第三章 系统的时间响应
3-1 什么是时间响应？
答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。
3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么?
答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。 按响应的性质分为强迫响应和自由响应。
对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。
3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？ 答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。
3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 1.25(1)()0.0125;t w t e -= (2)()510s i n (44
w t t t =++）；
);t
-3(3)w(t)=0.1(1-e
(4)()0.01w t t
= 解：（1）
11()()()()()00
w t x t L X s L G s X s i --⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦ ()1X s i
=
(),()()G s G s L w t =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
-1w(t)=L 所以，0.01251.251)()()0.0125 1.25
t G s L w t L e s -⎡⎤===⎡⎤⎣⎦
⎢⎥+⎣⎦(
(2)()()G s L w t =⎡⎤⎣⎦
5510sin(4)sin 4cos422L t t t s s
=
++=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
5452()2222161616
s s s s s s =
++=++++
113(3)()()0.1(1)0.11t G s L w t L e s s s ⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎢⎥==-=-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎢⎥+⎪⎪⎣⎦⎩
⎭0.1(31)s s =+ 0.01(4)()()0.012
G s L w t L t s ===
⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
3.5解
1
1()()11
0.256min.t T
G s x
t e ou Ts T -==-+=（）因为一阶系统的单位阶跃响应函数为解得，
1
(2)(),()101
21111()()2211G s r t At t Ts A T T t x t L AL A t T Te or Ts s Ts T s s =
==+⎡⎤⎡⎤---⎢⎥==-+=-+⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⎣⎦
因为一阶系统在输入作用下的时间响应
()
0.256()()()(1) 2.56(1)t
t t
T t T Te T e t r t x t At A
AT e e or
-
-
-
-+=-=-=-=-
当t=1min e(t) = 2.53度
3.6解
解：（1）该系统的微分方程可以表示为
o i u iR u += ω⎰
=
i d t C u o 1
其传递函数为 1
1
1111)
()
()(+=+=
+
==
Ts RCs Cs
R Cs s u s u s G i o 其中T=RC 。
显然，该系统为一阶系统，其单位脉冲响应函数为T t
e T
t -
=1)(ω，单位脉冲响应
如图（b ）；其单位阶跃响应函数为T
t
ou e
x -
-=1，单位阶跃响应如图（c ）；其单
位斜坡响应函数为T
t or Te
T t x -
+-=，单位斜坡响应如图（d ）。
（2）标准积分器的传递函数为 Ts
s G 1
)(= 其中T=RC 其单位脉冲响应函数为T t 1)(1=
ω；其单位阶跃响应函数为T
t
t x ou =)(1；其单位斜坡响应函数为T
t t x or 2)(2
1=，显然，用图（a ）所示网络代替积分器，存在误差e(t)。
它们分别为：
（a ） 当输入为单位脉冲函数时
)1(1
)()()(1T t
e T t t t e --=-=ωω
若t<)()()(1=-=-=-T t e T t t t e ωω
若t=T, )1
1(1)1(1)()()(1e T e T t t t e T t -=-=-=-ωω
若t>>T, T
e T t t t e T t 1
)1(1)()()(1=-=-=-ωω
（b ） 当输入为单位阶跃函数时
T t
ou ou e T t
t x t x t e -+-=-=1)()()(1
若t<ou ou e T t
t x t x t e
若t=T, e e T t t x t x t e T t ou ou 1
1)()()(1=+-=-=-
若t>>T, )(1
1)()()(1T t T
e T t t x t x t e T t ou ou -=+-=-=-
（c ） 当输入为单位斜坡函数时
T t
or or Te T t T
t t x t x t e --+-=-=2)()()(2
1 若t<
