《等腰三角形的轴对称性一》教案

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

等腰三角形的轴对称性（3）教学目标：1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．教学过程：情境创设：提问：1．等腰三角形有哪些性质？（等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．）2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等．（设计思路：复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．）应用反馈：根据你所掌握的方法独立解决下列问题：已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．学生独立思考分析，代表发言．解：△ABC是等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．（设计思路：对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．）思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．学生板演．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∴∠EAD＝∠DAC．∴AD平分∠EAC．思考：（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？学生交流想法，代表发言．归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．（设计思路：“思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．）活动一：操作·探索1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？学生思考，操作，小组内交流．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形；A A ADDB C CB BC B2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．3．提问：观察图形，你还有哪些发现？观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．有4个直角三角形全等；BD＝CD＝AD；……（设计思路：激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫．通过折纸，让学生亲历操作——观察——发现——归纳的过程，体验“做数学”，发展空间观念，提高动手能力．设计这个活动的目的是通过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形，进一步获得直角三角形与斜边的关系．实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动经验．相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力.）活动二：探索·说理1．提问．（1）D是斜边AB的中点吗？（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（设计思路：在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力．）2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线．DB（设计思路：巩固证明文字命题的一般步骤．引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性．提供学生充分讨论和交流的机会，鼓励学生进行不同证明思路的交流和讨论．） （2）思考：怎样说明CD ＝12AB ？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知CD ＝12AB ，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？①通过折叠，使∠BCD ＝∠B ，从而确定斜边AB 的中点D ，并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB 内作∠B ＝∠BCD ，在证明CD 是斜边上的中线时也能证明结论； ②如果CD ＝21AB ，那么CD ＝BD ＝AD ，∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，那么首先需作CD 使∠A ＝∠ACD 或∠B ＝∠BCD ，再证CD 为斜边AB 上的中线，且CD ＝BD ＝AD 即可； （设计思路：）引导学生回顾折纸过程，从而明确像折叠那样使∠BCD ＝∠B ，就能逐步证得结论，目的是使学生感受合情推理有助于发现证明思路和方法． 让学生了解“分析法”，逐步学会自己进行分析寻找解题思路． 展现学生的思路，并通过讨论，引导学生体会推理的思考方法，并由学生自己逐步完善证明的思路．使学生认识将探索和证明有机的结合起来和演绎推理都是人们正确的认识事物的重要途径．同时，培养学生“言之有理，落笔有据”的习惯． ③阅读课本．（设计思路：回归教材，阅读课本，培养学生的阅读理解能力．） 3．小结． （1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件． 学生口答，板书．∵ 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， ∴ CD ＝21AB ． 4．尝试练习．（1）Rt △ABC 中，如果斜边AB 为4cm ，那么斜边上的中线CD ＝_______cm ． （2）如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ． ①如果CD ＝2.4cm ，那么AB ＝ cm ．②写出图中相等的线段和角． （3）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，如果斜边AB ＝5cm ，那么斜边上的高CD ＝ cm ． 学生口答，并说明理由． （1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，CD ＝21AB ＝2cm ． DCBA D C（2）①根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，AB ＝2CD ＝4.8cm ． ②CD ＝BD ＝AD ，CE ＝AE ，∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，∠ACB ＝∠DEA ＝∠DEC ＝90°．（3）因为CA ＝CB ，CD ⊥AB ，根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”得AD ＝BD ，又因为∠ACB ＝90°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CD ＝12AB ＝2.5cm ．（设计思路：通过尝试练习，及时巩固定理的应用． （1）已知斜边上的中线长，应用定理求出斜边长．（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力．） 例题讲解：1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？ 试证明你的结论．A提问引导：（1）对于BC 与AB 的数量关系，你有何猜想？你为什么作这样的猜想？ 猜想：BC ＝21AB ； （设计思路：学生猜想后追问为什么这样猜想，引导学生认识到可以通过度量或叠合等操作获得线段（或角）之间的数量关系的感性认识，以便作出合理猜想. ）（2）我们猜想BC ＝21AB ，根据我们学过的知识，什么与21AB 相等？这对于你证明结论有启发吗？ 联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，也有21AB ，作斜边上的中线CD ，则CD ＝BD ，如果结论成立，则△BCD 为等边三角形，∠B ＝60°，由已知条件易得；ADC（设计思路：引导学生采用分析法推理证明思路.师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.） （3）指导学生完成证明过程（投影）．学生口答，说明自己的思考过程．书写证明过程． 解：BC ＝21AB ． 作斜边上的中线CD ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝60°．∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝BD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴△BCD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC ＝CD ＝12AB ．（设计思路：指导学生进一步规范证明的书写格式.）2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB ＝∠ANB ＝90°.CM 与CN 是否相等？为什么？O CBANM指导学生完成证明过程，对板演点评． 独立思考，完成证明过程，学生板演． 解：CM ＝CN ．∵点C 为线段AB 的中点，∠AMB ＝∠ANB ＝90°，∴CM ＝12AB ，CN ＝12AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴CM ＝CN ．（设计思路：第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用.） 完成练习：1．课本P66练习2．2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明： （1）MD ＝MB ； （2）MN ⊥BD ．NAMCDB（设计思路：课本练习第2题是角平分线、等腰三角形性质和判定的综合应用，学生通过“分析法”分析证明思路．练习2是例2的变式，也有助于了解学生对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和等腰三角形性质的掌握情况．）课堂小结这节课你有哪些收获？说一说自己的收获．1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路.（设计思路：及时对所学进行反思和小结，便于知识内化．）课堂作业：（见附页）课后作业：课本PT补充习题P伴你学P本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

（1）如果顶角∠A＝60o，如图（1）。

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。

又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠B＝∠C＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。

∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。

（2）如果底角∠B＝60o，如图（2）。

∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角）。

又∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝60o，即∠A＝∠B＝∠C＝60o。

∴AB＝BC＝AC（等角对等边）。

综上所述，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。

（2）为让学生进一步熟悉等边三角形和等腰三角形的性质，激发学生学习的兴趣，可根据教学实际选用如下的例题。

用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形。

四、课堂小结：
这节课你学到了什么？学生自己总结：
（1）等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o。

（2）有3个角相等的三角形是等边三角形；有2个角等于60o的三角形是等边三角形；有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。

（3）在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当地运用分类讨论的思想方法。

八年级数学教学设计培训初期我提出了数学教学中如何实施分层作业的问题，通过这次培训学习，我学到了很多，明白了在分层教学中分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。

本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计实行初步探讨。

教学案例：课题：八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》课时：1课时教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质”之后。

首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着实行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。

在复杂图形中准确使用“等角对等边”的方法应予以指导。

教学目标：（一）知识与技能1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合使用相关定理解决三步几何说理题。

2．中等生学会使用全等的方法证明“等角对等边”，并能使用相关定理解题。

3．学困生学会准确使用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。

（二）过程与方法1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提升他们的几何推理水平。

2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。

（三）情感态度、价值观激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，协助学生树立学习信心。

教学过程教：（一）复习旧知，导入新课导1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，假如AB=AC，你能得到什么结论？2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？(二))探究新知探究新知探究新知探究新知1．问题解决（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，假如∠B=∠C，那么AB=AC吗？（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。

等腰三角形的教学设计（9篇）等腰三角形篇一2.5等腰三角形的轴对称性（2）教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理。

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。

3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力。

教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理。

教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。

教学过程（教师活动）学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识。

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。

一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc 和一个底角△c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看。

1.学生观察思考，提出猜想。

2.小组交流讨论。

一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题。

二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折。

问题1：ab与ac有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现。

1.根据实验要求进行操作。

2.画出图形、观察猜想。

3.小组合作交流、展示学习成果。

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。

三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△abc中，△b＝△c.求证：ab＝ac.引导学分析问题，综合证明。

沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计一. 教材分析《轴对称图形与等腰三角形》是沪科版八年级上数学第15章的内容，本章主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及掌握等腰三角形的性质。

教材通过生活中的实例引入轴对称图形，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学素养。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对实际生活中的几何图形认识不足，对轴对称图形和等腰三角形的概念理解可能存在困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生观察生活中的几何图形，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的概念。

三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及判断。

2.等腰三角形的性质及运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受轴对称图形的存在，激发学生的学习兴趣。

2.互动教学法：引导学生观察、讨论、分析，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形和等腰三角形性质的理解。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结轴对称图形和等腰三角形的性质，提高学生的表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示生活中的轴对称图形和等腰三角形。

2.教学素材：准备一些实际的图形，如卡片、模型等，用于引导学生观察和操作。

3.教学设备：多媒体设备、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？”让学生初步感知轴对称图形的存在。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，引导学生了解轴对称图形的定义及特点。