 = (n-2) × 180°以三角形为例，三角形是由三条边组成的多边形。

根据内角和性质，三角形的内角和恒为180°。

即三角形的三个内角的度数之和始终等于180°。

对于四边形，四边形是由四条边组成的多边形。

根据内角和性质，四边形的内角和恒为360°。

即四边形的四个内角的度数之和始终等于360°。

同样地，我们可以推广到多边形的情况。

对于任意n边形，其内角和恒为(n-2) × 180°。

多边形的每个内角的度数之和始终等于(n-2) ×180°。

二、多边形的外角性质多边形的外角是指由多边形的一条边和其相邻的一条边所组成的角。

相邻边是指连接同一个顶点的两条边。

对于n边形，每个外角的度数可以通过以下公式计算：每个外角的度数 = 360° / n以正多边形为例，正多边形是指边长和内角都相等的多边形。

对于正n边形，每个内角的度数为(180° × (n-2)) / n，每个外角的度数为360°/ n。

可以发现，正多边形的每个内角和每个外角的度数之和均为180°。

三、内角和与外角的关系多边形的内角和与外角有着特殊的关系。

对于任意n边形，其内角和与外角和之间存在以下关系：内角和 + 外角和 = 360°这个关系可以通过推导得到。

由于多边形的每个外角的度数为360°/ n，n个外角的度数之和为360°。

多边形及其内角和练习题(含答案)1.如果四边形ABCD中∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的角度是多少？选项：A.80° B.90° C.170° D.20°2.如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有多少条边？选项：A.9 B.8 C.7 D.63.内角和等于外角和的两倍的多边形是什么形状？选项：A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和是多少度？5.正十边形的每个内角的度数是多少？每个外角的度数是多少？6.图中有多少种不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8.求下列图形中x的值：9.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。

BE与DF有什么位置关系？为什么？10.有10个城市进行篮球比赛，每个城市派出3个代表队参加比赛，规定同一城市间的代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。

按照这个规定，所有代表队需要打多少场比赛？11.在一个五边形的每个顶点处以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。

12.(1) 已知一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是什么形状？选项：A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (2) 五边形的内角和是多少度？13.一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有几个钝角？选项：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.(1) 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？猜想并探索：n边形有几条对角线？(2) 一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和会增加多少度？如果将n边形的边数增加1倍，那么它的内角和会增加多少度？16.壁虎想捕捉一只害虫，它在油罐下底边A处，害虫在油罐上边缘B处。

第十一章三角形第三部分：多边形及其内角和一、学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．知道多边形的内角和与外角和定理；运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．二、知识精讲知识点1：基本概念（1）在平面内，由一些线段相接组成的叫做多边形。

（2）多边形组成的角叫做多边形的内角。

（3）多边形的边与它的的邻边的组成的角叫做多边形的外角。

（4）连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）都相等，都相等的多边形叫做正多边形。

【例1】探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．（4）猜想：①从100 边形的一个顶点出发可以画条对角线，把100 边形分成了个三角形；100 边形共有条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n分成了个三角形；n 边形共有条对角线．【题组训练】：1.从n边形的一个顶点出发可作条对角线，从n边形n个顶点出发可作条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为条．2.过m边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有2条对角线，则（m-k）3.过十边形的一个顶点可作出条对角线，把十边形分成了个三角形。

4.十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。

5.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是6.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，这个多边形的边数是。

7.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形8.九边形的对角线有（）A.25 条B.31 条C.27 条D.30 条知识点2：多边形的内角和与外角和n 边形的内角和= ;任意多边形的外角和都为 .【例1】探索规律：【例2】一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。