离散型随机变量及其分布列导学案

2．1．2离散型随机变量的分布列一、【学习目标】知识目标1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念。

2．掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质。

能力目标1．在具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列；2．培养学生独立思考问题的能力．情感、态度与价值观1加强师生情感交流，营造和谐课堂。

2在教学过程中让学生体会数学在生活的应用。

3充分发挥非智力因素在教学中的作用，增强学生对数学学习的兴趣二、【重点难点】重点：1.离散型随机变量概率分布列的概念。

2. 离散型随机变量分布列的表示方法和性质；难点：1.确定离散型随机变量的取值、随机变量所对应的概率2. 随机变量在某个范围内取值的概率的计算考点：1离散型随机变量及其分布列的概念2离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质3具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列三、【知识链接】.1.随机变量的概念：如果____________________可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母__________________等表示2. 离散型随机变量的概念：对于随机变量可能取的值，可以按__________________，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.对立事件定义.:其中必有一个发生的两个______叫做对立事件是,一种特殊的互斥事件4.互斥事件事件定义：A与事件B在任何一次试验中__________________四、【合作探究】引入对于一个随机试验，仅仅知道试验结果的取值是不够的，还要把握每一个结果发生概率的大小。

还要研究这些结果取值的平均数，这些结果取值的波动状态等等。

实例引入：在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X , X 的值分别对应试验所得的点数.X能取那些值，X 取每个值的概率分别是多少？解：X的取值有1、2、3、4、5、6则列成表格形式X 1 2 3 4 5 6P归纳小结：该表不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X的每一个取值的概率．这样，我们就从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，为进一步研究随机现象奠定了基础，这就是今天我们要学习的内容——离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列定义：一般地，设离散型随机变量X可能取的不同值为：,X取每一个x（ｉ=1，2，……）的概率,P（X=xｉ）=Ｐｉ.，以表格的形式表示如下：X …………P P P……P……此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X 的分布列也可用P(X=xｉ）=P i=1,2,3 …n表示X的分布列合作探究1分布列的构成:⑴列出随机变量ξ的所有取值;⑵给出ξ的每一个取值的概率注：在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变量能取哪些值，随机变量取值的概率是什么2分布列的性质:（1）请同学们思考随机变量概率的取值有什么特点呢(2) 请同学们思考P1+P2+…+Pn=？为什么（3）随机变量在某个范围内取值的概率等于随机变量在这个范围内取各个值得概率的和。

离散型随机变量及其分布列教案一、教学目标1.了解离散型随机变量的基本概念和特点；2.掌握离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.熟练掌握二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。

二、教学重点1.离散型随机变量的基本概念和特点；2.离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。

三、教学内容及步骤1. 离散型随机变量的定义和特点（10分钟）1）定义：若取值只能是有限个或可数个，且每个取值发生的概率都已知，则称该随机变量为离散型随机变量。

2）特点：① 取值只能是有限个或可数个；② 每个取值发生的概率都已知。

2. 离散型随机变量的分布列（15分钟）1）定义：对于一个离散型随机变量X，它所有可能取到的值x1，x2，……，xn，每个值发生的概率分别为p1，p2，……，pn，则称这些概率值所组成的表格为X的概率分布列或简称分布列。

2）计算方法：对于离散型随机变量X，其概率分布列可以通过观察问题得到，也可以通过统计样本得到。

对于某一取值xi，其概率pi可以通过以下公式计算：pi=P(X=xi)3. 二项分布（20分钟）1）定义：当试验只有两种可能结果时（成功或失败），在n次独立重复试验中，成功的次数X服从二项分布。

2）公式：X~B(n,p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。

3）概率分布列：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中C(n,k)表示从n个元素中取k个元素的组合数。

4）应用：二项分布常用于伯努利实验、抽样调查、质量控制等方面的问题。

4. 泊松分布（20分钟）1）定义：当一个事件在一段时间内发生的次数服从泊松分布时，称该事件服从泊松过程。

2）公式：X~P(λ)，其中λ表示单位时间内该事件平均发生的次数。

3）概率分布列：P(X=k)=e^(-λ)*λ^k/k!4）应用：泊松分布常用于描述单位时间内某一事件发生的次数，如电话交换机接到呼叫的次数、邮局收到信件的数量等。

第22课时：离散型随机变量及其分布列一、学习目标：1.了解离散型随机变量的分布列及二点分布的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 2熟记离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．3.在知识的探究过程中，观察，思考，总结，养成思维的严密性。

重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质难点：分布列的求法和性质的应用二、学习过程：自主学习：(阅读教材P44 完成下列问题,分析问题，归纳梳理能力培养)1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，xn；X取每一个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表X ……P ……为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：⑴；⑵．3.如果随机变量X的分布列为：XP其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。

合作探究：（小组讨论，提高解决问题能力）1.掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。

展示提升：已知随机变量X的概率分布如下：X -1 -0.5 0 1.8 3P 0.1 0.2 0.1 0.3 a求: （1）a ； （2）P （X<0）；（3）P （-0.5≤X<3）；（4）P （X<-2）； （5）P （X>1）；（6）P （X<5）三、课堂小结：（分布列定义及性质） 四、当堂检测：1.下列表中能成为随机变量X 的分布列的是 （ ）X -1 0 1 P0.30.40.4A B X -1 0 1 P0.30.40.3CD2.随机变量ξ所有可能的取值为1，2，3，4，5，且ck k P ==)(ξ，则常数c= ,)42(≤≤ξP = .3.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用ξ表示分数，求ξ的概率分布。

离散型随机变量其分布列教案一、教学目标1.知识与技能：掌握离散型随机变量的概念；了解离散型随机变量的分布列的概念与相关性质；能够根据问题给出离散型随机变量的分布列。

2.过程与方法：通过讲解、示例分析和实际问题解答等方式培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过课堂练习、小组合作等方式培养学生的合作精神和团队意识。

3.情感、态度和价值观：培养学生对离散型随机变量的兴趣；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；培养学生的合作意识和团队合作能力。

二、教学重点与难点1.教学重点2.教学难点三、教学过程1.导入新知识引入离散型随机变量的概念，与连续型随机变量进行对比，引出离散型随机变量的分布列的概念，并讲解分布列的性质。

2.学习新知识2.1引入概念解释离散型随机变量的概念，并给出几个常见的离散型随机变量的例子，如二项分布、泊松分布等。

2.2分布列的概念详细讲解分布列的概念，即离散型随机变量的取值及其对应的概率，并通过示例进行说明。

2.3分布列的性质讲解分布列的性质，包括非负性、和为1等。

3.巩固与拓展通过例题进行分布列的计算练习，同时讲解分布列的期望值和方差的计算方法。

4.拓展应用结合实际问题，如掷硬币、扔骰子等，引导学生找出问题中的离散型随机变量，并计算其分布列。

四、教学设置1.教具准备黑板、彩笔、教案、习题册等。

2.师生活动教师以讲解为主，学生以听讲、思考、举手发言为主。

3.学生活动主要是听讲、思考、讨论、合作等。

五、教学反思离散型随机变量的分布列是基础内容，是理解和应用概率论中的重要概念。

通过本节课的学习，学生对离散型随机变量的概念和分布列的性质有了初步的了解，并能够通过例题进行分布列的计算。

教学过程中需要注意让学生进行思考和灵活运用，培养学生的分析问题和解决问题的能力，同时注重实际问题的应用，提高学生的理论与实践结合的能力。

离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量及其分布列教案一、引言1.1 概念介绍离散型随机变量是统计学中的一个重要概念，它描述了在一次实验中可能取到的离散数值，如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。

本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。

1.2 学习目标通过本教案的学习，你将能够：- 理解离散型随机变量的基本概念；- 了解离散型随机变量的分布列及其性质；- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。

二、离散型随机变量的定义2.1 随机变量的概念在概率论中，随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数，它的取值是由实验结果决定的。

随机变量可以分为离散型和连续型两种类型，本文主要关注离散型随机变量。

2.2 离散型随机变量的定义离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。

扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X，它的取值为1（正面）和-1（反面）。

三、离散型随机变量的分布列3.1 定义离散型随机变量的分布列，也称为概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF），描述了随机变量取各个值的概率。

3.2 示意图我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。

横轴表示随机变量的取值，纵轴表示对应取值的概率。

3.3 性质离散型随机变量的分布列具有以下性质：- 非负性：概率质量函数的取值非负；- 总和为1：所有可能取值的概率之和等于1。

四、计算概率4.1 概念介绍在实际问题中，我们常常需要计算离散型随机变量的概率。

概率计算可以基于分布列进行。

4.2 计算方法计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。

具体而言，对于随机变量X和某个取值x，我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。

五、总结与回顾5.1 概括概念通过本教案的学习，我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。

离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。

5.2 理解计算方法我们学会了通过分布列计算离散型随机变量的概率的方法。

§2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案一、学习目标：1.会熟练说出离散型随机变量的概念、分布列的表示方法；2.能够熟练写出离散型随机变量的分布列。

二、预习课本自主掌握以下概念和原理：1．随机变量(1)定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示法：随机变量常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示． 2．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 3.随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种 映射 ，随机变量把随机 试验的结果 映为实数，函数把 实数 映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于 函数的定义域 ，随机变量的 取值范围 相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做 随机变量的值域 ．4．分布列的定义若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量的分布列． 5．分布列的性质(1) p i ≥0 ，i ＝1,2,3，…，n ； (2)∑i ＝1np i ＝ 16. 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和. 即 ⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ .三、基础自测：1．下列变量中，不是随机变量的是( )A ．一射击手射击一次命中的环数B ．标准状态下，水沸腾时的温度C ．抛掷两颗骰子，所得点数之和D ．某电话总机在时间区间(0，T )内收到的呼叫次数解析：B 中水沸腾时的温度是一个确定值，不是随机变量． 答案：B2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( )A ．5B ．9C ．10D ．25解析：两个球的号码之和可为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个． 答案：B3．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X ； ②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X ； ③测量一批电阻，阻值在950～1 200 Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为X . 其中是离散型随机变量的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①②④解析：①②中变量X 所有可能的取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．答案：A4. 若离散型随机变量X 的分布列为则a ＝( )A.12 B.13 C.15D.110解析：由分布列的性质可知2a ＋3a ＝1，解得a ＝15.答案：C5．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝k15(k ＝1,2,3,4,5)，则P ⎝⎛⎭⎫12<X <52等于( ) A.12 B.19 C.16D.15解析：P ⎝⎛⎭⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝115＋215＝15.答案：D6．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X 表示4人中的团员人数，则P (X ＝3)＝( )A.421 B.921 C.621D.521解析：P (X ＝3)＝C 35C 15C 410＝521.答案：D四、合作、探究、展示：题型一：随机变量的概念 离散型随机变量的判定例1. 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X 是随机变量； (2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量． [解] (1)随机变量X 可能的取值为：0,1,2,3,4. {X ＝0}，表示抽出0件次品； {X ＝1}，表示抽出1件次品； {X ＝2}，表示抽出2件次品； {X ＝3}，表示抽出3件次品； {X ＝4}，表示抽出的全是次品． (2)随机变量ξ可能的取值为：0,1,2,3. {ξ＝0}，表示取出0个白球，3个黑球； {ξ＝1}，表示取出1个白球，2个黑球； {ξ＝2}，表示取出2个白球，1个黑球； {ξ＝3}，表示取出3个白球，0个黑球．变式训练：判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？ (1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数；(2)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达30 m ，在此林场中任取一棵树木的高度； (4)体积为27 cm 3的正方体的棱长．解：(1)接到的咨询电话的个数可能是0,1,2,3，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，并且是离散型随机变量．(2)被抽取的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量．(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值 ，无法一一列出，不是离散型随机变量．(4)体积为27 cm 3的正方体的棱长为3 cm ，为定值，不是随机变量.题型二：离散型随机变量的分布列 例2. 若离散型随机变量X 的分布列为：试求出常数C .解：由离散型随机变量的分布列性质可知： P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝1，即9C 2－9C ＋3＝1，得C ＝13或C ＝23.又因为⎩⎪⎨⎪⎧9C 2－C ≥0，3－8C ≥0，解得19≤C ≤38，所以C ＝13.例3. 放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列．[解] 设黄球有n 个，则由题意知绿球有2n 个，红球有4n 个，球的总数为7n 个．X 的可能取值为－1,0,1.P (X ＝－1)＝2n 7n ＝27，P (X ＝0)＝n 7n ＝17，P (X ＝1)＝4n 7n ＝47.所以从该盒中取出一球所得分数X 的分布列为变式训练：某班有学生45人，其中O 型血的有10人，A 型血的有12人，B 型血的有8人，AB 型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X ，求X 的分布列．解：将O ，A ，B ，AB 四种血型分别编号为1,2,3,4，则X 的可能取值为1,2,3,4. P (X ＝1)＝C 110C 145＝29，P (X ＝2)＝C 112C 145＝415，P (X ＝3)＝C 18C 145＝845，P (X ＝4)＝C 115C 145＝13.故其分布列为题型三：随机变量分布列的性质 例3. 某一射手射击所得环数ξ分布列为9 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率 .解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：P （ξ≥7）=P （ξ=7）+P （ξ=8）+P （ξ=9）+P （ξ=10）=0.88 .变式训练：设随机变量X 的分布列为P ⎝⎛⎭⎫X ＝k5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)． (1)求常数a 的值； (2)求P ⎝⎛⎭⎫X ≥35； (3)求P ⎝⎛⎭⎫110<X <710.[解] (1)由P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)，可知∑k ＝15P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝∑k ＝15ak ＝a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，解得a ＝115.(2)由(1)可知P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝k 15(k ＝1,2,3,4,5)，所以P ⎝⎛⎭⎫X ≥35＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝45＋P (X ＝1)＝315＋415＋515＝45. (3)P ⎝⎛⎭⎫110<X <710＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝15＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝25＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＝115＋215＋315＝25.五、课堂检测：1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 描述1次试验的成功次数，则X 的值可以是( )A ．2B ．2或1C ．1或0D ．2或1或0解析：这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故X 可能取值有两种，即0,1.答案：C2．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X ，那么随机变量X 可能取得的值有________个．解析：X 可能的取值为3,4,5,6,7,8,9，…，19，共有17个． 答案：173．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为X ，则随机变量X 的可能取值共有________个．解析：后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A 34＝24种，故X 的取值为1,2,3，…，24. 答案：244．写出下列随机变量的可能取值的集合，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果． (1)从一个装有编号分别为1,2，…，10的10个球(除编号外完全相同)的袋中任取1球，被取出的球的编号为X ；(2)一个袋中装有10个红球、5个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X ；(3)投掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为X .解：(1)随机变量X 的可能取值的集合为{1,2,3，…，10}，X ＝i (i ＝1,2，…，10)表示取出i 号球． (2)X 的可能取值的集合为{0,1,2,3,4}，X ＝i 表示取出i 个红球和4－i 个白球，其中i ＝0,1,2,3,4. (3)X 的可能取值的集合为{2,3,4，…，12}．若以(i ，j )表示投掷甲、乙两颗骰子后骰子甲得i 点、骰子乙得j 点，则X ＝2表示(1,1)；X ＝3表示(1,2)，(2,1)；X ＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X ＝12表示(6,6)．其中i ＝1,2,3,4,5,6，j ＝1,2,3,4,5,6.5．一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y 的可能取值及相应的概率．解：设X 表示抽到的白球个数，则由题意可得Y ＝5X ＋6，而X 可能的取值为0,1,2,3，所以Y 对应的值为5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.即Y 的可能取值为6,11,16,21.P (Y ＝6)＝C 35C 310＝112，P (Y ＝11)＝C 25C 15C 310＝512，P (Y ＝16)＝C 15C 25C 310＝512，P (Y ＝21)＝C 35C 310＝112.6．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则P (X ＝10)等于( ) A.239 B.2310 C.139D.1109 解析：由分布列的性质∑i ＝1np i ＝1，得23＋232＋233＋…＋239＋m ＝1， 所以P (X ＝10)＝m ＝1－⎝⎛⎭⎫23＋232＋233＋…＋239 ＝1－2×13⎝⎛⎭⎫1－1391－13＝139.答案：C7．设离散型随机变量X 的概率分布列为则P (X ≤2)＝________. 解析：P (X ≤2)＝1－25＝35.答案：358．已知随机变量X 只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为________． 解析：设X 的分布列为由离散型随机变量分布列的基本性质知 ⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝1，0≤a －d ≤1，0≤a ＋d ≤1.解得－13≤d ≤13.答案：[－13，13]9．一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出废品不放回，求第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列．解：设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝C 19C 112＝34；P (X ＝1)＝C 13C 112×C 19C 111＝944；P (X ＝2)＝C 13C 112×C 12C 111×C 19C 110＝9220；P (X ＝3)＝C 13C 112×C 12C 111×C11C 110＝1220.所以所求的分布列为10．旅游公司为3个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条． (1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率； (2)求恰有2条线路没有被选择的概率； (3)求选择甲线路的旅游团个数X 的分布列． 解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P 1＝A 3443＝38.(2)恰有2条线路没有被选择的概率为P 2＝C 24C 23A 2243＝916.(3)由题意知，选择甲线路的旅游团个数X 的所有可能取值是0,1,2,3，于是P (X ＝0)＝3343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×3243＝2764， P (X ＝2)＝C 23×3143＝964，P (X ＝3)＝C 3343＝164. 所以X 的分布列为谈谈你的收获：。

学案43 §2.1离散型随机变量及其分布列一、基础知识1、随机变量2、离散型随机变量3、离散型随机变量的概率分布列4、离散型随机变量分布列的性质5、求离散型随机变量分布列的步骤6、二点分布二、例题分析例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。

已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列例2、掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。

例3、某同学向圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的。

已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm,20cm,10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中的标示，设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量为X，求X的分布列。

三、巩固练习1、下列变量：①某网页在24小时内被浏览的次数；②一日光灯灯管可使用的时间；③一门大炮射击一目标时炮弹落点与目标的偏差；④某座大桥一天内经过的中华牌轿车的辆数。

其中不是离散型随机变量的是（）A ①④B ②③C ①②④D ②③④2、已知20件产品中有5件次品，从中任取两件，下列变量中，为随机变量的是（）A 取到产品的件数B 取到次品的件数C 取到正品的概率D 取到次品的概率3、写出下列各离散型随机变量可能取的值（1）抛掷一各骰子得到的点数（2）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数（3）同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数4、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X来表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值5、设X施一个离散型随机变量，则下列不能成为X的分布列的一组数是（）A111424，， B 0，0，1，0 C1111,2482n，，，………… D p，1+p6、袋中装着标有数字1的小球6个，标有数字2的小球4个，从袋中任取一个小球，用X表示“取到的标有数字1的小球的个数”，即1,102X⎧=⎨⎩当取到标有数字的小球时，，当取到标有数字的小球时。

离散型随机变量分布列教学案一、知识目标1.能够定义离散型随机变量；2.了解离散型随机变量分布的概念；3.能够构造离散型随机变量分布列，了解分布列的意义及其特点；4.能够求离散型随机变量分布的期望和方差。

二、教学重点四、教学方法讲授、举例、讨论。

五、教学过程1.引入现实生活中经常碰到的事件有可能是某种情况的多次发生，每次事件的结果都是不确定的，这样的现象叫做随机事件。

而随机变量则是随机事件的结果所标示的数值。

本节课将着重介绍离散型随机变量的概念、分布列的构造及相关计算方法。

2.概念解释（1）离散型随机变量：若随机变量取值只能是由有限个或无限个可数的数值所构成的集合中的一个，则该随机变量称为离散型随机变量。

3.分布列的构造及意义离散型随机变量的分布列是对离散型随机变量分布的一种简洁的表达方式，它由随机变量的可能取值和对应的概率构成。

(1)列出随机变量可能取的所有值；(2)确定每个值出现的概率；(3)将每个值及其对应的概率填入表格。

例如，某种硬币正面朝上的概率为0.4，反面朝上的概率为0.6，则构造硬币正面朝上的次数的分布列如下：正面朝上的次数 x 概率 P(x)0 0.64.分布列的特点（1）每个值的概率都非负，即P(x)≥0。

5.分布的期望和方差（1）期望离散型随机变量的期望定义为E[X]=∑xP(x)，其中x为随机变量的取值，P(x)为x取某一特定值的概率。

（2）方差离散型随机变量的方差定义为Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2，其中E[X^2]表示随机变量的二次方的期望。

6.范例讲解某小组4名同学和参加模拟考试，假设每位同学的通过率为0.8，未通过率为0.2。

求小组中通过数的概率分布。

解：构造通过数的分布列如下：其中，P(0)=0.2^4=0.0016，P(1)=C(4,1)×0.8×0.2^3=0.0256，P(2)=C(4,2)×0.8^2×0.2^2=0.1536，P(3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=0.4096，P(4)=0.8^4=0.4096。

§2.1.2离散型随机变量的分布列导学案（理）一、教学目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 3. 理解二点分布的意义.重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质. 难点：分布列的求法和性质的应用. 二、预习自测：1. 如果离散型随机变量X 的所有可能取得值为x 1，x 2，…，x n ；X 取每一个值x i （i=1，2，…，n ）的概率为p 1，p 2，…，p n ，则称表为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量X 的分布列 2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：⑴ ； ⑵ ． 3.如果随机变量X 的分布列为：其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布。

三、典例解析：例1在抛掷一枚图钉的随机试验中，令10X ⎧=⎨⎩，针尖向上；，针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的概率分布。

变式训练 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，即⎩⎨⎧=，当取到红球时，，当取到白球时，01X 求随机变量X 的概率分布。

例2 掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X ： （1）求X 的分布列；（2）求“点数大于4”的概率； （3）求“点数不超过5”的概率。

结论：变式训练 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X 表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X 的分布列.例3已知随机变量X 的概率分布如下：求: （1）a ； （2）P （X<0）；（3）P （-0.5≤X<3）；（4）P （X<-2）； （5）P （X>1）；（6）P （X<5）变式训练 试求出C ，并写出X 的分布列。

注意：例4 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。