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数字信号处理CH4

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数字信号处理ch4_3脉冲响应不变法

数字信号处理ch4_3脉冲响应不变法
[numd,dend] = impinvar(num,den,Fs) num,den：AF分子、分母多项式的系数向量
Fs=1/T：抽样频率
numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量
脉冲响应不变法
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
p=0.2, s=0.6, p2dB, s15dB
利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。
解：
利用单极点H(s) 与H(z)的映射关系，可得
cT H ( z) 1 ecT z 1
AF与DF的频率响应分别为
c H ( j) j c
cT H (e ) 1 ecTHz的幅度响应如下
IIR数字滤波器设计的基本思想
模拟低通滤波器设计
模拟域频率变换
脉冲响应不变法
双线性变换法
利用MATLAB设计IIR DF
脉冲响应不变法 (Impulse Invariance)
问题的提出
脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法设计DF的步骤
脉冲响应不变法
一、问题的提出
频率 变换 设计模拟 滤波器 AF到DF 的转换
1 z e cos 1T 1 1T 2 21T 1 2z e cos 1T z e
z e sin 1T 1 1T 2 21T 1 2z e cos 1T z e
脉冲响应不变法
1 1T
二、脉冲响应不变法的基本原理
z平面与s平面之间的映射关系
ˆ (s) H ( z ) H a
例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为
c H (s) s c
利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。

数字图像处理ch4imagetransform

数字图像处理ch4imagetransform

:

f x F ue j 2ux du

正反傅里叶变换的惟一区别是幂的符号。函数 f(x)和 F(u) 被称作一个傅里叶变换对。
8
4.1 Continuous Fourier Transformation
这里 f x 是实函数，它的傅里叶变换 F u 通常是 复函数。 F u 的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如 下： Ru f t cos2ut dt Real part:
I u, v u, v arctan Ru, v
E u, v R2 u, v I 2 u, v
12
4.2 Discrete Fourier Transform
在数字图像处理中应用傅里叶变换，需要解决两个问题： （1）数学中进行傅里叶变换的f(x)为连续（模拟）信号，而 计算机处理的是数字（图像数据）信号。 （2）数学上采用无穷大概念，而计算机只能进行有限次计 算。 提出了离散傅里叶变换
6
Chapter 4 Image Transformation

20世纪50年代后期，数字计算机的出现和快速 Fourier变换算法的“发明”在信号处理领域产 生了巨大变革。这两个核心技术可以对人类本身 的特殊信号和工业的重要信号进行实际处理和有 意义的解释。 在数字图像应用领域，傅里叶变换起着非常重要 的作用，用它可完成图像分析、图像增强及图像 压缩等工作。
Fourier spectrum：
Phase：
F u, v R 2 (u, v) I 2 u, v
I u, v u, v arctan Ru, v Energy spectrum：
P u, v F u, v R2 u, v I 2 u, v

Ch4 傅立叶变换的应用

Ch4 傅立叶变换的应用

时分复用
• 时分复用的理论依据是抽样定理，连续信号被抽 样后，它的传送可通过抽样值的传送来代替。抽 样间隔最大可达1/ 2 f m 。在传送抽样值时，信道 仅在抽样瞬间被占用，而在其余的空闲时间内可 传送第二路、第三路……等其他各路信号的抽样 值。将各路信号的抽样值有序的排列起来，就可 实现时分复用。在接收端，这些抽样值由适当的 同步检测器分离。下图是两路不同抽样信号有序 排列经同一信道传送时的波形（时分复用）。
二 、滤波器的分类（经典滤波器）
•低通LPF ， Low Pass Filter •按频带分： •高通HPF ， High Pass Filter •带通BPF ， Band Pass Filter •带阻BSF ， Band Stop Filter •全通APF All Pass Filter
•按元件分：
Ch4 傅立叶变换的应用
一、调制
1、为什么要调制？ 为了有效传输信号 （1）天线尺寸可实现。 天线尺寸
1 (信号波长） 10
v c 光速一定 变频信号f f f
（2）不同信号在同一信道里传输不产生重叠。 （用多路复用技术解决：在一个信道中传输多路信号。） 调制是实现多路复用的关键技术。 （3）把消息信号的谱搬移到适合的通信信道中传输 GSM: 824~849MHz, 869~894MHz, Optical fiber: 1014Hz, 带宽大,损耗小,抗干扰
•无源滤波器，有源滤波器
•按信号性质分：•模拟滤波器，数字滤波器
理想低通滤波器
c , 截至频率
低通
高通cຫໍສະໝຸດ c带通带阻
c1 c 2
c1 c 2
三、多路复用技术
频分复用
频分复用（FDM）

现代数字信号处理Advanced Digital Signal Processing_ch4 PSE

现代数字信号处理Advanced Digital Signal Processing_ch4 PSE
N
Pˆxx ej
The periodogram PSE is an asymptotically unbiased but not a consistent estimation
N li m E P ˆ x xe j N li m m N ( N 1 1 ) 1 m N r x x (m )e j m P x xe j
Narrow main lobe, low side lobe Small sample length
4.2 Classical PSE
• Blackman-Tukey (BT) Method for PSE
rˆxx
m
1 N1m
N
n0
xN
n
xN
n m
N1
PˆBT
rˆxx
Pxx
(e
j
)
m
lim
N
1 2N 1
N nN
x(n)x(n
m)e
jm
lim 1
N
x(n)e jn x(n m)e j(nm)
N 2N 1 nN
m
lim
N
1 2N 1
N n N
x(n)e
jn
*
m
x(n
m)e
j ( nm)
lim 1
N
2x(n)e jnN 2N 1 nN• Power Spectrum Estimation (PSE) Estimating the PSD of real ergodic
Advanced Digital Signal Processing
(Modern Digital Signal Processing)
Chapter 4 Power Spectrum Estimation

现代信号处理ch4-9空间谱估计

现代信号处理ch4-9空间谱估计

x(n) = [ x1 (n)，...，xm (n)]
T
e(n) = [ e1 (n)，...，em (n)]
T
s(n ) = s1 (n )，...，s p (n )
T
A(ω ) = a1 (ω1 )，...，am (ω p )
T ( mxp )
阵列信号处理的数学模型： 阵列信号处理的数学模型： x(n) = A(ω )s(n) + e(n) 阵列信号处理的问题：
{
}
{
}
E ei2 (n) = E xi2 (n) − E yi2 (n) + j2E{xi (n) yi (n)} = 0
（实部和虚部不相关，具有相同方差）
H 假设3： P = E s(n)s (n)
{
} {
{
} {
}
}
满秩矩阵（非奇异）
9
虽然早在1978年就已在军用通信系统中使用了自适应天线，但在民用 的蜂窝式通信中使用天线阵列却只是在1990年才开始的。 近20年来，阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷 达、声呐、地震、勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展。 阵列信号处理的最重要应用包括： ①信（号）源定位——确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离 （若信源位于近场）； ②信源分离——确定各个信源发射的信号波形。各个信源从不同方向 到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离，即使它们在时域和 频域是叠加的。 ③信道估计——确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多径参数）。 阵列信号处理的主要问题包括：波束形成技术-使阵列方向图的主瓣 指向所需的方向；零点形成技术-使天线的零点对准干扰方向；空间 谱估计——对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计。

数字图像处理CH4点运算

数字图像处理CH4点运算
GST函数f ( D)为线性，即 DB f ( DA ) DA b 显然， 若a 1,b 0,图象像素不发生变化； 若a 1,b 0,图象所有灰度值上移或下移； 若a 1，输出图象对比度增强； 若0 a 1,输出图象对比度减小； 若a 0,暗区域变亮，亮区域变暗，图象求补。
50
100
150
200
0 50 100 150 200 250
50
100
150
200
第四章 点运算
1 引言
• 3）应用 – （1）光度学标定（photometric calibration）
希望数字图像的灰度能够真实反映图像的物理特性。如 • 去掉非线性； • 变换灰度的单位。
– （2）对比度增强（contrast enhancement）或对比 度扩展（contrast stretching）
• 3）举例
– （1）线性点运算性质： DB b 1 DA f DB
a
1 Db HB D H A a a – *b>0，直方图向右平移，图像变亮；
– *b<0，直方图向左平移，图像变暗；
– *a>1，直方图对比度加大。 – 例子1：lena
将感兴趣特征的对比度扩展使之占据可显示灰度级的更大部
分。
第四章 点运算
1 引言
– （3）显示标定（display calibration）
显示设备不能线性地将灰度值转换为光强度。 因此点运算和显示非线性组合，以保持显示 图像时的线性关系。
– （4）轮廓线确定
用点运算的方法进行阈值化。
第四章 点运算
r0=0
r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1

北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch4-5IIR数字滤波器的基本结构幻灯片


0
2000
4000
6000
8000
-1
-0.5
0
0.5
1
x0[k]=Echo Cancellation from y[k] 5
-16
x 10 10
Difference between x[k] and x0[k]
4
x 10
5 0
0
-5
0
2000
4000
6000
8000
-5
0
2000
4000
6000
8000
试画出其直接型、
H(z)
33
级联型和并联型结构。
(11z1)(11z11z2)
3
22
解： 级联型
将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积
H(z)
1
35z12z2 3 3
11z1 11z11z2
x[k ]
3
223
y[k ]1/ 3来自z 11 / 2 z1 5 / 3
1 / 2 z1 2 / 3
级联型结构信号流图
x[k] A
11 21
z 1 11 z 1 21
1L
z
1
1L
2L
z
1
2L
y[k ]
基于转置直接II型的级联型结构
IIR数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的级联型结构
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1. 硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用。 2. 每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点。 3. 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直
z 1 1 z 1
例题结论：由系统函数画直接型结构的规律

ch4_3脉冲响应不变法和双线性变换法

4
问题的提出
频率
Wp,Ws 变换
设计模拟
AF到DF
wp,ws 滤波器 H(s)
H(z)
的转换
如何将模拟滤波器转变为数字滤波器? 1. 脉冲响应不变法 2. 双线性变换法
5
脉冲响应不变法的基本原理
对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样 来获得数字滤波器的单位脉冲响应h[k]
h[k ] h(t ) tkT
wc
wp
(100.1Ap 1)1/(2N )
=0.7185
HL (s) (
s
1 )2 2
s
1
s2
0.5162 1.0161s 0.5162
wc
wc
16
例2：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB，T=1s。
1 T
n
H
j
W
2πn T
=
1 T
n
H
j(w
2πn ) T
无混叠时： H (e jW ) 1 H ( j W), W π TT
数字滤波器在W点的频率响应和模拟滤波器 在w 点的频率响应只差一个常数因子1/T。
数字频率W与模拟频率w的关系为 W wT
9
例1: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为
脉冲响应不变法的基本原理
脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)
M
H(s)
Al
l1 s pl
H (z)
M
Al
l1 1 e plT z1
拉氏反变换
抽样t=kT
Z变换
H(s)
h(t)
h[k]

数字信号处理ch4_2模拟频率变换


1)
1/ 2N
1.3211
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。
解： (3) 设计BW型原型低通滤波器 N=4，c=1.3211
H L (s ) 1 [(s / c ) 2 0.7654s / c 1][(s / c ) 2 1.8478s / c 1]
例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 p1=6 rad/s, p2=8 rad/s, s1=4 rad/s, s2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。
%带通滤波器的设计 wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32; w0=sqrt(48);B=2; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); [numt,dent] = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000); h=freqs(numt,dent,w); plot(w,20*log10(abs(h))) ; grid ; xlabel('Frequency in rad/s'); ylabel('Gain in dB')
(2) 确定原型低通滤波器的阻带截频
s1
2 s1 p1 p 2
( p 2 p1 ) s1
4
s2
2 s2 p1 p 2
( p 2 p1 ) s2
3.3182
故
s min{ s1 , s2 } 3.3182

ch4_4双线性变换法


双线性变换法
双线性变换法的基本原理
稳定性分析
(2 / T ) 2 w 2 z 2 2 (2 / T ) w
S域左半平面映射到z域单位元内
1 <0,
|z|<1
2 0,
3 >0,
|z|=1
|z|>1
S域虚轴映射到z域单位圆上
S域右半平面映射到z域单位圆外
因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统
例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一
个3dB截频为Wp的数字滤波器，并与脉冲响应不变法 设计的DF比较。
解：
双线性变换法设计的DF的系统函数为
H 双 (z) tan(W p / 2 )(1 z 1 ) 1 tan(W p / 2 ) (tan(W p / 2 ) 1) z 1
e
j2 arctan(
W和w 的关系为
Ω 2 arctan(
wT
2
)
2 Ω w tan( ) T 2
双线性变换法
双线性变换法的基本原理
W和w 的关系
w
ws wp
H ( jw) p
w 2 tan( / 2) W
T
W
H(e )
jW
Wp
双线性变换法
Ws
W
双线性变换法的基本原理
双线性变换法的优缺点 优点：无混叠 缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真
例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB
将双线性变换法与脉冲响应不变法所设计DF的结果比较。
0 -5 -10 -15 -20
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连续与离散系统频率响应的等效关系
X c ( j ) 0
for | | / T
T H r ( j )
| | c s / 2 / T
0
| | / T
j T
j T
j T
then , Y r ( j ) Y ( e ) H r ( j ) X ( e ) H ( e ) H r ( j )
T Hr(j)0
||c ||c
5 .Nyquist sampling theorems :
奈奎斯特采样定理 let xc (t ) be a band lim ited signal with X c ( j ) 0, | | N
5 .Nyquist stahmenplingx c (t )theiosremunsiqu:ely det er min ed by its sam
(e
j T
)
| | / T | | / T
连续等效系统相当于离散系统 周期频率响应的基带周期
例：数字低通滤波器
输入信号必须带限 对低通滤波，允许信号
采样稍有混叠 改变信号采样率，可等
效不同截止频率的模拟 滤波器
带限连续系统对应离散系统 Y(ej)T1Yc(j)|/T
, for||
1 T
Hc(j)Xc(j)|/T,surposxec(t)
band
limi ted， |
与信号采T1H样c(相j)似TX(，ej频T)|率/T响应平移叠加 无混叠时H(，ej单)X(周ej)期内相同：
H(ej)Hc(j/T)
, for||
脉冲响应不变：h[n] = T hc(nT) 注意：脉冲响应采样有幅度因子T
周期采样后的信号频谱为原信号频谱的平移叠加
平移叠加
当横轴分别为f, Ω,ω 时，平 移周期对应为 fs, Ωs, 2π
当 Ωs <2ΩN 时，信号频谱 产生混叠
幅度因子1/T
连续时间信号的恢复
当 Ωs >2ΩN时，原理 上可找到合适的理想
低通滤波器完全恢复
原来的连续时间信号
Xr(j)Xs(j)Hr(j)Xc(j)
1 2
X c ( j ) S ( j )
1 2
X
c
(
j
)
2 T
( k s ) , let , s 2
k
/T
1 T
X
k
c(
j )
(
k
s)
1 T
X c(
k
j(
k s ))
X
(e j )
X s ( j ) | /T
1 T
X c ( j (
k
k 2 ) / T )
x[n]xc(n)T
T:samp pe le ,r 1/T i ofsd :samrp
ideca oln ttiinm too eu dsis ctrim (e C /tD e)econver
同一信号，不同采样频率的采样输出
4.2 采样的频域表示
xs (t) xc (t)s(t)
X s ( j )
2 ,with with by its by its
samples samples
周i2f2期NsNN:N采:sn:sn:ynyqnyq样uyqNu2qiTu2s:iTus:itosito信svtvte2errs2号fsss2arfrarmerNameqatpqNeu:xtpNleueinlei[nyNnNcnqcynu::yn]giuogs唯nvt deresr一asramamtp决eplil 定nigng了xc(t)
H
(e
j T
)H
r(
j ) 1 T
X c(
k
j(
2 k
/ T ))
H
(e
j T
)
X 0
c
(
j )
| | / T | | / T
X
c(
j )H
(e
j T
), |
|
0 ,
| | / T
/T
X
c
(
j
)
H 0,
(e
j T
),
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
| |
| |
/T /T
H
eff
(
j )
H 0
例：单频信号 的混叠效果
4.3 由样本重构带限信号 4.timedomaionf reconstiuocnt
Hr ( j) T0
| |c | |c
hr(t)
IFT[Hr
(
j)]
1
2
Hr(
j)ejtd
1
2
CTejtd
C
sin ( ct) sin(t/T)
t /T
t /T
X r (j ) X s (j ) H r (j ),
对 当tl5heitl带采fhe.teNtennxXyxXq[限样x[cnuxcnc(ixc](s(x](jctt信频jct()()txt))x))cb号率cbs(e(aeinisifn0mTs0T,xNpa,|a)xl|uc),iu:[n,n(nnnsngibntqib|y]aq|)uqanue，unde0l2idy0Tlsx,ytt,NhclN有iel1(mio1mn,r,Tde2dife2mtire2ett),eet,ds,qdenNeurre:时nmsmcsi0iygniign,n:naea1ledl,d
但当延时为非整数时，上式不成立且离散系统 数学意义不明确
例：非整数延时系统
solution 2 :
(1) x c ( t )
n
x [ n ] sin[ ( t nT ) / T (t nT ) / T
CH4 连续时间信号的采样
4.1 周期采样 4.2 采样的频域表示 4.3 由样本重构带限信号 4.4 连续与离散系统的等效性 4.5 离散变采样方法 4.6 有限字长效应
4.1 周期采样
采样周期1.t：iTm (d S) eom 采o样a fs频a i率nm ：:fsp =1/lTi(Hn z) g
例：延时系统
example : H (e j ) e j
soYlu(teiojne用)s1ox:al傅umXt里ip(olene叶j1::变)HH(换e(ej时j)移) 性e 质j，得：
y[n] xY[n(ej)] X (e j ) H (e j ) y[n] x[n ]
当延时为整数n0时，相当延时n0个样本，上面 输入-输出方程可实现
xr(t)xs(t)hr(t)[ x[n](tnT)]s n
in(t/T) t/T
x[n][(tnT)sin(t/T)] x[n]sin[(tnT)/T]
n
t/T
n
(tnT)/T
sinc(x)sin(x)
时域重构过程的理想带限内插
4.4 连续与离散系统的等效性
等效的充分条件：带限信号通过线性时 不变系统