数学：1.2《空间几何体的直观图》优秀课件(新人教A.

有什么不同?
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图

2 结 A′B′, A′C′, 则三角形 A′B′C′即 为正三角形 ABC 的直观图, 如图所示.
栏目 导引
第一章 空间几何体
思考：你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
y A
E
B
o
x
A`
E` B`
D`
C`
D
C
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第一章 空间几何体
思考:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
第一章 空间几何体
做一做 2.利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的 直观图, 正确的是图中的( )
答案: C
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第一章 空间几何体
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 水平放置的平面图形的直观图
例1 用斜二测画法画边长为2 cm的水平放 置的正三角形的直观图.
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第一章 空间几何体
新知初探·思维启动
1. 斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置 的平面多边形的直观图. 斜二测画法是一种特 殊的____平__行__投__影____画法. 2. 平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤:
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第一章 空间几何体
(1).在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴, 两轴相交于点 O. 画直观图时, 把它们画成对应的x′轴和y′轴, 两 轴交于点O′, 且使∠x′O′y′＝4_5_°__(_或__1_3_5_°__)____, 它们确定的平面表示_水__平__面_________. (2).已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别 画成__平__行______于x′轴或y′轴的线段. (3).已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持 _原__长__度__不__变__, 平行于y轴的线段, 长度为原来的_一_半___.

▪ [点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
▪ 2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段 在直观图中保持长度不变．
▪ 3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外的 点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平 面上的对应点，再在直观图中画出．
图(1)
图(2)
▪ 过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与 DC交于点C，则四边形ABCD即为A′B′C′D′ 的实际图形．
▪ [例4] 利用下图所示的三视图，画出它的 直观图．
▪ [分析] 由正视图和俯视图知该几何体为 柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的 三棱柱．
▪ [解析] 该几何体是一个三棱柱，直观图 如下图所示
(2)在 y′轴正半轴上，截取 O′A′＝12OA，负半轴上 截取 O′D′＝12OD，过 D′作直线 l∥x′轴，在 l 截取 D′B′＝DB，D′C′＝DC，连结 A′B′，A′C′.
(3)过 O′点作与 x′轴垂直的 z′轴，在 z′轴正半轴 上截取 O′P′＝OP＝2，连结 P′A′，P′B′，P′C′， 则 P′－A′B′C′，即为此三棱锥的直观图.
▪ [例3] 如图(1)的平行四边形A′B′C′D′ 为一个平面图形的直观图，其中∠D′A′B′ ＝45°.请画出它的实际形状．
▪ [解析] 在图(1)中建立如图所示的坐标系 x′A′y′，再建一个直角坐标系xAy，如图(2) 所示．
▪ 在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取 线段AD，使AD＝2A′D′.
②在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ AD，在 y′轴上取 M′N′＝12MN，以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF.

•练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中 心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为
5
•例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
6
7
8
9 •斜二测画法的步骤：
•“横同，竖半 ,平行性不变”
• （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
• 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
•
，它确定的平面表示水平平面。
• （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
• （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 • 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
0
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
3
• 三视图画法规则
• 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
• 长对正：主视图与俯视图的长应对正
• 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
4 • 练习 ：判断下列命题是否正确 • (1)直线的平行投影一定为直线 • (2)一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 • (3)矩形的平行投影一定是矩形 • (4)两条相交直线的平行投影可以平行
•作业：课本P23第4、5题
9
•课外选做 •1.已知题一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
0
•2、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是（ ）
1
•3、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若 ΔA‘B‘C’中A‘B‘=2 ,B‘C’=3，则ΔABC的 面积是（ ）

p
p
. 正视图 . O .p .
O′
. 侧视图 . O
O′
.
俯视图
z
y′
y
O′
x′
o
x
.p . .
o
O′
1.2.2 空间几何体的直观图
画直观图的方法：斜二侧法
1、画水平放置的正六边形的直观图.
y
F M E
y′
F' M'
O′
A
O
D
x
A' B'
E'
D'
x′
N&
C
规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x '轴和 y ' 轴,两 轴相交于O,且使 x ' o ' y ' 45 0 或 135 0 ,它们确定的平面 表示水平面；
长方体的直观图.
D1
z
y
C1
A1 D M A P Q
B1 C N B
o
x
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 x ' o ' y ' 45 0 或 135 0 , x ' o ' z ' 90 0. 的平面表示水平平面；
o' x', o' y', o' z'
x'o' y'
所确定
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半

线,过点 P 和 Q 作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,
C,D, 四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D QC
MO N x
AP B
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16
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD? A?B?C?D?的直观图
?3?画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X ?轴和Y ?轴，两轴相交于点O ?,使 ? x?Oy ?=45
y
F ME
y?
A
O Dx
O
x?
B NC
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7
?2 ?以 O ?为中心,在X ?上取A ?D ?=AD，在y ?轴上取
M ?N ?= 1 MN .以点 N ?为中心,画B ?C ?平行于x ?轴, 2
y
F ME
A
O Dx
y?
F ? M? E?
A?
O?
D? x?
B? N? C?
B NC
优秀课件，精彩无限！
9
?3?连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?
y
F ME
A
O Dx
B NC
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4
直观图
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5
例1：画水平放置的正六边形的直观图
y
y/
F HE
AO
D x A/
F / H / E/

1.2 空间几何体的三视图和直观图 直观图
几何体的直观图:
立体几何中常用平行投影来画 空间图形的直观图，这种画法叫斜 二测画法．
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
斜二测画法画平面图形的直观图
画水平放置的正三角形的直观图。
y
C
画法按如下步骤完成:
A O
B
x
第一步 在已知的正三角形ABC中,
练习2：如图，直观图所示的平面图形是(C )
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
y
A
B
C
o
x
练习 3：判断正误 ①相等的角，在直观图中仍相等； ②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； ③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍
平行； ④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线
段也互相垂直。
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
人教A版数学必修二.3《空间几何体的 直观图 》实用 授课PP T课件
人教A版数学必修二.3《空间几何体的 直观图 》实用 授课PP T课件
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
长4
A
D
BQ C
宽3
MO N x
高2
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.

三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图:
俯
侧
长方体的三视图:
俯
侧
圆柱的三视图:
俯
侧
圆锥的三视图:
俯
侧
球的三视图:
俯
侧
课时小结
1、三视图之间的投影规律： 正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。 2、画几何体的三视图时， 能看得见的轮廓线或棱用实线表示， 不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。 3. 平面图形的斜二测画法的关键与步骤； 4. 简单几何体的斜二测画法； 5. 简单组合体的斜二测画法；
基本几何体的三视图:
棱柱的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
圆台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
俯
侧
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、 球等基本几何体的三视图外，我们还将学 习画出由一些简单几何体组成的组合体的 三视图。
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方。 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等 正视图方向
正视图 侧视图 俯视图
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正视图方向

知道画图时该
怎么处理吗？
空间几何体直观图画法步骤
1.建系画轴--
xOy=45 ,xOz 90 .
2.画底面-- 平行不变，横不变，纵减半 3.画侧棱-- 平行不变，竖不变
4.连线成图
（ （画43法）） ：画（在 圆1锥）O画的z轴轴 顶.点画上.x轴在取，O点 zz轴轴，上O使截'， 取xO使 点z =P9O，0O；使P' 等 O等于于 （（正等正 行 25）于例）视视 于 画俯成图3圆视图 轴 图中已柱图.相中 O的中连知应下圆x接几O的 的底的P何O高A面直轴 体'，度'.径的 在的O，P.xB长 三轴且' 'x，上O视度 'A， A取图AA， O'，类 ,，BB两画过 ,B选似 B点出择'点 ，，圆 它椭整使O圆的柱 A理模B直'作 的得下 板观长到中平 底 图度三适 当视面的图的 椭表圆作 示过的法 A,几B作 两何点体出，的使圆 直它观柱 为图圆的.柱上 的下底底面面. .
F
A
B
y
横
E
M
O Dx
y 不
变
A
B
F M
O 45°
N C
E
D
， 纵 减
x半
，
NC
平 行
第一步：画轴
性
特第点二步：：图取像点关于坐标轴对称，90°变为45°或
不 变
特1第3点5三°：步：先连确线定坐标轴上点，利用平行关系取其他点；凡
平行X轴的平行x’ 轴，长度不变；凡平行Y轴的平行y’ 轴，
长度变为原来的一半
O`
o 正视图
O`
o 侧视图
俯视图
z