《数字信号处理教学课件》dsp-2
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DSP课件2-内核
辅助寄存器算术单元（ARAU）
ARAU除可对数据存储器的寻址外，还可用作它用： （1）通过CMPR指令，利用辅助寄存器支持条件转移、 调用和返回； （2）利用辅助寄存器作为暂存单元； （3）利用辅助寄存器进行软件计数。根据需要将其加1 或减1。
240x具有独立的外设总线，外设总线通过系统 模块实现与内部总线的接口，使得挂在该总线上 的片内外设的内部寄存器可以映射到片内数据存 储空间，因此通过访问内部数据存储空间的指令 可以对外设寄存器进行操作。
外设总线
流水线操作
为提高速度，采用流水线结构 取指、指令译码、取操作数、指令执行四个阶 段的操作重叠进行； 流水线操作对用户是不可见的。
LF240x系列DSP控制器概述
LF240x系列DSP控制器包含32位中央处理单元、32 位累加器、16X16位硬件乘法器； 改进的哈佛结构，4级流水线， 6个外部中断，8级硬 件堆栈； 片内存储器：16K字(16位）程序ROM、2.5K字RAM， 其中包含544字的双存取RAM(DARAM)，2K字的单存 取SARAM （视型号而不同） ； 双8路或单16路的10位A/D转换器，转换时间为 375ns（该指标视型号而不同）； 可独立编程的多路复用I/O引脚（视型号而不同） ； 设事件管理器，适用于控制各种类型的电机，用于工业 自动化（2407：两个事件管理器EVA、EVB）
输出数据定标移位器将累加器的32位数据进行复制； 它根据存储指令中指定的位数，将累加器输出的内 容左移0－7位，然后将移位器的高位字或低位字存 到数据存储器中（用SACH或SACL指令）； 在此过程中，累加器的内容保持不变。
输出数据定标移位器
DSP教程2.数字信号处理介绍_图文(精)
2.数字信号处理的硬件实现硬件实现是针对特定的应用目标，经优化，设计为专用的软硬件系统。
优点：容易做到实时处理；缺点：设备只能专用。
16
3.片上系统（SOC, System on a Chip） SOC包含有数字和模拟电路、模拟和数字转换电路、微处理器、微控制器以及数字信号处理器等。
SOC的设计方法将以组装为基础，采用自上至下的设计方法，在设计过程中大量重复使用自行设计或其他第三方拥有知识产权的IP(Intelligent Property模块。
SOC要充分考虑如何合理划分软件和硬件所实现的系统功能以及如何实现软、硬件之间的信息传递。
SOC将是数字信号处理系统的一个新型的实现方法。
17
术语解释并行是指为了完成同一个任务，几个处理器同时工作，使系统能胜任单个处理器所不能完成的任务；当一个处理器完成单个任务(比如一个滤波器有很大的富余量时，可让其完成多个任务，这就是复用；流水结构也是多处理器完成同一任务，它与并行结构的主要区别在于并行的各个处理器之间数据交换不多，而流水结构类似于生产中的流水线，数据经一道道“工序”处理。
采用并行或流水结构，完全取决于数字信号处理的运算结构。
18
19。
《数字信号处理》课件
特点
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
数字信号处理dsp教学课件 单元二
JTAG 接口 (P1) 扩展数据和地址 (P2)
SRAM 64K x 16
并行端口/ JTAG 控制器接口(P3)
电源连接器 (P6) +5V
TMS320F2812 - DSP
模拟接口 (P5/P9)
I/O 接口 (P4/P8/P7)
eZdsp 于 PC的连接
25针公D-sub 连接器 (插入PC并口)
eZdsp F2812 25针公D-sub 连接器 25针母 D-sub 连接器
供电电源 接地
Code Composer Studio – eZdsp F2812 Configuration
Lab Experiments - the Peripheral Adapter
1 SPI EEPROM ( M95080) 8 x switch 1 CAN - Transceiver ( SN 65HVD230 ) 8 x LED 1 CAN - Transceiver ( TJA 1054 )
1.
开始－窗口
工程树
工作区
2. 建立一个F28x工程
• Project ==> New 为你的工程命名 : “Lab1”, 选择目标器件工程保存的硬盘地址:
注意 :工程文件(“Lab1.pjt)是一个普通的ASCII文本文件，保存工程所有的 设置和选项，对于译文管理很有用。
2.建立一个F28x工程
• 运行程序到 “main”
Debug Go main
2. Create a F28x - project (cont.)
黄色箭头符号 :
当前 PC
3. 调试代码
• 实时运行 :
Debug Run (F5)
Note 1: 左下角会显示标记DSP正在运行 : “DSP Running”. 因为我们的程序没有对外设有任何操作，所以你看不到适配板上的外设有任何 动作!
SRAM 64K x 16
并行端口/ JTAG 控制器接口(P3)
电源连接器 (P6) +5V
TMS320F2812 - DSP
模拟接口 (P5/P9)
I/O 接口 (P4/P8/P7)
eZdsp 于 PC的连接
25针公D-sub 连接器 (插入PC并口)
eZdsp F2812 25针公D-sub 连接器 25针母 D-sub 连接器
供电电源 接地
Code Composer Studio – eZdsp F2812 Configuration
Lab Experiments - the Peripheral Adapter
1 SPI EEPROM ( M95080) 8 x switch 1 CAN - Transceiver ( SN 65HVD230 ) 8 x LED 1 CAN - Transceiver ( TJA 1054 )
1.
开始－窗口
工程树
工作区
2. 建立一个F28x工程
• Project ==> New 为你的工程命名 : “Lab1”, 选择目标器件工程保存的硬盘地址:
注意 :工程文件(“Lab1.pjt)是一个普通的ASCII文本文件，保存工程所有的 设置和选项，对于译文管理很有用。
2.建立一个F28x工程
• 运行程序到 “main”
Debug Go main
2. Create a F28x - project (cont.)
黄色箭头符号 :
当前 PC
3. 调试代码
• 实时运行 :
Debug Run (F5)
Note 1: 左下角会显示标记DSP正在运行 : “DSP Running”. 因为我们的程序没有对外设有任何操作，所以你看不到适配板上的外设有任何 动作!
DSP教程2.数字信号处理介绍
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2.数字信号处理的硬件实现
硬件实现是针对特定的应用目标，经优化，设计为 专用的软硬件系统。 优点：容易做到实时处理； 缺点：设备只能专用。
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3.片上系统（SOC, System on a Chip）
SOC包含有数字和模拟电路、模拟和数字转换电路、 微处理器、微控制器以及数字信号处理器等。 SOC的设计方法将以组装为基础，采用自上至下的设 计方法，在设计过程中大量重复使用自行设计或其他第三 方拥有知识产权的IP(Intelligent Property)模块。 SOC要充分考虑如何合理划分软件和硬件所实现的系 统功能以及如何实现软、硬件之间的信息传递。SOC将是 数字信号处理系统的一个新型的实现方法。
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术语解释
并行是指为了完成同一个任务，几个处理器同时工作， 使系统能胜任单个处理器所不能完成的任务；
当一个处理器完成单个任务(比如一个滤波器)有很大的 富余量时，可让其完成多个任务，这就是复用； 流水结构也是多处理器完成同一任务，它与并行结构的 主要区别在于并行的各个处理器之间数据交换不多，而流水结 构类似于生产中的流水线，数据经一道道“工序”处理。 采用并行或流水结构，完全取决于数字信号处理的运算 结构。
3
模拟信号
连续时间信 号Βιβλιοθήκη 数字信号连续时间信 号
模拟信号
采样
保持器
A/ D
变换器
通用或专
用计算机
D/ A
变换器
模拟低
通滤波 器
图2-1 数字信号处理系统
4
数码
量化电平 数字信号 采样保持信号
量化电平
模拟信号
图2-2 模拟信号的数字化
5
数码
数字信号处理DSP第二章2z反变换
z1
4n
4
15 2021/4/21
j Im[z]
C
1/ 4 0
4 Re[z]
5
当n 1时 F (z)在围线c内有一阶极点z 1 和-(n 1)阶极点z 0
4 而围线c外只有一阶极点z=4，且F(z)的分母多项式 阶次高于分子多项式阶次两次以上
x(n) Re s[F (z)]z4
z
4
解：X
z
1
5 z 1 z1 6z2
z2
5z z 6
5z
z 2z 3
X
z
z
z
5
2z
3
A1 z2
A2 z3
3
j Im[z]
2
0
Re[z]
A1
Res
X
z
zБайду номын сангаас
z2
z
2
z
5
2
z
3
z2
1
A2 Res
2021/4/21
X
z
z
z3
z
3
z
5
2
z
3
z 3
1
16
X z
1
1
z z2 z3
bi zi
i0 N
1 ai zi
i 1
X (z)
M N n0
Bn zn
A M r k
k1 1 zk z1
r k 1
Ck [1 zi z1]k
用留数定理求系数：
Ak
Re
s
X (z) z zzk
k 1,2,
,M r
2021/4/21
15
例：X (z)
北邮数字信号处理dsp课件IIR_DF_design_2
t2
t1
t
xa ( )d
ya (t2 ) xa ( )d
t2
ya (t1 ) xa ( )d
t1
ya (t2 ) ya (t1 ) xa ( )d xa ( )d xa ( )d
t1
t2
if
t2 t1
i 1
N
对上式两边进行Z变换，便得数字滤波器的系统函数：
N N si nT H ( z ) Z T Ai e u(nT ) T Ai Z e si nT u(nT ) i 1 i 1 N 1 T Ai 1 e siT z 1 i 1
Ha (S )
a S b S
l 0 i l 0 N i
M
l
A
l
(S q ) (S s )
i 1 i i 1 N i
M
而且，一般M<N，因此上式可以分解为部分分式形式。
Ha (S )
i 1
N
Ai S si
对Ha(s) 两边进行拉氏反变换，可得：
N Ai N 1 Ai N si t ha (t ) L [ H a ( s )] L L A e u (t ) i i 1 S si i 1 S si i 1
2 T 2 T
s s
S平面 Z平面 r>1，单位圆外 r=1，单位圆 r<1，单位圆内
z re j
σ>0，右半平面 σ=0，虚轴 σ<0，左半平面
双线性变换 (5+)
S平面同Z平面之间的映射关系:
若s j (即 =0), 则z e j 2 1 z 1 2 1 e- j j 此时：s 1 T 1 z T 1 e- j 2 1 e- j 2 e j / 2 ( e j / 2 e- j / 2 ) 2 2 j sin( / 2) j j / 2 - j j / 2 - j / 2 T 1 e T e (e e ) T 2 cos( / 2) 2 sin( / 2) 2 T tg 或 2tg 1 T cos( / 2) T 2 2
t1
t
xa ( )d
ya (t2 ) xa ( )d
t2
ya (t1 ) xa ( )d
t1
ya (t2 ) ya (t1 ) xa ( )d xa ( )d xa ( )d
t1
t2
if
t2 t1
i 1
N
对上式两边进行Z变换，便得数字滤波器的系统函数：
N N si nT H ( z ) Z T Ai e u(nT ) T Ai Z e si nT u(nT ) i 1 i 1 N 1 T Ai 1 e siT z 1 i 1
Ha (S )
a S b S
l 0 i l 0 N i
M
l
A
l
(S q ) (S s )
i 1 i i 1 N i
M
而且，一般M<N，因此上式可以分解为部分分式形式。
Ha (S )
i 1
N
Ai S si
对Ha(s) 两边进行拉氏反变换，可得：
N Ai N 1 Ai N si t ha (t ) L [ H a ( s )] L L A e u (t ) i i 1 S si i 1 S si i 1
2 T 2 T
s s
S平面 Z平面 r>1，单位圆外 r=1，单位圆 r<1，单位圆内
z re j
σ>0，右半平面 σ=0，虚轴 σ<0，左半平面
双线性变换 (5+)
S平面同Z平面之间的映射关系:
若s j (即 =0), 则z e j 2 1 z 1 2 1 e- j j 此时：s 1 T 1 z T 1 e- j 2 1 e- j 2 e j / 2 ( e j / 2 e- j / 2 ) 2 2 j sin( / 2) j j / 2 - j j / 2 - j / 2 T 1 e T e (e e ) T 2 cos( / 2) 2 sin( / 2) 2 T tg 或 2tg 1 T cos( / 2) T 2 2
数字信号处理基础pptDSP第01章
例1-10 h(n)= anu(n) 该系统是因果系统，当0< |a| < 1时系统稳定
§1.4 N阶线性常系数差分方程
无限脉冲响应系统（IIR, Infinite Impulse Response）
M
N
y(n) bm x(n m) ak y(n k)，ak、bm是常数
m0
k 1
ak有非零值
n的有效
有效
n的有效
区间范围 数据长度 区间范围
有效 数据长度
x(n) [0, M1]
M
h(n) [0, N1]
N
y(n) [0, MN2] MN1
[nxl, nxu]
[nhl, nhu]
[nxl nhl, nxu nhu]
nxunxl1
nhunhl1
nxu nhu nxlnhl1
x(n)={1, 2, 3}，0 n 2， M = 3 h(n)={1, 2, 2, 1}，0 n 3， N = 4 y(n)={1, 4, 9, 11, 8, 3}，0 n 5，M N 1 = ulse Response）
M
y(n) bm x(n m)
m0
差分方程的求解方法 ➢时域方法
例1-8 T[ x1(n)] nx1(n) x1(n 1) 3 T[ x2 (n)] nx2 (n) x2 (n 1) 3 T[ax1(n) bx2 (n)] n[ax1(n) bx2 (n)] ax1(n 1) bx2 (n 1) 3
≠ aT[ x1(n)] bT[ x2 (n)] n[ax1(n) bx2(n)] ax1(n 1) bx2(n 1) 3(a b)
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[ x1(n)] bT[ x2(n)]
数字信号处理-第2章-精品文档精选文档PPT课件
第2章. 连续时间信号的离散处理
2.1、数字信号处理系统的基本组成
•大多数数字信号处理的应用中，信号为来自不同模拟信号源，这些模拟 信号(电压或电流)通常为连续时间信号。
•应用数字信号处理(DSP)主要有三个原因： 1)滤波：滤除信号中来自周围环境的干扰或噪声； 2)检测：检测淹没在噪声中的特定信号（如雷达或声纳系统中），当检测 到的信号超过给定的阈值则认为目标信号存在，反之认为不存在； 3)压缩：当信号转换到另外一个域后，在变换域上更容易分辨信息的重 要程度，对重要部分分配多的比特数，次要部分分配尽可能少的比特 数，达到压缩的目的(如DCT算法)。
的是离散时间信号。将连续时间信号转换成离散时间信号的过程叫抽样。
抽样可由称为A/D变换器的器件完成：
量化结果
声卡
5
模拟输入 xa (t)
Ts
抽样器
抽样输出
xˆa (t)
xˆa(t) xa(t)•P (t)
xa(t)(t nTs)
n
xˆa (t)
周期性抽样函数 P (t )
xˆa (t)
Ts
P(t) (tnTs)
是否可以根据抽样后的离散时间序列恢复原始信号？ •奈奎斯特抽样频率：能够再恢复出原始信号的最低抽样频率（使 抽样后的信号频谱不发生混叠的最低抽样频率，即信号最高频率的 二倍）
0 s/2 s2 0
•满足奈奎斯特抽样频率的抽样信号可由理想低通滤波器恢复出原 始信号。此后将推导这个过程。
xˆa(t) G (j )/g (t（ ) 低 通 y滤 (t) 波 xa） (t)
X a ( j)
xa
(t )e
jt dt
[xa
(t )
•
P
(t )]e
2.1、数字信号处理系统的基本组成
•大多数数字信号处理的应用中，信号为来自不同模拟信号源，这些模拟 信号(电压或电流)通常为连续时间信号。
•应用数字信号处理(DSP)主要有三个原因： 1)滤波：滤除信号中来自周围环境的干扰或噪声； 2)检测：检测淹没在噪声中的特定信号（如雷达或声纳系统中），当检测 到的信号超过给定的阈值则认为目标信号存在，反之认为不存在； 3)压缩：当信号转换到另外一个域后，在变换域上更容易分辨信息的重 要程度，对重要部分分配多的比特数，次要部分分配尽可能少的比特 数，达到压缩的目的(如DCT算法)。
的是离散时间信号。将连续时间信号转换成离散时间信号的过程叫抽样。
抽样可由称为A/D变换器的器件完成：
量化结果
声卡
5
模拟输入 xa (t)
Ts
抽样器
抽样输出
xˆa (t)
xˆa(t) xa(t)•P (t)
xa(t)(t nTs)
n
xˆa (t)
周期性抽样函数 P (t )
xˆa (t)
Ts
P(t) (tnTs)
是否可以根据抽样后的离散时间序列恢复原始信号？ •奈奎斯特抽样频率：能够再恢复出原始信号的最低抽样频率（使 抽样后的信号频谱不发生混叠的最低抽样频率，即信号最高频率的 二倍）
0 s/2 s2 0
•满足奈奎斯特抽样频率的抽样信号可由理想低通滤波器恢复出原 始信号。此后将推导这个过程。
xˆa(t) G (j )/g (t（ ) 低 通 y滤 (t) 波 xa） (t)
X a ( j)
xa
(t )e
jt dt
[xa
(t )
•
P
(t )]e
数字信号处理DSP第二章2.4.2
C
x(n)是因果序列，即x(n) = 0，n < 0 当n ≥ 0时 F ( z )在围线c内有一阶极点
a −1
z = a，a
2 n
−1
0
a
பைடு நூலகம்
Re[ z ]
x(n) = Re s[ F ( z )]z =a + Re s[ F ( z )]z =a −1
2 n ⎡ ⎤ − ( a 1) z ⎡ ⎤ (a − 1) z −1 + ⎢( z − a ) = ⎢( z − a) ⎥ ⎥ −1 −1 − − a ( z a )( z a ) − − a ( z a )( z a ) ⎣ ⎦ z =a ⎣ ⎦ z =a−1
x(n) = −∑ Re s[ F ( z )]z = zm
m
函数F(z)沿围线c反时针方向的积分等于F(z)在围线c外部 各极点的留数之和的相反数。
如何求X(z)zn-1在任一极点zr处的留数？ 1、单阶极点留数的计算公式
Re s[ F ( z )]z = zr = [ F ( z )( z − zr )]z = zr
1
1
=
m =−∞
∑ x(m) 2π j ∫
c
∞
1
c
z
( n − m ) −1
dz
∫ 2π j
1
z
( n − m ) −1
dz
令n-m=k 为整数
选择积分路径c在半径为R的圆上，即
z=Re jθ
Rx-<R<Rx+
z v ∫ 2π j
c
1
k −1
dz =
k
R v ∫ 2π j
c
1
k −1 j ( k −1)θ
x(n)是因果序列，即x(n) = 0，n < 0 当n ≥ 0时 F ( z )在围线c内有一阶极点
a −1
z = a，a
2 n
−1
0
a
பைடு நூலகம்
Re[ z ]
x(n) = Re s[ F ( z )]z =a + Re s[ F ( z )]z =a −1
2 n ⎡ ⎤ − ( a 1) z ⎡ ⎤ (a − 1) z −1 + ⎢( z − a ) = ⎢( z − a) ⎥ ⎥ −1 −1 − − a ( z a )( z a ) − − a ( z a )( z a ) ⎣ ⎦ z =a ⎣ ⎦ z =a−1
x(n) = −∑ Re s[ F ( z )]z = zm
m
函数F(z)沿围线c反时针方向的积分等于F(z)在围线c外部 各极点的留数之和的相反数。
如何求X(z)zn-1在任一极点zr处的留数？ 1、单阶极点留数的计算公式
Re s[ F ( z )]z = zr = [ F ( z )( z − zr )]z = zr
1
1
=
m =−∞
∑ x(m) 2π j ∫
c
∞
1
c
z
( n − m ) −1
dz
∫ 2π j
1
z
( n − m ) −1
dz
令n-m=k 为整数
选择积分路径c在半径为R的圆上，即
z=Re jθ
Rx-<R<Rx+
z v ∫ 2π j
c
1
k −1
dz =
k
R v ∫ 2π j
c
1
k −1 j ( k −1)θ
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1 e jN 1 e j
j( N 1 )
e
2
sin(N 2 ) sin 2
设N=4， 幅度与相位随 ω变化曲线如下图所示
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
2.2.2 序列傅里叶变换的性质
1. FT的周期性 在FT定义式中， n取整数， 因此下式成立
结论：
X (e j )
x(n)e j(2 M )n , M为整数
式中a, b为常数
3. 时移与频移
设X(e jω)=FT[x(n)]， 那么
改变相位
FFTT[[xx((nn nn00))]]eejjn0n0XX((eejj) ) FFTT[[eejj00nnxx((nn))]] XX((eej )) (j(0 0)
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
4. FT的对称性
x(n) = xe(n) + xo(n) FT
X(ejw) = XR(ejw) + jXI(ejw)
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
(6) 研究实因果序列h(n)的对称性 因为h(n)是实序列，其FT只有共轭对称部分He(ejω)，共轭 反对称部分为零。 所以其FT具有共轭对称性。 即： H(ejω)=He(ejω) H(ejω)=H*(e-jω) 因此实序列的FT的实部是偶函数，虚部是奇函数 即 ：HR(ejω)=HR(e-jω) HI(ejω)=-HI(e-jω)
x(n)=cosωn+j sinωn 上式表明:共轭对称序列的实部是偶函数， 虚部是奇函数。
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
(3) 任意序列可表示成共轭对称序列与共轭反对称序列之和
x(n)=xe(n)+xo(n)
xe(n), xo(n)和原序列x(n)有何关系？ 将上式中的n用-n代替， 取共轭：
X
令YY ((kH：eejj(ke))=jFh(T)nkkXYYYYYY[-)yem(((((((kkkHHHYY(eeeeeeen,jjjjjjjj(((((m则kH)eeeeek])))))))mjjjjjFFF(hhhYYYYmme(((TTT)))))((nkkkkkkk((jHFXXXhhkeeH[[[ee)))(T()yyyjjeee(((kxkkXjj(((eee([))())nnneyjjjjjj[mFe(he))mmmm)))m(ekkkjF(]]]Th))))nmmmmkjkjjXem[(T)))kk])kyke(Xnnnmxj[hhh(e)x(nky(((ej(jm(nmxxxkkk)h(emk])((()))n(m[[[mmmYjeeej)xkmmmm)h(k())))]n)j[(mjjeeeeehmnmkkk(j)exxxxkjjjje)nxxx(((()kkkkhm[mmmmje(((xjmmmm(x()))))nknxkmj]eeee()))em(hhh)k)[mxejjjj(((e)jmnnnx(hmkkkkmxx)m(eeej(j(em(nn)nkmmmkjjjee)))xhj[h)))2xmj((]]]j(k1eeenmn(k)em)]jjj)eemj)hjj)]nj(Henk(ejejmj)e)j]endj]
结论：序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT的实部XR(ejω)， 而序 列的共轭反对称部分xo(n)对应着FT的虚部[jXI(ejω)] 。
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质 总结：序列傅里叶变换的共轭对称性的基本内容如下：
x(n) = xr(n) + jxi(n) FT
X(ejw)= Xe(ejw) + Xo(ejw)
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
实因果序列h(n)与其共轭对称部分he(n)和共轭反对称部分 ho(n)的关系
h(n) = he(n) + ho(n) he(n)=1/2[h(n) + h(-n)] ho(n)=1/2[h(n) - h(-n)] 因为h(n)是实因果序列，he(n)和ho(n)可以用h(n)表示为：
x*(-n)=xe(n)-xo(n)
根据上面两式， 得到
xxee ((nn))
1 22
[[ xx((nn))
xx((nn))]]
xxoo ((nn))
11 22
[[ xx((nn))
xx((nn))]]
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
(4) 频域函数X(ejω)的对称性 任意频域函数X(ejω)可表示成共轭对称部分和共轭反对称 部分之和：
X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω) Xe(ejω) = X*e(e－jω)
Xo(ejω) =－X*o(e－jω)
Xe(ejω), Xo(ejω)和原频域函数X(ejω)的关系
X ee (e
jj
)
1 2
[X
(e
jj
)
X
(e
jj
)]
Xoo (e
jj
)
1 2
[
X
(e
jj
)
X
(e
jj
)]
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
x(n)e jn
n
称为序列x(n)的傅里叶变换，用FT(Fourier Transform)缩写字
母表示。
FT成立的充要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件， 即满足下
式：
x(n)
n
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
求FT的反变换， 用e jωm乘上式两边， 并在-π~π内对ω进行
积分，得XX到((eejj)e)ejjmmddnnxx(n[(nnn)x)(nx)e(eejnj)(jm(enmnejn)d)jnd]medjnd
信号用连续变量时间t的函数表示； 系统则用微分方程描述； 信号和系统的频域分析方法：拉普拉斯变换和傅里叶变换； (2)时域离散信号和系统 信号用序列表示； 系统用差分方程描述； 频域分析的方法是：Z变换或傅里叶变换；
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
2.2.1 序列傅里叶变换的定义
X (e j )
n
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
5. 时域卷积定理
定理说明：两序列卷积的FT
设：y(n)=x(n)*h(n)
服从相乘关系，对于线性时不
y证(n明则) ：：mYyyy((((ennnxyj)))(ωmn))=)myyh(X((nmnn()e)xxxjm(((ωmmmx))(·)))mhhhH((()nnnxh((e(mnxjmmmω)(Yhm))))(m(en))jh)(m号变n)的系21F统mTX，乘)(输以e j出单)的位* HF脉T(冲等e j响于)应输的入21F信T
结论： 序列分成实部与虚部两部分， 实部对称的FT具有共轭
对称性， 虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
(b) 序列表示成共轭x对(n)称=部xe分(n)x+e(xno)(和n)共x轭e (n反)对称12部[x分(nx)o(n)x之(和n)]
其中：
xe (n)
u (n)
分段增 益函数
2, n 0 1, n 0 0, n 0
说明：实因果序列可以完全仅由其偶序列he(n)恢复，因为其
奇序列ho(n)中缺少n=0点h(n)的信息，因此由ho(n)恢复h(n)
时，需要补充一点h(o)δ(n)信息
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
[例2] x(n)=anu(n),0<a<1,求其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)。
2. 线性
设： 则：
FXFXTF1XT1([T(1e[ae(a[jexjax1j)1x()(1n)n()n)FF)TFTbb[Tx[bxx2x[1x2(1x((2n(1nn(n()n))n])]])]),],]XX,aaX2X2aX((2eX1e1((j(e1eje(j)je)j)j))F)FbTFbTX[bTX[xX2x[22(x2(2(e(2en(n(jej)n)]j)])),,]),
xor(n)=－xor(-n)
实部 是奇
函数
xoi(n)= xoi(-n)
虚部
是偶
函数
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
[例1] 试分析x(n)=e jωn的对称性 解： 将x(n)的n用-n代替， 再取共轭得到：
x*(-n)= e jωn 因此 x(n)=x*(-n)，x(n)是共轭对称序列。 将序列展成实部与虚部的形式， 得到
函数
虚部 是奇 函数
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
(2) 共轭反对称序列
共轭反对称序列满足：
xo(n)=－x*o(-n)
将x0(n)用其实部与虚部表示： xo(n)=xor(n)+jxoi(n)
上式两边n用-n代替，取共轭： x*o(-n)=xor(-n)－jxoi(-n) 对比上面两公式， 左边相等， 因此得到
1 an,n 0 2 1 an,n 0
2
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
[例2]：若序列h(n)是实因果序列，其傅立叶变换的实
部为HR(ejw)=1+cosw，求h(n)及其H(ejw).
解
∵ HR (ejw)=FT[he(n)]=1+0.5 ejw +X0(.5e je)jw= hex(n(n) )ee-jwnj(2
(1) 共轭对称序列
共轭对称序列xe(n)满足： xe(n)=x*e(-n)
将xe(n)用其实部与虚部表示： xe(n)=xer(n)+jxei(n)
上式两边n用-n代替，取共轭： x*e(-n)=xer(-n)-jxei(-n)
得到：
xer(n)=xer(-n)
实部
是偶
xei(n)=-xei(-n)