2018年四川数学(文科)高考试题及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B8．A9．D10．D11．C12．B二、填空题 13．1214．分层抽样 15．3 16．2-解答题四、17．（12分）解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=． 由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =． 故1(2)n n a -=-或12n n a -=． （2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=．由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解．若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m =，解得6m =． 综上，6m =． 18．（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高． 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高． （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．学科%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知7981802m +==． 列联表如下：不超过m（3）由于240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．（12分）解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ． 因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥C M ． 又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ． 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． （2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点． 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．20．（12分）解：（1）设11()A x y ，，22()B x y ，，则2211143x y +=，2222143x y +=．两式相减，并由1212=y y k x x --得1212043x x y y k +++⋅=． 由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-． 由题设得302m <<，故12k <-． （2）由题意得F （1，0）．设33()P x y ，，则 331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，．由（1）及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<． 又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1)2P -，，3||=2FP ．于是11||(22xFA x ==-．同理2||=22x FB -． 所以1214()32FA FB x x +=-+=．故2||=||+||FP FA FB ． 21．（12分）解：（1）2(21)2()exax a x f x -+-+'=，(0)2f '=． 因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=． （2）当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+． 令21()1e x g x x x +≥+-+，则1()21e x g x x +'≥++．当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-．因此()e 0f x +≥． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）O 的直角坐标方程为221x y +=． 当2απ=时，l 与O 交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为y kx =-l 与O 交于两点当且仅当|1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）l的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t满足2sin 10t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）解：（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5．。

四川省2018年高考文科数学试题（带答案）
5 c 4 (B) -2 (c)4 (D)2
7某司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该司2 15②③
三、解答题
16（本小题满分12分）
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知月用水量在[0,05]的频率为008×05=004
同理，在[05,1)，(15,2]，[2,25)，[3,35)，[35,4)，[4,45)等组的频率分别为008，021，025,006，004，002
由1–(004+008+021+025+006+004+002)=05×a+05×a，
解得a=030
（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为006+004+002=012
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×013=36000
（Ⅲ）设中位数为x吨
因为前5组的频率之和为004+008+015+021+025=073 05，
而前4组的频率之和为004+008+015+021=048 05
所以2≤x 25
由050×（x–2）=05–048，解得x=204
故可估计居民月均用水量的中位数为204吨
17（本小题满分12分）
（I）取棱AD的中点(∈平面PAD)，点即为所求的一个点理由如下
因为AD‖Bc,Bc= AD，所以Bc‖A, 且Bc=A
所以四边形AcB是平行四边形，从而c‖AB
又AB 平面PAB,c 平面PAB,
所以c∥平面PAB。

四川省攀枝花市2018届高三第三次全市统考文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,1,0,1,2A =--,{}=0B x x ≥则=A R （C B ）（ ） A ．{}12， B ．{}-2-1， C ．{}012，， D ．{}-2-10，， 2.已知,a R i ∈为虚数单位。

若复数1a iz i-=+是纯虚数.则a 的值为( ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18mm ,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A ．24865mm πB ．22435mm πC ．224310mm πD ．224320mm π4.若31cos()23πα-=,且-22ππα≤≤，则sin 2a 的值为( ）A ．-9 B ．-9 C.9 D ．95.下列说法中正确是( ）A.若命題0p x R ∃∈：,使得20010x x ++<,则P x R ⌝∀∈：,均有210x x ++> B.若“P q ∨”是真命题,则p 一定是真命题C.已知x R ∈则“1x >”是“112x<（）”的必要不充分条件 D.命题“若x y ≠”,则sin sin x y ≠的逆命题是真命题 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=S （ ）A ．32 B ．85 C.53D ．2 7.一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．9πB ．8π C.5π D ．4π 8.函数1()11xf x nx+=-的大致图象为（ ）9.已知αβγ、、表示不同的平面,a b 、表示不同的直线,下列命题中正确的是( ） A ．如果//a α,αβ⊥，那么a β⊥ B ．如果αβ⊥，βγ⊥，那么//αγ C. 如果//a b ,/b α,那么//a α D ．如果//a α,a β⊥,那么αβ⊥ 10.已知函数2()4sin (+2sin()2(0)284x f x x ωππωω=--->）的图象关于点304π（，）对称.且()f x 在区间203π（，）上单调,则ω的值为( ）A ．2B ．103 C.23 D ．3811.已知双曲线2222:10,0)x y C a b a b-=>>（的左、右顶点分别为A B 、.点F 为双曲线的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P 、Q 两点,连接PB 交y 轴于点E ,连接AE 交QF 于点M ,且2QM MF =,则双曲线C 的离心率为( ）A．2 C.3 D ．5 12.已知函数222()25,()xx f x x ax g x e+=++=若对[][]122,1,1,1x x ∀∈--∃∈-,使得12()()f x g x ≤成立,则实数a 的最小值是( ) A．74C.2 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,0)(,2),2a b a b a b λ==-=+，则λ= ．14.设变量,x y 满足约束条件0034x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,则32x y +的最大值为 ．15.已知锐角ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且2cos 2,2a C c b a +==,则ABC ∆的最大值为 ．16.已知F 为抛物线24E y x =：的焦点,过F 作倾斜角为α的直线l 与抛物线E 交于A B 、两点，过A B 、向E 的准线作垂线，垂足分别为C D 、,设CD 的中点为M 若(0,)6πα∈,则MF 的取值范是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是公差为2的等差数列.数列{}n b 满足112b =，214b =，且11()n n n n a b nb b n N *++=+∈(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设2221log log n n n c b b +=∙,数列{}n c 的前n 项和为n S ,证明:34n S <18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在[]4060，的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在[)4050，之间,另一名幸运者该月骑车次数在[)5060，之间的概率; (Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:(i )估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(ii ） 若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关? 参考数据:22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++19. 如下图，四梭锥-P ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,//,3,4AD BC PA AB AC AD BC =====,M 为线段AD 上一点，2AM MD =,N 为PB 的中点.(I)证明://MN 平面PCD ； （Ⅱ）求四面体M BCN -的体积.20.已知椭圆2215x y +=的右焦点为F ,坐标原点为O .椭圆C 的动弦AB 过右焦点F 且不垂直于坐标轴，AB 的中点为N ,过F 且垂直于线段AB 的直线交射线ON 于点M (I)证明:点M 在直线52x =上; (Ⅱ)当四边形OAMB 是平行四边形时,求MAB ∆的面积. 21. 已知函数2(1)()11x f x nx x -=-+，2()1(1)(,)g x x nx n x m n R =--∈. (I)若函数(),()f x g x 在区间01（，）上均单调且单调性相反,求实数n 的取值范围；(Ⅱ)若0a b <<,证明112a b a bna nb -+<-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12122x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为22cos()3πρθ=-. (I)求圆C 的直角坐标方程；(II)若(,)p x y 是直线l 与圆面22cos()3πρθ≤-的公共点,y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.(I)求不等式()63f x x ≤--的解集；(Ⅱ)若正数,m n 满 足2m n mn +=求证:()(2)8f m f n +-≥.数学试题（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）BCCAD （6~10）BADDC （11~12）BC 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、1214、5 15、 16、(4,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、解：（Ⅰ）由题意可知，1n =时121213a b b b a =+⇒=，又公差为2，故21n a n =+. 从而有111(21)2n n n n n n b nb b b b ++++=+⇒=，故数列{}n b 是公比为12的等比数列 又112b =，所以1()2nn b =； （Ⅱ）由（Ⅰ）知22211111()log log (2)22n n n c b b n n n n +===-⋅++.故1111111111(1)232435112n S n n n n =-+-+-++-+--++ 13113233()221242(1)(2)4n n n n n +=--=-<++++. 18、解：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为,,,a b c d 和,A B ，则所有的抽法有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ， (,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B ，(,)A B 共15种，其中满足条件的抽法有(,)a A ，(,)a B ， (,)b A ，(,)b B ， (,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B 共8种， 故所求概率为815P =. （Ⅱ）（i ）1252815202514035604515055168304112282014060150410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++(次)（ii ）根据题意，得出如下22⨯列联表221800(100800700200)1810.82830015008001000K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．19、解：（Ⅰ）由已知得113AM AD ==，2,DM ∴= 取CP 的中点T ，连接,DT TN ，由N 为PB 中点知//TN BC ，221==BC TN . 又//AD BC ，故TN //DM ，四边形DMNT 为平行四边形，于是//MN DT . 因为DT ⊂平面PCD ，⊄MN 平面PCD ，所以//MN 平面PCD （Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PB 的中点， 所以N 到平面ABCD的距离为1322PA =. 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由//C AM B 得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体M BCN -的体积132M BCN N BCMBCM PA V V S --∆==⨯⨯=20.解：（Ⅰ）易知(2,0)F ，设AB 所在直线为：(2)y k x =-(0)k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y联立方程组2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得2222(51)20(205)0k x k x k +-+-=由韦达定理得21222051k x x k +=+，212220551k x x k -=+， 则222102(,)5151k kN k k -++，从而ON 所在直线方程为15y x k =- 又FM 所在直线方程为1(2)y x k =--，联立两直线方程解得52M x =. 所以点M 在直线52x =上.（Ⅱ）∵点N 是AB 的中点，且四边形OAMB 是平行四边形 ∴点N 是OM 的中点由（Ⅰ）知222102(,)5151k k N k k -++，51(,)22M k -，则22210515143k k k =⇒=+ 此时121255,28x x x x +==12|||AB x x =-==||1FM ==.从而1||||2MAB S AB FM ∆=⋅=21、 解：（Ⅰ）()()0)1(1141)(22'>+-=+-=x x x x x x f ，所以()x f 在()1,0上单调递增. 由已知)(x g 在()1,0上均单调且单调性相反得)(x g 在()1,0上均单调递减. 所以021ln )('≤-+=nx x x g 在()1,0上恒成立，即x x n 1ln 2+≥,令()()()1,01ln ∈+=x x x x ϕ，0ln )(2'>-=xxx ϕ 所以()x ϕ在()1,0上单调递增，()()11=<ϕϕx ，所以12≥n 即21≥n .（Ⅱ）由（Ⅰ）()1)1(2ln +--=x x x x f 在()1,0上单调递增，()()011)1(2ln =<+--=f x x x x f 即1)1(2ln +-<x x x ， 令()1,0∈=b a x 得()b a b a ba b a b a +-=+⎪⎭⎫⎝⎛-<2112ln ，0ln <b a ∴.2ln ln b a b a b a +<-- 在（Ⅰ）中，令,21=n 由)(x g 在()1,0上均单调递减得：0)1()(=>g x g 所以()0121ln 2>--x x x ，即⎪⎭⎫⎝⎛->x x x 121ln ，取()1,0∈=ba x 得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛->a b b a b a 21ln ，即abb a b a ->-ln ln ，由0ln ln <-b a 得：.ln ln b a b a ab --< 综上：.2ln ln ba b a b a ab +<--<请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22． 解（Ⅰ）∵圆C 的极坐标方程为22cos()3πρθ=-⇒22212cos()2cos )32πρρθρρθθ=-⇒=- 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，22,x y x ∴+-∴圆C的普通方程为220,x y x ++=（Ⅱ）解法一：设z y =+，圆C 的方程220,x y x ++=即221()(122x y ++-=，∴圆C的圆心是1(2C -，半径1r = 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t为参数）代入z y =+，得z t =- 又∵直线l过1(,22C -，圆C 的半径是1， 11,11t t ∴-≤≤∴-≤-≤，y +的取值范围是[]1,1-．- 11 - 解法二：圆C的方程220,x y x ++=即221()(122x y ++-=， 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t为参数）化为普通方程：1)2y x =+ ∴直线l 与圆C的交点为A和(B ，故点P 在线段AB 上 从而当(,)P x y与点A重合时，max )1y +=； 当(,)P x y与点11(,)22B -重合时，min )1y +=-． 23. 解：（Ⅰ）此不等式等价于()|3|6|1||3|6f x x x x +-≤⇒++-≤.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为[]2,4x ∈-．法二：由|1||3|6x x ++-≤⇒1136x x x <-⎧⎨--+-≤⎩或13136x x x -≤≤⎧⎨++-≤⎩或3136x x x >⎧⎨++-≤⎩21x ∴-≤<-或3x -≤≤1或34x <≤不等式的解集为[]2,4x ∈-． （Ⅱ）证明：21120,0,2,22(),28222m n m n m n mn m n m n m n +>>+=+=⋅≤∴+≥ 当且仅当2422m n m m n mn n ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩时取等号．()(2)|1||12||(1)(12)|28f m f n m n m n m n ∴+-=++-≥+--=+≥ 当且仅当11202n n -≤⇒≥时取等号．∴()(2)8f m f n +-≥．。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2. 已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为， 则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值. 10. 若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为， 所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期(3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中， 设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={x|x-1》0,B={O,1,2}，则丄-三=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D. {0,1,2}考点：集合、交集、一次不等式，双考点。

解析：由A集得x > 1，所以「V f .故选C。

2. (；"橙炉卫=( )A . 一i — B.—丨一：C, 一：Df —考点：复数的乘法，单考点。

解析：(―d 丄一匚=7 ：--:: - 。

选D。

3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一卯眼咬合成长方体，贝U咬合时带卯眼的俯视图可以是( )考点：三视图，单考点缺口上端是实体，应为实线，排除。

选 A.4. 若门心'■ /J中亠:'A.解析：B中被遮部分应该是虚线，排除C榫眼位置应该靠中，排除。

与B相同及A. B.- c.—B考点：三角变换，余弦倍角公式，单考点解析：•.•「口壮二-:-- _。

选B。

5. 若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，贝U不用现金支付的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7考点：概率，互斥事件的概率，加法公式，单考点。

易错：容易把“既用现金支付又用非现金支付”作为两个事件“现金支付”和“非现金支付”的交集，实际是三个互斥事件。

.. .图示分析：解析：•••三个事件A、B、C互斥••• 1=0.45+P(B)+0.15 ••• P(B)=0.4,选B。

函数.：I 7 -r-M :1+ tan JtA.考点：同角三角函数关系、三角函数图像、周期性，多考点入题：化切为弦、割解析：【法1】•••咻1「一一… 一二一：一6.【法2!:-三厂-7.下列函数中，其图像与函数歹=匸吩的图像关于直线x=1对称的是（）A. ；di 丄；B. • l一一 .. 百;Mp D. = .?y >考点：对数函数、函数性质（对称性）入题：【法1】在函数定义域内，考查关于x=1对称的两个x值对应的函数值是否相等即可。

数学试题 第1页（共18页）数学试题第2页（共18页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y = B．y =C．y = D．y = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1- B．2CD 1--------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页（共18页）数学试题 第4页（共18页）12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．15．已知51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SA B △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题（共70分。

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。

构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。

$\frac{8}{9}$ B。

$\frac{7}{99}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

$\pi$ D。

$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。

$y=\ln(1-x)$ B。

$y=\ln(2-x)$ C。

$y=\ln(1+x)$ D。

$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。