八年级数学上册 第十五章 分式小结与复习习题讲评课件 新人教版

3.分式方程的应用 ◆列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”

贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念

【解析】先对括号中两项通分化成同分母分式后进行 减法运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解 确定出x的值，代入计算即可求出值．
专题解读
【答案】解：原式
4x 6 2x 2
x 1 x 1
x 12
x2
2 x 2 x 12
x 1 x 1 x 2
专题解读
11．当x为何值时，分式
3-x 2-x
的值比
分式1
x-2
根据题意得：的32值--xx大3x?－-12
＝3，方程两边同
乘以2－x，得：3－x＋1＝3(2－x)，解得x＝1.检
验：当x＝1时，2－x＝1≠0，即x＝1是原方程的
解，即当x＝1时，分32--式xx
的值x比-12分式
的值大3.
专题解读
2a
其中a满足a2＋a＝6.
专题解读
专题解读
7．先化简，再求值： ， 其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．
专题解读
8.
专题解读
【例3】水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村 民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植 树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成． (1)全村每天植树多少亩？ (2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义 务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
专题解读
16.湛茂高速铁路湛江段正在建设中，甲、乙 两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独 施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入， 两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该 项工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程 ？

①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2

=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不

1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +

a4
9b 4
1.解分式方程的思路是：
分式方 程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母 根是原方程的增根，必须舍去. 4、写出原方程的根.
解分式方程
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
第十五章分式
复习
A
的形式
概念
B
{ B中含有字母B≠0
{ 分 分式的加减
式
{ 分式的乘除
同分母相加减 异分母相加减
约分
{ 分式有意义 分式的值为0
通分 同分母相加减
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
分式方程应用
ax
1
2
1、在代数式
、
、
3
、 x 中y，分式x 共有（
）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
练 a21 68 aa 2162 a a 4 8a a 2 2 习
4 2a a2
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的 要分解，结果要化为最简分式
6、一种细菌半径是0.0000121米,用科学技术法表
示为
米.
1.21105
7. 0.0000001用科学计数法表示为
解分式方程
检验
要明示写出来!
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用

a a 1 3,

a a
1

2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质

(a≠0)

(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1


x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9

B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14

最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__

的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则x2-1=0，
∴x=±1，
而x+1≠0，
∴x≠-1. ∴当x=1时分式 x2 1 的值为零.
x 1
D
a 3＞0 a 2＞0
a 3＜0 a 2＜0
C D
【1-3】若
| x | 3 x2 2x 3
的值为零，则x＝
－3
．
【分析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1 1
a
例2.已知分式
(x
x 1 1)(x
2)
有意义，则x应满足的条件是
(C
)
≠1
B．x≠2
≠1且x≠2
D.以上结果都不对
【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的 形式，则每个因式都不为零.
例3.当x为何值时，分式
x2 1 x 1
•
c2 4a2
a3b3 8cd 6
【 算．点先(睛2算)】乘进2ac方行2bd3 ，分2 再式6b算a的34 乘乘• 除除b32c．、3注乘= 意方4ca4结混d2b26果合一运6ba3定算4 •要时2b化，76c成要3 一严4c个格a4d2b整按26 •式照6ba或运34 最算• 简顺2b76分序c3 式进 的行a1形运28cbd32 式．
1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；掌握分 式的加减乘除运算及混合运算；掌握分式方程的解 法，会列分式方程解决实际间题. 2.经历“实际问题→分式方程→整式方程”的过程， 发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的 转化思想培养学生的应用意识. 3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体 会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴 趣.

You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解

休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
练习 :
1轴、対国称旗图是形一C的个是国〔家的〕象征 , 观察下面的国旗 , 是
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大 利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
2、小明照镜子的时候 , 发现T恤上的英
文单词在镜子中呈现〞
”的样子 ,
请你判断这个英文单词是〔 A 〕
(A)
(B)
知识回顾 : 3、轴対称图形和轴対称的区别与联系
轴対称图形
轴対称
A
图形
A
A'
区别
B
C
(1)轴対称图形是指(
一个)
具 有特殊形状的图形,
只対(一个 ) 图形 而言; 不一定
(2)対称轴( ) 只有一条
B
C
C'
B'
(1)轴対称是指(两个)图形
的位置关系,必须涉及
( 两个 )图形; (2)只有(一条)対称轴.
考试加油!奥利给~
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
2
, y1)、(x2
,

检验：当x=
35 时 6
6 ， （2x+5）（2x-5）≠
0
因此，x=
35 6
是原方程的解.
达标检测
1. 当x__=_5__时，分式
1 无意义；当
x5
x__=_-_1_时，分式
x2 1 x2 3x 2
的值为0.
2.把分式
a
ab
b
中的a和b都扩大10倍，那么
分式的值（ C ）
A.扩大为原来的2倍
解：方程两边同乘以x2+x，得
5x+2=3x 解得 x = -1
检验：当x=-1时， x2+x=0
因此，x=-1不是原方程的解，方程无解.
（2）22xx-5
-
2 2x
5
=1．
解：方程两边同乘以（2x+5）（2x-5），得
2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5）
解得 x = 35
1 x
1 y
3 ，则分式
2x 3xy 2 y x 2xy y
的值为多少？
解：分子分母同除以xy，得
2 3 y
2 x
1 x
1
y
2
3
3 2 3
3
1 2 1
y
x
1 x
1
y
2
3 2
5
6. A、B两地相距80公里，一辆公共汽车从A地驶出3 小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共 汽车的3倍.已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地， 求两车的速度.
加减法： a c ad bc
bd
bd
乘除法： a • c ac
b d bd

检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）

6.分式的通分：
分式的通分的定义
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
三、分式方程
1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，
则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.。