两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法

用1、2、3、4、5、6这六个数字任意组成两个三位数，要想使它们的积最大，组成的数各应是多少？并计算它们的积最大是多少？要想使它们的积最小，组成的数各应是多少？并计算它们的积最小是多少？
解：
乘积最大：
1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是
2和1；
2、先不看最末位的2、1，就变成
3、
4、
5、6四个数字，要想
使乘积最大，这两个两位数就隔得最接近，也就是相差最小，63
和54相差9，64和53相差11，应选择63和54（这是三年级
接触过的内容）；
3、接下来看最末位的1、2跟着哪个两位数后面，根据上面的推
理，631和542相差最小，所以，631×542=342002。

乘积最小：
1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是
5、6；
2、先不看最末位的5、6，就变成1、2、
3、4四个数字，要想
使乘积最小，这两个两位数就隔得最远，相差最大，13和24相
差11，14和23相差9，应选择13和24；
3、接下来看最末位的5、6，同样根据上面的推理，也就是
135×246=33210。

第8讲三位数乘两位数的笔算和估算（讲义）学校数学四班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.估算积的取值范围。

依据算式，可先将两个乘数分别按“四舍五入”把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数，再将乘得的积作为估算的结果。

2.三位数乘两位数的计算方法。

用竖式计算三位数乘两位数，首先相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最终把两次乘得的得数加起来即可。

3.乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。

乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

4.估量具体事物的数量的方法。

假如这个数量比较大，可以把它分成相同的若干部分，先估量出一部分的数量，再用乘法估量出总数。

1.估算时，一般把两个乘数都看作与它接近的整十、整百数。

2.用竖式计算时，用两位数十位上的数去乘三位数时，得数的末位应与两位数的十位对齐。

【易错一】计算238×71时，数字2与数字7相乘，实际上是（）。

A．20×7 B．20×70 C．200×7 D．200×70【解题思路】计算238×71时，第一个因数238百位上的2乘其次个因数十位上的7，表示2个百乘7个十，即200×70。

【完整解答】由分析得：计算238×71时，数字2与数字7相乘，实际上是200×70。

答案：D【易错点】本题考查三位数乘两位数的计算方法，需娴熟把握。

【易错二】林林坚持每天跑步，他跑一步的平均距离是60厘米，每天要跑995步，他每天跑( )厘米，合( )米。

【解题思路】用跑一步的平均距离乘每天跑步步数，求出每天跑步路程。

厘米和米之间的进率是100，据此将每天跑步路程换算成米。

【完整解答】995×60＝59700（厘米）＝597（米）则他每天跑59700厘米，合597米。

两位数与三位数相乘-沪教版三年级数学下册教案
教学目标
1.能够正确读出两位数和三位数；
2.能够用竖式计算两位数和三位数的乘积；
3.能够应用乘法原理解决实际问题。

教学重难点
1.理解乘法计算的概念和方法；
2.熟练掌握竖式计算两位数和三位数的乘积；
3.能够准确、快速地解决应用题。

教学过程
导入新知
1.教师出示两张卡片，一张上写有“67”，另一张上写有“256”，让学生读出卡片上的数字，并询问学生两个数字的差别；
2.引导学生思考有没有什么办法可以用来算出67和256的积，然后让一名学生上来演示如何通过竖式计算得出答案。

讲解新知
1.教师通过讲解和示范，让学生理解两位数和三位数相乘的竖式计算方法；
2.解释乘法计算的基本原理，即将被乘数拆分成个位、十位、百位等各位数之后，分别与乘数相乘，再将各个积相加即可得出结果；
3.需要注意的是，计算时要按照位数对齐，不足位要补零。

练习应用
1.让学生分组完成练习册上关于两位数和三位数相乘的练习题；
2.通过多种应用题，让学生真正理解乘法计算的应用场景，如通过铺地砖、买菜等问题来帮助学生解决实际问题；
3.鼓励学生自己编写应用题，并在课堂上向同学提出问题，提高课堂互动和学生的思维能力。

教学反思
通过本次教学，学生能够正确地读出两位数和三位数，同时熟练掌握了竖式计算两位数和三位数的乘积的方法。

在应用题方面，学生经过练习，掌握了乘法计算在解决实际问题中的妙用，同时也通过互动提高了课堂氛围和学生的思维能力。

在今后的教学过程中，可以考虑引导学生进一步探究乘法计算的性质，提高他们的技能和智慧。

两位数与三位数相乘【教学目标】1.理解和掌握两位数乘三位数的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。

2.根据已有知识，探索两位数乘三位数的计算方法，体验算法的多样化。

3.理解和掌握因数末尾有零的乘法的简便算法和竖式书写方法。

【知识精要】一、两位数乘三位数的笔算方法：笔算时相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数各数位上的数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数各数位上的数，得数是多少个“十”，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。

二、估算两位数乘三位数的方法：估算两位数乘三位数时先把两位数看作两个相邻的整十数，再分别去乘三位数，所得的两个积就是估算的范围。

三、在计算两位数与三位数相乘时，可以把两位数分拆成两数相加、两数相减或两数相乘，使计算简便。

四、因数末尾有零的乘法的简便算法：因数末尾的0可以先不考虑，先按笔算因数末尾没有零的乘法的方法来计算，乘完以后再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.但要注意竖式的书写方法。

五、乘数末尾有0的乘法，用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数去乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.【例题精讲】一、圈出下面各竖式中错误地方，并在方框里改正。

（1）4 0 6╳ 8 29 23 6 83 7 7 2(2)6 0 4╳ 2 74 2 2 81 2 85 5 0 833292 16308二、用分拆的方法计算。

178 ╳52 28 ╳346 105 ╳649256 9688 6720三、列竖式计算。

460 ╳70 = 4600 ╳170 = 460 ╳7500 =32200 782000 3450000四、列式计算。

（1）103个15相加的和是多少？（2）最大的三位数与最大的两位数的积是多少？（3）37乘173与139的和，积是多少？1545 98901 11544五、解决问题。

1．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费42千克水。

两位数与三位数相乘【教学目标】1.理解和掌握两位数乘三位数的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。

2.根据已有知识，探索两位数乘三位数的计算方法，体验算法的多样化。

3.理解和掌握因数末尾有零的乘法的简便算法和竖式书写方法。

【知识精要】一、两位数乘三位数的笔算方法：笔算时相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数各数位上的数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数各数位上的数，得数是多少个“十”，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。

二、估算两位数乘三位数的方法：估算两位数乘三位数时先把两位数看作两个相邻的整十数，再分别去乘三位数，所得的两个积就是估算的范围。

三、在计算两位数与三位数相乘时，可以把两位数分拆成两数相加、两数相减或两数相乘，使计算简便。

四、因数末尾有零的乘法的简便算法：因数末尾的0可以先不考虑，先按笔算因数末尾没有零的乘法的方法来计算，乘完以后再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.但要注意竖式的书写方法。

五、乘数末尾有0的乘法，用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数去乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.【例题精讲】一、圈出下面各竖式中错误地方，并在方框里改正。

（1）Array4 0 6╳ 8 29 23 6 83 7 7 2(2)6 0 4╳ 2 74 2 2 81 2 85 5 0 8二、用分拆的方法计算。

178 ╳52 28 ╳346 105 ╳64三、列竖式计算。

460 ╳70 = 4600 ╳170 = 460 ╳7500 = 四、列式计算。

（1）103个15相加的和是多少？（2）最大的三位数与最大的两位数的积是多少？（3）37乘173与139的和，积是多少？五、解决问题。

1．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费42千克水。

照这样计算，一个没有拧紧的水龙头每年（按365天计算）要浪费多少千克水？2. 一台冰柜售价1290元，某商场上半月卖出38台，下半月卖出29台，这个月一共收入多少元？3．人体内含有大量水分，平均每千克就含有700克水，小华体重35千克，他的全身大约含有多少克水？六、选择。

求任意五个数组成不同两位数和三位数成绩最大和最小。

分两种不同情况。

第一种情况，这五个数字包含0。

第二种情况，这五个数字不包含0。

首先来看第一种情况：这五个数字包含0。

比如说02589这五个数字。

要满足它们的乘积最大，我们可以分为这几步来进行。

①②首先把这五个数从大到小进行排列。

那么这五个数字排列之后就是98520。

③④这五个数字的前四个数字组数。

首尾组数，中间组数。

那么也就是九二，组成一个数字八五组成一个数字。

⑤最后再把0放在中间所组的数字后面。

最后可以得到92×850这个就是乘积最大的两位数和三位数。

如果满足乘积最小。

①②把这五个数字从小到大进行排列，也就是02589。

③这五个数字前二组数，后三组数，④前二组数后三组数的规则是前二逆，后三顺。

前两个数字逆向组数，后三个数字算向顺向组数，也就是20×589。

这是第一种情况五个数字包含0。

接下来，我们来看第二种情况不包含0。

比如说12589这五个数字。

如果组成乘积最大的两位数和三位数。

①②把这五个数字还是从大到小进行排列，也就是98521。

③④前四个数字首尾组数，中间组数⑤最小数字放中间组数后，也就是92×851。

如果乘积最小，①这五个数字从小到大进行排列。

也就是12589②前四个数字首尾组数，中间组数，③最大数放中间组数后，也就是18×259。

求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。

关键词：数字不同数乘积最大最小方法苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。

我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。

我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。

二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。

三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。

2 四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。

2、最大与最小[问题一]把12分解为两个非零自然数的和，使它们的积最大，求这个最大的积是多少？最小呢？想：把12分解为两个自然数的和，有1＋11、2＋10、3＋9、4＋8、5＋7、6＋6这6种方法。

经试验6×6=36乘积最大，1×11=11乘积最小。

解：6×6=361×11=11答：这个最大的积是36，最小的积是11。

[试一试]1、把21分解为两个非零自然数的和，这两个自然数的乘积最大可能是多少？最小呢？２、用38米长的篱笆围城一个长方形的羊圈，怎样围围成的面积最大？3、乘积是64的两个自然数，它们的和最大是多少？最小呢？[问题二]把14拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？想：要使乘积最大，分成的自然数的个数要尽可能多一些，但不能有0和1。

另外分成的自然数中2的个数不能太多，因为如果把6分成了3个2，得2×2×2=8，而把6分成2个3，得3×3=9，所以2的个数不能多于2个，而3要尽可能的多。

解：14=3＋3＋3＋3＋23×3×3×3×2=162答：把14分成3＋3＋3＋3＋2。

最大的乘积是162。

[试一试]1、把19拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？2、把12写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个最大的乘积是多少？3、（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？[问题三]从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。

这个最小的五位数是多少？想：要使这个五位数最小，应当用最小数去占最高位（万位），第2小的数去占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。