高考物理复习单摆振动的能量与共振

第 53 讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振考情分析观察内容考纲领求观察年份观察详情能力要求实验、研究：单摆的周期与摆长的关系T12( B)(2)－解答，理解、实验与研究受迫振动和共振Ⅰ14 年单摆的周期与摆长的关系知识整合一、单摆1．定义：假如细线的质量与小球对比可以 ____________，球的直径与线的长度对比也可以 ____________，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的 ____________模型．2．回复力供给：单摆振动时的回复力由 ____________供给．3．在摆角小于10°时，单摆的振动可看作简谐运动．二、单摆周期公式L1．表达式： T＝ 2πg，单摆周期取决于________和________，与振幅和小球质量________．2．摆长：从 ________到 ________的距离．3． g：当地的重力加快度．三、用单摆测定重力加快度1．实验目的用单摆测定重力加快度．2．实验原理单摆在偏角很小( 不超出 10°) 时的摇动，可以为是简谐运动，其固有周期为________，由此可得g＝ ________. 只要测出摆长L 和周期 T，即可算出当地的重力加快度值．3．实验器械长约 1 m的细丝线一条，经过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，________一把， ________一块．4．实验步骤(1)让线的一端穿过小球的小孔，而后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面之外，让摆球 ________，在单摆均衡地点处做上标志；(3)用刻度尺丈量单摆的摆长 ( 悬点到球心间的距离 ) ；(4)把单摆从均衡地点拉开一个很小的角度 ( 不超出 10° ) ，而后松开小球让它摇动，再用秒表测出单摆完成 30 次或 50 次全振动的时间，计算出均匀完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的________；(5)改变摆长，重做几次实验；(6)依据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加快度，求出几次实验获取的重力加快度的均匀值，即是当地区的重力加快度的值；(7)将测得的重力加快度数值与当地重力加快度值加以比较，分析产生偏差的可能原因．5．注意事项(1)摆线不可以很短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、直径小的金属球．(2)摆球摇动时应使偏角不超出10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不可以松动．(3)积累法测周期时，应从最低地点开始计时和记录全振动次数．(4)使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读数：先读分针刻度 ( 包含半分钟 ) ，再读秒针刻度 ( 最小刻度为 0.1 s，不要再估读 ) ．(5) 办理数据时，采纳图象法，画出T2- L 图象，求得直线的斜率k，即有 g＝ 4π2/k.6．偏差分析(1)本实验系统偏差主要本源于单摆模型自己能否吻合要求．即：悬点能否固定，摆球能否可看作质点，球、线能否吻合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及丈量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上边这些问题，就可以使系统偏差减小到远远小于有时偏差而达到忽视不计的程度．(2)本实验有时偏差主要来自时间 ( 即单摆周期 ) 的丈量上，所以，要注意测准时间 ( 周期) ．要从摆球经过均衡地点开始计时，并采纳倒数计时计数的方法，不可以多计或漏计振动次数．为了减小有时偏差，应进行多次丈量后取均匀值．(3)本实验中进行长度 ( 摆线长、摆球的直径 ) 的丈量时，读数读到毫米位即可 ( 即便用游标卡尺测摆球直径也只要读到毫米位 ) ．时间的丈量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．四、振动的分类按振子受力的不一样可将振动分为：1．自由振动 ( 又称固有振动 )回复力是系统内部的互相作用力，没有附带其余的外力作用．弹簧振子的____________是系统内部的力，单摆的________________也是系统内部的力．2．阻尼振动系统遇到摩擦力或其余阻力，系统战胜阻尼的作用要耗费________，因此 ________减小，最后停下来，阻尼振动的图象以以下图．物体做阻尼振动时，振幅虽不停减小，但振动的频率仍由自己结构特色所决定，其实不会随振幅的减小而变化．比方：用力敲锣，因为锣遇到空气的阻尼作用，振幅起来越小，锣声减弱，但音调不变．3．受迫振动(1)定义：如系统遇到周期性外力的作用，就可以利用外力对系统做功，赔偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统连续地振动下去．这类周期性的外力叫________．系统在驱动力作用下的振动叫________．(2)特色：系统做受迫振动的频率老是等于________的频率，与系统的________没关．五、共振1．共振：系统做受迫振动时，假如驱动力的频率可以调理，把不一样频率的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不一样，驱动力频率f________ 系统的固有频率 f 0时，受迫振动的振幅________，这类现象叫做共振．2．共振曲线：横轴表示 ________ 的频率，当 ________时物体的振幅最大．图中 ________是物体的固有频率． f 驱与 f 固相差越大，物体做受迫振动的振幅________．3．共振的应用与防范(1)共振的应用：由共振的条件知，要利用共振就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如：共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等．(2)共振的防范：由共振曲线可知，在需要防范共振时，要尽量使驱动力的频率和物体振动的固有频率不相等，并且相差越多越好．如：队伍过桥时，为防范周期性的驱动力使桥发生共振，应便步走．(3)自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动种类项目自由振动受迫振动共振受力状况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用由系统自己性质决由驱动力的周期或频振动周期或频率定，即固有周期或固率决定，即 T＝ T 驱或 f T 驱＝ T 固或 f 驱＝ f 固有频率＝ f 驱振动能量振动物体的机械能不由产生驱动变力的物体供给振动物体获取的能量最大常有例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发生共振筛、转速计等( θ ≤ 10°)的振动方法技巧考点1单摆【典型例题1】某单摆由 1 m长的摆线连接一个直径 2 cm的铁球构成，关于单摆周期，以下说法正确的选项是()A．用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变B．用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期不变C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大1. 以以下图，圆滑轨道的半径为 2 m， C 点为圆心正下方的点，A、 B 两点与 C 点相距分别为 6 cm与 2 cm， a、 b 两小球分别从A、B 两点由静止同时开释，则两小球相碰的地点是()A．C点B．C点右边C．C点左边D．不可以确立【典型例题2】用单摆测定重力加快度的实验如图 1 所示．(1)( 多项选择 ) 组装单摆时，应在以下器械中采纳______( 选填选项前的字母 ) ．A．长度为 1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为cm的塑料球．直径为cm 的铁球D图1图2图3(2) 测出悬点O 到小球球心的距离( 摆长 )L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t. 则重力加快度g＝ ____________ ．( 用 L， n， t 表示 )(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算办理．组次123摆长 L/ cm50 次全振动时间 t/s振动周期 T/ s重力加快度 g/( ·s－ 2)m请计算出第 3 组实验中的 T＝ ______， g＝ ______ /2；s m s(4) 用多组实验数据做出T2- L 图象，也可以求出重力加快度g，已知三位同学做出的T2- L 图线的表示图如图 2 中的 a，b， c 所示，此中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b对应的 g 值最凑近当地重力加快度的值．则有关于图线b，以下分析正确的选项是( 选填选项前的字母 )()．出现图线 a 的原由可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LAB．出现图线c的原由可能是误将49次全振动记为50 次．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值C(5) 某同学在家里测重力加快度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 3 所示，因为家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标志，使得悬点 O到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标志以下的细线长度不变，经过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为 T1、T2. 由此可得重力加快度g＝ ____________( 用 l 1、l 2、 T1、 T2表示 ) ．考点 2受迫振动和共振【典型例题3】 (16年扬州一模 )( 多项选择 ) 以以下图， A、 B、C 三个小钢球的质量分别1为 2m、2m、m，A 球振动后，经过张紧的水平细绳给其余各摆施加驱动力．当B、C 振动达到稳准时，以下说法中正确的选项是 ()A．B的振动周期最大B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等【典型例题4】( 多项选择 ) 如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则以下说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球长进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l Ⅰ∶ l Ⅱ＝ 25∶4 C．图线Ⅱ假如在地面上完成的，则该摆摆长约为 1 mD．若摆长均为 1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的2.( 多项选择 ) 将测力传感器接到计算机上可以丈量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摇动过程中摆线上2拉力的大小随时间变化的曲线以以下图，g 取 10 m/ s . 某同学由此图象供给的信息做出了以下判断，此中正确的选项是()A．摆球的周期T＝sB．单摆的摆长l ＝ 1 mC．t＝s 时摆球正经过最低点D．摆球运动过程中周期愈来愈小当堂检测 1. 以以下图，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动状况是()第 1题图A．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB．甲的振幅较大，且振幅频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振幅频率为72 Hz2． ( 多项选择 ) 以下说法正确的选项是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率3．一个理想的单摆，已知其周期为T. 假如因为某种原由( 如转移到其余星球) 自由落体运动的加快度变为本来的1/2 ，振幅变为本来的1/3 ，摆长变为本来的1/4 ，摆球质量变为本来的1/5 ，它的周期变为__________ ．4．如图是一个单摆的共振曲线，此单摆的固有周期T 是 ________s，若将此单摆的摆长增大，共振曲线的最大值将________( 选填“向左”或“向右”) 挪动．第 4题图5．图甲是一个单摆振动的情况， O 是它的均衡地点， B、 C 是摆球所能到达的最远地点．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．依据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时辰摆球在何地点？(3) 若当地的重力加快度为π 2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？第 5题图第 53 讲 实验十一：单摆的周期与摆长的关系 受迫振动和共振知识整合 基础自测 一、 1. 不计二、 1. 摆长不计 理想化重力加快度2.没关重力沿切线方向的分力2. 悬点 球心三、 2. T ＝ 2πL 4π 2L3. 毫米刻度尺 秒表4.(2) 自由下垂(4) 振动周期gT2四、 1. 弹力 重力的切向重量2．机械能 振幅3． (1) 驱动力 受迫振动(2) 驱动力固有频率五、 1. 等于 最大2．驱动力 f ＝f ′f ′ 越小方法技巧·典型例题 1· A 【分析】 依据单摆周期公式和单摆做简谐运动的等时性可知，用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变，选项A 正确；因为摆长是从悬点到摆球中心的长度，故在用相同长的摆线连接铁球时，用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期会改变，选项 B 错误；单摆在小摆角下的摇动周期相同， 选项 C 错误；将单摆从赤道移到北极，重力加快度增大，单摆的周期会变小，选项D 错误．·变式训练1· A【分析】因为半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆．因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长没关，故两球同时到达 C点，应选项 A 正确．·典型例题 2·(1) AD(2) 4π n2Lt2(4)B(5)4π 2（l1 － l2 ）【分析】(1) 单摆的模型要求细线要T21－ T 2长些、轻些，这样丈量相对偏差小、易观察摆球的地点变化等，A 正确．摆球的使用小重球，减小阻力、相对细线质量较大．D 正确． (2) 依据单摆周期公式＝2πL，单摆完Tgπ 2n2L成 N 次全振动的时间为t ， T ＝ t / n 可求当地的重力加快度g ＝ t2 .π 2n2L2(3) 据 T ＝ t / n ＝4可求． (4) 图线 b 对应的 g 值最凑近s 和 g ＝t2＝m/s当地重力加快度的值，说明图线b 对应的是较正确丈量方式．依据单摆的周期公式＝ 2TπL2＝4π 2L 2图象的斜率 k ＝ 4π 2g 得： T，依据数学知识可知，T - Lg ，当地的重力加快度gπ 22π 2L44g ＝ k .A 项若丈量摆长时忘了加上摆球的半径， 则摆长变为摆线的长度l ，则有 T ＝ g4π 2（l ＋r ） 4π 2 4π2r224π 2 4π 2r ＝g＝ g l ＋ g，依据数学知识可知， 对 T - L 图象来说， T ＝g l ＋g24π2lπ2r24与 b 线 T ＝g斜率相等，二者应当平行，g 是截距；故做出的T - L 图象中 a 线的原由可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长. 故 A 错误． B 项实验中误将 49 次全振L动记为 50 次，则周期的丈量值偏小，以致重力加快度的丈量值偏大，图线的斜率k 偏小，故 B 正确； C 项由图可知，图线 c 对应的斜率 k 偏小，依据 T2- L 图象的斜率 k＝4π2，当g4π 2地的重力加快度g＝k可知， g 值大于图线 b 对应的 g 值，故C错误．应选 B.L l1l2(5) 依据单摆的周期公式T＝2πg，第一次： T1＝2πg第二次： T2＝2πg4π 2（ l1－l2 ）.联立解得： g＝T21－T2·典型例题 3· CD 【分析】因为 A自由振动，其周期就等于其固有周期，而B、 C 在驱动力作用下的受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的振动周期相等，故 A 错误；因为、C 摆长相等，产生共振，所以C的振幅比B大，故 C 、D正A确．·典型例题 4· ABC 【分析】受迫振动的频率与固有频率没关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以依据物体做受迫振动的共振l曲线判断出物体的固有频率．依据单摆振动周期公式T＝2πg，可以获取单摆固有频11g率 f ＝T＝2πl，依据图象中 f 的信息可以推测摆长或重力加快度的变化状况．·变式训练 2· BC【分析】由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为 1 s，所以单摆的振动周期为 2 s ，选项 A 错误；依据单摆的周期公式＝ 2πl可得摆长l ＝T g1 m，选项 B 正确；t＝ 0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项 C 正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅愈来愈小，因为周期与振幅没关，所以单摆的周期不变，选项 D 错误．当堂检测1． B【分析】支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，甲乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz ，因为甲的频率凑近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B 正确， ACD错误．2．ABD 【分析】T＝2πL依据单摆周期公式：g可以知道，在同一地点，重力加速度 g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，应选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参加转变，依据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保B 正确；依据单摆周期公式：T＝2πL持不变，应选项g可以知道，单摆的周期与质量无关，应选项 C 错误；当系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，选项 D正确．高考物理总复习第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振讲义word版本2依据单摆的周期公式＝ 2πL1倍，摆长减3.【分析】，重力加快度减小为2T g2 12小为4倍，故单摆周期减小为本来的 2 倍．4．向左【分析】当驱动力频率与单摆的固有频率相等时，振幅最大的现象叫做共振现象．由图象可以看出，当 f ＝0.4 Hz时，振幅最大，发生共振现象；故单摆的固有频率为 0.4 Hz 2.5 s ；若将此单摆的摆长增大，依据公式T＝2πL，故周期为g，周期变大，固有频率减小，故共振曲线的最大值将向左挪动．5． (1)1.25 Hz(2) B点(3)0.16 m【分析】 (1)由乙图知周期 T＝0.8 s1则频率 f ＝T＝1.25 Hz(2)由乙图知， 0 时辰摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时辰摆球在 B点L gT2(3) 由T＝ 2πg得 L＝4π2＝0.16 m.。

专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。

2。

知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。

3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。

（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。

(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。

单摆 振动的能量与共振要点一 单摆1.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l ,摆角均小于10°,(a)图在垂直纸面内摆动,(b)图中电梯匀加速上升,加速度为a ,(c)图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,(d)图摆球带正电,电场方向向下.求各摆的周期.答案 T a =ga l sin π2 T b =ag l +π2 T c =gl π2 T d =mqE g l +π2要点二 简谐运动的能量2.如图所示,一根轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A 、B 之间做简谐运动,点O 为平衡位置,已知振子的周期为T ,某时刻物体恰好经过点C 并向上运动,且OC =h .则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是 ( ) A.物体克服重力做的功是2mgh B.动能先增大后减小 C.回复力做功为零 D.回复力大小逐渐变大 答案 AC要点三 受迫振动与共振3.如图所示,在曲轴A 上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B 上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动,问:(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s 内完成20次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?(2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s 匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期是多少?答案 (1)自由振动0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s题型1 单摆周期公式的应用【例1】如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R ,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M 处放一个小球A ,使其由静止下滑,则 (1)若在MN 圆弧上存在两点P 、Q ,且P 、Q 关于O 对称,且已测得球A 由P 直达Q 所需时间为Δt ,则球由Q 至N 的最短时间为多少?(2)若在圆弧的最低点O 的正上方h 处由静止释放小球B ,让其自由下落,同时A 球从圆弧右侧由静止释放,欲使A 、B 两球在圆弧最低点O 处相遇,则B 球下落的高度h 是多少?答案 （1）tgR ∆-212π （2）R n 8π)12(22+（n =0,1,2,3…）题型2 受迫振动、共振【例2】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动,振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示.若用T表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )=4 sA.由图线可知TB.由图线可知T=8 sC.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小答案 AC题型3 单摆模型【例3】如图甲所示,一个小弹丸水平射入一个原来静止的单摆摆球内并停留在里面,结果单摆按图乙所示的振动图线做简谐运动.已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍,求小弹丸射入摆球前的速度大小.答案94.2 cm/s1.如图是内燃机排气门工作简图,凸轮运转带动摇臂,摇臂将气门压下,气缸内废气排出,之后,气门在弹簧的弹力作用下复位,凸轮、摇臂、弹簧协调动作,内燃机得以正常工作.所有型号内燃机气门弹簧用法都有一个共同的特点,就是不用一只而用两只,并且两个弹簧劲度系数不同,相差还很悬殊.关于为什么要用两只劲度系数不同的弹簧,以下说法正确的是( )A.一只弹簧力量太小,不足以使气门复位B.一只弹簧损坏之后另一只可以继续工作,提高了机器的可靠性C.两个弹簧一起使用,可以避免共振D.两个弹簧一起使用,增加弹性势能,能够使得机器更节能答案 C2.如图所示,将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲是从圆心A出发做自由落体运动,乙沿弦轨道从一端B到达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点,如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是 ( )A.甲球最先到达D点,乙球最后到达D点B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点C.丙球最先到达D点,乙球最后到达D点D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点答案 A3.（2009·济宁统考）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动.A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为 ,均小于5°,图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻.试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:(1)小滑块的质量、容器的半径.(2)滑块运动过程中的守恒量.(g取10 m/s2)答案 (1)0.05 kg 0.1 m (2)机械能E=5×104 J1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为 2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图象如图所示,由图可知( )A.t=1.25 s时振子的加速度为正,速度为正B.t=1.7 s时振子的加速度为负,速度为负C.t=1.0 s时振子的速度为零,加速度为负的最大值D.t=1.5 s时振子的速度为零,加速度为负的最大值答案 C2.如图两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是( )A.甲的振幅较大,且振动频率为8 HzB.甲的振幅较大,且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大,且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz答案 B3.如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象,则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是( )答案 C4.如图所示,在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆,四个单摆的摆长关系为l c>l b=l d>l a,先让d摆摆动起来(摆角不超过10°),则下列说法正确的是 ( )A.b摆发生振动,其余摆均不动B.所有摆均以相同频率振动C.所有摆均以相同摆角振动D.以上说法均不正确答案 B5.如图所示,在光滑的水平面上,有一绝缘的弹簧振子,小球带负电,在振动过程中当弹簧被压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此后 ( )A.振子的振幅将增大B.振子的振幅将减小C.振子的振幅不变D.因不知道电场强度的大小,所以不能确定振幅的变化答案 A6.如图所示,光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k.开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t后第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这个过程中振子的平均速度为 ( )A.0B. v /2C.F /(kt )D.不为零的某值,但由题设条件无法求出 答案 C7.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T .取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t =0,其振动图象如图所示,则 ( ) A.t =41T 时,货物对车厢底板的压力最大 B.t =21T 时,货物对车厢底板的压力最小 C.t =43T 时,货物对车厢底板的压力最大 D.t =43T 时,货物对车厢底板的压力最小答案 C8.（2009·黄冈模拟）如图所示,物体A 和B 用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,A 的质量为m ,B 的质量为M ,弹簧的劲度系数为k .当连接A 、B 的绳突然断开后,物体A 将在竖直方向上做简谐运动,则A 振动的振幅为 ( ) A.kMg B.kmg C.kgm M )(+ D.kgm M 2)(+答案 A9.有一摆长为l 的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化.现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片,如图所示(悬点和小钉未被摄入).P为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为 ( )A.l /4B.l /2C.3l /4D.无法确定 答案 C10.（2009·兰州一中月考）如图所示,乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是( )A.a 图线表示势能随位置的变化关系B.b 图线表示动能随位置的变化关系C.c 图线表示机械能随位置的变化关系D.图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变 答案 CD11.如图所示,光滑圆弧形轨道半径R =10 m,一小球A 自最低点O 开始在槽内做往复运动,当A 开始运动时,离O 点的水平距离s =5 m 处的平台上方边缘 O ′处有另一小球B 以v 0的初速度水平抛出.要让B 在O 点处击中A 球,则B 球的初速度v 0以及O ′与O 点间的高度差h 应满足什么条件?(g 取10 m/s 2) 答案 v 0=nπ5 m/s(n =1,2,3,…) h =22π5n m(n =1,2,3,…)12.(2009·朝阳区模拟)如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况.甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处,放手后向右运动41周期内的频闪照片.已知频闪的频率为10 Hz,求:(1)相邻两次闪光的时间间隔t 0、振动的周期T 0.(2)若振子的质量为20 g,弹簧的劲度系数为50 N/m,则振子的最大加速度是多少? 答案 (1)0.1 s 1.2 s (2)50 m/s 213.如图所示,a 、b 、c 为质量相等的三个弹性小球(可视为质点),a 、b 分别悬挂在L 1=1 m 、L 2=0.25 m 的轻质细线上,它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压,a 、b 相距10 cm.若c 从a 和b 连线的中点处以v 0=5 cm/s 的速度向左运动,则c 将与a 和b 反复碰撞而往复运动,已知每次相碰两球彼此交换速度.碰撞后a 和b 的摆动均可视为简谐运动.以c 球开始运动为时间零点,向左为正方向,试在图中画出在10 s 内c 、a 两球运动的位移—时间图象,两图象均以各自的初位置为坐标原点,并定量阐述作图的依据.(计算周期时可认为g 与π2数值相等,a 球的振幅为A )答案 c 运动时做匀速直线运动,速度大小为5 cm/s,a 、b 运动时均做简谐运动.T a =gL 1π2≈2 s,T b =gL 2π2≈1 sc 、a 两球运动的位移—时间图象如下图所示.。

单摆、振动中的能量知识目标一、单摆1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。

在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。

4、单摆的周期：当 l、g一定，则周期为定值 T=2πgl，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。

其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。

要区分摆长和摆线长。

5、小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。

只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。

这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。

6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm.【例1】如图为一单摆及其振动图象，回答：（1）单摆的振幅为，频率为，摆长为，一周期内位移x（F回、a、E p）最大的时刻为．解析：由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3crn．横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间．轴长度就是周期 T=2s，进而算出频率f=1/T=0.5Hz，算出摆长l=gT2/4π2=1m·从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0．5 s末和1．5s末．（2）若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是。

势能增加且速度为正的时间范围是．解析：图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正．且增大．A处最大，历时1/4周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G．A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点．摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1．5—2．0s间摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从 E向G的过程．在图象中为从O到A，时间范围是0—0．5 s间．（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是（）A ．位移；B ．速度；C ．加速度；D ．动量；E ．动能；F ．摆线张力解析：过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcos α＋m v 2/L 也不变；由运动分析，相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选B 、D ．如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？从（1）、（2）、（3）看出，解决此类问题的关键是把图象和实际的振动—一对应起来．（4）当在悬点正下方O /处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且E O /＝¼E O ．则单摆周期为 s ．比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力 ．解析：放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆线长为lm ，所以T 左=πg l =1s ：钉右侧的半个周期T 右＝πg l 4=0．5s ，所以T ＝T 左十T 右=1．5s ． 由受力分析，张力T=mg ＋mv 2/L ，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的1/4．所以挡后绳张力变大．（5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？解析：问题的关键要分析在线断的时间，摆球所处的运动状态和受力情况．在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，所以球做自由落体运动．在平衡位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以做平抛运动．【例2】有一个单摆，其摆长l=1．02m ，摆球的质量m ＝0．1kg ，从和竖直方向成摆角θ= 40的位置无初速度开始运动（如图所示），问：（1）已知振动的次数n ＝30次，用了时间t ＝60．8 s ，重力加速度g 多大？（2）摆球的最大回复力多大？（3）摆球经过最低点时速度多大？（4）此时悬线拉力为多大？（5）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？为什么？（取sin40＝0．0698，cos40 ＝0．9976，π＝3．14）【解析】（1）θ＜50，单摆做简谐运动，其周期T=t/n=60．8/30 s ＝2·027 s ，根据T=2g L / 得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791 m/s 2。

【高三】2021届高考物理复习：单摆振动的能量与共振【高三】2021届高考物理复习：单摆、振动的能量与共振第二课单摆和振动的能量和共振【要求】1.理解单摆的周期和长度之间的关系2．了解受迫振动与共振。

[知识再生产]一．单摆1.单摆是将一个粒子系在下端，并将上端固定在一条不易拉伸且忽略质量的细线上而形成的。

注意：单摆是一种理想化的物理模型。

2.单摆简谐运动的条件：。

3．回复力重力沿切线方向的分力。

4.循环公式：；单摆的等时性意味着周期与时间无关思考：如何证明单摆在摆角小于100时，其振动为简谐摄动？二、外力作用下的振动1．简谐运动的能量与有关，越大，振动能量越大。

2.阻尼振动：振幅减小的振动。

3．受迫振动：物体在作用下的振动叫受迫振动。

做受迫振动的物体，它的周期或频率等于的周期或频率，而与物体的无关。

4.共振：当物体被迫振动时，其频率越接近其固有频率，其振幅越大。

当它们相等时，振幅达到共振（1）共振曲线：如图所示。

（2）共振的预防和利用：利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。

防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。

思考：有阻力的振动一定是阻尼振动吗？5.自由振动、强迫振动和共振之间的关系比较如下：知识点一单摆作简揩振动的受力分析论外力、回复力和向心力的关系。

最高点：向心力为零，恢复力最大，组合外力等于恢复力。

最低点：向心力最大，恢复力为零，组合外力等于向心力。

在任何位置，沿半径方向的组合外力分量为向心力，沿切线方向的组合外力分量为恢复力。

【应用1】一做简谐运动的单摆，在摆动过程中下列说法正确的有（）a、只有在平衡位置，恢复力等于重力和绳子张力的合力b.只有在小球摆至最高点时，回复力等于重力与细绳拉力的合力c、球在任何位置的恢复力等于重力和绳子张力的合力d.小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力指南：当单摆达到平衡位置时，恢复力为零，重力和绳索张力的合力为圆周运动提供向心力。

高考物理单摆知识点物理课程在高考中占据重要的地位，而单摆作为其中的一个重要知识点，是考生需要掌握的内容之一。

下面将对单摆的相关知识进行详细介绍。

1. 单摆的定义及构成要素单摆是指质点或物体通过一根固定在一端的绳子或杆连接，在自由状态下由重力作用形成的一个简谐振动系统。

其构成要素包括摆长、摆球、摆锤等。

2. 简谐振动的条件单摆的运动属于简谐振动，其满足以下条件：（1）摆长的变化范围较小，保持相对稳定；（2）在运动过程中，假设摆球与摆锤之间的摩擦力可忽略不计；（3）摆球的振动幅度较小。

3. 单摆的周期公式单摆的周期公式可以通过如下公式表示：T = 2π√(l/g)其中，T表示单摆的周期，l表示摆长，g表示重力加速度。

4. 单摆的周期与摆长的关系单摆的周期与摆长呈正相关关系，即摆长增加，周期也会增加。

这是因为摆长的增加会导致单摆运动的频率降低，从而周期变长。

5. 单摆的周期与重力加速度的关系单摆的周期与重力加速度呈负相关关系，即重力加速度增加，周期会减小。

这是因为重力加速度的增加会使单摆的运动速度加快，从而周期变短。

6. 单摆的频率与周期的关系单摆的频率与周期呈倒数关系，即频率等于周期的倒数。

频率表示单位时间内完成的振动次数，而周期表示完成一次完整振动所需的时间。

7. 单摆的能量转化单摆在运动过程中会发生能量的转化，主要包括重力势能和动能的相互转化。

当摆球到达最高点时，动能最小，而重力势能最大；当摆球到达最低点时，动能最大，而重力势能最小。

8. 单摆的简谐近似在摆长较小、振幅较小的情况下，单摆可以近似看作简谐振动。

这是因为只有当振幅较小时，单摆的运动才趋近于线性，并且周期与振幅的关系比较简单。

通过对高考物理单摆知识点的了解，考生可以更加全面地掌握单摆的相关内容，提升自己在高考物理中的得分能力。

同时，通过练习相关的单摆题目，巩固知识点，并且理解其应用，可以更好地应对考试中的物理题目。

希望考生能够认真学习，熟练掌握单摆的相关知识，并在考试中取得优异的成绩。

单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。

单摆的回复力是摆球重力的切向分力。

在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。

阻尼振动的振幅越来越小。

3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。

在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。

4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

声波的共振现象叫做共鸣。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。

高中物理单摆知识点总结高中物理单摆是一种简单的振动系统，由一个质点和一个不可伸长的轻细线组成。

常见的单摆有简单单摆和复式单摆。

简单单摆的运动规律可以通过重力作用下的谐振运动来描述。

其知识点总结如下：1. 单摆的周期：简单单摆的周期T与摆长L和重力加速度g有关，T=2π√(L/g)。

2. 单摆的频率：频率f是周期的倒数，f=1/T。

3. 单摆的角频率：角频率ω是频率的2π倍，ω=2πf。

4. 单摆的振幅：振幅是单摆摆动时，离开平衡位置的最大角度。

5. 单摆的回复力：单摆摆动时，线的张力产生一个与摆线垂直向心力，称为回复力，使得摆回到平衡位置。

6. 单摆的简谐振动条件：单摆的摆动范围小，满足小角度近似时，单摆的运动是简谐振动。

7. 单摆的能量转化：单摆在摆动过程中，势能和动能之间不断转化，总能量守恒。

8. 大摆角单摆的周期：当摆角较大时，单摆的周期会有所变化，可以用第一类椭圆积分或级数展开来计算。

复式单摆由多个简单单摆组成，每个简单单摆都通过一个共同的固定点连接起来。

复式单摆的知识点总结如下：1. 复式单摆的周期：复式单摆的周期与每个摆的摆长和重力加速度有关。

2. 复式单摆的运动规律：每个摆都按照简单单摆的运动规律进行振动，但是由于相互之间的干扰，振动周期会有所变化。

3. 复式单摆的共振现象：当某个摆的频率与其他摆的频率接近时，会出现共振现象，振动幅度增大。

4. 复式单摆的能量转化：复式单摆的每个摆都有势能和动能之间的能量转化，总能量守恒。

以上是高中物理单摆的主要知识点总结。

单摆是物理中的经典振动系统，掌握这些知识点可以帮助理解振动现象和解决相关问题。

高三物理单摆知识点一、单摆的定义和基本原理单摆是由一个质点和一根轻、不可伸长的线组成的，质点沿着垂直于地面的平面做简谐振动的物体。

单摆的基本原理是受到重力的恢复力将摆动的物体拉回到平衡位置。

二、单摆的周期与频率1. 周期：单摆从一个极点摆动到另一个极点所需的时间。

设单摆长度为L，重力加速度为g，则单摆周期T与摆长L的关系为T = 2π√(L/g)。

2. 频率：单摆单位时间内摆动的次数。

频率f与周期T的关系为f = 1/T。

三、单摆的振动运动方程单摆的振动运动方程可以通过小角度近似求得。

设单摆摆长为L，摆角为θ，则单摆的运动方程为θ''(t) + (g/L)θ(t) = 0，其中θ''表示角加速度。

四、单摆的能量变化1. 势能：单摆在摆动过程中，由于高度的变化而具有势能。

当单摆位于最低点时，势能取得最小值；当单摆位于最高点时，势能取得最大值。

2. 动能：单摆在摆动过程中，由于速度的变化而具有动能。

当单摆通过平衡位置时，速度取得最大值；当单摆通过最大偏离位置时，速度取得最小值。

3. 能量守恒：在摆动过程中，单摆的总能量守恒。

势能和动能的变化互相转化，使得单摆的总能量保持不变。

五、单摆的影响因素1. 摆长：单摆的周期与摆长的平方根成正比。

摆长越大，周期越长；摆长越小，周期越短。

2. 重力加速度：单摆的周期与重力加速度的平方根成反比。

重力加速度越大，周期越短；重力加速度越小，周期越长。

六、单摆的应用1. 时间测量：利用单摆的周期性质，可以用作时间的测量工具。

2. 加速度测量：通过测量单摆振动的周期，可以求出重力加速度，进而用于加速度的测量。

3. 节拍器：单摆具有较为稳定的周期，可以作为节拍器用于音乐演奏或其他需要控制节奏的场合。

以上就是关于高三物理单摆知识点的介绍。

通过了解单摆的定义和基本原理、周期与频率、振动运动方程、能量变化、影响因素以及应用，可以更好地理解和应用单摆的相关知识。

第2课单摆、振动中的能量知识简析一、单摆1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．3、单摆振动的回复力：是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。

在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。

4、单摆的周期：当 l 、g 一定，则周期为定值T=2πg l ，与小球是否运动无关．与摆球质量m 、振幅A 都无关。

其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。

要区分摆长和摆线长。

5、小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。

只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。

这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r 的差。

6、秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm. 二、振动的能量1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．3、阻尼振动与无阻尼振动（1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动．（2)振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动．注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用．4.受迫振动（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动．（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．5.共振（1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振．(2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率．（3)共振曲线．如图所示．规律方法1、单摆的等效问题①等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO ．②等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a 时，T ＝2πa g l ；当向上减速时T=2πa g l ，影响回复力的等效加速度可以这样求，摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T 与摆球质量的比值．2、摆钟问题单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。