8.3矩形偏心受压柱

矩形截面非对称配筋小偏心受压构件的简化计算矩形截面非对称配筋小偏心受压构件的简化计算，可以按以下步骤进行：
1. 计算受压钢筋面积和混凝土承载面积。

根据矩形截面的几何尺寸计算混凝土面积Ac，再根据配筋要求和混凝土强度等级确定主筋和箍筋的直径，计算出受压钢筋的面积Asc和箍筋的面积Asw。

2. 计算偏心距e和极限承载力Nc。

根据偏心距公式e = M / N，确定偏心距，其中M为弯矩，N为轴向力。

根据《钢筋混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）中的公式计算轴向受压构件的极限承载力Nc。

3. 判断构件失稳形式。

根据偏心率公式ei = e / h，判断偏心率ei与K值的关系，确定构件失稳形式是屈曲侧扭还是屈曲侧压。

4. 根据相应的屈曲分析方法计算构件的承载力。

如果构件失稳形式是屈曲侧扭，则可以采用《钢筋混凝土结构设计规范》中的公式计算构件的承载力。

如果构件失稳形式是屈曲侧压，则需要进行屈曲分析，根据受压区内弯矩增长率和外力作用下的平衡条件确定临界弯矩。

5. 检验计算结果。

将计算得到的构件承载力与实际荷载进行比较，判断构件是否满足要求。

需要注意的是，在进行简化计算时，需要满足一定的条件，如偏心距不宜过大，构件长度不宜过大等。

如果超出了简化计算的范围，应采用更精确的计算方法。

脆性材料矩形截面构件偏心受压问题分析一、引言脆性材料指的是其受压时发生脆性破坏而不具有延性的材料，其受力性能表现为在不经过显著的变形，挠度较小时即发生破坏。

在工程建筑中，脆性材料矩形截面构件在受力作用下往往会出现偏心受压的情况，这就需要对该问题进行深入的分析和研究。

二、偏心受压的基本情况1. 构件偏心受压的基本情况构件偏心受压是指受力构件在承受对心轴力作用下，受力点发生偏心后所引起的受压破坏。

当构件受力超出其承载能力时，就会出现塑性铰形成或者脆性破坏，从而造成构件的垮塌。

偏心受压是工程结构中经常出现的一种受力形式，特别是在脆性材料矩形截面构件中更为突出。

2. 影响构件偏心受压的因素构件偏心受压受多种因素的影响，主要包括构件截面尺寸、材料抗压强度、偏心距离、材料的变形和破坏性质等。

这些因素相互作用，直接影响构件的受力性能和受力性态，因此需要对这些因素进行综合考虑和分析。

三、构件偏心受压的力学分析1. 构件偏心受压的力学模型脆性材料矩形截面构件偏心受压的力学分析首先需要建立合适的力学模型。

在受压作用下，构件会出现压杆稳定性和受压杆稳定性的问题，因此可以将构件看作是由压杆和受压杆组成的复合构件。

根据压杆和受压杆的截面形状和材料特性，可以建立相应的力学模型，从而进行受力性能和受力性态的分析。

2. 构件偏心受压的受力性能构件偏心受压的受力性能可以通过受力构件的受压承载力和受压杆的屈服承载力来进行分析。

受压承载力是指受力构件在受压作用下破坏的承载能力，它与构件的截面尺寸、材料的抗压强度和偏心距离等因素相关。

受压杆的屈服承载力是指受压杆在受力作用下首先发生屈服的承载能力，它与受压杆的截面尺寸、材料的弹性模量和屈服强度等因素相关。

四、构件偏心受压的破坏形式分析1. 构件偏心受压的破坏形式构件偏心受压时通常会出现两种破坏形式，一种是塑性铰形成，另一种是脆性破坏。

在塑性铰形成的情况下，受力构件会发生均匀的塑性变形，从而产生一定的延性。

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。

（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。

2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。

钢筋砼矩形截面偏心受压承载力计算程序说明本程序根据《桥混规》JTG D62-2004第5.3.5条进行编制验算钢筋砼矩形偏心受压构件一般有两种方式：1、保持偏心距e0=Md/Nd不变，为定值，验算轴力和弯矩的承载力是否满足要求。

该方法在计算小偏心受压时需要求解一元三次方程，需要进行叠代计算。

2、保持轴力Nd不变，验算在此轴力下，截面所能承受的最大弯矩。

在求解小偏心受压时，只需要求解一元二次方程。

本程序采用第二种验算方法，比第一种验算方法简单一点。

两种方法验算的结果是一致的。

需要特别说明的是，本程序没有提供受压区高度x<2a’时的验算。

此程序需要安装.net Framework2.0方能运行，若未安装，请安装后使用。

《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》（张树仁、郑绍珪、黄侨、鲍卫刚编著）中有三个算例，P164-P174页，分别为1、C30，HRB335，γ0=1.0，L0=10m，Nd=315kN，Md=210kNm，As’=462mm2，as’=45，As=1256mm2，as=45，b=300mm，h=600mm，计算结果为大偏压，满足2、C25，HRB335，γ0=1.0，L0=2.5m，Nd=1200kN，Md=120kNm，As’=804mm2，as’=40，As=339mm2，as=37，b=250mm，h=500mm，计算结果为小偏压，且要验算γ0Ndes’，满足3、C25，R235，γ0=1.0，L0=2.5m，Nd=1328kN，Md=121.9kNm，As’=1520mm2，as’=42.6，As=1520mm2，as=42.6，b=250mm，h=500mm，计算结果为小偏压，且要验算γ0Ndes’，满足这三个算例可以和本程序的计算结果进行对应，检查校对。

上海市政工程设计研究总院交通规划院顾超。

矩形截面偏心受压柱对称配筋正截面承载力计算假设柱子的截面尺寸为b（宽度）和h（高度），偏心距离为e。

柱子由主筋和剪力筋组成。

主筋相互平行于柱子的宽度方向，剪力筋相互平行于柱子的高度方向。

为了计算柱子的正截面承载力，需要计算纵向钢筋的抗拉承载力和混凝土的抗压承载力。

钢筋的抗拉承载力由其面积和抗拉强度确定，而混凝土的抗压承载力由其抗压强度和有效高度确定。

首先，计算纵向钢筋的抗拉承载力。

假设每根主筋的面积为As，每根剪力筋的面积为As'，主筋的抗拉强度为fy，剪力筋的抗拉强度为fys。

则纵向钢筋的总抗拉承载力为：N = As * fy + As' * fys接下来，计算混凝土的抗压承载力。

假设混凝土的抗压强度为fc，柱子的有效高度为hc（取h - d，其中d为纵向钢筋的直径）。

则混凝土的抗压承载力为：P = fc * b * hc最后，计算柱子的正截面承载力。

为了确保柱子在受压状态下不产生破坏，需要满足以下不等式条件：N / P <= ρ * fy / fc其中，ρ为钢筋配筋率，由纵向钢筋的总面积As和柱子截面的面积Ac计算得出：ρ=As/Ac如果满足以上条件，则正截面承载力为：Pc=N如果不满足以上条件，则正截面承载力为：Pc = ρ * fc * b * hc通过以上步骤，可以计算矩形截面偏心受压柱的正截面承载力。

在实际设计中，还需要考虑其他因素，如柱子的稳定性和构造形式等。

因此，以上计算结果只是起到初步参考的作用，具体设计需要进一步细化和验证。