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![[工学]第五章 弹塑性模型理论](https://img.taocdn.com/s1/m/2794070ecfc789eb172dc8bc.png)
第五章 弹塑性模型理论5.1 概述弹塑性理论可以分为两种，塑性增量理论和塑性全量理论。
塑性增量理论又称塑性流动理论，塑性全量理论又称塑性形变理论。
在塑性增量理论中，将物体在弹塑性变形阶段的应变ij ε分为两部分：弹性应变e ij ε和塑性应变p ij ε。
塑性应变增量ij d ε的表达式为e p ij ij ij d d d εεε=+ (5.1.1)式中，弹性应变增量d e ij ε可以用广义虎克定律计算，塑性应变增量d p ij ε可以根据塑性增量理论计算。
塑性增量理论主要包括三部分：（1） 屈服面理论；（2） 流动规则理论；（3） 加工硬化（或软化）理论。
在塑性形变理论中是按全量来分析问题的。
它在盈利状态和相应的应变状态之间建立一一对应的关系。
塑性形变理论实质上是把弹塑性变形过程看成是非线性弹性变形过程。
严格说，在弹塑性变形理论的应用是有条件的。
严格讲，只有在等比例加载条件下，应用塑性变形理论可以得到精确解。
所谓等比例加载是指在加载过程中，各应力分量是按同一比例增加的。
严格的等比例加载是很难满足的，在土工问题中可以说是不可能的。
在简单加载条件下应用塑性形变理论分析有时也可以取得较好效果。
近些年来建立的土体弹塑性模型大部分是根据塑性增量理论建立的。
本章主要介绍塑性增量理论，在最后一节简要介绍塑性形变理论。
5.2 屈服面得概念首先讨论理想弹塑性材料。
理想弹塑性材料受力到什么程度才开始发生塑性变形呢？在简单拉伸时，问题是很明显的。
当应力等于屈服应力σs 时，塑性变形开始产生。
σs 值是可以在拉伸试验应力-应变曲线上找到的。
然而在复杂应力状态时，问题就不是这样简单了。
一点的应力状态由六个应力分量确定。
在复杂应力状态下，显然不能任意选取某一个应力分量的数值作为判断材料是否进入塑性状态的标准。
因此需要在应力空间或应变空间来考虑这一问题。
在土塑性力学中，常用的应力空间有三维主应力空间、p 、q （或σm ，σ1-σ3）应力平面、以及132σσ+，132σσ-应力平面等。
弹塑性材料本构模型与仿真方法弹塑性材料本构模型是描述材料在受力作用下的变形和应力响应的数学模型。
它是工程力学和材料科学中重要的理论基础，用于预测材料在不同应力条件下的行为，从而指导工程设计和材料选择。
弹塑性材料是一类具有弹性和塑性行为的材料，其在小应变范围内表现出弹性行为，而在大应变范围内则表现出塑性行为。
弹性行为是指材料在受力后能够恢复原状的性质，而塑性行为则是指材料在受力后会发生不可逆的形变。
常见的弹塑性材料本构模型包括线性弹性模型、塑性模型和弹塑性模型等。
线性弹性模型是最简单的弹塑性材料本构模型之一，它假设材料的应力和应变之间存在线性关系。
在小应变范围内，材料的应力和应变之间满足胡克定律，即应力等于杨氏模量乘以应变。
这种模型适用于强度较高、刚度较大的材料，如金属和陶瓷。
塑性模型是描述材料塑性行为的本构模型，它考虑了材料在大应变范围内的非线性行为。
常见的塑性模型包括屈服准则、硬化规律和流动规律等。
屈服准则描述了材料在何种应力条件下开始发生塑性变形，硬化规律描述了材料的塑性变形随应力增大而增加，流动规律描述了材料的塑性变形随时间的变化。
弹塑性模型是综合考虑了弹性和塑性行为的本构模型，它能够较好地描述材料在整个应变范围内的行为。
常见的弹塑性模型包括von Mises模型和Tresca模型等。
von Mises模型基于屈服准则，假设材料在达到一定应力条件时开始发生塑性变形，而Tresca模型基于硬化规律，假设材料的塑性变形随应力增大而增加。
仿真方法是利用计算机模拟材料行为的一种方法。
在弹塑性材料的仿真中，常用的方法包括有限元法、离散元法和网格法等。
有限元法是一种广泛应用的仿真方法，它将材料分割成有限数量的小单元，通过求解各个单元的力平衡方程和位移连续性方程，得到整个材料的应力和应变分布。
离散元法是一种基于颗粒模型的仿真方法，它将材料看作由许多离散的颗粒组成，通过模拟颗粒之间的相互作用，得到材料的变形和应力响应。
岩石力学弹塑性本构模型的研究现状0 岩石力学本构模型与经典理论岩石在工作荷载的作用下,各点处于空间应力状态,且在不同部位因其应力大小的不同会处于线弹性、弹塑性、损伤、开裂等状态。
根据岩石所处应力-应变状态和时间范围,建立岩石力学本构模型是解决实际岩石力学问题和深入认识岩石本身性质的关键所在。
过去很长一段时间内,许多专家、学者在试验的基础上,通过材料宏观的应力-应变曲线关系的途径来确定岩石的本构关系,如线弹性模型(如虎克定律)、弹塑性模型(如剑桥模型)、粘弹塑性模型(如修正的索费尔德-斯科特-布内尔模型)等。
这些模型都在一定程度上反映了岩石的力学性质。
支撑上述模型的理论大体上可分为两支。
1 弹塑性理论它是最早引入岩石材料的力学理论,也是发展比较完善、实际应用最广的一支。
它根据岩石内部的应力-应变关系建立本构模型,然后采取与材料相适应的屈服条件来求解,屈服函数的主要作用是作为进行应力迁移的判断依据。
值得一提的是,工程实践表明,岩石材料是一种内磨擦材料[1],且各向异性;在复杂应力作用下,会发生主应变方向与主应力轴偏转的问题,这时不但主应力和偏应力都会引起体应变,而且会产生剪切屈服和体积屈服[2]。
沈珠江在1988年提出的多向滑动模型,就是针对这个问题提出的,事实它是宏观多重屈服面的细观解释[3],这实际上就抛弃了塑性应变增量{Δεp}的方向与应力增量{Δσ}方向无关的假设,而是利用非相关流动规则考虑了二者之间的函数关系,所以此模型对不同的应力路径有较好的适应性。
2 流变理论流变理论是在材料的应力-应变关系中考虑时间因素,与弹塑性理论处理问题思想的最大不同之处在于流变过程是一个不平衡的过程。
根据目前的研究,岩石力学的流变模型大体上可以分为3类:经验公式、组合模型、积分形式模型等[4]。
经验公式多数描述的是初始蠕变(Ⅰ)和等速蠕变(Ⅱ),较少反映加速蠕变(Ⅲ)。
目前,关于材料介质蠕变的经验公式主要有3种类型:幂函数型,其基本形式为ε(t)=Atn,此处A,n 都是试验常数,n 取值一般在0.3～0.5之间,多用来反映初始蠕变(Ⅰ)阶段的性质;对数型,形式为ε(t)=εe+Blgt+Dt,此处B,D 为试验常数,常反映加速蠕变(Ⅲ)阶段的性质。
