川大版高数物理类专用第三册答案

第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。

∴偶排列与奇排列各占一半。

4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。

答案振动(一)一、选择题BCBDA二、填空题1．解：φ2－φ1 = φ3－φ2=2π/3旋转矢量图见图 振动曲线见图2. )212/5cos(1022π-⨯=-t x (SI)3. 0，9.4 cm/s4. x 1曲线见图x 2曲线见图5. 0.1m ,rad/s,63ππ三、计算题1. 解：(1) m 2A ATπω==v ，∴周期m2 4.2s A T π==v(2) 2222m m 4.510m/s a A Aω-===⨯v(3) 当0x =时，从振幅矢量图可知，初相2πϕ=m 1.5r a d /sAω==v ∴振动函数为2210cos(1.5)m 2x t π-=⨯+TT1T 5ω x12T 1212. 解：弹簧劲度系数 260 2.010N /m 0.3F k x===⨯ 静止时弹簧伸长量为 0249.80.196m 2.010m g x k⨯===⨯(1) 设向下为正方向，则 0ϕ= （若设向上为正方向，则 ϕπ=）；0.1mA =7.07r a d /sω== 振动函数为 0.1cos(7.07)m x t =(2) 物体在平衡位置上方5cm （即0.05m ），此时弹簧的净伸长为 00.050.1960.050.146m l x =-=-=弹簧对物体的拉力 2000.14629.2N F kl ==⨯=(3) 5cm 是振幅之半，物体从平衡位置到振幅之半所需最短时间是112T ，2T πω=∴10.074s 126t T πω===3．解：(1) 容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器回到O 点滴入下一油滴前， 水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后的瞬间后的相同。

依此，设容器第一次过O 点油滴滴入前的速度为v ，刚滴入第个油滴后的速度为v ′,则有 v v '+=)(nm M M ① 3分系统机械能守恒 2202121v M kl = ② 2分22)(2121v '+=nm M kx③ 2分由①、②、③、解出0)/(l nm M M x +=2分(2) 时间间隔( t n +1-t n )应等于第n 滴油滴入容器后振动系统周期T n 的一半．k nm M T t t t n n n n /)(211+==-=∆+π 3分4．解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒， ∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1， ω = 2πν = (π /4) s -1 3分 (1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．t = 0时， 5-=x cm φcos A =t = 2 s时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+= 由上二式解得 tg φ = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分 25c o s/==φx A cm 1分∴ 振动方程 )434c o s (10252π-π⨯=-t x (SI) 1分 (2)速率 )434s i n (41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分 当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==tx v m/s 1分5*．解：令θ 为杆和竖直线之间的夹角．运动方程为：θθθθc o s s i n s i n 21/d d 222kL MgL t J --= 3分θ 很小时，sin θ ≈θ ，cos θ ≈1所以：0/d d )21(222=++tJ kL MgL θθ 2分上式中231ML J =是杆绕其一端的转动惯量，所以0/d d 31)21(22=++tML Lk Mg θθ可知杆作角谐振动，并得到 )2/()2(3ML kL Mg +=ω2分)2(322/2kL Mg ML T +π=π=ω 1分振动(二)一、选择题ADDBB二、填空题 1．T /8，3T /8 2．222/2T mA π3．动能曲线见图 势能曲线见图 机械能曲线见图4．0.02 5．0三、计算题1.解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =．选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得T220d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k = 代入整理后得0//d d 022=+l gx t x∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． 3分 π===1.958.28/0l g ω 2分设振动表达式为 )c o s (φω+=t A x由题意： t = 0时，x 0 = A=2102-⨯m ，v 0 = 0，解得 φ = 0 1分∴ )1.9c o s (1022t x π⨯=- 2分2．解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则0)(0=+-+∆x l k mg F解得F = kx 02分 由题意，t = 0时v0 = 0；x = x 0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k =∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分 221007.121-⨯==vm E K J 2分2222)/4(2121x T m kxE p π=== 4.44³10-4J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ），kA F = 2分2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分 ∴ F = 0.444 N 1分(2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kAE J 2分当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ， 41044.425/-⨯==E E p J 1分3．解：(1) 选地心为x 坐标原点，向上为x 轴正方向．质量为m 的物体在地球内部距地心为x 处受到的地心引力为232/)3/4(/x m x G x G M m F ρπ-=-=3/4x Gm ρπ-= 3分由牛顿第二定律得 xm x Gm =π-3/4ρ， 03/4=π+x G xρ 1分 令 3/420ρωG π=， 则 020=+x x ω． 显然物体作简谐振动． 2分(2) 2/10)/3(4/32/2ρρωG G T π=ππ=π=已知 G = 6.67³10-11 N ²m 2²kg -2，ρ = 5.5³103 kg/m 3代入上式 T = 5.07³103 s 2分 物体从地面落到地心的时间 t = T /4 = 1.27³103 s 2分4．解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 t A x π=4c o s (SI)t A xπ4c o s π162-= (SI) 1分 (1) 对物体有 x m N mg =- ① 1分 t A mg xm mg N ππ+=-=4cos 162 (SI) ②物对板的压力为 t A mg N F ππ--=-=4cos 162 (SI)t ππ--=4c o s 28.16.192 ③ 2分 (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分 04c o s 162=ππ+t A mg (SI) Aq t 2164cos π-=π 1分若能脱离必须 14cos ≤πt (SI) 即221021.6)16/(-⨯=π≥g A m 2分5．解：依合振动的振幅及初相公式可得 φ∆++=c o s 2212221A A A A A 22210)4143cos(65265-⨯π-π⨯⨯⨯++=m21081.7-⨯= m 2分)4/c o s (6)4/3c o s (5)4/s i n (6)4/3s i n (5a r c t g π+ππ+π=φ = 84.8°=1.48 rad 2分则所求的合成振动方程为 )48.110cos(1081.72+⨯=-t x (SI) 1分波动（一）一、选择题CBDCD 二、填空题1．φλ+π-/2Lλk L ± ( k = 1，2，3，…) λ)12(21+±k L ( k = 0, 1，2，…)2．1cos x y A t u ωϕ⎡+⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3. ]4/)/(cos[11π+-=u L t A y ω；uL L )(21+ω4. ]2)2(2cos[π-+-π=ux t uA y λ]2)2(2c o s [π+-π=t uA y P λ5．0.2cos m 22p y t ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭三、计算题1. 解：反射波在x 点引起的振动相位为 π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t 3分反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI) 2分或 )214c o s (01.0π+π+=x t y (SI)2．解： λxu t A y -π=2c o s = -0.01 m 1分1.0,2d d ===t x ty v 0)2s i n (2=-ππ-=λλxut uA 2分22d d ty a =)2c o s ()2(2λλxut uA -ππ-= = 6.17³103m/s 22分3．解：用旋转矢量解此题，如图可得A为代表P 点振动的旋转矢量. 210)cos sin 3(21-⨯-=t t y P ωω210)]cos()21cos(3(21-⨯π++π-=t t ωω)3/4c o s (1012π+⨯=-t ω (SI)． 3分波的表达式为：]2/234c o s [1012λλω-π-π+⨯=-x t y )312c o s (1012π+π-⨯=-λωxt (SI) 2分4．解：从y －x 波形图中可知 40m,A λ==由振幅矢量图可知 ,2P Q πϕϕπ=-=)由20m/s u =可得 2s,rad/s T uλωπ==∴=0.2cos()m20.2cos()mP Q y t y t ππππ∴=-=+5．解：(1) 由y －x 曲线可知160m λ=。

第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。

∴偶排列与奇排列各占一半。

4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。

四川高等数学教材答案第一章：导数与微分1. 函数的导数2. 函数的微分3. 高阶导数4. 隐函数求导5. 参数方程与导数6. 扩展应用题第二章：极限与连续1. 极限的定义与性质2. 无穷大与无穷小3. 极限存在准则4. 极限的运算法则5. 连续的定义与性质6. 连续函数的运算法则7. 中值定理第三章：一元函数微分学1. 可导函数与微分2. 微分中值定理3. 泰勒公式与高阶导数4. 函数的单调性与曲线图5. 凸函数与凹函数6. 最值问题第四章：一元函数积分学1. 原函数与不定积分2. 定积分的定义与性质3. 积分的几何应用4. 积分与微分的关系5. 牛顿-莱布尼茨公式6. 定积分的计算方法第五章：多元函数微分学1. 多元函数的极限2. 多元函数的偏导数3. 多元函数的全微分与导数4. 隐函数求导5. 多元函数的泰勒公式6. 多元函数的最值问题第六章：多元函数积分学1. 二重积分的定义与性质2. 二重积分的计算方法3. 三重积分的定义与性质4. 三重积分的计算方法5. 曲线、曲面与曲面积分6. 矢量场与曲线积分7. 散度与旋度第七章：常微分方程1. 基本概念与初值问题2. 可分离变量的方程3. 齐次方程与一阶线性方程4. 高阶线性微分方程5. 解法的存在与唯一性6. 线性方程组与矩阵法第八章：级数与传递函数1. 数项级数的概念与性质2. 正项级数的审敛法3. 幂级数与泰勒级数4. 函数项级数5. 傅立叶级数6. 傅立叶变换与拉普拉斯变换总结：以上为《四川高等数学教材》的答案内容，根据章节分节论述了每一章的主要内容和题型。

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川大版高数-物理类专用-第三册-答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。

∴偶排列与奇排列各占一半。

4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。

一、选择题1．下列例子中，通过热传递改变物体内能的是（）A．火炉将水壶中的水煮开B．汽车紧急刹车时轮胎发热C．压缩气体放气后温度降低D．擦火柴，火柴就燃烧2．气体膨胀对外做功100 J，同时从外界吸收了120 J的热量，它的内能的变化是A．减小20 J B．增大20 J C．减小220 J D．增大220 J3．关于元器件，下列说法错误的是（）A．太阳能电池板是将光能转化为电能B．电热水壶烧水是利用电流的热效应C．电容器是用来储存电荷的装置D．微波炉加热食物是利用电磁感应原理4．一定质量的理想气体在某一过程中，气体对外界做功1.6×104J，从外界吸收热量3.8×104J，则该理想气体的（）A．温度降低，密度减小B．温度降低，密度增大C．温度升高，密度减小D．温度升高，密度增大5．一定质量的理想气体，由初始状态A开始，状态变化按图中的箭头所示方向进行，最后又回到初始状态A，对于这个循环过程，以下说法正确的是（）A．由A→B，气体的分子平均动能增大，放出热量B．由B→C，气体的分子数密度增大，内能减小，吸收热量C．由C→A，气体的内能减小，放出热量，外界对气体做功D．经过一个循环过程后，气体内能可能减少，也可能增加6．如图所示，带有活塞的气缸中封闭一定质量的理想气体（不考虑分子势能）．将一个热敏电阻（电阻值随温度升高而减小）置于气缸中，热敏电阻与气缸外的欧姆表连接，气缸和活塞均具有良好的绝热性能，气缸和活塞间摩擦不计．则（）A．若发现欧姆表示数变大，则气缸内气体压强一定减小B．若发现欧姆表示数变大，则气缸内气体内能一定减小C．若拉动活塞使气缸内气体体积增大，则欧姆表示数将变小D ．若拉动活塞使气缸内气体体积增大时，则需加一定的力，这说明气体分子间有引力 7．下列改变物体内能的物理过程中，不属于对物体做功来改变物体内能的有（ ） A ．用锯子锯木料，锯条温度升高B ．阳光照射地面，地面温度升高C ．锤子敲击钉子，钉子变热D ．擦火柴时，火柴头燃烧起来8．如图所示，在紫铜管内滴入乙醚，盖紧管塞．用手拉住绳子两端迅速往复拉动，管塞会被冲开．管塞被冲开前（ ）A ．外界对管内气体做功，气体内能增大B ．管内气体对外界做功，气体内能减小C ．管内气体内能不变，压强变大D ．管内气体内能增加，压强变大9．如图描述了一定质量的理想气体压强p 随体积V 变化的图像，O 、a 、b 在同一直线上，ac 与横轴平行，下列说法正确的是（ ）A ．a 到b 过程，外界对气体做功B ．c 到a 过程，气体向外界放出热量大于气体内能的减少量C ．b 到c 过程，气体释放的热量大于气体内能的减少D ．a 点时气体的内能等于b 点时气体的内能10．带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。

高等数学教材答案第三册第一章：函数的极限与连续1.1 极限的概念与性质在高等数学教材的第三册中，第一章主要介绍了函数的极限与连续。

第一节讲解了极限的概念与性质。

极限是高等数学中的重要概念，用于描述函数在某一点上的趋近情况。

一系列性质被推导出来，如极限的唯一性、局部有界性、局部保号性等。

1.2 极限的运算法则第二节介绍了极限的运算法则。

这些法则包括四则运算法则、乘法法则、除法法则、复合函数的极限法则等。

这些法则为计算极限提供了方便的方法和准确的结果。

1.3 单调有界数列的极限第三节探讨了单调有界数列的极限。

通过引入上界和下界的概念，讨论了单调递增和单调递减数列的极限，并给出了相应的定理和推论。

1.4 无穷小量与无穷大量第四节介绍了无穷小量与无穷大量。

无穷小量是在极限过程中趋近于零的函数，无穷大量则是趋近于无穷大的函数。

在讨论极限的同时，通过引入这两个概念，对极限的计算和性质进行了更深入的研究。

1.5 极限存在准则第五节讲解了极限存在的准则。

对于函数来说，极限存在的条件是非常重要的。

通过介绍保号性和零号夹逼准则等几个重要的极限存在条件，加深了读者对极限存在的理解。

第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质第一节主要介绍了导数的概念与性质。

导数是刻画函数局部变化率的重要工具，也是微分学的核心概念之一。

通过定义与推导，引出了导数的几何意义和物理意义，并讨论了导数的一些基本性质。

2.2 导数的计算与应用第二节讲解了导数的计算与应用。

通过引入导数的四则运算法则、链式法则、反函数法则等，使读者能够更加熟练地计算各种函数的导数，并应用导数解决实际问题。

2.3 高阶导数与高阶微分第三节介绍了高阶导数与高阶微分。

高阶导数是导数的推广，定义了二阶导数、三阶导数等概念。

高阶微分则是对函数进行高阶逼近的工具，通过引入泰勒公式，讨论了高阶微分的性质和计算方法。

2.4 隐函数与参数方程的导数第四节研究了隐函数与参数方程的导数。

习题十一1.一门高射炮向敌机连发三炮，每炮击中敌机的概率为0.9.设X 表示击中敌机的炮弹数，求EX ，DX .解：依题得：33()0.90.1,0,1,2,3k k k p x k C k -=== 所以X 的分布律为：所以：()22222200.00110.02720.24330.729 2.7()00.00110.02720.24330.729 2.70.27EX DX E X EX EX EX =⨯+⨯+⨯+⨯==-=-=⨯+⨯+⨯+⨯-=2．设随机变量X 具有分布律1{}(0,1,2,)!k P X k p k ek ==== ，求EX解：00001111111!(1)!!k k k k k k EX x p k e ek e k e k e +∞+∞+∞+∞======⋅===⋅=-∑∑∑∑ 注：从题看出，X 服从1λ=的泊松分布（P327）。

3.解：()()00.410.320.230.1100.310.520.2300.9E E =⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=甲乙4.设随机变量X 服从下列分布，求EX ，DX .（2）Γ分布10,0,()(0,0),0()p p bx x p x b p b x e x p --≤⎧⎪=>>⎨>⎪Γ⎩均为常数解：+0++100100()()()11()()11(1)()()()()p pp bxp bx pp p p t tp EX xp x dxb b x x e dx x e dxp p b t b bx t e dt t e dt p b b b p p p p p b p b p b∞∞∞---+∞+∞--+===ΓΓ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ΓΓ⎝⎭=⋅Γ+=⋅Γ=ΓΓ⎰⎰⎰⎰⎰伽马函数的性质同理得：22(1)p p EX b+=所以：()222p DX EX EX b=-=5.设随机变量X 的概率密度为(),,xp x Ae x -=-∞<<+∞求：（1）系数A ；（2）EX ；（3）DX 解：0(1)()21xx xxp x dx Ae dx Ae dx Ae Ae A +∞+∞--+∞-∞-∞-∞=+=-==⎰⎰⎰所以12A =000(2)()1111(11)02222x x x x EX xp x dxx e dx x e dx xe dx xe dx +∞-∞+∞+∞---∞-∞=⎡⎤=⋅+⋅=+=-+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰22202220(3)()1()22x x DX EX EX EXx p x dx x e dx x e dx +∞+∞--∞-∞=-=⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ 7. 设随机变量X 服从几何分布，即分布律为：1{}(1,2,)(01,1),k k P X k p pq k p q p -====<<=-试求EX ，DX . 解：1121112222122222111(1)1111()k k k k k k k k k k p EX kp kpqp kq q pq q DX EX EX k p p k q p p p p p +∞+∞+∞--===+∞+∞-=======-+=-=-=-=-=∑∑∑∑∑8.设随机变量X 的概率密度为23,01,()0,.x x p x ⎧≤≤=⎨⎩其它 (1)4;(2)XY X Y e -==求的数学期望.解：1130(1)(4)44()433;EY E X EX xp x dx x dx =====⎰⎰1112210(2)(()33615Xxxx EY E e e p x dx x e dx x de e -----===-=-⎰⎰⎰)=10.设随机变量12X X ，的概率密度分别为1212,3,1212120,30,()()0,0,0,0.x x X X e x e x p x p x x x --⎧⎧>>==⎨⎨≤≤⎩⎩ 求21212(),(3)E X X E X X +-.解：123121211220014()3133x x E X X EX EX x e dx x e dx +∞+∞--+=+=+⋅=+=⎰⎰123222121211220(3)333211x x E X X EX EX x e dx x e dx +∞+∞---=-=-⋅=-=⎰⎰11. 设随机变量12X X ，相互独立，概率密度分别为2123211212214,01,0,()()20,0,0.x X X x x e x p x p x x -⎧⎧≤≤>⎪==⎨⎨⎩⎪≤⎩，其它求12()E X X解：21321212111220148()==42.255x E X X EX EX x x dx x e dx +∞-⋅⋅⋅=⨯=⎰⎰12.设随机向量(,)X Y 的概率密度为3,01,0,(,)0,x x y x p x y <<<<⎧=⎨⎩其它.求()E XY 解：()11240033()33210xE XY xy xdxdy x ydy dx x dx +∞+∞-∞-∞=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰14.解：由题得，01EY DY EZ DZ σ====，，,222222242(538)5385520(538)259259EV E X Y Z EX EY EZ EX aDV D X Y Z DX DY DZ aσ∴=+-+=+-+=+=+=+-+=++=++15.设随机变量12,,n X X X 相互独立，且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，求这些变量的算术平均值11ni i X X n ==∑的数学期望及方差。

川大版高数第三册答案(1)第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。

∴偶排列与奇排列各占一半。

4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。