第二章数据的离散程度复习教学案

6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量〔单位：g〕如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成以下列图：〔1〕你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？〔2〕求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

〔3〕从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？〔4〕如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购置哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的根底上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

本卷须知：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

第二环节：合作探究内容1：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如以下列图：〔1〕丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？〔2〕如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

〔3〕在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

《数据的离散程度》教案教学目标：1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.2、了解数据离散程度的意义.教学重难点：重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值.难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值.教学方法：自学探究教学法教学过程：课前预习(一)、问题导入：1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？(二)、探究新知：1、问题导读：预习课本，完成下列题目.(可小组之内交流)(1)对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的___ __________和______________的差异程度.(2)在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势(即_______________)外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________课中实施：精讲点拨：例1:班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：cm)：(1)(2)甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的中位数、众数分别是多少？(3)怎样评价这两名运动员的运动成绩？(4)历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？(三)、学以致用：1、巩固新知：(1)、代表一组数据的集中趋势的数据有____________________.(2)、常用离散程度来描述一组数据的_________和________________.2、能力提升：甲、乙两支仪仗队队员的身高(cm)如下：甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？(四)、课堂小结：1.数据的离散程度的意义：一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度反映出这组数据的离散程度.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越大，越不稳定，平均数的代表性也就越小，例如上面的甲；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大，例如上面的乙.2.使用哪种统计图能直观地反映出一组数据的离散程度？(五)、布置作业：课本132页练习.。

数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。

2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。

3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。

教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。

2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。

步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。

2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。

3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。

步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。

2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。

3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。

步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。

2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。

3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。

步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。

2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。

2. 实际数据集，用于学生计算和分析。

评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。

2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。

3. 学生的课堂参与和表现。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。

2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。

3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。

第二章数据的离散程度复习教学案【知识回顾】1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：等。

2.极差：（1）极差计算公式：。

注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。

（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆）3.方差（或标准差）：（1）方差计算公式：；标准差计算公式：。

注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。

②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一．．定．就大！（2）填表：（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）【达标测试】1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。

2．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能是__________3. 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ．4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小8.下列说法正确的是A ．两组数据的极差相等，则方差也相等B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大9．一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的极差和方差是A ．4，2B ．12，6C ．4，32D ．12，1810．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．第三章二次根式复习教学案【知识回顾】1.二次根式：形如_______________叫做二次根式。

《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。

2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。

3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。

二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。

教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。

三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。

2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。

是一组数据中最大数据和最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。

5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。

总
结方差和标准差的概念及性质。

方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。

标准差是方差的算术平方根。

一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

数据的离散程度复习学案一、〖知识点〗 1．极差： 2．方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=作用：描述数据的离散程度 3．标准差：()()()[]222211x x x ns x x x n-++-+-=作用：描述数据的离散程度 4、结论：二、〖基础训练〗1．数学老师对小明的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次成绩的（ ）．A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数2．分别测得甲、乙两种水稻各10穴的分蘖数后，计算出的样本方差分别为S 甲2=11，S 乙2=3.4，由此可以估计（ ）．A ．甲种水稻的分蘖更整齐;B ．乙种水稻的分蘖更整齐C ．两种水稻的分蘖整齐程度相同;D ．两种水稻的分蘖整齐程序不能比 3．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的极差和方差分别是（ ）． A ．6和6 B ．6和16 C ．4和24 D ．4和164．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（ ）．A ．203B C D 5．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）． A ．5 B ．10 C ．20 D ．50 6．数据3，0，2，3，9的极差为_______．7．一个运动员连续打靶5次，成绩分别是8环，6环，10环，7环，9环，•这组成绩的标准差为__________．8．已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，这个样本的方差是_______． 9．若一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，•…，•2x n -•3•的标准差是_______．10．甲、乙两班举行文字录入比赛，参赛学生每分钟录入文字的个数统计后如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班（每分钟录入文字≥150个为优秀），•③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．二、〖例题〗1、下列说法正确的是（）A．两组数据的极差相等，则方差也相等。

数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差等统计量度方法。

（2）能够运用离散程度指标分析数据，对数据集的离散程度进行合理判断。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力。

（2）利用计算器或软件工具，提高学生计算离散程度指标的技能。

3. 情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，增强数据分析的观念，认识数据在现实生活中的重要作用。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）离散程度的概念及各种统计量度的计算方法。

（2）运用离散程度指标分析数据的能力。

2. 教学难点：（1）极差、方差、标准差等统计量度的推导和计算。

（2）对数据集离散程度的合理判断。

三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入离散程度的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：（1）讲解离散程度的意义和作用。

（2）讲解极差、方差、标准差等统计量度的计算方法和步骤。

3. 实例分析：给出几个实例，让学生运用离散程度指标进行分析，巩固所学知识。

4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行讨论和解答。

四、课后作业布置一些有关离散程度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算和分析能力。

五、教学反思在课后对教学效果进行反思，了解学生在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。

六、教学评价1. 评价内容：（1）学生对离散程度概念的理解程度。

（2）学生掌握极差、方差、标准差等统计量度的计算方法。

（3）学生运用离散程度指标分析数据的能力。

2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对离散程度概念的理解程度。

（2）练习题：通过布置练习题，检验学生掌握统计量度的计算方法。

（3）实例分析：让学生运用离散程度指标分析实际数据，评价其分析能力。

七、教学拓展1. 离散程度的延伸：（1）介绍其他衡量数据离散程度的统计量度，如离散系数、四分位差等。

（2）探讨这些统计量度的应用场景和计算方法。

《20.2.2 数据的离散程度》教案学习目标：（1）经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.（2）掌握极差的概念，理解其统计意义.（3）了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用.学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义.学习难点：极差的统计意义.学习过程：一.自学指导小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76.初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研.因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95.看完这则小通讯，请谈谈你的看法.你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据？两者相差多少？引入概念：极差.例1、某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售.以下是随机抽取的5个菠萝去皮前、后相应的质量统计表（单位：千克）：200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；（2）根据（1）的结果，要使去皮后的这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后菠萝的售价应是每千克多少元？解：（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为：；抽取的5个菠萝去皮后的平均质量为：.估计这200个菠萝去皮前的总质量为：1.2×200=240（千克）估计这200个菠萝去皮后的总质量为：0.78×200=156（千克）（2）设去皮后菠萝的售价应为x元/千克，依题意，得：240×2.6=156x，解得x=4.答：这200个菠萝去皮前、后的总质量分别为240千克和156千克，去皮后的售价应为4元/千克.思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围.用这种方法得到的差称为极差（range）.极差＝最大值－最小值.二、巩固练习1、已知一组数据为-1，0，x，1，-2的平均数是0那么这组数据的方差是 .2、一组数据x1，x2，……x n的方差s2=0.36，则这组数据x1，x2，……x n，x的方差是（）.3、一个样本的方差s2=1/50[（x1- 5）2+（x2- 5）2+……+（x n- 5）2]那么这个样本的容量是，平均数是 .4、已知样本x1，x2，……x n的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，……3x n+2的方差是，平均数是 .三、小结反思1.了解极差的意义.2.知道极差的计算方法.3.会观察折线图，能应用极差对简单问题做出判断.。

数据的离散程度复习教学案一、教学目标：1. 让学生理解离散程度的概念，掌握离散程度的主要统计量。

2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题，提高数据分析能力。

3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。

二、教学内容：1. 离散程度的概念。

2. 主要离散程度的统计量：方差、标准差、离散系数。

3. 离散程度在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入：通过一个具体的数据集，引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。

2. 讲解：详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。

3. 案例分析：分析实际问题，运用离散程度的知识进行解答。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对离散程度的理解和应用。

四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。

2. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。

3. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对离散程度知识的掌握程度。

五、课后作业：数据集：某班级学生的身高（cm）162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。

六、教学活动：1. 数据集分析：让学生利用已学过的离散程度知识，对给定的数据集进行分析。

例如，分析不同班级学生的成绩差异，了解各班级学生的身高分布情况。

2. 问题解决：结合实际问题，让学生运用离散程度的知识解决问题。

例如，分析某商品在不同地区的销售情况，了解各地市场的需求状况。

3. 小组竞赛：设置小组竞赛环节，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力。

竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。

七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解离散程度在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。

2. 互动教学：引导学生积极参与课堂讨论，提问和回答问题，增强课堂活力。

3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和帮助，使所有学生都能掌握离散程度的知识。