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第六章 套利定价模型

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套利定价模型名词解释

套利定价模型名词解释

套利定价模型名词解释
套利定价模型是一种金融学中用于衡量和估计资产价格的理论模型。

该模型基于套利原理，认为在市场上不存在任何无风险套利机会。

换
言之，如果存在两个或多个市场上的资产，其价格不同但具有相同的
收益或风险特征，则投资者可以通过买入低价资产并卖出高价资产来
实现无风险套利。

套利定价模型主要用于评估期权和其他衍生品的价格。

它基于期权定
价理论和黑-斯科尔斯（Black-Scholes）公式，考虑到标的资产价格、行权价格、时间到期、波动率等因素，并根据市场上其他相关资产的
价格进行调整。

该模型主要包括两个部分：一是确定标的资产价格和波动率等参数；
二是使用这些参数计算期权或其他衍生品的合理价格。

其中，第一部
分通常采用历史数据和统计方法进行估计；第二部分则需要使用复杂
的数学公式和计算机程序进行计算。

套利定价模型在金融市场中具有广泛应用。

它可以帮助投资者更好地
理解期权和其他衍生品的定价规律，并为投资决策提供参考。

同时，
该模型也为金融机构和交易所提供了一种有效的价格发现工具，有助
于促进市场的流动性和稳定性。

《套利定价模型》PPT课件_OK

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经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。

套利定价模型

套利定价模型

套利定价模型套利定价模型是金融市场中常用的一种工具，用于评估和确定资产的合理价格。

在金融市场中，套利是指利用价格差异来获得无风险利润的操作。

套利定价模型的主要目标是通过分析不同资产之间的价格关系，发现并利用这些价格关系中的套利机会。

套利定价模型的基本原理套利定价模型的基本原理建立在如下假设之上：1.市场有效性假设：市场上的所有信息都是公开的，价格会反映所有信息。

2.无套利机会假设：不存在可以获得无风险利润的机会。

3.风险中立定价：市场参与者在评估风险时是中立的。

基于这些假设，套利定价模型通过建立数学模型来评估资产间的关系，进而确定资产的合理价格。

套利定价模型可以分为两类：静态套利定价模型和动态套利定价模型。

静态套利定价模型静态套利定价模型是一种基于资产当前价格和市场条件的套利定价方法。

该模型主要通过对不同资产之间的价格差异进行分析，寻找套利机会。

静态套利定价模型的核心思想是当资产的价格不符合其内在价值时，即存在套利机会。

静态套利定价模型包括套利交易、配对交易等策略，通过同时买入低估价资产和卖出高估价资产来获得套利收益。

这些模型通常会考虑市场的成本、流动性和交易限制等因素，以保证套利策略的执行。

动态套利定价模型动态套利定价模型是一种基于资产价格历史数据和市场预期的套利定价方法。

该模型通过对资产价格的走势和市场情况的预测，确定资产的未来价格，并寻找套利机会。

动态套利定价模型通常包括基于时间序列分析的模型、基于协整关系的模型等方法。

这些模型会考虑资产的风险和收益，以及市场的波动性和不确定性，来预测未来的价格走势。

应用与发展套利定价模型在金融市场中被广泛应用。

投资者可以利用这些模型来评估资产的价值，发现套利机会，并制定投资策略。

同时，金融机构和监管部门也可以利用套利定价模型来监测市场风险和市场操纵行为。

随着金融市场的发展和变化，套利定价模型也在不断发展和演变。

学者们不断提出新的模型和方法，以适应不断变化的市场环境。

第六章因子模型和套利定价理论(APT)

第六章因子模型和套利定价理论(APT)
– 第三，证券回报率中不能由因子模型解释的局部是 该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有局 部无关，也与因子的运动无关。
因子模型在证券组合管理中的应用
– 在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量
– 刻画证券组合对因子的敏感度
如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，区分这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。
EiI 0
例子：Flyer公司股票的下一个月回报率
– 这里
R R U
– R 表示实际月回报率
– R 表示期望回报率
–
表示回报率的非期望局部
U
• 期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资
者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何
种因素影响回报率地全部了解。
• 回报率的非期望局部由下一个月内显示地信息导 致，例如
6
2.9
A股票回报率
14.3% 19.2 23.4 15.6
9.2 13.0
rt
r6 13.0%
e6 3.2%
4%
GDP6 2.9%
GDPt
– 图6-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵 轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示 表6-1中，在给定的年份，A的回报率与GDP 增长率的关系。通过线性回归分析，我们得
由于在实际中，证券的回报率往往不只 受市场指标变动的影响，所以，在估计 证券的期望回报率、方差以及协方差的 准确度方面，多因子模型比市场模型更 有效。
作为一种回报率产生过程，因子模型具 有以下几个特点。
– 第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券 价格的经济因素。
– 第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回 报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子 运动的共同反响导致的。

第六章 指数模型和套利定价理论

第六章 指数模型和套利定价理论
rt a bGDPt t
• 证券i在任何t期的回报率包含了三部分：
rit ai bi Ft it
• 单指数模型的最一般形式
r i
ai
bi F
i
Ei 0
CovF,i 0 Covi ,i 0
r i
ai
bi F

2 i
w2 0.075
w3 0.175
0.15w1 0.21w2 0.12w3 0
• 假设市场指数是一个充分分散的投资组合，其期望收 益为10％，收益偏离期望的离差（如 rM 10% ）可以 视为系统性因素。国库券收益率为4％。
1、若其 为2/3，那么它的期望收益应该为多少？
（一）指数模型估计 1、时间序列法 2、横截面法 3、因素分析法
（二）因子识别 1、外部因子 2、萃取因子 3、公司特质因子
第二节 套利定价理论
➢ 套利与套利均衡 ➢ 套利组合 ➢ 套利定价理论模型 ➢ APT和CAPM的比较
一、套利与套利均衡
• 套利是投资者利用证券市场上的套利机会来赚 取无风险利润的行为。
n充分大
wiei 0
i 1
n
wiri 0
i1
ri 0 1bi
ri f 1bi1 2bi2
ri f 1bi1 2bi2 ... kbik
假设有两个因素投资组合，组合1和组合2，其
期望收益分别为 Er1 10% 和 Er2 12% 。
四、多指数模型
（一）双因素模型 假定证券回报率的生成包含两个因素，即
rit ai bi1F1t bi2F2t it
ri i bi1F1 bi 2 F2

金融经济学课件：第6章套利定价模型

金融经济学课件：第6章套利定价模型

• 2、两者的区别是，APT是一种分析回 报率如何生成的模型，它认为证券的 回报率是由一个或多个因素决定的， 而CAPM则认为唯一影响证券回报率 的是市场证券组合。
• 教材习题 • （1） • （2） • （3） • （4）
练习
• 为正数，因此我们可以通过卖出274.5万元的第三 种股票（等于－0.183 1500万元）同时买入150 万元第一种股票（等于0.11500万元）和124.5万 元第二种股票（等于0.0831500万元）就能使投 资组合的期望回报率提高0.881%。
• （0.1，0.083, -0.183）为一个套利证券组合 。
敏感性；
• 第三，估计出因子的预期值。
6.6 APT与CAPM的关系
• APT与CAPM既有区别，又有联系。 • 1、联系:首先两者都是一种均衡模型，前
者假设当市场处于均衡状态时将不存在套利机 会，从而能将证券的期望回报率确定下来，它 体现的是整个市场上给出的一种合理的定价— —投资者无套利机会可利用，当然，现实中不 可能完全消除套利机会，相反地，正是因为套 利机会的存在才促使投资者去套利，而套利的 结果反过来又使得套利机会的消失。 • 而CAPM则是一种理想的一步到位均衡模 型，它强调的是证券市场上所有证券的供需均 达到均衡，进而决定各证券的期望回报率。
第六章 套利定价模型
6.1 因子模型
rˆi 1 iM rf iM rˆM ˆi
• 市场模型认为股票的回报率由市场指数的回 报率这一唯一的因素决定。推而广之，我们可 以认为风险证券的回报率由经济中某一因素来 决定,这一因素不一定是市场组合。
• 因子模型认为各种证券的回报率均受某个 或某几个共同因素影响。各种证券回报率 之所以相关主要是因为它们都会对这些共 同的因素起反应。因子模型的主要目的就 是找出这些因素并确定证券回报率对这些 因素变动的敏感度。

第6章 因素模型与套利定价理论2

第6章 因素模型与套利定价理论2

期望收益(%)
因素敏感性系数 bi
特定企业标准差（%）
证券A 证券B

13 18
0.8 1.2
30 40
共同因素的标准差为22%，无风险收益率为8%。求： （1）股票A、B的标准差。
B 1.22 0.222 0.42 47.93%
A 0.82 0.222 0.32 34.78%


APT与CAPM的假设条件不同。 APT与CAPM形成均衡状态的机理不同。 在一定的条件下，APT与CAPM是一致的。
三、套利定价模型的应用与实 证检验

套利定价模型的应用 套利定价模型的实证检验 对APT的评价
ri ai i rI i
二、多因素模型


1、多因素模型的提出 通常，证券价格和收益率的变化不会仅仅 受到一个因素的影响。如股票价格，其影 响因素很多，除了国民生产总值的增长率 外，还有银行存款利率、汇率、国债价格 等影响因素。
rit ai bi1F1t biK FKt it
Ri Ei bi1 (F1 F1 ) biK (FK F K ) i


若不存在非系统风险和因素风险：
x1 x2 x N 1
p x11 x2 2
xN N 0
b11 b 12 b1K
b21 b22 b2 K
一、套利定价理论

1、套利定价模型的提出
rit ai bi1 Fit biK FKt it
2、套利与套利组合




套利是指投资者利用同一种资产在不同市场上的 不合理价格关系，或不同资产在同一市场上的不 合理价格关系获取一定数量无风险收益的行为。 一个套利组合应该满足以下三个条件： 不需要额外的资金 不承担因素风险 组合具有正的期望收益率

套利定价理论(精)

套利定价理论(精)

k
i R f
bik
, k 1, 2
这里，λ仍为个体承受每单位因素风险所得的超额收益。
3.精确多因子模型 该情形为资产收益受多种因素影响，但不存在特质风 险，此时，收益生成函数为：
Ri i bik f k , k 1,
i 1
n
,K
运用无套利原理，我们可以得到均衡条件下的套利定价 公式： n E ( Ri ) i 0 bik k , k 1, , n
（三）关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’s Critique） Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见： 1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所 有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差效 率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指 数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何单个 风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变 形引起的，没有实际意义；
(n) z i 0 i 1 (n) lim E[ RA ] n n (n) lim Var[ RA ]0
n
则称 A( n )是一个极限套利组合（系列）
如果存在极限套利机会，则表明个体可以再不花费正德 投资成本，仅承担可以忽略的风险的情况下，获得高额的 收益，显然，在经济达到均衡状态时，极限套利是不存在 的。 下面利用极限套利的定义来证明当资产组合中的资产种 类无限增加时，组合中各资产的特质风险将趋近于零，从 而得到在考虑特质风险条件下的多因素线性定价公式。
xi
x R 0
i 1 i i
n
意味着在市场达到均衡时不存在套利机会，零投资、零风 险组合的收益为零。
（二）精确因子模型
精确因子模型是指资产的收益仅依赖于因子风险因 素，而不考虑资产特质风险的套利定价模型。 1.精确单因子模型 不考虑特质风险，所有资产的收益仅依赖于唯一一种因 素的定价模型。在此假设下，资产的收益生成函数为：

因素模型和套利定价原理(ppt 30页)

因素模型和套利定价原理(ppt 30页)

6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
rp
N
i1
xiri,(xi
1), N
p
1 N
i
i,
Cov(i,j)ij var(1),
var(p)
1 N2
Cov(
i
i,
i
i,)
1 N2
i
var(1)N 1 var(1)
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组
合与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。
当市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方 程的理解构建套利组合。
Nl imvar(p) 0
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
r i i i 1 F 1 i 2 F 2 i N F N i
方程背后的假设是：
• 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； • 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 1. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
缺点
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 比因素分析法 如根据过去反常的收益

套利定价模型

套利定价模型
在双因素模型中，我们需要为每种证券估计4个参数：αi, βi1, βi2以及随机误差的标准差εit。对每个因素，需要估计两个 参数：因素的预期值以及因素的方差。此外还要估计两个因素 的协方差cov(F1, F2)。
i2
2 F
，
主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 2(i ) ，主要
由微观因素影响产生
Sichuan University
一、因子模型
• 协方差：
ij E[Ri E(Ri )][Rj E(Rj )]
i j E[F E(F )]2 i E[ j (F E(F )] j E[i (F E(F )]
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
E(Ri ) (1 i )rf i E(rM )
Sichuan University
一、因子模型
这意味着，单因子模型和资本资产定价模型的参数之 间必然存在下列关系：
i (1 i )rf i i
Sichuan University
一、因子模型
可以再从以下角度看两个贝塔的关系：
期望收益率
非期望部分
Sichuan University
一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8
实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％
② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： ✓ αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券
的期初收益； ✓ βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定

套利定价理论APT

套利定价理论APT

三、无套利法则、无套利均衡
一价法则和等值等价法则统称为无套利法则。
无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法
“一价法则” “等值等价法则”
两种具相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售， 否则会出现套利机会
四、APT的基本原理
APT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下， 具相同因素敏感性的资产（或组合），应提供相 同的期望收益率。否则，“准套利”机会便产生, 投资者必将利用这一机会，而他们的行动将最终 使套利机会消失，均衡价格得以形成。 —— APT逻辑核心。
n
零投资
wi wT 1 0
（7.1）
i 1


n
wibi1 wT b1 0
i1
无风险
n
i1
wi bi 2
wT b2

0
（7.2）

M
M
Байду номын сангаас n
i1
wibim
wT bm

0
即，1、bj（j=1,2,…,m)线性无关。
如市场有效，则会有套利均衡，则零投资、无风险 的组合必然无收益则：
四、套利定价模型（APT Model）
▪ （一）APT结构形式为一个均衡状态下的因素模 型
▪ 罗斯是基于以下两点来推导APT模型的
（1）在一个有效市场中，当市场处于均衡状态时，不存 在无风险套利机会。 （2）对一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同 因素需要补偿。证券i的收益率与这些共同因素的关系为：
投资者为获利必尽可能购入h，使其价格上升，预期收益率
下降，最终到达APT定价线。在均衡时，所有证券都落在套 利定价线上。
套利组合是如何构造的

第六讲 套利定价模型与期权定价

第六讲 套利定价模型与期权定价
b k 1 x 1 b k 2 x 2 b kn x n 0
条件3：套利组合的预期收益率应大于零，即
x1 r1 x 2 r2 x n rn 0
例：某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合， 3种股票的市值均为500万，投资组合的总价值为 1500万元。假定这三种股票均符合单因素模型， 其预期收益率分别为16%、20%和13%，其对该 因素的敏感度(bi)分别为0.9、3.1和1.9。请问该投 资者能否修改其投资组合，以便在不增加风险的 情况下提高预期收益率。
p 1
*
ri r f ( 1 r f ) b i
（二）多因素模型的定价公式 同样道理，在多因素模型下，APT资产定价 公式为：
r i 0 1 b i1 2 b i 2 k b ik

如果我们用 j 表示对第j种因素的敏感度为 1，而对其它因素的敏感度为0的证券组合 的预期收益率，我们可以得到：
套利定价模型
1976年，斯蒂芬· 罗斯（Stephen Ross）利 用套利定价原理，提出了套利定价理论 （Arbitrage Pricing Theory，简称APT）， 从另一个角度探讨了风险资产的定价问题。 与夏普的CAPM相比，APT 的假设条件少 多了，因此使用起来较为方便。
一、因素模型 套利定价理论认为，证券收益是跟某些因素相关 的。为此，在介绍套利定价理论之前，我们先得 了解因素模型（Factor Models）。我们曾在前面 涉及到因素模型，这里作更进一步的讨论。因素 模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共 同因素影响。各种证券收益率之所以相关主要是 因为他们都会对这些共同的因素起反应。因素模 型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益 率对这些因素变动的敏感度。

投资学第六章 套利定价模型(APT)

投资学第六章 套利定价模型(APT)

• 两者的主要区别 第一，在APT中，证券的风险由多个因素来解 释；而在CAPM中，证券的风险只用证券相对于市场 组合的β系数来解释。 第二，APT并没有对投资者的证券选择行为做 出规定，因此APT的适用性增强了；而CAPM假定投 资者按照期望收益率和标准差，并利用无差异曲线 选择投资组合。 第三，APT并不特别强调市场组合的作用，而 CAPM强调市场组合是一个有效的组合。 第四，APT建立在一价定律的基础上的，集中 于无套利条件；而CAPM理论则建立在马科维茨的有 效组合基础之上，强调的是一定风险下的收益最大 化和一定收益下的风险最小化。
套利组合 • 构造套利组合必须满足三个条件： 零投资 无风险 正收益
• 因此，用数学语言表示套利组合的条件就是：
n ∑ωi = 0 i= 1 n D(∑ω r ) = 0 i i 1 i= n ∑ω E(r ) > 0 i i i =1
• 以下是APT模型的非严格证明。 • 首先，APT理论是建立在充分分散化的基础上的。 因为充分分散化的组合的ep的期望值为0，同时 其方差也趋于0，所以得出结论ep的值几乎为0。 所以，对于充分分散的投资组合，单因素模型 可以写为：
⇒
Eri − rf
βj
• 记为 λ E ri − r f • 所以
β
⇒
i
=
E rj − rf
β
= λ
j i j
E ri = r f + λ β
E rj = rf + λ β
所以，APT模型为 Eri = rf + λβi 习惯上，称λ为风险溢价、β为风险因子
套利定价模型与资本资产定价模型 的关系
rp = E(rp ) + β p F

套利定价模型(APT)

套利定价模型(APT)

风险评估
风险测量
套利定价模型可以通过分析资产的历史价格数据和其他相关信息，计算出资产的风险水平。这有助于投资者了解 投资组合的整体风险状况，并采取相应的风险管理措施。
风险分散
套利定价模型可以帮助投资者识别不同资产之间的相关性，从而合理分散投资组合的风险。通过投资相关性较低 的资产，投资者可以在一定程度上降低投资组合的整体风险。
05
未来研究方向
改进模型参数估计方法
引入更先进的统计和机器 学习方法
利用大数据和人工智能技术，开发更有效的 参数估计方法，提高模型的预测精度和稳定 性。
考虑非线性关系
探索模型中变量之间的非线性关系，以更准确地描 述金融市场的复杂性和不确定性。
考虑时变参数
研究模型参数随时间变化的特性，以更好地 反映市场环境和投资者情绪的变化。
模型设定误差
假设与现实的偏离
套利定价模型基于一系列假设， 如市场有效性、无摩擦成本等。 如果这些假设不成立，模型可能 无法准确反映现实市场的套利机 会。
参数估计误差
模型参数的估计可能存在误差， 这会影响模型的预测精度和稳定 性。
风险因子的选择
选择正确的风险因子是关键，但 确定所有相关的风险因子可能是 一项挑战。
行为金融学
将套利定价模型与行为金融学理论相 结合，研究投资者心理和行为对市场 价格的影响。
市场微观结构理论
探讨套利定价模型在市场微观结构中 的作用，以更深入地理解市场交易机 制和价格形成机制。
THANKS
感谢观看
02
无套利原则
套利定价模型的基本假设是市场是无套利的，即不存在套利机会。这意
味着投资者无法通过低买高卖来获得无风险的利润。
03

第6章 套利定价理论APT1

第6章 套利定价理论APT1

第二节 单因素和 多因素APT模型
罗斯在提出APT时，首 先考察的是单因素模型。
2006年@贺莉萍
投资学第7章
一、单因素模型
APT假设证券回报可用预期到的回报和未预期到的 回报两部分来解释，构成了一个特殊的因素模型。
ri ri bi f ei
预期的回报
共同因素对其 期望值的偏离
二、多因素模型
素的选择常具有经验性和随意性。
每项因素都要计算相应的贝塔值，所以在对资产估值
的实际应用中，CAPM比APT使用得更广泛。
APT对证券收益率的解释力更强，但在理论的严 密性上却相对不足。
例子
若无风险利率为6％，使用APT确定该股票的均衡收 益率。该股票价格是低估还是高估了？解释原因。
根据APT，该股票的期望收益率为
ri 0 1bi
两式有很多相似之处，但意义完全不同。
左式描述的是i的实际收益率。在因素实际值出现之前，i的期望收益 由右式描述。因素的预期变化对收益率的影响已包含在 中。当因素 实际值公布后，其与期望值的偏离，会导致i的实际收益率偏离其期望 收益率。
六、APT的意义
自变量
ri 0 bij j
套利：是一个经济学术语。指利用资产定价之间的不 一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为。
套利的一个重要特点是无风险性，因此存续时 间很短。
典型的套利行为
不需要额外投资，将来获得正收益。
好处：免费的午餐，白手起家。
如向某银行以2%的年利率贷款1万元一年，用这
1万元购买一年期利率为4%的国库劵，可套利200 元。
无风险 正收益：套利组合的期望收益大于零
当市场达到均衡时，套利组合的预期收益为0

套利定价模型修改版

套利定价模型修改版

套利定价模型修改版汇报人：2023-12-25•套利定价模型简介•套利定价模型的原理•套利定价模型的假设条件目录•套利定价模型的局限性和改进•套利定价模型的应用•未来研究方向和展望01套利定价模型简介套利定价模型的定义套利定价模型（APT）是一种描述资产价格形成机制的模型，它基于无套利原则，认为资产价格由一组共同因子决定，这些因子通过套利行为消除。

APT模型假设资产收益率受到一组因素的影响，并且这些因素与资产之间的相关性可以用来估计风险溢价。

APT模型的核心思想是，如果两个投资组合在所有相关因素上的风险暴露相同，且具有相同的收益率，那么投资者不会进行套利交易。

套利定价模型的发展历程1959年，哈里·马科维茨发表了《投资组合选择》一文，奠定了现代投资组合理论的基础。

1964年，威廉·夏普提出了资本资产定价模型（CAPM），用于描述资产风险与预期收益之间的关系。

1976年，理查德·罗尔对CAPM进行了批评，认为它无法解释不同资产之间的风险溢价差异。

1977年，史蒂夫·罗斯提出了套利定价理论（APT），该理论认为资产价格由一组共同因子决定，这些因子通过套利行为消除。

APT模型提供了一种基于风险溢价的资产定价方法，它比CAPM更为灵活和实用。

APT模型可以用于评估投资组合的业绩和风险控制，帮助投资者制定更好的风险管理策略。

套利定价模型的重要性APT模型可以用于评估投资组合的风险和预期收益，帮助投资者做出更好的投资决策。

APT模型可以用于评估市场效率和套利机会，帮助投资者发现市场中的不合理定价。

02套利定价模型的原理无套利原则定义无套利原则是指在一个有效的市场中，无法通过特定的交易策略获得无风险的利润。

应用在套利定价模型中，无套利原则是核心假设之一，它确保了模型中的参数和价格具有现实意义。

重要性无套利原则是资产定价理论的基础，它有助于确定资产的理论价格，并指导投资者进行理性的投资决策。

第六讲 套利定价模型与期权定价

第六讲 套利定价模型与期权定价

令三种股票市值比重变化量分别为x1、x2 和x3。 x1 x2 x3 0
0.9x1 3.1x2 1.9x3 0
上述两个方程有三个变量，故有多种解。 作为其中的一个解，我们令x1=0.1，则可 解出x2=0.083，x3=－0.183。
为了检验这个解能否提高预期收益率，我 们把这个解用公式检验 0.10.16+0.0830.2－0.1830.13=0.881%
rit ai bi1 F1t bi2 F2t it
其中，F1t和F2t分别表示影响证券收益率的 两个因素在t时期的预测值，bi1和bi2分别表 示证券 i对这两个因素的敏感度。
在两因素模型中，证券 i的预期收益率为
ri ai bi1 F1 bi2 F2
证券 i收益率的方差为
2 i
x1 x2 x3 L xn 0
条件2：套利组合对任何因素的敏感度为零， 即套利组合没有因素风险。由式（8-24） 可知，证券组合对某个因素的敏感度等于 该组合中各种证券对该因素敏感度的加权 平均数，因此在单因素模型下该条件可表
达为： b1 x1 b2 x2 bn xn 0
在多因素模型下，条件2表达式为：
（一）单因素模型
为理解方便，我们循序渐进地从单因素模型开始。 单因素模型认为，证券收益率只受一种因素的影 响。
对于任意的证券 i，其在t时刻的单因素模型表达
式为：
rit ai bi Ft it
因素模型认为，随机变量 与因素是不相关的，
且两种证券的随机变量之间也是不相关的。
证券i 的预期收益率(ri ) 为：
rit ai bi1F1t bi2F2t L bik Fkt L it
应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因素 模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用中， 人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各 种因素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、 跨部门法、因素分析法等实证方法估计出因素模 型。
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预期到的 系统风险 系统风险 中的变动部分
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非系统风险
一、因子模型
假定考虑通胀、GNP和利率三个系统性风险因素，它 们与股票收益相关的 系数为 I 、 GNP、 r ，则：
R E ( R) m E ( R) I FI GNP FGNP r Fr
使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点 。那么，图中这条直线的回归方程则为： Ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收益 率相关联。
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一、因子模型
任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘 故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因子模型 所反映的关系的完整描述为：
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一、因子模型
1、单因子模型的一般形式
一般地，单因子模型认为有一个因素F对证券收益产生广 泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下 方程来反映：
Rit i i Ft it
其中：Rit 是证券i在t时期的（实际）收益率,
Ft 是宏观因素在t期的值，
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一、因子模型
则各系统风险因素的异动 FI＝7％－5％＝2％ FGNP＝1％－2％＝－1％ Fr＝－2％－0＝－2％ 系统风险因素异动对该公司股票收益的影响： m＝βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr ＝2×2%＋1×（-1％）＋（-1.8）×（-2％）＝6.6 总风险收益=m＋ε＝6.6%+5%=11.6% 总收益R＝E(R)＋m＋ε＝4％＋11.6％＝15.6%
• 非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响 的风险。 例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手 的信息
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一、因子模型
股票的收益：R=E（R）+U E（R）：期望收益； U：非期望收益，即风险收益 把风险收益U分为系统风险m和非系统风险两个部分。 非系统因素之间不相关，即： 相关系数 Corr( i , j ) 0 R=E（R）+m+
历史数据库
年 1 2 GDP增长率（%） 5.7 6.4 证券收益率（%） 14.3 19.2
3
4 5
7.9
7.0 5.1
23.4
15.6 9.2
6
2.9
13.0
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这一关系也可用下面的图形表示
24 20 16 12 8 4 2
• • • • •
•
4
6
8
一、因子模型
2 i2 F 2 ( i )Fra bibliotek不能分散
可分散
其中，
2 F
2 是因素的方差， ( i ) 是随机误差项的方差
2 2 因而证券i收益率的方差分为两个部分：系统风险 i F ， 2 主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 ( i ) ，主要 由微观因素影响产生
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期望收益率
非期望部分
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一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8 实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％ ② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％ ③同期股票市场的平均收益，R＝4％
第六章 套利定价模型
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一、因子模型
（一）概述 因子模型(factor model)由夏普于1963年提出，是一种假 设证券的收益率与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型
• 系统性风险因素：对大多数资产产生影响的风险，只是每 种资产受影响的程度不同而已。 例如：GNP、利率、通胀
Cov( it , Ft ) 0
证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结 果对任意其他证券的随机误差结果不产生任何影响。换 句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应 而相关联：
Cov( i , j ) 0
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一、因子模型
上述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为： • 期望收益率： E( Ri ) i i E( F )
i 是证券i对宏观因素的敏感度，
it 是一个均值为零的随机变量，
i 是当宏观因素均值为零时证券的收益率。
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一、因子模型
2、单因子模型有如下假设：
收益率的生成过程由上述回归方程描述 对每一证券i，E( it ) 0 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结 果对随机误差的结果没有任何影响：
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一、因子模型
方差： i2 E[( i i F i ) E ( i F i )]2
E[ i ( F E ( F ) i ]2 i2 E[ F E ( F )]2 2 i E[ i ( F E ( F )] E ( i ) 2
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一、因子模型
（二）单因子模型 单因子模型相对CAPM解决了两个问题，一是提供一种简 化地应用CAPM的方式；二是细分影响总体市场环境变化的宏 观因素。
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一、因子模型
假设仅考虑经济增长GDP对公司股票收益率的影响，即 只考虑GDP变化对风险补偿的影响。
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券 的期初收益； βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定 性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是βi，测量因 子风险； εi：与国内生产总值无关因素的作用，是非系统性风险 收益（既测量非因子风险），即只与单个证券相关的 非预期事件形成的非预期收益。