求解Black-Scholes方程的精度紧致有限差分格式

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稳定性和收敛性。并通过数值算例结果证实了理论分析．关键词：Ｂｌａｃｋ — Ｓｃｈｏｌｅｓ方程；紧致有限差分格式；离散能量法；稳定性；收敛性
中图分类号：Ｏ１７５文献标志码：Ａ文章编号：２０９５ — ７１２２（２０１７）０１一Ｏ００１ — １Ｏ
－
（１．１）Ｖ“
ｕ（Ｓ，）＝ｍａｘ｛Ｋ— ，０），０Ｓ＜Ｏ０，ｕ（Ｏ，）＝Ｋ，（－，ｆ）＝０，Ｓ ∞— ０（３，０
动率，Ｋ＞０为执行价格，Ｏ为到期日．
（１．２）Ｔ，（１．３）
ＡＦｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒＣｏｍｐａｃｔＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＳｃｈｅｍｅｆｏｒＳｏｌｖｉｎｇｔｈｅＢｌａｃｋ－ＳｃｈｏｌｅｓＥｑｕａｔｉｏｎ
其中ｕ＞Ｏ为欧式看跌期权的价格，Ｓ＞０为股票价格，ｒ＞Ｏ为无风险利率，ｃｒ＞Ｏ为股票价格Ｓ的波
ＺＨＡＯＭｅｉ — ｚｈｉ．ＤＡＩＷｅｉ — ｚｈｏｎｇ．ＹＡＮＹｕｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｉｔｃｓａｎｄＳｔａｉｔｓｔｉｃｓ，ＭｉｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ３６３０００，Ｃｈｉｎａ）
１９７３年，ＦｉｓｈｅｒＢｌａｃｋ和ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ创立了Ｂｌａｃｋ — Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型。这个模型的提出对于期
Leabharlann Baidu
权定价理论领域而言意义重大，他们也因此获得了诺贝尔经济学奖．这使得寻求高精度的数值方法来求解此模型引起了相关学者广泛的关注【．本文主要研究单个的Ｂｌａｃｋ — Ｓｃｈｏｌｅｓ方程，利用离散能量法对一种求解此方程的具有空间四阶精度的差分格式进行稳定性和收敛性分析，并用数值算例证实理论分析．
（总第９５期）
求解Ｂｌａｃｋ — Ｓｃｈｏｌｅｓ方程的精度紧致有限差分格式
赵美芝，戴伟忠，晏云
（闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州３６３０００）
摘要：针对单个Ｂｌａｃｋ — Ｓｃｈｏｌｅｓ方程提出一种具有空间四阶精度的ｌ紧致有限差分格式，利用离散能量法分析了其
ｃｏｉｎｃｉｄｅｗｉｔｈｔｈｅｈｅｔｏｒｅｉｔｃａｌａｎｌｙａｓｉｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｂｌａｃｋ — Ｓｃｈｏｌｅｓｅｑｕａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐａｃｔｆｉｎｉｔｅｄｉｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅ；ｄｉｓｃｒｅｔｅｅｎｅｒｙｇｍｅｈｏｔｄ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
１Ｂｌａｃｋ — Ｓｃｈｏｌｅｓ方程及其等价模型
考虑单个Ｂｌａｃｋ — Ｓｃｈｏｌｅｓ方程０】的初边值问题：Ｉ－ｒＳａｕ０＋（）－Ｊｓｔ：，０＜Ｓ＜ｏｏ，０ｒ＜Ｔ，ｒａＳ２ａｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｎａｆｏｕｒｔｈ－－ｏｒｄｅｒａｃｃｕｒａｔｅ，ｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｓｐａｃｅ，ｃｏｍｐａｃｔｆｉｎｉｔｅｄｉｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅＢｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓｅｑｕａｉｔｏｎａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｅｎｅｒｇｙｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｏｂｔａｉｎｅｄｎｕｍｅｒｉｃｌａｒｅｓｕｌｔｓ
２０１７年第１期
闽南师范大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｉｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．）
Ｎｏ．１．２０１７年
ＧｅｎｅｒａｌＮｏ．９５

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