第1章2范数

1.1 误差的来源例1.1.1 用差商ha f h a f a f )()()(-+≈'求x x f ln )(=在3=x 处导数的近似值.取1.0=h ，1000.0=h ，h =0.000 000 000 000 001和h =0.000 000 000 000 000 1分别用MATLAB 软件计算，取十五位数字计算.解 在MATLAB 工作窗口输入下面程序>>a=3;h=0.1;y=log(a+h)-log(a);yx=y/h运行后得yx = 0.32789822822991 将此程序中h 改为0.000 1，运行后得yx = 0.33332777790385后者比前者好.再取h = 0.000 000 000 000 001，运行后得yx = 0.44408920985006不如前者好.取h = 0.000 000 000 000 000 1，运行后得yx = 0算出的结果反而毫无价值.例1.1.2 分别求方程组b AX =在下列情况时的解，其中A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=011111.. （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22b ;（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0122.b . 解 （1） 首先将方程组b AX =化为同解方程b A X 1-=，然后在MATLAB 工作窗口输入程序>> b=[2,2]';A=[1,1;1,1.01]; X=A\b运行后输出当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22b 时，b AX =的解为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=02X ；（2）同理可得，当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0122.b 时，b AX =的解为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11X .例1.1.3 计算e 的近似值. 解 泰勒级数e +++++++=!!4!3!21432 n x x x x x n x)(∞<<-∞x , 取1=x ，得e +++++++=!1!41!31!2111　　n . （1.2）这是一个无限过程，计算机无法求到精确值.只能在（1.2）取有限项时计算，再估计误差.如果取有限项!!!!)(　　n s n 1413121111++++++=作为e 的值必然会有误差，根据泰勒余项定理可知其截断误差为e !)1()1(　+=-n e s n θ)10(<<θ.如果取（1.2）的前九项，输入程序>> n =8;s=1;S =1; for k=1:ns=s*k;S=S+1/s, ends,S,R=3/(s*(n+1)) 或>>S1=1+1+1/2+1/(1*2*3)+1/(1*2*3*4)+1/(1*2*3*4*5)+1/(1*2*3*4*5*6)+1/(1*2*3*4*5*6*7)+1/(1*2*3*4*5*6*7*8),R1=3/(1*2*3*4*5*6*7*8*9)运行后结果S = R =2.71827876984127 8.267195767195768e-006 因为截断误差为e ),10(101968.267!93!)18()1(6-8<<⨯≈<+=-θθ　　e s 所以e 的近似值e ≈≈++++++++=!81!71!61!51!41!31!2111)1(8 s 2.718 28.1.2 误差和有效数字例1.2.1 取282.718作为e 的四舍五入近似值时，求其绝对误差和相对误差. 解 在MATLAB 工作窗口输入程序>>juewu=exp(1)-2.71828运行后输出结果为juewu = 1.828 459 045 505 326e-006例1.2.2 计算⎰π20sin x xd x 的近似值，并确定其绝对误差和相对误差.解 因为被积函数xxsin 的原函数不是初等函数，故用泰勒级数求之.++-+-=!!!!sin ９　７５　３８６x x x x x x 421 )(∞<<-∞x , （1.5） 这是一个无限过程，计算机无法求到精确值.可用（1.5）的前四项!!!７５　３６x x x -+-421代替被积函数xxsin ，得 ⎰π=20sin x x y d ⎰π≈20(x !!!142７５　３６x x x -+-)d x =!7)2(!5)2(!3)2(2753７５　３⋅π-⋅π+⋅π-π=y ˆ. 根据泰勒余项定理和交错级数收敛性的判别定理，得到绝对误差!99)2(ˆ9⋅<-=πyy R = WU ， 在MA TLAB 命令窗口输入计算程序如下：>>syms xf=1-x^2/(1*2*3)+x^4/(1*2*3*4*5)-x^6/(1*2*3*4*5*6*7)y=int(f,x,0,pi/2),y1=double(y)y11=pi/2-(pi/2)^3/(3*3*2)+(pi/2)^5/(5*5*4*3*2)-(pi/2)^7/(7*7*6*5*4*3*2)inf=int(sin(x)/x,x,0,pi/2) ,infd=double(inf) WU =(pi/2)^9/(9*9*8*7*6*5*4*3*2), R =infd-y11因为运行后输出结果为： =y 1.370 762 168 154 49，yˆ=1.370 744 664 189 38，=R 1.750 396 510 491 47e-005， WU = 1.782 679 830 970 664e-005410-<.所以，yˆ的绝对误差为=ε410-，故⎰π=20sin x xy d 7 1.370≈x .yˆ的相对误差为 =r ε71.37010ˆ4-=y ε<0.007 3%.1.3 误差估计的基本方法例1.3.4 设计三种算法求方程01522=-+x x 在)3,2(的一个正根*x 的近似值，并研究每种算法的误差传播情况.解 为解已知方程，我们可以设计如下三种算法，然后将计算结果与此方程的精确解5.2*=x 比较，观察误差的传播.算法1 将已知方程化为同解方程=x 2215x -.取初值20=x ，按迭代公式21215k k x x -=+依次计算 ,,,,21n x x x ，结果列入表1–3中.算法2 将已知方程化为同解方程1215+=x x .取初值20=x ，按迭代公式 12151+=+k k x x依次计算 ,,,,21n x x x ，结果列入表1–3中.算法3 将已知方程化为同解方程141522+-+-=x x x x x .取初值20=x ，按迭代公式为1415221+-+-=+k k kk k x x x x x 依次计算 ,,,,21n x x x ，结果列入表1–3中.我们为这三种算法的计算编写两套MATLAB 程序如下： （1）MATLAB 主程序function [k,juecha,xiangcha,xk]= liti112(x0,x1,limax) % 输入的量--x0是初值, limax 是迭代次数和精确值x; % 输出的量--每次迭代次数k 和迭代值xk,% --每次迭代的绝对误差juecha 和相对误差xiangcha ， x(1)=x0;for i=1:limaxx(i+1)=fl(x(i));%程序中调用的fl.m juecha = abs(x(i)-x1);xiangcha = juecha /( abs(x(i))+eps);xk=x(i);k=i-1;[(i-1),juecha,xiangcha,xk] end（2）MATLAB 调用函数程序及其计算结果①算法2的MATLAB 调用函数程序function y1=fl(x)y1=15/(2*x+1);② 将MATLAB 主程序和调用函数程序分别命名liti112.m 和fl.m ，分别保存为M 文件，然后在MATLAB 工作窗口输入命令>> [k,juecha,xiangcha,xk]= liti112(2,2.5,100) ③运行后输出计算结果列入表1–3和表 1-4中.④将算法2的MATLAB 调用函数程序的函数分别用y1=15-2*x^2和y1=x-(2*x^2+x-15)/(4*x+1)代替，得到算法1和算法3的调用函数程序，将其保存，运行后将三种算法的前8个迭代值821,,,x x x 列在一起（见表 1-3），进行比较.将三种算法的821,,,x x x 对应的绝对误差和相对误差的值列在一起（见表 1-4），进行比较.1.4 数值计算中应注意的问题例1.4.1 求数）181(71915-+⨯=-x 的近似值. 解 （1）直接用MATLAB 命令>> x=(7^15)*(sqrt(1+8^(-19))-1)运行后输出结果x = 0问题出现在两个相近的数1981-+与1相减时，计算机运行程序>>sqrt(1+8^(-19))-1运行后输出结果ans = 0由于计算机硬件只支持有限位机器数的运算，因此在计算中可能引入和传播舍入误差.因为有效数字的严重损失，导致输出18119-+-的结果为0，计算机不能再与数157继续进行真实的计算，所以，最后输出的结果与x 的精确值不符.（2）如果化为18187)181(71919151915++⨯=-+⨯=---x ，再用MATLAB 命令>> x=(7^15)*( (8^(-19))/(sqrt(1+8^(-19))+1))运行后输出结果x = 1.6471e-005 这是因为18119-+-化为18181919++--后，计算机运行程序>> x= (8^(-19))/(sqrt(1+8^(-19))+1)运行后的结果为x =3.4694e-018 由于有效数字的损失甚少，所以运算的结果-18103.4694⨯再与157继续计算，最后输出的结果与x 的精确值相差无几.例1.4.2 求数)13030ln(2--=y 的近似值. 解 （1）直接用MATLAB 程序>> x=30;x1= sqrt(x^2-1)运行后输出结果x1 = 29.9833 输入MATLAB 程序>> x=30; x1=29.9833;y=log(x-x1)运行后输出结果y = -4.0923（2）因为)13030ln(2--中的30=x 很大，如果采用倒数变换法111221-+=--=x x x x z ，即130301ln)13030ln(22-+=--)190030ln(-+-=.输入MATLAB 程序>> x=30;y=-log(x+sqrt(x^2-1))运行后输出结果y = -4.0941（3）输入MA TLAB 程序>> x=30; y=log(x-sqrt(x^2-1))运行后输出结果y = -4.0941 可见，（2）计算的近似值比（1）的误差小.参加计算的数，有时数量级相差很大.如果不注意采取相应的措施，在它们的加减法运算中，绝对值很小的那个数经常会被绝对值较大的那个数“吃掉”，不能发挥其作用，造成计算结果失真.例1.4.4 请在16位十进制数值精度计算机上利用软件MATLAB 计算下面的两个数0.30.1111111111111111*++=x 和0.30.11111111111111111*++=y将计算结果与准确值比较，解释计算结果.解 在MATLAB 工作窗口输入下面程序>> x=111111*********+0.1+0.3, y=1111111111111111+0.1+0.3运行后输出结果x = 1.111111*********e+014，y =1.111111*********e+015 从输出的结果可以看出，x *x =，而y *y ≠.为什么*y 仅仅比*x 多一位1，而y *y ≠呢？这是因为计算机进行运算时，首先要把参加运算的数写成绝对值小于1而“阶码”相同的数，这一过程称为数的“对阶”.在16位十进制数值精度计算机上利用软件MATLAB 计算这两个数，把运算的数*x 写成浮点规格化形式为，151515*103000**********.0001010000000000000.000100111111111111111.0⨯+⨯+⨯=x在16位十进制数值精度计算机上，三项的数都表示为小数点后面16位数字的数与1510之积，所以，计算机没有对数进行截断，而是按原来的三个数进行计算.因此，计算的结果x *x =.而161616*10030000000000000.00010010000000000000.000101111111111111111.0⨯+⨯+⨯=y三项的数都表示写成绝对值小于1而“阶码”都为1610的数以后，第一项的纯小数的小数点后面有16位数字.但是，后两项数的纯小数的小数点后面有17位数字，超过了16位十进制数值精度计算机的存储量，计算机对后两项的数都进行截断最后一位，即后两项的数都是16位机上的零，再进行计算，所以计算结果与实际不符.五、向量和矩阵的范数例1．5.1: 用matlab 求下列向量的2,1,5，,-∞∞范数。

习 题1.11. 分别求方程组b AX=在下列情况时的解，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01.2222A .（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22b ；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01.22b . 2. 用差商h a f h a f a f )()()('-+≈，求x x f ln )(=在5=x 处导数)5('f 的近似值，取十五位数字计算，h 分别取0.000 1和0.000 000 01.习 题1.21. 为了使 4.420=的近似值的相对误差小于%1.0，试问取几位有效数字？2. 写出光速10*10)001000.0925997.2(⨯±=c s /cm 的绝对误差和相对误差. 3. 取655923.141作为π的四舍五入近似值时，求其有效数字、绝对误差和相对误差.4. 问722,141.3,142.3分别作为π的近似值各具有几位有效数字？习 题1.31.测得电压)2110(±=V V ，电流)5.020(±=I A ，则由欧姆定律得Ω==5.5I VR ，求R 的绝对误差和相对误差.2. 设nx y =，求y 的相对误差与x 的相对误差的关系式.3. 设计三种算法求方程0322=-+x x 在)2,1(的一个正根*x 的近似值，并研究每种算法的误差传播情况.4. 已测得某场地长*x 的值110=x m ，宽*y 的值80=y m ，已知x 的绝对误差是2.0m ，y 的绝对误差是1.0m ，求场地面积xy S =的绝对误差和相对误差.5. 正方形的边长约为200cm ，怎样测量才能使其面积误差不超过2cm 1？1. 求数）274(41915-+⨯=-x 的近似值.2. 利用四位数学用表求2cos 1-的近似值，要求至少有2位有效数字.3. 请在16位十进制数值精度计算机上利用软件MATLAB 计算下面的两个数0.30.1333333333333333*++=x 和0.30.133333333333333333*++=y将计算结果与准确值比较，解释计算结果.4. 利用恒等变换，使下列表达式的计算结果比较精确.（1）1,11>>--+x x x x x ； （2）e12-x ； （3）x xsin cos 1-. 5. 设x y ln =.当)0(>≈a a x 时，如果已知对数a ln 的绝对误差限为n-⨯1021，试估计真数a 的相对误差限及有效数字位数.6. 指出下列各题的合理计算途径（对给出具体数据的，请算出结果）：（1）o1cos 1-（三角函数值取四位有效数字）；（2）)13030ln(2--；（3）x xsin cos 1- （其中x充分小）； （4）127x .习 题 1.51.设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1095791068565778710A ,当b T)31,33,23,32(=有微小误差)1.0,1.0,1.0,1.0(--=δb T 时，估计方程组b Ax =解的变化.2. 用MATLAB 求矩阵A 的2范数条件数、1范数条件数、∞范数条件数、Frobenius 范数条件数、条件数倒数的估计值,其中3. 用MATLAB 求第2题中矩阵A 的2范数、1范数、∞范数、Frobenius 范数、谱半径.4. 用MATLAB 求下列向量的2范数、1范数、∞范数、5范数、-∞范数:(1))5,2,1,1(-=X ;(2) )12,45,06.0,89,4.0(--=Y T. 5. 线性方程组求解与性态讨论.求b Ax =的解向量x ，其中然后把b 扰动为b ˆT )99.30,01.33,99.22,01.32(=，再求解b xA ˆˆ=. 计算xx x -ˆ（使用1范数或∞范数），讨论方程组性态..98755.03.02.064321543210⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=A .31332332,9105791068565778710⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b A。

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[1]第一章矩阵的相似变换1.1特征值与特征向量1.2相似对角化1.3Jordan标准形介绍1.4IHamilton-CayIey定理1.5向量的内积1.6酉相似下的标准形习题1第2章范数理论2.1向量范数2.2矩阵范数2.2.1方阵的范数2.2.2与向量范数的相容性2.2.3从属范数2.2.4长方阵的范数2.3范数应用举例2.3.1矩阵的谱半径2.3.2矩阵的条件数习题2第3章矩阵第4章矩阵分解第5章特征值的估计与表示第6章广义逆矩阵第7章矩阵的直积第8章线性空间与线性变换习题解答与提示参考文献1.实分析与复分析WalterRudin著课后习题答案机械工业出版社2.计算机专业英语教程第4版金志权课后习题答案电子工业出版社3.矩阵论简明教程第二版徐仲张凯院著课后答案科学出版社。

线性代数第六版简介线性代数是一门研究向量空间及其上的线性变换的学科。

在数学领域中，它是一门重要而基础的学科，被广泛应用于各个领域，如物理学、计算机科学、经济学等等。

本文将介绍《线性代数第六版》这本书的内容和特点。

作者本书的作者是Gilbert Strang。

Gilbert Strang是美国的一位著名数学家，现任麻省理工学院应用数学系教授。

他的主要研究领域是应用数学和数值分析，特别是在线性代数的教学和应用领域有着丰富的经验。

内容概述本书是一本线性代数的教材，共分为十二个章节。

以下是每个章节的简略概述：1.第一章介绍了向量和矩阵的基本概念，包括向量的几何解释、矩阵运算和矩阵的性质。

2.第二章讨论了线性方程组和矩阵的消元法，以及矩阵的秩和求解线性方程组的方法。

3.第三章介绍了矩阵的逆和逆矩阵的性质，以及逆矩阵的求解方法。

4.第四章讨论了线性变换和坐标变换，以及线性变换对于矩阵的表示。

5.第五章介绍了特征值和特征向量的概念，以及对角化和相似矩阵的性质。

6.第六章讨论了正交向量和正交矩阵，以及正交矩阵的特性和应用。

7.第七章介绍了复向量空间和复数域上的线性代数，包括复数的运算和复向量的性质。

8.第八章讨论了对称矩阵和二次型，以及对称矩阵的对角化和奇异值分解。

9.第九章介绍了线性相关性和线性无关性，并讨论了向量空间的基与维数。

10.第十章讨论了正交补空间和投影运算，以及最小二乘问题的求解方法。

11.第十一章介绍了复数域上的正交矩阵和正交变换，以及复数域上的最小二乘问题。

12.第十二章讨论了内积空间和希尔伯特空间，包括内积、范数和正交性的概念。

特点《线性代数第六版》有以下几个特点：•简洁明了的叙述风格，易于理解和学习。

•丰富的例子和练习，帮助读者掌握概念和方法。

•强调线性代数与实际问题的联系，注重应用层面的讲解。

•提供了大量的实际应用案例，帮助读者将理论知识应用到实际中。

•给出了详细的解题步骤和解答，方便读者自学和复习。

复向量二范数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述复向量二范数是线性代数中的重要概念，对于复数域上的向量进行度量和定义具有重要意义。

在实际应用中，复向量二范数被广泛用于信号处理、图像处理、统计学等领域。

本文将从理解向量及范数开始，逐步介绍复向量的定义和复向量二范数的计算方法。

通过深入探讨，读者将能够全面了解复向量二范数的重要性及其在不同应用领域的实际意义。

同时，我们也将展望未来研究方向，希望能够激发更多学者对复向量二范数的研究和应用。

1.2 文章结构文章结构部分是关于整篇文章的框架和组织方式的介绍，它用来向读者展示本文的主要内容和逻辑结构。

在本篇文章中，文章结构部分应当包括以下内容：文章结构部分内容：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

1. 引言部分包括概述、文章结构和目的。

在这部分中，我们将介绍复向量二范数的背景和意义，以及本文的主要内容和目的。

2. 正文部分分为三个小节：理解向量及范数、复向量的定义和复向量的二范数。

在这部分中，我们将介绍向量、范数以及复向量的定义和性质，最终重点介绍复向量的二范数。

3. 结论部分包括总结复向量二范数的重要性、应用领域和展望未来研究。

在这部分中，我们将总结复向量二范数的意义，探讨其在实际应用中的作用，同时也展望未来对复向量二范数相关研究的发展方向。

通过以上文章结构的介绍，读者可以清晰地了解本文的结构和内容安排，帮助他们更好地理解和阅读整篇文章。

1.3 目的本文旨在深入探讨复向量二范数的概念和重要性，帮助读者更加全面地理解和应用复向量的数学理论。

通过对复向量的定义和二范数的推导，我们可以更好地理解复数空间中的向量运算和性质。

此外，通过这篇文章的阐述，我们也希望为读者提供一些关于复数空间在实际问题中的应用领域和未来研究方向的思考，以启发更多对复向量二范数的研究与探讨。

通过本文的阅读，读者可以更深入地了解复向量二范数的内涵和意义，为进一步深入学习和研究复数空间打下坚实的基础。

高等工程数学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京理工大学第一章测试1.有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是参考答案:等价2.赋范线性空间成为Banach空间，需要范数足？参考答案:完备性3.标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式参考答案:对4.在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系参考答案:对5.矩阵的F范数不满足酉不变性参考答案:错6.与任何向量范数相容的矩阵范数是？参考答案:算子范数7.正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数一致参考答案:矩阵2范数8.矩阵收敛，则该矩阵的谱半径参考答案:小于19.矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径参考答案:小于110.正规矩阵的条件数等于其最大特征值的模与最小特征值的模之商参考答案:对第二章测试1.l矩阵不变因子的个数等于( )参考答案:矩阵的秩2.Jordan标准形中Jordan块的个数等于( )参考答案:初等因子的个数3.Jordan块的对角元等于其( )参考答案:初等因子的零点4.n阶矩阵A的特征多项式等于( )参考答案:A的n个不变因子的乘积;A的n阶行列式因子5.下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有( )参考答案:主特征值是实r重的;主特征值有两个，是一对共轭的复特征值;主特征值有两个，是一对相反的实数;主特征值只有一个6.n阶矩阵A的特征值在( )参考答案:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中;A的n 个列盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集中7.不变因子是首项系数为1的多项式参考答案:对8.任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开参考答案:错9.特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的参考答案:错10.规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛参考答案:错第三章测试1.二阶方阵可作Doolittle分解参考答案:错2.若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）参考答案:秩3.矩阵的满秩分解不唯一.参考答案:对4.酉等价矩阵有相同的奇异值.参考答案:对5.求矩阵A的加号逆的方法有（）参考答案:满秩分解;Greville递推法;奇异值分解;矩阵迭代法6.若A为可逆方阵，则参考答案:对7.用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？参考答案:对8.A的加号逆的秩与A的秩相等参考答案:对9.若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一.参考答案:对10.是Hermite标准形.参考答案:错第四章测试1.（）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件.参考答案:系数矩阵的顺序主子式均不为0;所有主元均不为02.关于求解线性方程组的迭代解法, 下面说法正确的是（）.参考答案:J法和GS法的敛散性无相关性;若系数矩阵A对称正定, 则GS迭代法收敛3.如果不考虑舍入误差, （）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.参考答案:共轭梯度法4.关于共轭梯度法, 下面说法正确的是（）参考答案:B和C都对5.下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.参考答案:共轭梯度法;最速下降法6.若系数矩阵A对称正定, 则（）参考答案:可用Cholesky法求解线性方程组7.任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.参考答案:错8.最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.参考答案:对9.广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.参考答案:对10.Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.参考答案:错第五章测试1.对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点参考答案:对2.对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？参考答案:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向3.共轭梯度法中，为参考答案:FR公式4.内点罚函数法中常用的障碍函数有参考答案:倒数障碍函数;对数障碍函数5.广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？参考答案:对6.分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于( ).参考答案:17.模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.参考答案:固定步数;由接受和拒绝的比率控制迭代步8.背包问题是组合优化问题吗？参考答案:对9.单纯形算法是求解线性规划问题的多项式时间算法.参考答案:错10.对于难以确定初始基本可行解的线性规划问题，我们引入人工变量后，可采用哪些方法求解原问题？参考答案:两阶段法;大M法第六章测试1.如果不限定插值多项式的次数，满足插值条件的插值多项式也是唯一的（）参考答案:错2.改变节点的排列顺序，差商的值不变（）参考答案:对3.Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）参考答案:错4.在最小二乘问题中，权系数越大表明相应的数据越重要（）参考答案:对5.加窗傅里叶变换时频窗的长宽比是信号自适应的（）参考答案:错6.傅里叶变换域的点和时间域上的点是一一对应的（）参考答案:错7.若f(t)的傅里叶变换为，则 f(2t)的傅里叶变换为 ( )参考答案:8.小波函数对应了（）参考答案:高通滤波器第七章测试1.有界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。

最优化理论与算法（数学专业研究生）第一章引论前言一、历史与现状最优化理论最早可追忆到古老的极值问题，但成为一门独立的学科则是在 20世纪四十年月末至五十年月初。

其奠定性工作包含FritzJohn最优性条件（ 1948），Kuhn-Tucker最优性条件（1951），和Karush最优性条件(1939)。

近几十年来最优化理论与算法发展十分快速，应用也愈来愈宽泛。

现在已形成一个相当宏大的研究领域。

对于最优化理论与方法，狭义的主要指非线性规划的有关内容，而广义的则涵盖：线性规划、非线性规划、动向规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包含变分、最优控制等动向优化内容。

本课程所波及的内容属于前者。

二、最优化问题的一般形式1、无拘束最优化问题minf(x)（）xR n2、拘束最优化问题minf(x)c i(x)0,i E（）st..i Ic i(x)0,这里E和I均为指标集。

§数学基础一、范数向量范数xx1x2maxx i（l范数）（）ni1x i（l1范数）（）n1(x i2)2（l2范数）（）i11/30n1x p(x i p)p（l p范数）（）i11x A(x T Ax)2（A正定）（椭球范数）（）事实上1－范数、2－范数与范数分别是p－范数当p＝1、2和p时情况。

2．矩阵范数定义方阵A的范数是指与A有关系并记做A的一个非负数，它拥有以下性质：①对于A0都有A0，而A0时A0；②对于随意k R，都有kA kA；③AB A B；④AB A B；若还进一步知足：⑤Ax p A x p则称之为与向量范数p相协调（相容）的方阵范数。

若令AxAmaxx （这里x是某一直量范数）（）x0可证这样定义的范数是与向量范数相协调的，往常称之为由向量范数引诱的方阵范数。

特别地，对方阵A(a ij)nn，有：nA1max a ijj1inA max a iji1j1A2(A T A)2（（列和的最大者）（）（行和的最大者）（）T表示A T A的特点值的最大者）(1.11) AA称为谱范数（注：方阵A的特点值的模的最大者称为A的谱半径，记为(A)）。