方程的根与函数的零点

函数与方程及函数的应用1．函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．2．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.考点一函数的零点例1 (1)(2013·重庆)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x －a)的两个零点分别位于区间( )A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内(2)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln x －x 2＋2x x >0，2x ＋1x ≤0，的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 (1)A (2)D解析 (1)由于a <b <c ，所以f (a )＝0＋(a －b )(a －c )＋0>0，f (b )＝(b －c )(b －a )<0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0.因此有f (a )·f (b )<0，f (b )·f (c )<0，又因f (x )是关于x 的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f (x )的两零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内，故选A.(2)依题意，当x >0时，在同一个直角坐标系中分别作出y ＝ln x 和y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1的图象，可知它们有两个交点；当x ≤0时，作出y ＝2x ＋1的图象，可知它和x 轴有一个交点．综合知，函数y ＝f (x )有三个零点．(1)函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①函数零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．(2)提醒：函数的零点不是点，是方程f (x )＝0的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零．函数的零点也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标．(1)(2012·天津)函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 (2)已知函数f (x )＝a x ＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z )，其中常数a 、b 满足2a ＝3,3b ＝2，则n ＝________.答案 (1)B (2)－1解析 (1)先判断函数的单调性，再确定零点．因为f ′(x )＝2x ln 2＋3x 2>0，所以函数f (x )＝2x ＋x 3－2在(0,1)上递增，且f (0)＝1＋0－2＝－1<0，f (1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．(2)f (x )＝a x ＋x －b 的零点x 0就是方程a x ＝－x ＋b 的根．设y 1＝a x ，y 2＝－x ＋b ，故x 0就是两函数交点的横坐标，如图，当x ＝－1时，y 1＝1a＝log 32<y 2＝1＋b ＝1＋log 32， ∴－1<x 0<0，∴n ＝－1.考点二 与函数有关的自定义问题例2 若对于定义在R 上的函数f (x )，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R )使得f (x＋λ)＋λf (x )＝0对任意实数都成立，则称f (x )是一个“λ－伴随函数”．有下列关于“λ－伴随函数”的结论：①f (x )＝0是常数函数中唯一一个“λ－伴随函数”；②f (x )＝x 是“λ－伴随函数”；③f (x )＝x 2是“λ－伴随函数”；④“12－伴随函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4先理解新定义“λ－伴随函数”的意义，然后对给出的函数逐一用定义检验，从而判断所给命题的正确性．答案 A解析 对于①，若f (x )＝c ≠0，取λ＝－1，则f (x －1)－f (x )＝c －c ＝0，即f (x )＝c ≠0是一个“λ－伴随函数”，故①不正确．对于②，若f (x )＝x 是一个“λ－伴随函数”，则(x ＋λ)＋λx ＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾，故②不正确．对于③，若f (x )＝x 2是一个“λ－伴随函数”，则(x ＋λ)2＋λx 2＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾，故③不正确．对于④，若f (x )是“12－伴随函数”， 则f (x ＋12)＋12f (x )＝0，取x ＝0， 则f (12)＋12f (0)＝0， 若f (0)，f (12)任意一个为0，函数f (x )有零点；若f (0)，f (12)均不为0， 则f (0)，f (12)异号，由零点存在性定理， 知f (x )在(0，12)内存在零点x 0， 所以④正确．故选A. 函数的创新命题是高考命题的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本题中的“λ－伴随函数”，要求在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题．解决这类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的新信息进行有效的整合，并转化为熟悉的知识加以解决，即检验f (x ＋λ)＋λf (x )＝0对任意实数都成立．若平面直角坐标系内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数f (x )的图象上；②P ，Q 关于y 轴对称，则称点对(P ，Q )是函数f (x )的图象上的一个“镜像点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P )看作同一个“镜像点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos πx x <0，log 3x x >0，则f (x )的图象上的“镜像点对”有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 答案 C解析 依题意，设点P (x 0，y 0)，Q (－x 0，y 0)(其中x 0>0)，若点对(P ，Q )是函数f (x )的图象上的一个“镜像点对”，则有⎩⎪⎨⎪⎧ y 0＝log 3x 0，y 0＝cos π－x 0＝cos πx 0，所以log 3x 0＝cos πx 0，即x 0是方程log 3x ＝cos πx 的根．在同一个直角坐标系中画出函数y ＝log 3x 与y ＝cos πx 的图象，可知这两个图象共有3个交点，即函数f (x )的图象的“镜像点对”共有3对．故选C.考点三 函数模型及其应用例3 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x (时)的关系为f (x )＝|xx 2＋1－a |＋2a ＋23，x ∈[0,24]，其中a 是与气象有关的参数，且a ∈[0，12]，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．(1)令t ＝xx 2＋1，x ∈[0,24]，求t 的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？(1)分x ＝0和x ≠0两种情况，当x ≠0时变形使用基本不等式求解．(2)利用换元法把函数f (x )转化成g (t )＝|t －a |＋2a ＋23，再把函数g (t )写成分段函数后求M (a )．解 (1)当x ＝0时，t ＝0；当0<x ≤24时，x ＋1x≥2(当x ＝1时取等号)， ∴t ＝x x 2＋1＝1x ＋1x∈(0，12]，即t 的取值范围是[0，12]． (2)当a ∈[0，12]时，记g (t )＝|t －a |＋2a ＋23， 则g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t ＋3a ＋23，0≤t ≤a ，t ＋a ＋23，a <t ≤12.∵g (t )在[0，a ]上单调递减，在(a ，12]上单调递增， 且g (0)＝3a ＋23，g (12)＝a ＋76， g (0)－g (12)＝2(a －14)．故M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ g12，0≤a ≤14，g 0，14<a ≤12.即M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋76，0≤a ≤14，3a ＋23，14<a ≤12. 当0≤a ≤14时，M (a )＝a ＋76<2显然成立； 由⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋23≤2，14<a ≤12，得14<a ≤49， ∴当且仅当0≤a ≤49时，M (a )≤2. 故当0≤a ≤49时不超标，当49<a ≤12时超标． (1)解答函数应用题的关键将实际问题中的数量关系转化为函数模型，常见模型有：一次或二次函数模型；分式函数模型；指数式函数模型等．(2)对函数模型求最值的常用方法单调性法、基本不等式法及导数法．(3)本题中的函数与方程思想：①在求t 的范围时，把t 看作是x 的函数，在求M (a )时，把综合放射性污染指数看作是t 的函数．②在确定综合放射性污染指数是否超标时，用到了方程的思想．某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升)满足y ＝mf (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 216＋2，0<x ≤4，x ＋142x －2，x >4，当药剂在水中的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．(1)如果投放的药剂质量为m ＝4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放药剂质量为m ，为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的最小值．解 (1)由题意，得当药剂质量m ＝4时，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋80<x ≤4，2x ＋28x －1x >4.当0<x ≤4时x 24＋8≥4，显然符合题意． 当x >4时2x ＋28x －1≥4，解得4<x ≤16. 综上0<x ≤16.所以自来水达到有效净化一共可持续16天．(2)由y ＝m ·f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ mx 216＋2m 0<x ≤4，m x ＋142x －2x >4，得 当0<x ≤4时，y ＝mx 216＋2m 在区间(0,4]上单调递增，即2m <y ≤3m ；当x >4时，y ′＝－30m 2x －22<0， ∴函数在区间(4,7]上单调递减，即7m 4≤y <3m ， 综上知，7m 4≤y ≤3m ， 为使4≤y ≤10恒成立，只要7m 4≥4且3m ≤10即可， 即167≤m ≤103.。

方程的根与函数的零点（精选7篇）方程的根与函数的零点篇1第一课时： 3.1.1教学要求：结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；把握零点存在的判定条件.教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，把握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：一、复习预备：思索：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系？.二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：① 探讨：方程x -2x-3=o 的根是什么？函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?方程x -2x+1=0的根是什么？函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点？方程x -2x+3=0的根是什么？函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点？② 依据以上探讨，让同学自己归纳并发觉得出结论：→推广到y=f(x)呢？一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.④ 争论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x 轴交点的横坐标的关系？结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点⑤ 练习：求下列函数的零点；→ 小结：二次函数零点状况2、教学零点存在性定理及应用：① 探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观看f(2)和f(0)的符号②观看下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点； _____0（＜或＞).③定理：假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.④ 应用：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数. （试争论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.⑥ 练习：求函数的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1. p97, 1,题 2,题（老师计算机演示，同学回答）2. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.3. 求下列函数的零点：；；；.4.已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点右侧，求的值.5. 作业：p102, 2题；p125 1题其次课时： 3.1.2用二分法求方程的近似解教学要求：依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解，使同学体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学重点：用二分法求方程的近似解.教学重点：恰当的使用信息工具.教学过程：一、复习预备：1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2. 探究：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？材料：高次多项式方程公式解的探究史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却始终没有胜利，到了十九世纪，依据阿贝尔（abel）和伽罗瓦（galois）的讨论，人们熟悉到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当简单，一般来讲并不相宜作详细计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中非常重要的课题二、讲授新课：1. 教学二分法的思想及步骤：① 出示例：有12个小球，质量匀称，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. （让同学们自由发言，找出最好的方法）解：第一次，两端各放六个球，低的那一端肯定有重球其次次，两端各放三个球，低的那一端肯定有重球第三次，两端各放一个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？② 探究：的零点所在区间？如何找出这个零点？→ 师生用二分法探究③ 定义二分法的概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)④ 探究：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：a.确定区间，验证，给定精度ε；b. 求区间的中点；c. 计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；d. 推断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4.2. 教学例题：① 出示例：借助计算器或计算机用二分法求方程2 +3x=7的近似解. （师生共练）② 练习：求函数的一个正数零点（精确到）3. 小结：二分法的概念, 二分法的步骤；注意二分法思想三、巩固练习：1. p100, 1,题 2,题； 2. 求方程的解的个数及其大致所在区间.3. 用二分法求的近似值；4. 求方程的实数解个数：；5. 作业：p102 3，4题，阅读p105框图方程的根与函数的零点篇2一、教学内容解析本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理。

方程的根与函数的零点1. 引言在数学中，方程的根和函数的零点是非常重要的概念。

它们在代数、微积分、几何等多个领域中都有着广泛的应用。

本文将详细介绍方程的根和函数的零点的概念及其在数学中的应用。

2. 方程的根2.1 什么是方程的根？方程是通过等号连接的两个算式，其中包含一个或多个未知数。

方程的根指的是能够使方程等式成立的未知数的取值。

比如，对于一元二次方程ax2+bx+c=0来说，方程的根就是使等式成立的x的值。

2.2 方程的根的分类根据方程的次数和复数域中的性质，方程的根可以分为以下分类：•一元一次方程：ax+b=0，其中a eq0。

该方程的根为$x=-\\frac{b}{a}$。

•一元二次方程：ax2+bx+c=0，其中a eq0。

该方程的根可以通过求解二次方程的判别式来得到：–当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实根。

–当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实根。

–当b2−4ac<0时，方程有两个共轭复根。

•一元三次方程、一元四次方程以及更高次的方程，求解根的方法相对复杂。

2.3 方程根的性质方程根的性质是研究方程的重要内容之一。

以下是一些常见的方程根的性质：•一元一次方程的根：即线性方程ax+b=0的根，其中a和b为常数。

该方程的根为 $x=-\\frac{b}{a}$。

由此可见，一元一次方程的根只有一个，且是唯一的。

•一元二次方程的根：即二次方程ax2+bx+c=0的根，其中a、b和c为常数。

根据判别式b2−4ac的值，可以分为实数根和复数根。

当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于零时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于零时，方程有两个共轭复数根。

3. 函数的零点3.1 什么是函数的零点？函数是自变量和因变量之间的关系，函数的零点即函数取值为零的点。

对于实数域上的函数f(x)，其零点即满足f(x)=0的x的值。

3.2 函数的零点与方程的根的联系函数的零点与方程的根有很密切的联系。

函数与方程中的根与零点的概念与计算根据数学的定义，函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的规则。

方程则是描述了两个表达式之间相等的关系。

在函数和方程的应用中，我们经常会遇到根与零点的概念。

本文将详细介绍根与零点的含义以及它们在函数与方程中的计算方法。

一、根与零点的概念1. 根的定义在函数中，根是指使得函数的值等于零的输入值。

简而言之，根是函数的解，它使得函数的取值为零。

2. 零点的定义在方程中，零点是指使得方程两边相等的解。

换句话说，零点是使得方程取值为零的横坐标值。

在函数与方程中，根与零点可以说是同义词，它们描述了使得函数值或方程两边等式成立的输入值。

二、根与零点的计算方法1. 函数中的根与零点计算对于函数而言，计算根或零点的方法取决于函数的形式。

下面以一次函数和二次函数为例，介绍它们的计算方法。

（1）一次函数的根与零点计算一次函数的一般形式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是已知常数。

要计算一次函数的根，令 f(x) = 0，然后解方程 ax + b = 0，可以得到 x 的值。

这个 x 就是一次函数的根或零点。

（2）二次函数的根与零点计算二次函数的一般形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是已知常数。

要计算二次函数的根，可以使用求根公式或配方法。

- 求根公式：对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，根的计算公式为 x= (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

将方程 f(x) = 0 代入公式中，可以得到二次函数的根。

- 配方法：对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以通过配方法将其转化为完全平方的形式。

然后再通过提取平方根的方式得到根。

2. 方程中的根与零点计算方程中的根与零点计算依然是解方程。

根据方程的形式，选择适当的方法进行计算。

例如，对于线性方程 ax + b = 0，可以直接通过移项和除以系数 a 得到根。

函数的零点和方程的根数学史数学中的函数和方程是两个非常重要的概念，它们在数学的发展史上扮演着至关重要的角色。

其中，函数的零点和方程的根更是数学中的重要概念，它们的发展历程也是数学史上的重要组成部分。

函数的零点是指函数在某一点上的取值为零的点，也就是函数图像与x轴相交的点。

函数的零点在数学中有着广泛的应用，比如在求解方程、计算曲线的交点等方面都有着重要的作用。

在古希腊时期，欧多克索斯就提出了求解一次方程的方法，他通过将方程转化为等式的形式，然后通过变形的方式求解方程的根。

这种方法虽然简单，但只适用于一次方程的求解。

到了16世纪，意大利数学家卡尔达诺提出了求解三次方程的方法，他通过将三次方程转化为二次方程的形式，然后再通过求解二次方程的方法来求解三次方程的根。

这种方法虽然比欧多克索斯的方法更加复杂，但却可以求解更高次的方程。

到了17世纪，法国数学家笛卡尔提出了坐标系的概念，这使得函数的图像可以用数学的方式来表示。

同时，牛顿和莱布尼茨也分别独立地发明了微积分学，这使得函数的零点可以更加精确地求解。

到了18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家又进一步发展了微积分学的理论，使得函数的零点可以更加方便地求解。

方程的根是指方程的解，也就是使得方程成立的未知数的值。

在古希腊时期，欧多克索斯就提出了求解一次方程的方法，他通过将方程转化为等式的形式，然后通过变形的方式求解方程的根。

到了16世纪，意大利数学家卡尔达诺提出了求解三次方程的方法，他通过将三次方程转化为二次方程的形式，然后再通过求解二次方程的方法来求解三次方程的根。

到了18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家又进一步发展了方程的理论，使得方程的根可以更加方便地求解。

函数的零点和方程的根是数学中的重要概念，它们的发展历程也是数学史上的重要组成部分。

随着数学的不断发展，函数的零点和方程的根的求解方法也在不断地改进和完善，这使得数学的应用范围更加广泛，也为人类的科学技术进步做出了重要的贡献。

函数的零点与方程根的关系
3．函数的零点与方程根的关系
【函数的零点与方程根的关系】
函数的零点表示的是函数与x 轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的．但是，他们的解法其实质是一样的．
【解法】
求方程的根就是解方程，把所有的解求出来，一般要求的是二次函数或者方程组，这里不多讲了．我们重点来探讨一下函数零点的求法（配方法）．
例题：求函数f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70 的零点．
解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70
＝（x﹣5）•（x+7）•（x+2）•（x+1）
∴函数f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70 的零点是：5、﹣7、﹣2、﹣1．
通过这个题，我们发现求函数的零点常用的方法就是配方法，把他配成若干个一次函数的乘积或者是二次函数的乘积，最后把它转化为求基本函数的零点或者说求基本函数等于 0 时的解即可．
【考查趋势】
考的比较少，了解相关的概念和基本的求法即可．
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